离散型随机变量说课稿
离散型随机变量的方差教案 说课稿 教学设计
离散型随机变量的方差●三维目标1.知识与技能(1)理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念和意义．(2)能计算简单离散型随机变量的方差和标准差，并能解决一些实际问题．(3)掌握方差的性质，会求两点分布、二项分布的方差．2．过程与方法通过具体实例，理解离散型随机变量方差的概念、公式及意义，在解决实际问题的过程中，掌握解决此类问题的方法与步骤．3．情感、态度与价值观体会数学的应用价值，提高理论联系实际问题的能力．●重点、难点重点：离散型随机变量方差的公式及根据分布列求方差．难点：方差的实际应用．教学时要抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，引导学生结合初中学习过的方差知识，类比、观察、分析得到新的方差的概念、性质及如何根据分布列求方差，从而突出重点，通过例题与练习来化解难点．●教学建议本节内容安排在均值之后，是刻画随机变量稳定性的工具，也是对学习过的样本方差的直接延伸，教学时引导学生类比样本方差的定义给出随机变量方差的定义，让学生探究它们的联系与区别，要注意对随机变量的方差和标准差概念、含义的解释，让学生在探究中加深对概念的理解．●教学流程创设问题情境，提出问题．⇒引导学生回答问题，理解离散型随机变量方差的概念、性质及公式．⇒通过例1及变式训练，掌握离散型随机变量的方差、标准差的求法．⇒通过例2及互动探究，使学生掌握离散型随机变量的方差的性质．⇒通过例3及变式训练，使学生掌握均值、方差的综合应用．⇒归纳整理，进行课堂小结，从整体认识所学知识．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正．离散型随机变量的方差A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.20.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10(1)试求E (X 1)，E 2(2)由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？ (3)试想利用什么指标可以比较加工质量？【提示】 (1)E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44， E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44. (2)不能．(3)样本方差．1．离散型随机变量的方差、标准差 (1)定义：设离散型随机变量X 的分布列为X x 1 x 2 … x i … x n Pp 1p 2…p i…p n则(x i －E (X ))2描述了x i (i ＝1,2，…，n )相对于均值E (X )的偏离程度，而D (X )＝∑i ＝1n(x i －E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度．称D (X )为随机变量X 的方差，其算术平方根D (X )为随机变量X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量方差的性质： 设a ，b 为常数，则D (aX ＋b )＝a 2D (X )． 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从两点分布，则D (X )＝p (1－p )；(2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).求离散型随机变量的方差、标准差已知离散型随机变量X 1的概率分布为X 1 1 2 3 4 5 6 7 P17171717171717离散型随机变量X 2的概率分布为X 2 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3 P17171717171717求这两个随机变量的均值、方差与标准差．【思路探究】 直接利用离散型随机变量的均值和方差公式求解． 【自主解答】 E (X 1)＝1×17＋2×17＋…＋7×17＝4；D (X 1)＝(1－4)2×17＋(2－4)2×17＋…＋(7－4)2×17＝4；D (X 1)＝2.E (X 2)＝3.7×17＋3.8×17＋…＋4.3×17＝4；D (X 2)＝(3.7－4)2×17＋(3.8－4)2×17＋(3.9－4)2×17＋(4－4)2×17＋(4.1－4)2×17＋(4.2－4)2×17＋(4.3－4)2×17＝0.04；D (X 2)＝0.2.1．本题已知分布列求均值、方差和标准差，属较容易题，套用公式即可完成． 2．给出分布列求方差时，首先要求均值，然后再求方差和标准差，要注意公式应用要准确．离散型随机变量的方差的性质及应用已知η的分布列为：η 0 10 20 50 60 P1325115215115(1)求方差及标准差； (2)设Y ＝2η－E (η)，求D (Y )．【思路探究】 (1)利用方差公式求解，首先求出均值E (η)，然后利用D (η)定义求方差；(2)由于E (η)是一个常数，所以D (Y )＝D (2η－E (η))＝22D (η)．【自主解答】 (1)∵E (η)＝0×13＋10×25＋20×115＋50×215＋60×115＝16，D (η)＝(0－16)2×13＋(10－16)2×25＋(20－16)2×115＋(50－16)2×215＋(60－16)2×115＝384，∴D (η)＝8 6. (2)∵Y ＝2η－E (η)， ∴D (Y )＝D (2η－E (η)) ＝22D (η)＝4×384＝1 536.1．对于变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D (aξ＋b )＝a 2D (ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b 的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程．2．若ξ～B (n ，p )，则D (ξ)＝np (1－p )，若ξ服从两点分布，则D (ξ)＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程．将本例的分布列改为η 1 2 3 4 5 P0.10.20.40.20.1【解】 (1)∵E (η)＝1×0.1＋2×0.2＋3×0.4＋4×0.2＋5×0.1＝3，∴D (η)＝(1－3)2×0.1＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.4＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.1＝1.2， ∴D (η)＝ 1.2. (2)∵Y ＝2η－E (η)∴D(Y)＝D(2η－Eη)＝22D(η)＝4×1.2＝4.8.方差的实际应用有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：ξA110120125130135P 0.10.20.40.10.2ξB100115125130145P 0.10.20.40.10.2其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)．