台球运动中的力学问题
台球运动中的理论力学分析2
湖北文理学院学年论文题目台球运动中的理论力学分析系别物电系专业物理学年级2010级学号**********学生贾海龙指导教师鲁军政湖北文理学院2012年12月台球运动中的理论力学分析学生姓名：贾海龙指导教师：鲁军政物电系物理学专业1011班级学号：2010110114摘要：本文根据《理论力学》中相关概念与知识，阐述了台球运动中的力学原理,并对其运动过程进行了简单的理论分析。
对台球运动中的三种不同击球方法进行了单独讨论，并进行简要计算。
如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
关键词：台球；运动；碰撞；力学原理引言台球运动在我国有着广泛的群众基础。
从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人。
从社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等。
对于台球的运动过程中的力学原理我就此进行一些简要的分析。
1 台球运动基本形式及力学原理：台球是刚体运动的一个典型例子，其在桌面上所作的各种运动，归根结底就是刚体小球的质心平动和绕质心转动。
在台球运动中粗糙的桌面对小球的摩擦力起着重要作用。
台球作为一个球形对称的刚体，它的质心在几何中心(球心)，根据力学中的质心运动定理，当台球受到的力过球心时，形成平动，这种平动符合动量定理，其冲量等于动量的改变。
若台球受到的冲量dt F P ⎰=动量的变化量△P =M △v ，则有：P = M △v （1）（其中M 为台球的质量，△V 为击球过程中球速的变化量）当台球受到的力不过球心(偏心力)时，球体既有平动又转动，此时平动方面满足动量定理，转动方面满足转动定理，即有：M=J △ω (2) 其中M 为球体受到的冲量矩，J=2／5MR 2为台球的转动惯量，△ω为小球的角速度。
力学知识在台球运动中的运用
力学知识在台球运动中的运用作者：张千来源：《新课程·教研版》2010年第23期摘要：许多台球爱好者看到别人能够打出精彩的杆法和走位羡慕不已，却不知道其中的科学，特别是力学知识缺乏的人更是感到不可思议，本文运用力学的知识深入地剖析台球的碰撞运动规律，解开一些人心中的迷惑。
关键词：杆法走位力学运动台球运动在我国有着广泛的群众基础。
从年龄上看有中小学生到年逾花甲的老年人，从社会各阶层看有农民、工人、学生、教师、打工者、商人、官员以及职业运动员等等，台球运动的场所从乡村城市的街头摊点到专门的台球娱乐馆大小遍布社会的各个地方，档次从低到高一应俱全。
以郑州市柳林村为例，这里是毕业大学生打工聚居的地方，这个拥有各阶层流动人员仅仅三万多人的地方却开设大小台球厅近20家，可见台球运动拥有广泛的基础，而且拥有众多的台球爱好者。
特别是中国神童丁俊晖，他8岁半接触台球，13岁获得亚洲邀请赛季军，从此“神童”称号不胫而走。
2005年斯诺克中国公开赛中他首次拿下中国人的第一个世界冠军，随后又打出了2次单杆147分，四次获得排名赛冠军。
丁俊晖不仅为祖国赢得了荣誉，更重要的是从思想上根本转变了人们对台球的认识，带动了整个台球事业的飞速发展。
人们思想认识由玩台球都是整天不务正业、无所事事的人的游戏转变成认为这是一项高雅而具有无限乐趣的体育运动。
许多喜欢台球的人都羡慕别人台球打得好，杆法高明，却不明白为什么球会发生那样的运动。
现在我们用力学中的知识来解释球的运动规律。
在台球中我们把用球杆击打的球称为母球，要撞进袋子的球称为子球。
台球运动中子球不动，母球运动去把子球撞进袋。
