第3章-轨道车辆牵引计算
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列车牵引计算
列车牵引计算•列车牵引计算（calculation of railway train traction）分析计算铁路列车运行参数及相关问题的学科，用以解算列车质量、运行速度、运行时间、制动以及能源消耗等有关问题。
它以力学和试验为基础而重在应用。
列车牵引计算不仅是运输组织的依据，也是机车运用、动力选择、铁路选线、铁路设计、经济评估以及信号机布置等的基础，是铁路重要的专业基础学科之一。
铁路列车是一个有相当长度的、非均质的、近似弹一粘性接的复合系统、并与轨道及周围空气（电力牵引时还与接触网）形成耦合，所以列车运行是一种复杂的、综合的、多自由度的运动。
但在列车牵引计算中一般都简化为质点或近似均质刚体在纵向力的作用下沿着线路纵断面平行运动，再经修正求解。
这种工程计算方式可以满足列车稳态运行（指各车轴之间相对移极小的状态）时的精度要求而被广泛采用。
列车在轨道上运行时，存在不同方向和不同大小的外力和内力作用。
列车牵引计算主要研究直接影响列车运行的作用力，即与列车运行方向平行的纵向外力与外力的分力，包括可由司机控制的牵引力与制动力以及司机不能控制的阻力。
牵引力与列车运行方向相反，是阻止列车运行的外力。
列车牵引运行时，作用于列车的合力是牵引力减去阻力，通常称为加速力；列车惰行时，只有阻力构成减速力；而列车制动时，制动力加上阻力产生更大的减速力。
牵引力由动力与传动装置引起并与列车运行方向相同的外力。
牵引动力（机车或动力车）将电能（电力牵引时）或燃料的化学能（热力牵引时）转变为使动轮旋转的内力矩，最终通过轮轨粘着关系形成轮周牵引力的外机械功（非轮轨接触式的磁悬浮列车、气垫列车等除外），在每一层的转换中都有不同份额的能量损失。
总的能量损失越小，机车（或动力车）的效率就越高。
轮周牵引力减去机车阻力后就是直接牵引车列的车钩牵引力。
中国采用轮周牵引力为列车牵引计算的标准。
理想牵引特性曲线图牵引动力最高负荷时的理想牵引特性曲线主体是一条恒功率线，也就是轮周牵引力F 与运行速度υ呈等轴双曲线关系，即F·υ＝常数（见图），但低速段受粘着条件限制（称为粘着牵引力）或起动电流或扭器转矩限制，高速时受最高速度（即构造速度）的限制，见上图中阴影线。
【2019年整理】第3章轨道力学分析
k的引进既是为了方程的解表达式简便，又 有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的 刚比系数。轨道的所有力学参数及相互间的关 系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响 k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和 部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性 参数。 则方程的通解为： y＝C1ekxcoskx＋C2ekxsinkx ＋C3e-kxcoskx＋C4e-kxsinkx 式中C1～C4为积分常数，由边界条件确定。
计算假设： (1)标准结构
(2)对称结构
假设结构和受力均对称，即假设轨道 刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不 偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因 此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重
二、计算参数 1.道床系数C
道床系数是表征道床及路基的弹性特 征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所 需施加于道床顶面的单位面积上的压力， 量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和 枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨 支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支 座顶面的力，其量纲为力/长度。
整理得：
； ；
uቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr EI
4
由复变函数理论，此代数方程有四个根，
分别为：
r1
24 u (1 i) 2 EI
r2
24 u (1 i) 2 EI
r3
24 u (1 i) 2 EI
r4
24 u (1 i) 2 EI
令
24 u u 4 k 2 EI 4EI
u D/a
C 、 D 两个参数随轨道类型，路基、道床状 况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计 计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。
列车牵引计算
转向架与车体之间相对转动，上下 心盘之间产生的摩擦
