统计学 第7章-假设检验与方差分析
表示为 H0
–
H0： 某一数值
0
如上例，？
2、备择假设--择一假设、与原假设对立的假设
即原假设被否定之后应选择的、与 原假设逻辑对立的假设。 表示为 H1 H1： ≠某一数值 0
1、提出原假设和备择假设 2、确定适当的检验统计量 3、规定显著性水平 4、计算检验统计量的值P 5、比较P值和作出统计决策
检验过程中很重要
2、确定适当的检验统计量
什么是检验统计量？
1. 用于假设检验问题的统计量
2. 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 (1)是大样本还是小样本 (2)总体方差已知还是未知 3. 检验统计量的基本形式为
拒绝区
接受区
拒绝区
Z
2
0
Z
2
a 0.05
例
设每袋茶叶重量为X， X N ( ,1.15 )
2
H 0 : 100, H1 : 100
选择检验统计量
x U 0.05 0 a / n
U
X 100 1.15 / 36
拒绝域
U
X 100 N (0,1) H0为真的前提下 1.15 / 6
z
x 0
n
3、规定显著性水平
什么是显著性水平？
1. 是一个概率值(发生第一类错误的最大允许概率)
2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 –被称为抽样分布的拒绝域
3. 表示为
– 常用的 值有0.01, 0.05, 0.10
4. 由研究者事先确定
4、5、
计算检验统计量的值并和 比较，作出统计决策 1.计算检验的统计量。根据资料的类型和特点， 可分别选用u检验,则计算u值,t检验，则计算 t值 2.根据给定的显著性水平，查表得出相应的 临界值 3.将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较 4.得出接受或拒绝原假设的结论
研究的问题 假设 双侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 H1
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
双侧检验中原假设的特点是，总体参数的假设值只 取某一个数值。 理论上，在单侧检验的情况下需要对每个假设参数 们进行检验，但一般只完成一个值的检验，即在相等点 上的检验。
如上例，？
–
如果检验问题不是总体参数是否等于假定 参数，而是总体参数与假设参数是否发生指 定方面的差异，这时原假设和备择假设就要 用不等号来表示。如：
H 0 : 0 , H1 : 0
OR
H 0 : 0 , H1 : 0
（三）双侧检验与单侧检验(假设的形式)
对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种 统计分析方法。也称为显著性检验。
假设检验是论证抽样推断结果可靠性的一
种手段，是区间估计中置信区间的另一种表达 方式。
2.类型 参数假设检验-总体的分布形式已 知 非参数假设检验-总体的分布形式 未知
3.特点
采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理
二、假设检验的基本原理
如果原假设成立，那么某个分布已知的统计 量在某个区域内取值的概率应该较小，如果样 本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设 不正确，所以，拒绝原假设；否则，接受原假设。
拒绝域
检验水平
α/2 -Zα/2
1–α
α/2 Zα/2
α –Zα 0 0
α Zα
双侧检验
左侧检验
右侧检验
用单侧检验还是双侧检验，用左侧检验还是右侧检验， 决定于备选假设中的不等式形式与方向。 与“不相等”对应的是双侧检验， 与“小于”相对应的是左侧检验， 与“大于”相对应的是右侧检验。 单侧检验它不仅考虑有无差异，而且还考虑差异的方向。 一般认为双侧检验较保守和稳妥。
第七章
假设检验与方差分析
上一章介绍了对总体中未知参数的估计 方法。本章将讨论统计推断的另一个重要方 面——统计假设检验。即统计推断的另一个 重要问题是假设检验问题。
若对参数 一无所知
若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时
用参数估计 的方法处理
用假设 检验的 方法来 处理
可信区间与假设检验的关系
H 0 : 0 , H1 : 0
U x 0
拒绝域在接受域的两侧为双侧检验。
H 0 : 0 , H1 : ＞ 0
/ n
右侧检验 左侧检验
H 0 : 0 , H1 : ＜ 0
拒绝原假设H0的区域为拒绝域 接受原假设H0的区域为接受域 拒绝域的边界点为临界点
（一）假设检验中的小概率原理
什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事 件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们 就有理由拒绝原假设
3. 小概率标准即为假设检验中的显著性水平， 由研究者事先确定。
（二）假设检验中命题的基本形式
1、原假设--虚无假设、零假设或待检验的假设
双侧检验属于 决策中的假设检验 。不论是 拒绝H0 还是接受H0 ，我们都必需采取相应的行 动措施。
双侧检验（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 /2 1- /2 接受域 H0值 样本统计量 置信水平 拒绝域
临界值
临界值
单侧检验属于研究中的假设假设。
1. 将所研究的假设作为备择假设H1 2. 将认为研究结果是无效的说法或理论作为 原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假 设作为备择假设 3. 先确立备择假设H1
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
影响
1.