一、母球如何撞击子球，子球才能进袋根据牛顿第二定律知道，力可以改变物体的运动，并且运动的方向沿着合外力的方向运动。
那么要想把子球撞进袋，必须受到沿袋口和子球质心连线所在的直线的合外力。
我们知道球与球的接触是两个球面的接触点，力通过这个点传递，且沿着过这个点和子球的质心连线方向运动。
初中物理力学试题(有答案和解析)及解析
初中物理力学试题(有答案和解析)及解析一、力学1．游泳运动员用手、脚向后推水，于是人就前进，下列说法正确的是A．运动员是施力物体，不是受力物体 B．运动员是施力物体，同时也是受力物体C．水是施力物体，不是受力物体 D．水不是施力物体，而是受力物体【答案】B【解析】A、B、物体间力的作用是相互的，运动员是施力物体，也是受力物体，选项A错误；选项B正确；C、D、水是施力物体，也是受力物体．两选项均错误．故选B．2．如图是打台球时的情景。
下列分析正确的是（）A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力【答案】A【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。
当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到非平衡力的作用，D不符合题意，故答案为：A。
【分析】二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零.物体间力的作用是相互的. （一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力）.3．电子驱蚊器利用变频声波直接刺激蚊虫中枢神经，使其非常痛苦，食欲不振，繁殖力下降，无法在此环境生存，从而达到驱蚊的目的其部分参数见表格，取g=10N/kg关于驱蚊器下列说法错误的是（）A. 驱蚊器的重力为0.6NB. 驱蚊器发出的声音能被正常人听到C. 驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波D. 驱蚊器工作10h消耗电能为0.02kW•h 【答案】B【解析】【解答】A、驱蚊器的重力，G＝mg＝0.06kg×10N/kg＝0.6N，A不符合题意；B、人的听觉范围20～20000Hz；22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器发出的声音不能被正常人听到，B符合题意；C、22kHz～55kHz超出了人的听觉范围，故驱蚊器刺激蚊虫中枢神经利用的是超声波，C 不符合题意；D、蚊器工作10h消耗电能为W＝Pt＝0.002kW×10h＝0.2kW•h，D不符合题意。
台球运动中的数学原理
台球运动中的数学原理摘要：在现实生活中，台球作为一种娱常见的乐消遣活动，因为娱乐方式很简单，几乎所有人都接触过，首先提出本文的目的是为了更好的帮助桌球初学者提高桌球技术，本文主要是利用数学原理及物理原理找到击球角度与击球后目标球运动的方向问题，最后给出与击球角度有关的数学公式。
关键词：数学原理；击打一、问题重述现实生活中，台球作为一种常见的消遣活动，因其娱乐方式很简单，几乎所有的朋友都接触过这种运动，当然，对于大部分人来说，所谓高手就是打得次数很多，经过了大量的练习；而普通选手或者说菜鸟之所以不能够准确打进球，是因为不具备专业球手那种指哪打哪的能力。
本文讨论的是在近距离击球时，击球的角度与击球后目标球的运动方向的关系问题，本文需要解决的问题是球在目标球，白球及袋口位置确定后假设球球心与目标球球心的连线和BA的延长线的夹角的公式，如图1所示。
