湖北省武汉市武昌区2014-2015学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，155．下列运算中正确的是（ ）A．b3•b3=2b3 B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a ﹣36．分式与的最简公分母是（ ）A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y37．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b28．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：每小题3分，共18分．11．将分式约分：= ．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 ．13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n= ．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 ．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为 ．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（a+b）2﹣2ab．18．解方程：=．19．分解因式：（1）x2﹣9（2）3ab2+6ab+3a．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．22．如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．25．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n ＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为： （用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．2014-2015学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若分式的值为0，则x的值为（ ）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】分式的值为零的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=2．故选A．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），故选：C．【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单．4．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，6，11 D．5，9，15【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可．【解答】解：A、3+4＜8，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；C、5+6=11，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、5+9＜15，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．5．下列运算中正确的是（ ）A．b3•b3=2b3 B．x2•x3=x6 C．（a5）2=a7 D．a2÷a5=a﹣3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．分式与的最简公分母是（ ）A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选C．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．7．下列多项式中，能分解因式的是（ ）A．a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a2﹣4a+4 D．a2+ab+b2【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、平方和不能分解，故A错误；B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误；C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确；D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．如图，AD∥BC，AD=CB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的下列选项中的一个条件是（ ）A．AE=CF B．DF=BE C．∠A=∠C D．AE=EF【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，根据平行线的性质得出∠A=∠C，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：只有选项A正确，理由是：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，主要考查学生的推理能力和辨析能力．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（ ）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，P，Q分别在AB，BC上（P，Q与A，B，C都不重合），OP⊥OQ，OS⊥AQ交AB于S．下列结论：①BQ=BS；②PA=QB；③S是PB的中点；④的值为定值．其中正确结论的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】由Q是边长BC上的动点，得出①不正确；由等腰直角三角形的性质和已知条件得出∠OAP=∠BOQ=∠C=∠ABO=∠OBQ=45°，OB=AC=OA=OC，∠AOB=90°，证出∠AOP=∠BOQ，由ASA证明△AOP≌△BOQ，得出AP=BQ，OP=OQ，②正确；过O作OM∥BC，则∠MOQ=∠OQC，证明B，P，O，Q四点共圆，由圆内接四边形的性质得出∠OQC=∠SPO=∠MOQ，证出∠POS=∠OQA，由ASA证明△POS≌△OQM，得出PS=OM，证明OM是△AQE的中位线，得出OM=CQ，得出④正确；同理证出△BOP≌△COQ，得出PB=CQ，得出PS=PB，③正确；即可得出结论．【解答】解：∵Q是边长BC上的动点，∴①不正确；∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，O是AC的中点，∴∠OAP=∠BOQ=∠C=∠ABO=∠OBQ=45°，OB=AC=OA=OC，∠AOB=90°，∵OP⊥OQ，∴∠POQ=90°，∴∠AOP=∠BOQ，在△AOP和△BOQ中，，∴△AOP≌△BOQ（ASA），∴AP=BQ，OP=OQ，②正确；（3）过O作OM∥BC，交AQ于M，如图所示：∴∠MOQ=∠OQC，∵∠ABC=∠POQ=90°，∴B，P，O，Q四点共圆，∴∠OQC=∠SPO=∠MOQ，∵OS⊥AQ，∴∠OQA+∠QOS=90°，∵∠POS+∠QOS=90°，∴∠POS=∠OQA，在△POS与△OQM中，，∴△POS≌△OQM（ASA），∴PS=OM，∵AO=OE，∴OM是△AQE的中位线，∴OM=CQ，∴PS=CQ，∴=2，④正确；∵△AOP≌△BOQ，同理：△BOP≌△COQ，∴PB=CQ，∴PS=PB，即S是PB的中点，③正确；正确结论的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、四点共圆、圆内接四边形的性质、平行线的性质等知识；本题综合性强，难度较大，证明三角形全等是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．11．将分式约分：= ．【考点】约分．【分析】将分子与分母的公因式约去即可．【解答】解：=．故答案为．【点评】本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学记数法表示为 1.02×10﹣4 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000102=1.02×10﹣4，故答案为：1.02×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若一个n边形的内角和为720°，则边数n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．所以，多边形的边数为6．故答案为6．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解．14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=130°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为 80° ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA ′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A ″），然后根据三角形内角和即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，∴∠MAN=80°故答案为：80°．【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC=∠BDC=90°，BC=8，AB=AC，∠CBD=30°，BD=4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN=45°，则△DMN的周长为 4+4 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，求出∠EAM=∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN=ME，求出MN=CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长=BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE=90°，AN=AE，∠ABE=∠ACD，∠EAB=∠CAN，∵∠BAC=∠D=90°，∴∠ABD+∠ACD=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠ABD+∠ABE=180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN=45°，∠BAC=90°，∴∠EAM=∠EAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=∠BAC﹣∠MAN=90°﹣45°=45°，∴∠EAM=∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN=ME，∴MN=CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠CBD=30°，BD=4，CD=BD×tan∠CBD=4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN=DM+DN+BM+CN=BD+DC=4+4，故答案为：4+4．