错误的因素
总体参数的真值
随着假设的总体参数的减少而增大
2.
显著性水平
当 减少时增大
3. 总体标准差
当 增大时增大
4. 样本容量 n
当 n 减少时增大
三、假设检验的基本程序
单侧检验（显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平
1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
左侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平
1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
观察到的样本统计量
左侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
拒绝域 置信水平
1- 接受域 H0值 样本统计量
第一节 假设检验的意义和程序
一、假设检验的意义
例
某茶叶厂用自动包装机将茶叶装袋。每袋的 标准重量规定为100克。每天开工时，需要先检查 一下包装机工作是否正常。根据以往的经验知道， 用自动包装机装袋重量服从正态分布，装袋重量 的标准差为1.15克。某日开工后，抽测了36袋， 其平均重量为99.98克。问此包装机工作是否正常?
(n较大时)
X
0
n
( 0已知时)
上例
如果抽测的36袋茶叶平均重量为100.57克,给定 α=0.2,由 P{| U | ≥ 0.10 }=0.20得
U a U 0.10 1.28
2
100 .57 100 3 1.15 / 6
3
于是小概率事件
＞ 0.10 1.28
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
提出假设
我认为人口的平均 年龄是68岁
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
总体
抽取随机样本
均值 X = 74
什么是假设?
对总体参数的一种看法
– 总体参数包括总体均值、
比例、方差等
什么是假设检验？
1. 概念
假设检验是利用样本的实际资料检验事先
临界值
右侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域
1-
接受域
H0值 样本统计量 临界值
观察到的样本统计量
右侧检验 （显著性水平与拒绝域 ）
抽样分布
置信水平 拒绝域 1- 接受域 H0值 样本统计量
临界值
例
采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长 到1500小时以上。 – 属于研究中的假设 – 建立的原假设与备择假设应为
P{| U |≥ }
2
检验水平
a 0.05
临界值
2
X 100 |} ≥ 则 {| 1.15 / 6
0.025
查正态分布表，得临界值
U a U 0.025 1.96
x 99.98
99.98 100 =-0.105 1.15 / 6
得统计量U
u
=0.105 ＜1.96
不同：可信区间——量的问题 假设检验——质的问题 1.可信区间亦可用于回答假设检验的问题 2.可信区间比假设检验提供更多的信息,可以 回答有无统计学意义，还可回答有无实际意义.
