2015年河北省地区中考数学总复习课件 第14讲 函数的应用
【中考复习方案】2015中考数学总复习 第14课时 二次函数的图象及性质课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)
第14课时┃二次函数的图象及性质
考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
2 b 4ac－b －2a， 4a
x＝－
b 2a
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
[2014· 威海] 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象如图 14－3，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝－1；③当 x＝1 时，y＝2a；④am2＋bm＋a>0(m≠－1)． 其中正确的有( A．1 个 C．3 个
例 1 [2011· 北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
[解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标 为(3，－4)．
A
)
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对 称轴，牢记顶点坐标与对称轴及二次函数最值之间的内 在关系．
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4
二次函数图象的平移
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－ h)2＋k(a≠0)的形式， 而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由 抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1：
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时 二次函数的图象及其性质二
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物 线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)． 其中正确结论有( B )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长 度， 再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点， 与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号 ，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
中考数学专题复习 第14讲 一次函数课件
【解析】与 x 轴相交，y＝0；与 y 轴相交，x＝0. 【答案】(－10,0) (0，－5) 25
三、解答题(共 37 分)
18．(12 分 )(2010· 镇江 )如图，直线 l1： y＝x＋ 1 与直线 l 2： y＝mx＋ n 相交于点 P(1，b) ．
(1)求 b 的值；
y＝x＋ 1， (2)不解关于 x、 y 的方程组 请你直接写出它的解； y＝mx＋n，
19．(12 分 )(2010· 玉溪 )某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价 477 元/克，按标 价出售，不优惠．乙店标价 530 元/ 克，但若买的铂金饰品重量超过 3 克，则超过部分可打八 折出售． (1)分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y(元)和重量 x(克)之间的函数关系 式； (2)李阿姨要买一条重量不少于 4 克且不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最 合算？ 解：(1)y 甲 ＝477x. y 乙＝ 530× 3＋530(x－ 3)· 80%＝424x＋318. (2)由 y 甲＝ y 乙得 477x＝424x＋318，∴x＝6. 由 y 甲>y 乙，得 477x>424x＋ 318，则 x>6. 由 y 甲<y 乙，得 477x<424x＋ 318，则 x<6. 当 4≤ x<6 时，到甲商店购买合算． 当 6<x≤10 时，到乙商店购买合算．
解：(1)设购买甲种鱼苗 x 尾，则购买乙种鱼苗(6 000－x)尾，由题意，得 0.5x＋0.8(6 000 －x)＝3 600 解这个方程，得 x＝4 000 ∴6 000－x＝2 000.
答：甲种鱼苗买 4 000 尾，乙种鱼苗买 2 000 尾．
(2)由题意，得 0.5x＋ 0.8(6 000－ x)≤4 200 解这个不等式，得 x≥ 2 000. 即购买甲种鱼苗应不少于 2 000 尾． (3)设购买鱼苗的总费用为 y，则 y＝0.5x＋ 0.8(6 000－ x)＝－0.3x＋4 800. 90 95 93 由题意，有 x＋ (6 000－ x)≥ ×6 000 100 100 100 解得 x≤ 2 400. 在 y＝－ 0.3x＋4800 中， ∵－0.3<0，∴ y 随 x 的增大而减少， ∴当 x＝ 2 400 时， y 最小＝ 4 080. 即购买甲种鱼苗 2 400 尾，乙种鱼苗 3 600 尾时，总费用最低．
数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件
知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
(河北专版)中考数学复习第三单元函数第14课时二次函数的综合应用课件
;
(3)点(6,n)为 G1 与 G2 的交点坐标,求 a 的值;
图14-2
(4)在移动过程中,若 G1 与 G2 有两个交点,设 G2 的对称轴分别交线段 DE 和 G1
于 M、N 两点,若 MN<23,直接写出 a 的取值范围.
解:(1)把 D(3,m),E(12,m-3)分别代入 y=������������,
= =
1, 4,
∴一次函数的解析式为 y2=x+4.
例1 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平 行于y轴的直线. (3)直接写出y1>y2时x的取值范围. (3)由图象可知,当x<-3或x>2时,y1>y2.
