关于高三数学作业讲评有效性的思考与实践
对高三数学试卷讲评课的几点思考3页
对高三数学试卷讲评课几点思考试卷讲评是高三数学课堂教学一个非常重要环节。
通过试卷讲评可以帮助学生剖析近一阶段学习情况，查漏补缺、纠正错误、巩固双基，并且在此基础上寻找产生错误原因，从中吸取失败教训，并及时总结成功经验。
同时，教师通过讲评试卷还可以发现自身教学方面问题与不足，进行自我总结、自我反思、改进教学方法，最终达到有效教学目标。
那么，采用怎样试卷讲评方式，才能取得好效果呢？在此，笔者浅述几点自己在教学实践中积累思考与剖析。
一、高三数学试卷讲评课中常见问题1. 准备不足，评讲随意。
高三数学复习，时间紧、任务重，不少教师阅完卷后，仅看一下分数，就匆忙去讲评，这种做法缺乏针对性，容易出现大部分学生已经掌握问题教师还在滔滔不绝地讲解，而学生不会习题教师却不大涉及。
事实上，试卷讲评课准备工作，在阅卷时就应开始。
教师将学生答题情况作好记录，标记哪些习题答得好，哪些习题失分多；哪些是知识性失分，哪些是技巧性失分；哪些是普遍现象，哪些是个别现象等等。
通过统计与剖析，写好试卷讲评课教案，讲评时才能作到有放矢，切中要害。
2. 教学形式单一，枯燥乏味。
教师从头到尾将试题讲解一遍，教师一题一题报答案，学生一题一题地对答案、抄答案。
然而习题是一样，但学生是不一样，如果从头至尾都是一种讲评方法，都像是面对只有一类学生，这样即使讲得再仔细再好，也难保全部学生都能听懂弄通。
因此，不同学生应该有不同方法。
习题讲评之前，应仔细剖析与研究习题，以便对症下药；习题讲评结束后，应对自己教学方法与教学内容进行反思，特别是对学生错误相对集中习题，要反思自己是否讲漏，是否讲透，并主动了解学生们对讲评反应，以便课外个别辅导与实施补偿性教学。
3. 单独讲评，不注重联系。
所谓单独讲评，是指讲评习题时，只是孤立地说这个题如何解，那个题怎样剖析，而不帮助学生建立知识网络，没有发挥数学习题“教学功能”与“发展功能”。
习题总是根据考试大纲要求来设计，与课本有着密切系统联系，单独讲评往往不利于学生全面地理解与掌握知识。
关于高三数学作业讲评有效性的思考与实践
目 的 时间 源自每题对错情 况 完 全答对人数 基本 答对人数
答错 人数
优秀情 况摘 录 学 生名单
好 的方法
错误情 况摘录 学 生名单 典 型错误
总 结 与 反 思
１ ． 面批 ： 面 批 的 优 点 是 让 老 师 与学 生 通 过 面 对 面 交 流 ， 更 直 接 地 了 解 学 生 的 真 实 想 法 ．面 批 的 前 提 是 师 生 双 方 都 要有
也 不 纠 正．
作 业 批 改 的 目的是 老师 要 了解 学 生 对 这 些 问 题 的 掌 握 情 况． 使 教 师有 针 对性 地选 择 合 理 的 方 式 进 行 有 效 教 学 ． 同 时 让 学 生 看 到 自己 的 问 题 ， 明 白错 在 何 处 ， 为什么错 ， 如 何 避 免 再 错． 还 要 通 过 必 要 的语 言给 学 生 以鼓 励 、 建议 、 督 促等． 在 作 业 批 改 中教 师 应该 了解 学 生 哪 些 信 息 呢 ？ 我个 人是 这 样 做 的 ． 把 每次 批 改 作 业 的情 况用 表 格 列 出 来． （ 附表格 ）
关 于 高 三 数 学 作 业 讲 评 有 效 性 的 思 考 与 实 践
王 国 军
（ 杭 州 市萧 山 区第 三 高 级 中 学 ， 浙 江 杭 州 ３ ｌ １ ２ ０ １ ）
