第十章 齿轮传动
第十章齿轮传动
－
注：表中所列夹布塑料的泊松比μ为0.5，其余材料的μ均为0.3。
§10-6 传动的设计参数、许 用应力与精度选择
一、齿轮传动设计参数的选择
压力角α的选择
α↑→齿厚↑、曲率半径↑→强度↑
一般α= 20°，航空齿轮α= 25°
齿数z的选择
齿宽系数φd的选择
二、齿轮传动的许用应力
条件：m=3～5、α=20°、b=10～50mm、v=10m/s，齿面常 常的为 的0 .8 齿轮副试件，按失效概率为1%。
700
ME
MQ=ML
600
ME
500
ML=MQ
400
300 100
200
300
球墨铸铁
黑色可锻铸铁
HBS
a）铸铁材料的σHlim
700
600
M
500
E
400
MQ=ML
300
200
100
200
b）灰铸铁的σHlim
300 HBS
600
ME
σFlim /MPa
500
ME
400
ML=MQ
ML=MQ
300
3~8
通用减速器
6~8
航空发动机
4~8
锻压机床
6~9
轻型汽车
5~8
起重机
7 ~ 10
载重汽车
7~9
农用机器
8 ~ 11
注：主传动齿轮或重要的齿轮传动，精度等级偏上限选择；辅助
传动的齿轮或一般齿轮传动，精度等级居中或偏下限选择。
1 - 允许一定点蚀时的结构钢；调质钢；球墨铸铁(珠光体、贝氏体)；珠光体可锻铸铁；渗碳 淬火的渗碳钢
e）渗碳淬火钢和表面硬化(火焰或感应淬火)钢的σHlim
第十章 齿轮传动
主动 被动
相对滑动方向
机械设计
中碳钢：40、45、50、55等 中碳钢：40、45、50、55等 中碳合金钢： 中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr
机械设计
第十章 齿轮传动
特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本， 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合 无严格要求的场合。 常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。 加工工艺：锻坯 加工毛坯——热处理（正火、调质 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 热处理 正火、 HBS160-300）——切齿 HBS160-300） 切齿 2）硬齿面：HBS＞350 硬齿面：HBS＞ 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳钢：20、45等 低碳、中碳合金钢： 低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较 高要求的场合（ 高速、重载及精密机械传动 传动）。 高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。 精度7、8、9级。 精度7
机械设计
第十章 齿轮传动
加工工艺：锻坯 加工毛坯——切齿 切齿——热处理（表面淬火、 热处理（ 加工工艺：锻坯——加工毛坯 加工毛坯 切齿 热处理 表面淬火、 渗碳、氮化、氰化） 磨齿（ 渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。 磨齿 表面淬火、渗碳）。 若氮化、氰化：变形小， 若氮化、氰化：变形小，不磨齿 。 专用磨床，成本高，精度可达4、5、6级。 专用磨床，成本高，精度可达4 2、铸铁 主要用于低速和不重要的开式齿轮及传递功率不大 的齿轮 3、非金属材料 用于高速、小功率、 用于高速、小功率、精度不高以及传递运动为主的齿轮传动
第10章_齿轮传动
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式： 设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算 基本公式──赫兹应力计算公式， 基本公式 赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。 最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算， 为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。 以节点为接触应力计算点。 为综合曲率 令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则 轮齿折断 齿面点蚀 齿面磨损 齿面胶合 塑性变形 设计准则： 设计准则： 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。 闭式软齿面齿轮传动， 闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。 闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（ 再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时： 接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数 为安全系数
