2019年济南市中考数学模拟试题与答案
2019年济南市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－12的倒数等于A ．－2 B.12 C ．－12D ．22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．71.610-⨯D ．41610-⨯3．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．126．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A ．B ．C ．D ．7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 8. 如图，是反比例函数y=和y=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．12. 正n 边形的一个外角为45°，则n = ．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．16．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．E DCB A三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分9分）计算： +（﹣）-1﹣2sin 60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122-÷-++-x xx x x ，其中5=x ． 19．（本小题满分10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点． (1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ； (2)在(1)所作的图中，连结BE ，CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形．20. （本小题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.EDCB小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：/cm x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cm y3.02.41.91.82.13.44.25.0（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . （1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，102AN+ 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第24题图备用图参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.（4n ﹣3） 15. 12 16. 2三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=，----------------------------------------------------6分当5=x 时，原式55511-=-=-=x ．--------------------------9分 19.(1)如图1：图1 图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，∴△ECD ≌△FBD ， ∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．20.解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分 21.解：（1）2.7 ………………………… 4分（2）……………………… 8分（3）6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ，Rt△AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分） ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． （10分）23.(14分)（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC ，∴△APE ∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O 在AC 上(1分）.理由：过点O 分别作AD 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N,证得OM=ON ，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。
济南市2019年中考数学模拟试卷及答案
济南市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
2019济南市数学中考真题模拟四
2019济南市数学中考真题模拟四(附答案)2019/5/7一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92．下列几何体中，俯视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．某种细菌的半径是0.00000618米，用科学记数法把半径表示为（）A．618×10﹣6B．6.18×10﹣7C．6.18×106D．6.18×10﹣6 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知a∥b，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，那么∠2的度数为（）A．35°B．55°C．56°D．65°6．下列计算或运算中，正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（﹣2a2）3＝﹣8a3C．（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9D．（a﹣b）2＝a2﹣b27. 关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．米B．800tanα米C．米D．800sinα米9．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A．10，15B．13，15C．13，20D．15，1510．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为（）A．20B．24C．D．11．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×20＝5，表示该生为5班学生．表示6班学生的识别图案是（）A．B．C．D．12．对于题目“一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c＝1，乙的结果是c＝3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．分解因式3a2﹣3b2＝．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为，则第四张卡片正面标的数字是．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．17．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为．3a b c﹣12……18．已知，A、B、C、D是反比例函数y＝（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共9个小题，共78分）19.（本小题满分6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣3）2，其中．20.（本小题满分6分）解不等式组：求x的整数解21.（本小题满分6分）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：AD＝CF．22.（本小题满分8分）21．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？23.（本小题满分8分）13．如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE⊥AE；（2）AE+CE＝AB．24.（本小题满分10分）某校为了解九年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了九年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；扇形统计图中喜欢足球的对应的圆心角为°（3）若该校九年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．25.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m＝3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m＝5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．26.（本小题满分12分）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=____，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．27.（本小题满分12分）如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点M．①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．答案:一、选择题CBDAB CCADB CD二、填空题13．3（a+b）（a﹣b）．14. 8 15. 5或6 16. 17. -1 18.5π﹣10三、解答题19．解：原式＝a2﹣4﹣（a2﹣6a+9）＝a2﹣4﹣a2+6a﹣9＝6a﹣13，当时，原式＝＝﹣17．20．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．∵x取整数解∴x=-1,0,1,221【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，∵E是CD的中点，∴CD＝DE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE，∴AD＝CF．22【解答】解：（1）设第一批饮料进货单价为x元，则第二批饮料进货单价为（x+2）元，根据题意得：3•＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是分式方程的解．答：第一批饮料进货单价为8元．（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m﹣8）+600（m﹣10）≥1200，解得：m≥11．答：销售单价至少为11元．23【解答】证明：（1）连接OD，如图1所示．∵OA＝OD，AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD．∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE⊥AE．（2）过点D作DM⊥AB于点M，连接CD、DB，如图2所示．∵AD平分∠BAC，DE⊥AE，DM⊥AB，∴DE＝DM．在△DAE和△DAM中，，∴△DAE≌△DAM（SAS），∴AE＝AM．∵∠EAD＝∠MAD，∴＝，∴CD＝BD．在Rt△DEC和Rt△DMB中，，∴Rt△DEC≌Rt△DMB（HL），∴CE＝BM，∴AE+CE＝AM+BM＝AB．24【解答】解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%＝60（人），故答案为：60；（2）喜欢足球的有：60﹣6﹣24﹣12＝18（人），30%补全的条形统计图如右图所示；（3）由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×＝60，即最喜欢排球的学生有60人．25【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴y＝﹣x+m+1，令x＝0，得到y＝m+1，∴D（0，m+1），令y＝0，得到x＝m+1，∴C（m+1，0），∴OC＝OD，∵∠COD＝90°，∴∠OCD＝45°．（2）设M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴＝＝，∴OP2＝OC•OM，当m＝3时，P（3，1），C（4，0），OP2＝32+12＝10，OC＝4，OM＝，∴＝，∴10＝4，∴4a4﹣25a2+36＝0，（4a2﹣9）（a2﹣4）＝0，∴a＝±，a＝±2，∵1＜a＜3，∴a＝或2，当a＝时，M（，2），PM＝，CP＝，≠（舍弃），当a＝2时，M（2，），PM＝，CP＝，∴＝＝，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：当m＝5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y＝x，OQ的解析式为y＝5x，①当1＜x＜5时，如图1中，∴E（，），F（x，x），S＝S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE＝5﹣•x•x﹣••＝4.1，化简得到：x4﹣9x2+25＝0，△＜O，∴没有实数根．②当x≤1时，如图2中，S＝S△OGH＜S△OAM＝2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S＝S△OTS＜S△OBM＝2.5，∴不存在，综上所述，不存在．26【解答】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝75°．∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝．又∵AO＝，∴OD＝AO＝，∴AD＝AO+OD＝4．∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4．故答案为：75；4．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°．∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝．∵BO：OD＝1：3，∴＝＝．∵AO＝3，∴EO＝，∴AE＝4．∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（4）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝4，∴AB＝AC＝8，AD＝12．在Rt△CAD中，AC2+AD2＝CD2，即82+122＝CD2，解得：CD＝4．27【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，则C（0，﹣5），当y＝0时，x﹣5＝0，解得x＝5，则B（5，0），把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；（2）①解方程﹣x2+6x﹣5＝0得x1＝1，x2＝5，则A（1，0），∵B（5，0），C（0，﹣5），∴△OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵AM⊥BC，∴△AMB为等腰直角三角形，∴AM＝AB＝×4＝2，∵以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∥PQ，∴PQ＝AM＝2，PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，如图1，则∠PDQ＝45°，∴PD＝PQ＝×2＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当P点在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，解得m1＝1，m2＝4，当P点在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，解得m1＝，m2＝，综上所述，P点的横坐标为4或或；②作AN⊥BC于N，NH⊥x轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如图2，∵M1A＝M1C，∴∠ACM1＝∠CAM1，∴∠AM1B＝2∠ACB，∵△ANB为等腰直角三角形，∴AH＝BH＝NH＝2，∴N（3，﹣2），易得AC的解析式为y＝5x﹣5，E点坐标为（，﹣），设直线EM1的解析式为y＝﹣x+b，把E（，﹣）代入得﹣+b＝﹣，解得b＝﹣，∴直线EM1的解析式为y＝﹣x﹣，解方程组得，则M1（，﹣）；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如图2，则∠AM2C＝∠AM1B＝2∠ACB，设M2（x，x﹣5），∵3＝，∴x＝，∴M2（，﹣），综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）．。
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷(解析版)
2019年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. 0B.C.D.2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）A.B.C.D.3. 将数据8330用科学记数法表示为（ ）A. B.C.D.4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D.6. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D.7. 方程组的解为（ ）A.B.C.D.8. 如图，反比例函数（x ＞0）的图象与一次函数y =ax +b 的图象交于点A （1，6）和点B （3，2）．当 ＜时，则x 的取值范围是（ ）A. B. 或 C.D. 或9. 如图，菱形OABC 的一条边OA 在x 轴上，将菱形OABC 绕原点O 顺时针旋转75°至OA ′B ′C ′的位置，若OA =2，∠C =120°，则点B ′的坐标为（ ）A. B. C. D.10. 某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m 取1≤m ≤3的整数，A. 平均数、中位数B. 众数、中位数C. 平均数、方差D. 众数、方差 11. 如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E 、F 、G 、H ，则图中阴影部分的外围周长为（ ）A.B.C.D.12. 当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）A. 2B. 2或C. 2或 或D. 2或 或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：ax 2-ay 2=______．14. 随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是______．15. 如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡度是1：2，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是______．16. 若方程x 2+x -2019=0的一个根是a ，则a 2+a +1的值为______．17. 如图△ABC ，AC =BC =13，把△ABC 放在平面直角坐标系中，且点A 、B 的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC 沿x 轴向左平移，当点C 落在直线y =-x +8上时，线段AC 扫过的面积为______．18. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB，点F 是BC的中点，作AE⊥CD 于点E ，点E 在线段CD 上，连接EF 、AF ，下列结论：①2∠BAF =∠C ；②EF =AF ；③S △ABF =S △AEF ；④∠BFE =3∠CEF ．其中一定正确的是______．三、解答题（本大题共9小题，共80.0分）19. 计算：2-1+ sin45°- +（ -4）0；20.解不等式组＜．21.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE=DF，连接AF，CE求证：AF=CE．22.A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24.某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25.如图，矩形OABC中，OC=4，OA=3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y=ax-1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF=OE？26.如图1，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出=______；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，=______；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF 为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC=90°，请求出m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：|-3|=3，|-|=，∵3＞，∴-3＜-，即：-3＜-＜0＜故选：C．直接用比较大小的方法比较即可．此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2.【答案】D【解析】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：8330=8.33×103，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n=4-1=3．