摘 要 ：学作 业 的讲 评 是 高三 复 习 中非 常重 要 的 一 个 环 节． 科 学地、 有效地进行作 业批改 ， 提 高作 业 讲 评 的 有 效 性 对 于 高 三 复 习 尤 为 重要 ． 本文结合教 学实际， 剖 析 了影 响 作 业 讲 评 低 效的 原 因 ， 并提 出 了合 理 进 行 有 效作 业 讲 评 的 对 策． 关键词 ： 高 三数 学复 习 作 业批 改 作 业 讲 评 问题 的提 出 高三 ， 很 多老 师 有 这 样 一 个 共 识 ． 我 这 门 学科 的作 业 布 置 少了． 学 生 就 把 时 间 花 到 别 的学 科 上 了 ， 所 以你 多 我 也 多 ． 学 生不做不好 ， 做又做不完 ， 只 能抄 ， 或 是 以 匆 涂 满 为 目标 ． 学 生 开始也想好好做 ， 但无能为力 ， 久 而 久 之就 习惯 了． 高三， 很 多学生有这样 一个共 识 ， 认 为试卷 就是作 业． 慢 慢 的， 师 也 就顺 着 学 生 的想 法 ， 你 喜 欢 做 试卷 ， 那我就发试卷 ， 于是 试 卷 越 发 越 多 ， 综 合 卷 一 套 又一 套． 学 生 做 得 越 多 问题 越 多． 有 问 题就 再 做 ． 显 然 在 高三 复 习 中 ， 教 师 和学 生对 作 业 的认 识 都存 在误 区．
高三数学复习课,试卷讲评要有技巧,高三数学讲评课的三条反思
高三数学复习课，试卷讲评要有技巧，高三数学讲评课的三条反思高三数学复习课，试卷讲评要有技巧，高三数学讲评课的三条反思 -高三，尤其是高三下学期，学生做的试卷很多，所以对试卷的点评就显得尤为重要。
试卷评价要有技巧，才能充分发挥其积极作用。
高三总复习需要大量的模拟试卷，容量很大。
这就要求教师要学会总结，提高试卷评价的效果，提高试卷评价的有效性，充分发挥听课评价的价值，促进学生学习成绩的提高。
高三复习的时候，第一次的反思和点评一定要及时。
学生在做数学试卷时需要学会独立思考。
通过做题，可以激发学生积极思考。
试卷做好之后，老师需要认真点评，及时与学生沟通。
一般来说，考完试后需要安排时间进行点评，不要拖延，否则容易降低点评的效果。
考试结束后，学生对试卷非常熟悉，非常渴望得到正确答案。
这个时候，他们的热情特别高。
教师通过讲评更容易激发学生的听课兴趣，提高听课效果。
高三复习时，第二次反思和点评要调动学生参与的积极性。
试卷评价需要师生互动。
通过评价，师生之间可以进行多种形式的双向互动。
可以进行集中测评，面对面批评，小组讨论。
在评价的过程中，需要学生积极参与，发挥他们的积极作用，让他们学会思考。
在评价之前，让学生分组讨论或进行自我检查和自我纠正。
老师会结合学生的讨论，主动说明问题的思路，注意评价的针对性。
高三复习的时候，第三件事就是对重点进行反思和点评。
不要盲目评课，要考虑学生实际，结合试卷阅卷，总结学生答案。
一般高三第三个月的考试和模拟考试用网上阅卷。
阅卷完成后，分析学生的问题，分析每道题的分数和学生的整体答案。
通过这些分析，教师可以澄清学生答案中存在的问题。
通过检查分析，可以明确评课重点，针对学生所犯错误，进行全面分析，注重讲解答题思路，提高学生思维能力。
总之，高三数学复习时，要充分重视数学试卷的评价，充分发挥评价的积极作用。
试卷要及时、及时，调动学生主动参与，抓住重点，通过认真评课提高讲课和评课的效率。
高中数学试卷讲评课有效性的实践与反思.doc
高中数学试卷讲评课有效性的实践与反思试卷讲评课是复习备考过程中的一种重要课型，上好数学试卷讲评课，对于扬优补缺，规范与开阔解题思路、提高学生解决数学问题的能力、培养学生的创新意识以及贯彻新课改的教学理念等方面都有着重要意义。
那么，怎样才能上好试卷讲评课？我认为要注意以下几个问题。
一、试卷讲评要及时反馈，及时讲评刚做完的试卷，学生普遍记忆犹新，及时加以讲评，便于学生回顾答题过程屮的得失，及时总结经验教训，从而提高复习效果。
