命题定理证明课件新版新人教版七年级数学下册第5章相交线与平行线

样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要
卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同,但一定有其他不同的地方.
（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式 . 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.
四、小结
3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 4. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.
（4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数；正确
（5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；正确
（6）如果两个角互补，这两个角是邻补角. 不正确
二、探究命题的组成
练习：
1.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°；（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；（3）两直线平行，同位角相等. 解：（1）题设：AB⊥CD，垂足为O，结论： ∠AOC=90°；（2）题设：∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3；（3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.
一、切入主题，理解概念
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行；
（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；
（3）对顶角相等.
定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.
一、切入主题，理解概念
定义：判断一件事情的语句，叫做命题.
注意：（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
这条直线平行. 是
（4）若a=-a,则a≤0. 是
二、探究命题的组成许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. 命题常写成“如果……那么……”的形式，
这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后
接的部分是结论. 有些命题的形式不明显，需要先将它们写
成以上形式.
五、布置作业
习题5.3第12题.
第6章实数
6.2 立方根
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意,
刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意.” 说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一
三、探究证明的意义及方法
例2 如图，已知直线b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
b 1 c 2 a
证明：∵a⊥b（已知），
∴∠1=90°（垂直的定义）.
又b∥c （已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∴∠பைடு நூலகம்=∠1=90°（等量代换）.
∴ a⊥b （垂直的定义）.
三、探究证明的意义及方法
注意：判断一个命题是假命题，只要
（1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.
题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；
（2）两直线平行，同旁内角互补.
题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；
（3）同旁内角互补，两直线平行.
题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；
（4）同角的余角相等.
题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.
二、探究命题的组成
有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们
分别叫做真命题和假命题.
真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据。
二、探究命题的组成
判断下列命题是否正确：
（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；正确正确（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；不正确（3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1；
二、探究命题的组成
练习1：把下列命题改写成“如果……那么……” 的形式：（1）互补的两个角不可能都是锐角；（2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；（2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.
二、探究命题的组成
练习2：指出下列命题的题设和结论：
一、切入主题，理解概念定义：判断一件事情的语句叫做命题. 你还能举出一些这样的例子吗？
一、切入主题，理解概念判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？
（1）过直线AB外一点P，作AB的平行线.不是
（2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与
AB平行吗？不是
（3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与
二、探究命题的组成
2.举出学过的2～3个真命题.
解：不唯一，如：（1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数；（2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0；（3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.
三、探究证明的意义及方法
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.
举出一个例子（反例），它符合命题的题设，
但不满足结论就可以了.
三、探究证明的意义及方法
练习： 1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C+∠D=180°.
证明：∵∠A+∠B=180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
三、探究证明的意义及方法
2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 解： “同位角相等”不是真命题. 如，当两直线不平行时，同位角就不相等.
四、小结
谈谈本节课你的收获.
四、小结
1.命题：判断一件事情的语句叫命题.
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
第5章相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
一、切入主题，理解概念
前面，我们学过一些对某一件事情作出判断
的句子，例如：
（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那
么这两条直线也互相平行；（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3）对顶角相等. 这三个句子的共同特征是什么？

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注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
例3 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
证明： ∵ a ⊥b（已知），
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
∵ b ∥ c（已知），
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
4、举反例
思考：如何判定一个命题是假命题呢？例如，要判定命题“相等的角是对顶角”
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，但一…边….也
在悄悄地议论着.
这个黑客是个小偷.
是个喜欢穿黑衣服
的贼.
操场上，裁判员向老师汇报训练成绩.
小刚的百米成绩有进步，已达到9秒9.
好！继续努力,争取跑进9秒.
知识讲解
一、命题的定义与结构
1、命题的概念判断一件事情的语句，叫作命题.
注意： 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.
是假命题，可以举出如下反例：
A
如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. O
））12
C
B
确定一个命题是假命题的方法：
只要举出一个例子（反例）：它符合命题
的题设，但不满足结论即可.
随堂训练
1.下列命题是假命题的是( A ) A.同位角相等 B.对顶角相等 C.钝角三角形有两个锐角 D.两直线平行，内错角相等
___________________________________ （2）同角的补角相等.
___________________________________

新人教版七年级数学下册《五章相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明命题、定理、证明1》课件_26