图14-1
| 考向精练 |
[2017·石家庄十八县联考]如图 14-2,已知抛物线 y=-x2+9 的顶点为 A,曲线 DE
图14-2
[2017·石家庄十八县联考]如图 14-2,已知抛物线 y=-x2+9 的顶点为 A,曲线 DE
是双曲线 y=������������(3≤x≤12)的一部分,记作 G1,且 D(3,m),E(12,m-3),将抛物线
y=-x2+9 水平向右移动 a 个单位,得到抛物线 G2. (3)点(6,n)为 G1 与 G2 的交点坐标,求 a 的值; (3)把(6,n)代入 y=1������2得 6n=12,
∴当点 1,8 在抛物线 L 上时,得1a-2a+1=8,解得 a=-4,∴m=17;当点 3,8 在抛物
图14-2
考向二 二次函数与几何图形综合
例2 [2019·唐山丰润区二模]如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y 轴于A,C两点,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),经过A,C两点,与x轴交于点B(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)点D为直线AC上一点,点E为抛物线上一点,且D,E两点的横坐标都为2,点F为x 轴上的点,若四边形ADFE是平行四边形,请直接写出点F的坐标,并直接回答四边 形ADFE是什么特殊的四边形;
2015届中考数学一轮复习教学案：第14课时函数的应用(一)
第14课时函数的应用（一）【复习目标】1．能够从运动变化中发现变量，建立函数模型．体会数学来源于生活．2．会用一次函数、反比例函数解决实际问题，初步形成数学模型的解题思想．【知识梳理】1．用函数知识解决实际问题的步骤：(1)设：设定题目中的两个变量，一般是设x是自变量，y为x的________．(2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式．(3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围．(4)解：利用相关性质解决问题．(5)答：检测后写出合适的答案．2．利用一次函数解决实际问题：一次函数的实际应用关键在于通过建立一次函数模型，去解决实际问题，其基本解题思路是：问题情境→建立模型→解决问题→拓展应用．3．利用反比例函数解决实际问题：实际问题中的反比例函数限于实际问题的要求，其函数值与自变量的值均为_______，这就决定了其函数图象只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分，据此情况来具体分析．它的基本解题思路与一次函数类似．【考点例析】考点一一次函数的实际应用例1星期天8：00－8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等侯的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．(1)8：00～8：30，燃气公司给储气罐注入了_______米3的天然气；(2)当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y(米3)与时间x（小时）之间的函数解析式；(3)正在等候的第20辆车加完气后，储气罐内还有天然气_______米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．提示(1)认真观察图象获取有用的信息；(2)利用待定系数法确定函数解析式：(3)根据一次函数解析式及图象中的信息解决问题．例2(德州)现从A、B两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜．A、B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A到甲地运费为50元，吨，到乙地为30元/吨；从B地到甲运费为60元／吨．到乙地为45元／吨．(1)设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式；(3)怎样调运蔬菜才能使运费最少？提示(1)A处共有14吨，运到甲地x吨，则运到乙地(14－x)吨．甲地共需15吨，A 运x吨，则B运(15－x)吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了(14－x)吨，B需要运13－(14－x）＝(x－1)吨；(2)用每吨的运费分别乘以相应的重量即可；(3)由于A、B到甲、乙两地运送蔬菜的重量为非负数，据此可求出x的取值范围．再根据⊥随x的增大而变化的情况，代入相应的x求最小值即可．考点二反比例函数的实际应用例3矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为()提示由矩形的面积公式，得xy＝9，可知它的长x与宽y之间的函数关系式为y＝9(x>0)，是反比例函数的图象，且其图象在第一象限．x例4据媒体报道，近期“手足口病”可能进入发病高峰期，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“手足口病”，对教室进行“药薰消毒”，已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x(分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答如下问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？提示(1)首先根据题意，药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，用待定系数法可得函数的关系式，进一步求解可得答案；(2)根据反比例函数的性质求解即可．【反馈练习】1．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例关系．其函数图象如图所示，则电流强度I(A)与电阻R(Ω)的函数解析式是 ( )A ．I ＝2R(R>0) B ．I ＝3R (R>0) C ．I ＝6R (R>0) D ． I ＝－6R（R>0） 2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x(m)成反比例[即y ＝k x（k ≠0）]，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m ，则y 与x 之间的函数关系式是_______．3．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年人活动中心，这样必须把1 200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运x m 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？4．小丁每天从报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，卖不完，当天可退回，但只按0.2元退回，如果平均每天卖出x 份，纯收入为y 元．(1)求y 与x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；(2)如果每月按30天计算，那么至少每天要卖多少份，才能保证每月收入不低于2000元？5．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通，下图是甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：(1)乙工程队每天修公路多少米？(2)分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；(3)若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？。