【思路探究】要比较两种材料的质量，需先比较其抗拉强度的期望，然后再看其方差值．【自主解答】E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125.E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125.D(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50.D(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165.由此可见，E(ξA)＝E(ξB)，D(ξA)＜D(ξB)，故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好．1．本题采用比较分析法，通过比较两个随机变量的均值和方差得出结论．2．均值体现了随机变量取值的平均大小，在两种产品相比较时，只比较均值往往是不恰当的，还需比较它们的取值的离散程度，即通过比较方差，才能准确地得出更恰当的判断．。
离散型随机变量（教案）
离散型随机变量（教案）2． 1．1离散型随机变量教学目标：知识目标：1.理解随机变量的意义；2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力.情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪第一课时思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母X , Y，ξ，η，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”, {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：≥?0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量三、讲解范例：例1．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km ，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km ，则按每超出lkm 加收2元计费(超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km ．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)求租车费η关于行车路程ξ的关系式；(Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?解：(1)依题意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（）A ．1112；B ．3136；C ．536；D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和答案：1.B 2.C 3.B 4.D五、小结：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量ξ是关于试验结果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(其中a 、b 是常数)也是随机变量六、课后作业：七、板书设计（略）八、教学反思：1、怎样防止所谓新课程理念流于形式,如何合理选择值得讨论的问题，实现学生实质意义的参与.2、防止过于追求教学的情境化倾向,怎样把握一个度.。
《离散型随机变量》说课稿课件
2.学生为理科生，这使得教学过程中可以 大胆将部分内容交由学生通过自我思考， 集体讨论，主动总结来完成！
3.学生有可能遇到的困难是离散型随机变 量定义的理解以及其可能取值的列出。 这是要突破的难点。
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
三、教学目标
◆基础知识与基本技能目标： 1. 理解和掌握随机变量的概念 2. 理解和掌握离散型随机变量的概念 3. 能够灵活运用随机变量表示随机事件
◆能力与方法目标： 1.能够通过分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分
析能力、抽象概括能力 2.能够通过小组讨论等形式提高口头表达能力，自主学习的
用powerpoint演示文稿作为 辅助,易于观看文字和图表。
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
五、课堂结构和教学过程
【提出问题】 1．问题1：掷一枚骰子的结果有哪些？ 2．问题2：在含有10件次品的100件产品 中，任意抽取4件，那么其中含有的 次品数可能有哪些？ 3．问题3：掷一枚硬币的结果有哪些？
数学在生活中无处不在
离散型随机变量
一．教学内容分析 二．教学对象分析 三．教学目标 四．教学媒体 五．课堂结构和教学过程 六．教学评价 七．特色描写
离散型随机变量
七、教学评价
教学评价
堂上评价
课后评价
课后纸笔评价 课后过程评价
（分层作业）
（反思）
离散型随机变量的方差说课稿 教案 教学设计
离散型随机变量的方差教材整理1 离散型随机变量的方差的概念 离散型随机变量的方差与标准差 名称定义意义方差一般地，设一个离散型随机变量X 所有可能取的值为x 1，x 2，…，x n ，这些值对应的概率是p 1，p 2，…，p n ，则D (X )＝(x 1－E (X ))2p 1＋(x 2－E (X ))2p 2＋…＋(x n －E (X ))2p n ，叫做这个离散型随机变量X 的方差.离散型随机变量的方差和标准差反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小(或说离散程度).标准差D (X )的算术平方根D (X )叫做离散型随机变量X 的标准差.1.下列说法正确的有________(填序号).①离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的概率的平均值； ②离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的平均水平； ③离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的波动水平； ④离散型随机变量X 的方差D (X )反映了X 取值的波动水平.【解析】 ①错误.因为离散型随机变量X 的期望E (X )反映了X 取值的平均水平. ②错误.因为离散型随机变量X 的方差D (X )反映了随机变量偏离于期望的平均程度. ③错误.因为离散型随机变量的方差D (X )反映了X 取值的波动水平，而随机变量的期望E (X )反映了X 取值的平均水平.④正确.由方差的意义可知. 【答案】 ④2.已知随机变量X ，D (X )＝19，则ξ的标准差为________.【解析】 X 的标准差D (X )＝19＝13. 