有经验的老师深谙此道，常趁热打铁，批改试卷“不过夜”。
上午做的试卷，下午或次日上课前便出现在学生手中。
这不仅使学生及时了解口己的答题情况，更重要的是使其感受到教师对他们学习的重视与责任心，增强其对数学复习的重视程度，无形之中也增强了学生对教师的信任度。
二、试卷讲评要讲究激励性，激发学牛的情感一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励和表扬学生的进步，以期使学生处于爱学数学的最佳状态，激发学生学习的积极性。
对学生的答卷优点，如：卷面整洁，解题规范，解法有独到之处等，讲解时可加以肯定与表扬，同时将试卷中出现的好的解题思路、方法通过投影展示于课堂，也可由学牛进行讲解。
讲评课要以赞扬、肯定学生为主基调，引导鼓励学生以个人的发展为参照，自己和自己比较，关注自己的努力和进步情况，做到胜不骄，败不馁。
三、试卷讲评要发挥学生主体作用，注重合作交流在讲评试卷的过程中必须坚持教师的主导作用与学生的主体作用相结合，试卷讲评与知识巩固相结合，题目讲解与传授解题技能相结合，整体讲解与个别指导相结合。
学生能够自己解决的问题，老师不必越俎代庖, 而是要针对学牛出错的原因、解决的办法深入分析，认真解答。
1・引导学生自我评价，积极反思。
在讲解时，可以让学生自己订正，独立思考，对试卷中的部分错误口行纠正。
同时要求学生对失分原因进行恰当归类（如概念理解问题、公式定理记忆有误、审题不清、解题不规范、计算不准确、解题速度慢等），弄清自己的薄弱环节，以便在讲评课中带着问题听讲、有重点地参与课堂讨论。
高三数学高效讲评课的应然思考
的焦点” ， （ ２ ）中 比例 关系 仍 成 立 ． 事实上 ， 上 述 问 题 是 圆 中“ 蝴 蝶定 理”在 椭 圆 中 ， 乃 至 二 次 曲线 中 的 一 些性质的推广． （ ４ ） 教 师 自身 要 加 强 对 二 次 曲 线 的 研 究 ， 有 选
择 地 拓 展 学 生 的 理论 思 路
课 本 知 识 的重 要 性 ， 并 从 课 本 题 目中 寻 找 试 题 的 生
长点．
讲 评 课 对 巩 固双 基 、 规 范 解题 、 熟 练技 巧 、 拓展思路 、
提 升 思 维 有 着 特 殊 的作 用 ．
任 何 日常 的练 习 与 考 试 的 主要 功 能是 诊 断 问题 和启 迪 思 维 ． 所以， 在试 卷讲评课 中， 讲什 么？怎 么 讲 ？为 什 么 这 样 讲 ？ 还 可 以 怎样 讲 ？如 何 让 所 选 讲 的试 题 充 分 发 挥 其 价 值 ， 达 到 问题 类 型 的典 型性 、 答
（ ｚ，． ｙ ） ＋ （ ｚ， ） ｚ （ ｚ， ） ＝Ｏ ” ［ 。 ． 学 生处 于“ 知
结 合 自己 的教 学 实 践 ， 谈 高 效 讲 评 的 优 化策 略． 年 常 州一 模 ） ： 在平面直 角坐标 系 ｘ Ｏ ｙ中， 已知 Ｆ ，
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Ｆ 。 分 别 为 椭 圆 Ｅ： ＋ 一１ 的左 、 右焦点 ， 点 Ｄ（ １ ， ０
・ ３ ６ ・
中学数学 月刊
２ ０ １ ３ 年第 １ ２ 期
高三数学高效讲评课的应然思考
任天友 （ 江 苏省 启 东市汇龙 中学 ２ ２ ６ ２ ０ ０ ）
高三数 学复 习中， 试 卷 讲 评 课 是 一 种 常见 的 课 型． 从 其 功 能 和 目标 而 言 ， 教 师 通 过 讲 评 解 决 学 生 的共 性 问题 ， 扫除教 学的盲 点 ； 学 生 通 过 听评 ， 从 自