本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：A、（2a2）3=8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；C、a3•a2=a5，故此选项正确；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】C【解析】解：如图，∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故选：C．延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：，①×3-②得：5y=-5，即y=-1，将y=-1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】D【解析】解：由两函数图象交点可知，当x=1或3时，ax+b=，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b ＜．故选：D．依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9.【答案】A【解析】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，OG=BG，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∴AG=OA=1，∴OG=AG=，∴OB=2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，-）．故选：A．首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10.【答案】B【解析】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4=12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即=5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11.【答案】B【解析】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD=AF=DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，∴∠BAF=90°-60°=30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°-30°×2=30°，∴==，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长=×4=π．故选：B．连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF=30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12.【答案】B【解析】解：当m＜-2，x=-2时，y最大=-（-2-m）2+m2+1=4，解得m=-（舍），当-2≤m≤1，x=m时，y最大=m2+1=4，解得m=-；当m＞1，x=1时，y最大=-（1-m）2+m2+1=4，解得m=2，综上所述：m的值为-或2，故选：B．分类讨论：m＜-2，-2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．13.【答案】a（x+y）（x-y）【解析】解：ax2-ay2，=a（x2-y2），=a（x+y）（x-y）．故答案为：a（x+y）（x-y）．应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14.【答案】【解析】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15.【答案】5m【解析】解：Rt△ABC中，BC=5m，tanA=1：2；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==5m．故答案为：5m．在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16.【答案】2020【解析】解：∵x=a是方程x2+x-2019=0的一个根，∴a2+a-2019=0，即a2+a=2019，∴a2+a+1=2019+1=2020．故答案为：2020．先利用一元二次方程根的定义得到a2+a=1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】132【解析】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC=BC=13，∴C（7，12），当C移动到C'（-4，12）时，点C'在y=-x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S=12×11=132；故答案为132；AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（-4，12）即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18.【答案】①②④【解析】解：①∵F是BC的中点，∴BF=FC，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴BC=2AB=2CD，∴BF=FC=AB，∴∠AFB=∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF，∴∠BAF=∠DAF，∴2∠BAF=∠BAD，∵∠BAD=∠C，∴∠BAF=2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF=∠C，∵F为BC中点，∴BF=CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE=MF，∠CEF=∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠BAE=90°，∵FM=EF，∴EF=AF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△AEF=S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA=x，则∠FAE=x，∴∠BAF=∠AFB=90°-x，∴∠EFA=180°-2x，∴∠EFB=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠CEF=90°-x，∴∠BFE=3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．19.【答案】解：原式=+×-3+1=+1-3+1=-．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：①＜②解不等式①，得x≤3．解不等式②，得x＞-1；∴原不等式组的解集为-1＜x≤3．【解析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°，∴∠ADF=∠CBE，∵DF=BE，∴△ADF≌△CBE，∴AF=CE．【解析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：=，解得：x=180，经检验，x=180是原方程的解，且符合题意，∴x+60=240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【解析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B=∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD=90°，∴∠C=∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA=AB：OD，∵OA=1，AB=2，OD=3，∴BC=．【解析】（1）求出∠B=∠AOD，∠ACB=∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24.【答案】解：（1）120÷40%=300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数=300-90-120-30=60（名），则B对应的圆心角度数为360°×=72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×=400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率==．【解析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25.【答案】解：（1）∵在矩形OABC中，OC=4，OA=3，∴AB=OC=4，BC=OA=3，AB∥x轴，BC∥y轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=3×4=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）针对于一次函数y=ax-1，令x=0，∴y=-1，∴D（0，-1），∵OA=3，∴A（0，3），∴AD=3-（-1）=4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E=6，∴x E=3，由（1）知，反比例函数解析式为y=，∴y E=4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中得，3a-1=4，∴a=，∴一次函数的解析式为y=x-1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM=∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴=，∵GF=OE，∴OM=2GN=，EM=2NF=4，∴NF=2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y=的图象上，∴F（6，2），∴ON=6，∴OG=ON-GN=，∴t=÷1=秒．【解析】（1）先确定出点B（4，3），再将点B的坐标代入反比例函数y=（x＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D（0，-1），进而求出AD=4，即可求出点E（3，4），将点E（3，4）代入y=ax-1中，即可得出结论；（3）先求出OM=3，EM=4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME=∠GNF=90°，再构造出△OME∽△GNF，得出=，进而求出OM=，EM=4，即可求出点F（6，2），进而求出OG，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26.【答案】【解析】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH=DF=4，CH=DH=AE=3，∴CG==5，∴=，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE=3，EG=4，∴AG=5，BG=AB=AG=1，在Rt△CBG中，CG==，由△APF∽△AEG，可得==，∴==，∴AP=，PF=，DP=AD-AP=8-=，在Rt△PDF中，DF==，∴=．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF=∠CAG，由勾股定理可知：AC==10，AG=5，∵==，=，∴=，∴△ADF∽△ACG，∴==．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF=GH=4，DH=FG=AE=3，CH=3，∠CHG=∠D=60°，在Rt△CHK中，HK=，CK=，GK=GH-KH=，在Rt△CGK中，CG==，∴CG=DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：==，可得CG=DF．作FH⊥AD于H，易知AH=AF=2，FH=2，DH=6，∴DF==4，∴CG=×4=．（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得==，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG=DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF ，可得：==，可得CG=DF．求出DF 即可解决问题．本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A、B、C，A（-1，0），C（0，3），∴ ，解得b=2，c=3．故该抛物线解析式为：y=-x2+2x+3．（2）令-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b′，则′′，解得：′，故直线BC的解析式为y=-x+3；∴设P（t，3-t），∴D（t，-t2+2t+3），∴PD=（-t2+2t+3）-（3-t）=-t2+3t，∵OB=OC=3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，当CD=PC时，则∠CPD=∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD=∠OCB=45°，∴∠CDP=45°，∴∠PCD=90°，∴直线CD的解析式为y=x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD=PD时，则∠DCP=∠CPD=45°，∴∠CDP=90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y=-x2+2x+3得，3=-x2+2x+3，解得x=0或x=2，此时P（2，1）；当PC=PD时，∵PC=t，∴t=-t2+3t，解得t=0或t=3-，此时P（3-，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3-，）（3）如图2，由（1）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC=90°，∴NQ=CM，∴4NQ2=CM2，∵NQ2=（1-）2+（n-）2，∴4[（1-）2+（n-）2]=m2+9，整理得，m=（n-）2-，∵0≤n≤4，当n=时，m最小值=-，n=4时，m=5，综上，m的取值范围为：-≤m≤5．【解析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3-t），即可得D（t，-t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m=（n-）2-，然后根据n的取值得到最小值．此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用第11页，共12页以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．第12页，共12页。
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析
2019年山东省济南市中考数学试卷及答案解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.-7的相反数是（）A.7B.-7C.D.1 7【答案】A【解析】【详解】根据概念，（-7的相反数）+（-7）=0，则-7的相反数是7．故选A．2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．3.2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A.0.1776×103B.1.776×102C.1.776×103D.17.76×102【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：177.6=1.776×102．故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170=︒∠，则CBE ∠的度数为（）A.20︒B.35︒C.55︒D.70︒【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得170ABC ∠=∠=︒，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵//DE BC∴170ABC ∠=∠=︒∵BE 平分ABC∠∴1352CBE ABC ∠=∠=︒故选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A.55a b ->-B.66a b >C.a b ->-D.0a b ->【答案】C【解析】【分析】根据数轴判断出,a b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．【详解】由图可知，0b a <<，且b a <，∴55a b ->-，66a b >，a b -<-，0a b ->，∴关系式不成立的是选项C ．故选C ．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用了两个负数相比较，绝度值大的反而小．6.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.科克曲线D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C ．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D ．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.化简24142x x +-+的结果是（）A.2x - B.12x - C.22x - D.22x +【答案】B【解析】【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．【详解】原式4221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x -+=+==+-+-+--故选B ．【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A.9.7m ，9.9mB.9.7m ，9.8mC.9.8m ，9.7mD.9.8m ，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m ，因此中位数是9.7m ，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m ，故选B ．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9.函数y ax a =-+与a y x =（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，a y x=在一、三象限，无选项符合．a<0时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，a y x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合；故选D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限．10.如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接,AE AF ．若6AB =，60B ∠= ，则阴影部分的面积为（）A.3π-B.2πC.9π-D.6π-【答案】A【解析】【分析】连接AC ，根据菱形的性质求出BCD ∠和6BC AB ==，求出AE 长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC ==，∵60B ∠= ，E 为BC 的中点，∴3CE BE CF ===，ABC ∆是等边三角形，//AB CD ，∵60B ∠= ，∴180120BCD B ∠=-∠= ，由勾股定理得：AE ==，∴11622AEB AEC AFC S S S ∆∆∆==⨯⨯==，∴阴影部分的面积212033360AEC AFC CEFS S S S ππ∆∆⨯=+-==扇形，故选A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出AEC ∆、AFC ∆和扇形ECF 的面积是解此题的关键．11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A 测得历下亭C 在北偏东37°方向，继续向北走105m 后到达游船码头B ，测得历下亭C 在游船码头B 的北编东53°方向．请计算一下南门A 与历下亭C 之间的距离约为（）（参考数据：3tan 374≈ ，4tan 533≈ ）A.225mB.275mC.300mD.315m【答案】C【解析】【分析】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．构建方程组求出x ，y 即可解决问题．【详解】如图，作CE BA ⊥于E ．设EC x =m ，BE y =m ．在Rt ECB ∆中，tan 53EC EB= ，即43x y =，在Rt AEC ∆中，tan 37EC AE = ，即34105x y =+，解得180x =，135y =，∴300AC ===（m ），故选C ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．12.关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，若二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，设2t a b =+，则t 的取值范围是（）A.1142t << B.114t -<≤ C.1122t -≤< D.112t -<<【答案】D【解析】【分析】二次函数的图象过点(1,0)-，则102a b -+=，而2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，二次函数的图象的顶点在第一象限，则02b a ->，21024b a->，即可求解．