D图1二、问题分析首先进行一些简单的定义，把需要打进的球定义为目标球，击打目标球的球称之为白球，进球口称为袋口。
因为本文阐述的问题与具体球袋(一个球台有四个角袋和两个中袋)的位置没有关系，因此下文，主要以中袋作为研究的切入点。
而且本文只考虑传统的击球方式，即采用球杆击打白球的中心去碰撞目标球，因此这里所说的击球点仅指得是白球碰到目标球的点位，而非球杆击打白球时的点位。
而且下文所涉及到的进球仅指直接进球，通过反弹方式进球不在本文考虑之内。
图2 中最上部是中袋的一个示意图，其中心为P 点，假设有一目标球位于距中袋一定距离的垂直正下方某点(除掉袋口球，这种球与击球点已无关系)，用 C 点表示其几何中心，MN 是和球台侧壁相平行的一条假想直线，A 表示任意白球球心所在方位，首先，总的来讲，A点只有位于MN 虚线以下的任何一点才有可能把目标球打进中袋，因为，假设白球和目标球的接触点为O 点，根据力学中的碰撞原理[1]，只有白球去撞击了O 点，目标球才有可能进袋(从理论上来说，因为袋口的宽度要比球的直径稍大，如果白球不是正好撞击在O 点，而是撞击在距离O 点极小距离的左右某一点上，也有进球可能，但是为了说明问题的方便性，本文只考虑球袋中心进球情况)。
【物理】初中物理力学专题训练答案
13．关于下列各图中测量工具的示数，读数正确的是
A．物体的长度为5．23cmB．物体A的重力是4．3N
C．金属块的体积是100 D．所测时间为5min37．5s
【答案】D
【解析】
【分析】
（2）地面附近的物体受到重力的作用．
（3）物体的运动速度和运动方向的变化都属于运动状态的改变．
【解答】小球出手之前，和手一起运动，抛出的小球，不再受到手的推力，由于惯性保持原来的运动状态，继续前进．小球出手前后都受到重力作用，重力改变了小球的运动方向和速度，运动状态不断发生改变．
故选C．
【点评】（1）掌握抛出的物体不再受到手的作用，这个问题学生容易错误理解成还在受到手的作用．
【详解】
A. 物体左侧与3.00cm对齐，右侧与5.23cm对齐，所以物体的长度为5.23cm−3.00cm=2.23cm.此选项错误；
B.弹簧测力计上1N之间有5个小格，所以一个小格代表0.2N，即此弹簧测力计的分度值为0.2N.此时指针指在“4.6”处，所以物重为4.6N.此选项错误；
C.物体与液体的总体积为100cm3，物体的体积小于100cm3.此选项错误；
①使用刻度尺测量物体长度之前，要观察是否从0刻度线量起，起始端没从0开始，要以某一刻度当作“0”刻度，读出末端刻度值，减去前面的刻度即为物体长度．
②使用弹簧测力计时，首先要明确其分度值，读数时视线与指针所在刻线相垂直．
③使用量筒测量固体体积时，固体的体积等于固体放入量筒中前后两次液体体积之差．
④使用停表测量时间时，小圈刻度单位为min大圈刻度单位为s,读数时还要看小圈的指针是否过半，如果过半大圈的读数应该读大于30s的读数．
台球运动中的理论力学
台球运动中的理论力学摘要：如今，台球运动，包括斯诺克，八球等已经成为了深受人们喜爱的运动。
当我们观赏台球比赛时，会看到高水平的运动员打出各种各样的旋转球，在碰撞后会“不规则”的运动，有时会反弹，有时碰撞后会突然加速，有的时候则会拐出一条曲线。
这些现象似乎不满足我们脑中普通的碰撞原理。
因此，本文将主要通过理论力学知识，来分析产生这种现象的原因。
台球最简单的旋转主要是上旋和下旋，在台球运动中也成为高杆和低杆。
本文也主要通过这两种简单的旋转方式，来分析高杆、低杆的形成、运动过程及碰撞情况。
形成高杆的形成中，观察到选手会撞击球的上半部分。
设撞击的力大小为F，据中心水平面距离为h，同时设球的半径为r。