由上述原因增加的阻力与曲线半径、列车运 行速度、外轨超高、轨距加宽量、机车车辆的固 定轴距和轴荷载等许多因素有关。难于用理论公 式计算，通常采用试验方法，得出以曲线半径 R 为函数的试验公式。
②计算公式 LL≤Ly时：
Ll
Ly
600 r g (N/t) R 10.5 r g (N/t)
发动机产生的
2) 列车运行阻力：
（司机可控） F；
线路条件和外部环境造成的 （司机不可控） W；
3) 列车制动力： 制动设备产生的 （司机可控） B；
2 机车牵引力
1）牵引力的三种形式 最大
指示牵引力
发动机产生的牵引力
居中
轮周牵引力
机车动轮轮轴
最小
车钩牵引力
拖挂货物的车钩
2）机车牵引力的形成
机车牵引力是由机车动 力装置传给机车动轮以 旋转力矩，通过动轮与 钢轨的相互作用而产生， 力的作用方向与列车的 运动方向相同，力的大 小由司机根据需要控制。
i j i ir is
③ 单位加算阻力
j i r s
(8)起动阻力 （1）来源 润滑油薄膜变薄 温度低粘度大增加摩擦 钢轨变形大，滚动阻力大
静态惯性
（2）计算公式
根据我国试验结果，列车的起动阻力采用如下公式计算， 式中已包括起动时的基本阻力及起动附加阻力。
③制动力超限的后果
闸瓦把车轮抱死，车轮沿轨道滑行，粘着系数更小，制 动力更小；
滑行造成钢轨损伤。
（3）电阻制动
①电阻制动原理 电阻制动是利用列车在坡道上的下滑力带动牵引电 动机电枢旋转，使牵引电机变为发电机运行。如图为电 阻制动的电路示意图。。
温州市域铁路S1号线牵引计算
７ ， 限速 ； ９ ， 桥梁 ；
表 ２ 标 记 文 件数 据
的研究 工作 中得 到 了广 泛ห้องสมุดไป่ตู้的应用 ．
２ ． １ 一期 工程 线路数 据
线 路数 据是 用 来 描 述列 车运 行 的线 路 参 数 ，
文章 以温州 Ｓ １号线 一 期 工 程 的线 路 纵 断 面 图为 依据 ， 推导 出满 足仿真需 要 的线路 数据 ， 包 括 以下 三个文 件 ： （ １ ） 坡度 文件 用 来 表达 从 线路 起 点 到终 点
范围．
（ ２ ３ ２ ５ ｋ Ｗ） 理论 值 相 近 ， 而２ Ｍ ２ Ｔ（ ２ ６ ０ ０ ｋ Ｗ） 与
３ Ｍ３ Ｔ （ ３ ９ ０ ０ ｋ Ｗ） 理论 值相 近 ， 所 以在 接下 来 的牵
引计 算 中 ， 列车 编组选 取 ３ Ｍ３ Ｔ （ ２ ３ ２ ５ ｋ Ｗ） 、 ３ Ｍ ３ Ｔ
量的；
２ 牵引计算参数准备
列车 牵引计 算是 城市 轨道交 通 的重要组 成部 分， 利 用计 算机 对列 车 的牵 引计 算 进 行模 拟 能 解 决列 车在不 同线 路 、 不 同编组 形式 下 的运 行 时分 、 能耗 和时 间等 问题 ， 为新 线设 计 、 旧线改 造及运 用 等方 面提 供 理 论 依 据 ４ Ｊ ． 选 用铁 科 院 开 发 的可 用于 线路设 计 、 能耗计 算 、 列 车牵 引或制 动特 性研
编组情 况一 定 、 线 路条件 一定 ， 而牵 引功率不 同计 算 的 Ｊ ．能量 Ｅ计算 公式 如下所示 ：
些 与实 际不相 符 的 问题 ， 使 计 算 结果 尽 量 地 符
Ｅ： ！ 挂 ＋ ！： 整 堑 ＝ ＋ － ＿ ± ｒ ２
表 ２ 标 记 文 件数 据
的研究 工作 中得 到 了广 泛ห้องสมุดไป่ตู้的应用 ．
２ ． １ 一期 工程 线路数 据
线 路数 据是 用 来 描 述列 车运 行 的线 路 参 数 ，
文章 以温州 Ｓ １号线 一 期 工 程 的线 路 纵 断 面 图为 依据 ， 推导 出满 足仿真需 要 的线路 数据 ， 包 括 以下 三个文 件 ： （ １ ） 坡度 文件 用 来 表达 从 线路 起 点 到终 点
范围．
（ ２ ３ ２ ５ ｋ Ｗ） 理论 值 相 近 ， 而２ Ｍ ２ Ｔ（ ２ ６ ０ ０ ｋ Ｗ） 与
３ Ｍ３ Ｔ （ ３ ９ ０ ０ ｋ Ｗ） 理论 值相 近 ， 所 以在 接下 来 的牵
引计 算 中 ， 列车 编组选 取 ３ Ｍ３ Ｔ （ ２ ３ ２ ５ ｋ Ｗ） 、 ３ Ｍ ３ Ｔ
量的；
２ 牵引计算参数准备
列车 牵引计 算是 城市 轨道交 通 的重要组 成部 分， 利 用计 算机 对列 车 的牵 引计 算 进 行模 拟 能 解 决列 车在不 同线 路 、 不 同编组 形式 下 的运 行 时分 、 能耗 和时 间等 问题 ， 为新 线设 计 、 旧线改 造及运 用 等方 面提 供 理 论 依 据 ４ Ｊ ． 选 用铁 科 院 开 发 的可 用于 线路设 计 、 能耗计 算 、 列 车牵 引或制 动特 性研
编组情 况一 定 、 线 路条件 一定 ， 而牵 引功率不 同计 算 的 Ｊ ．能量 Ｅ计算 公式 如下所示 ：
些 与实 际不相 符 的 问题 ， 使 计 算 结果 尽 量 地 符
Ｅ： ！ 挂 ＋ ！： 整 堑 ＝ ＋ － ＿ ± ｒ ２
第3章 轨道车辆牵引计算
2017/3/12
城市轨道交通车辆
10
μmax的确定 影响μmax的因数太多，很难准确计算，故用计算粘 着系数μj来作为计算依据。 电力机车 μj=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路 μj=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m μr=μj(0.67+0.00055R)