【答案】 13教材整理2 二点分布、二项分布的方差 阅读教材P 63例2以下部分，完成下列问题. 服从二点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p )； (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).若随机变量X 服从二点分布，且成功概率P ＝0.5，则D (X )＝________，E (X )＝________. 【解析】 E (X )＝0.5，D (X )＝0.5(1－0.5)＝0.25. 【答案】 0.25 0.5离散型随机变量的方差的性质及应用设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽到一个，并且取出后不再放回，若以X 和Y 分别表示取出次品和正品的个数.(1)求X 的分布列、期望及方差； (2)求Y 的分布列、期望及方差.【精彩点拨】 (1)可先求出X 分布列，然后利用期望和方差公式求解；(2)可由Y 分布列及其期望、方差、公式求解，也可由期望、方差性质求解.【自主解答】 (1)X 的可能取值为0,1,2.若X ＝0，表示没有取出次品，其概率为P (X ＝0)＝C 310C 312＝611，同理，有P (X ＝1)＝C 12C 210C 312＝922， P (X ＝2)＝C 22C 110C 312＝122.∴X 的分布列为X 0 1 2 P611922122∴E (X )＝0×611＋1×922＋2×122＝12，D (X )＝⎝⎛⎭⎫0－122×611＋⎝⎛⎭⎫1－122×922＋⎝⎛⎭⎫2－122×122＝322＋988＋988＝1544. (2)Y 的可能取值为1,2,3，显然X ＋Y ＝3. 法一：P (Y ＝1)＝P (X ＝2)＝122， P (Y ＝2)＝P (X ＝1)＝922，P (Y ＝3)＝P (X ＝0)＝611，∴Y 的分布列为Y 1 2 3 P122922611E (Y )＝1×122＋2×922＋3×611＝52，D (Y )＝⎝⎛⎭⎫1－522×122＋⎝⎛⎭⎫2－522×922＋⎝⎛⎭⎫3－522×611＝1544. 法二：E (Y )＝E (3－X )＝3－E (X )＝52，D (Y )＝D (3－X )＝(－1)2D (X )＝1544.1.由本例可知，利用公式D (aX ＋b )＝a 2D (X )及E (aX ＋b )＝aE (X )＋b 来求E (Y )及D (Y )，既避免了求随机变量Y ＝aX ＋b 的分布列，又避免了涉及大数的计算，从而简化了计算过程.2.若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p )，若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p )，其中p 为成功概率，应用上述性质可大大简化解题过程.[再练一题]1.为防止风沙危害，某地政府决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n 株沙柳，已知各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p ，设X 为成活沙柳的株数，已知E (X )＝3，D (X )＝32，求n ，p 的值.【解】 由题意知，X 服从二项分布B (n ，p )， 由E (X )＝np ＝3，D (X )＝np (1－p )＝32，得1－p ＝12，∴p ＝12，n ＝6.求离散型随机变量的方差、标准差编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的人数是ξ，求E (ξ)和D (ξ).【精彩点拨】 首先确定ξ的取值，然后求出ξ的分布列，进而求出E (ξ)和D (ξ)的值. 【自主解答】 ξ的所有可能取值为0,1,3，ξ＝0表示三位同学全坐错了，有2种情况，即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生，则P (ξ＝0)＝2A 33＝13；ξ＝1表示三位同学只有1位同学坐对了. 则P (ξ＝1)＝C 13A 33＝12；ξ＝3表示三位学生全坐对了，即对号入座， 则P (ξ＝3)＝1A 33＝16.所以，ξ的分布列为ξ 0 1 3 P131216E (ξ)＝0×13＋1×12＋3×16＝1；D (ξ)＝13×(0－1)2＋12×(1－1)2＋16×(3－1)2＝1.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法1.已知分布列型(非二点分布或二项分布)：直接利用定义求解，具体如下， (1)求均值；(2)求方差.2.已知分布列是二点分布或二项分布型：直接套用公式求解，具体如下， (1)若X 服从二点分布，则D (X )＝p (1－p ). (2)若X ～B (n ，p )，则D (X )＝np (1－p ).3.未知分布列型：求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列，然后转化成(1)中的情况.4.对于已知D (X )求D (aX ＋b )型，利用方差的性质求解，即利用D (aX ＋b )＝a 2D (X )求解.[再练一题]2.有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为ξ，求E (ξ)和D (ξ).【解】 这3张卡片上的数字之和为ξ，这一变量的可能取值为6,9,12.ξ＝6表示取出的3张卡片上均标有2，则P (ξ＝6)＝C 38C 310＝715.ξ＝9表示取出的3张卡片上两张标有2，一张标有5，则P (ξ＝9)＝C 28C 12C 310＝715.ξ＝12表示取出的3张卡片上一张标有2，两张标有5，则P (ξ＝12)＝C 18C 22C 310＝115.∴ξ的分布列为ξ 6 9 12 P715715115∴E (ξ)＝6×715＋9×715＋12×115＝7.8.D (ξ)＝(6－7.8)2×715＋(9－7.8)2×715＋(12－7.8)2×115＝3.36.期望、方差的综合应用探究1 A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表：A 机床次品数X 10 1 2 3 P0.70.2 0.060.04B 机床次品数X 20 1 2 3 P0.80.060.040.10试求E (X 1)，E (X 2).【提示】 E (X 1)＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44. E (X 2)＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.10＝0.44.探究2 在探究1中，由E (X 1)和E (X 2)的值能比较两台机床的产品质量吗？为什么？ 【提示】 不能.因为E (X 1)＝E (X 2).探究3 在探究1中，试想利用什么指标可以比较A 、B 两台机床加工质量？ 【提示】 利用样本的方差.方差越小，加工的质量越稳定.甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a ，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的数学期望与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.【精彩点拨】 (1)由分布列的性质先求出a 和乙射中7环的概率，再列出ξ，η的分布列.(2)要比较甲、乙两射手的射击水平，需先比较两射手击中环数的数学期望，然后再看其方差值.【自主解答】(1)由题意得：0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以乙射中7环的概率为1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.所以ξ，η的分布列分别为ξ10987P 0.50.30.10.1η10987P 0.30.30.20.2(2)由(1)得：E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2；E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7；D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(ξ)>E(η)，D(ξ)<D(η)，说明甲射击的环数的均值比乙高，且成绩比较稳定，所以甲比乙的射击技术好.利用均值和方差的意义分析解决实际问题的步骤1.比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高.2.在均值相等的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.3.下结论.依据方差的几何意义做出结论.[再练一题]3.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为：甲保护区：X 0123P 0.30.30.20.2乙保护区：Y 012P 0.10.50.4【解】甲保护区的违规次数X的数学期望和方差分别为：E(X)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.2＝1.3；D(X)＝(0－1.3)2×0.3＋(1－1.3)2×0.3＋(2－1.3)2×0.2＋(3－1.3)2×0.2＝1.21.乙保护区的违规次数Y的数学期望和方差分别为：E(Y)＝0×0.1＋1×0.5＋2×0.4＝1.3；D(Y)＝(0－1.3)2×0.1＋(1－1.3)2×0.5＋(2－1.3)2×0.4＝0.41.因为E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的，但乙保护区内的违规事件次数更集中和稳定，而甲保护区的违规事件次数相对分散，故乙保护区的管理水平较高.。
离散型随机变量说课稿
《离散型随机变量》说课稿一、教材分析：教材版本:人教A版.选修2—3课题名称：§2。
1.1离散型随机变量地位和作用：这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究。
因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁,使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量，本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法。
二、课标要求：其课程目标是想通过本节内容的学习,使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、学情分析:认知分析:学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解，也掌握了排列组合的方法，这些形成了学生思维的“最近发展区”.情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。
但有的学生在合作交流方面，有待加强。
能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。
随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平,不易透彻理解。
四、三维目标：知识与技能：（1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质;(2）学会恰当的用随机变量表示随机事件；2、过程与方法:（1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解；（2)采取师生探究、交流式教学,在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。
情感态度和价值观：（1）使学生进一步感受到生活与数学的“零距离”。
感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；（2)养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯，提高数学应用意识。
五、教学重点难点重点：离散型随机变量的概念,以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量。
离散型随机变量的均值 说课稿 教案 教学设计
离散型随机变量的均值整体设计教材分析本课是一节概念新授课，数学期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数．学习数学期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．同时，它在市场预测、经济统计、风险与决策等领域有着广泛的应用，对今后学习数学及相关学科产生深远的影响．具体做法如下：(1)先通过创设情境激发学生学习数学的情感，引导学生分析问题、解决问题．经历概念的建构这一过程，培养学生归纳、概括等合情推理能力．(2)再通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识．培养其严谨治学的态度，积极探索的精神，从而实现自我的价值．“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题．课时分配1课时教学目标知识与技能了解离散型随机变量的均值或数学期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．过程与方法理解公式“E(aX＋b)＝aE(X)＋b”，以及“若X～B(n，p)，则E(X)＝np”，能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或数学期望．情感、态度与价值观培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神．体现数学的文化功能与人文价值．重点难点教学重点：离散型随机变量的均值或数学期望的概念．教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出均值或数学期望．教学过程复习回顾1．