进行假设检验应注意的问题
（1） 检验假设是针对总体而言，而不是针对样本；
（2）做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。 （3）当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际中 有无意义。 （4）根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。 （5）根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。 （6）当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错 误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种 错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检 验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的 可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0， 发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量 和I类错误的大小有关系。
梁前德《统计学》(第二版)学习指导与习题训练答案：07第七章 假设检验与方差分析 习题答案
旗开得胜1第七章 假设检验与方差分析 习题答案一、名词解释用规范性的语言解释统计学中的名词。
1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。
2. 原假设：又叫零假设或无效假设，是待检验的假设，表示为 H 0，总是含有等号。
3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。
4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。
5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。
6. 方差分析：是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。
二、填空题根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。
1. u ，nx σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞nz nz σσααY2. 参数检验，非参数检验3. 弃真，存伪4. 方差旗开得胜25. 卡方， F6. 方差分析7. t ，u8. nsx 0μ-，不拒绝9. 单侧，双侧10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r18. 正态，独立，方差齐三、单项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。
1．B 2．B 3. B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 12．C四、多项选择从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。
1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD五、判断改错对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。
1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。
( ×)样本量一定时2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t检验均可使用，且两者检验结果一致。
07《卫生统计学》第七章_假设检验基础(6版) (1)
sd t
n 1
n
2 7950 8832500
10 1
10
528.336IU / g
d d d 795.0 4.785 sd s d n 528.336 10
确定概率P：按ν =9查t 界值表，得P<0.01 判断结果:在α=0.05的水准上，拒绝H0，接受H1，可以认为 维生素E缺乏组大鼠肝脏维生素A含量低于正常饲料组。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定检验水准： 检验水准（size of a test），亦称为 显著性水准（significance level），符号 为α，即拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风 险大小。一般取α=0.05或α= 0.01。
二、 假设检验的基本步骤
