2-5 力学相对性原理 惯性系与非惯性系
惯性系与非惯性系
例 已知θ，m，M，光滑斜面及光滑地面。当物体下滑 时，求物体相对于斜面的加速度及其对斜面的正压力。
解 设 a ：斜面相对于地面的加速度； a ：物体对斜面的加速度。
F惯 ma
y
N
F惯
F惯 ma
N
F惯 cos mg sin ma N F惯 sin mg cos 0
x a
N sin Ma
a
N N
o )
a'
mg
Mg N
( M m ) g sin M m sin 2 N Mmg cos (解毕) 2 M m sin
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
§2. 3 惯性系与非惯性
二、力学相对性原理
设 两惯性系的相对速度: u 常矢量
y
S
ut
y'
S'
u
P
o
z
x x ut v v u
d v d v 0 dt dt
o' x ' x
z'
x x'
对于不同惯性系，牛顿力学的规 律都具有相同的形式，在一惯性 系内部所作的任何力学实验，都 不能确定该惯性系相对于其他惯 性系是否在运动。
观看录像 ………
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
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Chapter 2. 质点动力学
§2. 3 惯性系与非惯性
归纳
1. 牛顿定律只适用于惯性参照系；
惯性力与非惯性系
惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了 在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系 下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。在惯性 力做功与路径无关时，我们可以引入惯性力势能， 并计入系统总机械能后，惯性系下体系机械能守恒 的条件与结论在非惯性系中也仍然成立。
惯性系下，即o1系下，有： a1=F/m dv1=a1dt dr1=v1dt dv1=a1dt=Fdt/m ＝＞ mdv1=Fdt ＝＞ d(mv1)=Fdt——冲量定理 元功 δw1=Fdr1=ma1v1dt =mv1dv1=d(mv12/2) ——动能定理 由 d(mv12/2)=Fdr1=(F保+F非保)dr1 =F保dr1+ F非保dr1 引入势能 即 F保dr1=-dU1 d(mv12/2)= -dU1+ F非保dr1 d(mv12/2 +U1)= F非保dr1 ——功能原理 若 F非保dr1=0 ＝＞mv12/2 +U1=常量 ——机械能守恒
惯性势能与机械能守恒
1、惯性力做功与路径无关的例子 dW=fdr ＝＞W=mrω2dr =mω2(rB2-rA2)/2 惯性力的功W于路径无关 2、引入惯性力势能 设o点（r=0）处惯性力势 能为零，则系中任一点 r 处 的惯性力势能可表示为 U(r)= -W= -mω2(r2-0)/2 = -mω2r2/2 一般定义为: dU惯 = - f惯dr 3 、机械能守恒 d(mv2/2 +U)=( F非保 +f)dr 又 f惯dr= -dU惯 d(mv2/2 +U +U惯 )= F非保dr F非保dr=0＝＞mv2/2 +U+dU惯 =常量——机械能守恒
非惯性系下，即o2系下，有： 惯性力f= -ma a2=a1-a0=F/m+f/m=(F&
惯性系和非惯性系
小结：
牛顿运动定律成立的参考系为惯性系， 反之为非惯性系． 惯性力是在非惯性系中引入的一种假想 的力，它起源于物体的惯性．
二、惯性力
1 ．惯性力：在做直线加速运动的非惯性系 中，质点所受的惯性力Fi与非惯性系的加 速度 a 方向相反．且等于质量 m 与非惯性 系的加速度大小a的乘积，即：Fi＝ ma 2．惯性力不是物体间的相互作用，不存 在惯性力的反作用力，找不出它的施力物 体．
3．只有在非惯性系中才能观测到惯性力， 在非惯性系中引入惯性力后牛顿运动定 律在形式上成立．在加速上升的电梯中 的人可以认为除了受重力和弹力外，还 受到了一个向下的惯性力．重力和惯性 力的合力与弹力平衡，并使人感受到了 超重．
惯性系和非惯性系
一、惯性系和非惯性系
如图，在平直的轨道上
运动着的火车中有一张 水平光滑的小桌，桌上 有一小球，如果火车由 静止开始顿运动定律成 立． 以火车为参考系，小球向后做加速运动，而小球在水 平方向不受力作用，因此在火车中的观察者看来，牛 顿运动定律不再成立．
1．惯性参考系：牛顿运动定律成立的参 考系，简称惯性系．
（1 ）地面参考系是惯性参考系（忽略地球自 转和公转，在一般的问题中，将地面看成是惯 性参考系，已具有相当高的精度）． （2 ）相对地面做匀速直线运动的参考系是惯 性参考系．
2．非惯性参考系：牛顿运动定律不能成立 的参考系．简称非惯性系．