提高高中数学试卷讲评课有效性的思考
提高高中数学试卷讲评课有效性的思考试卷讲评课是数学教?W的重要环节，在弥补学生的知识缺漏，巩固所学知识，优化思维品质方面起着重要作用。
然而很多老师对试卷讲评课的重视程度不够，讲评课效益低，导致学生的错误依然如故。
因此探讨如何上好试卷讲评课，具有重要的现实意义。
以下笔者结合教学实践中试卷讲评课遇到的问题，积极寻找解决对策，期待提高试卷讲评课的有效性。
一、试卷讲评课遇到的问题1.讲评不及时教师应在测试后做到及时批改，及时反馈，及时讲评。
因为在学生求知欲最强、对自己答题思路印象最深刻的时候，讲解试卷能取得事半功倍的效果。
如果过几天再讲评，学生对试卷的内容已经淡忘，就不利于学生发现错误和解决问题了。
针对讲评不及时的现象，教师要主动调配时间，做到学生今天考，试卷今天阅，讲评明天就要进行，这样能够起到事半功倍的效果。
2.讲评没有主次造成这种现象的原因是：教师对试卷讲评课的重要性认识不足，在批改完试卷后没有统计、分析、归类学生的错误，教师不知道学生出错率最高的题目是哪些，这样的试卷讲评，不仅教师讲得累，而且最重要的是学生花了一节课的时间收效甚微。
针对讲评没有主次的现象，要求我们老师在批改完试卷后，对学生的错误进行统计与归类，分析哪些是学生们都会犯的典型错误，哪些是学生的个性化错误。
老师只有对这些了然于胸，才能在授课过程中主次分明，详略得当。
3.讲评方法不当在讲评试卷时，有的教师不重视深化和拓展知识，也不进行解题思路、方法的引导和讲授。
讲评方法不当，很大程度上取决于老师的专业水平。
例如在讲解学生的典型错误时，老师不仅要引导学生找到错误的原因，探究正确的解题思路，而且还要引发学生反思。
老师可以提出以下几个问题引导学生反思：解决这道题应用了哪些基本知识？哪些数学思想和方法？解题过程是否严谨？有无漏洞？你能想到一道或两道与它相关的题目吗？（这样能增强知识间的联系，最终将知识系统化、结构化、网络化。
）你会变化题目吗？（通过改变问题形式，多角度变换题目，唤起学生思考，不仅让学生加深对题目的理解，也能提高学生思维的创新能力。
高三数学学习中的学习效果评估与反思
高三数学学习中的学习效果评估与反思高三数学学习是全国各地学生普遍面临的一项重要任务。
而学习效果评估与反思则成为确保学生取得良好成绩以及掌握数学知识的关键环节。
本文将探讨如何对高三数学学习中的学习效果进行评估，并提出一些反思的方法与建议。
一、学习效果评估的重要性学习效果评估是指对学生在学习过程中所获得的知识、技能和能力进行全面、客观地评估和分析的过程。
在高三数学学习中，评估学习效果的重要性不言而喻。
通过评估，学生可以了解自己的学习成果，对学习方向进行调整，找出不足之处并进行针对性的提升，从而提高学习效果。
二、学习效果评估的方法1.考试评估：高三数学学习过程中最常见的评估方式就是考试。
定期进行模拟考试或者阶段性的考试，能够全面了解学生的学习情况。
同时，通过对试卷进行详细的分析，可以找出学生的薄弱环节，为后续的学习提供参考。
2.作业评估：作业评估是对学生课后巩固的考核方式。
通过检查学生完成作业的质量和准确性，可以了解学生对于知识点的掌握程度以及解决问题的能力。
同时，及时给予反馈和建议，帮助学生更好地进步。
3.小组合作评估：在高三数学学习中，小组合作是一种常见的学习方式。
通过小组合作，学生可以进行互相讨论和协作，共同解决问题。
在合作完成后，可以进行相互评估，评估组员在合作中的贡献以及对整个任务的掌握程度。
三、学习效果评估的反思与改进1.及时反思：学生在完成评估后，应该及时对学习效果进行反思。
分析自己在学习过程中的不足之处，找出原因，并制定改进计划。