2017/3/12 城市轨道交通车辆 11
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城市轨道交通车辆
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2、列车平均起动牵引力F 牵引力F=加速力+阻力 F=9.81G[102(1+γ)a+ω0+ωq+i+ωr] 3、列车牵引运行所需功率P P=FVA 4、每台牵引电动机所需功率Pm Pm=P/n/η
2017/3/12 城市轨道交通车辆 20
三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
单位基本阻力的计算公 式
0 a bv cv2
地铁车辆
0 2.27 0.00156 v2
广州地铁车辆
0 2.75 0.000428 v2
上海明珠(轻轨) F 3100 M ges (0.000637 0.000329 v) 11.187v 2 天津快速轨道 F M m (1.65 0.0247v) M t (0.79 0.0028 v) 9.8 [0.028 0.0078 (n 1)]v 2
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F
即为驱动力。
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所有驱动轮总驱动力
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F 即为牵引力。
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以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M F R J
牵引计算-三制动力
2、按盘安装的位置可分为轴盘式和轮盘式： 轴盘式制动盘装在轴上：采用锻钢盘毂作为车轴与铸铁盘之间 的过渡零 件，在铸铁盘的螺栓连接处要加装弹性套。 轮盘式制动盘装在轮上：在车底空间紧张的动车上采用。
动力制动
• 电阻制动。在制动时将牵引电动机改变为发电 机发电，并将电流通往专门设置的电阻器，采 用强迫通风，使电阻器发生的热量消于大气， 从而产生制动作用。 • 再生制动。也是将牵引电动机变为发电机，不 同的是，它将电能反馈回电网使用，经济合算， 技术复杂，而且它只能用于电网供电的电力机 车和电动车组。
4 列车制动力的计算
• 列车中各制动轴产生制动力的总和，称 为列车制动力B ，B＝∑(K·φk) (kN) • 列车制动力常按单位制动力进行计算， 并以b表示 1000 ( K k ) B 10 3
b ( P G ) g ( P G ) g
• 计算列车制动力B或单位制动力b有三种 方法：实算法、换算法和二次换算法。
v0
0.247 0.177 0.150 0.136 0.128 0.122 0.118 0.115 0.112 0.110 0.108 0.254 0.184 0.157 0.143 0.135 0.129 0.125 0.122 0.119 0.117 0.261 0.191 0.164 0.150 0.142 0.136 0.132 0.129 0.126 0.268 0.198 0.171 0.157 0.149 0.143 0.139 0.136 0.275 0.205 0.178 0.164 0.156 0.150 0.146 0.282 0.212 0.185 0.171 0.163 0.157 0.289 0.219 0.192 0.178 0.170 0.296 0.226 0.199 0.185 0.303 0.233 0.206 0.310 0.240 -
牵引计算
2、粘着牵引力限制
F≤Fmax=Fμ
Fμ——机车粘着牵引力 Fμ=1000×Pμ×g×μj
Pμ——机车粘着质量(t);
g ——重力加速度，(9.81m/s2或近似取10m/s2)
μj——机车计算粘着系数，电力机车按下式计算：
μj=0.24+12/(100+8V)
机车牵引特性
牵引力取值：外包线修正0.9
经验公式：
R
180 L y
w r 600 g / R
600 10.5 wr g g R Ly
式中：
R——曲线半径(m)；α——曲线转角(°)；Ly——曲线长度(m)
货物列车平均单位曲线附加阻力
设列车长度 Ll且列车质量按长度均匀分布，列车延米 质量为 q ，则有： 1、 LL LY 时，列车全长均受到曲线附加阻力的作用， 列车受到的总的曲线附加阻力为 W 600 g L q R 600 g 列车平均单位附加阻力为 w R 2、LL LY 时，列车仅有 LY 长的一部分受到曲线附加阻 600 g W L q 力的作用，所以 R L 列车全长平均单位附加阻力为 w 600g L R 3、如果列车同时位于多个曲线上，且列车全长范围内 的曲线转角总和为 ，则列车平均单位曲线附加阻 力为 w 10.5 g
作用在列车上的力：
机车牵引力F、列车运行阻力W、列车制动力B
（一）机车牵引力
1、机车牵引力的形成