（1）相对地面做变速运动的参考系是非惯 性参考系． （2）非惯性系相对惯性系具有加速度．
2-5 非惯性系 惯性力
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系
非惯性系包括：平动加速系、 非惯性系包括：平动加速系、转动系 一、平动加速系中的惯性力 平动加速系中的惯性力
m
小球静止 小球加速
a0 a0
小球不受力
小车是非惯性系 牛顿定律不成立！ 牛顿定律不成立！ 若用牛顿定律思 考，则必认为小 球受力为 m a 0
θ
N
θ
ma0
mg
a′
θ
x
N′
Ma0
Mg
对物体： 对物体： 方向： x 方向：N sinθ + ma0 = ma′cosθ
y 方向：N cosθ mg = ma′sinθ 方向：
对楔块： 对楔块： 方向： x 方向： N sinθ + Ma0 = 0
连立求解得
( M + m ) sinθ a′ = g 2 M + m sin θ m sinθ cosθ g a0 = M + m sin 2 θ 由 a = a′ + a 得
M >> m
二、转动系中的惯性力 设圆盘匀速转动，物体 相对圆盘 相对圆盘静止 设圆盘匀速转动，物体m相对圆盘静止
ω
还受惯性力 真实弹力 m 惯性离心力
弹力
转动系S 转动系
惯性系S 惯性系
这时，惯性力只是惯性离心力。 这时，惯性力只是惯性离心力。
惯性离心力 地面参照系 弹簧提供给小球向心力 圆盘参照系 弹簧平衡惯性力 惯性离心力
惯性系，牛顿定律成立。 惯性系，牛顿定律成立。
T
???
a0
mg
F
T
Oh！ ！
a0
F = ma0 i
2-5 非惯性系惯性力
在非惯性系中应用牛顿定律时， 在非惯性系中应用牛顿定律时，计算力要计入真 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 实力和假想的惯性力，加速度要用相对加速度。 这时牛顿定律的形式为： 这时牛顿定律的形式为：
F' = F + Fi＝ma'
第二章 牛顿定律
3
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 a0
m T A B T m
A:质点受绳子的拉力提供的向 质点受绳子的拉力提供的向 心力，所以作匀速圆周运动。 心力，所以作匀速圆周运动。
B：质点受绳子的拉力， ：质点受绳子的拉力， 为什么静止？ 为什么静止？
在匀速转动的非惯性系中， 在匀速转动的非惯性系中，设想小球受到一个 的作用，大小与绳子的拉力相等， 惯性离心力Fi 的作用，大小与绳子的拉力相等， 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。 方向与之相反，所以小球处于静止的平衡状态。
第二章 牛顿定律
2
物理学
第五版
2-5 非惯性系 惯性力 -
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 速度的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。 惯性力没有施力物体，所以不存在反作用力。
Fi＝ - ma0
Fi＝- mω r en
2
T + F＝ i 0
2-5 非惯性系 惯性力
m T T
m
地面观察者： 地面观察者：质点受绳子 的拉力提供的向心力， 的拉力提供的向心力，所 以作匀速圆周运动。 以作匀速圆周运动。
圆盘上观察者： 圆盘上观察者：质点受绳 子的拉力，为什么静止？ 子的拉力，为什么静止？
§2.5 非惯性系 惯性力
Байду номын сангаас
在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 在匀速转动的非惯性系中，小球受到一个惯性离心力的作用， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反， 大小与绳子的拉力相等，方向与之相反，所以小球处于静止 的平衡状态。
−1
a0 g
l g
l → T = 2π a
§2.5 非惯性系 惯性力
例 如图 m与M保持接触 各接触面处处光滑求： 与 保持接触
m下滑过程中，相对M的加速度 amM 下滑过程中，相对 的加速度 下滑过程中
m
θ
M
解：画隔离体受力图 以M为参考系画 为参考系画m 为参考系画 的受力图 y′ N Mm x′ m ma
在惯性系中有： 在惯性系中有：
f = ma
= m a＝ m ( a' + a 0 )
在非惯性系中有： 在非惯性系中有： f
f－ma0＝ma'
惯性力： 惯性力：大小等于运动质点的质量与非惯性系加速度 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。 的乘积；方向与非惯性系加速度的方向相反。
f 惯＝− ma0
f + f 惯＝ma'
§2.5 非惯性系 惯性力 加速平动的非惯性系、 三 加速平动的非惯性系、惯性力
a -a
m