分布列：设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ， X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n)的概率为P(X ＝x i )＝p i ，则称表为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列．2．分布列的两个性质：(1)p i ≥0，i ＝1,2，…，n ；(2) i ＝1np i ＝1.教师指出：前面，我们认识了随机变量的分布列．对于离散型随机变量，确定了它的分布列，可以方便地得出随机变量的某些特定的概率，也就掌握了随机变量取值的统计规律．但在实际上，分布列的用途远不止于此，提出问题：已知某射手射击所得环数X 的分布列如下设计意图：抛砖引玉，引出课题．教师指出：在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．这就是我们今天要学习的离散型随机变量的均值或数学期望．提出问题：如何估计该射手n 次射击的平均环数，还需知道哪些信息？如何得到？ 学情预测：学生联系以前所学样本平均数的求法，自然想到需要估计各射击成绩的项数． 活动结果：根据射手射击所得环数X 的分布列，我们可以估计，在n 次射击中，预计大约有P(X ＝4)×n ＝0.02n 次得4环； P(X ＝5)×n ＝0.04n 次得5环； …………P(X ＝10)×n ＝0.22n 次得10环．故n次射击的总环数大约为4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，从而，预计n次射击的平均环数约为4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的，只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数，它反映了射手射击的平均水平．探究新知推而广之，对于任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X＝i)(i ＝0,1,2，…，10)，我们可以同样预计他任意n次射击的平均环数：0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．接下来我们一起学习一下均值的定义1．均值(或数学期望)：一般地，若离散型随机变量X的分布列为则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋x i p i＋…＋x n p n为X的均值或数学期望．※教师补充：(1)区别ξ与Eξ.随机变量ξ是可变的，可取不同的值；均值Eξ是不变的，它是离散型随机变量的一个特征数，由ξ的分布列唯一确定，它反映了ξ取值的平均水平．(2)区别随机变量的均值与相应数值的算术平均数．均值表示随机变量在随机试验中取值的平均值，它是概率意义上的平均值，不同于相应数值的算术平均数．理解新知章首问题回顾：商场内的促销活动可获得经济效益2万元；商场外的促销活动，如果不遇雨天则带来经济效益10万元，如果遇到雨天则带来经济损失4万元．假设国庆节有雨的概率是40%，请问商场应该选择哪种促销方式较好？(商场外)解：商场外平均效益为10×P(ξ＝10)＋(－4)×P(ξ＝－4)＝10×0.6－4×0.4＝4.4. 提出问题：离散型随机变量X 的数学期望E(X)与x 1，x 2，…，x i ，…，x n 的平均数 x ＝(x 1＋x 2＋…＋x n )×1n，有何关系？活动结果：一般地，在有限取值的离散型随机变量X 的概率分布中，若p 1＝p 2＝…＝p n ，则有p 1＝p 2＝…＝p n ＝1n ，E(X)＝(x 1＋x 2＋…＋x n )×1n ，所以此时X 的数学期望就是x 1，x 2，…，x i ，…，x n 的平均数．继续探究：根据以前所学我们知道，若一组数据x i (i ＝1,2，…，n)的平均数为x ，那么另一组数据ax i ＋b(a 、b 是常数且i ＝1,2，…，n)的平均数为a x ＋b.类似地，我们可以联想得到离散型随机变量X 的均值也具有类似的性质：2．均值的一个性质：若Y ＝aX ＋b(a 、b 是常数)，X 是随机变量，则Y 也是随机变量，它们的分布列为：于是E(Y)＝(ax 1＋b)p 1＋(ax 2＋b)p 2＋…＋(ax i ＋b)p i ＋…＋(ax n ＋b)p n ＝a(x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x i p i ＋…＋x n p n )＋b(p 1＋p 2＋…＋p i ＋…＋p n ) ＝aE(X)＋b ，由此，我们得到了期望的一个性质：E(aX ＋b)＝aE(X)＋b.运用新知例1篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分ξ的均值．解：因P(ξ＝1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.3，所以Eξ＝1×0.7＋0×0.3＝0.7.活动结果：此为两点分布，可猜想当X 服从两点分布时，有E(X)＝p.继续发问：两点分布是一个特殊的二项分布，那么一般地，若X ～B(n ，p)，则E(X)＝？ 活动结果：若X ～B(n ，p)，则E(X)＝np. 证明如下：设1－p ＝q.∵P(X ＝k)＝C k n p k (1－p)n －k ＝C k np k q n －k ， ∴E(X)＝0×C 0n p 0q n ＋1×C 1n p 1q n －1＋2×C 2n p 2q n －2＋…＋k×C k n p k q n －k ＋…＋n×C n n p n q 0.又∵kC k n ＝k·n ！k ！(n －k)！＝n·(n －1)！(k －1)！[(n －1)－(k －1)]！＝nC k －1n －1， ∴E(X)＝np(C 0n －1p 0q n －1＋C 1n －1p 1q n －2＋…＋C k －1n －1p k －1q (n －1)－(k －1)＋…＋C n －1n －1pn －1q 0)＝np(p ＋q)n －1＝np.故若X ～B(n ，p)，则E(X)＝np.例2袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．(Ⅰ)求ξ的分布列，均值；(Ⅱ)若η＝aξ＋4，Eη＝1，求a 的值． 解：(Ⅰ)ξ的分布列为：ξ的均值：Eξ＝0×12＋1×120＋2×110＋3×320＋4×15＝32.(Ⅱ)Eη＝aEξ＋4＝1，又Eξ＝32，则a×32＋4＝1，∴a ＝－2.例3为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(Ⅰ)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(Ⅱ)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．解：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3.