例如，发现自己在理解某个数学概念时存在困难，可以主动寻求老师的帮助或者进行更多的练习。
2.调整学习策略：根据评估结果，适时调整学习策略也是提高学习效果的重要环节。
如果发现自己在刷题方面效果不佳，可以尝试更换其他书籍或者参加辅导班，引入多样的学习资源来提高自己的学习效果。
3.利用资源：在学习效果评估中，要善于利用各种学习资源。
可以寻求老师、同学、家长以及网络等多方面的帮助和支持。
浅议高三数学试卷讲评课的有效性
"现代教学理论和实践证明，有效的教学目标必先具备有效的教学目标。它决定着教学内容的确定、教学步骤的设计、教学策略的运用、教学环境的布置、......"。考试目的在于检测学生所学知识的掌握程度，它能够帮助教师了解发现学生存在的问题，而试卷讲评课则是帮助学生重新吸收知识，理解知识，促进知识的内化。如果讲评时，面面俱到，逐题评讲，不分主次，就不但会造成师生时间和精力上的浪费，而且还会使课堂乏味无奇，从而极易扼杀了学生学习的积极性。因此，试卷讲评课前，教师方面应完成一系列的准备工作：一要分析试卷中的内容结构、各试题所考查的知识点，掌握知识点的分类及在试卷中的分类情况，判断试卷的难易程度；二要对学生的答题情况进行分类统计。一方面要统计反映全班考试情况的最高分、最低分、优秀率、及格率和平均分等，从而能让学生了解考试结果；另一方面分析统计学生的答题情况，了解学生的错误率和典型错误，以便能够把错误率较高的题目确定为讲评的重难点，而对于错误率较低的题则只蜻蜓点水或做课后个别辅导，从此使得试卷讲评课具有很强的针对性。最后以上述两种分析为基础，制定教学方案，确定哪些内容重点讲多讲，哪些内容该少讲或不讲，有怎样的教学步骤，运用何种教学策略，从而做到心中有数。学生方面，教师也应要求他们做一些讲评课前的准备工作，鼓励他们发现错误原因，使他们在讲评课前认清自己的盲点，以便能在讲评时有目的有重点地听讲。
4）重在思维，突出方法，
方法是关键，思维是核心，渗透科学方法，培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程，应该使学生的思维能力得到发展，分析与解决问题的悟性得到提高，对问题的化归意识得到加强。训练"多题一解"和"一题多解"，不在于方法的罗列，而在于思路的分析和解法的对比，从而揭示最简或最佳的解法。讲评课涉及的内容都是学生已学过的知识，但评讲内容决不应是原有形式的简单重复，必须有所变化和创新。在设计讲评方案时，对于同一知识点应多层次、多方位加以解剖分析，同时注意对所学过的知识进行归纳总结、提炼升华，以崭新的面貌展示给学生，在掌握常规思路和解法的基础上，启发新思路，探索巧解、速解和一题多解，让学生感到内容新颖，学有所思，思有所得。通过讲评，训练学生由正向思维向逆向思维、发散思维过渡，提高分析、综合和灵活运用能力。
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关于高三数学作业讲评有效性的思考与实践作者：王国军来源：《考试周刊》2013年第61期摘要：学作业的讲评是高三复习中非常重要的一个环节.科学地、有效地进行作业批改，提高作业讲评的有效性对于高三复习尤为重要.本文结合教学实际，剖析了影响作业讲评低效的原因，并提出了合理进行有效作业讲评的对策.关键词：高三数学复习作业批改作业讲评一、问题的提出高三，很多老师有这样一个共识，我这门学科的作业布置少了，学生就把时间花到别的学科上了，所以你多我也多.学生不做不好，做又做不完，只能抄，或是以匆涂满为目标.学生一开始也想好好做，但无能为力，久而久之就习惯了.高三，很多学生有这样一个共识，认为试卷就是作业.