【点评】本题考查了解直角三角形，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题：共9小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或画出图形．17．计算：（a+b）2﹣2ab．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．【解答】解：原式=a2+2ab+b2﹣2ab=a2+b2．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积得2倍． 18．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2=5，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．分解因式：（1）x2﹣9（2）3ab2+6ab+3a．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（x+3）（x﹣3）；（2）原式=3a（b+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．如图，∠BAC=∠DAC，∠B=∠D．求证：AB=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】如图，直接证明△ABC≌△ADC，即可解决问题．【解答】证明：如图，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴AB=AD．【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键．21．先化简，再求值：（+）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于y轴的对称点C1的坐标；（2）作△ABC关于直线m（直线m上各点的纵坐标都为﹣1）的对称图形△A2B2C2，写出点C关于直线m的对称点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接，写出C1的坐标；（2）先作出直线m：y=﹣1，然后作出点A、B、C关于y=﹣1对称的点，顺次连接，写出点C2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：C1的坐标为（﹣4，3）；（2）所作图形如图所示：C2的坐标为（4，﹣5）．【点评】本题考查了根据轴对称变化作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．23．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元．根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润=售价﹣进价，可求出结果．【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得=2×+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820（元）．答：超市销售这种干果共盈利5820元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）直接写出∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；（3）作BP平分∠ABE，EF⊥BP，垂足为F（如图2），若EF=3，求BP的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）易求∠ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，易证△ABD≌△AEM，可得BD=ME，根据BD=CD即可求得ME=CD，于是证得结论；（3））如图2过点P作PQ⊥BE于Q，由角平分线的性质得到PA=PQ，再由三角形相似得到=，求得PF=3（﹣1），得到PE，根据勾股定理列方程求解．【解答】解：（1）∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB==75°，∵DB=DC，∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=45°，∵AB=AC，DB=DC，∴AD所在直线垂直平分BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=15°，∴∠ADE=∠ABD+∠BAD=60°；（2）如图1，在线段DE上截取DM=AD，连接AM，∵∠ADE=60°，DM=AD，∴△ADM是等边三角形，∴∠ADB=∠AME=120°∵AE=AB，∴∠ABD=∠E，在△ABD和△AEM中，，∴△ABD≌△AEM（AAS），∴BD=ME，∵BD=CD，∴CD=ME，∵DE=DM+ME，∴DE=AD+CD；（3）如图2过点P作PQ⊥BE于Q，∵BP平分∠ABE，∠BAE=90°，∴PA=PQ，设PA=PQ=x，∵∠AEB=45°，∴PE=x，∴AB=AE=AP+PE=（1）x，∵EF⊥BP，∴∠PFE=90°，∴∠PFE=∠BAE，∵∠APB=∠EPF，∴△ABP∽△EFP，∴=，∴PF=3（﹣1），∴PE2=PF2+EF2=+32=，解得：x=3，∴AB=3•（+1），∴PB2=+=36，∴PB=6．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题中求证△ABD≌△AEM是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n ＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为： （n，m+n） （用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA 证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．【解答】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，∵CE⊥y轴，∴∠BEC=90°，∴∠BEC=∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠CBE=∠BAO，在△AOB与△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴CE=OB=n，BE=OA=m，∴OE=OB+BE=m+n，∴点C的坐标为（n，m+n）．故答案为：（n，m+n）；（2）证明：∵△AOB≌△BEC，∴BE=OA=OP，CE=BO，∴PE=OB=CE，∴∠EPC=45°，∠APC=90°，∴∠1=∠2，在△ABM与△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM=BN；（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，∴AD=AC，AG=AC，∴AD=AG，∵∠1=∠5，∠1=∠6，∴∠5=∠6，在△DAH与△GAH中，，∴△DAH≌△GAH（SAS），∴D，G关于x轴对称．【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：全等三角形的判定和性质，关于直线对称的性质．关键是AAS证明△AOB≌△BEC，ASA证明△ABM≌△CBN，SAS证明△DAH≌△GAH．。
武昌区2014-2015学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷答案
武昌区2014~2015学年度第二学期期末调研考试八年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCABDCBC10．提示：过点A 作AM ⊥EG 于M ∴BA ＝AG ＝AM设∠MAG ＝∠DAG ＝y ，＝∠AEM ＝∠AEB ＝∠DAE ＝x ∴2x ＋2y ＝90°，HAF ＝x ＋y ＝45° ∴△HAF 为等腰直角三角形过点H 作HG ⊥AD 于G ，HN ⊥DG 于N 可得△HAG ≌△HNF ∴AG ＝NF∴四边形HGDN 为正方形 ∵BC ＝CE ＝AD ∴△ADF ≌△ECF ∴DF ＝FC ＝1设正方形HGDN 的边长为a ∴AG ＝2－a ，FN ＝1＋a ∴2－a ＝1＋a ，解得a ＝21∴DH ＝22 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．2015 12．y ＝2x －1 13．2 14．2.5 15．480 16．34 16．提示：在△ABC 中构造如图所示的□ABDEF 可证：△ADE ≌△ECF ∴FC ＝DE ＝BF ，∠BFC ＝120° ∴BF ＝FC ＝EC ＝34312=三、解答题（本大题共72分） 17．解：(1)3；(2) 32-18．解：(1) k ＝－1，b ＝－3；(2) x ＞－3 19．证明：在□ABCD 中，AB ∥CD 又BE ＝DF∴四边形BEDF 为平行四边形20．解：(1) 女生的总人数是：12÷0.30＝40（人） 则a ＝408＝0.20，b ＝40，c ＝40×0.15＝6 (2) B 组的人数是：40﹣4﹣14﹣8﹣6＝8如图：(3) 满分400×0.15＋380×408＝60＋76＝136（人） 答：身高在165≤x ＜170之间的学生约有136人 21．解：(1) A (12，0)(2) 直线AB 的解析式为y ＝－31x ＋4 由题意可知，C 、D 的横坐标为a ∴C (a ，－31a ＋4)、D (a ，a ) ∴CD ＝a －(－31a ＋4)＝34a －4 若以点B 、O 、C 、D 为顶点的四边形为平行四边形 ∴CD ＝OB ＝4 ∴34a －4＝4，解得a ＝6(2) W ＝50x ＋30(13－x )＋60(14－x )＋45(x －1)＝5x ＋1185由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥010140130x x x x ，解得1≤x ≤13(3) 在函数W ＝5x ＋1185中k ＝5＞0∴W 随x 的增大而增大 当x ＝1时，W 取得最小值 最小值为5×1＋1185＝1190此时，A 调往甲地1吨，调往乙地12吨；B 调往甲地13吨 23．解：(1) 434-(2) ∵∠DFC ＝90°，∠DFC ＝2∠FCE ∴∠FCE ＝∠BCE ＝45° 过点E 作EG ⊥BC 于G∴BG ＝21EB ＝2，EG ＝CG ＝32 ∴菱形的边长为232+∴AE ＝AB －BE ＝232-，AF ＝AD －DF ＝13+∴232+=AE AF (3) 连接FE 并延长交CB 于M ，如图∵E 为AB 的中点 ∴EA ＝EB可证：△AEF ≌△BEM （ASA ） ∴EF ＝EM同理可得：EC 平分∠FCB 可证：△FCE ≌△MCE ∴EF ＝EM根据三线合一，可得 CE ⊥FG∴EF ＝EG ＝5，FC ＝CG ＝13 ∵S △CEG ＝21×13×BE ＝21×5×12 ∴BE ＝1360 在Rt △BEM 中，132522=-=BE ME BM ∴125==BE BM AE AF24．解：(1) 由y ＝kx －2k ＋4 得y －4＝k (x －2)若直线l 过定点，则x 与y 的值与k 无关∴⎩⎨⎧=-=-0402y x ，解得⎩⎨⎧==42y x∴C (2，4)∴正方形ABCD 的边长为4 (2) 当k ＝－34直线l 的解析式为32034+-=x y当y ＝0时，x ＝5 ∴E (5，0)∵FC ⊥CE ，∠DCB ＝90° ∴∠DCF ＝∠BCE可证：△DCF ≌△BCE （ASA ） ∴DF ＝BE ＝5－2＝3，AF ＝1直线EF 的解析式为7571+-=x y直线BD 的解析式为y ＝－x ＋2联立⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=27571x y x y ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2123y x ∴GH ＝223 (3) 在x 轴上截取BP ＝AB ，连接NP 、CP∵M 为AN 的中点 ∴CN ＝21AB ＝2，CP ＝24 ∴NP ≤CP －CN ＝24－2 当C 、N 、P 三点共线时取得最大值 ∴BM ＝21NP ≤22－1 此时N (22+，24-)。
