2.6 探索勾股定理(2)
探索勾股定理(2)优质课件PPT
2021/02/01
1
回顾 & 思考☞
1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
ac
b
a2+b2=c2
勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？
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2
活动一
c
(1)请同学们剪出四个全等 a
的直角三角形，（如右图）
已知：AC＝3cm,AB＝4cm，BD＝12cm,求CD
D
2021/02/01
C
3
A4
12
B
6
活动二 议一议
观察右图，
用数格子的方
法判断图中三 角形的三边长 是否满足
c a
b
a²+b²=c².
(1)
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a c
b
(2)
7
练一练
1、已知：∠C＝90°， a：b＝3：4，c＝10，
a
二填空题 1.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则
ABC面积为__24___,斜边为上的高为___4_.8__.
2021/02/01
10
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
a
a
cb
c a
b
对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？
2021/02/01
4
学以致用
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞 到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩头顶5000米。飞机每时飞行多 少千米？
《探索勾股定理》第二课时课件
于是这位中年人不再散步，立即回家， 潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反 复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理， 并给出了简洁的证明方法。 1876年4月1日，他在《新英格兰教育日 志》上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，这位中年人—伽菲尔德就任美 国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对 勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好 飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时 飞行多少千米？
C B
4000
4000
A
例2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多 少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A B E
G
C
F
D
练一练
1 、下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积
15厘米 17厘米
解：设正方形的边长为x厘米 , 则 x2=172-152 x2=64 答：正方形的面积是64平方厘米。
拓展练习
2、如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m的大树断裂，树的顶部落在离树根 底部6米处，这棵树折断后有多高？
3、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个 A 三角形的面积
解：设这个三角形为ABC， 高为AD，设BD为X，则AB 为（16-X），
8
由勾股定理得：
X2+82=(16-X)2
B
X
D
C
即X2+64=256-32X+X2 ∴ X=6 ∴ S∆ABC=BC•AD/2=2 •6 •8/2=48
2.6探索勾股定理(2)ymh
例1 根据下列条件，分别判断以 a、b、c 为边 根据下列条件，
的三角形是不是直角三角形． 的三角形是不是直角三角形．
= 7,b = 24,c = 25； 2 2 （2）a = , b = 1, c = ． 3 3
（1）a
练一练： 练一练：
根据下列条件， 1．根据下列条件，分别判断以 a、b、c 为边的 三角形是不是直角三角形： 三角形是不是直角三角形： （1）a （2）a （3） a （4）a
作业本； 1. 作业本； 2. 书本作业题第1－3题P44； 书本作业题第1 P44； 3．书本P51－52第1－11题； 书本P51－52第 P51 11题 4．练习纸2张． 练习纸2
3．一个直角三角形，有两边长度分别为3cm，4cm， ．一个直角三角形，有两边长度分别为 ， ， 则这个直角三角形的第三边长度是
5或 7
cm.
请你画出三个三角形，使其三条边的长度边分别为： 请你画出三个三角形，使其三条边的长度边分别为： ① 3cm，4cm ，5cm ， ② 5cm，12cm ，13cm ； ，
③ 4cm，7.5cm，8.5cm． ， ， ． 请回答下列问题： 请回答下列问题： 1）分别计算每个三角形中较短的两条边的平方和 较短的两条边的平方和与 （1）分别计算每个三角形中较短的两条边的平方和与 最长那条边的平方，你有什么发现． 最长那条边的平方，你有什么发现． （2）用三角板（或量角器）测量你所画三角形的角， ）用三角板（或量角器）测量你所画三角形的角， 判断它们各是什么形状的三角形？ 判断它们各是什么形状的三角形？
= 20,b = 21,c = 29； = 5, b = 7, c = 8； = 7 ,b = 3 ,c = 2； = 3n, b = 4 n,c = 5n．
八年级数学探索勾股定理2(201910)
c a
b
大正方形的面积可以表示为 c2 ；
也可以表示为
4•
ab 2
+(b-
a)2
∵ c2= 4• ab +(b-a)2
2
=2ab+b2-2ab+a2
c
a
=a2+b2
c a
b
c a
b
c a
b
b
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ； 也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
例1、已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c
心动 不如行动
2.6探索勾股定理（1）
合作学习
（1）作两个直角三角形，使其两直角边分 别是3厘米和4厘米,5厘米和12厘米,
(2)分别测量两个直角三角形的斜边的长度。 （3）你能发现直角三角形三边长度之间存 在什么关系吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果Байду номын сангаас角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么
a2 b2 c2 a c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方。
在西方又称毕达 哥拉斯定理！
勾
弦
股
;微信红包群 微信红包群
；
而卒立庵罗 大破吐蕃 李靖潜师幽州以须 刻石大度山以纪功
探索勾股定理 (2)
探索勾股定理
勾股定理是一个数学定理，描述了直角三角形中三条边之
间的关系。
它得名于公元前6世纪中国的数学家勾股，但
在其他文化中也有类似的定理。
勾股定理的表述如下：
在一个直角三角形中，三条边的关系为 a^2 + b^2 = c^2，
其中，a和b是直角三角形的两条直角边，c是直角三角形的斜边，也称为斜边。
这个定理告诉我们，如果我们知道一个直角三角形的两条
直角边的长度，我们可以使用勾股定理计算出斜边的长度。
相反地，如果我们知道一个直角三角形的两条直角边和斜
边的长度，我们也可以使用勾股定理验证这个三角形是否是直角三角形。
勾股定理在许多领域中都有应用，包括建筑、工程、物理学等。
它也是三角学的基础之一。
通过理解和应用勾股定理，我们可以解决很多与直角三角形相关的问题。
北师大版八年级上册数学各章节重难点知识
1.1、探索勾股定理（一）教学目标1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
重点、难点重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
难点：勾股定理的发现。
1.1、探索勾股定理（二）教学目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。