【详解】∵关于x 的一元二次方程2102ax bx ++=有一个根是﹣1，∴二次函数212y ax bx =++的图象过点(1,0)-，∴102a b -+=，∴12b a =+，2t a b =+，则216t a -=，226t b +=，∵二次函数212y ax bx =++的图象的顶点在第一象限，∴02b a ->，21024b a->，将216t a -=，226t b +=代入上式得：22602126t t +>-⨯，解得：112t -<<，222()1602124()6t t +->-，解得：12t <或13t <<，故：112t -<<，故选D ．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：a 2-4a +4=___【答案】（a -2）2．【解析】【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：a 2-4a +4=（a -2）2．故答案为：（a -2）2．14.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于_____．【答案】13．【解析】【分析】首先确定在图中红色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在红色区域的概率．【详解】由于一个圆平均分成6个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有8种等可能的结果，在这6种等可能结果中，指针指向红色部分区域的有2种可能结果，所以指针落在红色区域的概率是21 63=；故答案为1 3．【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．15.如果一个正多边形的内角和是720︒，则这个正多边形是正______边形．【答案】六【解析】【分析】根据多边形的内角和公式求解即可．【详解】设这个正多边形是正n边形，则()2180720n-⨯︒=︒，解得：6n=．∴这个正多边形是正六边形．故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和公式．掌握n边形的内角和为()2180n-⨯︒是解题关键．16.代数式213x-与代数式32x-的和为4，则x=_____．【答案】﹣1.【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：213243x x -+-=，去分母得：219612x x -+-=，移项合并得：44x -=，解得：=1x -，故答案为﹣1.【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中1l 、2l 分别表示去年、今年水费y （元）与用水量x （3m ）之间的关系．小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多_____元．【答案】210．【解析】【分析】根据函数图象中的数据可以求得120x >时，2l 对应的函数解析式，从而可以求得150x =时对应的函数值，由1l 的的图象可以求得150x =时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．【详解】设当120x >时，2l 对应的函数解析式为y kx b =+，120480160720k b k b +=⎧⎨+=⎩，得6240k b =⎧⎨=-⎩，即当120x >时，2l 对应的函数解析式为6240y x =-，当150x =时，6150240660y =⨯-=，由图象可知，去年的水价是4801603÷=（元/3m ），故小雨家去年用水量为1503m ，需要缴费：1503450⨯=（元），660450210-=（元），即小雨家去年用水量为1503m ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案为210．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203．【解析】【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠= ，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，4FN ==，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=，解得：53x =，∵90CFN PFG ∠+∠= ，90PFG FPG ∠+∠= ，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==，∴520533PE PF FE =+=+=，故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．三、解答题：本大题共9个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.19.计算：101((1)2cos 602π-++-+ 【答案】5.【解析】【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】101((1)2cos 602π-++-+ 121232=+-⨯+313=-+5=【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.解不等式组53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】不等式组的解集为24x <≤；所有整数解为3、4．【解析】【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解不等式组如下：53291032x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解①得：4x ≤；解②得：2x >；∴原不等式组的解集为24x <≤；∴原不等式组的所有整数解为3、4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．21.如图，在ABCD Y 中，,E F 分别是AD 和BC 上的点，DAF BCE ∠=∠．求证：BF DE =．【答案】见解析【解析】【分析】由平行四边形的性质得出B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，证出BAF DCE ∠=∠，证明ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），即可得出BF DE =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴B D ∠=∠，BAD BCD ∠=∠，AB CD =，∵DAF BCE ∠=∠，∴BAF DCE ∠=∠，在ABF ∆和CDE ∆中，B D AB CD BAF DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABF ∆≌CDE ∆（ASA ），∴BF DE =．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等．22.为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？【答案】（1）A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元；（2）共花费880元．【解析】【分析】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买的A 种图书比花1600元购买的B 种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可求出结论．【详解】（1）设B 种图书的单价为x 元，则A 种图书的单价为1.5x 元，依题意，得：30001600201.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴1.530x =．答：A 种图书的单价为30元，B 种图书的单价为20元．（2）300.820200.825880⨯⨯+⨯⨯=（元）．答：共花费880元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，AB 、CD 是O 的两条直径，过点C 的O 的切线交AB 的延长线于点E ，连接AC 、BD ．（1）求证：ABD CAB ∠=∠；（2）若B 是OE 的中点，12AC =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）O 的半径为43【解析】【分析】（1）根据半径相等可知OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，再根据对顶角相等和三角形内角和定理证明ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．由CE 为O 的切线，可得90OCE ∠= ，因为B 是OE 的中点，得BC OB =，又OB OC =，可知OBC ∆为等边三角形，60ABC ∠= ，所以3433BC AC ==O 的半径为43【详解】（1）证明：∵AB 、CD 是O 的两条直径，∴OA OC OB OD ===，∴OAC OCA ∠=∠，ODB OBD ∠=∠，∵AOC BOD ∠=∠，∴OAC OCA ODB OBD ∠=∠=∠=∠，即ABD CAB ∠=∠；（2）连接BC ．∵AB 是O 的两条直径，∴∠ACB ＝90°，∵CE 为O 的切线，∴90OCE ∠= ，∵B 是OE 的中点，∴BC OB =，∵OB OC =，∴OBC ∆为等边三角形，∴60ABC ∠= ，∴30A ∠= ，∴33BC AC ==∴OB =，即O 的半径为【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含30 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：4.24.14.74.14.34.34.44.64.15.25.24.55.04.54.34.44.85.34.55.24.44.24.35.34.95.24.94.84.65.14.24.44.54.14.55.14.45.05.25.3根据数据绘制了如下的表格和统计图：等级视力（x ）频数频率A 4.2x<40.1B 4.2 4.4x≤≤120.3C 4.5 4.7x≤≤aD 4.8 5.0x≤≤bE 5.1 5.3x≤≤100.25合计401根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）统计表中的=a，b=；（2）请补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人？（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【答案】（1）8、0.15；（2）补全图形见解析；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有100人；（4）恰好选到1名男生和1名女生的概率2 3．【解析】【分析】（1）由所列数据得出a的值，继而求出C组对应的频率，再根据频率之和等于1求出b的值；（2）总人数乘以b的值求出D组对应的频数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．a=，【详解】（1）由题意知C等级的频数8÷=，则C组对应的频率为8400.2b=-+++=，∴1(0.10.30.20.25)0.15故答案为8、0.15；⨯=，（2）D组对应的频数为400.156补全图形如下：⨯=（人）；（3）估计该校八年级学生视力为“E级”的有4000.25100（4）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率82123=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25.如图1，点(0,8)A 、点(2,)B a 在直线2y x b =-+上，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点B ．（1）求a 和k 的值；（2）将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当3m =时，过D 作DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求DEEF的值；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，求所有满足条件的m 的值．【答案】（1）4a =，8k =；（2）①32DE EF =；②BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【解析】【分析】（1）先将点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，进而求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论；（2）①先确定出点(5,4)D ，进而求出点E 坐标，进而求出DE ，EF ，即可得出结论；②先表示出点C ，D 坐标，再分两种情况：Ⅰ、当BC CD =时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论；Ⅱ、当BC BD =时，先表示出BC ，用BC BD =建立方程求解即可得出结论．【详解】（1）∵点(0,8)A 在直线2y x b =+上，∴208b -⨯+=，∴8b =，∴直线AB 的解析式为28y x =-+，将点(2,)B a 代入直线AB 的解析式28y x =-+中，得228a -⨯+=，∴4a =，∴(2,4)B ，将(2,4)B 在反比例函数解析式ky x=（0x >）中，得248k xy ==⨯=；（2）①由（1）知，(2,4)B ，8k =，∴反比例函数解析式为8y x=，当3m =时，∴将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴(23,4)D +，即：(5,4)D ，∵DF x ⊥轴于点F ，交反比例函数8y x=的图象于点E ，∴8(5,)5E ，∴812455DE =-=，85EF =，∴1235825DE EF==；②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度（0m >），得到对应线段CD ，∴CD AB =，AC BD m ==，∵(0,8)A ，(2,4)B ，∴(,8)C m ，((2),4)D m +，∵BCD ∆是以BC 腰的等腰三形，∴Ⅰ、当BC CD =时，∴BC AB =，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴224m =⨯=，Ⅱ、当BC BD =时，∵(2,4)B ，(,8)C m ，∴BC =，m =，∴5m =，即：BCD ∆是以BC 为腰的等腰三形，满足条件的m 的值为4或5．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．26.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.（一）猜测探究在ABC ∆中，AB AC =，M 是平面内任意一点，将线段AM 绕点A 按顺时针方向旋转与BAC ∠相等的角度，得到线段AN ，连接NB ．（1）如图1，若M 是线段BC 上的任意一点，请直接写出NAB ∠与MAC ∠的数量关系是，NB 与MC 的数量关系是；（2）如图2，点E 是AB 延长线上点，若M 是CBE ∠内部射线BD 上任意一点，连接MC ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．（二）拓展应用如图3，在111A B C ∆中，118A B =，11160A B C ∠= ，11175B A C ∠=，P 是11B C 上的任意点，连接1A P ，将1A P 绕点1A 按顺时针方向旋转75 ，得到线段1AQ ，连接1B Q ．求线段1B Q 长度的最小值．【答案】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由见解析；（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由见解析；（二）1QB 的最小值为-．【解析】【分析】（一）①结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．根据SAS 证明NAB ∆≌MAC ∆即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．（二）如图3中，在11A C 上截取11A N A Q =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A MBC ⊥于M ．理由全等三角形的性质证明1B Q PN =，推出当PN 的值最小时，1QB 的值最小，求出HN 的值即可解决问题．【详解】（一）（1）结论：NAB MAC ∠=∠，BN MC =．理由：如图1中，∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．故答案为NAB MAC ∠=∠，BNCM =．（2）如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵MAN CAB ∠=∠，∴NAB BAM BAM MAC ∠+∠=∠+∠，∴NAB MAC ∠=∠，∵AB AC =，AN AM =，∴NAB ∆≌MAC ∆（SAS ），∴BNCM =．（二）如图3中，在11A C 上截取111A N A B =，连接PN ，作11NH B C ⊥于H ，作111A M B C ⊥于M ．∵1111C A B PA Q ∠=∠，∴111QA B PA N ∠=∠，∵11A Q A P =，11A B AN =，∴11QA B ∆≌1PA N ∆（SAS ），∴1B Q PN =，∴当PN 的值最小时，1QB 的值最小，在11Rt A B M ∆中，∵1160A B M ∠=，118A B =，∴111sin 60A M A B =∙= ∵1111111753045MAC B AC B A M ∠=∠-∠=-=，∴11A C =∴11118NC A C A N =-=，在1Rt NHC ∆，∵145C ∠= ，∴NH =-，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴1QB 的最小值为-．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．27.如图1，抛物线2:C y ax bx =+经过点(4,0)A -、(1,3)B -两点，G 是其顶点，将抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．（1）求抛物线C 的函数解析式及顶点G 的坐标；（2）如图2，直线12:5l y kx =-经过点A ，D 是抛物线C 上的一点，设D 点的横坐标为m （2m <-），连接DO 并延长，交抛物线'C 于点E ，交直线l 于点M ，2DE EM =，求m 的值；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG 、AB ，在直线DE 下方的抛物线C 上是否存在点P ，使得DEP GAB ∠=∠？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x x =--，顶点为：(2,4)G -；（2）m 的值为﹣3；（3）存在，点P 的横坐标为：7734-或7374．【解析】【分析】（1）运用待定系数法将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，即可求得a 和b 的值和抛物线C 解析式，再利用配方法将抛物线C 解析式化为顶点式即可求得顶点G 的坐标；（2）根据抛物线C 绕点O 旋转180 ，可求得新抛物线'C 的解析式，再将(4,0)A -代入125y kx =-中，即可求得直线l 解析式，根据对称性可得点E 坐标，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，由2DE EM =，即可得13ME MD =，再证明MEK ∆∽MDH ∆，即可得3DH EK =，建立方程求解即可；（3）连接BG ，易证ABG ∆是Rt ∆，90ABG ∠= ，可得1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH 上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；通过建立方程组求解即可．【详解】（1）将(4,0)A -、(1,3)B -代入2y ax bx =+中，得16403a b a b -=⎧⎨-=⎩解得14a b =-⎧⎨=-⎩∴抛物线C 解析式为：24y x x =--，配方，得：224(2)4y x x x =--=-++，∴顶点为：(2,4)G -；（2）∵抛物线C 绕点O 旋转180 ，得到新的抛物线'C ．∴新抛物线'C 的顶点为：'(2,4)G -，二次项系数为：'1a =∴新抛物线'C 的解析式为：22(2)44y x x x =--=-将(4,0)A -代入125y kx =-中，得12045k =--，解得35k =-，∴直线l 解析式为31255y x =--，∵2(,4)D m m m --，∴直线DO 的解析式为(4)y m x =-+，由抛物线C 与抛物线'C 关于原点对称，可得点D 、E 关于原点对称，∴2(,4)E m m m -+如图2，过点D 作//DH y 轴交直线l 于H ，过E 作//EK y 轴交直线l 于K ，则312(,)55H m m --，312(,)55K m m --，∴2231217124()5555DH m m m m m =-----=--+，2231217124(5555EK m m m m m =+--=++，∵2DE EM =∴13ME MD =，∵//DH y 轴，//EK y 轴∴//DH EK ∴MEK ∆∽MDH ∆∴13EK ME DH MD ==，即3DH EK =∴22171217123()5555m m m m --+=++解得：13m =-，225m =-，∵2m <-∴m 的值为：﹣3；（3）由（2）知：3m =-，∴(3,3)D -，(3,3)E -，OE =，如图3，连接BG ，在ABG ∆中，∵222(14)(30)18AB =-++-=，22BG =，220AG =∴222AB BG AG +=∴ABG ∆是直角三角形，90ABG ∠= ，∴1tan 3BG GAB AB ∠===，∵DEP GAB∠=∠∴1tan tan 3DEP GAB ∠=∠=，在x 轴下方过点O 作OH OE ⊥，在OH上截取13OH OE ==过点E 作ET y ⊥轴于T ，连接EH 交抛物线C 于点P ，点P 即为所求的点；∵(3,3)E -，∴45EOT ∠=∵90EOH ∠=∴45HOT ∠=∴(1,1)H --，设直线EH 解析式为y px q =+，则331p q p q +=-⎧⎨-+=-⎩，解得1232p q ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线EH 解析式为1322y x =--，解方程组213224y x y x x ⎧=--⎪⎨⎪=--⎩，得117458x y ⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，227458x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，∴点P的横坐标为：7734-或7374．【点睛】本题考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．。