“假命题”？
课后作业
上交作业：教科书习题5.3第12，13题;
(2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
变式训练1-1:判断下列语句是不是命题. ① 连接AB;②过直线外一点作直线的垂线;③对顶角相等;④三角形的内角和为180°.
解:①②不是命题,③④是命题.
变式训练1-2:命题“等角ห้องสมุดไป่ตู้补角相等”:题设是两个角是等角的补角 , 结论是这两个角相等 .
假？请举例说明。
命题 (1)定义: 判断一件事情的语句叫做命题. (2)组成:命题是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
(3)形式:命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分是题设 ,“那么”后接的部分是结论 .
(4)命题的分类: 真命题:题设成立,结论一定成立 .
解析:首先把命题改写成“如果……那么……”的形式,然后再确定题设和结论.
课堂练习
1.下列语句中,可称为命题的是( D ) (A)作线段AB的垂线 (B)延长线段AB到C (C)作∠AOB的平分线 (D)两条直线相交,只有一个交点 2.下列命题中,正确的是( A ) (A)对顶角相等 (B)同位角相等 (C)内错角相等 (D)同旁内角互补解析:只有两条平行线被第三条直线所截,才有同位角相等, 内错角相等,同旁内角互补.
学习目标
1.了解命题的含义. 2.正确地找出一个命题的题设和结论.
讲授新课
探究点一：命题、定理仔细阅读教材P20—21，思考下列问题：（1）什么叫命题？（2）命题可以分成哪两部分？怎样将命题改
写成“如果……，那么……”的形式？（3）什么叫真命题？什么叫假命题？请举例

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相交线的性质
相交线两端的点之间的距离叫做相交线的长度。相交线在数轴上的投影叫做相交线的斜度。
相交线的判定方法
斜度法
通过测量两条直线的斜度是否相等来判断它们是否相交。
端点距离法
通过测量两条直线两端的点之间的距离是否相等来判断它们是否相交。
相交线在生活中的应用
建筑学
在建筑设计中，相交线被用来确定点、线、面之间的位置关系，以及建筑物的立体形状和
命题和定理都是数学中重要的概念，它们之间有着密切的联
系。
许多重要的数学定理是由一系列相关的命题组成的，这些命题在证明过程中被逐步验证和
确认。
命题可以作为定理的中间步骤或组成部分，而定理则是命题
的最终结论或推论。
02
相交线的性质与判定
相交线的定义与性质
相交线的定义
两条直线在同一平面内，如果它们不平行且不重合，那么这两条直线就叫做相交线。
感谢您的观看
THANKS
增强学习兴趣
命题、定理、证明具有挑战性和趣味性，可以增强学生对数学的学习兴趣。
促进创新思维
命题、定理、证明鼓励学生发挥创新思维，尝试解决新的问题，推动数学的发展。
命题、定理、证明在其他学科中的应用
自然科学
在物理学、化学、生物学等自然科学中，命题、定理、证明被广泛应用于建立实验方法和理论框架。
命题、定理、证明在实际问题中的应用案例三
案例名称
设计一个高效、稳定的网络系统
应用定理解决问题
根据证明的定理，构建出符合要求
01
02
已知条件
网络系统的用途、用户数量、数据流量等。
03
建立命题和定理
根据已知条件，设计出网络系统的架构，并确定各部分的功能和连接方式。

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（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.
（3）对顶角的性质：对顶角相等.
（4）垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
探究新知
考点 1 利用公理定理进行推理
已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． bc
证明： ∵ a ⊥b（已知）, ∴ ∠1=90°（垂直的定义）.
课堂检测
6.在下面的括号内，填上推理的依据. A
B
E
如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE ,
求证：∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
C
D
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 ).
∵ CB ∥ DE,
∴ ∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 ).
∴ ∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换
2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 1. 理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.
探究新知知识点 1 命题的概念
请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
课堂检测
拓广探索题
如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.
证明：∵AB∥CD(已知)，
M AP
H C
B
G
Q
D N
∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)．
直线公理：两点确定一条直线. 线段公理：两点间线段最短.

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判断
命题
一件事情的语句
（6）对顶角相等；
（7）画线段AB=CD.
任务一：写出一个是命题的语句和一个不是命题的语句，并与同伴分享.
2.观察下列命题：（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a>b,b>c,那么a>c; （3）如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式.
你能发现这些命题有什么共同的结构特征吗?
一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．
4.下列说法不正确的是___B___ A.0的平方根是0 B. 22 的平方根是2 C.非负数的平方根互为相反数 D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
1.a的一个平方根是3，则另一个平方根是 -3 ，a= 9 . 2.81的平方根是___9_， 81 的算术平方根是__3__ . 3.3a-2和2a-3是一个正数的两个平方根，则这两个平方根是__1_和_-_1_，这个数是_1__.
：
方根表示为 a .
想一想
1. 121的平方根是什么？ 11
2. 0的平方根是什么？
0
16
3. 49 的平方根是什么？
4 7
4. -9有没有平方根？为什么？
问题：(1)正数有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
归纳总结
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0；负数没有平方根。
1
+2 -2
4
+3 -3
9
开平方
1
+1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
练一练
36的平方根是 ± 6；４的平方根是 2；（ 5）2的平方根是 5 ； 9的算术平方根是 3 ； 16的算术平方根的平方根是 ± 2 。