由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3，且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P(A i )＝12，P(B i )＝13，P(C i )＝16. (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P ＝3！P(A 1B 2C 3)＝6P(A 1)P(B 2)P(C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)解法1：设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B(3，13)，且ξ＝3－η.所以P(ξ＝0)＝P(η＝3)＝C 33(13)3＝127， P(ξ＝1)＝P(η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29， P(ξ＝2)＝P(η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49， P(ξ＝3)＝P(η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ的数学期望Eξ＝0×127＋1×29＋2×49＋3×827＝2.解法2：记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件D i ， i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且 P(D i )＝P(A i ＋C i )＝P(A i )＋P(C i )＝12＋16＝23.所以ξ～B(3，23)，即P(ξ＝k)＝C k 3(23)k (13)3－k，k ＝0,1,2,3. 故ξ的分布列是ξ的数学期望Eξ＝0×127＋1×29＋2×49＋3×827＝2.【变练演编】有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢．这场赌博对你是否有利？解：Eξ＝16×8＋12×(－3)＋13×0＝－16.对你不利，劝君莫赌博！变式：准备一个布袋，内装6个红球与6个白球，除颜色不同外，六个球完全一样．每次从袋中摸6个球，输赢的规则为：6个全红 赢得100元 5红1白 赢得50元 4红2白 赢得20元 3红3白 输100元 2红4白 赢得20元 1红5白 赢得50元 6个全白 赢得100元 这一次你动心了没有？ 略解：结果 出现的概率 6个全红 0.1% 5红1白 3.9% 4红2白 24.4% 3红3白 43.2% 2红4白 24.4% 1红5白 3.9% 6个全白 0.1% 【达标检测】1．随机地抛掷一个骰子，求所得骰子的点数ξ的数学期望． 解：抛掷骰子所得点数ξ的概率分布为所以Eξ＝1×16＋2×16＋3×16＋4×16＋5×16＋6×16＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)×16＝3.5.抛掷骰子所得点数ξ的数学期望，就是ξ的所有可能取值的平均值．2．某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4 km 时租车费为10元，若行驶路程超出4 km ，则按每超出1 km 加收2元计费(超出不足1 km 的部分按1 km 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15 km.某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按1 km 路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η.(Ⅰ)求租车费η关于行车路程ξ的关系式； (Ⅱ)若随机变量ξ的分布列为求所收租车费η的数学期望．(Ⅲ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15 km ，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？解：(Ⅰ)依题意得η＝2(ξ－4)＋10，即η＝2ξ＋2； (Ⅱ)Eξ＝15×0.1＋16×0.5＋17×0.3＋18×0.1＝16.4. ∵η＝2ξ＋2， ∴Eη＝2Eξ＋2＝34.8.故所收租车费η的数学期望为34.8元． (Ⅲ)由38＝2ξ＋2，得ξ＝18,5×(18－15)＝15. 所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟．课堂小结1．离散型随机变量的均值，反映了随机变量取值的平均水平；2．求离散型随机变量ξ的均值的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ可能取的全部值；②求ξ取各个值的概率，写出分布列；③根据分布列，由均值的定义求出Eξ.公式E(aξ＋b)＝aEξ＋b，以及服从二项分布的随机变量的均值Eξ＝np.。
离散型随机变量的数学期望说课稿
《离散型随机变量的数学期望》说课稿我今天说课的题目是《离散型随机变量的数学期望》，我将从以下五个方面来阐述我的教学构思设计首先，我对本节教材进行分析教材分析1.地位与作用：本节内容是高中数学人教B版选修2-3第二章第三节的内容，在此之前学生学习了排列组合二项式定理，离散型随机变量的分布列，这为过渡到本节课的学习起着铺垫作用。
本节内容不仅是本章《概率》的重点内容，也是整个高中学段的主要研究的内容之一。
有着不可替代的重要作用。
本节并且为下一节学习方差打下基础，因此，本节在教材中又起着起到承上启下的作用。
2.教学目标：根据课程标准的要求，结合本节课的地位与作用我确定如下教学目标（1）知识与技能目标理解离散型随机变量的数学期望的定义，会求离散型随机变量的期望。
（2）过程与方法目标通过具体实例分析，总结归纳出离散型随机变量的数学期望的概念，进而结合实例与前面所学知识分析讨论数学期望的作用。
（3）情感态度价值观3、重点难点及确定依据本着新课程标准，在吃透教材的基础上，依据新课标和学生认知水平我确定了如下的教学重点，难点重点：为求离散型随机变量的期望。
难点：为二项分布的数学期望的推导。
教法分析根据对教材的理解，结合学生的现状，为贯彻启发性教学原则，体现教师为主导，学生为主体的教学思想确定本节课的教法与学法为从学生的认知规律出发，进行启发诱导，探索发现,提出问题，分组讨论法，阅读指导法。
充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。
学法指导教学过程设计分为复习与引入，概念形成，概念深化，应用举例，归纳总结，布置作业，六个教学环节。
1复习引入：问题（1）：什么是离散型随机变量的分布列，它的性质是什么？（2）什么是二点分布，二项分布，超几何分布？举例说明？教师提出问题，铺垫复习，学生积极思考，回答问题，教师根据学生的回答给予补充总结，导入新课。
设计意图：因为学生的学习是建立在已有认知结构上的，所以从学生已有的旧知识出发，既可以加深对学过知识的理解，又可以为学习新知识埋下伏笔。
离散型随机变量期望说课稿
