高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解课件苏教版必修1
【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×
2．用二分法求函数 y＝f (x)在区间[2,3]上的零点的近似值，验证 f (2)· f (3)＜0， 2＋3 取区间[2,3]的中点 x1＝ 2 ＝2.5，计算得 f (2.5)· f (3)＞0，此时零点 x0 所在的区间 是________．
阶 段 一
阶 段 三
第2课时
用二分法求方程的近似解
学 业 分 层 测 评
阶 段 二
1．通过实例理解二分法的概念．(难点) 2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． 3．能够借助计算器用二分法求方程的近似解．(重点)
[基础· 初探] 教材整理 二分法 阅读教材P93至P96，完成下列问题． 1．二分法的定义 对于在区间[a，b]上的图象 连续不断 且 f (a)·f (b)<0 的函数y＝f (x)，通过不 断地把函数f (x)的零点所在的区间 点，进而得到零点近似值的方法叫做
一分为二 二分法
，使区间的两个端点逐步逼近零 ．
2．用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤
f (a)·f (b)<0 a＋b (2)求区间(a，b)的中点x1＝ 2 .
(1)确定区间[a，b]，使 (3)计算f (x1)． ①若f (x1)＝0，
.
x1就是函数的零点
； ；ห้องสมุดไป่ตู้．
②若f (a)· f (x1)<0，则令b＝x1，此时零点x0∈ (a，x1) ③若f (x1)· f (b)<0，则令a＝x1，此时零点x0∈ (x1，b)
f (1.187 5)<0，f (1.25)>0⇒x1∈(1.187 5,1.25)， f (1.218 75)<0，f (1.25)>0⇒x1∈(1.218 75，1.25)， f (1.218 75)<0，f (1.234 375)>0⇒x1∈(1.218 75，1.234 375)． 因为 1.218 75 与 1.234 375 精确到 0.1 的近似值都为 1.2， 所以原方程的近似解 为 x1≈1.2.
(4)判断是否达到题目要求，即若达到，则得到零点近似值，否则重复步骤 (2)～(4)．
3．用“二分法”求方程的近似解时，应通过移项问题转化为求函数的 零点 近似值．如求f (x)＝g(x)的近似解时可构造函数f (x)＝ f (x)－g(x) ，将问题转化为求
h(x)
的零点近似值的问题．
1．判断(正确的打“√” ，错误的打“×”) (1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( (2)函数 f (x)＝|x|可以用二分法求零点．( ) )
【精彩点拨】 构造函数 f (x)＝2x＋3x－6→验证 f (1)· f (2)<0
→根据图象说明解唯一→利用二分法求近似解
【自主解答】
分别画出函数 y＝2x 和 y＝6－3x 的图象，如图所示：
在两个函数图象的交点处，函数值相等，因此，这个点的横坐标就是方程 6 －3x＝2x 的解．
由函数 y＝2x 和 y＝6－3x 的图象可以发现， 方程 6－3x＝2x 有唯一解，记为 x1， 并且这个解在区间(1,2)上． 设 f (x)＝2x＋3x－6，用二分法逐次计算，得： f (1)<0，f (2)>0⇒x1∈(1,2)， f (1)<0，f (1.5)>0⇒x1∈(1,1.5)， f (1)<0，f (1.25)>0⇒x1∈(1,1.25)， f (1.125)<0，f (1.25)>0⇒x1∈(1.125,1.25)，
[探究共研型]
使用二分法的注意事项
探究 1 使用二分法求方程近似解的理论依据是什么？ 【提示】 理论依据是零点存在性定理． 探究 2 能用二分法求方程近似解的条件是什么？
[再练一题] 1．求 2的近似值(精确到 0.1)． 3
【解】
3
2是 x3＝2 的根，因此可构造 f (x)＝x3－2，问题转化为“求 f (x)的
零点的近似解”． 用二分法求其零点． 由 f (1)＝－1<0，f (2)＝6>0.故可取区间[1,2]为计算的初始区间．
用二分法逐次计算，如下： f (1)<0，f (1.5)>0⇒x1∈(1,1.5)， f (1.25)<0，f (1.5)>0⇒x1∈(1.25,1.5)， f (1.25)<0，f (1.375)>0⇒x1∈(1.25,1.375)， f (1.25)<0，f (1.312 5)>0⇒x1∈(1.25,1.312 5)， 3 至此可见，区间[1.25,1.312 5]上所有值精确到 0.1 均为 1.3，所以 1.3 是 2精 确到 0.1 的近似值．
【解析】
f 由于 f
2· f 3＜0， 2.5· f 3＞0，
所以 f (2)· f (2.5)＜0， 所以 x0∈(2,2.5)．