首先可以将力F平移至中心水平线上，同时产生一个附加力偶。
由于此时桌面的摩擦力相对F过小，因此击球过程中，摩擦忽略不计。
设撞击时间为，则有：动量定理：○1动量矩定理：○2其中，J为小球相对质心的转动惯量，○3由○1○2○3可得，.所以击球后，设球的水平质心速度为，球同时也将以的角速度运动。
引入纯滚动概念，若碰撞之后小球刚好纯滚动，所以当时，无论F多大，击球后小球将做纯滚动。
因此若要打出高杆球，则力的击球点与中心水平面的距离.击球后，小球的水平平动速度设为，则此时，小球同时将以的速度绕质心转动。
且. 同时，高杆形成之后，一开始的运动过程中会与地面产生相对位移，因此在之后的运动过程中会随着摩擦力产生的抵抗力矩最终变为纯滚动。
对于低杆球，则是由于击球时击球点位于中心平面的下造成的。
如图，同样的，力F与中心水平面距离为h，将力F向中心平面平移，同时也产生一个逆时针的附加力偶。
假设击球时间，则有：动量定理：○4动量矩定理：○5同样的也有,但是由于小球相对质心向后转动，因此当h>0，即只要力的作用点在球心下方，就能产生低杆的效果。
击球后，假设路程足够长，最终小球会由于桌面摩擦力产生的阻抗力矩，最后做纯滚运动。
运动过程：在实际的台球运动中，选手们选择低杆和高杆主要是为了让球按照自己理想的路径运动，再低杆中，选手们希望小球在碰撞后能够静止或者能够反向运动，而在高杆中，选手们则希望小球在碰撞后能够具有向前的较大的速度。
台球反弹的数学原理
台球反弹的数学原理台球是一种常见的运动项目，它的游戏规则非常简单，但其中的数学原理却非常复杂且精确。
在台球运动中，球与球之间的碰撞和反弹是一个非常重要的过程，而其背后的数学原理主要涉及动量、能量守恒、角动量等物理概念。
首先，我们来了解一下动量。
动量是物体运动的重要物理量，它的大小等于物体的质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出在一个封闭系统中，无论发生怎样的碰撞，系统的总动量保持不变。
在台球运动中，当两个球发生碰撞时，碰撞前后的总动量是相等的。
这意味着当一颗台球撞击另一颗台球时，它们的动量之和在碰撞前后是相等的。
这个数学原理是台球运动中碰撞规律的基础。
其次，能量守恒定律也是台球反弹的数学原理之一。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量的总量保持不变。
在台球运动中，当两个球发生碰撞时，碰撞前后的总能量是相等的。
这意味着当一颗台球撞击另一颗台球时，它们的总能量在碰撞前后是守恒的。
根据能量守恒定律，我们可以推导出台球碰撞后的速度和角度。
此外，角动量也是影响台球反弹的重要物理量。
角动量是物体旋转运动的重要物理量，它的大小等于物体的质量、速度和物体距离旋转轴的距离的乘积。
在台球运动中，当球发生了反弹时，它的角动量也会发生变化。
通过研究角动量的守恒定律，我们可以推导出台球反弹的速度和角度的变化规律。
此外，在台球运动中，有时还需要考虑其他因素，如摩擦力和旋转等。
摩擦力是影响球的滚动和旋转运动的重要力量，它的大小与球的质量、滚动半径和表面之间的摩擦系数相关。
而旋转是指球在碰撞时发生的自旋现象，它的大小等于球的质量、半径和角速度的乘积。
这些因素会影响到台球碰撞后的运动轨迹和速度。
综上所述，台球反弹的数学原理涉及了动量、能量守恒、角动量等物理概念。
通过研究这些物理原理，我们可以推导出台球碰撞后的速度和角度变化规律。
这些数学原理不仅在台球运动中发挥着重要作用，也可以应用到其他领域，如碰撞实验、材料科学等。