• 确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验(two sided test)： 如果根据现有的专业知识无法预先判断该病 病人的脉搏是高于还是低于一般健康成年男，两 种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关 心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应 当采用双侧检验；如果根据专业知识，已知病人 的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人 的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般， 则应当采用单侧检验(one sided test)。
二、 假设检验的基本步骤
本例的资料符合t 检验的应用条件，已知 μ=72次/min ， x =75.572次/min ，s=5.0次/min ， n=25，代入公式计算t 值，结果：
x x 75.5 72.0 t 3.50 sx s n 5.0 25
3. 确定P值
第二节 t 检验
1. 一组样本资料的 t 检验
统计学三大检验方法
统计学三大检验方法引言统计学三大检验方法是指假设检验、置信区间估计和方差分析。
这三种方法是统计学中非常重要的工具，用来对样本数据进行分析和推断。
本文将详细介绍这三种方法的原理、应用和步骤。
一、假设检验假设检验是一种基于样本数据对总体参数进行推断的方法。
它的目的是判断样本数据对某一假设的支持程度。
假设检验的步骤可以分为以下几个部分：1.明确研究问题和假设。
首先确定研究的目的和问题，然后提出关于总体参数的假设，包括原假设和备择假设。
2.选择合适的检验统计量。
根据问题和数据的特点，选择适合的检验统计量，如均值差检验的t统计量、比例差检验的z统计量等。
3.设定显著性水平。
显著性水平是在假设检验中用来判断是否拒绝原假设的标准，通常取0.05或0.01。
4.计算检验统计量的观察值。
根据样本数据计算出具体的检验统计量的观察值。
5.给出结论。
通过计算观察值与临界值的比较，得出对原假设的结论，并解释结果的意义。
二、置信区间估计置信区间估计是一种用来对总体参数进行估计的方法。
它通过样本数据计算出的区间，给出了总体参数的一个估计范围。
1.确定置信水平。
置信水平是在置信区间估计中用来描述区间的可靠程度，通常取0.95。
2.选择适合的估计方法。
根据总体参数的类型和样本数据的特点，选择适合的估计方法，如均值估计的t分布、比例估计的正态分布等。
3.计算置信区间。
根据样本数据和所选的估计方法，计算出具体的置信区间，通常采用公式：估计值±临界值×标准差/√n。
4.解释结果。
解释置信区间的意义，并进行合理的解释和讨论。
三、方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的方法。
它是通过分解总体方差，分析组内与组间的差异，来判断组间的差异是否显著。
1.确定研究问题。
确定需要比较的组，并明确研究的目的和问题。
2.设定假设。
设定组间差异的原假设和备择假设。
3.计算方差。
计算组内方差和组间方差。
4.计算F统计量。
根据方差计算出F统计量。
第七章 SPSS的相关分析
单因素方差分析
当一个变量为定类变量，另一变量为定距 变量时，两变量间是否有关，通常以分组 平均数比较的方法来考察。即按照定类变 量的不同取值来分组，看每个分组的定距 变量的平均数是否有差异。不同组间的平 均数差异越小，两个变量间的关系越弱； 相反，平均数差异越大，变量间关系越强。
单因素方差分析的基本步骤
最后，对不同看法进行分析。如果显著性 水平设为0.05，则概率值小于0.05，拒绝原 假设，认为本市户口和外地户口对未来三 年是否打算买房的看法是不一致的。
在列联表中，这一定理就具体转化为：若 两变量无关，则两变量中条件概率应等于 各自边缘的概率乘积。反之，则两变量有 关，或称两变量不独立。
由此可见，期望值（独立模型）与观察值 的差距越大，说明两变量越不独立，也就 越有相关。因此，卡方的表达式如下：
X
2
j i
( O ij E ij ) 2 E ij
第七章
相关分析与检验
主要内容
方差分析回顾 相关分析的概念
列联分析
简单相关分析
偏相关分析
方差分析回顾
概念：方差分析是从因变量的方差入手，研究诸 多自变量中哪些变量是对因变量有显著影响的变 量，对因变量有显著影响的各个自变量其不同水 平以及各水平的交互搭配是如何影响因变量的。 方差分析认为因变量的变化受两类因素的影响： 第一，自变量不同水平所产生的影响； 第二，随机变量所产生的影响。这里的随机变量指 那些人为很难控制的因素，主要指试验过程中的 抽样误差。
卡方的取值在0~∞之间。卡方值越大，关 联性越强。在SPSS中，有Pearson X2和 相似比卡方（Likelihood Ratio X2 ）两种。
六西格玛绿带：假设检验与方差分析