2014-2015学年湖北省武汉市解放中学八年级(上)段考数学试卷(10月份)
2014-2015学年湖北省武汉市解放中学八年级（上）段考数学试卷（10月份）一、选择题：每小题3分，共30分。
1．（3分）（2014秋•武汉校级月考）在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）（2015秋•河西区期末）要使六边形木架不变形，至少要再钉上（）根木条．A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）（2012秋•保定期末）一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．（3分）（2004•长沙）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN5．（3分）（2013秋•新洲区期末）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm6．（3分）（2013秋•新洲区期末）如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠ABC=110°，那么∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（3分）（2014秋•武汉校级月考）以下四个三角形分别满足以下条件：①∠A=∠B=∠C；②∠A﹣∠B=∠C；③∠A=∠B=2∠C；④∠A=∠B=∠C，其中是Rt△的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2014秋•武汉校级月考）已知△ABC，在三角形内部找一点P，使P到A、B、C三点距离相等，则P为（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点9．（3分）（2014秋•武汉校级月考）如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，且∠DAE=20°，则∠BAC=（）A．100°B．120°C．150°D．160°10．（3分）（2014秋•武汉校级月考）已知如图：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，AE、BD相交于O，OF⊥BD，OH⊥AB，下列结论：①OE平分∠BOF；②BF+AD=AB；③OF=OD；④为定值，成立的有（）A．①②③④B．②④C．①③D．①②④二、填空题：每题3分，共18分。
2014--2015学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2014-2015上册期末考试八年级数学试题一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。
A.1 B2 C.3 D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥2 4.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =• C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。
A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。
A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1） 11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ）A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±23．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 204．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= ．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= ．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= ．14．若，则= ．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．20．计算（1）（2）．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．2014-2015学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段 B．角 C．等腰三角形 D．直角三角形考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．当分式的值为零时，x的值为（）A． 0 B． 2 C．﹣2 D．±2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：要使分式的值为0，必须使分式分子的值为0，并且分母的值不为0．解答：解：∵|x|﹣2=0，∴x=±2，而x=﹣2时，分母x﹣2=﹣2﹣2=﹣4≠0；x=2时分母x﹣2=0，分式没有意义．故选C．点评：要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．3．若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为（）度．A． 36或144 B． 20或120 C． 120 D． 20考点：等腰三角形的性质．分析：设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．解答：解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为20°或120°．故选：B．点评：本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义．专题：因式分解．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故A选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；C、提公因式法，故C选项正确；D、右边不是积的形式，故D选项错误；故选：C．点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．下列计算错误的是（）A． 5a3﹣a3=4a3 B．（a2b）3=a6b3C．（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5 D． 2m•3n=6m+n考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、5a3﹣a3=4a3，计算正确，故本选项错误；B、（a2b）3=a6b3，计算正确，故本选项错误；C、（a﹣b）3（b﹣a）2=（a﹣b）5，计算正确，故本选项错误；D、2m•3n≠6m+n，计算错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．6．已知x m=6，x n=3，则的x2m﹣n值为（）A． 9 B． C． 12 D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．解答：解：∵x m=6，x n=3，∴x2m﹣n=（x m）2÷x n=62÷3=12．故选C．点评：本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（x m）2÷x n是解题的关键．7．若代数式的值是负数，则x的取值范围是（）A． x＜﹣ B． x＜﹣ C． x＞﹣ D． x考点：分式的值．专题：计算题．分析：根据分式的值为负数，求出x的范围即可．解答：解：根据题意得：＜0，即5x+2＜0，解得：x＜﹣．故选B．点评：此题考查了分式的值，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．8．一项工程需在规定日期完成，如果甲队独做，就要超规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天，现在由甲、乙两队共做3天，剩下工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为（）A． 6天 B． 8天 C． 10天 D． 7.5天考点：分式方程的应用．专题：工程问题．分析：首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x+1天，乙队需x+4天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．解答：解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x+1天，乙队需x+4天，根据题意列方程得3（+）+=1，解方程可得x=8，经检验x=8是分式方程的解，故选B．点评：本题涉及分式方程的应用，难度中等．考生需熟记工作总量=工作时间×工作效率这个公式．9．如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B 的度数是（）A． 45° B． 50° C． 55° D． 60°考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得AC=EC，又由AB+BC=BE，易证得AB=AC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，继而求得答案．解答：解：连接AC，∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∵AB+BC=BE，BC+EC=BE，∴AB=EC=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∴∠B=2∠E，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣4∠E，∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=180°﹣4∠E+∠E=105°，解得：∠E=25°，∴∠B=2∠E=50°．故选B．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10．如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°考点：轴对称-最短路线问题．分析：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质即可求解．