慢慢的，师也就顺着学生的想法，你喜欢做试卷，那我就发试卷，于是试卷越发越多，综合卷一套又一套.学生做得越多问题越多，有问题就再做.显然在高三复习中，教师和学生对作业的认识都存在误区.（一）教师对讲评的误区1.改而不讲：高三由于时间紧，任务重，教师布置大量的作业，有时来不及讲解，就让课代表公布答案.或者把答案贴出来，让学生自己对对了事，对存在的问题不分析、不评价.其实学生缺的不是答案，缺的是对问题的评价与总结.所以会的还是会，不会的还是不会.2.讲而不评：有些教师往往会在课前几分钟讲评，为不耽误上课，就急忙给出思路或方法要求学生课后自己完成.你说学生不会呢，他也能说出一点，你说会呢，一动笔就错，对一些问题似懂非懂.我们需要教会学生怎么审题，怎么思考，怎么书写整个答案形成的过程，而不是简单地把答案告诉学生.3.评而不馈：有些教师在上课伊始安排五到十分钟讲评作业，然而学生的错误还是层出不穷.原因很多，最重要的是在作业讲评完之后，师生的思维精力完全集中于新的知识，淡化了学生对前面错误知识的认识.如果没有及时地回忆和巩固旧知识，一段时间之后必然会忘得很快.（二）学生对作业的误区1.以完成为目的：学生比较关注作业有没有完成，而教师或家长首先问的也往往是作业有没有完成，因此完成作业成为他们的首要目的，而不是努力地把作业做好.不少学生想到什么就写什么，不会的随便写上一点，有时甚至明知道答错了也不纠正.2.做得多总是好：有些学生自己买了一些资料，认为做得越多越好，其结果是做得越多问题越多；看看好像都见过，想想都会做，一考就做不完整或做不对.题目越做越多，成绩却越来越差，最后仅有的一点信心也没有了.3.听懂了就是会：很多学生都认为听懂了就是会，因此听完之后往往就不再花时间.其实听懂是比较浅层的理解，至于为什么这样做，怎样的问题可以这样处理，还需要花时间琢磨，需要再做尝试.其实听懂与会做之间有很大的距离.要提高教学质量，首先教师要改变观念，要认识到批改作业与作业讲评的重要性，进而引导学生重视他们做过的题.二、提高作业讲评有效性的实践（一）作业批改作业批改的目的是老师要了解学生对这些问题的掌握情况，使教师有针对性地选择合理的方式进行有效教学.同时让学生看到自己的问题，明白错在何处，为什么错，如何避免再错.还要通过必要的语言给学生以鼓励、建议、督促等.在作业批改中教师应该了解学生哪些信息呢？我个人是这样做的，把每次批改作业的情况用表格列出来.（附表格）1.面批：面批的优点是让老师与学生通过面对面交流，更直接地了解学生的真实想法.面批的前提是师生双方都要有时间，老师有时需要利用课余时间面对.对于学生经常犯的错误，我认为应该多与学生面对面交流，找到学生出错或不会的真正原因.2.无对错批改：这里的无对错批改指的是教师在批改作业时先不留痕迹，只了解学生的答题情况，教师做好记录，然后发给学生.教师根据了解到的情况进行有针对性的讲评，学生自我批改，最后交上来老师检查.其优点是学生通过自查自找，弄清楚错在何处.但无对错批改的工作量相对比较大，在多数学生作业做得不好时方可采用.3.学生互批：这种批改作业的方法，使学生在判断别人作业正、误的同时，也提高了自己分析、评价的能力.交换批改的重点是批改完之后一定要留给学生一定的时间交流，互相指出问题所在.次数的安排也不宜过多，可以每两周一次，因为一次作业互批含讲评一般需要一节课.另外，作业的批改不仅要帮助学生指出错误，而且要及时给予学生肯定.我在改作业时经常给学生写一些鼓励性的评语.批改一定要及时，因为时间一长，新旧错误混在一起，不利于解决问题.学生问题较多时，我会白天详细批改，放学前发给学生，要求学生订正，第二天再讲评.（二）作业讲评对数学作业的讲评是数学教学中必不可少的环节.通过作业的讲评可使学生加深对自己学习情况的了解，调整和改进学习方法.