学练优河北专版2017春八年级数学下册17.2第2课时勾股定理的逆定理的应用小册子课件
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人教版数学八年级下册17.2勾股定理逆定理的应用(第2课时)课件
所以∠＿＿＿=(_a__,_b° 为直角边，c斜边）
Rt△ABC，且∠C是直角.
新知 讲解 知识点 用勾股定理的逆定理解决实际问题
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向 航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海 天”号每小时航行12n mile.它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q、R 处，且相距30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？
重点:利用勾股定理与逆定理解决实际问题.
天B.”号每小时航行12n解mile：. ∵AB2+BC2＝122+52
又∵该船只的速度为12.
(a,b为较短边，c为最长边） 即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西50度．
=144+25=169，
(a,b为直角边，c斜边）
a解2：+b∵2四=c边2 形ABCD是A长C方形2=， 132=169，所以AB2+BC2=AC2，
_°.所以∠2=__4_5°，即“海天”号沿___西__北_
方向航行.
归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体 到局部)；标注有用信息,明确已知和所求；应用数 学知识求解.
练一练
∴需要30分钟进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.
8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
1、 B.
即6×8=10BD，解得BD=
∴即O第B二2+艘O搜A2救=A艇B的2，航∴行方△向是A北B偏西C50为度． 直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地
8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？
的正东方向，所以C地在B地的正北方向. （2）求△ABC的面积．
初二(下)勾股定理逆定理2
。
C D
B
练习2：如图，所示的一块 C
地，已知AD=4cm，
CD=3cm，∠ADC＝90°，
AB=13cm,BC=12cm， 求这块地的面积
A
3 12 4D
13
B
A
E
D
F
B
C
勾股定理及逆定理的应用
应用3：求角的度数
练习：深秋季节，小样和小房各自带领一组同 学在村外的田野中采集动物标本，两组共同约 定，分手后向不同方向前进，小样的速度是 30m/min，小房速度是40m/min 0.5h后两 组同时停下，此时他们相距1500m ⑴他们的行走路线有什么位置？说明你的理由 ⑵如果他们以原来的速度相向而行，多长时间 相遇
D
底边BC=20cm，D是腰
AB上的一点，且
CD=16cm，BD=12cm，
B
C 求△ABC的周长
勾股定理及逆定理的应用
应用3：求角的度数 例3 已知△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C所对的 边分别为a、b、c，且a＝1.2cm，b＝2cm，c ＝1.6cm，则∠B 的度数为多少？
练习：如图，在正方 形ABCD中，E是AD 的中点，F是CD上的 一点，且DF 1 CD 求证：BE⊥E4F
勾股定理及逆定理的应用 应用4：求三角形的面积 例4：如图，一块四边形地，测得四边长如图 所示，且∠ABC＝90°，求这个四边形地的面 积。（单位：米）
D
12
A
13
4
B 3C
勾股定理及逆定理的应用
应用4：求三角形的面积
A
练习1：如图，AB=5,AC=3,
边BC上的中线 AD＝2，则
△ABC的面积为：
(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:
人教版八年级下数学17.2勾股定理逆定理的五种应用
勾股定理逆定理的五种应用
“如果一个三角形的三条边长分别为a、b、c，且有
，那么这个三角形是直角三角形。
”这
就是勾股定理的逆定理。
它是初中几何中极其重要的一个定理，有着广泛的应用。
下面举例说明。
一. 用于判断三角形的形状
例1. 如图1，中，
，
，
，求证：
是直角三角形
证明：由已知得：
，即c是最长边
是直角三角形二. 用于求角度
例2. 如图2，点P是等边内一点，且，
，
，求的度数
解：因，以点B为定点，将
旋转
到达
的位置，连结PP”，则
为等边三角形在中
由勾股定理的逆定理知
三. 用于求边长
例3. 如图3，在中，D是BC边上的点，已知，
，
，
，求DC的长。
解：在中，由
可知
又由勾股定理的逆定理知
在中
四. 用于求面积
例4. 如图4，已知，AB＝3，BC ＝4，CD＝12，DA＝13。
求四边形ABCD的面积。
解：连结AC，在中，由勾股定理得
在中
由勾股定理的逆定理知
五. 用于证明垂直
例5. 如图5，已知正方形ABCD中，
，
，求证：
证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，
，
在、
、
中
由勾股定理的逆定理知即。
八年级下册数学第十七章 勾股定理的逆定理及应用
古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三 角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?
自己动手画画看，三角形的三边长分别为2.5 cm，6 cm，
6.5 cm，观察三角形的形状. 换成4 cm，7.5 cm，8.5 cm呢？
均是直角三角形
由上面几个例子，我们猜想：
命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
下面我们通过严 谨的证明来说明 该命题的正确
A
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．
c
b
B
C
a
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°， A′C′=b，B′C′=a，
则 AB 2 BC 2 AC 2 a2 b2.
A．6，7，8
B．5，8，13
C．1.5，2，2.5
D．21，28，35
判断勾股数的方法： (1)确定是否是三个正整数； (2)确定最大数； (3)计算：看较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
随堂演练
1. 在△ABC中，如果AC2－AB2＝BC2，那么( B ) A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．不能确定哪个角是直角
那么这个三角形是直角三角形.
A cb
特别说明：
BaC
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形 的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可 判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角.