是由机车动力装置 传给机车动轮以旋转力 矩，通过动轮与钢轨的 相互作用而产生的力。 力的作用方向与列车运 动方向相同，力的大小 可由司机根据需要控制。
轮周牵引力
机车重力使动轮粘着于钢轨上而产生的作用
第3章-轨道车辆牵引计算
2020/4/19
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10
μmax的确定
影响μmax的因数太多，很难准确计算，故用计算粘 着系数μj来作为计算依据。
电力机车
μj=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路
μj=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m
μr=μj(0.67+0.00055R)
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根据粘着定律，牵引力的限制条件为：
F m axF m aF x m P ax
三、粘着系数 定义：表征轮轨间粘着状态好坏的一个系数。 纯滚动时，μmax≈f静
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影响μmax的因素： 车轮荷重 线路刚度 动车传动装置 走行部的结构 轮轨的材料及表面状态 车速
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2、列车平均起动牵引力F 牵引力F=加速力+阻力 F=9.81G[102(1+γ)a+ω0+ωq+i+ωr] 3、列车牵引运行所需功率P P=FVA 4、每台牵引电动机所需功率Pm Pm=P/n/η
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三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
列车所需功率：P=GapVmax 牵引电动机功率：Pm=P/n/η 通常情况下： Vmax≥80km/h ap=0.4m/s2 Vmax≥120km/h ap=0.35m/s2
ε——轮对的角加速度
若ε=0则有
F M R
F nF
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二、牵引力的限制
M F
F＜F粘m ax m axQ
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ε——轮对的角加速度
若ε=0则有
F M R
F nF
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二、牵引力的限制
M F
F＜F粘m ax m axQ
如果
F＞F粘max
则：
驱动轮空转；
轮轨的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力；
动轴加速空转；
使传动装置和走行部件损坏；
轮轨接触面严重擦伤。
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影响列车运行的力
牵引力F 阻力W
制动力B
牵引运行工况：C=F-W 惰行运行工况：C=-W 制动运行工况：C=-（W+B）
牵引运行工况
惰行运行工 况制动运行工 况
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§3-2 牵引力
一、牵引力的产生
驱动轮驱动力矩
接触网——受电弓——变压器——牵引电机——减速器— —驱动轮驱动力矩 单个驱动轮对的驱动力
驱动轮驱动力矩——驱动轮作用于钢轨的力F—— F 所
F 引起的钢轨作用于车轮的反作用力
即为驱动力。
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所有驱动轮总驱动力 F 即为牵引力。
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以一个动轴为隔离体进行受力分析则有：
M F RJ
ε≠0变速运动
ε=0匀速运动
J——轮对的转动惯量
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§3-3 列车阻力 一、概述
阻力 基本阻力：列车在平直道上牵引运行时的阻力； 附力阻力：列车在坡道上、曲线上、隧道里及起动时 所增加的阻力 阻力的表示方法 单位基本阻力=列车总阻力/列车总质量 单位附加阻力=列车总附加阻力/列车总质量
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二、基本阻力
单位基本阻力的计算公式
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二、按起动加速过程进行估算
1、起动加速度（a）的概念及取值范围
通常指列车起动过程中，速度从0加速至某一速度 之间的平均加速度。
一般情况下
a=△V/△t=VA/tA
地铁车辆：a=0.9~1.0m/s2 轻轨车辆：a=0.8~1.3m/s2
