八年级数学分式的运算6
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》课件

动脑思考,例题解析
例1 计算:( 1 ) 4x y; ( 2 ) ab35a2b2.
3y 2x3
2c2 4cd
解:
( 1)4x 3y
y 2x3
4xy 2; 6x3y 3x2
(2)
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲,什么该留着不讲,不该讲的东西就好比是学生思维的器,马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么,称职的教师向学生解释怎么做,出色的教师示范给学生,最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
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问题1 一个水平放置的长方体容器,其容积为V,
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底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 n 时,
水面的高度为多少?
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2,小拖拉机n天耕 地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍?
课堂小结
(1)本节课学习了哪些主要内容? (2)分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中,你运用了分数的什么法则?你能 叙述这个法则吗?
如果将分数换成分式,那么你能类比分数的乘除法 法则,说出分式的乘除法法则吗?
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢?
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则: a c a c ; a c a d a d . bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述?
人教版八年级数学上册说课稿15.2分式的运算

人教版八年级数学上册说课稿15.2 分式的运算一. 教材分析本次说课的内容是人教版八年级数学上册的15.2分式的运算。
这部分内容是学生在学习了分式的概念、分式的性质和分式的化简等知识的基础上进行学习的,是进一步培养学生对分式的理解和运用能力的重要环节。
在这部分内容中,学生需要掌握分式的加减乘除运算规则,能够熟练地进行分式的运算。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时,已经具备了分式的基本知识,对分式的概念和性质有一定的理解。
但学生在进行分式的运算时,还存在着对运算规则理解不深,运算步骤不清晰等问题。
因此,在教学过程中,需要引导学生深入理解分式运算的规则,明确运算的步骤,提高学生的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够掌握分式的加减乘除运算规则,能够熟练地进行分式的运算。
2.过程与方法目标:通过学生的自主学习和合作交流,培养学生对分式运算的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学学习的兴趣,提高学生对数学学习的自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点:分式的加减乘除运算规则的掌握和运用。
2.教学难点:分式运算步骤的清晰和运算规则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
2.教学手段:利用多媒体课件进行教学,引导学生通过观察、思考、讨论和总结,深入理解分式的运算规则。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引导学生进入分式的运算学习。
2.自主学习:学生通过自主学习,掌握分式的加减乘除运算规则。
3.合作交流:学生分组进行合作交流,通过讨论和总结,明确分式运算的步骤。
4.案例分析:通过分析典型案例,引导学生理解和掌握分式运算的规则。
5.练习巩固:学生进行练习,巩固所学的内容。
6.总结提升:教师引导学生进行总结提升,明确分式运算的重点和难点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁,能够突出教学的重点和难点。
在板书中,可以将分式的加减乘除运算规则用图示的方式进行展示,让学生一目了然。
八年级数学上册《分式》知识点归纳

分 式一、概念:定义1:整式A 除以整式B ,可以表示成BA的形式。
如果除式..B .中含有分母.....,那么称BA为分式。
(对于任何一个分式,分母不为0。
如果除式B 中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
分式:分母中含有字母。
整式:分母中没有字母。
而代数式则包含分式和整式。
)定义2:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。
定义3:分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
(化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。