【答案】 (2,2.5)
[小组合作型]
“二分法”求方程的近似解
证明：方程 6－3x＝2x 在区间(1,2)内有唯一一个实数解，并求出该实 数解．(精确到 0.1)
(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间 内．( )
(4)用“二分法”求方程的近似解一定可将 y＝f (x)在[a，b]内的所有零点得 到．( )
【解析】 四句话都是错的．(1)中，二分法求出的解也有精确解，如 f (x)＝x －1 在(0,2)上用二分法求解时，中点为 x＝1，而 f (1)＝0.(2)中， f (x)＝|x|≥0，不 能用二分法．(3)中，二分法求零点时，零点可以在等分区间后的右侧，也可以在 左侧．(4)中 f (x)在[a，b]内的近似解可能有多个，而二分法求解时，只须达到一定 的精确度即可．故可能会漏掉一些，另外在等分区间后，中点的函数值与某一端 点函数值同号时内部也未必没有零点，故采用 “二分法”不一定求出函数的所有 零点的近似解．
1．由方程的解与函数零点的等价性知，用二分法求方程的近似解问题可通过 构造函数，转化为求函数的零点近似值问题． 2．求方程 f (x)＝g(x)的近似值注意的问题：①确定初始区间时，一般采用图 象法，作函数 y＝f (x)，y＝g(x)的图象，观察两个函数图象的交点的横坐标的取值 范围；②实施二分法时，需构造函数 F (x)＝f (x)－g(x)，求 F (x)＝0 的近似解．
指数函数与对数函数 用二分法求方程的近似解(高中数学)
运用二分法求函数的零点应具备的条件 (1)函数图象在零点附近连续不断． (2)在该零点左右函数值异号． 只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
1．关于“二分法”求方程的近似解，下列说法正确的是( ) A．“二分法”求方程的近似解一定可将 y＝f(x)在[a，b]内的所有零 点得到 B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到 y＝f(x)在[a，b]内的零 点 C．应用“二分法”求方程的近似解，y＝f(x)在[a，b]内有可能无 零点 D．“二分法”求方程的近似解可能得到 f(x)＝0 在[a，b]内的精确 解
解析：选 D.由二分法求解函数零点的过程可知， 选项 D 正确．
2．用二分法求如图所示的函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点 是( )
A．x1 C．x3
B．x2 D．x4
解析：选 C.由二分法的思想可知，零点 x1，x2，x4 左右两侧的 函数值符号相反，即存在区间[a，b]，使得 f(a)·f(b)<0，故 x1， x2，x4 可以用二分法求解，但 x3∈[a，b]时均有 f(a)·f(b)≥0，故 不可以用二分法求该零点．
方法 区间的两个端点逐步__逼__近__零__点__，进而得到零点近似值
■名师点拨 二分就是将所给区间平均分成两部分，通过不断逼近的方法，找到 零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数 值近似地表示真正的零点．
2．二分法求函数零点近似值的步骤
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)所有函数的零点都可以用二分法来求．( × ) (2)精确度 ε 就是近似值．( × ) (3) 用二 分法 求 方程的 近 似解时 ， 可以精 确 到小数 点 后的任 一 位．( √ )
函数的应用(二) 第二课时 用二分法求 方程的近似解
《用二分法求方程的近似解》指数函数与对数函数PPT(完美版)
《用二分法求方程的近似解》指数函 数与对 数函数P PT
《用二分法求方程的近似解》指数函 数与对 数函数P PT
一二
课前篇 自主预习
二、用二分法求f(x)零点近似值的步骤 1.在上述猜物品价格的实例中,竞猜的过程是否有规律可循? 提示:竞猜过程归结为:设原价为x,则(1)给定价格区间[a,b];(2)求 区间(a,b)的中点c;(3)若c>x,则在区间(a,c)内竞猜;若c<x,则在区间 (c,b)内竞猜;(4)依次类推,直到猜出原价x.
探究一
探究二
探究三
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟 (1)二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,逐步 逼近零点的方法,找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确 度,用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
(2)只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异 号才能应用“二分法”求函数零点.