弯曲强度计算时： 弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时： 接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、 寿命、可靠性、经济性等； 寿命、可靠性、经济性等； 应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理 应考虑齿轮尺寸大小， 和制造工艺； 和制造工艺； 钢制软齿面齿轮， 钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应 保持在30~50HBS或更多。 或更多。 保持在 或更多
第10章 齿轮传动
模数
斜齿轮的几何参数有 端面和法向（垂直于 某个轮齿的方向）之 分。为斜齿条的分度 面截面图。由图可见， 法向齿距pn和端面齿 距pt之间的关系为
因p=m ，故法向模数 mn和端面模数 mt之间的 关系为
压力角
图中表示出了斜齿条的法向（AOC平面）压力 角 和端面（AOB平面）压力角 ，由图可见
模数不变的情况下，齿数越大则渐开线 越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应 地越厚；
3、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸
名称 齿距 齿厚 槽宽 齿顶高 齿根高 全齿高 分度圆直径
符号 p s e ha hf h d
计算公式 P=mπ s=mπ/2 e=mπ/2 ha=h＊ａm hf=（h＊ａ+c*）m h=（2 h＊ａ +c*）m d=mz
齿厚：任意直径 dk的圆周上 ，轮 齿两侧齿廓间的 弧长称为该圆上 的齿厚， 用sk表 示；
齿槽宽：任意直 径dk的圆周上 ， 齿槽两侧齿廓间 的弧长称为该圆 上的齿槽宽，用 ek表示；
齿距：相邻两
齿同侧齿廓间
的弧长称为该
圆上的齿距，
用表示。设z
为齿数，则根
据齿距定义可
得
，
故
齿轮不同直径的圆周上，比值 而且其中还包含无理数；
线的特性即 pb1=pb2
推导： π db1/z1= π db2/z2 m1cos α1= m2cos α2
结论：m1= m2=m， α1= α2=20°
上式表明：渐开线齿轮的正确啮合条件是 两轮的模数和压力角必须分别相等。这样， 一对齿轮的传动比可表示为
中心距
a=(d2+d1)/2=m(z2+z1)/2
不同，
又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周 上，齿廓各点的压力角k也是不等的。
机械设计课件10第十章齿轮传动(2014ysm)
单向传动：脉动 双向传动：对称
F [F]
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
(2)类型及原因
①疲劳折断：变应力、应力集中。 ②过载折断：过载折断、冲击、严重磨损后。 ③局部折断：斜齿轮，制造、安装误差大。
(3)防止措施 F [F]
①减小应力集中：增大圆角半径、降低表面粗糙度 值
②根部强化处理 ③提高轮齿芯部韧性 ④增大支承刚度（改善沿齿宽受载均匀情况）
按齿面硬度分：软齿面和硬齿面
开式： 敞开，润滑不良、易磨损；
半开式：防护罩，润滑、密封不完善；
闭式： 封闭箱体，润滑密封好。用于重要齿轮传动
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
§10-2 齿轮传动的失效形式及计算准则 一、失效形式（五种）：
要记住
部位、原因、防止措施
1.轮齿折断：轮齿：悬臂梁
(1)部位：根部 受周期性弯曲变应力
齿轮传动——失效形式和设计准则
2、齿面磨损：开式传动中
（1）部位：工作面 （2）原因：
①润滑不良、 ②磨料落入工作面 （3）防止措施： ①改开式为闭式 ②改善润滑条件 ③提高齿面硬度和降低表面粗糙度值
TJPU
齿轮传动——失效形式和设计准则
TJPU
3、齿面点蚀：闭式、润滑良好
（1）部位：节线处靠近齿根部(从动齿轮强度低) （2）原因(一般认为)：
⑵设计公式
公式分析
m3
2dKZ1T21 YFaYSFaY(mm)
将m与σF 对换，开3 次方，得
（1）F
1 bm
b受K限制不能太大YF，a、YSa受其他因素影响
弯曲强度主要取决 m，于
m，弯曲强度
应知道
齿轮传动——齿根弯曲疲劳强度计算
齿轮传动(11版)
1.00
1.10
1.50
1.75
轻微冲击
1.50
1.35 1.60 1.85
中等冲击
1.50
1.60
1.75
2.00
1.75
1.85
2.00
严重冲击
2.25 或更 大
2、动载荷系数Kv 考虑齿轮制造精度、运转速度对齿 轮内部附加动载荷影响的系数。
进行齿顶修缘可以减小动载荷
3、齿向载荷分布系数K 考虑齿宽方向载荷分布不均匀 对轮齿强度影响的系数
Kv------与v 有关。
初选:
K t d1t or mt v K v K d1 d1t 3 K , Kt m mt 3 K Kt
思考各齿轮应力种类及受载次数
主动
被动
主动
被动
例6-1
已知：P=28kW， n1 970r/min, i 3.2
、z 2 材料： 40 MnB ，表面淬火 HRC=48--55 精度：8-8-7
§10-2 齿轮的材料
一、钢
锻钢 ( 中、小尺寸的齿轮） 铸钢（尺寸较大的齿轮）
1. 软齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：45，40Cr,38SiMnMo；ZG310-570 热处理：正火，调质; 软齿面齿轮应使小齿轮的齿面硬度大 于大齿轮的齿面硬度（30～50）HBS。 2.硬齿面齿轮材料及热处理： 中碳钢：表面淬火
二、设计准则
对中、低速齿轮传动：
闭式软齿面齿轮: 按接触疲劳强度设计, 验算弯曲疲劳强度。 闭式硬齿面齿轮: 按弯曲强度设计, 验算接触强度。 开式齿轮传动:按弯曲疲劳强度设计. 开式齿轮传动: 按弯曲强度设计，用增大 对于高速重载闭式齿轮传动,由于易发生 模数考虑磨损的影响。 胶合失效,在保证不发生轮齿折断和齿面 点蚀失效条件下,还应进行胶合能力计算