2019年3月山东省济南市中考数学模拟试卷(含答案)
2019年山东省济南市中考数学模拟试卷班级：姓名：分数：一．选择题（满分48分，每小题4分）1．的算术平方根是（）A．2B．4C．±2D．±42．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A ．; B． ;C．; D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104B．25.9×105C．2.59×106D．0.259×1074．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．; B．;C．; D．5．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列计算正确的有（）个①（﹣2a2）3＝﹣6a6;②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6;③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3;⑤﹣16＝﹣1．A．0B．1C．2D．37．关于x的方程3x+2a＝x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣8．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）9．在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点O顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为（）A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（﹣2，﹣4）10．某班体育委员对本班学生一周锻炼（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（）A．10B．11C．12D．13(第10题图) (第11题图) (第12题图)11．如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A．B．﹣C．2+D．2﹣12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：9﹣12t+4t2＝．14．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．15．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是度．16．关于x的方程＝的解是x＝．17．A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为千米．(第17题图) (第18题图)18．如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是．（把正确结论的序号都填上）三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．20．（6分）已知不等式组的解集为﹣6＜x＜3，求m，n的值．21．（6分）如图，在▱CBCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22．（8分）为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：（1）这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？（2）若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．24．（10分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：1）本次抽样调查的样本容量是 ．其中m ＝ ，n ＝ ． 2）扇形统计图中，求E 等级对应扇形的圆心角α的度数；3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．25．（10分）如图，直线y ＝﹣x +2与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ． （1）求a ，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x +2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．26．（12分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ． （1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．27．（12分）如图1，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣2），顶点为D ，对称轴交x 轴于点E ．（1）求该二次函数的解析式； （2）设M 为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M 作直线MN ∥x 轴，交该抛物线于另一点N ．是否存在点M ，使四边形DMEN 是菱形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接CE （如图2），设点P 是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ．连接PE ，请求出当△PQE 与△COE 相似时点P 的坐标．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．C．4．C．5．C．6．C．7．D．8．D．9．解：作图如下，∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，∴∠MPO＝∠QON，在△PMO和△ONQ中，∵，∴△PMO≌△ONQ，∴PM＝ON，OM＝QN，∵P点坐标为（﹣4，2），∴Q点坐标为（2，4），故选：A．10．解：由统计图可得，本班学生有：6+9+10+8+7＝40（人），该班这些学生一周锻炼时间的中位数是：11，故选：B．11．解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OC⊥MN，且OP＝PC＝1，在Rt△MOP中，∵O M＝2，OP＝1，∴cos∠POM＝＝，AC＝＝，∴∠POM＝60°，MN＝2MP＝2，∴∠AOB＝2∠AOC＝120°，则图中阴影部分的面积＝S半圆﹣2S弓形MCN＝×π×22﹣2×（﹣×2×1）＝2﹣π，故选：D．12．解：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论①4a﹣2b+c＜0；当x＝﹣2时，y＝ax2+bx+c，y＝4a﹣2b+c，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴y＜0，故①正确；②2a﹣b＜0；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），∴a﹣b+c＝2，与y轴交于（0，1）点，c＝1，∴a﹣b＝1，二次函数的开口向下，a＜0，又﹣1＜﹣＜0，∴2a﹣b＜0，故②正确；③因为抛物线的开口方向向下，所以a＜0，故③正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）214．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．15．解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于40°，∴n＝360÷40＝9，∴这个多边形的内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°．故答案为：1260．16．解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故答案为：617．解：设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，，解得，，设第二次甲追上乙的时间为m小时，100m﹣25（m﹣1）＝600，解得，m＝，∴当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为：25×（）＝千米，故答案为：．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∵BE＝2，EC＝1，∴AE＝AD＝BC＝3，AB＝＝，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△EAB≌△ADF，∴AF＝BE＝2，DF＝AB＝，故①②正确，不妨设DF平分∠ADC，则△ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故③错误，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∠CDF+∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠CDF，∴∠CDF＝∠AEB，∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝，故④错误，故答案为①②．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．20．解：不等式组整理得：，即3m﹣3＜x＜2n+1，由不等式组的解集为﹣6＜x＜3，可得3m﹣3＝﹣6，2n+1＝3，解得：m＝﹣1，n＝1．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CF∥DB，∴∠BCF＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCF在△ADE与△BCF中，∴△ADE≌△BCF（SAS）．（2）四边形ABFE是菱形理由：∵CF∥DB，且CF＝DE，∴四边形CFED是平行四边形，∴CD＝EF，CD∥EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴四边形ABFE是平行四边形，∵△ADE≌△BCF，∴∠AED＝∠BFC，∵∠AED+∠AEB＝180°，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．22．解：（1）设需要大型客车x辆，中型客车y辆，根据题意，得：60x+45y＝375，当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝；当x＝4时，y＝3；当x＝5时，y＝；当x＝6时，y＝；∵要使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满，∴有两种选择，方案一：需要大型客车1辆，中型客车7辆；方案二：需要大型客车4辆，中型客车3辆．（2）方案一：1500×1+1200×7＝9900（元），方案二：1500×4+1200×3＝9600（元），∵9900＞9600，∴方案二更划算．23．（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴DB⊥AC．又∵AB＝BC．∴D是AC的中点．（2）解：∵BF与⊙O相切于点B，∴∠ABF＝90°，∵∠CAE＝∠CBD，∴∠CBD＝∠ABD，∠ABD＝∠F，∴sin∠CAE＝sin∠F＝sin∠ABD，∴在△ADB和△ABF中，＝，∵AB＝12，∴AF＝，AD＝，∴CF＝AF﹣AC＝．24．解：（1）24÷30%＝80，所以样本容量为80；m＝80×15%＝12，n＝80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4＝28；故答案为80，12，28；（2）E等级对应扇形的圆心角α的度数＝×360°＝36°；（3）700×＝140，所以估计体育测试成绩在A、B两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率＝＝．25．解：（1）∵直线y＝﹣x+2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴﹣a+2＝3，﹣3+2＝b，∴a＝﹣1，b＝﹣1，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），∵点A（﹣1，3）在反比例函数y＝上，∴k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）设点P（n，﹣n+2），∵A（﹣1，3），∴C（﹣1，0），∵B（3，﹣1），∴D（3，0），∴S△ACP＝AC×|x P﹣x A|＝×3×|n+1|，S△BDP＝BD×|x B﹣x P|＝×1×|3﹣n|，∵S△ACP ＝S△BDP，∴×3×|n+1|＝×1×|3﹣n|，∴n＝0或n＝﹣3，∴P（0，2）或（﹣3，5）；（3）设M（m，0）（m＞0），∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），∴MA2＝（m+1）2+9，MB2＝（m﹣3）2+1，AB2＝（3+1）2+（﹣1﹣3）2＝32，∵△MAB是等腰三角形，∴①当MA＝MB时，∴（m+1）2+9＝（m﹣3）2+1，∴m＝0，（舍）②当MA＝AB时，∴（m+1）2+9＝32，∴m＝﹣1+或m＝﹣1﹣（舍），∴M（﹣1+，0）③当MB＝AB时，（m﹣3）2+1＝32，∴m＝3+或m＝3﹣（舍），∴M（3+，0）即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．26．（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．27．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将点C（0，﹣2）代入，得：﹣3a＝﹣2，解得a ＝，则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣1）2﹣，∴顶点D（1，﹣），即DE＝，∵四边形DMEN是菱形，∴点M的纵坐标为﹣，则x2﹣x﹣2＝﹣，解得x＝1±，∵M为该抛物线对称轴左侧上的一点，∴x＜1，则x＝1﹣，∴点M坐标为（1﹣，﹣）；（3）∵C（0，﹣2），E（1，0），∴OC＝2，OE＝1，如图，设P（m，m2﹣m﹣2）（m＞1），则PQ＝|m2﹣m﹣2|，EQ＝m﹣1，①若△COE∽△PQE，则＝，即＝，解得m＝0（舍）或m＝5或m＝2或m＝﹣3（舍），此时点P坐标为（5，8）或（2，﹣2）；②若△COE∽△EQP，则＝，即＝，解得m＝（负值舍去）或m＝，此时点P的坐标为（，）或（，）；综上，点P的坐标为（5，8）或（2，﹣2）或（，）或（，）．。
山东济南2019初三一模试题--数学
（第7题图）C山东济南2019初三一模试题--数学数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．） 1．﹣2018的相反数是（ ） A. 2018 B.﹣2018 C.20121 D. 20121- 2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ）A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某汽车参展商为了参加第八届中国国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页．105000这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．10.5×104B ．1.05×105C ．1.05×106D ．0.105×106 4．估计20的算术平方根的大小在（ ） A.2与3之间 B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间5．以下计算正确的选项是（ ）A.623a a a =⋅B.1055a a a =+C.2236)3(a a =- D.723)(a a a =⋅6．若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．87．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能．．．是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 78．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则 △ABC 与△DEF 的周长比为（ ）A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D9．化简41(－4x ＋8)－3(4－5x )的结果为（ ）A.－16x －10B.－16x －4C. 56x －40D. 14x －10第2题图BCED A 1(10．不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ）11．如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连接DE ，则△BDE 的周长是（ ）A.7+ B. 10C.4+ D. 1212．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个. 设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）A ．1080x ＝1080x ＋15－12B ．1080x ＝1080x ＋15＋12 C ．1080x ＝1080x －15＋12 D ．1080x ＝1080x －15－1213．现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =23a a b -+，如：4★5=54342+⨯-，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ）A.4-或1-B.4或1-C.4或2-D.4-或2 14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则以下叙 述正确的选项是（ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形D ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 15．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数为（ ） A ．5n B ．5n －1 C ．6n －1 D ．2n 2＋1第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．） n ＝1n ＝2n ＝3…1 02 A 1 0 2 D 1 0 2 B 1 0 2 CDB C ANMO16．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如下图，则||a ||b （填“＞”“＜”或“=”）． 17．分解因式：39a a -= __________ 18．不等式325x +≥的解集是.19．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．20． 如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形，AB ≠AC ．以下结论中，正确的选项是 ．①BE ＝CD ；②∠BOD ＝60º；③△BOD ∽△COE ．21．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．(本小题满分7分)完成以下各题： （1）化简：21422---x x x（2）计算：1211)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭DC B A第19题图 a b （第16题）第12题图第21题图 第20题图 AD CB23．（本小题满分7分）完成以下各题：（1）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=∠D ，3 ,6==AB BC ，求四边形ABCD 的周长．（2）已知：如图，在△ABC 中，D 为边BC 上的一点，AD 平分∠EDC ，且∠E =∠B ，DE =DC 。
2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷解析版