《用二分法求方程的近似解》指数函 数与对 数函数P PT
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探究一
探究二
探究三
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
变式训练1若二次函数f(x)=2x2+3x+m存在零点,且能够利用二分
法求得此零点,则实数m的取值范围是
.
解析:由题意知, Δ=9-8m>0,即 m<98. 答案:m<98
思想及理论依据.
2.能够借助计算器用二分法 求方程的近似解或求函数
零点的近似值.
《用二分法求方程的近似解》指数函 数与对 数函数P PT
《用二分法求方程的近似解》指数函 数与对 数函数P PT
课前篇 自主预习
高中数学指数函数对数函数和幂函数函数的应用函数与方程用法求方程的近似解
第十七页，共三十六页。
应用型问题 在一个风雨交加的夜晚，从某水库闸房到防洪指挥部 的电话线路发生了故障，这是一条 10 km 长的线路，每隔 50 m 有一根电线杆，维修工人需爬上电线杆测试，你能帮他找 到一个简便易行的方法吗？
12/13/2021
第十八页，共三十六页。
【解】 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查 一个点要爬一次电线杆，10 km 长，大约有 200 多根电线杆 子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
第十六页，共三十六页。
2.方程为 2x＝3－x，用二分法求方程的近似 解． 解：如图所示，由函数 y＝2x 与 y＝3－x 的图象，可以发现， 方程 2x＝3－x 有唯一解，并且这个解在(0，2)上，又当 x＝1 时，有 21＝3－1＝2. 所以方程 2x＝3－x 有唯一解 x＝1.
12/13/2021
A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x3
C．f(x)＝|x|
D．f(x)＝ln x
解析：选 C.对于选项 C 而言，令|x|＝0，得 x＝0，即函数 f(x)
＝|x|存在零点，但当 x>0 时，f(x)>0；当 x<0 时，f(x)>0，所
以 f(x)＝|x|的函数值非负，即函数 f(x)＝|x|有零点，但零点两
侧函数值同号，所以不能用二分法求零点，故选 C.
12/13/2．若函数 f(x)在[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，且
同时满足 f(a)f(b)<0，f(a)fa＋2 b>0，则(
)
A．f(x)在a，a＋2 b上有零点
B．f(x)在a＋2 b，b上有零点
C．f(x)在a，a＋2 b上无零点
北师大版高中数学课本目录(2021年整理)
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必修1 第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算3.1 交集与并集3。
2 全集与补集第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识2。
1 函数概念2。
2 函数的表示法2。
3 映射§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究4。
1 二次函数的图像4。
2 二次函数的性质§5 简单的幂函数课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质2。
1 指数概念的扩充2.2 指数运算的性质§3指数函数3.1 指数函数的概念3.2 指数函数和的图像和性质3。
3 指数函数的图像和性质§4 对数4。
1 对数及其运算4.2 换底公式§5 对数函数5。
1 对数函数的概念5。
2 y=log2x的图像和性质5。
3 对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较第四章函数应用§1 函数与方程1。
1 利用函数性质判定方程解的存在1。
2 利用二分法求方程的近似解§2 实际问题的函数建模2。
1 实际问题的函数刻画2.2 用函数模型解决实际问题2.3 函数建模案例必修2第一章立体几何初步§1 简单几何体 1.1 简单旋转体1.2 简单多面体§2 直观图§3 三视图3.1 简单组合体的三视图3.2 由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理4。
高中数第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1.2用二分法求方程的近似解课件苏教版必修1
x 0
0.5
0.531 25 0.562 5 0.625 0.75 1
f(x) -1.307 -0.084 -0.009
0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是
(
). (导学号51790116)
高中数第3章指数函数、对数函
数和幂函数3.4.1.2用二分法求方
程的近似解课件苏教版必修1
学习目标
重点难点
1.会用二分法求方程的近似
解.
重点:用二分法求方程的
近似解.
2.明确函数零点的近似值的
判断方法.
难点:零点近似值的判定
方法.
1.二分法的含义
(1)满足的条件:函数y=f(x)在区间(a,b)上连续不断且f(a)·f(b)<0.
1
则当 x∈(-∞,0)时,x >0, <0,
2
1
所以- >0,所以
2 1
2 1
f(x)=x - >0 恒成立.
所以 x - =0 在(-∞,0)内无实数解.
(导学号
典例导学
即时检测
一
二
1.准确理解“二分法”的含义:
二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,使区间的两个端点逐
步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确
零点,都能用二分法求函数零点,故选A.