六西格玛绿带：假设检验与方差分析六西格玛绿带：假设检验与方差分析1、运用方差分析的方式对一个母集团的平均检定，样品大，并且知道西格玛时，需要使用哪种检验（10 分）AZ检验BT检验C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A多选题1、基础统计学中的描述性统计可以分为（10 分）A图表法B参数估计C数量表示法D假设检验正确答案:A C2、关于假设检验存在的错误之一，即错杀,下列说法正确的是（10 分）A原假设为真时拒绝原假设B错误的概率记为α，被称为显著性水平C原假设为假时未拒绝原假设D错误的概率记为β正确答案:A B3、在假设检验中，按P值进行决策规则，下列说法正确的是（10 分）A将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较。
B在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率。
C反映实际观测到的数据与原假设之间不一致的程度。
D被称为观察到的（或实测的）显著性水平。
正确答案:B C D4、运用方差分析的方式对两个以上母集团的平均检定，需要使用哪种检验（10 分）A单因子方差分析B双因子方差分析C双样本t检验D成对数据t检验正确答案:A B5、下列关于方差分析中的群内变动和群间变动的说法正确的是（10 分）A群内变动是同一条件或者子组内的变动B群间变动是不同条件或者子组间的变动C群内变动又叫组内变动D组间变动又叫群间变动正确答案:A B C D判断题1、在方差分析的应用中，如果P小于0.05，而且R-sq大于80%，说明原假设一定是正确的。
（10 分）A正确B错误正确答案:错误2、在假设检验中，原假设和备择假设必须设置为一致的。
（10 分）A正确B错误正确答案:错误3、方差分析的实质是双样本T测试的扩展，是找出几个样本平均差异的方法。
（10 分）? A正确B错误正确答案:正确4、均值检验的应用条件是样本含量N较大，或总体标准差已知。
（10分）A正确B错误正确答案:正确。
统计学中的方差分析方法
统计学中的方差分析方法方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或更多个样本均值是否存在差异。
它通过分析不同组之间的方差来评估组内和组间的变异情况，进而得出结论。
一、方差分析的基本思想方差分析基于以下两个基本假设：1. 原假设（H0）：各总体均值相等，即样本所来自的总体没有差异；2. 备择假设（H1）：各总体均值不相等，即至少存在一个样本来自于与其他样本不同的总体。
二、一元方差分析（One-way ANOVA）一元方差分析适用于只有一个自变量的情况，它将样本根据自变量分为两个或多个组，然后比较这些组之间的均值差异。
下面以一个简单的案例来说明一元方差分析。
假设我们要研究三种不同肥料对植物生长的影响，我们将随机选取三个试验区，分别施用A、B和C三种不同的肥料，每个试验区都观察到了相应植物的生长情况（例如植物的高度）。
我们的目标是通过方差分析来判断这些不同肥料是否对植物的生长有显著的影响。
在执行一元方差分析之前，我们首先需要验证方差齐性的假设。
如果各组样本的方差相等，我们就可以继续使用方差分析进行比较。
常用的方差齐性检验方法有Bartlett检验和Levene检验。
在通过方差齐性检验后，我们可以进行一元方差分析。
分析结果将提供两个重要的统计量：F值和P值。
F值表示组间均方与组内均方的比值，P值则表示了接受原假设的概率。
如果P值较小，则说明组间的差异是显著的，我们可以拒绝原假设，接受备择假设，即不同肥料对植物生长有显著影响。
三、多元方差分析（Two-way ANOVA）多元方差分析适用于有两个以上自变量的情况，分析对象的均值差异可以归因于两个或多个自变量的相互作用。
这种分析方法常用于研究两个或多个因素对实验结果的影响情况。
以品牌和价格对手机销量的影响为例，我们假设品牌和价格是两个自变量，手机销量是因变量。
我们可以将样本分成不同的组合，比如将不同品牌的手机按不同的价格段进行分类。
统计学期末复习选择练习题(分章节)——第七章
应用统计单项选择题-第07章-方差分析1.单选题：关于方差分析中的SSA和SSE，正确的说法是（）。
A. SSA和SSE反映了随机因素带来的影响B. SSA和SSE反映了系统因素带来的影响C. SSA所表现的是组间差异既包括随机因素，也包括系统因素D. SSE所表现的是组内差异既包括随机因素，也包括系统因素解答： C2.单选题：利用“方差分析表”进行方差分析时，该表不包括的项目有（）。
A. 方差来源B. 离差平方和及其分解C. 各离差平方和的自由度D. 原假设的统计判断解答： D3.单选题：下面不属于单因素方差分析中所需的平方和是（）。
A. SSTB. SSAC. SSED. SSR解答： D4.单选题：与假设检验相比，方差分析方法可以使犯第I类错误的概率（）。
A. 提高B. 降低C. 等于0D. 等于1解答： B5.单选题：方差分析中，错误说法是（）。