【名师面对面】2015中考数学总复习 第4章 第14讲 数据的收集与整理课件
3．要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，
下列调查对象选取最合适的是( ) D
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名九年级学生
4．(2014·来宾)某校在九年级的一次模拟考试中，
随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10
名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级
640名学生中这次模拟考试数学成绩达108分以上的 160 名． 约有
1．统计学中的两种调查方式：普查和抽样调查，判断一 种调查方式是否合适，要看这种调查方式是否具有可行性和 代表性． 2．样本的选取方法是否是随机抽样，一般从以下几个方
面来判断：①选取的样本是否具有代表性；②选取的样本是
否足够大；③选取的样本各层次都要有，是否有遗漏；④样 本是否代表总体．
甲组
2
＜S
乙组
2
，所以甲组成绩优秀的人数较稳
调查方式的选择 1．(2014·青岛)在一个有15万人的小镇，随机调查 了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新 闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有 ( C ) A．2.5万人 C．1.5万人 B．2万人 D．1万人
2．(2014·攀枝花)下列说法正确的是( C ) A．“打开电视机，它正在播广告”是必然事件 B．“一个不透明的袋中装有8个红球，从中摸出一个球是红 球”是随机事件 C．为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用 普查的调查方式进行 D．销售某种品牌的凉鞋，销售商最感兴趣的是该品牌凉鞋的 尺码的平均数 【解析】第2题根据随机事件、必然事件，可判断A，B是否 正确，根据调查方式，可判断C是否正确，根据数据的集中 趋势，可判断D是否正确．
最新中考数学初三总复习第三单元函数第14课时 二次函数的实际应用达标训练及答案(word版)
第三单元函数第十四课时二次函数的实际应用1. (8分)(2017眉山)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件，若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？2. (8分)(2017济宁)某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(单位：个)与销售单价x(单位：元)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．(1)求w与x之间的函数解析式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？3. (8分)(2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站 A B C D Ex(千米) 8 9 10 11.5 13y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝12x2－11x＋78来描述．请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间．4. (8分)(2017青岛)青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨13.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数10 0日总收入(元) 24000 40000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？5. (9分)(2017河北)某厂按用户的月需求量x(件)完成一件产品的生产，其中x>0.每件的售价为18万元，每件的成本y(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需要量x(件)成反比．经市场调研发现，月需求量x与月份n(n为整数，1≤n≤12)符合关系式x＝2n2－2kn＋9(k＋3)(k为常数)，且得到了表中的数据．月份n(月) 1 2成本y(万元/件) 11 12需求量x(件/月) 120 100(1)求y与x满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；(2)求k，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；(3)在这一年12个月中，若第m个月和第(m＋1)个月的利润相差最大，求m.6. (9分)(2017南雅中学一模)九年级(3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天(1≤x≤90，且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y(单位：元/件)，每天的销售量为p(单位：件)，每天的销售利润为w(单位：元).时间x(天) 1 30 60 90每天销售量p(件) 198 140 80 20(1)求出w与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．第6题图答案1. 解：(1)当每件蛋糕利润是14元时，提高了(14－10)÷2＝2个档次，∵提高2个档次，∴此批次蛋糕属第3档次产品；(2)设烘焙店生产的是第x档次的产品，则每件的利润为10＋2(x－1)，每天的产量为76－4(x－1)，由题意可得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1080，整理得8x2－128x＋440＝0，解得x1＝5，x2＝11(∵11＞6，不符合题意，舍去)，答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2. 解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)·(－x＋60)＝－x2＋90x－1800，∴w与x的函数关系式为w＝－x2＋90x－1800(30≤x≤60)；(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225，∴当x ＝45时，w 有最大值，w 最大值为225，答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元； (3)当w ＝200时，可列方程－(x －45)2＋225＝200， 解得x 1＝40，x 2＝50， ∵50＞48，∴x 2＝50(不符合题意，应舍去)，答：该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．