第十章齿轮传动
10.3渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸
一、齿轮基本尺寸的名称和符号
基四基三•二单2圆圆直d1圆模、弧、的、设b人直径上数基齿有分齿齿齿分为径基为的圆轮理齿齿度齿d轮顶根度由地为圆d齿基数槽厚ic圆距齿圆圆圆把，（距od本，宽cs齿与p数（（s（idioi尺该meb距模s为dddii和=af寸比p为数p和和z和iki的值，rp/mbzi计，）称任rrrz齿）a规fdd齿））算则c为一kb根o定顶公模圆s得高为高式数的h简h齿f。a 距pi
o1
N1
N2 k
k
pb1 pb2
N1
N2 k
k2
k1
pb1 pb2
N2 k
N1 k2 k1
pb1 pb2
2 o2
o2
o2
法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pｂ表示。 欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。
pb1 pb2
pb m1 cos1 m2 cos2
•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。
ha ha*m
齿根圆df：过齿底部的圆称齿根圆
df d 2hf (z 2ha* 2c* )m
分度圆d：对标准齿轮指齿间宽与齿厚相等的圆
d p z mz
齿根高hf：分度圆与齿根圆之间的径向高度
hf (ha* c* )m
全齿高h：齿顶圆与齿根圆之间的径向高度
h ha hf (2ha c* )m
齿轮传动是依靠两轮的轮齿依次啮合而实现的。如图10.7所示，齿轮1是主动轮。 齿轮2是从动轮，齿轮的啮合是从主动轮的齿根推动从动轮的齿顶开始的，因此初始 啮合点是从动轮齿顶与啮合线的交点B2点，一直啮合到主动轮的齿顶与啮合线的交 点B1点为止，由此可见B1B2是实际啮合线长度。显然，随着齿顶圆的增大， B1B2 线可以加长，但不会超过N1、N2点，N1、N2点称为啮合极限点，N1N2是理论啮 合线长度。当B1B2恰好等于P b时，即前—对齿在B1点即将脱离，后一对齿刚好在 B２点接触时，齿轮能保证连续传动。
第十章齿轮传动
齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）
齿面胶合 齿面磨粒磨损 齿面塑性流动
常发生于闭式硬齿面或开式传动中。 现象：①局部折断 ②整体折断
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位臵：均始于齿根受拉应力一侧。 原因：• 疲劳折断 ① 轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。 σ 1 σ 2 3 齿单侧受载 t
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§10.4 齿轮传动的计算载荷
齿轮传动强度计算中所用的载荷，通常取沿齿面接 触线单位长度上所受的载荷，即：
Fn p L
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制 造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不 均匀。 KFn 接触线单位长度上的最大载荷为： pca Kp
标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
标准锥齿轮传动的强度计算 变位齿轮传动的强度计算概述
§ 10.10
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齿轮的结构设计
齿轮传动的润滑
2
§ 10.11
§10.1 概述
齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。 已达到的水平： P——1×105kW D——33m 一、主要特点 优点： 1）形闭合，效率高(0.98~0.99)； 2）工作可靠，寿命长； 3）结构紧凑，外廓尺寸小； 4）瞬时i 为常数。 缺点： 1）制造费用大，需专用机床和设备； 2）精度低时，振动、噪音大； v——300m/s
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从动轮2：vs背离节线，Ff指向节线，塑 变后在齿面节线处形成凸脊。 改善措施：1）↑齿面硬度
2）采用η↑的润滑油 （二）设计准则
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第十章齿轮传动10.1 概述10.1.1齿轮传动的特点1、直径、速度、功率范围广2、效率高、寿命长、可靠性高，3、传动比恒定4、可实现平行轴、相交轴及间交错轴的传动5、制造精度高6、不适于大中心距传动10.1.2齿轮传动的类型1、按轴线位置10.1.3齿轮传动的要求1、传动平稳—瞬时传动比恒定2、强度、寿命足够10.2 渐开线齿轮的齿廓及传动比10.2.1 渐开线的形成直线BK 沿半径为rb 的圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹称为该圆的渐开线。
该圆称为渐开线的基圆。
rb --- 基圆半径 ；BK --- 渐开线发生线 ；k --- 渐开线上K 点的展角渐开线的形成 10.2.2 渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。
（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。