A. 如果方差分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析B. 如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分C. 方差分析就是通过不同方差的比较，作出接受原假设或拒绝原假设的判断D. 方差分析不可以对若干平均值是否相等同时进行检验解答： D6.单选题：以下对方差分析叙述不正确的是（）。
A. 方差分析可以对若干平均值是否相等同时进行检验B. 进行方差分析要求各水平下的样本容量相同C. 离差平方和能分解为组内方差与组间方差的和D. 方差分析方法在社会科学领域也大有用武之地解答： B7.单选题：下列式子错误的是（）。
A. F=MSE/MSAB. MSA=SSA/(r-1)C. MSE=SSE/(n-r)D. SST=SSE+SSA解答： A8.单选题：方差分析所研究的是（）。
A. 分类型自变量对分类型因变量的影响B. 分类型自变量对数值型自变量的影响C. 分类型因变量对数值型自变量的影响D. 分类型自变量对数值型因变量的影响解答： D9.单选题：若方差分析中，所提出的原假设是H0：μ1=μ2=…=μk，备择假设是（）。
高级统计学：第七章方差分析
第七章方差分析第一节方差分析的基本原理方差分析（Analysis of variance，简称ANOV A）是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验的一种方法。
一、方差分析的内容1实例[例] 某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明。
这四种饮料的营养含量、味道、价格、包装等可能影响销售量的因素全部相同。
现从地理位置相似、经营规模相仿的五家超级市场上收集了前一期该种饮料的销售量情况，见表7—1。
新型饮料在五家超市的销售情况表解：从表7—1中看到20个数据各不相同，什么原因使其不同呢？2产生的原因①是销售地点的影响；②是饮料颜色的影响。
A 有可能是抽样的随机性造成的；B 有可能是由于人们对不同颜色有所偏爱。
可以将上述问题就归结为一个检验问题——检验饮料颜色对销售量是否有影响，即要检验各个水平的均值k μμμ,,21 是否相等。
二、方差分析的原理1基本概念因素：一个独立的变量就称为一个因素。
如，颜色水平：将因素中不同的现象称为水平。
（每一水平也称为一组） 单因素方差分析：方差分析只针对一个因素进行。
多因素方差分析：同时针对多个因素进行分析。
观察值之间的差异产生来自于两个方面：①是由因素中的不同水平造成系统性差异的； ②是由于抽选样本的随机性产生的差异。
方差分析数据结构表7-2在一元情形下假设:ik i2i1X ,,X ,X ,i=1,2…n j ,j=1,2,…k,为来自总体)N(2σ,μ的随机样本。
如果假设k H μμμ=== 210:也可表达为 j j αμμ+=其中j α是第j 个水平的偏差。
如果各水平下均值相等，则可以表述为： 0:210====k H ααα对于第j 个因素有ij j ij X εαμ++=其中()2,0~σεN ij 为独立同分布随机变量。
对于观察值则有)()(j ij j ij x x x x xx -+-+=将式两端减去x 然后平方，得))((2)()()(222j ij j j ij j ij x x x x x x x x x x --+-+-=-等式两边求和，有也即如上例可以建立如下的假设：43210:μμμμ===H ；43211,,,:μμμμH 不全相等。
心理统计学基础讲义 第七章 方差分析、统计效力
第七章 方差分析、统计效力方差分析原理：综合的F检验应用：两个以上平均数之间的差异检虚无假设：H0：μ1 = μ2 = μ3方差可分解，实验数据的总变异分解为若干不同来源的分变异，一般分为组内变异和组间变异组内变异：实验误差、被试差异等组间变异：不同实验条件造成的变异考察F = 组间均方/ 组内均方的显著性方差分析的前提总体正态分布变异互相独立各实验条件的方差齐性方差分析的步骤a. 求总和方、组间和方、组内和方b. 求总自由度、组间自由度、组内自由度c. 求组间均方、组内均方d. 计算F观测值e. 列方差分析表f. 查F表求F临界值g. 作判断符号系统K = 处理条件或组的数目n i = 第i 组的被试数目，若每组被试相等，则为n N = Σn i = 总被试数T i = ΣX ij = 每个组分数值的和 G = ΣX ij = 所有分数的总和 P = 每个被试的观察数目 单因素完全随机方差分析例：检验三个不同的学习方法的效应。