怎样做好作业的讲评呢？1.师生要重视作业讲评作业评讲是教师一项重要的工作，也是学生学习的重要环节，教师做到作业不批不评讲，作业不订正不评讲，不备讲评课教案不评讲.要让学生明白，作业做了，问题发现了，但如果这些问题不解决，得到的与付出的就会不成正比.如果这个时候，我们再花点时间，把问题解决了，我们得到的回报就是百分之百.作业讲评的意义在于：（1）真正体现学生的主体（关注学生）：让学生真正参与研究性学习，体验整个过程.（2）教学素材：典型错误的展示（失败为成功之母）.（3）从错题中了解学生的思维过程，了解学生知识掌握情况，揭示真实的思维过程.（4）提高反思能力，养成良好的学习习惯.2.作业讲评的原则（1）激励性：在实际教学中常有以下情况：一是不管学生作业解答如何，教师从头至尾一一演讲；二是讲评课变成了批评课：“这样容易的题目都解错？”“这些内容我平时是否再三强调过？”……以上两种讲评，结果一：教师辛苦，学生厌烦，效果甚微；结果二：批评责备，挫伤积极性，甚至产生对立情绪，影响师生情感.所以一堂好的讲评课，首先应该是发现学生已经学会了什么，并肯定学生的成绩，鼓励学生的进步，调动学生学习的积极性.（2）实质性：作业中出现的问题时，要充分揭示学生的思维过程，不能简单地否定，尽可能准确地找到学生错误的原因，逐步接近问题的本质，对相关知识点有更深入的理解.讲评片断：作业：已知锐角△ABC中A=■B，求u=cosA+cosB的取值范围.教师：（展示学生错误作业）u=cosA+cosB=cosA+cos2A=2cos■A+cosA-1=2（cosA+■）■-■因为△ABC为锐角三角形B=2A，所以A∈（0，■），cosA∈（0，■）.所以u=2（cosA+■）■-■在cosA∈（0，■）上单调递增，从而u∈（-1，■）.教师：请学生思考分析这位同学出错的原因.学生甲：没有注意到C=π-（B+A），C∈（0，■），从而得到A>■.由于A的区间大小不正确，导致题目解答错误.事实上，很多老师认为学生甲的分析是对的，但是如果老师这样讲评作业，就可能导致学生一错再错.学生的错误在于是没有正确求出角A的取值区间，即分析没有抓住本质，没有求出准确区间的直接原因是没有考虑同一个三角形中角C是锐角时对角A的制约，导致角A区间变大.再进一步分析，学生对三角形中角C位置的缺失，还是在于对“锐角三角形”概念的本质没有掌握，只看到每个角都是锐角认为就是锐角三角形的定义，其实锐角三角形中任意两个角的和为钝角才是其本质.学生缺少的是对三角形中基本元素如角、边等之间相互联系、彼此制约关系的认识，眼中只有树木——一个角，不见森林——组成三角形的三个角，导致学生对研究对象的量之间的相互制约关系的意识缺乏，所以作业讲评一定要抓住问题的实质，不断提高学生解题能力和纠错、防错能力，帮助学生理解相关数学概念，提高数学学科素养.（3）启发性：讲评时，教师应根据学生答题实际，提出富有启发性的问题，扩大知识面，拓展深度.例如，讲评了利用基本不等式求最值之后，可就a、b∈R■，a+b为定值得出ab的最大值为（■）■，再提出a+b为定值，ab为变量，ab的值随|a-b|怎样变化？为什么？又如，在学生用图像变换画了y=■的图像后，请学生指出该图像的对称中心，然后进一步提问：函数y=x+■的图像的对称中心是什么？最后让学生归纳一下找对称中心的一般方法，从而将思维引向深处.（4）系统性：教师面对作业中所出现的问题，不是简单地将错题讲一遍，而是就有关问题研究讨论之后，针对该题所涉及的知识内容、思想方法，多角度、全方位地精心设计变式，使学生从各个角度加深对该问题的理解和掌握.通过讲评，学生形成系统的知识结构.