换言之，基圆的切线必为渐开线上某点的法线。
（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。
（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。
基圆愈小，渐开线愈弯曲；基圆愈大，渐开线愈平直。
当基圆半径为无穷大，其渐开线将成为一条直线。
（5）基圆内无渐开线。
10.2.3 渐开线方程建立渐开线方程式前，我们先了解一下渐开线压力角的概念：当以渐开线作为齿轮齿廓曲线并与其共轭的齿廓在K 点啮合时，该齿廓在K 点所受正压力的方向线为KB ，齿轮绕O 点转动时,K 点速度方向线为Kv ，两者之间所夹的锐角称为渐开线在K 点的压力角,用表示，其大小等于∠KOB 。
以O 为极点,OA 为极轴,建立渐开线的极坐标方程。
由△OBK 可知： 向径： cos bk kr r α=极角： tan k k k k k k bAB KB r r θαααα=-==-k θ称为压力角k α的渐开线函数，工程上用表示。
渐开线的极坐标方程式：10.2.4 渐开线齿廓的啮合特点 1.四线合一如图所示，一对渐开线齿廓在点K 相啮合。
由渐开线的性质可知,这对齿廓在点K 的法线N1K 和N2K 分别切于各自的基圆。
由于这对齿廓在K 点相切接触构成高副，则必有一条过点K 的公法线。
因此N1K 和N2K 必与此公法线重合而成为一条直线 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。
从动画中可以看出，无论两齿廓在什么位置啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N 1N 2 上，这条内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合线。
在两基圆的大小和位置都确定的情况下，在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合线为一条定直线。
优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利。
渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律2.中心距可分性上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径的反比。
3.啮合角不变。
如图所示，过节点C作两节圆的公切线tt，它与啮合线N1N2的夹角α’称为啮合角。
它的大小与中心距有关，标志着啮合线的倾斜程度。
节圆压力角: 当一对渐开线齿廓在节点C 处啮合时,啮合点K与节点C 重合,这时的压力角称为节圆压力角,可分别用∠N1O1C和∠N2O2C度量。
结论: ∠N1O1C = ∠N2O2C =一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。
10.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算10.3.1 齿轮各部分名称及符号10.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算1 模数齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数，用z表示。
根据齿距的定义知2 压力角3 齿数4 齿顶高系数h a=h a*m （h a*=1）5 顶隙系数c=c*m (c*=0.25)h f=(h a*+c*)m全齿高 h=h a+h f=(2h a*+c*)m标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值，且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。
10.4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10.4.1渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件图1 图2 图3以上三个图中的齿轮都是渐开线齿轮，图1和图2中的主动轮只能带动从动轮转过一个小角度就卡死不能动了，而图3中的主动轮可以带动从动轮整周转动，看来并不是任意两个渐开线齿轮都能正确地进行啮合，而是必须满足一定的条件，即正确啮合条件。
那么，这个条件是什么？从图3中可以看出：两个渐开线齿轮在啮合过程中，参加啮合的轮齿的工作一侧齿廓的啮合点都在啮合线N1N2上。
而在图1和图2中，工作一侧齿廓的啮合点H不在啮合线N1N2上，这就是两轮卡死的原因。
从图3中可以看出是齿轮1的法向齿矩，是齿轮2的法向齿矩，亦即:这个式子就是一对相啮合齿轮的轮齿分布要满足的几何条件,称为正确啮合条件。
请分析一下图1和图2中的两个齿轮的法向齿距的关系。
由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等，故上式也可写成将和代入式中得：由于模数m和压力角均已标准化，不能任意选取，所以要满足上式必须使：1212m m mααα====结论：一对渐开线齿轮，只要模数和压力角分别相等，就能正确啮合。
10.4.2渐开线齿轮传动的重合度1、连续传动条件图中B2点（从动轮2齿顶圆与啮合线N1N2的交点），是一对轮齿啮合的起始点。
随着啮合传动的进行，两齿廓的啮合点沿着啮合线移动，直到B1点（主动轮1的齿顶圆与啮合线的交点）时，两轮齿即将脱离接触，B1点为轮齿啮合的终止点。
从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线上的一段，即，称为实际啮合线。
