钢结构基础第四章课后习题答案

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第四章

试按切线模量理论画出轴心压杆的临界应力和长细比的关系曲线。杆件由屈服强度

2y f 235N mm =的钢材制成，材料的应力应变曲线近似地由图示的三段直线组成，假定不

计残余应力。3

20610mm E N =⨯2

（由于材料的应力应变曲线的分段变化的，而每段的变形模量是常数，所以画出 cr -σλ 的曲线将是不连续的）。

解：由公式 2cr 2E

πσλ

=，以及上图的弹性模量的变化得cr -σλ 曲线如下：

某焊接工字型截面挺直的轴心压杆，截面尺寸和残余应力见图示，钢材为理想的弹塑性体，屈服强度为 2

y f 235N mm =，弹性模量为 3

20610mm E N =⨯2

，试画出 cry

y σ-λ—

—

无

量纲关系曲线，计算时不计腹板面积。

f y

y

f (2/3)

f y

(2/3)f y

#

解：当

cr

0.30.7

y y y

f f f

σ≤-=, 构件在弹性状态屈曲；当

cr

0.30.7

y y y

f f f

σ>-=时，构件在弹塑性状态屈曲。

因此，屈曲时的截面应力分布如图

全截面对y轴的惯性矩3

212

y

I tb

=，弹性区面积的惯性矩()3

212

ey

I t kb

=

()

3

222

3

2232

212

212

ey

cry

y y y

y

I t kb

E E E

k

I tb

πππ

σ

λλλ

=⨯=⨯=

截面的平均应力

2

220.50.6

(10.3)

2

y y

cr y

btf kbt kf

k f

bt

σ

-⨯⨯

==-

二者合并得cry y

σ-λ

——

的关系式

-

cry cry

342

cry

σ(0.0273)σ3σ10

y

λ

+-+-=

画图如下

x

.

6

f

y

f

y

验算图示焊接工字型截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500KN 。

解：已知 N=1500KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =400cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。

（1） 计算截面特性

%

毛截面面积 22 1.2250.850100A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 324

0.850122 1.22525.647654.9x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

34

2 1.225123125y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()1212

47654.910021.83x x i I A cm === (

)()1213125100 5.59y y i I A cm ===

（2） 柱的长细比

120021.8355x x x l λ=== 4005.5971.6y y y l i λ===

…

（3） 整体稳定验算

从截面分类表可知，此柱对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.833x ϕ=，

λ

σ

0.2

0.40.60.81.0

cry N

N

对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

()322()1500100.74110010202.4215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。

一两端铰接焊接工字形截面轴心受压柱，翼缘为火焰切割边，截面如图所示，杆长为12m ，设计荷载 N=450KN ，钢材为Q235钢，试验算该柱的整体稳定及板件的局部稳定性是否满足

解：已知 N=450KN ，由支撑体系知对截面强轴弯曲的计算长度 ox =1200cm l ，对弱轴的计算长度 oy =900cm l 。抗压强度设计值 2

215f N mm =。

~

（1） 计算截面特性

毛截面面积 221250.62062A cm =⨯⨯+⨯=

截面惯性矩 3240.62012212510.55912.5x I cm =⨯+⨯⨯⨯=

3

4

2125122604.17y I cm =⨯⨯= 截面回转半径 ()()1212

5912.5629.77x x i I A cm === (

)()112

2604.1762 6.48y y i I A cm ===

（2） 柱的长细比

12009.77122.8x x x l λ===

·

89.13848.6900=÷==y y y i l （3） 整体稳定验算

从截面分类表可知对截面的强轴屈曲时属于b 类截面，由附表得到 0.422x ϕ=，对弱轴屈曲时也属于b 类截面，由附表查得 0.741y ϕ=。

)322()400100.4226210152.9215N A f N mm ϕ=⨯⨯⨯=<=

经验算截面后可知，此柱满足整体稳定和刚度是要求。 （4） 板件局部稳定性的验算 1） 翼缘的宽厚比

N N

200