a f惯 f
m
地面观察者： 地面观察者：物体水平方
初三物理惯性系与非惯性系区分
初三物理惯性系与非惯性系区分初三物理：惯性系与非惯性系区分物理学中，惯性系和非惯性系是两个重要的概念。
它们用来描述物体在运动过程中的参考系特性。
本文将详细介绍初三物理中关于惯性系和非惯性系的区分。
1. 惯性系的定义和特点惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态不受任何外力作用时，将保持静止或匀速直线运动。
也就是说，如果在惯性系中观察物体，不会感受到加速度或受力的存在。
这是牛顿第一定律的基本原理。
在惯性系中，物体的运动状态可以用矢量来表示。
例如，在一维直线运动中，我们可以使用位置、速度和加速度这三个矢量来描述物体在惯性系中的运动。
2. 非惯性系的定义和特点非惯性系是指一个参考系，在其中物体的运动状态受到了外力的影响，因而具有加速度。
在非惯性系中观察物体，会感受到惯性力的存在。
惯性力是一种虚拟力，它的作用是使物体在非惯性系中仿佛在惯性系中运动，从而保持牛顿第一定律的成立。
非惯性系的一个典型例子是旋转参考系。
在旋转参考系中观察物体，会产生离心力或向心力等惯性力的效果。
比如，我们坐在旋转的摩天轮上，会感受到向外的离心力，这是因为摩天轮以一定的角速度旋转，而我们的身体有惯性继续向前运动。
3. 区分惯性系和非惯性系的方法惯性系和非惯性系可以通过以下方法进行区分：首先，可以观察物体在参考系下的运动状态。
如果物体在参考系中保持静止或匀速直线运动而不受力的作用，那么这个参考系就是惯性系。
反之，如果物体在参考系下运动状态出现加速度，那么这个参考系就是非惯性系。
其次，可以通过观察其他物体在该参考系下的运动情况来判断。
如果其他物体也表现出类似的运动状态，那么这个参考系是惯性系。
如果其他物体的运动表现出与物体自身不一致的加速度或受力情况，那么这个参考系就是非惯性系。
最后，可以通过实验来验证。
在一个参考系中进行实验观测，如果实验结果符合牛顿运动定律，那么这个参考系就是惯性系；如果实验结果出现不符合预期的情况，那么这个参考系就是非惯性系。
惯性力与非惯性系
惯性力与非惯性系摘要惯性力是非惯性系中的非真实力，本文证明了在非惯性系中将惯性力视为真实力计入后，惯性系下的所有力学规律在非惯性系下都能成立。
当惯性力做功与路径无关时，可以引入惯性力势能，引入惯性力势能并计入系统总机械能后，机械能守恒体系中的条件与结论也仍然成立。
关键字:非惯性系; 惯性力; 惯性力势能ABSTRACTInertia force is unreal power in non-inertia system. It proves in this article that when inertia force is added as real power in non-inertia system, all the mechanical laws which apply in inertia system also do in non-inertial system. When inertia force’s doing work has nothing to do with path, potential energy can be brought in. The conditions and conclusions still apply in the system of conservation of mechanical energy when it adds potential energy to the total mechanical energy.Keywords:Non-inertial; Inertia; Inertial force potential energy1非惯性系与惯性力我们在描绘物体的运动状态时，称选作参照场的物体或物体群，为参照系。
又因为牛顿第一定律又称为惯性定律。
所以凡适用用牛顿定律的参照系都可以称作惯性参照系。
从伽俐若相对性原理中还得到：相对于惯性参照系作匀速直线运动的参照系来说，其力学过程是完全等价的。
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P
o′
289
�
o
ω
r mg
R
θ
Fi
P ≈ mg Fi cos θ 2 cos θ 2 2 ) = mg (1 ω R cos θ g ) = mg (1
在两极最大, 赤道最小. 物体的重力 P 在两极最大 赤道最小
第二章 牛顿定律
P = m g + Fi 2 2 Fi = mω r = mω R cos θ
物理学教程 第二版) (第二版)
2 惯性力— 惯性在非惯 惯性力 性系中的表现. 性系中的表现 平动非惯性系中惯性力
ma0 N
P
m
a0
Fi = ma0
非惯性系中牛顿第二定律 注意
F ma0 = ma
1. 惯性力是引入的虚拟的力 惯性力是引入的虚拟的力.