解答：解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB 的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°﹣2×50°=80°，∴∠AOB=40°，故选A．点评：本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得△P1OP2是等腰三角形是解题的关键．二、填空题：（每题3分，共18分）11．若x﹣y=5，xy=6，则x2y﹣xy2= 30 ．考点：因式分解-提公因式法．分析：将原式首先提取公因式xy，进而分解因式，将已知代入求出即可．解答：解：∵x﹣y=5，xy=6，∴x2y﹣xy2=xy（x﹣y）=6×5=30．故答案为：30．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．12．计算：（2m+3n）（3n﹣2m）= 9n2﹣4m2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：先整理得到原式=（3n+2m）（3n﹣2m），然后利用平方差公式计算．解答：解：原式=（3n+2m）（3n﹣2m）=9n2﹣4m2．故答案为9n2﹣4m2．点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD= 3 ．考点：含30度角的直角三角形．分析：求出∠BCD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质求出BC=2，求出AB=4，即可得出答案．解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵CD是高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=30°，∵BD=1，∴BC=2BD=2，∵在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∴AD=AB﹣BD=4﹣1=3，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是得出BC=2BD和AB=2BC，难度适中．14．若，则= 7 ．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到x﹣y=2xy，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵﹣==﹣2，∴x﹣y=2xy，则原式===7．故答案为：7点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n 为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）考点：规律型：数字的变化类．分析：观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．解答：解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出数据的变与不变是解题关键．16．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，4），D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，则∠OBD的度数为75°．考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据△DOA为等腰三角形，分三种情况：①OD=AD；②OD=OA③OA=OD分别求得各边的长度，再利用三角函数即可得出答案．解答：解：如图，∵D在第一象限，且DO=DB，△DOA为等腰三角形，∴点D分三种情况：①OD1=AD1；②OD2=OA；③OA=OD3；∴∠OBD1=45°，∠OBD2=60°，∠OBD3=15°+60°=75°，故答案为：75°点评：本题考查了等腰三角形的判定以及坐标与图形的性质，熟练利用等腰三角形的性质是解题关键．三、解答题（共72分）17．解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣1+2x+2=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（1）分解因式：（p﹣4）（p+1）+3p（2）利用因式分解计算：7552﹣2552．考点：因式分解的应用．分析：（1）首先利用整式的乘法计算，进一步整理后分解因式即可；（2）利用平方差公式因式分解计算即可．解答：解：（1）原式=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p﹣2）；（2）原式=（755+255）×（755﹣255）=1010×500=50005000．点评：此题考查因式分解的运用，掌握平方差公式是解决问题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．解答：（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．20．计算（1）（2）．考点：分式的加减法；分式的乘除法．专题：计算题．分析：（1）原式约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=•=2；（2）原式=+==．点评：此题考查了分式的加减法，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知x+=4，求（1）x2+；（2）（x﹣2）2．考点：分式的混合运算；完全平方公式．专题：计算题．分析：（1）原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：（1）把x+=4两边平方得：（x+）2=x2++2=16，即x2+=14；（2）把x+=4，去分母得：x2﹣4x+1=0，即x2﹣4x=﹣1，原式=x2﹣4x+4=﹣1+4=3．点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．某次动车平均提速50km/h．用相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，求动车提速后的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，根据相同的时间，动车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，列方程求解．解答：解：设动车提速后的平均速度为xkm/h，则提速前的平均速度为（x﹣50）km/h，由题意得，=，解得：x=200，经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：动车提速后的平均速度为200km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC 边于D．（1）证明：PD=DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）利用平行线的性质结合全等三角形的判定与性质得出即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：（1）证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F；∵PF∥BC，∴△APF∽△ABC，∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF=∠BCA=60°，AP=PF=AF=CQ，∴∠FDP=∠DCQ，∠FDP=∠CDQ，在△PDF和△QDC中，∵，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD=DQ；（2）解：如图2，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=2，∴DE=1．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC．求证：BD 是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．考点：四边形综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）根据扇形的性质弧上的点到顶点的距离相等，只要D在中点时构成的四边形ABDC就是和谐四边形；连接BC，在△BAC外作一个以AC为腰的等腰三角形ACD，构成的四边形ABCD就是和谐四边形，（3）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD 的度数．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．点评：本题是一道四边形的综合试题，考查了和谐四边形的性质的运用，和谐四边形的判定，等边三角形的性质的运用，正方形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用．解答如图6这种情况容易忽略，解答时合理运用分类讨论思想是关键．25．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F 两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系MN=BM﹣AN ；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：几何综合题．分析：（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=Q N，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；（3）过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，可以证明△BMG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BM=MG=BG，根据全等三角形对应角相等可得∠QND=∠MND，再根据两直线平行，内错角相等可得∠QND=∠MHN，然后求出∠MND=∠MHN，根据等角对等边可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角边”证明△ANE和△GHE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=GE，再根据BG=AB﹣AE﹣GE代入数据进行计算即可求出BG，从而得到BM的长．解答：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB﹣∠ADM﹣∠BDP=120°﹣∠ADM﹣∠ADN=120°﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM=MP+BP，∴MN+AN=BM；（3）如图，过点M作MH∥AC交AB于G，交DN于H，∵△ABC是等边三角形，∴△BMG是等边三角形，∴BM=MG=BG，根据（1）△MND≌△QND可得∠QND=∠MND，根据MH∥AC可得∠QND=∠MHN，∴∠MND=∠MHN，∴MN=MH，∴GH=MH﹣MG=MN﹣BM=AN，即AN=GH，∵在△ANE和△GHE中，，∴△ANE≌△GHE（AAS），∴AE=EG=1，∵AC=5，∴AB=AC=5，∴BG=AB﹣AE﹣EG=5﹣1﹣1=3，∴BM=BG=3．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键，（3）作平行线并求出AN=GH是解题的关键，也是本题的难点．。
武汉市2014-2015学年度八年级上学期期末复习综合训练二(word版).pdf