)定义4:化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
定义5:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 定义6:在将分式方程变形为整式方程时,方程两边同乘一个含有未知数的整式,并约去了分母,有时可能产生不适合原分式方程的解(或根),这种解通常称为增根。
二、基本性质:分式的基本性质:分式的分子与分母都.乘以(或除以)同.一个不等于零....的整式,分式的值不变。
三、运算法则:1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;(用符号语言表示:b a ﹒d c =bdac)2、分式的除法的法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.(用符号语言表示:b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad) 分式乘除法的运算步骤:当分式的分子与分母都是单项式时: (1)乘法运算步骤是:①用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面;③约分。
(2)除法的运算步骤是:把除式中的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘,其它与乘法运算步骤相同。
当分式的分子、分母中有多项式,①先分解因式;②如果分子与分母有公因式,先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时,应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是:同分母的分式相加减。
八年级数学分式的运算6

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八年级数学分式的运算6

八年级数学知识点:分式的运算知识点合集8篇

八年级数学知识点:分式的运算知识点合集8篇八年级数学知识点:分式的运算知识点 1一、约分与通分:1、约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分;分式约分:将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分。
分式约分的根据是分式的基本性质,即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式,分式的值不变。
约分的方法和步骤包括:(1)当分子、分母是单项式时,公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时,应先将多项式分解因式,约去公因式。
2、通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通。
分式通分:将几个异分母的分式化成同分母的分式,这种变形叫分式的通分。
(1)当几个分式的分母是单项式时,各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的所有不同字母的积;(2)如果各分母都是多项式,应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列,再分解因式,找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母相同,通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形、约分是针对一个分式而言,通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简,而通分是将一个分式化繁。
注意:(1)分式的约分和通分都是依据分式的基本性质;(2)分式的变号法则:分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值不变。
(3)约分时,分子与分母不是乘积形式,不能约分、3、求最简公分母的方法是:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的,满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母(求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起非常重要的作用)。
二、分式的运算:1、分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加;(2)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
八年级数学分式的运算6