离散型随机变量期望（说课稿)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ离散型随机变量的期望说案高中数学第三册（选修)Ⅱ第一章第2节第一课时一、教材分析教材的地位和作用期望是概率论和数理统计的重要概念之一,是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。
同时,它在市场预测,经济统计,风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。
教学重点与难点重点:离散型随机变量期望的概念及其实际含义。
难点:离散型随机变量期望的实际应用。
[理论依据]本课是一节概念新授课,而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。
此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。
二、教学目标[知识与技能目标］通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念,了解其实际含义。
会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。
[过程与方法目标］经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想,培养学生归纳、概括等合情推理能力。
通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。
[情感与态度目标]通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。
在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神,从而实现自我的价值。
三、教法选择引导发现法四、学法指导“授之以鱼,不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性,让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。
五、教学的基本流程设计六、教学过程教学活动学生活动设计意图 一、新课引入:通过前面的学习我们知道，与某离散型随机变量有关事件的概率,可由该随机变量的分布列确定．在实际问题中,我们还关心离散型随机变量取值的平均水平，这个问题是否也能由随机变量的分布列确定呢？例如:已知某射手射击所得环数ξ的分布列如下ξ 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22在n 次射击之前，可以根据这个分布列估计n 次射击的平均环数．在n 次射击的总环数大约为+⨯⨯n 02.04++⨯⨯ n 04.05n ⨯⨯22.010 +⨯=02.04(++⨯ 04.05n ⨯⨯)22.010，从而,预计n 次射击的平均环数约为+⨯02.04++⨯ 04.0532.822.010=⨯.这是一个由射手射击所得环数的分布列得到的,只与射击环数的可能取值及其相应的概率有关的常数,它反映了射手射击的平均水平.对于任一射手,若已知其射击所得环数ξ的分布列,同样预计他任意n 次射击的平均环数．能够反映随机变量取值的平均水平的常数称为均值，也就我们本节要探讨的主题.二、讲解新课:1. 均值(数学期望):一般地，若离散型随机变量ξ的分布列为ξ x 1 x 2 … x nP p 1 p 2 … p n则称 =ξE +11p x +22p x …+ x n ｐn 为随机变量ξ的均值或数学期望，简称期望．说明:思考，分析学生分析, 并回答分析,回答由学生熟悉的例子及学生容易理解的方法入手引出离散型随机变量的均值．让学生体会反映随机变量取值平均水平的量是一个“常数”.有特殊到一般的,由具体背景中抽象出均值的定义．加深学生对均值定义的理解情境屋（引实例库（建构概快乐套餐点金帚（归纳沉思阁（课（１)反映了离散型随机变量取值的平均水平； (2）分析均值的计算公式的特征. ２. 均值（期望）的性质:若b a +=ξη(a 、b 是常数)，则b aE b a E +=+ξξ)( 均值的这个线性性质可以简化计算. 3.(1）若ξ服从两点分布,则;E p ξ=（p 为成功概率) （2）若()~,,B n p ξ则 .E np ξ=例题分析：篮球比赛中，每次罚球命中得１分,不中得0分，某篮球运动员罚球命中的概率为0．7，求： （1） 他罚球1次得分ξ的期望;（2） 他罚球８次得分ξ的期望.解：（1）方法一:ξ可能取1，0． ξ的分布列为ξ1 0P 0.7 0.3∴7.03.007.01=⨯+⨯=ξE .方法二：由已知,ξ服从两点分布，且成功概率为0.７，∴7.03.007.01=⨯+⨯=ξE .（2)由已知,()~8,0.7,B ξ∴80.7 5.6E np ξ==⨯=.三、巩固练习:（备用）口袋中有5只球,编号为１,２,3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出球的最大号码，求.E ξ四、思悟小结:(1)离散型随机变量的期望，反映了随机变量取值的平均水平;(2）求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤：①理解ξ的意义，写出ξ的全部取值；②求ξ取各个值的概率,写出分布列;③根据分布列，由期望的定义求出E ξ(3）利用公式计算服从二点分布和二项分布的随机变量的练习例题（1)尝试用定义的方法求出E η．练习例题(２）学生完成回顾,在教师利用性质简化计算.分析例题(1）得出结论(１)熟悉用定义法求随机变量的均值；熟悉用公式法求随机变量的均值.帮助学生深化对本节内容的理解,提升学生的认识水平,初步掌握两种求随机变量均均值（数学期望)五、作业布置：1.必修3学过样本平均数,思考比较随机变量的均值与样本平均数有何联系与区别呢?2.教材第64页２、3、4、5题的引导下总结概括．值的方法．七、评价分析1、评价学生学习过程本节课在情境创设，例题设置中注重与实际生活联系，让学生体会数学的应用价值，在教学中注意观察学生是否置身于数学学习活动中，是否精神饱满、兴趣浓厚、探究积极,并愿意与老师、同伴交流自己的想法。
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离散型随机变量》说课稿
一、教材分析：
教材版本：人教A版.选修2-3
课题名称：§2.1.1离散型随机变量
地位和作用：
这节内容在选修2-3第二章的开始篇章处,一方面,它承接了必修3的统计概率知识,另一方面,掌握好这节课的研究方法,将有助于后续的离散型随机变量的分布列、离散型随机变量的均值和方差的研究.因此,它在知识体系上起着承上启下的作用.
在概率统计中，随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁, 使得可以在实数空间上研究随机现象.而离散型随机变量是一种最简单的随机变量,本节就是通过离散型随机变量展示用实数研究随机现象的方法.
二、课标要求：
其课程目标是想通过本节内容的学习，使学生初步学会利用离散型随机变量思想描述某些随机现象的方法，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。
三、学情分析:
认知分析：学生已经学习了概率,对随机实验有了初步的了解,也掌握了排列组合的方法,这些形成了学生思维的“最近发展区”.