2019年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.-6的绝对值是（）A. −6B. −16C. 6D.162.如图所示的几何体的左视图（）A.B.C.D.3.近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A. 20.3×104人B. 2.03×105人C. 2.03×104人D. 2.03×103人4.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（）A. 19∘B. 38∘C. 72∘D. 76∘6.下列运算正确的是（）A. a2+a2=a4B. (−2a3)2=4a6C. (a−2)(a+1)=a2+a−2D. (a−b)2=a2−b27.化简：（-nm）÷nm2+m的结果是（）A. −m−1B. −m+1C. −mn−mD. −mn−n8.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月9.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A. (2,2)B. (1,2)C. (−1,2)D. (2,−1)10.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.11.有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上，连接DH，如果BC=12，BF=3，则tan∠HDG的值为（）A. 12B. 14C. 25D. 1312.如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（-1，3），与x轴的一个交点B（-4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a-b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax2+bx+c-3=0有两个相等的实数根；⑤当-4＜x＜-1时，则y2＜y1．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③⑤C. ①④⑤D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：m2-9=______．14.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%．那么估计a大约有______个．15.分式方程x−2x =12的解为______．16.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东 60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距______ m．17.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，第27天的日销售利润是______元．18.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆孤；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.计算：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)020.解不等式组：{x−1＞−25x−13−x≤1，并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）21.已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD、BC于E、F两点，连结BE、DF．求证：DE=BF．22.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？23.如图，⊙O的直径AB=8，C为圆周上一点，AC=4，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E．（1）求∠AEC的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．24.某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．25.如图，直线y=kx与双曲线y=-6x交于A、B两点，点C为第三象限内一点．（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；（2）当k=-32，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．26. 如图，正方形ABCD 中，AB =2√5，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE =2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE =CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．27. 已知抛物线y =a(x −12)2−2，顶点为A ，且经过点B(−32，2)，点C(52，2)．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M ，y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM =∠MAF ，求△POE 的面积；（3）如图2，点Q 是折线A -B -C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1，若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-6的绝对值是6，故选：C．根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2.【答案】D【解析】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.【答案】B【解析】解：∵20.3万=203000，∴203000=2.03×105；故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=76°，∴∠AEC=∠EAB=76°，故选：D．根据平行线的性质得出∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．6.【答案】B【解析】解：A．a2+a2=2a2，错误；C．（a-2）（a+1）=a2+a-2a-2=a2-a-2，错误D．（a-b）2=a2-2ab+b2，错误故选：B．A．用合并同类型法则计算；B．用积的乘方法则计算，正确；C．用多项式乘以多项式法则计算；D．用完全平方公式计算．本题考查了整式的加减，整式的乘法，完全平方公式．7.【答案】A【解析】解：（-）÷=（-）×=-m-1．故选：A．直接利用分式乘除运算法则，首先将分母分解因式进而除法化成乘法化简求出即可．此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式是解题关键．8.【答案】C【解析】解：A．1～8月全班同学的课外阅读数量有增加，也有减小，此选项错误；B．众数是58，此选项错误；C．数据重新排列为28、36、42、58、58、70、75、83，所以中位数为=58，此选项正确；D．每月阅读数量超过40的有6个月，此选项错误；故选：C．根据折线统计图得出每个月的具体数据，依据众数和中位数的定义求解可得．本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．注意求中位数先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．9.【答案】A【解析】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，∴点A的坐标为（-3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（-1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4-4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＜0，b＜0，即kb＞0，故B不正确；C．k＞0，b＜0，即kb＜0，故C正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：C．根据一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．11.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=12．∵BF=3，∴FC=12-3=9．在Rt△DFC中，利用勾股定理求得DF=15．∵∠C=∠B=90°，∠EFB=∠FDC，∴△EFB∽△FDC．∴，解得EF=．∴HG=EF=，DG=DF-FG=15-=．∴tan∠HDG=．故选：D．证明△EFB∽△FDC，通过比例式求解EF长，则HG、DG长可求，最后根据直角三角形中对应线段的比求tan∠HDG的值．本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理．12.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴抛物线的对称轴为直线x=-=-1，∴2a-b=0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b=2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-4，0）而抛物线的对称轴为直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以③错误；∵抛物线的顶点坐标A（-1，3），∴x=-1时，二次函数有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以④正确；∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m≠0）交于A（-1，3），B点（-4，0）∴当-4＜x＜-1时，y2＜y1，所以⑤正确．故选：C．根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当-4＜x＜-1时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．13.【答案】（m+3）（m-3）【解析】解：m2-9=m2-32=（m+3）（m-3）．故答案为：（m+3）（m-3）．通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，a2-b2=（a+b）（a-b）．此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．14.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=25%，解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．15.【答案】x=4【解析】解：去分母得：2x-4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故答案为：x=4分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．16.【答案】200【解析】解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东 60°方向，∴∠BAC=90°-60°=30°，∵C在B地的北偏东30°方向，∴∠ABC=90°+30°=120°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=180°-30°-120°=30°，∴∠BAC=∠C，∴BC=AB=200m．故答案为：200．先求出∠BAC，再根据三角形的内角和定理求出∠C，从而得到∠BAC=∠C，然后根据等角对等边可得BC=AB．本题考查了等腰三角形的判定与性质，方向角的定义，根据角的度数求出∠BAC=∠C是解题的关键，也是本题的难点．17.【答案】875【解析】解：如图，线段BC经点B（24，200），点C（30，150）故可设线段BC的解析式为：y=kx+b 则有，解得即线段BC的解析式为：，当x=27时有，=175．即第27天的销售件数为175件，∵20天～30天的每件利润均为5元∴对应的利润为175×5=875元故答案为：875要求第27天的日销售利润，只需要求出27天销售的件数及每一件利润即可，如图，只要求出线段BC，即可求出第27天的销售件数，从图②可看出20至30天的每件利润不变均为5元．即可求解．此题主要考查了一次函数的应用，由图象上的点利用待定系数法来求直线的解析式是解答的关键．18.【答案】（-2019，1）【解析】解：观察，找规律：A（1，1），A1（2，0），A2（0，-2），A3（-3，1），A4（1，5），A5（6，0），A6（0，-6），A7（-7，1），A8（1，9）…，∴A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）．∵2019=504×4+3，∴A2019的坐标为（-2019，1）．故答案为：（-2019，1）．根据画弧的方法以及罗列部分点的坐标发现：点A x的坐标满足“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”，根据这一规律即可得出A2019点的坐标．本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是罗列出部分点的坐标找出“A4n=（1，4n+1），A4n+1=（4n+2，0），A4n+2=（0，-（4n+2）），A4n+3=（-（4n+3），1）”这一规律．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合画弧的方法以及部分点的坐标寻找出来点的排布规律是关键．19.【答案】解：√12−(12)−1+2sin30°+(π−3)0=2√3-2+2×12+1=2√3-2+1+1=2√2．【解析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20.【答案】解：解不等式x-1＞-2，得：x＞-1，解不等式5x−13-x≤1，得：x≤2，则不等式组的解集为-1＜x≤2，∴不等式组的整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，AD∥BC∴∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中{∠EDO=∠OBF DO=BO∠EOD=∠FOB，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．【解析】利用全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质，得出△DOE≌△BOF是解题关键．22.【答案】解：设宽为x m，则长为（20-2x）m．由题意，得x•（20-2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，20-2×4=12＞9（舍去），当x=6时，20-2×6=8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【解析】设宽为xm，则长为（20-2x）m，然后根据48平方米的长方形即可列出方程，解方程即可解决问题．此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．23.【答案】（1）解：在△AOC中，AC=4，∵AO=OC=4，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠AEC=30°；（2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD=∠AOC=60°．∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴△AEB为直角三角形，∠EAB=30°．∴∠EAB=∠AEC．∴CE∥OB，又∵CO∥EB∴四边形OBEC为平行四边形．又∵OB=OC=4．∴四边形OBEC是菱形．【解析】（1）易得△AOC是等边三角形，则∠AOC=60°，根据圆周角定理得到∠AEC=30°；（2）根据切线的性质得到OC⊥l，则有OC∥BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，则∠EAB=30°，可证得AB∥CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB=OC，即可判断四边形OBEC是菱形．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法．24.【答案】50 30%【解析】解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5-2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男男男女女男/ （男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）/ （男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）/ （男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）/ （女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）/所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．（1）首先用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率，求出本次调查的学生共有多少人；然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数，求出在扇形统计图中，m的值是多少即可；（2）首先用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率，求出参加绘画课、书法课的人数各是多少；然后根据参加绘画课、书法课的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）首先判断出在被调查的学生中，选修书法的有3名男同学，2名女同学，然后应用列表法，写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是多少即可．此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25.【答案】解：（1）由于点A在反比例函数图象上，所以3=-6a，解得a=-2；（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴OC=12AB=OA，∠AOC=90°∵∠AOD+∠COE=90°，∠COE+∠OCE=90°，∴∠OCE=∠DOA在△ADO和△OEC中{∠ADO=∠OEC∠OCE=∠DOAOC=AO∴△ADO≌△OEC，∴CE=OD，OE=AD由k=-32时，∴y=-32x，∵点A是直线y=kx与双曲线y=-6x的交点，所以{y=−32xy=−6x第11页，共13页解得x =±2，y =±3 ∴A 点坐标为（-2，3）， ∴CE =OD =3，EO =DA =2， 所以C （-3，-2）（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE ⊥y 轴于E 点， ∵△ABC 为等边三角形 ∴∠AOC =90°，∴∠OCE =30°∵∠AOD +∠COE =90°，∠COE +∠OCE =90°， ∴∠OCE =∠DOA ∴△ADO ∽△OEC ， ∴相似比为1：√3， 因为C 的坐标为（m ，n ）， 所以CE =-m ，OE =-n ，∴AD =-√33n ，OD =-√33m ，所以A （√33n ，-√33m ），代入y =-6x 中，得mn =18 【解析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得△ADO ≌△OEC ，由A 点的坐标可得 CE=OD=3，EO=DA=2，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD ⊥y 轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明△ADO ∽△OEC ，可得30°、60°的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系． 本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中△ADO ≌△OEC 、（3）中△ADO ∽△OEC ．26.【答案】（1）证明：如图1，由旋转得：∠EDF =90°，ED =DF ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°，AD =CD ， ∴∠ADC =∠EDF ，即∠ADE +∠EDC =∠EDC +∠CDF ， ∴∠ADE =∠CDF ， 在△ADE 和△CDF 中，∵{AD =CD∠ADE =∠CDF DE =DF ， ∴△ADE ≌△CDF ， ∴AE =CF ；（2）解：如图2，过F 作OC 的垂线，交BC 的延长线于P ， ∵O 是BC 的中点，且AB =BC =2√5， ∵A ，E ，O 三点共线， ∴OB =√5，由勾股定理得：AO =5， ∵OE =2， ∴AE =5-2=3，由（1）知：△ADE ≌△CDF ， ∴∠DAE =∠DCF ，CF =AE =3， ∵∠BAD =∠DCP ，∴∠OAB =∠PCF ， ∵∠ABO =∠P =90°， ∴△ABO ∽△CPF ， ∴ABOB =CP PF =2√5√5=2， ∴CP =2PF ，设PF =x ，则CP =2x ，由勾股定理得：32=x 2+（2x ）2， x =3√55或-3√55（舍），∴FP =3√55，OP =√5+6√55=11√55，由勾股定理得：OF =√(3√55)2+(11√55)2=√26，（3）解：如图3，由于OE =2，所以E 点可以看作是以O 为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA 到P 点，使得AP =OC ，连接PE ， ∵AE =CF ，∠PAE =∠OCF ， ∴△PAE ≌△OCF ， ∴PE =OF ，当PE 最小时，为O 、E 、P 三点共线， OP =√OB 2+PB 2=√(√5)2+(3√5)2=5√2， ∴PE =OF =OP -OE =5√2-2， ∴OF 的最小值是5√2-2． 【解析】（1）根据旋转的性质，对应线段和对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE=CF ；第12页，共13页（2）先利用：△ADE ≌△CDF ，求得CF 的长，再利用△ABO ∽△CPF ，求得CP 、PF 的长，即可求得OF 的长；（3）当O 、E 、P 三点共线时，PE 最小，即OF 最小，根据勾股定理可得OP 的长，从而得PE 的长．和OF 的最小值．本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题． 27.【答案】解：（1）把点B(−32，2)代入y =a(x −12)2−2，解得：a =1，∴抛物线的解析式为：y =(x −12)2−2；（2）由y =(x −12)2−2知A （12，-2），设直线AB 解析式为：y =kx +b ，代入点A ，B 的坐标， 得：{−2=12k +b2=−32k +b， 解得：{b =−1k=−2，∴直线AB 的解析式为：y =-2x -1，易求E （0，-1），F(0，−74)，M(−12，0)， 若∠OPM =∠MAF ， ∴OP ∥AF ， ∴△OPE ∽△FAE ， ∴OPFA =OE FE =134=43，∴OP =43FA =43√(12−0)2+(−2+74)2=√53， 设点P （t ，-2t -1），则：√t 2+(−2t −1)2=√53解得t 1=−215，t 2=−23，由对称性知；当t 1=−215时，也满足∠OPM =∠MAF ， ∴t 1=−215，t 2=−23都满足条件， ∵△POE 的面积=12•OE •|t |，∴△POE 的面积为115或13．（3）若点Q 在AB 上运动，如图1，设Q （a ，-2a -1），则NE =-a 、QN =-2a ， 由翻折知QN ′=QN =-2a 、N ′E =NE =-a ， 由∠QN ′E =∠N =90°易知△QRN ′∽△N ′SE ， ∴QR N′S =RN′ES =QN′EN′，即QR 1=−2a−1ES=−2a−a =2，∴QR =2、ES =−2a−12，由NE +ES =NS =QR 可得-a +−2a−12=2，解得：a =-54， ∴Q （-54，32）；若点Q 在BC 上运动，且Q 在y 轴左侧，如图2，设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （-3√55，2）；若点Q 在BC 上运动，且点Q 在y 轴右侧，如图3，第13页，共13页设NE =a ，则N ′E =a ，易知RN ′=2、SN ′=1、QN ′=QN =3， ∴QR =√5、SE =√5-a ，在Rt △SEN ′中，（√5-a ）2+12=a 2，解得：a =3√55，∴Q （3√55，2）．综上，点Q 的坐标为（-54，32）或（-3√55，2）或（3√55，2）． 【解析】（1）将点B 坐标代入解析式求得a 的值即可得； （2）由∠OPM=∠MAF 知OP ∥AF ，据此证△OPE ∽△FAE 得，即OP=FA ，设点P （t ，-2t-1），列出关于t 的方程解之可得；（3）分点Q 在AB 上运动、点Q 在BC 上运动且Q 在y 轴左侧、点Q 在BC 上运动且点Q 在y 轴右侧这三种情况分类讨论即可得．本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．。