因此，了解并掌握台球反弹的数学原理对于深入理解物理学中的力学问题具有重要意义。
台球瞄左打右的物理原理
台球瞄左打右的物理原理台球是一项深受人们喜爱的运动，而瞄左打右的技巧则是台球技巧中的重要组成部分。
本文将从物理原理的角度，探讨瞄左打右的技巧及其应用。
一、物理原理在台球中的应用台球是一项基于物理原理的运动，通过球的碰撞和运动，产生一系列的力学和运动学效应。
瞄左打右的技巧，就是在这种情况下，根据球的碰撞和运动规律，合理调整击球方向和力度，以达到最佳的进球效果。
在物理学中，物体的运动和受力是相互关联的。
当球被击出后，它会受到重力和空气阻力的影响，同时也会受到击球方向和力度的影响。
因此，在台球运动中，我们需要根据球的受力情况，合理调整击球方向和力度，以达到最佳的进球效果。
二、瞄左打右的技巧及其原理瞄左打右的技巧，是指在台球比赛中，当需要将球打入左侧的袋口时，却瞄准了右侧的位置。
这是因为，在击球时，球杆的方向会影响球的飞行轨迹。
如果我们直接瞄准左侧的位置，由于球杆的方向与球的实际飞行方向存在偏差，往往会导致进球失败。
而通过瞄左打右的技巧，我们可以通过调整球杆的方向，使球杆的出杆方向与球的飞行方向保持一致，从而更容易地将球打入左侧的袋口。
这种技巧的实现，主要是基于物理学中的惯性原理和空气动力学原理。
惯性原理认为，物体在受到外力作用时，会保持原有的运动状态继续运动一段时间。
因此，当球被击出后，它会按照原来的运动方向飞行一段时间。
而空气动力学原理则指出，空气阻力会随着速度的增加而增大。
因此，当球杆的方向与球的飞行方向不一致时，球的飞行速度会受到影响，导致进球难度增加。
而通过瞄左打右的技巧，我们可以使球杆的方向与球的飞行方向保持一致，从而减少了空气阻力的影响，提高了进球的成功率。
三、实际应用与注意事项在实际应用中，瞄左打右的技巧不仅适用于台球比赛，也适用于其他需要精确控制击球方向的体育运动。
例如，在棒球、高尔夫等运动中，也需要根据球的受力情况，合理调整击球方向和力度。
然而，在使用瞄左打右的技巧时，也需要注意一些注意事项。
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台球运动中的力学问题
台球运动中的力学问题---TOP147网友爱球人关于台球力学的认识
台球运动在国外已有200多年的历史，清代末期传到中国，到现在这种运动已经在我国城乡广为普及。
我本人就是一个台球迷，自从六岁接触台球以来，对他的兴趣始终是有增无减。
随着年龄，技术的增长，逐渐发现在台球运动中涉及到很多物理方面的知识。
下面就把我个人的一点心得写下来作为一个物理小论文。
对于两个球的碰撞问题，在这里我只定量讨论理想状态下的两球碰撞问题。
平面上两相同的球做非对心完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度为v.当它们两个做非弹性碰撞时，碰撞后两球速度总互相垂直母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。
忽略如下图所示：
设碰撞后两球的速度为v1,v2. 质心运动速度不变
有动量守恒mv=mv1+mv2 v=v1+v2
两边平方
由机械能守恒（势能无变化）
质心运动速度不变
v 1=0或v2=0eà"v1=0 对心碰撞
v1*v2=0 {
v1┷v2非对心碰撞两球速度总互相垂直。
对于完全弹性碰撞则很容易判断两球的运动轨迹，0度或者180度。
球速的传送公式，是指母球在撞击子球时，两球接触的瞬间，母球的动量会一分为二，一部分将分配给变慢的母球，另一部分会传送给子球。
我们可以观察
到的：两球速度的改变，此速度与滚动的距离成正比。