八年级上学期期末几何复习专题二1.如图 1,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分∠ACB.若∠A= 80︒,则∠BEC=_______;若∠A=n ︒,则∠BEC=_______.探究:(1)如图 2,在△ABC 中,BD 、BE 三等分∠ABC,CD 、CE 三等分∠ACB.若∠A= n ︒,则∠BEC=___;(2)如图 3,在△ABC 中,BE 平分∠ABC,CE 平分外角∠ACM.若∠A=n ︒,则∠BEC=________;(3)如图 4,在△ABC 中,BE 平分外角∠CBM,CE 平分外角∠BCN.若∠A= n ︒,则∠BEC=________.2.已知△ABC 中,AB ＝2,AC ＝3,分别以 AB 、BC 、AC 为边向外作正方形,求图中阴影部分面积的 最大值.3.如图△ABC 为等边三角形,直线 a ∥AB,D 为直线 BC 上一点,∠ADE 交直线 a 于点 E,且∠ ADE=60°.(1)若 D 在 BC 上(如图 1)求证 CD+CE=CA;(2)若 D 在 CB 延长线上,CD 、CE 、CA 存在怎样数量关系,给出你的结论并证明. 4.已知点 D 是等边△ABC 的边 BC 上一点,以 AD 为边向右作等边△ADF,DF 、AC 交于点 N. (1)如图①,当 AD ⊥BC 时,请说明 DF ⊥AC 的理由;(2)如图②,当点 D 在 BC 上移动时,以 AD 为边再向左作等边△ADE,DE 、AB 交于 M,试问线段 AM 和 AN 有什么数量关系?请说明你的理由;(3)在(2)的基础上,若等边△ABC 的边长为 2,直接写出 DM+DN 的最小值.5.已知:平面直角坐标系中,点 A 在 y 轴的正半轴上,点 B 在第二象限,AO=a,AB=b,BO 与 x 轴正方向的夹角为150°,且(a2-b2)+(a-b)=0,(1)试判定△ABO 的形状;(2)如图 1,若 BC⊥BO,BC=BO,点 D 为 CO 的中点,AC、DB 交于 E,求证:AE=BE+CE;(3)如图 2,若点 E 为 y 轴的正半轴上一动点,以 BE 为边作等边△BEG,延长 GA 交 x 轴于点 P, 问:AP 与 AO 之间有何数量关系,试证明你的结论.6.已知:在△ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D,点 E 是 AB 边上一动点(不含端点 A、B),连接 CE,过点 B 作 CE 的垂线交直线 CE 于点 F,交直线 CD 于点 G(如图①).(1)求证:AE=CG;(2)若点 E 运动到线段 BD 上时(如图②),试猜想 AE、CG 的数量关系是否发生变化,请直接写出你的结论;(3)过点 A 作 AH 垂直于直线 CE,垂足为点 H,并交 CD 的延长线于点 M(如图③),找出图中与 BE 相等的线段,并证明.7.已知△ABC,分别以 AB、AC 为边作△ABD 和△ACE,且 AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,连接 DC 与 BE,G、F 分别是 DC 与 BE 的中点.(1)如图 1,若∠DAB=60°,则∠AFG=_____;如图 2,若∠DAB=90°,则∠AFG=_____;(2)如图 3,若∠DAB=α,试探究∠AFG 与α的数量关系,并给予证明;(3)如果∠ACB 为锐角,AB≠AC,∠BAC≠90°,点 M 在线段 BC 上运动,连接 AM,以 AM 为一边以点 A 为直角顶点,且在 AM 的右侧作等腰直角△AMN,连接 NC;试探究:若 NC⊥BC(点C、M 重合除外), 则∠ACB 等于多少度?画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)8.如图△ABC 和△AEF 中,AB=AC,AF=AE,∠BAC=∠EAF,FC,BE 交于 M,连接 AM. ①如图 1,若∠BAC=∠EAF=90°,则∠AME=_____; ②如图 2,若∠BAC=∠EAF=60°,则∠AME=_____;③如图 3,若∠BAC=∠EAF=α,则∠AME=_____,请证明你的结论.9.如图,在直角坐标系 xOy 中,直线 AB 交 x 轴于 A(1,0),交 y 轴负半轴于 B(0,-5),C 为 x 轴正半轴上一点,且 CA 54CO .(1)求△ABC 的面积.(2)延长 BA 到 P,使得 PA=AB,求 P 点的坐标.(3)如图,D 是第三象限内一动点,且 OD ⊥BD,直线 BE ⊥CD 于 E,OF ⊥OD 交 BE 延长线于 F.当 D点运动时, ODOF 的大小是否发生变化?若改变,请说明理由;若不变,求出这个比值.10. 如图 1,A(-2,0),B(0,4),以 B 点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC.(1)求 C 点的坐标;(2)在坐标平面内是否存在一点 P,使△PAB 与△ABC 全等?若存在,求出 P 点坐标,若不存在,请 说明理由;(3)如图 2,点 E 为 y 轴正半轴上一动点,以 E 为直角顶点作等腰直角△AEM,过 M 作 MN ⊥x 轴于N,求 OE-MN 的值.11.如图,平面直角坐标系中,△AOB 为等腰直角三角形,且 OA=AB.(1)如图,在图中画出△AOB 关于 BO 的轴对称图形△A1OB,若 A(-3,1),请求出 A1 点的坐标:(2)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,AB 与 y 轴交于点 E,且 AE=BE.AF⊥y 轴交 BO 于 F,连接 EF,作 AG∥EF 交 y 轴于 G.试判断△AGE 的形状,并说明理由;(3)当△AOB 绕着原点 O 旋转到如图所示的位置时,若 A( 3,3),C为x轴上一点,且OC=OA,∠BOC=15°,P 为y轴上一点,过P作PN⊥AC于N,PM⊥AO于M,当P在y轴正半轴上运动时,试探索下列结论:①PO+PN-PM 不变,②PO+PM+PN 不变.其中哪一个结论是正确的?请说明理由并求出其值.12.如图 1,点 O 是边长为 1 的等边△ABC 内的任一点,设∠AOB=α°,∠BOC=β°(1)将△BOC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△ADC,连结 OD,如图 2 所示.求证:OD=OC.(2)在(1)的基础上,将△ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转60°得△EAC,连结 DE,如图 3 所示.求证:OA=DE(3)在(2)的基础上,当α、β满足什么关系时,点 B、O、D、E 在同一直线上.并直接写出AO+BO+CO 的最小值。
2015武汉八年级数学期末试卷及答案(精品)
2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑。
．在数﹣， ， ，中，最大的数是（）． ． ． ．．若使二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）． ． ＞ ． ＜ ．．若 的函数值 随着 的增大而增大，则 的值可能是（）． ． ．﹣ ．﹣．下列数据是 年 月 日发布的武汉市五个环境监测点 空气质量指数实时数据：监测点 武昌紫阳 汉口江滩 汉阳月湖 沌口新区 青山钢花指数 则这组数据的中位数是（）． ． ． ．．下列计算错误的是（）． ． ．．．若 中， ，且 ， ，则 的值是（）． ． ． ．．一次函数 ﹣ （ ＜ ）的图象大致是（）． ．． ．．如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， ， ， ，则 的面积是（）． ． ． ．． 校园安全 受到全社会的广泛关注，某校对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图（不完整）．根据统计图中的信息，若全校有 名学生，请你估计对 校园安全 知识达到 非常了解 和 基本了解 的学生人数为（）． ． ． ．．如图，点 是正方形 的边 延长线一点，连接 交 于 ，作 ， 交 的延长线于 ，连接 ，当 时，作 于 ，连接 ，则 的长为（）． ﹣ ． ． ．二、填空题：本题共 小题，每小题 分，共 分。
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置。
．（﹣） ．．将直线 向下平移 个单位，所得直线的表达式是．．某地冬季一周的气温走势如下表所示，那么这一周的平均气温为 ．温度 ﹣天数．如图，菱形 的对角线 、 交于点 ， ， ，点 是边 的中点，连接 ，则 ．．某渔船计划从码头出发到指定海域捕鱼，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该渔船加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达，如图是该渔船行驶的路程 （海里）与所用时间 （小时）的函数图象，则该渔船从码头到捕鱼海域的路程是海里．．如图，在等腰三角形 中， ， ， ，点 、 分别在边 、 上，且 ，则 ．三、解答题：共 小题，共 分。
【解析版】2014-2015学年武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷
一、选择题（பைடு நூலகம்题 3 分，共 30 分） 1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A． 线段 B． 角 C． 等腰三角形 D． 直角三角形
2．当分式
的值为零时，x 的值为（ ）
A． 0 B． 2 C． ﹣2 D． ±2
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
23．如图 1，P 为等边△ABC的边 AB上一点，Q 为 BC延长线上一点，且 PA=CQ，连 PQ交 AC 边于 D． （1）证明：PD=DQ． （2）如图 2，过 P 作 PE⊥AC于 E，若 AB=2，求 DE的长．
24．若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个 四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．
3．若等腰三角形的两内角度数比为 1：4，则它的顶角为（ A． 36或 144 B． 20或 120 C． 120 D． 20
）度．
考点： 等腰三角形的性质． 分析： 设两个角分别是 x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶 角的度数． 解答： 解：设两个角分别是 x，4x ①当 x 是底角时，根据三角形的内角和定理，得 x+x+4x=180°，解得 x=30°，4x=120°， 即底角为 30°，顶角为 120°； ②当 x 是顶角时，则 x+4x+4x=180°，解得 x=20°，从而得到顶角为 20°，底角为 80°； 所以该三角形的顶角为 20°或 120°．
）度．
4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ） A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(各区)