2019年山东省济南市中考数学模拟试卷(解析版)
2019年山东省济南市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104 4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b26．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3 9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；20．（6分）解不等式组．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．25．（10分）如图，矩形OABC中，OC＝4，OA＝3，分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝ax﹣1的图象与y轴交于点D，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点E，且△ADE的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t，平移后的线段与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点F，与x轴交于点G，t为何值时，GF ＝OE？26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．2019年山东省济南市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，最小的数是（）A．0B．C．﹣3D．﹣【分析】直接用比较大小的方法比较即可．【解答】解：|﹣3|＝3，|﹣|＝，∵3＞，∴﹣3＜﹣，即：﹣3＜﹣＜0＜故选：C．【点评】此题是有理数大小比较，主要考查了正数与负数的大小比较，两个负数的大小比较，解本题的关键是两个负数比较大小．2．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3．（4分）将数据8330用科学记数法表示为（）A．0.833×104B．83.3×103C．8.33×103D．8.33×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于8330有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．【解答】解：8330＝8.33×103，故选：C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，正确移动小数点位数是解题的关键4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2+4a2＝6a4C．a3•a2＝a5D．（a+2b）2＝a2+4b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；B、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项正确；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（4分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．30°B．20°C．15°D．14°【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠2＝30°，∠1＝∠3﹣∠2＝45°﹣30°＝15°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．7．（4分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，6）和点B（3，2）．当时，则x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．0＜x＜1D．0＜x＜1或x＞3【分析】依题意可知，问题转化为：当一次函数值小于反比例函数值时，x的取值范围．【解答】解：由两函数图象交点可知，当x＝1或3时，ax+b＝，当0＜x＜1或x＞3时，ax+b＜．故选：D．【点评】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质．关键是根据图象求出ax+b ＜时，对应的x的值．9．（4分）如图，菱形OABC的一条边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B′的坐标为（）A．（，﹣）B．（，）C．（3，）D．（3，﹣）【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，求出OB的长，又由将菱形OABC 绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt △B′OF中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：连接AC交OB于G，过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0＝∠B′FO＝90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB＝∠AOC，OG＝BG，∴∠AOC+∠C＝180°，∵∠C＝120°，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝30°，∴AG＝OA＝1，∴OG＝AG＝，∴OB＝2，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠B′OF＝45°，在Rt△B′OF中，OF＝OB′•cos45°＝2×＝，∴B′F＝，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．（4分）某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差【分析】根据图标给出的数据得出6吨和7吨的和是4，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．11．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A、B、C、D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的外围周长为（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接AF、DF，根据圆的定义判断出△ADF是等边三角形，根据正方形和等边三角形的性质求出∠BAF＝30°，同理可得弧DE的圆心角是30°，然后求出弧EF的圆心角是30°，再根据弧长公式求出弧EF的长，然后根据对称性，图中阴影部分的外围四条弧都相等列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AF、DF，由圆的定义，AD＝AF＝DF，所以，△ADF是等边三角形，∵∠BAD＝90°，∠F AD＝60°，∴∠BAF＝90°﹣60°＝30°，同理，弧DE的圆心角是30°，∴弧EF的圆心角是90°﹣30°×2＝30°，∴＝＝，由对称性知，图中阴影部分的外围四条弧都相等，所以，图中阴影部分的外围周长＝×4＝π．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定，弧长的计算，作辅助线构造成等边三角形是解题的关键，难点在于熟练掌握图形的对称性．12．（4分）当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2B．2或C．2或或D．2或或【分析】分类讨论：m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y最大＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当m＞1，x＝1时，y最大＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，函数的顶点坐标是最大值，利用函数的增减性得出函数的最值，分类讨论是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，＝a（x2﹣y2），＝a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．14．（4分）随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是．【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．【解答】解：∵共有15个方格，其中黑色方格占5个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查了几何概率的求法，利用概率＝相应的面积与总面积之比求出是解题关键．15．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC＝5m，则坡面AB的长度是5m．【分析】在Rt△ABC中，已知了坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：Rt△ABC中，BC＝5m，tan A＝1：2；∴AC＝BC÷tan A＝10m，∴AB＝＝5m．故答案为：5m．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．16．（4分）若方程x2+x﹣2019＝0的一个根是a，则a2+a+1的值为2020．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到a2+a＝1，然后把a（a+1）展开即可得到它的值．【解答】解：∵x＝a是方程x2+x﹣2019＝0的一个根，∴a2+a﹣2019＝0，即a2+a＝2019，∴a2+a+1＝2019+1＝2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．（4分）如图△ABC，AC＝BC＝13，把△ABC放在平面直角坐标系中，且点A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y＝﹣x+8上时，线段AC扫过的面积为132．【分析】AC扫过的图形为平行四边形，平移前C（7，12），平移后C'（﹣4，12）即可求解；【解答】解：∵A、B的坐标分别为（2，0）、（12，0），AC＝BC＝13，∴C（7，12），当C移动到C'（﹣4，12）时，点C'在y＝﹣x+8上，∴AC扫过的图形为平行四边形，∴S＝12×11＝132；故答案为132；【点评】本题考查一次函数的图象及性质，直线的运动轨迹；能够准确判断AC的运动轨迹和点C平移前后的坐标是解题的关键．18．（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，点F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，点E 在线段CD上，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠C；②EF＝AF；③S△ABF＝S△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定正确的是①②④．【分析】利用平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，再由全等三角形的判定得出△MBF≌△ECF，利用全等三角形的性质得出对应线段之间关系进而得出答案．【解答】解：①∵F是BC的中点，∴BF＝FC，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴BC＝2AB＝2CD，∴BF＝FC＝AB，∴∠AFB＝∠BAF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠DAF，∴∠BAF＝∠DAF，∴2∠BAF＝∠BAD，∵∠BAD＝∠C，∴∠BAF＝2∠C故①正确；②延长EF，交AB延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠MBF＝∠C，∵F为BC中点，∴BF＝CF，在△MBF和△ECF中，，∴△MBF≌△ECF（ASA），∴FE＝MF，∠CEF＝∠M，∵CE⊥AE，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠BAE＝90°，∵FM＝EF，∴EF＝AF，故②正确；③∵EF＝FM，∴S△AEF＝S△AFM，∴S△ABF＜S△AEF，故③错误；④设∠FEA＝x，则∠F AE＝x，∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，∴∠EF A＝180°﹣2x，∴∠EFB＝90°﹣x+180°﹣2x＝270°﹣3x，∵∠CEF＝90°﹣x，∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键是得出△AEF≌△DME．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）计算：2﹣1+sin45°﹣+（﹣4）0；【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简【解答】解：原式＝+×﹣3+1＝+1﹣3+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组．【分析】先解出不等式组的各个不等式x的取值范围，然后求出x的公共部分，该公共部分就是不等式的解．【解答】解：解不等式①，得x≤3解不等式②，得x＞﹣1；∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE求证：AF＝CE．【分析】只要证明△ADF≌△CBE，即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg．A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料．【分析】设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg 化工原料，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运900kg所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+60）kg化工原料，由题意得：＝，解得：x＝180，经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意，∴x+60＝240．答：A型机器人每小时搬运240kg化工原料，B型机器人每小时搬运180kg化工原料．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3．（1）求证：△ACB∽△DAO；（2）求BC的长．【分析】（1）求出∠B＝∠AOD，∠ACB＝∠OAD，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵BC∥OD，∴∠B＝∠AOD，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD是⊙O的切线，∴AD⊥AB，即∠BAD＝90°，∴∠C＝∠OAD，∴△ACB∽△DAO；（2）解：∵由（1）得△ABC∽△DAO，∴BC：OA＝AB：OD，∵OA＝1，AB＝2，OD＝3，∴BC＝．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．24．（10分）某小学决定开设A舞蹈、B音乐、C绘画、D书法四个兴趣班，为了了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽查了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图1、2所示的统计图，请结合图中详细解答下列问题．（1）求在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）求在扇形图中，B所得的圆心角的度数；（3）请补全条形统计图；（4）若本校一共有2000名学生，请估计全校喜欢“音乐”的有多少人；（5）从4名学生（2名男生，2名女生）任意选取2名学生，请用列表或画树状图的方法，求出抽到的2名学生恰好性别相同的概率．【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出B的人数，再用360°乘以B人数占被调查人数的比例即可得；（3）根据（2）中所求结果可补全图形；（4）利用样本估计总体思想求解可得；（5）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出相同性别的学生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）120÷40%＝300（名），所以在这次调查中，共调查了300名学生；（2）B类学生人数＝300﹣90﹣120﹣30＝60（名），则B对应的圆心角度数为360°×＝72°；（3）补全条形图如下：（4）2000×＝400（人），所以估计喜欢“音乐”的人数约为400人；（5）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中相同性别的学生的结果数为4，所以相同性别的学生的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了统计图和用样本估计总体．25．（10分）如图，矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3，分别以OC 、OA 所在的直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的坐标系，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B ． （1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数y ＝ax ﹣1的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点E ，且△ADE 的面积为6，求一次函数的解析式；（3）将线段OE 沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右平移，设运动时间为t ，平移后的线段与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点F ，与x 轴交于点G ，t 为何值时，GF ＝OE ？【分析】（1）先确定出点B （4，3），再将点B 的坐标代入反比例函数y ＝（x ＞0）中，即可得出结论；（2）先求出点D （0，﹣1），进而求出AD ＝4，即可求出点E （3，4），将点E （3，4）代入y ＝ax ﹣1中，即可得出结论；（3）先求出OM ＝3，EM ＝4，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，∴∠OME ＝∠GNF ＝90°，再构造出△OME ∽△GNF ，得出＝，进而求出OM ＝，EM ＝4，即可求出点F （6，2），进而求出OG ，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵在矩形OABC 中，OC ＝4，OA ＝3， ∴AB ＝OC ＝4，BC ＝OA ＝3，AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，∴B（4，3），∵点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）针对于一次函数y＝ax﹣1，令x＝0，∴y＝﹣1，∴D（0，﹣1），∵OA＝3，∴A（0，3），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∵△ADE的面积为6，∴×4x E＝6，∴x E＝3，由（1）知，反比例函数解析式为y＝，∴y E＝4，∴E（3，4），将点E（3，4）代入y＝ax﹣1中得，3a﹣1＝4，∴a＝，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；（3）如图，由（2）知，E（3，4），过点E作EM⊥x轴于M，∴OM＝3，EM＝4，过点F作FN⊥x轴于N，∴∠OME＝∠GNF＝90°，由平移知，FG∥OE，∴∠EOM＝∠FGN，∴△OME∽△GNF，∴＝，∵GF＝OE，∴OM＝2GN＝，EM＝2NF＝4，∴NF＝2，∴点F的纵坐标为2，∵点F在反比例函数y＝的图象上，∴F（6，2），∴ON＝6，∴OG＝ON﹣GN＝，∴t＝÷1＝秒．