例如在讲评完下例作业：O为△ABC所在平面上一定点，动点P满足■=■+λ（■+■）（λ∈R），则随着λ的变化，点P必经过△ABC的？摇？摇心.我为了加深学生对该问题的理解和掌握，更改命题条件的表达式的结构形式，构建变式：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.变式1：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.变式2：■=■+λ（■+■）（λ∈R）.变式3：设G是△ABC的重心，且■=x■+y■，求x、y的值.变式4：设O是△ABC内一点，求证：■=■■+■■，其中S■表示△ABC的面积.变式5：设I是△ABC的内心，|■|=4，|■|=5，|■|=6，且■=x■+y■，求x、y的值.通过这种讲评方式，变换题支或题干，不仅可以融合更多的知识点，而且可以使学生突破原有知识的狭小范围，以更广阔的视角认识这类题型，促进思维的发展.3.作业讲评的注意点（1）讲评的时间：总的原则是及时性.学生完成作业后应趁热打铁及时给学生解惑，纠正错误，否则搁置的时间长了将事倍功半.如果需要讲评的作业量不是很大，一般可放在第二天课的开头5—10分钟完成.应有重点地讲评，如果所有的都讲，就很容易蜻蜓点水，就提论题，就错论错，学生很难有时间思考消化.在讲评之前一定要留给学生时间发现问题，而不是教师指出错误，学生被动认识错误，被动接受正确的解法.（2）问题的呈现方式：可以通过实物投影.最好选择解法或错误比较有代表性的问题，同时不要带有批改痕迹.一旦给出批改痕迹，就等于给出了对错，甚至错在哪里等信息，学生容易想当然，大大降低发现、探索的积极性.除此以外，我在教室后面的黑板上给学生设置了一个纠错园地.学生可以把自己经常错的一类题或错误的想法、错误的解法展示出来，让同学找出错误，给出正确的解法.（3）讲评的方式：可以是老师讲评也可以是学生自己讲评.无论采用哪种方式都需要留给学生一定时间去思考发现，让学生做好思想和心理准备.教师在讲之前一定要弄清学生真正困难在哪里，而不是简单地指出错误，就把正确的方法教给学生.最有效的方法是要找到问题，想学生所想，做学生想做.例：已知直线L：x=my+1过椭圆C：■+■=1（a>b>0）的右焦点F，且交椭圆C于A，B 两点，点A，F，B在直线G：x=a■上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）连接AE，BD，证明：当m变化时，直线AE、BD相交于一定点.教师首先通过实物投影呈现某位同学的解答过程（略）.师：同学们让我们来看看这位同学的理解和解答是否合理？为什么？生：（1）（2）两个小题是没有关系的、是独立的.条件“若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆c 的上顶点”只是第（1）小题的限制条件.师：何时两者有关系呢？如何修改？生：条件“若抛物线x■=4■y的焦点为椭圆c的上顶点”放到总的题干上，即为两个小题的前提条件.师：请同学们总结何时两者有关系，何时两者无关系.生：……师：（课堂练习）请同学们判断两个小题的联系，并课后完成这个题目.练习：已知抛物线C：y■=2px（p>0），斜率为k的直线l过点P（m，0）且交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点.（I）若抛物线C上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，求抛物线方程；（Ⅱ）探究：当k变化时，点Q是否为定点？教师要充分展示错误，剖析错误产生的原因。