重点难点重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理．难点：用面积证勾股定理．1.2 能得到直角三角形吗教学目的知识与技能：掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用；教学思考：进一步发展数感，增加对勾股数的直观体验，培养从实际问题抽象出数学问题的能力，建立数学模型．解决问题：会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并会辨析哪些问题应用哪个结论．重点、难点重点：探索并掌握直角三角形的判别条件。
难点：运用直角三角形判别条件解题1.3.蚂蚁怎样走最近教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.第二章实数2.1. 数怎么又不够用了（一）教学目标(一)教学知识点1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.(二)能力训练要求1.让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神.2.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.教学重点1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.2.会判断一个数是否为有理数.教学难点1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2.判断一个数是否为有理数.2.1、数怎么又不够用了(二)教学目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.2 平方根(一)教学目标：1.了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.教学重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念、性质.2.2平方根(二)教学目标：1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算..教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.2.3 立方根教学目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.教学重点：立方根的概念.教学难点：1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学方法：类比学习法.2.5 用计算器开方教学目标：1、会用计算器求平方根和立方根。
探索勾股定理2
教学目标
经历综合运用已有知识解决问题的过程，在此过程中加深对勾股定理的认识 小黑板、彩色粉笔
示为：
也可以表示为：
由此你能得到
三、合作交流与归纳新知
用不同的方法表示同一个量的思想
四、学以致用
1、将长为5米的梯子AC斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC长为3米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.
2、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？
五、小结与反馈：
本节课你收获了什么？。
探索勾股定理优秀教案
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：
★问题：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观察下面两幅图：
（2）填表：
A的面积
新授课
授课
时间
教
学
目
标
知识与技能
用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
过程与方法
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
情感态度与价值观
通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习
重点
了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题
难点
勾股定理的发现
方法
教具
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
第一环节：创设情境，引入新课
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．
议一议意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理
巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力
巩固基础知识
增强不断反思总结的意识
板
书
设
计
后
记
1.1探索勾股定理
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1 (13)
4
8
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形一定是直角三角形吗?.
(1)画一个三角形,使其三边长分别
为: a，b，c.
5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 8cm, 15cm, 17cm。 （2）这三组数都满足 a 2 b 2 c 2 吗？ （3)再用量角器量一量最大的角，判断 它们是否是直角三角形？
A
B
C
3、请你写出三组勾股数；
4、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什 么?
补充练习为边向外作正方形，正三角形， 为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则
Δ ABC是直角三角形吗？
C S1 S2 C b c A B S3 S3 S3 A a S2 b c a B A S1 S2 b c B a C
例１．根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三 角形是不是直角三角形． (1)a=7, b=24, c=25.
2 2 (2) a= ,b=1,c= 3 3
随堂练习
下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说 说你的理由。 （1）29，21，20； （2）5，7，8；
（3）12，35，36；
例２：已知△ABC的三边长分别为a,b,c.且
S1
归纳小结
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
a b c
2 2
2
B
a C c b (1) A
如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.
书本作业题 P43 作业本2.6（2）
1,2,3,4
a=m2-n2，b=2mn, c=m2+n2.（m，n是正整 数，且m＞n）． △ABC是直角三角形吗？请 说明理由．
例３.一个零件的形状如图1所示，按规定这 个零件中∠A和 ∠ DBC都应为直角。工人师 傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个 零件符合要求吗？
C D D B
C
A
图1
4 A3 B
5
图2
１.如图四边形ABCD中， ∠ACB=90， AB=13，BC=5，AD=9，CD=15，回答下列问 题 A 9 D (1).AC的长是多少？ (2).△ABC， △ACD是直 角三角形吗？为什么？ (3).这个四边形的面积是 多少？ B
13 5 C
15
2.四边形ABCD中已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面 D 积.
2.6勾股定理(2)
知识回顾 ☞
1.勾股定理的内容是什么？ 2.它反映的是三角形中的那些基本量之间 的关系？ 3.我们是用什么方法得到这个结论的？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图 所示，他们用13个等距的结把一根绳子分 成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的 第一个结和第13个结，两个助手分别握住 第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到 一个直角三角形，其直角在第4个结处。
由此你得到怎样的结论? （勾股定理的逆定理） 如果三角形中两边的平方和等于第三边的 平方,那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形的三边长a，b，c有关系
a b c
2 2
2
那么这个三角形是直角三角形.
1.想一想:上述哪条边所对的角是直角?
2.这个定理可判断三角形是否是直角三角 形.
3.能够成为直角三角形三边长的三个正整 数，称为勾股数（或勾股弦数）。 如3、4、5；6、8、10；5、12、13。