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质，平移的性质，构造出相似三角形是解本题的关键．26．（12分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接CG．（1）如图1，请直接写出＝；如图2，当矩形AEGF绕点A顺时针旋转至点G落在AB上时，＝；（2）当矩形AEGF绕点A旋转至图3的位置时，图2中DF与CG之间的数量关系是否还成立？说明理由．（3）如图4，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，AD＝8，E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG，当▱AEGF绕点A顺时针旋转60°时（如图5），请直接写出CG的长度．【分析】（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH 中，利用勾股定理即可解决问题；②如图2中，作FP⊥AD于P．利用勾股定理相似三角形的性质，分别求出CG、DF即可解决问题；（2）成立．理由如下：连接AG、AC．只要证明△ADF∽△ACG，可得＝＝，即可解决问题；（3）利用图4中，证明CG＝DF，在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．求出DF即可解决问题．【解答】解：（1）①如图1中，由此EG交CD于H，则四边形FGHD是矩形．在Rt△CGH中，GH＝DF＝4，CH＝DH＝AE＝3，∴CG＝＝5，∴＝，②成立．理由如下：如图2中，作FP⊥AD于P．在矩形AEGF中，∵AE＝3，EG＝4，∴AG＝5，BG＝AB＝AG＝1，在Rt△CBG中，CG＝＝，由△APF∽△AEG，可得＝＝，∴＝＝，∴AP＝，PF＝，DP＝AD﹣AP＝8﹣＝，在Rt△PDF中，DF＝＝，∴＝．故答案为：，．（2）成立．理由如下：连接AG、AC．由旋转可知：∠DAF＝∠CAG，由勾股定理可知：AC＝＝10，AG＝5，∵＝＝，＝，∴＝，∴△ADF∽△ACG，∴＝＝．（3）如图4中，延长EG交CD于H，作CK⊥GH于K．由题意可知四边形FGHD是平行四边形，四边形AEGF是平行四边形，∴DF＝GH＝4，DH＝FG＝AE＝3，CH＝3，∠CHG＝∠D＝60°，在Rt△CHK中，HK＝，CK＝，GK＝GH﹣KH＝，在Rt△CGK中，CG＝＝，∴CG＝DF．在图5中，连接AG、AC．同法可证：△ACG∽△ADF，可得：＝＝，可得CG＝DF．作FH⊥AD于H，易知AH＝AF＝2，FH＝2，DH＝6，∴DF＝＝4，∴CG＝×4＝．【点评】本题属于四边形综合题、考查了矩形的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，当△CDP 为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EF⊥x轴于点F，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，若∠MNC＝90°，请求出m的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（t，3﹣t），即可得D（t，﹣t2+2t+3），即可求得PD的长，然后分三种情况讨论，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得b＝2，c＝3．故该抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）令﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b′，则，解得：，故直线BC的解析式为y＝﹣x+3；∴设P（t，3﹣t），∴D（t，﹣t2+2t+3），∴PD＝（﹣t2+2t+3）﹣（3﹣t）＝﹣t2+3t，∵OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∴∠OCB＝45°，当CD＝PC时，则∠CPD＝∠CDP，∵PD∥y轴，∴∠CPD＝∠OCB＝45°，∴∠CDP＝45°，∴∠PCD＝90°，∴直线CD的解析式为y＝x+3，解得或，∴D（1，4），此时P（1，2）；当CD＝PD时，则∠DCP＝∠CPD＝45°，∴∠CDP＝90°，∴CD∥x轴，∴D点的纵坐标为3，代入y＝﹣x2+2x+3得，3＝﹣x2+2x+3，解得x＝0或x＝2，此时P（2，1）；当PC＝PD时，∵PC＝t，∴t＝﹣t2+3t，解得t＝0或t＝3﹣，此时P（3﹣，）；综上，当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标为（1，2）或（2，1）或（3﹣，）（3）如图2，由（1）y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），设N（1，n），则0≤n≤4，取CM的中点Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，当n＝时，m最小值＝﹣，n＝4时，m＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、平行线的性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
山东省济南市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
山东省济南市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．有理数﹣的相反数为（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°3．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×105C．0.696×107D．6.96×108 4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．a2+b3＝2a5B．a4÷a＝a4C．a2•a4＝a8D．（﹣a2）3＝﹣a6 6．化简下列各式，结果不为整式的是（）A．B．C．D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段EF的长为（）A．B．C．4 D．8．在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD 的度数是（）A．75°B．45°C．60°D．30°11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④12．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6+4（n+1）B．6+4n C．4n﹣2 D．4n+2二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：9﹣12t+4t2＝．14．计算：（）0﹣3﹣1＝．15．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为cm．17．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，cos∠ACB＝，则∠ABC的大小为度．18．△ABC中，已知B（﹣4，0），C（6，0），A在y轴上，且∠BAC＝45°，则点A的坐标为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）化简求值：[4（x2+y）（x2﹣y）﹣（2x2﹣y）2]÷y，其中x＝，y＝3．20．（6分）已知直线l1：y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于点A和点B．（1）求点A和点B的坐标；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是．21．（6分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．（1）求证：△DCG≌△BEG；（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．22．（8分）某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．（1）甲、乙两种电器各购进多少件？（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？23．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60）b0.20（1）频数分布表中a＝，b＝；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24．（10分）如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A（﹣6，0），D （﹣7，3），点B、C在第二象限内．（1）点B的坐标；（2）将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（3）在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P 为射线BD，CE的交点．（1）如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，求证：∠ABD＝∠ACE；（2）如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，问：（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）在（1）的条件下，若AB＝3，AD＝2，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，求PB的长．27．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式．（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE＝2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择1．解：有理数﹣的相反数为：．故选：C．2．解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC为直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故选：B．3．解：696000千米＝6.96×105米，故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．6．解：A、＝＝1，本选项结果为整式；B、＝＝＝，本选项结果为整式；C、＝＝，本选项的结果为分式；D、＝＝，本选项的结果为整式．所以运算结果不为整式的选项为C．故选：C．7．解：根据两次翻折可知：∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠DCF，CE⊥AD，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝∠ECD+∠FCD＝∠ACB＝45°，∴∠EFC＝45°，∴EF＝CE，∵S＝AC•BC＝AB•CE，△ABC∴5CE＝3×4，CE＝．∴EF＝．故选：B．8．解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：B．9．解：设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可得：，故选：A．10．解：如图，由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝45°，∵∠AOB＝15°，∴∠AOD＝45°+15°＝60°，故选：C．11．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．12．解：∵第一个图案中，有白色的是6个，后边是依次多4个．∴第n个图案中，是6+4（n﹣1）＝4n+2．故选：D．二．填空13．解：原式＝（3﹣2t）2．故答案为：（3﹣2t）214．解：原式＝1﹣＝．故答案为：．15．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．16．解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK 的长，∵BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝∠CDE＝120°，∴∠CBD＝∠BDC＝30°，∴BD∥HK，且BD＝HK，∵CG⊥BD，∴BD＝2BG＝2×BC×cos∠CBD＝2×2×＝6，∴点P到各边距离之和为3BD＝3×6＝18．故答案为：18．17．解：如图，作AD⊥BC于点D，在Rt△ACD中，∵AC＝3、cos∠ACB＝，∴CD＝AC cos∠ACB＝3×＝2，则AD＝＝＝1，若点B在AD左侧，∵AB＝2、AD＝1，∴∠ABC＝30°；若点B在AD右侧，则∠AB′D＝30°，∴∠AB′C＝150°，综上，∠ABC的度数为30°或150°，故答案为：30或150．18．解：设线段BC的中点为E，∵点B（﹣4，0）、C（6，0），∴BC＝10，E（1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第一象限作EP⊥BC，且EP＝BC＝5，则易知△PBC为等腰直角三角形，∠BPC＝90°，PC＝PB＝5；以点P为圆心，PC（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点A，∵∠BAC为⊙P的圆周角，∴∠BAC＝∠BPC＝45°，即则点A即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF＝PE＝5，PF＝1，在Rt△PFA中，PF＝1，AP＝5，由勾股定理得：AF＝＝＝7，∴OA＝OF+AF＝5+7＝12，∴点A坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第四象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点A坐标为（0，﹣12）．综上所述，点A坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．三．解答19．解：原式＝（4x4﹣4y2﹣4x4+4x2y﹣y2）÷y＝（﹣5y2+4x2y）÷y＝﹣5y+4x2，当x＝，y＝3时，原式＝﹣15+1＝﹣14．20．解：（1）当y＝0时，0＝，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6＝x+3；（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），所以△MAB的面积＝，故答案为：1821．（1）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB＝BE，∠AEB＝45°，∵AB＝CD，∴BE＝CD，∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG＝EG，∠FCG＝45°，∴∠BEG＝∠DCG＝135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．（2）解：∵△DCG≌△BEG，∴∠DGC＝∠BGE，∴∠BGD＝∠EGC＝90°，∵DG＝BG，∴∠BDG＝45°．22．解：（1）设乙种电器购进x件，则甲种电器购进1.5x件，根据题意得：，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝45．答：甲种电器购进45件，乙种电器购进30件．（2）（10350+9600）×40%＝7980（元）．答：售完这批电器商场共获利7980元．23．解：（1）解：（1）a＝1﹣0.15﹣0.35﹣0.20＝0.3；∵总人数为：3÷0.15＝20（人），∴b＝20×0.20＝4（人）；故答案为：0.3，4；（2）（3）360×（0.35+0.20）＝198（人）；（4）列表得：甲甲乙四组一组甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）甲（甲，甲）（甲，甲）（甲，乙）乙（乙，甲）（乙，甲）（乙，乙）∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：＝．24．解：（1）证明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，∴∠DOB＝60°∵∠ABD＝30°，∴∠ODB＝90°∴OD⊥BD．∵点D为⊙O上一点，∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°．∵OA＝5，∴OA、OD与AD 围成的扇形的面积为．25．解：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，如图1所示．∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ADE＝∠BAF．在△ADE和△BAF中，有，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝BF．∵点A（﹣6，0），D（﹣7，3），∴DE＝3，AE＝1，∴点B的坐标为（﹣6+3，0+1），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．（2）设反比例函数为y＝，由题意得：点B′坐标为（﹣3+t，1），点D′坐标为（﹣7+t，3），∵点B′和D′在该比例函数图象上，∴，解得：t＝9，k＝6，∴反比例函数解析式为y＝．（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），点Q的坐标为（n，）．以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①当B′D′为对角线时，∵四边形B′PD′Q为平行四边形，∴，解得：，∴P（，0），Q（，4）；②当B′D′为边时．∵四边形PQB′D′为平行四边形，∴，解得：，∴P（7，0），Q（3，2）；∵四边形B′QPD′为平行四边形，∴，解得：．综上可知：存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形，符合题意的点P、Q的坐标为P（，0）、Q（，4）或P（7，0）、Q（3，2）或（﹣7，0）、（﹣3，﹣2）．26．解：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，∴AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠CAE．∴△ADB≌△AEC．∴∠ABD＝∠ACE．（2）（1）中结论成立，理由：在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，∴AB＝AC，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴AD＝AE，∴∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ADB∽△AEC．∴∠ABD＝∠ACE（3）解：①当点E在AB上时，BE＝AC﹣AE＝1．∵∠EAC＝90°，∴CE＝＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠PEB＝∠AEC，∴△PEB∽△AEC．∴．∴．∴PB＝．②当点E在BA延长线上时，BE＝5．∵∠EAC＝90°，∴CE＝．同（1）可证△ADB≌△AEC．∴∠DBA＝∠ECA．∵∠BEP＝∠CEA，∴△PEB∽△AEC．∴．∴．∴PB＝．综上所述，PB的长为或．27．解：（1）∵点B（4，m）在直线y＝x+1上，∴m＝4+1＝5，∴B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5；（2）设P（x，﹣x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE＝|﹣x2+4x+5﹣（x+1）|＝|﹣x2+3x+4|，DE＝|x+1|，∵PE＝2ED，∴|﹣x2+3x+4|＝2|x+1|，当﹣x2+3x+4＝2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝2，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（2，9）；当﹣x2+3x+4＝﹣2（x+1）时，解得x＝﹣1或x＝6，但当x＝﹣1时，P与A重合不合题意，舍去，∴P（6，﹣7）；综上可知P点坐标为（2，9）或（6，﹣7）；（3）存在这样的点Q，使得四边形OFQC的面积最大．如图，过点Q作QP⊥x轴于点P，设Q（n，﹣n2+4n+5）（n＞0），则PO＝n，PQ＝﹣n2+4n+5，CP＝5﹣n，四边形OFQC的面积＝S四边形PQFO +S△PQC＝×（﹣n2+4n+5+5）•n+×（5﹣n）×（﹣n2+4n+5）＝﹣n2+n+＝﹣（n﹣）2+，当n＝时，四边形OFQC的面积取得最大值，最大值为，此时点Q的坐标为（，）．。
山东省济南市高新区2019年中考数学二模试卷含答案解析