2014-2015武汉市各区期末数学试卷和答案(硚口区/江汉区/江阳区) 2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞53．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，1784．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21 6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞28．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 1014．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．18．计算：6÷2+．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为；（2）写出△A1OB1的面积为；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有人，m=，n=；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．2014-2015学年湖北省武汉市硚口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在答题卡上1．下列图象不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．考点：函数的图象．分析：根据函数的定义可解答．解答：解：根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，分析图象可知只有D不能表示函数关系．故选D．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥5 B．x＞﹣5 C．x≥﹣5 D．x＞5考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣5≥0，解得x≥5．故选A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．3．某校篮球课外活动小组21名同学的身高如下表身高（cm）170 176 178 182 184人数 4 6 5 4 2则该篮球课外活动小组21名同学身高的众数和中位数分别是（）A．176，176 B．176，177 C．176，178 D．184，178考点：众数；中位数．分析：根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．解答：解：身高为176的人数最多，故身高的众数为176；共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的身高为178，故中位数为178．故选C．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候注意数据的奇偶性．4．一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象的性质可得出答案．解答：解：∵一次函数y=2x+3中的2＞0，3＞0，∴一次函数y=2x+3的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．5．下列计算不正确的是（）A．﹣=B．=C．=1 D．﹣13﹣8=﹣21考点：二次根式的加减法；有理数的减法；零指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、原式为最简结果，错误；B、原式利用二次根式的性质化简得到结果，即可做出判断；C、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式为最简结果，错误，符合题意；B、原式=，正确，不符合题意；C、原式=1，正确，不符合题意；D、原式=﹣21，正确，不符合题意．故选A．点评：此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在正方形ABCD的外面，作等边三角形DCE，则∠AED的度数为（）A．10°B．20°C．15°D．30°考点：正方形的性质；等边三角形的性质．分析：根据题意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角∠AED的度数．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°，∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．故选C．点评：此题考查了正方形、等边三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题．7．如图所示，函数y1=|x|和的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2考点：两条直线相交或平行问题．专题：函数思想．分析：首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2列出不等式求出x的取值范围．解答：解：当x≥0时，y1=x，又，∵两直线的交点为（2，2），∴当x＜0时，y1=﹣x，又，∵两直线的交点为（﹣1，1），由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜﹣1或x＞2．故选D．点评：此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号．8．某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车进行展销，C型号轿车的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制如图，根据图中所给出信息，下列判断：①参展四种型号的小轿车共1000辆；②参展的D种型号小轿车有250辆；③A型号小轿车销售的成交率最高．其中正确的判断有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：条形统计图；扇形统计图．分析：①根据C型号轿车销售100辆，成交率为50%，用除法可得参展的C种型号小轿车辆数，再除以C型号轿车参展的百分比即可得参展四种型号的小轿车辆数；②先计算出参展的D种型号小轿车所占的百分比，再用参展四种型号的小轿车的总辆数乘以参展的D种型号小轿车的百分比即可得参展的D种型号小轿车的辆数；③计算出4种轿车销售量与参展量的百分比，再比较他们百分比的大小就可以求出哪一种型号的轿车销售情况最好．解答：解：①∵100÷50%÷20%=1000（辆），∴参展四种型号的小轿车共1000辆；②∵1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，1000×25%=250（辆），∴参展的D种型号小轿车有250辆；③由题意得四种型号轿车的成交率分别为：A：168÷（1000×35%）×100%=48%，B：98÷（1000×20%）×100%=49%，C：50%，D：130÷250×100%=52%．∵48%＜49%＜50%＜52%，∴D种型号的轿车销售情况最好．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．9．如图是由4个边长为1的正方的平行四边形的个数是形构成的网格．用没有刻度的直尺在这个网格中最多可以作出一组对边长度为的平行四边形的个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个考点：勾股定理；平行四边形的判定．专题：网格型．分析：根据勾股定理，两直角边分别为1、2的直角三角形的斜边为，平行四边形的对边相等解答．解答：解：∵=，∴所作出的平行四边形每一个倾斜方向分别有3个，共有6个．故选C．点评：本题考查了勾股定理，平行四边形的判定，作出图形更形象直观．10．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定．专题：压轴题；分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分情况讨论：①BP为底边；②BP为等腰三角形一腰长．解答：解：①BP为等腰三角形一腰长时，符合点E的位置有2个，是BC的垂直平分线与以B 为圆心BA为半径的圆的交点即是点P；②BP为底边时，C为顶点时，符合点E的位置有2个，是以B为圆心BA为半径的圆与以C为圆心BC为半径的圆的交点即是点P；③以PC为底边，B为顶点时，这样的等腰三角形不存在，因为以B为圆心BA为半径的圆与以B 为圆心BC为半径的圆没有交点．故选：C．点评：本题综合考查等腰三角形的判定，需对知识进行推理论证、运算及探究．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣=﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先化简，再进一步合并同类二次根式即可．解答：解：原式=﹣=﹣点评：此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．12．在平面直角坐标系中，A（﹣4，3），点O为坐标原点，则线段OA的长为5．考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：直接根据勾股定理计算即可．解答：解：∵A（﹣4，3），点O为坐标原点，∴OA==5，故答案为：5．点评：本题考查了勾股定理的运用，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了40只灯泡，它们的使用寿命如表所示，则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．使用寿命x（h）600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200灯泡只数 5 10 15 10考点：加权平均数．分析：先用每组的组中值表示这组的使用寿命，然后根据加权平均数的定义计算．解答：解：根据题意得：（800×5+1200×10+1600×15+2000×10）=×60000=1500（h）；则这批灯泡的平均使用寿命是1500h．故答案为：1500．点评：本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n w n）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．14．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE 且交BC于点F，则∠1的度数为35°．考点：平行四边形的性质．分析：根据已知条件和平行四边形的判定方法可证明四边形EBFD是平行四边形，进而得到∠CDF=∠ABE的度数，所以∠1的度数可求．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BF，∵DF∥BE，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∴∠CDF=∠ABR，∵∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于E，∴∠ABE=35°，∴∠CDF=35°，∴∠1=70°﹣35°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质问题，要熟练掌握，并能够求解一些简单的计算、证明问题．15．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图．则a=15．考点：一次函数的应用．分析：首先求出进水管以及出水管的进出水速度，进而利用容器内的水量为等式求出即可．解答：解：由图象可得出：进水速度为：20÷4=5（升/分钟），出水速度为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升/分钟），（a﹣4）×（5﹣3.75）+20=（24﹣a）×3.75解得：a=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次方程的应用等知识，利用图象得出进出水管的速度是解题关键．