球速传送公式是推导出来的。
我认为，球的力量传递必定存在着公式的关系，若此公式为一简单的数学关系，对于出杆力道控制的知识推断，必定会有很大的帮助。
以下所推导的公式为平面碰撞，只单纯计算母球的动量传递。
不考虑声波消耗的能量、球台布摩擦力消耗的能量与球旋转的转矩等....。
移动中的母球撞击静止的子球（动量为零），撞击前母球的动量P，在撞击子球后，会将一部分动量传给子球P2，而母球保有部分动量P1。
按照力与向量的计算，合力 = 两分力，P = P1 + P2，且两分力垂直。
按照动量的公式 P = mv条件：母球的质量 = 子球的质量，将两球视为刚体。
公式如下：（求V1、V2）
得
V1 = V * Sinθ
V2 = V * Cosθ
以上公式难以阅读，我用文字说明。
公式一：母球末速等于母球初速乘以Sinθ公式二：子球速度等于母球初速乘以Cosθ说明：只要将Sinθ及Cosθ制成表，即可用查表法，算出母球子球的速度分配，此速度分配随θ（夹角）改变。
换言之，我们可以控制撞击的角度，使母球和子球在撞击后，得到预期的速度分配，进而控制母球和子球的滚动距离。
另外，亦可将切球公式（切球公式：指击球厚薄与角度的关系。
董增华，民国91.9。
）与本公式结合，导出击球厚薄与速度分配的关系。
切球的公式。
瞄球是一个很复杂的动作，有的人用单眼瞄球，大部分的人用双眼瞄球。
瞄准的方法也有很多种，有人瞄切点，有人瞄假想母球，有人打久了凭感觉，也有人瞄球是用切的，看是切整颗球（直径）的几分之几。
这一篇是我导出的角度与几分之几的切球公式。
曾经在网络上看到许多人讨论，切半颗球的夹角是几度？结果众说纷纭。
当母球撞击到子球时，母球与子球的接触点很小，我们称它为「切点」。
子球前进的方向，在不考虑抛（throw）力的情况下，子
球被撞击后的前进方向为「母球中心点－切点－子球中心点→」的方向，在打落袋式撞球时，此方向就是子球进袋的方向，这就是一般将球打进的原理。
母球子球接触的瞬间如下图所示，切球的厚薄为X，球的半径为r，瞄准方向（母球未接触子球前的行进方向）与子球行进方向的夹角为θ。
由计算与三角函数得之，X = 2r（1-Sinθ）。
图解计算见下图。
由此导出的公式发现，「切球的宽度」与「瞄准方向与子球行径方向的夹角」有固定数学式的关系，表一将三角函数表的Sinθ列出，第二列列出1-Sinθ。
将等式X = 2r（1-Sinθ）改一下，
因为2r是直径，1-Sinθ就等于「切球的宽度」除以球直径，也就是切球的比例。
以上数学式看不懂没关系，结果说明如后，我们可以从表一中1-Sinθ的字段看出，打直球时（０°）切球的宽度为整颗球，接近90°的球，切球的宽度接近最小，打30°的球时，切球的宽度为0.5000刚好是切半颗球。
由此表可以得到角度与切球比例的关系。
注意切1整颗球到切0.9颗球的范围，大约在0°~6°之间；切0.1颗球到切0颗球（最薄的球）的范围，大约在64°~90°之间。
可见切愈薄的球，差一点就差很多了，也就是愈薄的球愈难打，如果是要打下左右塞的球，又超过60°，因为下左右塞球要修正，将很难打进。
所以我们应该尽量将作球的角度控制在60°以内。
球台上的力学分析。
如果有机会得到电玩超拟真撞球的公式（指内部程序），我想我不会写这个，公布他的就好了。
如果超拟真的程序员有看到这篇文章，有良心的话，就把你的大作公布给大众吧！或者有人知道真相？走火入魔的时后，会有一些机车的想法，最麻烦的是自己想不通的问题。
这个问题就是走火入魔的时后，才会去想的。