新人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》精品课件

请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并证明该命题的正确性.
解:命题:如果∠B=∠D,∠A=∠C.那么∠1=∠2.已知∠B=∠D,∠A=∠C.
求证:∠1=∠2.
证明:∵∠A=∠C.∴AB∥CD,∴∠B=∠BFC. ∵∠B=∠D.∴∠D=∠BFC.∴DE∥BF.∴∠2=∠DMC,
∵∠1=∠DMC.∴∠1=∠2.
(4)命题的分类:
真命题:题设成立,结论一定成立 . 假命题:题设成立,结论不一定成立 .
第五章
2.定理
相交线与平行线
一些命题,它们的正确性是经过推理证实的,这样的命题叫做定理.它
是真命题,也可以作为继续推理的依据. 3.证明在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个
推理过程叫做证明.证明中的每一步推理都必须有依据.
第五章
相交线与平行线
探究一:命题及分类【例1】下列句子是命题吗?若是,把它改写成“如果„„那么„„”的形式,并判断是否正确.
(1)两直线平行,内错角相等.
(2)相等的角是对顶角. (3)邻补角的角平分线互相垂直,对吗?
【导学探究】
判断一个句子是否是命题,首先理解它是否对一件事情作出判断 ,是否由题设和结论两部分组成. 解:(1)是命题,如果两直线平行,那么内错角相等,是真命题. (2)是命题.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角,是假命题. (3)不是命题,因为它是一个问句,不能对一件事情作出判断.
第五章
相交线与平行线
命题及真、假命题的判断 (1)命题包含以下两个方面的内容:①必须是一个完整的句子;②这个句子必须对某件事情作出判断,即该句子需是陈述句,祈使句、一般疑问句以及感叹句都不是命题. (2)说明一个命题是真命题,需通过推理证明,说明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.

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题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
思考定理在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
已知：b∥c， a⊥b ．求证：a⊥c．
证明：∵ a⊥b（已知）， ∴ ∠1=90º （垂直的定义）．又 ∵ b∥c（已知）， ∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
可以举出如下反例：如图，OC 是∠AOB 的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角．
练习
1. 在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，∠A+∠B=180°，求证∠C +∠D =180°. 证明：∵ ∠A+∠B =180°， ∴ AD∥BC（__________________________）. ∴ ∠C +∠D =180°（________________________）.
第五章相交线与平行线
命题、定理、证明
教学目标了解命题的概念以及命题的构成 ( 如果……那么……的形式 ) ．知道什么是真命题和假命题．理解什么是定理和证明．知道如何判断一个命题的真假．
教学重点对命题结构的认识．理解证明要步步有据．
教学难点表述推理过程．
比较两组语句的区别
A组
1．对顶角相等； 2．两直线平行，同位角相等； 3．玫瑰花是动物； 4．若a²＝b²，则 a＝b．
复习巩固
4. 如图，a∥b，c，d 是截线，∠1=80°，∠5=70°. ∠2，∠3， ∠4各是多少度？为什么？
复习巩固
5. 如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道，如果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设纵向联通管道？为什么？

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【详解】
解：∵∠EOD＝90°，∠COB＝90°，
∴∠1+∠DOC＝∠2+∠DOC＝90°，
∴∠1＝∠2，∴∠AOE+∠2＝90°，
∵∠1+∠AOE＝∠1+∠COD，
∴∠AOE＝∠COD，故选：C．
）
练一练
2．如图，三条直线相交于点，CO⊥AB于点，∠=56°，则∠=（）
A．30°
B．34°
a与b所成角随木条b的转动而变化
探索与思考
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
3）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。
∵周角为360°
∴若形成四个相等的角，则这个角为90°
当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90°
探究
取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．
【答案】C
【详解】
点C到边AB所在直线的距离是点C到直线AB的垂线段的长度，
而CD是点C到直线AB的垂线段，故选C.
练一练
5．（2019·福建泉州七中初一期末）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量
运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺
重合，这样做的理由（）
A．垂线段最短
【答案】B
【详解】
解：∵CO⊥AB，∠=56°
∴∠1=90°－∠ =90°－56°=34°
∵对顶角相等
∴ ∠=∠1=34°
C．45°
D．56°
练一练
3．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA=2 cm，PB=3 cm，
PC=4 cm，那么点P到直线l的距离是（
A．2 cm

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3 对顶角相等。 .
4 .等式两边都加同一个
数，结果仍是等式。
像这样判断一件事情的语句，叫作命题。
（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？
对顶角相等吗？ 01
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 如“如果两个角互补，那么它们是邻补角” “如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除”等
例题讲解例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：
（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角. 解：（3）（4）是命题，其中（3）判断的结果是正确，（4）判断的结果是错误；（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是动作，也不是命题.
例2 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)垂直于同一条直线的两条直线平行； (3)同角或等角的余角相等．
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角，
数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式, 这时 “如果”后接的部分是题设, “那么”后接的部分是结论.
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果……那么……”的形式. 例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.

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