山东省济南市高新区2019年中考数学二模试卷含答案解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．42．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．3．将33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D＝70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x5C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．关于x的方程3x﹣2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣18．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．89．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜310．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3a2﹣12＝．14．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是分．15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为．17．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝．18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是．三．解答题（共9小题）19．计算：（3﹣）0+（）﹣1﹣|﹣|+tan60°20．解不等式组．21．如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE．求证：FE＝FG．22．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．23．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．（1）求∠C的度数；（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．24．学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为．27．如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0），C （2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有个．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．﹣2的平方等于（）A．±4 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：﹣2的平方的是4，故选：D．2．图中立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看的图形解答．【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有两个小正方体，在右边两个．故选：B．3．将33.5万用科学记数法表示为（）A．33.5×104B．0.335×106C．3.35×104D．3.35×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33.5万＝335000＝3.35×105．故选：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．5．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D＝70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°【分析】由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：∵DF∥AB，∴∠BED＝∠D＝70°，∵∠BED+∠BEC＝180°，∴∠CEB＝180°﹣70°＝110°．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x5C．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝﹣8x6，不符合题意；C、原式＝x2﹣x﹣2，符合题意；D、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意，故选：C．7．关于x的方程3x﹣2＝2a的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】把a看做常数，求出已知方程的解，根据方程的解是负数得到x小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：3x﹣2＝2a，移项得：3x＝2a+2，解得：x＝，由方程的解是负数，得到x＜0，即＜0，解得：a＜﹣1．故选：D．8．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．6D．8【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，又∵BD＝2，∴菱形ABCD的面积S＝×AC×BD＝×2×2＝2，故选：A．9．如图，直线l的解析式为y＝3x+3，若直线y＝a与直线l的交点在第二象限，则a的取值范围是（）A．1＜a＜2 B．3＜a＜4 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜3【分析】首先求出方程组的解，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于a的不等式组，从而得出a的取值范围．【解答】解：解方程组，得．∵交点在第二象限，∴，解得0＜a＜3．故选：D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB 于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD 的余弦值是（）A．B．C．D．【分析】设BC＝x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC＝2BC＝2x，求出AB＝BC ＝x，根据题意得出AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM＝AD＝x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：如图所示：设BC＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝BC＝x，根据题意得：AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝x，作EM⊥AD于M，则AM＝AD＝x，在Rt△AEM中，cos∠EAD＝＝＝；故选：B．11．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（）A．1 B．C．D．【分析】观察第3个图，易知△ECF∽△ADF，欲求CF、CD的比值，必须先求出CE、AD 的长；由折叠的性质知：AB＝BE＝6，那么BD＝EC＝2，即可得到EC、AD的长，由此得解．【解答】解：由题意知：AB＝BE＝6，BD＝AD﹣AB＝2，AD＝AB﹣BD＝4；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得＝，即DF＝2CF，所以CF：CD＝1：3；故选：C．12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数．最大值为2n分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n＝2.5，结合图象最小值只能由x＝m时求出．（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x＝n求出，最小值只能由x＝m求出．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：．①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，解得：m＝﹣2．当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5，解得：n＝，或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝，∴m＝，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n＝﹣2+＝．故选：D．二．填空题（共6小题）13．分解因式：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣12＝3（a+2）（a﹣2）．14．某班有6名同学参加校“综合素质技能竞赛”，成绩（单位：分）分别是87，92，87，91，94，76．则他们成绩的中位数是89 分．【分析】将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．【解答】解：首先把数据按从小到大的顺序排列为：76、87、87、91、92、94，则中位数是：（87+91）÷2＝89（分）．故答案是：89．15．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝ 6 ．【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，本题得以解决．【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m＝6，故答案为：6．16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则整个阴影部分的面积为π﹣．【分析】连接OD交BC于点E，由翻折的性质可知：OE＝DE＝1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC＝30°，然后在Rt△COB中，可求得CO＝，从而可求得△COB的面积＝，最后根据阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积求解即可．【解答】解：连接OD交BC于点E．∴扇形的面积＝×22π＝π，∵点O与点D关于BC对称，∴OE＝ED＝1，OD⊥BC．在Rt△OBE中，sin∠OBE＝，∴∠OBC＝30°．在Rt△COB中，＝tan30°，∴＝．∴CO＝．∴△COB的面积＝×＝．阴影部分的面积＝扇形面积﹣2倍的△COB的面积＝π﹣．故答案为：π﹣．17．如图，在Rt△AOB中，直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB 绕点B逆时针旋转90°后，得到△A′O′B，且反比例函数y＝的图象恰好经过斜边A′B的中点C，若S ABO＝4，tan∠BAO＝2，则k＝ 6 ．【分析】先根据S△ABO＝4，tan∠BAO＝2求出AO、BO的长度，再根据点C为斜边A′B的中点，求出点C的坐标，点C的横纵坐标之积即为k值．【解答】解：设点C坐标为（x，y），作CD⊥BO′交边BO′于点D，∵tan∠BAO＝2，∴＝2，∵S△ABO＝•AO•BO＝4，∴AO＝2，BO＝4，∵△ABO≌△A'O'B，∴AO＝A′O′＝2，BO＝BO′＝4，∵点C为斜边A′B的中点，CD⊥BO′，∴CD＝A′O′＝1，BD＝BO′＝2，∴x＝BD＝2，y＝BO﹣CD＝4﹣1＝3，∴k＝x•y＝3•2＝6．故答案为6．18．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的最小正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝26，则运算过程如图：那么当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8 ．【分析】按新定义的运算法则，分别计算出当n＝9时，第一、二、三、四、五次运算的结果，发现循环规律即可解答．【解答】解：由题意可知，当n＝9时，历次运算的结果是：3×9+5＝32，＝1（使得为奇数的最小正整数为16），1×3+5＝8，＝1，…故32→1→8→1→8→…，即从第四次开始1和8出现循环，偶数次为1，奇数次为8，∴当n＝9时，第2019次“F运算”的结果是8．故答案为：8．三．解答题（共9小题）19．计算：（3﹣）0+（）﹣1﹣|﹣|+tan60°【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+3﹣2+＝4﹣．20．解不等式组．【分析】根据不等式组分别求出x的取值，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解答】解：不等式组可化为：，整理得，，即不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．故答案为：﹣1≤x＜2．21．如图，点E、F、G分别在▱ABCD的边AB、BC和AD上，且BA＝BF，AE＝AG，连接FE．求证：FE＝FG．【分析】由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠BAF，由“SAS”可证△AEF ≌△AGF，可得FE＝FG．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠BFA，∵BA＝BF，∴∠BAF＝∠BFA，∴∠DAF＝∠BAF，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴FE＝FG．22．列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．【分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据时间＝列出方程，求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【解答】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，根据题意得：﹣＝，解得，x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，则1.5x＝45（千米/时），答：吉普车的速度为45千米/时．23．如图，△ABC中，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作⊙O，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD，BD平分∠ABC．（1）求∠C的度数；（2）如果∠A＝30°，AD＝2，求线段CD的长度．【分析】（1）连接OD，∠ADO＝90°，由BD平分∠ABC，OB＝OD可得OD与BC间的位置关系，则∠ACB＝90°；（2）得Rt△OAD，由∠A＝30°，AD＝2，可求出OD、AO的长；根据平行线分线段成比例定理，得结论．【解答】解：（1）如图，连接OD∵OD是⊙O的半径，AC是⊙O的切线，点D是切点，∴OD⊥AC∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD∴∠ODB＝∠CBD∴OD∥CB，∴∠C＝∠ADO＝90°；（2）在Rt△AOD中，∵∠A＝30°，AD＝2，∴OD＝OB＝2，AO＝4，∵OD∥CB，∴，即，∴CD＝．24．学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训．根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下烈问题；（1）参加篮球队的有40 人，喜欢排球小组的人数在扇形统计图中的圆心角的度数是30 ；（2）补全频数分布折线统计图；（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不适明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球，然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎探出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？【分析】（1）根据折线图与扇形图首先得出参加乒乓球队的人数与百分比得出总人数，根据喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，即可得出所占的圆心角的度数，（2）分别喜欢篮球、排球的人数补全频数分布折线统计图即可；（3）用列表法画出即可得出小虎获参加权的概率以及小明获参加权的概率得出即可．【解答】解：（1）∵结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，∴总人数为：20÷20%＝100人，∴参加篮球队的有：100×40%＝40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30÷100×100%＝30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1﹣（40%+30%+20%）＝10%，圆心角度数＝360×10%＝36°；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎1 2 3 4小明1 1，1 1，2 1，3 1，42 2，1 2，2 2，3 2，43 3，1 3，2 3，3 3，44 4，1 4，2 4，3 4，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；∴小明获参加权的概率P1＝＝，小虎获参加权的概率P2＝，或小虎获参加权的概率P2＝1﹣，∵P1＜P2，∴这个规则对双方不公平．25．如图，反比例函数y ＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF＝90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y＝x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，根据AAS证明△AMC≌△BMD，那么S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k＝6；（2）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．根据AAS证明△PGE≌△FHP，进而求出E点坐标；②如图3，同理求出E点坐标．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0）．26．已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AE＝BD．将△ABE绕点A顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△AB′E′，点B、E的对应点分别为B′、E′．（1）如图1，当α＝30°时，求证：B′C＝DE；（2）连接B′E、DE′，当B′E＝DE′时，请用图2求α的值；（3）如图3，点P为AB的中点，点Q为线段B′E′上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为2﹣2≤PQ≤4+2 ．【分析】（1）先由正方形的性质得到直角三角形AOE，再经过简单计算求出角，判断出△ADE≌△AB′C即可；（2）先判断出△AEB′≌△AE′D，再根据旋转角和图形，判断出∠BAB′＝∠DAB′即可；（3）先判断出点Q的位置，PQ最小时和最大时的位置，进行计算即可．【解答】解：（1）如图1，连接AC，B′C，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，AC⊥BD，AC＝BD＝2OA，∠CAB＝ADB＝45°，∵AE＝BD，∴AC＝AE＝2OA，在Rt△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝2OA，∴∠E＝30°，∴∠DAE＝∠ADB﹣∠E＝45°﹣30°＝15°，由旋转有，AD＝AB＝AB′∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝15°，在△ADE和△AB′C中，，∴△ADE≌△AB′C，∴DE＝B′C，（2）如图2，由旋转得，AB′＝AB＝AD，AE′＝AE，在△AEB′和△AE′D中，，∴△AEB′≌△AE′D，∴∠DAE′＝∠EAB′，∴∠EAE′＝∠DAB′，由旋转得，∠EAE′＝∠BAB′，∴∠BAB′＝∠DAB′，∵∠BAB′+∠DAB′＝90°，∴α＝∠BAB′＝45°，或α＝360°﹣90°﹣45°＝225°；（3）如图3，∵正方形ABCD的边长为4，∴BD＝2，连接AC交BD于O，∴OA⊥BD，OA＝AC＝BD＝2在旋转过程中，△ABE在旋转到边B'E'⊥AB于Q，此时PQ最小，由旋转知，△ABE≌△AB'E'，∴AQ＝OA＝BD（全等三角形对应边上的高相等），∴PQ＝AQ﹣AP＝BD﹣AP＝2﹣2在旋转过程中，△ABE在旋转到点E在BA的延长线时，点Q和点E'重合，∴AE'＝AE＝4，∴PE'＝AE'+AP＝4+2，故答案为2﹣2≤PQ≤4+2．27．如图，在平面直角些标系中，二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0），C （2，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式及其顶点的坐标；（2）若P为y轴上的一个动点，连接PD，求PB+PD的最小值；（3）M（x，t）为抛物线对称轴上一个动点，若平面内存在点N，使得以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形，则这样的点N共有 5 个．【分析】（1）将A、C三点的坐标代入y＝ax2+bx﹣，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式，进而得到其顶点坐标；（2）连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．最小值就是线段DH，求出DH即可．（3）当以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形时，分三种情况：①以A为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时AM＝AB；②以B为圆心AB为半径画弧与对称轴有两个交点，此时BM＝AB；③线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM＝BM．由M 点的个数则可得出点N的个数有5个．【解答】（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣的图象经过点A（﹣1，0）C（2，0），∴，解得：，∴二次函数的表达式为，∵y＝，∴抛物线的顶点坐标为（）；（2）如图，连接AB，作DH⊥AB于H，交OB于P，此时PB+PD最小．理由：∵OA＝1，OB＝，∴tan∠ABO＝，∴∠ABO＝30°，∴PH＝PB，∴PB+PD＝PH+PD＝DH，∴此时PB+PD最短（垂线段最短）．在Rt△ADH中，∵∠AHD＝90°，AD＝，∠HAD＝60°，∴sin60°＝，∴DH＝，∴PB+PD的最小值为；（3）①以A为圆心AB为半径画弧，因为AB＞AD，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且AM＝AB，即M点存在两个，所以满足条件的N点有两个；②以B为圆心AB为半径画弧，因为AB，故此时圆弧与对称轴有两个交点，且BM＝AB，即M点有两个，所以满足条件的N点有两个；③线段AB的垂直平分线与对称轴有一个交点，此时AM＝BM，因为M点有一个，所以满足条件的N点有一个；则满足条件的N点共有5个，故答案为：5．。