当两轮齿顶圆加大时，点B2和B1将分别趋近于点N1和N2，实际啮合线将加长，但因基圆内无渐开线，所以实际啮合线不会超过N1N2，即N1N2是理论上可能的最长啮合线，称为理论啮合线。
齿轮连续传动的条件是实际啮合线大于或至少等于法向齿距。
我们把与的比值用表示，称为齿轮传动的重合度，故齿轮连续传动的条件为：10.4.3渐开线齿轮的无侧隙传动1、外啮合齿轮传动如图所示为满足正确啮合条件的一对外啮合标准直齿圆柱齿轮，它的中心距是两轮分度圆半径之和，此中心距称为标准中心距。
啮合线N1N2与O1O2的交点C是啮合节点，而两轮分度圆也相切于C点，所以分度圆与节圆重合为一个圆。
即由于标准齿轮的分度圆齿厚与槽宽相等，因此结论：两个标准齿轮如果按照标准中心距安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。
两个标准齿轮在这种安装情况下，还有什么特点？从图中可以看出一轮齿顶与另一轮齿根之间有一个径向间隙c ，我们称为顶隙，它是为储存润滑油以润滑齿廓表面而设置的，这就是标准齿轮齿根高大于齿顶高的原因，并因此把c*称为顶隙系数。
在上述的安装情况下c ＝c*m ，c*m 称为标准顶隙。
一对标准齿轮按照标准中心距安装，我们称之为标准安装。
2、齿轮齿条啮合在标准安装的情况下，节点C是齿条中线与分度圆的切点，此时，齿轮分度圆与节圆重合，齿条中线与节线重合；啮合角等于分度圆压力角。
由于标准齿轮分度圆上的齿厚等于槽宽，齿条中线上的齿厚也等于槽宽，且均等于。
结论：标准齿轮和齿条如果是标准安装，就能满足无齿侧间隙啮合条件，能实现无齿侧间隙啮合传动。
10.5 渐开线齿轮的加工方法近代齿轮加工方法很多，如：切制法、铸造法、热轧法、冲压法、电加工法等。
但从加工原理的角度看，可分为两大类，即仿形法和范成法。
仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉。
常用的有铣削法和拉削法。
1.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。
铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过3600/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。
由于渐开线齿廓的形状取决于模数、齿数和压力角的大小。
压力角虽只有一个标准值(20度),但模数的标准值却有几十个，尤其是齿数的取值范围更广。
如果为不同模数、不同齿数的齿轮都准备一把刀具，刀具数量就会相当庞大，非常不经济。
在实际生产中，对同一种模数，一般只备有1至8号八种铣刀。
每一号铣刀的刀刃形状都是按对应的该组齿轮中齿数最少的那个齿轮的齿形制成的。
仿形法加工方便易行，但精度难以保证。
由于渐开线齿廓形状取决于基圆的大小，而基圆半径r b=(mzcosα)/2，故齿廓形状与m、z、α有关。
欲加工精确齿廓，对模数和压力角相同的、齿数不同的齿轮，应采用不同的刀具，而这在实际中是不可能的。
生产中通常用同一号铣刀切制同模数、不同齿数的齿轮，故齿形通常是近似的。
表中列出了1-8号圆盘铣刀加工齿轮的齿数范围。
圆盘铣刀加工齿数的范围刀号 1 2 3 4 5 6 7 8加工齿数范围 12-13 14-16 17-20 21-25 26-34 35-54 55-134 135以上2.展成法展成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。
加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。
范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。
可以实现连续加工，生产率高。
用展成法加工齿轮时，只要刀具与被切齿轮的模数和压力角相同，不论被加工齿轮的齿数是多少，都可以用同一把刀具来加工，这给生产带来了很大的方便，因此展成法得到了广泛的应用。
10.6 渐开线齿廓的根切现象与标准外齿轮的最少齿数10.6.1 根切现象用展成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时（如图所示），被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。
10.6.2 标准外齿轮的最少齿数如图所示为齿条插刀加工标准外齿轮的情况，齿条插刀的分度线与齿轮的分度圆相切。
要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N点。
10.7 变位齿轮传动10.7.1 变位齿轮概述前面讨论的都是渐开线标准齿轮，它们设计计算简单，互换性好。
但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：（1）受根切限制，齿数不得少于Z min，使传动结构不够紧凑；（2）不适合于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。
当a'<a时无法安装，当a'>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
为了改善齿轮传动的性能，出现了变位齿轮。
如图所示，当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点N1，切出来的齿轮发生根切。
若将齿条插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿轮不会发生根切，但此时齿条的分度线与齿轮的分度圆不再相切。