将学生随机分配到3个处理组 方法 A ：让学生只读课本, 不去上课. 方法 B ：上课,记笔记，不读课本.方法 C ：不读课本，不去上课, 只看别人的笔记解：虚无假设H 0：μ1 = μ2 = μ3 ，三种方法学习效果没有差异 备择假设：至少有一个组和其他不同G=30, N=15, 215G ==, 2106,3XK ==∑SS 总= ΣX 2 - G 2 / N =106 – 900 / 15 = 106 – 60 = 46 SS 组内= SS 1 + SS 2 + SS 3 = 6 + 6 + 4 = 16SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 52/5 + 202/5 + 52/5 - 302/15 = 5 + 80 + 5 –60 = 30实际SS组间可以用SS总- SS组内快速求得，但不推荐df总= N – 1 = 15 -1 = 14df组内= N –K = 15 - 3 = 12df组间= K – 1 = 3 – 1 = 2MS组内= SS组内/ df组内= 16/12 = 1.333MS组间= SS组间/ df组间= 30/2 = 15F obs = MS组间/ MS组内= 15 / 1.333 = 11.25F0.05(2, 12) = 3.88F obs = 11.25 > F0.05(2, 12) = 3.88所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验N-K检验HSD检验Scheffe检验……注意：不能用两两之间t检验，P = 1 - (1 - α)n，例如本例P = 1 - (1 –0.05)3 = 0.143随机区组设计的方差分析又称重复测量方差分析，单因素组内设计，相关组设计，被试内设计解：G = 305.5，N = 32，ΣX2 = 2934.91，K = 4, n = 8SS总= ΣX2 - G2 / N = 2934.91 –305.52 / 32 = 18.33SS组内= SS1 + SS2 + SS3 + SS4 = 2.8 + 3.14 + 1.535 + 1.429 = 8.894SS组内= SS被试间+ SS误差SS被试间=Σ(P2/K) - G2/N = 1544.49/4 + 1482.25/4 + 1584.04/4 + 1310.44/4 + 1303.21/4 + 1444/4 + 1755.61/4 + 1274.49/4 - 305.52/32 = 8.062SS误差= SS组内- SS被试间= 8.894 - 8.062 = 0.832SS组间= Σ(T2/n i) - G2/N = 80.82/8 + 79.62/8 + 75.42/8 + 69.72/8 –305.52/32 = 816.08 + 792.02 + 710.645 + 607.261 –2916.57 = 9.436df总= N – 1 = 32 -1 = 31df组内= N –K = 32 - 4 = 28df组间= K – 1 = 4 – 1 = 3df被试= n – 1 = 8 – 1 = 7df误差= df组内–df被试= 28 –7 = 21MS误差= SS误差/ df误差= 0.832/21 = 0.040MS组间= SS组间/ df组间= 9.436/3 = 3.145F obs = MS组间/ MS误差= 3.145 / 0.040 = 78.63F0.01(3, 21) = 4.87F obs = 78.63 > F0.01(3, 21) = 4.87所以拒绝H0，至少有一组和其他不同事后检验：略协方差分析在某些实际问题中，有些因素在目前还不能控制或难以控制，如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出正确结论。
生物统计学-单因素方差分析PPT课件
由英国统计学家R.A.Fisher首创，
为纪念Fisher，以 F 命名，故方 差分析又称 F 检验 （F test）。
用于推断多个总体均数有无差异
精选ppt
5
一. 方差分析的基础 二. 完全随机设计的单因素方差分析 三. 多个样本均数间的多重比较 四.方差分析的假定条件
a
SS组间
ni (Yi Y )2
i 1
v组间 a 1
精选ppt
11
组内变异（variation within groups): 各组均数Yij与其所在组的均数的变异程度 包含了：随机误差
SS 组内
a
n
(Yij
Yi ) 2
i 1 j 1
v组内 N a
v组内 ( ni 1) i
精选ppt
…
Yi.
…
Y..
因素也称为处理(treatment) 因素（factor），每一处理因素至少有两个水
平(level)（精也选p称pt “处理组”， a个处理组）,各重复n次。
7
1. 方差分析的基本思想
所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个 部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异 是否具有统计学意义。
为3组不同喂养方式下大白鼠体重改变的总体平均水平不全
精选相ppt同。
21
三.平均值之间的多重比较
不拒绝H0，表示拒绝总体均数相等的证据不足
分析终止
拒绝H0，接受H1, 表示总体均数不全相等
哪两两均数之间相等？ 哪两两均数之间不等？
需要进一步作多重比较。
精选ppt
22
H0: μi= μj H1: μi ≠ μj 事先指定的两个组(i,j)进行比较： 一类错误的概率为： 比较性错误率 （comparison-wise error rate, CER)