16．如图，菱形ABCD中，∠BCD=120°，点F是BD上一点，EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，则AB的长是4．考点：菱形的性质．分析：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，根据菱形的性质可以得到△ABC是等边三角形，∠BCA=60°，构造△ANH≌△CHF，利用勾股定理求得线段AN、NF、CH的长度可以求得AM的长度，即可得到答案．解答：解：如图所示，连接AC交BD于H，延长AE与BC交于点M，交BH于点N，在△ANH和△CHF中，∴△ANH≌△CHF（AAS），∴NH=HF，AN=CF，∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，∴∠BCA=60°，且BA=BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC又∵EF⊥CF，AE⊥EF，AE=3，EF=4，根据勾股定理：∴AF=CF=AN=5，EN=2，又∵EF=4，∴NF==2，∴NH=HF=，∴CH==2，∴AB=BC==2×2=4．故答案为：4．点评：本题考查了三角形全等菱形的性质以及勾股定理的综合应用，构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共9小题，共72分）17．将正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），求平移后的函数解析式．考点：一次函数图象与几何变换．分析：正比例函数y=kx的图象沿y轴平移后，k的值不变．解答：解：设平移后直线方程为：y=2x+b．∵正比例函数y=2x的图象沿y轴平移后，恰好经过点A（2，3），∴3=4+b，解得b=﹣1，则平移后的函数解析式为：y=2x﹣1．点评：本题考查了一次函数图象与几何变换．直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）平移后，k保持不变，b发生变化．18．计算：6÷2+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则和二次根式的性质得原式=3+18，然后化简后合并即可．解答：解：原式=3+18=12+18=30．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF，连接BE、DF．求证：BE∥DF．考点：平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，AD=BC，求出DE=BF，DE∥BF，得出四边形DEBF是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE∥DF．点评：本题主要考查了平行四边形的性质和判定的应用，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3），△AOB关于y轴对称的图形为△A1OB1．（1）画出△A1OB1并写出点B1的坐标为（﹣1，3）；（2）写出△A1OB1的面积为 3.5；（3）点P在x轴上，使PA+PB的值最小，写出点P的坐标为（2.2，0）．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B关于y轴的对称点A1、B1的位置，再与O顺次连接即可，然后根据平面直角坐标系写出点B1的坐标；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）找出点A关于x轴的对称点A′位置，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题与x轴的交点即为所求的点P．解答：解：（1）△A1OB1如图所示，B1（﹣1，3）；（2）△A1OB1的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=9﹣1﹣3﹣1.5=9﹣5.5=3.5；（3）如图所示，点P的坐标为（2.2，0）．故答案为：（1）（﹣1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有400人，m=15%，n=35%；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是多少度；（3）请补全条形统计图．考点：条形统计图；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，计算即可求出被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；（2）用D的百分比乘360°计算即可得解；（3）求出D的学生人数，然后补全统计图即可．解答：解：（1）20÷5%=400，×100%=15%，1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400；15%；35%；（2）360°×35%=126°；（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知△ABC的中线BD、CE相交于点O、M、N分别为OB、OC的中点．（1）求证：MD和NE互相平分；（2）若BD⊥AC，EM=2，OD+CD=7，求△OCB的面积．考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：（1）连接ED、MN，根据三角形中位线定理可得ED∥MN，ED=MN，进而得到四边形DEMN是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得MD和NE互相平分；（2）利用（1）中所求得出OC=2DN=4，再利用勾股定理以及三角形面积公式求出S△OCB=OB×CD即可．解答：（1）证明：连接ED、MN，∵CE、BD是△ABC的中线，∴E、D是AB、AC中点，∴ED∥BC，ED=BC，∵M、N分别为OB、OC的中点，∴MN∥BC，MN=BC，∴ED∥MN，ED=MN，∴四边形DEMN是平行四边形，∴MD和NE互相平分；（2）解：由（1）可得DN=EM=2，∵BD⊥AC，∴∠ODC=90°，∵N是OC的中点，∴OC=2DN=4（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）∵OD2+CD2=OC2=32，（OD+CD）2=OD2+CD2+2OD×CD=72=49，2OD×CD=49﹣32=17，OD×CD=8.5，∵OB=2OM=2OD，∴S△OCB=OB×CD=OD×CD=8.5．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理和三角形面积求法等知识，得出OD×CD的值是解题关键．23．A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．（1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过9000元，共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？分析由已知条件填出下表：库存机器支援C村支援D村B市6台x台（6﹣x）台A市12台（10﹣x）台[8﹣（6﹣x）]台考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）给出B市运往C村机器x台，再结合给出的分析表，根据等量关系总运费=A运往C 的钱+A运往D的钱+B运往C的钱+B运往D的钱，可得函数式；（2）列一个符合要求的不等式；（3）根据函数式的性质以及自变量的取值范围求解．解答：解根据题意得：（1）W=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800[12﹣（10﹣x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴W随x的增大而增大∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．点评：函数的综合应用题往往综合性强，覆盖面广，包含的数学思想方法多．它能真正考查学生运用所学知识解决实际问题的能力．一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，通常是以图象信息的形式出现．24．如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．（1）求∠EAF的度数；（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．①求证：AD=AF+2DM；②若AF=10，AN=12，则MD的长为．考点：四边形综合题．分析：（1）首先在BC上截取BG=BE，连接EG，求出∠BGE=45°，即可求出∠CGE=135°；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△AEF≌△GCE，即可求出∠EAF的度数．（2）①首先延长AF、CD交于点H，判断出∠FAD=45°，进而判断出四边形ABDH是平行四边形，推得DH=AB=CD，即可推得DM是△CFH的中位线，所以FH=2DM；然后在等腰直角三角形HAD 中，根据AH=AD，可推得AD=AF+2DM．②首先根据AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，可得（12+DN）=10+2MD；然后根据AF∥DM，判断出△AFN∽△DMN，即可判断出，据此推得DN、MD的关系，求出MD的长为多少即可．解答：（1）解：如图1，在BC上截取BG=BE，连接EG，，∵BG=BE，∠EBG=90°，∴∠BGE=45°，∠CGE=135°，∵AB=BC，BG=BE，∴AE=GC，∵EF⊥EC，∴∠AEF+∠BEC=90°，∵∠GCE+∠BEC=90°，∴∠AEF=∠GCE，在△AEF和△GCE中，，∴△AEF≌△GCE，∴∠EAF=∠CGE=135°，即∠EAF的度数是135°．（2）①证明：如图2，延长AF、CD交于点H，，由（1）知，∠EAF=135°，∴∠FAD=135°﹣90°=45°，∵∠ADB=45°，∴AH∥BD，又∵AB∥HD，∴四边形ABDH是平行四边形，∴DH=AB=CD，即D是CH的中点，∴DM是△CFH的中位线，∴FH=2DM，在等腰直角三角形HAD中，AH=AD，∵AH=AF+FH=AF+2DM，∴AD=AF+2DM．②解：如图3，，∵AF=10，AN=12，AD=AF+2MD，∴（12+DN）=10+2MD，∵AF∥DM，∴△AFN∽△DMN，∴，即，∴DN=MD，把DN=MD代入（12+DN）=10+2MD，整理，可得+12=2MD+10，解得MD=，即MD的长为．故答案为：．点评：（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．（3）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及正方形的性质和应用，要熟练掌握．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+交直线y=kx（k＞0）于点B，平行于y轴的直线x=7交它们于点A、C，且AC=15．（1）求∠OBC的度数；（2）若正方形的四个顶点恰好在射线AB、射线CB及线段AC上，请直接写出射线AB上的正方形顶点的坐标．（不需要写出计算过程）．考点：一次函数综合题．分析：（1）首先求得C的坐标，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法求得AB的解析式，即可作出判断；（2）首先求得△ABC的三边长，然后利用相似三角形的性质求得正方形的边长，则正方形上射线AB上的点F到O的距离，OF即可求得，然后作FG⊥x轴于点G，根据三角形相似即可求得F的坐标．解答：解：（1）在y=﹣x+，中令x=7，则y=﹣×7+=﹣1，∵AC=15，∴A的纵坐标是14，则A的坐标是（7，14），把（7，14）代入y=kx得：7k=14，解得：k=2，∵2×（﹣）=﹣1，∴直线AB和BC垂直，∴∠OBC=90°；。