情感分析：学生对新鲜事物充满好奇，会使学生产生一定的兴趣并积极参与研究。
但有的学生在合作交流方面，有待加强。
能力分析：本节课主要靠抽象思维来研究随机现象，这对学生来说是一个挑战。
随机变量不同于前面学习函数时遇到的变量，它是按一定的概率随机取值的变量，按现有知识和认识水平，不易透彻理解。
四、三维目标：
知识与技能：
（1）结合与函数概念比较，初步了解随机变量的本质；
（2）学会恰当的用随机变量表示随机事件；
2、过程与方法：
（1）通过自主学习和自主检测，让学生对本节课有初步的了解；
（2）采取师生探究、交流式教学，在老师的引导过程中，逐步完成教学任务。
情感态度和价值观：
(1)使学生进一步感受到生活与数学的零距离”感受生活中大量随机现象都存在着数量规律；
(2)养成以唯物主义的眼光看待事物、学习数学的习惯，提高数学应用意识。
五、教学重点难点
重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.
难点对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研
究•
六、教学基本流程
创设情境一提出问题，引入课题.
七、教学过程
问题1:概率是描述在一次随机试验中某个随机事件发生可能性大小
的度量。
如掷骰子就是一个随机试验，它有六种可能性结果。
你还能举
出一些随机试验的例子吗？该随机试验的所有可能结果有哪些？
设计意图：能够判定简单的随机试验，并能列举出所有可能的结果，为用
“数”表示这些结果做好准备。
问题2：
(1)掷一枚骰子，出现向上的点数X是1, 2, 3, 4, 5, 6中的某一个数；
(2)在一块地上种10棵树苗，成活的棵树Y是0, 1, 2, 3,…，10 中的某个数。
(3)掷一枚硬币所有可能的结果；正面向上——1；反面向上——0
(4)新生儿性别,抽查的所有可能的结果；男——1；女——0 设计意图：
通过讨论引导学生发现任何一个随机试验的结果都可用
数字进行表示,这样随机试验的结果与数字之间就构成了一个对应关系,这为引入随机变量的概念奠定基础。
问题3：上述四个例子说明,随机试验的结果与数字之间构成了一个对应关系,使得每一个试验的结果都用一个确定的数字表示。
这样随机试验的结果就可以看成是一个变量,我们称其为随机变量。
你能给随机变量下一个定义吗？
设计意图：引导学生通过分析、综合活动,尝试给随机变量下定义。
这种定义方式是描述性的,学生可以凭借自己的理解下定义,只要这种描述比较准确就可以,不一定按照课本的描述性定义。
如一般地,如果一个随机试验的结果可以用一个变量表示,这个变量就叫做随机变量, 等。
讨论：随机变量和函数有类似的地方吗？设计意图：引导学生把随机变量和函数进行类比,使他们了解随机变量的概念实际上也可以看作是函数概念的推广：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。
在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当与函数的值域。
练习
判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。
(1)每天你接到的电话的个数X；
( 2)标准大气压下，水沸腾的温度T；
(3)某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度Y.
( 4)体积64立方米的正方体的棱长a；
( 5)抛掷两次骰子, 两次结果的和s.
(6)袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数
n .
⑺某网页在24小时内被浏览的次数n .
设计意图：强化对随机变量概念的理解，同时通过对比分析，引出离散性随机变量
问题4：在前面所举这些例子中，这些随机变量都有什么特征？设计意图：引导学生发现这些随机变量的取值都可以一一列出。
练习(1) 某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为§；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为§；
(3)一天内的温度为§；
(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用§表示该
射手在一次射击中的得分。
上述问题中的§是离散型随机变量的是( )
A.(1)(2)(3)(4)
B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(2)(3)(4)
例. 写出下列各随机变量可能的取值
(1) 从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张被取出的卡片的号数X.
(2)一个袋中装有3个白球和5个黑球，从中任取5个，其中所含白球数Y．
(3)抛掷两枚骰子，所得点数之和E .
(4)接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数E .
讨论电灯泡的使用寿命X可能取那些值，它是随机变量吗？如果我们仅关心灯泡的使用寿命是否不少于1000小时，那么就可以定义如下的随机变量：0,寿命1000小时0, 寿命1000小时
1,寿命1000小时1,寿命1000小时
议一议：如果1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。
如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？
设计意图：让学生感受把连续性随机变量利用所关心的问题转化成离散性随机变量，体会转化后带来的方便。
达标测评
1、10件产品中有3件次品，从中任取两件，可作为随机变量的是( )
A. 取到产品的件数C. 取到正品的概率
B.取到正品的件数 D.取到次品的概率
2、一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次实验，打不开的扔掉，直
到找到能打开锁的钥匙为止，则试验次数§的可能取值是_________________ 3、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，写出可能出现的结果与对应的X 值。
4、甲乙两队进行乒乓球单打比赛，规定采用七局四胜制”用X表示比赛
的局数，则X的可能取值是 ______________
X=6表示的试验结果________________
5、某项体能测试中，跑1km时间不超过4min为优秀。
某同学跑1km所花的时
间X是离散性随机变量吗？如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩，应该如何定义随机变量？
课堂小结
本节课你学到了什么知识？
一、知识
1、随机变量是随机事件的结果数量化
2、随机变量的取值是对于随机试验的某一事件
3、随机变量是随机试验的结果与实数的一种对应关系，这种关系是
人为建立起来的。
4、离散性随机变量是所有可能取值列出的随机变量
二、思想
1、将随机试验的结果数字化，实现了从定性到定量的飞跃
2、从数字表示想到字母表示，引入随机变量的概念实现了从静态到动态的
飞跃。