北师大七年级上册数学第三章 整式的加减复习练习题

整式及其加减专项训练
一、同类项
1. 若−x m y 4与1
12x 3y n 是同类项，则(m −n)9=______．
2.若单项式2a x+2b 2与−3ab y 的和仍是一个单项式.则x y 等于______．
3. 若单项式−2ax 2y n+1与−3ax m y 4的差是ax 2y 4，则2m +3n = ．
4. 若代数式(1−
a−14)x 2−5y +4−1
2(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y
的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________
5. (1)−4x 2y −8xy 2+2x 2y −3xy 2； (2)3x 2−1−2x −5+3x −x 2
6.已知−2ab x+1与4ab 3是同类项、−2a 2b 2的系数为y 、1
3a m b 的次数是4：先分别求出x 、y 、m ，然后计算2xy +6x 4−2my 4的值．
7.如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与−4nx 3a−6y 3是同类项(其中xy ≠0)． (1)求a 的值；
(2)如果它们的和为零，求(m −2n −1)2018的值．
8.已知：A −2B =7a 2−7ab ，且B =−4a 2+6ab +7 (1)求A 等于多少？
(2)若3x 2a y b+1与−1
2x 2y a+3是同类项，求A 的值．
二、整式的加减
1.在代数式x2+5,−1,x2−3x+2,π,5
x ,x2+1
x+1
中，整式有()
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
2.下列说法错误的是()
A. 2x2−3x−1是一个单项式
B. 2x2−3x−1是一个多项式
C. 2x2−3x−1是一个代数式
D. 2x2−3x−1是一个整式
3.给出下列判断：
①2πa2b与1
3
a2b是同类项；
②多项式5a+4b−1中，常数项是1；
③x−2xy+y是二次三项式；
④x+y
4，x
2
+1，a
4
都是整式．其中判断正确的是()
A. ①②③
B. ①③
C. ①③④
D. ①②③④
4. 三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a−5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是______ ．
5.已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B×A，结果
得x2+1
2
x，则B+A=________．
6. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式，下列三个代数式：①a−b−c；②−a−b−c+2；
③ab+bc+ca；④a2b+b2c+c2a，其中是完全对称式的是______ ．
7. (1)−14−(1−0.5)×1
3
×[2−(−3)2]+(π+3)0
(2).(2x+y)2−(2x−y)(2x+y)−4xy
8.化简求值:(1)5a2b−[2a2b−(ab2−2a2b)−4]−2ab2，其中a=−2，b=1
2
．
(2)1
2x−2(x−1
3
y2)+(−2
3
x+1
3
y2)其中x=−2，y=2
3
9. 若a、b、c满足以下两个条件：
(1)2
3
(a−5)2+5|c|=0；(2)x2y b+1与3x2y3是同类项．
求代数式(2a2−3ab+6b2)−(3a2−abc+9b2−4c2)的值．
10.某同学做一道数学题：已知两个多项式A、B，计算2A+B.他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2−2x+7.已知B=x2+3x−2，求2A+B的正确答案．
11. 已知A=x2−mx+2，B=nx2+2x−1，且化简2A−B的结果与x无关．
(1)求m、n的值；
(2)求式子−3(m2n−2mn2)−[m2n+2(mn2−2m2n)−5mn2]的值．
12.已知多项式−2
3x2y m+1+xy2−1
2
x2+3是五次四项式，单项式−1
5
x3a y5−m的次数与
多项式的次数相同，求−m
3
−3a的值．
13.已知代数式A=6x+4y−5，B=2(x+y)+(x−3)．
(1)当x=y=−2时，求A−B的值；
(2)请问A−2B的值与x、y的取值是否有关，试说明理由．
14.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a，如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
(1)求(−2)☆5的值；
(2)若(a+1
2☆3)☆(−1
2
)=8，求a的值；
(3)若2☆x=m，(1
4
x)☆3=n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小．
三、与绝对值有关的化简
1.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简式子|a+b|−|b−1|−|a−c|−|1−c|
的结果为______．
2.如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+b|−|a+c|−|c−
b|=______．
3.已知数a，b，c，在数轴上的位置如图所示，
化简：|a+b|−2|1−b|+3|a−c|−|c−1|=_______
4.(1)如果|3−a|=a−3，则a的取值范围是________。

(4)若a<0，ab<0，则化简|b−a+1|−|a−b−5|=________。

5.在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，单项式xy
与−xy b是同类项，
2
且a、c满足|a+2|+(c−7)2=0，
(Ⅰ)a=______，b=______，c=______；
(Ⅱ)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；(Ⅲ)若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=______，AC=______，BC=______；
(Ⅳ)若数轴上有一点M，且AM+BM=15，求点M在数轴上对应的数．
6.我们知道：|a|表示数轴上，数a的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的概念和“|a|=|a−0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数a的点到数1点的距离，是不是可以表示为|a−1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
(1)已知点A、B在数轴上分别表示a、b.填写表格
步骤二：观察与猜想：
(2)观察上表：猜想A、B两点之间的距离可以表示为______ (用a、b的代数式表
示)
步骤三：理解与应用：
(3)动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方
向运动．运动到3秒时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度之比是3：2(速度单位：1个单位长度/秒)．
①求两个动点运动的速度；
②A、B两动点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
③若A、B两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度
不变，运动方向不限．问：经过几秒后，A、B两动点之间相距4个单位长度．。