2014-2015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a =C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°.PA第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l ×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°． （1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ． 20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+ 21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D.（1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求证：BD 是四边形第19题图D CBA第13题图第23-1图第23-2图,211-=-yx yxy x y xy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xy y x -ABCD 的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点. (1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择 二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分 （2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， ...... 6分 则x+50=200， ...... 7分 所以提速后动车的速度为200km/h. (8)分 作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 23.(1)是等边三角形，……2分∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB 是等腰三角形．……1分 证明△BCD 为等腰三角形．……2分∴BD 是梯形ABCD 的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分 图3……6分）（3）如图4，当AD=AC 时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD 时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD 时，∴∠BCD=15°×3=45°． 一种情况给一分，图形全画对给一分。
20142015武汉市上学期期末八年级数学试卷及答案
2014-2015学年度第一学期期末考试八年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列几何图形不一定是轴对称图形的是( )A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．直角三角形 2. 分式||22x x --的值为零，则x 的值为( ) A ． 0 B ．2 C ．-2 D ．2或-2 3.若等腰三角形的两内角度数比为1：4，则它的顶角为( )度 A ． 36或144 B ． 20或120 C ． 120 D ． 20 4．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( ) A ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x x C ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-5．下列计算错误的是( )A ．33345a a a =- B ．()3632b a b a = C ．()()()523b a a b b a -=-- D ．nm n m +=⋅6326．已知m 6x =，3nx =，则2m n x -的值为( )A ．12B ． 43C ．9D ．347.若代数式253+x 的值是负数，则x 的取值范围是( ) A ． 25- x B ． 52- x C ． 25- x D ．52- x8.一项工程需在规定的日期完成，如果甲队单独做，就要超规定的日期1天，如果乙队单独做，要超过规定的日期4天，现在由甲、乙两队各做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定的日期完成，则规定日期为( )天.A. 6B. 7C. 8D. 99．如图，在△ABE 中，∠A=105°，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，且AB+BC=BE ，则∠B 的度数是( )A ．45°B ．50°C ． 55°D ．60°10. 如图，P 为∠AOB 内一定点，M 、N 分别是射线OA 、OB 上一点，当△PMN 周长最小时， ∠OPM=50°，则∠AOB=( )A.40°B. 45°C. 50°D.55°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(每题3分，共18分)11．若 ，则 的值是____________12. 计算： =____________ 13. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=____________ 14. 若 则=____________ 15. 观察：l×3+1=22 2×4+1=32 3×5+1=424×6+1=52……,请把你发现的规律用含正整数n （n ≥2）的等式表示为____________ (n=2时对应第1个式子，……）16. 在平面直角坐标系中，A （4,0），B （0,4），D 在第一象限，且DO=DB,△DOA 为等腰三角形，则∠OBD 的度数为_____________三、解答题 （共72分）17.（本题满分6分）解分式方程：1712112-=-++x x x 18.（本题满分6分）（1） 分解因式 p p p 3)1)(4(++- （2）利用因式分解计算：22255755-19.（本题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边上一点，∠B=30°,∠DAB=45°．.PABO第10题图第19题图D CBA第13题图 第9题图,211-=-yx yxy x yxy x ---+232)23)(32m n n m -+（6,5==-xy y x 22xyy x -（1）求∠DAC 的度数；（2）证明：AB=CD ．20．（本题满分7分）计算（1） 24244422-+∙++-x x x x x （2）29631a a --+21．（本题满分7分）已知,41=+xx 求（1）221x x + （2）2)2(-x22.（本题满分8分）某次动车平均提速50km/h.用相同的时间，动车提速前行驶150km ， 提速后比提速前多行驶50km ，求动车提速后的平均速度.23.（本题满分10分）如图23-1，P 为等边△ABC 的边AB 上一点，Q 为BC 延长线上一点，且PA=CQ ，连PQ 交AC 边于D. （1）证明：PD=DQ.（2）如图23-2，过P 作PE ⊥AC 于E ，若AB=2,求DE 的长.24.（本题满分10分）若一个四边形的一条对角线（相对顶点的连线段）把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．（1）如图24-1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=120°，∠C=75°，BD 平分∠ABC ．求第23-1图第23-2图证：BD 是四边形ABCD 的和谐线；（2）如图24-2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC ，点A 、B 、C 均在格点上，请在扇形内外各找一个格点D ，使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线（分别标在答题卷给出的两个网格图上），并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD 中，AB=AD=BC ，∠BAD=90°，AC 是四边形ABCD 的和谐线，请画出图形，并直接写出∠BCD 的度数．25.（本题满分12分）四边形ACBD 是由等边△ABC 和顶角为120°的等腰△ABD 拼成，将一个60°角顶点放在D 处，将60°角绕D 点旋转，该60°角两边分别交直线BC 、AC 于M 、N ．交直线AB 于E 、F 两点.(1) 当E 、F 分别在边AB 上时，如图25-1，求证：BM+AN=MN ；(2) 当E 边BA 的延长线上时，如图25-2，直接写出线段BM 、AN 、MN 之间的等量关系； (3) 在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM 的长．2014－2015学年八年级第一学期数学期末考试参 考 答 案一、选择 第25-2图第25-1图第24-1图第24-2图二、填空11、30； 12、2249m n -； 13、3；14、7； 15、21)1)(1(n n n =++-； 16、15°或45°或60°. 三、解答题17、去分母…… 1分 去括号…… 2分 解方程…… 4分 验最简公分母是否为0……5分 交代方程的根……6分18、（1）展开、整理、分解各1分 （2）用平方差1分，计算2分19、（1）求出中间量∠CDA=75°或∠CAB=120°……2分 求出∠DAC=75°……4分 (2) 证明AC=CD ……5分 AB=CD ……6分20、 (1)三项因式分解各1分，结果=2 1分 （2）最简公分母找对1分，通分后分子正确1分，结果=31-a 1分 21、（1）2)11222-+=+xx x x （……2分 代值=14……3分（2）条件变形为0142=+-x x ……5分结论展开为442+-x x ……6分 结果=3 ……7分22.解：提速前动车的速度为xkm/h ，则提速后动车的速度为（x+50）km/h ．…1分5050150++=x …… 3分 解得x=150， …… 5分经检验知x=150是原方程的解， …… 6分 则x+50=200， …… 7分所以提速后动车的速度为200km/h. …… 8分23.(1)作PG ∥BC ，交AC 于G ，……1分 易知△APG 是等边三角形，……2分 ∴AP=PG ，∵AP=CQ ，∴PG=CQ ，……3分可证∴△PGD ≌△QCD ，……4分 ∴PD=DQ ……5分(2)∵PE⊥A C ，△APG 是等边三角形， ∴EG=AE=AG/2，……7分由△PGD≌△QCD，有DG=CD=CG/2，……9分∴DE=EG+DG=AG/2+CG/2=AC/2=1……10分24.解：（1）证明△ADB是等腰三角形．……1分证明△BCD为等腰三角形．……2分∴BD是梯形ABCD的和谐线．……3分（2）由题意作图为：图2，图3（图2……4分图3……6分）（3）如图4，当AD=AC时，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，∴∠BCD=15°×3=45°．一种情况给一分，图形全画对给一分。