3. 解：(1)设一次函数为y 1＝kx ＋b (k ≠0)， 将x ＝8，y ＝18和x ＝9，y ＝20代入， 得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝189k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝2， ∴y 1与x 的函数关系式为y 1＝2x ＋2；(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y 分钟，∵y 2＝12x 2－11x ＋78，∴y ＝y 1＋y 2＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋792，∵12>0， ∴当x ＝9时，y 最小＝792(分钟)，答：李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家的时间最短，最短时间为792分钟．4. 解：(1)设该酒店有豪华间a 间，则：40000a ＝24000a －10(1＋13)， 解得a ＝50，经检验a ＝50是原方程的解，符合题意， ∴旺季每间＝40000÷50＝800(元)，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元； (2)设该酒店豪华间上涨x 元，日总收入为w 元，则w ＝(x ＋800)(50－x 25)＝－125x 2＋18x ＋40000＝－125(x －225)2＋42025，∵－125＜0，∴当x ＝225时，w 有最大值，此时w max ＝42025，答：当每间价格上涨225元时，日总收入最高，最高总收入为42025元．5. 解：(1)由题意，设y ＝a ＋bx，由表中数据，得⎩⎨⎧11＝a ＋b 12012＝a ＋b 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝6b ＝600，∴y ＝6＋600x，由题意，若12＝18－(6＋600x )，则600x ＝0，∵x >0，∴600x >0， ∴一件产品的利润不可能是12万元；(2)将n ＝1，x ＝120代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得120＝2－2k ＋9k ＋27， 解得k ＝13，将n ＝2，x ＝100代入x ＝2n 2－2kn ＋9(k ＋3)，得100＝8－4k ＋9(k ＋3)， 解得k ＝13，由题意，得18＝6＋600x ，解得x ＝50，∴50＝2n 2－26n ＋144，即n 2－13n ＋47＝0， ∵b 2－4ac ＝(－13)2－4×1×47<0，∴方程无实根，∴不存在某个月既无盈利也不亏损；(3)∵第m 个月的利润为W m ＝x(18－y )＝18x －x(6＋600x )＝12(x －50)＝12(2m 2－26m ＋144－50)＝24(m 2－13m ＋47)，∴第(m ＋1)个月的利润为W m ＋1＝24[(m ＋1)2－13(m ＋1)＋47]＝24(m 2－11m ＋35)，若W m ≥W m ＋1，W m －W m ＋1＝48(6－m )，m 取1时，W m －W m ＋1＝240，利润相差最大；若W m <W m ＋1，W m ＋1－W m ＝48(m －6)，m ＋1≤12，m 取11时，W m ＋1－W m ＝240，利润相差最大， ∴m ＝1或m ＝11.6. 解：(1)当1≤x ≤50时，设商品的售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k 、b 为常数且k ≠0)，∵y ＝kx ＋b 经过点(0，40)、(50，90)，代入得 ∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4050k ＋b ＝90，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1b ＝40， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为y ＝x ＋40；当50＜x ≤90时，y ＝90， ∴售价y 与时间x 的函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋40（1≤x≤50，且x 为整数）90 （50＜x≤90，且x 为整数），由数据可知每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每天的销售量p 与时间x 的函数关系式为p ＝mx ＋n (m 、n 为常数，且m ≠0)， ∵p ＝mx ＋n 经过点(60，80)、(30，140)，代入得， ∴⎩⎪⎨⎪⎧60m ＋n ＝8030m ＋n ＝140，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝200， ∴p ＝－2x ＋200(1≤x ≤90，且x 为整数)，当1≤x ≤50时，w ＝(y －30)·p＝(x ＋40－30)(－2x ＋200)＝－2x 2＋180x ＋2000； 当50＜x ≤90时，w ＝(90－30)(－2x ＋200)＝－120x ＋12000， 综上所述，每天的销售利润w 与时间x 的函数关系式是w ＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x2＋180x ＋2000（1≤x≤50，且x 为整数）－120x ＋12000（50＜x≤90，且x 为整数）； (2)当1≤x ≤50时，w ＝－2x 2＋180x ＋2000＝－2(x －45)2＋6050， ∵a ＝－2＜0且1≤x ≤50，∴当x ＝45时，w 取最大值，最大值为6050元，当50＜x≤90时，w＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，w随x增大而减小，∴当x＝50时，w取最大值，最大值为6000元，∵6050＞6000，∴当x＝45时，w最大，最大值为6050元，答：销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元；(3)24天．【解法提示】当1≤x≤50时，令w＝－2x2＋180x＋2000≥5600，即－2x2＋180x －3600≥0，解得30≤x≤60，∵1≤x≤50，∴30≤x≤50，∴50－30＋1＝21(天)，当50＜x≤90时，令w＝－120x＋12000≥5600，即－120x＋6400≥0，解得x≤531 3，∵50＜x≤90，x为整数，∴50＜x≤53，53－50＝3(天)，综上可知：21＋3＝24(天)，答：该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数 学
第十四讲 函数的应用
1 ． 函数的应用主要涉及到经济决策、பைடு நூலகம்场经济等方面的 应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次 函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实 际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