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第三章 城轨车辆牵引计算
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§3-1 概述
轨道车辆牵引计算 用途：研究轨道车辆在外力作用下沿轨道运行状态及其有关 问题。 依据：力学、科学实验。 研究内容：确定轨道车辆运行所需的动力。
2020/7/19
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影响轨道车辆运行的力： 牵引力F：由动车的动力传动装置引起的、由钢轨通过 粘着作用在动轮的轮周切线方向且与列车运行方向相同 的外力。 阻力W：列车运行过程中由于各种原因自然发生的与列 车运行方向相反的外力。 制动力B：由制动装置引起的、由钢轨通过粘着作用在 制动轮的轮周切线方向且与列车运行方向相反的外力。
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根据粘着定律，牵引力的限制条件为：
F m axF m aF x m P ax
三、粘着系数 定义：表征轮轨间粘着状态好坏的一个系数。 纯滚动时，μmax≈f静
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影响μmax的因素： 车轮荷重 线路刚度 动车传动装置 走行部的结构 轮轨的材料及表面状态 车速
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四、按“能量守恒”估算
根据能量守恒定律：列车在某区间运行时，其势能与 动能之和始终保持不变。
所需动能：Ev=GVmax2/2 所需势能：Eh=9.81Gh 所需时间：t=S/Vav 所需功率：P=2(Ev+Eh)/t P(t/2)=Ev+Eh 每台牵引电机所需额定功率： Pm=P/n/η
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2、列车平均起动牵引力F 牵引力F=加速力+阻力 F=9.81G[102(1+γ)a+ω0+ωq+i+ωr] 3、列车牵引运行所需功率P P=FVA 4、每台牵引电动机所需功率Pm Pm=P/n/η
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三、按加速到Vmax时的平均加速过程估算
列车所需功率：P=GapVmax 牵引电动机功率：Pm=P/n/η 通常情况下： Vmax≥80km/h ap=0.4m/s2 Vmax≥120km/h ap=0.35m/s2
2020/7/19
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μmax的确定
影响μmax的因数太多，很难准确计算，故用计算粘 着系数μj来作为计算依据。
电力机车
μj=0.24+12/(100+8V) 欧州铁路
μj=0.161+7.5/(44+V) 当R＜600m
μr=μj(0.67+0.00055R)
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ωj=ωi+ωr+ ωs
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起动附加阻力：列车因停留而产生的附加阻力。
单位起动附加阻力公式：
q
k
28 q0 7
四、列车总阻力
牵引和惰行运行时，列车总阻力：
W=(ω0+ωj)G
起动时，列车总阻力：
Wq=(ω0+ωj+ωq)G
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§3-4 列车运行所需功率及牵引机电功率估算 一、列车运行特点
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三、附加阻力
坡道阻力：由列车重力产生的沿坡道斜面的分力。
ωi=Wi/q=±i（单位坡道阻力） 曲线阻力：列车通过曲线时增加的阻力。
ωr=700/R （单位曲线阻力）
隧道空气附加阻力：列车通过隧道时，由活塞效应引起的 阻力。单位隧道空气附加阻力用ωs表示。 ωs由试验确定 则单位附加阻力为：
影响列车运行所需功率的因素： 起动加速度 最大运行速度 最大坡度 列车编组方式 车辆总质量
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城轨车辆牵引电机的负载特性：断续式，工作方式为短时 重复。
车辆在某一区段内的运行速度曲线。
2020/7/19ຫໍສະໝຸດ 城市轨道交通车辆17
电机牵引特性曲线
电机的额定功率可按起动加速过程、平均加速过程和能量守 恒过程进行估算。
单位基本阻力的计算公式
0 a bv cv2
地铁车辆
0 2.27 0.00156v2
广州地铁车辆
0 2.75 0.000428v2
上海明珠(轻轨)
F 3100 Mges(0.000637 0.000329v) 11.187v2 天津快速轨道
F Mm(1.65 0.0247v) Mt (0.79 0.0028v) 9.8[0.028 0.0078(n 1)]v2