先入主题吧！我把球桌面的问题，土法炼钢的用我所知道的物理观念公式化，就好像打 RPG-GAME 时，为什么打史莱姆一枪，失血 15 Points ，因为 Game 中有公式（快把超拟真撞球的公式交出来吧！）。
球台上的力学分析：
1. 手与球杆的关系
a. 主要为小臂与手腕施力于球杆。
b. 肘为支点。
c. 力矩T = 力F（球杆的重量）* 力臂r（肘至球杆的垂直距离）
T = F * r
2. 球杆与球的关系
a. 前截对母球的偏斜。
（下左塞、同一打点、施以不同力道的偏斜与转向图）
b. 母球冲击的反作用力使前截发生形变（反作用力的自动修正）。
c. 球杆给球的直线冲量。
球杆、母球分离时的直线冲量 P
球杆、母球分离时的母球球速 V
母球的质量 m
公式：P = m * V
d. 球杆给球的转动角冲量。
（塞球的理想撞击点是存在的。
杆头并非固定不动。
）
T *（t）= ΔL = 球杆拨动母球的时间 t * 球杆送给母球的转矩 T
e. 皮头的摩擦系数 tμ。
摩擦力 tμ与角冲量 T(t) 成正比。
T = F * tμ， T(t) = F * t * tμ（ F：施力）
L = I * ω（角动量 = 转动惯量 * 角速度）
T(t) = ΔL = Iω2 - Iω1 = F * t * tμ（角冲量 = 角动量变化量）
3. 球与台面的关系
a. 重力（g）。
球的质量（m）* 重力加速度（g）
b. 摩擦力。
摩擦力所作的功与摩擦系数成正比。
摩擦力所作的功 = 摩擦力 * 移动的距离（通常是在自然向前滚动的情况下成立）
c. 球向台面的垂直加速度 = 反作用力（跳球时，跳跃高度 H = 1/2 g * t * t ）（ t 为飞行时间）
出杆速度愈快、力量愈大、垂直角度愈高，跳球跳愈高。
4. 球与球的关系
a. 平面弹性碰撞。
母球原行进方向A
母球、子球撞击瞬间之母球球心位置O
子球受撞击后之走向B
母球碰撞子球后之走向C
母球撞击子球前之力F
子球接收母球之力OF
母球撞击子球后剩余之力CF
∠AOB = θ
公式：OF = F * cosθ
CF = F * sinθ（当夹角θ为0度时《直球》，母球的力完全传递给子球；当夹角θ为90度时，母球等于没碰到子球。
）
b. 球与球之间的 throw （抛）。
红色的↗c 为目标球接收到的 throw 。
此 throw 受 oμ的影响，愈脏的球 oμ愈大。
c. 转矩的传递（子球塞球）。
母球角动量L
母球与子球接触时间 t
母球与子球的摩擦系数 oμ
子球受到的角冲量（转矩）T(t) = ΔL = Iω2 - Iω1 = F * t * oμ
∵ t 太小了，球速相对又太快。
∴ 子球的旋转肉眼看不出来。
球速愈快、转速愈快、撞击夹角愈小，传递的转矩愈大，阈值受限于 t * oμ。
子球接收的角冲量在碰触颗星时会有明显的影响。
5. 球与颗星的关系
a. 入射角A = 反射角B。
b. 颗星的摩擦力。
球与颗星的摩擦系数 cμ
旋转的转矩 T(t) = ΔL = Iω2 - Iω1 = F * t * cμ（球入颗星的角度愈接近垂直，摩擦力愈大）
c. 陷入颗星时的弹力位能。
（虎克定律）
弹力位能F
常数K（颗星的弹性）
陷入颗星的深度X
F = KX
d. 球陷入颗星条（Cushion）内力量的损耗。
6. 球与空气的关系
a. 麦克纳斯力（Magnus force）对水平前进旋转球的侧偏斜。
（流体力学对左塞或右塞的影响，可能微乎其微。
）
后语：一个球的行为几乎会动用到好几种力学，只是影响力大小不同，有时几乎可以忽略，有时却很重要。
我们平常看到的是这些力彼此交互作用的结果。
写完觉得还不够，希望下次有力时可以补充。
特别感谢看完的人。
如有误，欢迎指正。