例题讲解
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15，b=8，c=17；
人教版八年级数学下册课件：17.2勾股定理的逆定理的应用(共21张PPT)
课堂小结
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
我们知道如果一个三角形的三边长度分别是3，4，5时，此 三角形是直角三角形，那么如果这个三角形的三边长分别是3 ，4，5的倍数时，此三角形是否是直角三角形？
[答案] 是．设这个三角形的三边长分别是 3，4，5 的 k 倍，则有(3k)2＋(4k)2＝9k2＋16k2＝25k2，而(5k)2＝25k2，所 以(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，所以这个三角形是直角三角形．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
6. 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度 向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方 向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两 岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ [解析] 只需求出∠BAC的度数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能确定乙船的航行方 向．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
5. 如图18－2－11所示，在△ABC中，D是BC边上一点， 已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
[解析]在△ACD中，已知两边的长，求第三边的长，在 目前所学知识范围内，设法求出三角形中有一个角是 90°，再利用勾股定理求第三边．可根据△ABD三边长 结合勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多 长时间后才能相遇？
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
在利用勾股定理的逆定理解决诸如航海等实际问题时， 要先从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，再根据 计算，判断出图形中的直角三角形，然后再结合题中的 其他条件，运用相关知识解决问题．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
我们知道如果一个三角形的三边长度分别是3，4，5时，此 三角形是直角三角形，那么如果这个三角形的三边长分别是3 ，4，5的倍数时，此三角形是否是直角三角形？
[答案] 是．设这个三角形的三边长分别是 3，4，5 的 k 倍，则有(3k)2＋(4k)2＝9k2＋16k2＝25k2，而(5k)2＝25k2，所 以(3k)2＋(4k)2＝(5k)2，所以这个三角形是直角三角形．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
6. 甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度 向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方 向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C，B两 岛相距100海里，问：乙船航行的方向是南偏东多少度？ [解析] 只需求出∠BAC的度数，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能确定乙船的航行方 向．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
5. 如图18－2－11所示，在△ABC中，D是BC边上一点， 已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求CD的长．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
[解析]在△ACD中，已知两边的长，求第三边的长，在 目前所学知识范围内，设法求出三角形中有一个角是 90°，再利用勾股定理求第三边．可根据△ABD三边长 结合勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形．
（2）如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，那么经过多 长时间后才能相遇？
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
在利用勾股定理的逆定理解决诸如航海等实际问题时， 要先从实际问题中抽象出数学模型，画出图形，再根据 计算，判断出图形中的直角三角形，然后再结合题中的 其他条件，运用相关知识解决问题．
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
八年级数学下 第十七章 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理第2课时勾股定理及其逆定理的应用习题新人教
解：小明在河边 B 处取水后是沿南偏东 60°方向行走的． 理由如下：∵AB＝60 m，BC＝80 m，AC＝100 m， ∴AB2＋BC2＝AC2.∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC＝90°. 又 AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°. ∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°. ∴小明在河边 B 处取水后是沿南偏东 60°方向行走的．
4. 在△ABC 中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设 c 为最长边，当 a2 ＋b2＝c2 时，△ABC 是直角三角形；当 a2＋b2≠c2 时，利用代 数式 a2＋b2 和 c2 的大小关系，探究△ABC 的形状(按角分类).
(2)猜想：当 a2＋b2___＞_____c2 时，△ABC 为锐角三角形； 当 a2＋b2___＜_____c2 时，△ABC 为钝角三角形. (填“＞”或“＜”)
∵c 为最长边，∴4≤c＜6. ①当 a2＋b2＞c2，c2＜20，即 4≤c＜2 5时,△ABC 为锐角三角形； ②当 a2＋b2＝c2，c2＝20，即 c＝2 5时, △ABC 为直角三角形； ③当 a2＋b2＜c2，c2＞20, 即 2 5＜c＜6 时, △ABC 为钝角三角形．
5. 如图，小明家位于一条南北走向的河流 MN 的东侧 A 处，某 一天小明从家出发沿南偏西 30°方向走 60 m 到达河边 B 处取 水，然后沿另一方向走 80 m 到达菜地 C 处浇水，最后沿第三 方向走 100 m 回到家 A 处. 问小明在河边 B 处取水后是沿哪 个方向行走的？并说明理由.
证明：由题知 Rt△C′D′A≌Rt△ABC，∴∠C′AD′＝∠ACB. 又∠ACB＋∠BAC＝90°，∴∠BAC＋∠C′AD′＝90°. ∴∠C′AC＝90°. ∵S 梯形 BCC′D′＝SRt△ABC＋SRt△AC′D′＋SRt△CAC′， ∴12(a＋b)(a＋b)＝12ab＋12ab＋12c2. ∴(a＋b)2＝2ab＋c2. ∴a2＋b2＝c2.
八年级数学人教版下册17.2.2勾股定理逆定理的应用课件
B
答：C在B地的正北方向．
13cm
A
12cm
例题
例3 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13, 求四边形ABCD的面积.
C
4
12
B
3
D
A
13
解答
解：连接AC. 在Rt△ABC中，
AC AB2 BC2 32 42 5,
C
4
12
在△ACD中，
B
AC2+CD2=52+122=169=AD2，
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.
3B
因此，这个零件符合要求.
举一反三
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C 在B地的什么方向？
C
解：∵ BC2+AB2=52+122=169，
AC2 =132=169， ∴BC2+AB2=AC2，
5cm
即△ABC是直角三角形，
∠B=90°.
例题
例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海
天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每 小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一
个半小时后分别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”
号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?
D
A
B
图
C C
D
13
5
4
12
A
3B
图
解答
解：在△ABD中，
AB2 AD2 32 42 25 52 BD2,