第二章远期之定价(2)

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▪ （二）卖空
▪ 投资者通过经纪人从其他客户处借证券来卖 掉，所得价款进入自己的帐户，同时在经纪 人处交纳一定的初始保证金。如果要平仓， 则用自己帐户中的资金购买相应数量的证券 归还原主。
▪ 最初卖出证券所得一般为初始保证金一部分， 可在市场上流通的证券（短期国债）可能存 放在经纪人处作为初始保证金。
▪ 借券期间，空头客户必须将该证券的任何收
入（如红利、利息）经经纪人转付给被借券
的客户。
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▪ 例：一投资者于4月底卖空了500股IBM股票，每股 价格$120,7月份，当股票价格为$100时，投资者买 回了这些股票，结清了这些头寸。假设5月份每股 股票支付了$4的红利。计算该投资者的收益。
▪ 解:投资者4月份建立空头头寸时，共收到： ▪ 500× $ 120＝ $60，000； ▪ 5月份红利使投资者需付出： ▪ 500 × $ 4＝ $ 2，000 ▪ 7月份投资者轧平头寸时，需付出： ▪ 500 × $ 100= $50，000 ▪ 投资者净收益为： ▪ $60,000 － $ 2,000－ $ 50,000＝$8,000
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▪ 2、所谓套利，是指在不同市场上同时买卖相 同或相似的证券而获取无风险收益的活动。 以期货为例，如果期货的价格高于合理价格， 就可以买进现货，同时卖出期货，将现货持 有到期再用来交割期货，就可以无风险地获 取上述等式两边的差价。反之，则做相反的 操作。
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▪ 3、无套利均衡定价： ▪ 无套利定价原则：在有效的金融市场上，任
F Se r(T t)
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▪ 2、无套利定价
▪ 由f与K、S的关系推出一笔数额为 Ke-r(T-t）的现金；
▪ 组合B：一单位标的证券
▪ 在时刻T，两种组合都可以获得一单位的证券， 因此在时刻t时，两个组合也必然等价。
f Ker(Tt) S
f S Ker(T t)
▪ 远期合约多头头寸的价值f为： ▪ f=930—950e-0.5 ×0.06 =8.06 ▪ 类似地，该远期合约空头的价值为—8.06。
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▪ （二）、不支付收益证券远期（期货）合约 的套利
▪ 以F*表示远期合约的实际市场价格
▪ 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。因此，投资者以无风险利率借S美元， 期限为T-t，用来购买证券现货，同时卖出远 期合约。在时刻T，用购买的现货交割到期的 远期合约，得价款F*，同时归还借款本利和 为Ser(T-t）。因此，套利利润为
利计算的无风险利率
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▪ 注意： ▪ 1、各符号同样适用于期货 ▪ 2、对于本章后面的讨论，T和t的绝对时刻点并不重
要，重要的是T-t，即两者中间间隔的时间段，它是 一个以年为单位的变量。 ▪ 3、其中远期价格F，在上述（三）的假设下，即为 远期合约的合理价格。在远期合约刚订立时，F=K， 因而f=0。随着时间的推移，F会发生变动，而K则 固定不变，因此，f的值也会相应地发生变动。
第二章 远期类金融衍生工具之远期价 格
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▪ 一、准备知识
▪ （一）连续复利
▪ 假设数额A以年利率R投资了n年。如果每年 复利m次，当m趋近于无穷大时（即连续复 利），其终值为：
lim ▪
A(1 R / m)mn Ae Rn
m
▪ 如果已知终值为A，以利率R按连续复利方式
贴现n年，其现值为： AeRn
▪ 当f=0时，F=K，代入上式，得： F Ser(Tt)
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▪ 例 考虑一个6个月期的远期合约的多头状况， 标的证券是一年期贴现债券，远期合约交割 价格为$950。我们假设6个月期的无风险利 率(连续复利)为年利率6％，债券的现价为 $930。求远期合约的价值。
▪ 解：此时，T—t=0.50，r=0.06，K=950， S=930，
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▪ （三）假设 参见47页 ▪ 假定对部分市场参与者，以下几条成立： ▪ 1、无交易费用； ▪ 2、所有的市场利润（减去交易损失后的净额）使
用同一税率； ▪ 3、市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷
出资金； ▪ 4、有套利机会出现时，市场参与者将参与套利活
动。
▪ 以上假设意味投资者一旦发现套利机会就进行套利， 从而使套利机会很快消失。因此市场价格是无套利 机会时的价格。
何一项金融资产的定价，应当使得利用该项 金融资产进行套利的机会不复存在。 ▪ 即如果某项金融资产的定价不合理，市场必 然出现以该项资产进行套利活动的机会，人 们的套利活动会促使该资产的价格趋向合理， 并最终使套利机会消失
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二、不支付收益证券远期（期货）合约的合理 价格及套利
▪ 不支付收益证券包括不支付红利的股票和 贴现债券等。短期利率期货的定价和套利 也适用于以下的方法。
▪ 最容易定价的远期合约就是基于不支付收 益证券的远期合约。
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▪ （一）定价 ▪ 1、持有成本理论下合理价格的确定 ▪ 对不支付红利的证券，因为既无存储成本，
又无收益,持有成本就是r。 ▪ 由于现货证券不支付收益，所以合理的远期
价格应该等于现货价格（本金）加上在T-t时 段内该本金应该产生的利息，即本利和。在 连续复利条件下：
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▪ 进而可以推导出连续复利和每年计m次复利 的利率之间相互转换的公式：
Rc
m ln(1
Rm m
)
Rm m(e Rc / m 1)
▪ Rc是连续复利利率, Rm是每年计m次复利的利 率.
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▪ 同理，我们可以推算出任意两种复利方式下， 等价利率的相互转换。(如何推导出？？？)
Rm2
1
Rm1 m1
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▪ （六）持有成本理论及套利的概念 ▪ 1、持有成本理论是一种确定远期、期货合理
价格（定价）的方法。该理论的简单表述为： ▪ 远期(期货)合理价格=现货价格+净持有成本
▪ 其中，净持有成本=现货的存储成本（对商品 期货而言）+购买现货占压资金的利息成本持有期收益（例如持有股票现货分得的红利， 或持有债券现货的利息收益等）
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▪ （五）符号 ▪ 本章中将要用到的符号如下： ▪ T：远期合约到期的时刻(年) ▪ t：现在的时刻(年) ▪ S：远期合约标的资产在时刻t时的价格 ▪ S个T值：是远未期知合的约)标的资产在时刻T时的价格(在t时刻这 ▪ K：远期合约中的交割价格 ▪ f：时刻t时，远期合约多头的价值 ▪ F：时刻t时的远期价格 ▪ r：对了时刻到期的一项投资而言，时刻t以连续复