2. 惯性力不是物体间的相互作用,不存在惯性力的 惯性力不是物体间的相互作用, 反作用力, 找不出它的施力物体. 反作用力 找不出它的施力物体. 3. 在研究地面上物体的运动时,地球可近似地看成 在研究地面上物体的运动时, 是惯性参考系 .
Fi = mω Ren 2 F + Fi = mω len + Fi = 0 (小球相对桌面静止) 小球相对桌面静止)
惯性离心力
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
由于地球的自转, 例2 由于地球的自转 故物体在地球表面所受的重 力与物体所处的纬度有关, 试找出他们之间的关系 力与物体所处的纬度有关 试找出他们之间的关系. 解: 在地面纬度θ 处 , 物体的重 视重) 力P(视重)等于地球引力与自转效 应的惯性离心力之矢量合,即 应的惯性离心力之矢量合,
第二章 牛顿定律
y
y' u
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
二
非惯性系和惯性力
光滑桌面
1 非惯性系 地面参考系 参考系: 地面参考系:小球保 持匀速直线运动. 持匀速直线运动.
a0
N
P
ma0 vF =源自P+N =0车厢参考系: 车厢参考系:小球加速度为 参考系
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
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动力摆可用来测定车辆的加速度. 例1 动力摆可用来测定车辆的加速度 一根质量不 计的细棒一端固定在车厢的顶部, 另一端系一小球, 计的细棒一端固定在车厢的顶部 另一端系一小球 当 行驶时, 列车以加速度 a 行驶时 细杆偏离竖直线成 α 角. 试求 加速度 a 与摆角 α 间的关系 . 以车厢为参考系(非惯性系)小球处于平衡状态. 解 以车厢为参考系(非惯性系)小球处于平衡状态 分量式
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
物理学教程 第二版) (第二版)
一
力学相对性原理
P v = v' u + x u 为常量 ∴ a = a ' x x' o o' ut F = ma F ′ = ma′ x' z z' 结论
1)凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切参考 匀速直线运动 系都是惯性系 . 2)对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 对于不同惯性系,牛顿力学的规律都具有相 不同惯性系 的形式, 同的形式,与惯性系的运动无关 . 伽利略相对性原理
定义: 定义:对某一特定物体惯性定律成立的参考系叫 做惯性参考系. 做惯性参考系.相对惯性系作加速运动的参考系为非惯 性参考系 . 此现象无法用牛顿定律说明, 问: 此现象无法用牛顿定律说明 应如何解决 ?
第二章 牛顿定律
F = P + N = 0 ≠ m(a0 )
a0 .
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
解得
第二章 牛顿定律
* 2 – 5 力学相对性原理 非惯性系与惯性力
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惯性离心力 光滑桌面 l m
如何解决? m
F
地面参考系: 地面参考系:
ω
Fi
ω
F
桌面参考系: 桌面参考系:
F = ml ω en
2
a = 0, F ≠ 0
2
设在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力: 在匀角速转动的非惯性系中的虚拟力 虚拟