速度x
指数Q
40
420
60
100
(1)用含x和n的式子表示Q； (2)当x＝70，Q＝450时，求n的值； (3)若n＝3，要使Q最大，确定x的值； (4)设n＝2，x＝40，能否在n增加m%(m>0)，同时x减少m%的情况下 ，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
1 2 (1)Q＝－ x ＋6nx＋100；(2)n＝2；(3)90；(4)m＝50 10
1．(2011·河北)一个小球被抛出后，距离地面的 高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式 ：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高 度是( C ) A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
2．(2012· 河北)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形 状均为正方形，边长(单位：cm)在5～50之间．每张薄板的成本价(单位：元) 与它的面积(单位：cm2)成正比例．每张薄板的出厂价(单位：元)由基础价和 浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价 与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据． 薄板的边长(cm) 出厂价(元/张) 20 50 30 70
一次函数相关应用题
【例1】 (2014·绵阳)绵州大剧院举行专场音乐会， 成人票每张 20 元， 学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院 制定了两种优惠方案，方案①：购买一张成人票赠送一张学生票；方案 ②：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐 会． (1)设学生人数为x(人)，付款总金额为y(元)，分别求出两种优惠方案中y 与x的函数关系式； (2)请计算并确定出最节省费用的购票方案． 解：(1)按优惠方案①可得y1＝20×4＋(x－4)×5＝5x＋60(x≥4)，按优惠方 案②可得y2＝(5x＋20×4)×90%＝4.5x＋72(x≥4) (2)因为y1－y2＝0.5x－ 12(x≥4)，①当y1－y2＝0时，得0.5x－12＝0，解得x＝24，∴当购买24张 学生票时，两种优惠方案付款一样多．②当y1－y2＜0时，得0.5x－12＜0 ，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1－y2 ＞0时，得0.5x－12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付 款较少
解 ： (1) 设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y ＝ kx ＋ b ， 由 函数 图 象 ， 得 250＝50k＋b， k＝－1， 解得 ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝－x＋300 100＝200k＋b， b＝300， (2)∵ y＝－x＋300，∴当 x＝120 时，y＝180.设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌 的进货单价是 2a 元，由题意得 120a＋180×2a＝7200，解得 a＝ 15，∴乙品牌的 进货单价是 30 元． 答： 甲、 乙两种品牌的文具盒进货单价分别为 15 元， 30 元 (3) 设甲品牌文具盒进货 m 个 ， 则乙品牌文具盒的进货 ( － m＋ 300) 个 ， 由题意得 15m＋30（－ m＋300）≤ 6300， 解得 180≤ m≤ 181，∵m 为整数，∴ m＝180， 4m ＋ 9 （－ m ＋ 300 ）≥ 1795 ， 181.∴共有两种进货方案：方案 1：甲品牌进货 180 个，则乙品牌的进货 120 个； 方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货 119 个；设两种品牌的文具盒全部售 出后获得的利润为 W 元，由题意得 W＝4m＋9(－ m＋300)＝－ 5m＋2700.∵ k＝ －5＜0，∴W 随 m 的增大而减小，∴ m＝180 时， W 最大＝1800 元
(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式； (2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润＝出厂 价－成本价)． ①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式； ②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少 ？
(1)y＝2x＋10
1 2 (2)①P＝－ x ＋2x＋10；②出厂一张边长为 25 25
【点评】 解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案 的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
1．(2013·黔东南州)某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两 种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考 虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y(个)与甲品牌文具盒 的数量x(个)之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文 具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元． (1)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (2)求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价； (3)若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个 乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准 备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的 文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？ 哪种方案获利最大？最大获利为多少元？
cm 的薄板，获得的利润最大，最大利润是 35 元
3．(2013· 河北)某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核 司机的工作业绩．Q＝W＋100，而W的大小与运输次数n及平均速度 x(km/h)有关(不考虑其他因素)，W由两部分的和组成：一部分与x的 平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据 2 1 次数n