密押机编押办法和操作说明,必须严格专人保管、保密和使用,不准泄密、丢失,严禁人以上使用和操作。 关于急性扁桃体炎,下列说法中哪项是不正确的A.急性单纯性扁桃体炎隐窝内及扁桃体实质有明显的炎症改变B.急性隐窝性扁桃体炎隐窝表面有时可有连成一片假膜的渗出物C.急性滤泡性扁挑体炎炎症侵及扁桃体实质内的淋巴滤泡D.急性单纯性扁桃体炎多为病毒引起E.急性单纯性扁桃体炎的全身 气管前筋膜属于颈筋膜哪一层()A.封套筋膜B.颈浅筋膜C.颈深筋膜浅层D.颈深筋膜中层E.颈深筋膜深层 细菌性食物中毒发生的先决条件是A.有传染源B.有传播途径C.机体抵抗力力降低D.夏秋季节,气温较高E.细菌在被污染的食物中大量繁殖并产生大量毒素 fIDIC系列合同条件中,采用固定总价方式计价、只有在出现某些特定风险时才能调整的合同是。A.施工合同条件B.EPC交钥匙项目合同条件C.永久设备和设计一建造合同条件D.简明合同格式 根据膨出物的内容,可将显性颅裂引起的膨出分为、、和。 内毒素不可引起A.发热反应B.细胞毒作用C.内毒素血症D.多克隆B细胞激活E.食物中毒 肾病综合征无下列哪种症状A.高脂血症B.蛋白尿C.类脂质尿D.尿钙排出多E.凹陷性水肿 小儿体温测量方法,除那一种以外A.口温B.腋温C.额温D.肛温E.耳温 高位小肠梗阻时极有意义的早期临床表现是A.胃肠减压时胃液极少B.频繁呕吐,腹胀不明显C.明显失水及酸中毒D.体温升高E.以上都不是 形成公差的框格式标注包括二到三部分,它包括公差框格、指引线及A、基准要素B、基准代号C、公差代号D、公差大小 休克时补钾每小时尿量必须超过A.20mlB.30mlC.40mlD.50mlE.60ml 牵头行将金融机构的双边贷款所形成的债权或贷款收益权,改造成基于相同融资条件的银团贷款,按照贷款金额、偿还期限或贷款风险等方法进行拆分,把拆分后的银团资产分销或转
数学八下分式
数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。
以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点:
1. 分式的乘法和除法:学习如何进行分式的乘法和除法运算,包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。
2. 分式的加法和减法:掌握分式的加法和减法运算规则,包括通分、合并同类项等操作。
3. 分式的化简:学习如何化简分式,包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法,使分式的表达更简洁。
4. 分式方程:解决涉及分式的方程,包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等,掌握解题的方法和技巧。
5. 分式的应用:了解分式在实际问题中的应用,如物品分配、比例关系、时间速度等问题,通过分式运算解决实际生活中的计算问题。
八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容,需要通过练习和实践来加深理解和掌握。
建议学生多做练习题,加强对分式运算规则的理解和掌握,提高解决问题的能力和技巧。
八年级数学分式的运算6
[问答题,简答题]何为地基极限承载力(或称地基极限荷载)? [填空题]现已确定石油中烃类主要是()、()、()。 [单选]关于换热器管程和壳程的介质,下列说法错误的是()。A、有腐蚀性介质走管程B、有毒性的介质走管程C、压力高的介质走壳程D、不清洁的易于结垢的介质走管程 [单选,A2型题,A1/A2型题]急性腹膜炎时发生麻痹性肠梗阻,因呕吐致病人缺水,属于()。A.高渗性缺水B.低渗性缺水C.等渗性缺水D.原发性缺水E.继发性缺水 [单选]风湿性心脏瓣膜病主动脉瓣关闭不全和主动脉瓣狭窄不具有以下哪项表现().A.左心室大B.左心室负荷量增加C.S1亢进D.心绞痛E.A2减弱 [单选]家庭承包的土地承包经营权转让的,原承包方与发包方的承包关系()。A.不变B.经发包方同意并报乡(镇)人民政府批准后不变C.终止D.经发包方同意并报乡(镇)人民政府批准后终止 [单选,A型题]典型菌落呈油煎蛋样的原核细胞型微生物是()A.衣原体B.支原体C.螺旋体D.病毒E.立克次体 [问答题,简答题]膨胀机的启动条件是什么? [单选,A2型题,A1/A2型题]致溶血现象的抗血细胞抗体检测主要用于何种类型超敏反应的检测()。A.Ⅰ型B.Ⅱ型C.Ⅲ型D.Ⅳ型E.Ⅴ型 [单选]带现金管理员标志的柜员原则上每个网点最多设置()名。A.一B.二C.三D.四 [单选]为预防皮质醇症病人术后发生肾上腺危象,以下护理措施不正确的是()A.术前补充皮质醇激素B.术中补充皮质醇激素C.术后补充皮质醇激素D.加快补液E.避免情绪大波动 [单选]方位投影大都是透视投影,视点在球外的方位投影称为()。A.心射投影B.极射投影C.外射投影D.日晷投影 [单选]低合金高强度结构钢质量等级分为()级。A.3B.4C.5D.6 [单选]拆除面积大于1000m2的桥梁拆除工程,应编制()。A.安全施工组织设计B.安全施工方案C.安全专
华师版八年级下册数学精品教学课件 第16章 分式 分式的运算 分式的乘除
(2)高的单位面积产量 是低的单位面积产量的 多少倍?
1m am
(a-1)m
解:(1)“丰收1号”小麦的试
验田面积是(a 2-1)m2,单位
500
面积产量是a2 1 kg/m2; “丰收2号”小麦的试验田面积
是(a-1)2m2,单位面积产
量是 500
(a 1)2
kg/m2.
∵a>1,∴0<(a-1)2, a 2-1>0,
(x y)(x y) • (x y) (x y)(x y) • x
xy x
当x=1999,y=-2000时,得
x y 1999 2000 1
x
1999
1999
二 分式的乘方
根据乘方的意义计算下列各式:
34 3333 81
2 3
2
2 3
2 3
4 9
2 3
4
2 3
例 3 若 x=1999,y=-2000,你能求出分式
x2 2xy y2 x y
x2 xy • x y 的值吗?
解:原式 (x y)2 • x y x(x y) x y
(x y)2 • (x y) (x y)2(x y)
x(x y) • (x y) x(x y)(x y)
6y2 x
解:(1)原式
2 y3 =
3x
4
x2 x3
y
= 2x2 y3 12x4 y
y2 = 6x2
(2)原式 = 3xy2 2y
x 6y2
=
3x2 y2 12 y3
= x2 4y
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法,直接 按“分子乘分子,分母乘分母”进行运算,其运 算步骤为:
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TPM高速切削技术的特点TPM培训公司提出:高速切削针对不同金属材料的工件,当切削速度到达某一特定值时,切削温度不但不会升高反而会降低,产品的质量也会改善,生产效率也会大幅度提高。 高速切削与加工材料、加工方式、刀具及切削参数等有很大的关系。 一般认为,高速切削的切削速度是常规切削速度的5~10倍,铝合金1 500~5 500m/min;铜合金900~5 000m/min;钛合金100~1 000m/min;铸铁750~4 500m/min;钢600~800m/min。 各种材料的高速切削进给速度范围为2~25m/min。 高速切削之所以得到工业界越来越广泛地应用,是因为它相对传统加工具有显著的优越性,具体说来有以下特点:1.可提高生产效率高速切削加工允许使用较大的进给率,比常规切削加工提高5~10倍,单位时间材料切除率可提高3~6倍。 当加工需要大量切除金属的零件时,可使加工时间大大减少。 2.降低了切削力由于高速切削采用极浅的切削深度和窄的切削宽度,因此切削力较小,与常规切削相比,切削力至少可降低30%,这对于加工刚性较差的零件来说可减少加工变形,使一些薄壁类精细工件的切削加工成为可能。 3.提高了加工质量因为高速旋转时刀具切削的激励频率远离工艺系统的固有频率,不会造成工艺系统的受迫振动,保证了较好的加工状态。 由于切削深度、切削宽度和切削力都很小,使得刀具、工件变形小,保持了尺寸的精确性,也使得切削破坏层变薄,残余应力小,实现了高精度、低粗糙度加工。 从动力学角度分析频率的形成可知,切削力的降低将减小由于切削力产生的振动(即强迫振动)的振幅;转速的提高使切削系统的工作频率远离机床的固有频率,避免共振的发生;因此高速切削可大大降低加工表面粗糙度,提高加工质量。 高速切削技术的特点4.加工能耗低,节省制造资源由于单位功率的金属切除率高、能耗低以及工件的在制时间短,从而提高了能源和设备的利用率,降低了切削加工在制造系统资源总量中的比例,符合可持续发展的要求。 5.简化了加工工艺流程常规切削加工不能加工淬火后的材料,淬火变形必须进行人工修整或通过放电加工解决。 高速切削则可以直接加工淬火后的材料,在很多情况下可完全省去放电加工工序,消除了放电加工所带来的表面硬化问题,减少或免除了人工光整加工。 由于高速切削的特点决定了高速切削可以节省切削液、刀具材料和切削工时,从而可极大限度地节约自然资源和减少对环境的污染,提高生产率和产品质量,因此,高速切削在工业生产尤其是规模较大的汽车企业和与之相关的模具制造业上的应用具有燎益为TPM培训公司概述:自主管理是TPM实施的重要一环,它要求企业员工自主地对企业实施全面的管理、维护和保养,让现场设备的保养、维护成为员工的自觉行为。 自主管理不但能提升员工的维修保养技能,还能培养他们的责任心和自豪感。 TPM培训我们都知道,压铸企业因为普遍实行的是24小时三班连续作业,生产现场环境又非常恶劣,设备、模具故障频繁发生更是家常便饭,导致开展得再好的现场改善都收效甚微,但我们企业在开展TPM活动中有两个执行亮点,值得分享。 第一、实行交接班集中检查制度。 我们把压铸交接班检查处理工作分解成5部分:1、设备清扫,2、设备故障预防检查,3、模具故障预防检查,4、熔杯、冲头等压铸周边定期处理,5、设备模具潜在问题停机处理。 接班的压铸工继续进行另一半的压铸机生产作业,交班的压铸工对另外停机的那一半的压铸机进行设备清扫,以完成上述第1项工作;同时,由长白班的机修工组成的维修抢救小组对设备进行检查处理,检查漏油、行程开关接触、冷却水脱模剂堵塞喷头处理、螺栓松动等进行检查、预防处理,以完 2项工作;由模具大修员工对模具滑块、冷却水管道等强力活动部位易损部位进行检查处理,以完成上述第3项工作,由生产异常工、做清扫的压铸工对冲头、熔杯等进行处理,该更换的在这一时间进行更换,以完成上述完成第4项工作。 另外,在平时生产过程中发现的问题,可以延迟到交接班时间处理的问题,由模修班长、或机修班长、压铸班长等,提前作好相关安排和准备,利用该停机时间进行在准备的高效率的应急处理,以完成上述第5项工作。 这样做,形成了工作的专业性、流程化,标准化,高效率,这大大减少了设备、模具的突发故障,大大减少了异常停机率,提高了班产量。 在处理这些故障的过程中,逐渐形成并完善、优化处理工作标准和流程,使故障排查处理变得越来越轻松、自在,使得机修、模修工实际工作量减轻不少。 这就让员工觉自愿支持该项工作,从而实现真正的自主管理。 每日的检查及故障排查处理是一项繁琐而又费力的工作,如何让这一卓有成效的工作能够长期坚持,善始善终,核心要点在于检查,我们每天都有一个现场检查员在现场检查跟踪,同时,检查人员对没有达到要求的处理结果进行及时的考核和通报。 确保了每日停机检查处理工作不打折扣。 这是从机制上促进TPM工作被动的自主管理。 第二、针对机修难管的现象,我们还对机修进行了绩效考核,对于提高机修水平,减少停机率也起到了很好的作用。 对机修的考核很重要的两点:第一,要对机修工作用指标进行量化。 其中最为重要的就是设备停机率,其次就是设备消耗(液压油消耗)和部分能够量化的设备配件的消耗,第三部分加上生产班组长和直接上级对机修工每月的打分评价,三项总计就是该机修员工的综合绩效,每月兑现,效果特好。 这样,从机制上实现员工TPM主动的自主管理。 综上所述,企业做好TPM自主管理的关键,就是做好员工自主管理。 此外,经过有效开展TPM活动,从当年3月开始开展TPM自主管理活动,经过半年时间就取得了明显成效,公司在当年产生的效果和效益都非常明显,生产成本在原有基础上下降了20%,平均班产量提高了36%,总停机率下降42%。 关键是员工的自主管理的意识和能力得到了很大提升。