典例导学
即时检测
一
二
1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是(
).
答案:C
解析:由题图知,只有C中有变号零点,能用二分法求零点.
人教版高中数学目录(详细)
§1数列的概念和表示
必 修
第二 章
数列
§2等差数列 §3等差数列前n项和
§4等比数列
12
五
§5等比数列前n项和
§1不等关系与不等式
§2一元二次不等式
第三 章
不等式
及其解法 §3一元二次不等式 （组）与简单线性规
划
一元二次不等式（组）与平面区域 简单的线性规划问题
16
§4基本不等式
命题
§1命题及其关系
向量加法运算及其几何意义 向量减法运算及其几何意义
第二 章
平面向量
12
必
修
§2平面向量的线性运
四
算
向量数乘运算及其几何意义
第二 章
平面向量
§3平面向量的基本定 理
及坐标表示
平面向量基本定理 平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的坐标运算
12
平面向量共线坐标表示
§4平面向量的数量积
平面向量数量积的物理背景及意义 平面向量数量积的坐标表示、模、夹
§3离散型随机变量
离散型随机变量的均值
的均值与方差
离散型随机变量的方差
§4正态分布 §1回归分析的基本思
第三 章
统计案例
想 §2独及立其性初检步验应的用基本
思想及其初步应用
§1合情推理与演绎推
合情推理
第二 章
理
推理与证明 §2直接证明与间接证 明
演绎推理 综合法与分析法
反证法
§3数学归纳法
§1数系的扩充和
数系的扩充和复数的概念
第三 章
数系的扩充 与复数的引入
复数的概念
§2复数代数形式的 四则运算
复数的几何意义 复数代数形式的加减运算及其几何意
人教高中数学必修一A版《函数的应用》指数函数与对数函数说课教学课件复习(用二分法求方程的近似解)
课件 课件
课件
课件
探
究
提素养
栏目导航
二分法的概念
【例 1】 已知函数 f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
二分法求解的个数分别为( 课件课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
)
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
D [图象与 x 轴有 4 个交点，所以零点的个数为 4；左右函数值异号
课件 课件
逐步逼近零点，直课件 课件
课件 课件
课件
课件
至找到零
点附近足够小的区间
，根据所要求的精确度
，
用此区间的某个数值近似地表示真正的零点．
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足：
(1)在区间[a，b]上连续不断；
(2)f(a)·f(b)<0，
上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
①若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c； ③若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c. (4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；
否则重复步骤(2)～(4)．
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
)
计算．]
A．|a－b|<0.1
B．|a－b|<0.001
C．|a－b|>0.001
北师大版(2019)高中数学必修第一册课程目录与教学计划表
北师大版（2019）高中数学必修第一册课
程目录与教学计划表
教学计划、进度、课时安排
教材课本目录是一本书的纲领, 是
教与学的路线图。
不管是做教学计
划、实施教学活动, 还是做学习计
划、复习安排、工作总结, 都离不
开目录。
目录是一本书的知识框
架, 要做到心中有书、胸有成竹,
就从目录开始吧！
课程目录
必修第一册
第一章预备知识
1 集合
1.1 集合的概念与表示
1.2 集合的基本关系
1.3 集合的基本运算
本节综合与测试
2 常用逻辑用语
2.1 必要条件与充分条件
2.2 全称量词与存在量词
本节综合与测试
本节综合与测试
本章综合与测试
第七章概率
1 随机现象与随机事件
1.1 随机现象
1.2 样本空间
1.3 随机事件
1.4 随机事件的运算
本节综合与测试
2 古典概型
2.1 古典概型
2.2 古典概型的应用
本节综合与测试
3 频率与概率
4 事件的独立性
本章综合与测试
第八章数学建模活动（一）
1 走进数学建模
2 数学建模的主要步骤
3 数学建模活动的主要过程本章综合与测试
本册综合。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.1 第2课时 用二分法求方程的近似解学业分层测
2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 第2课时用二分法求方程的近似解学业分层测评苏教版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高中数学第三章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1 第2课时用二分法求方程的近似解学业分层测评苏教版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3.4。
1 第2课时用二分法求方程的近似解（建议用时：45分钟)［学业达标］一、填空题1．已知函数f （x）的图象如图3 4.1，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．图3。
4.1【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.【答案】 4 32．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是________．(填序号)①y＝3x2－2x－5；②y＝错误!错误!③y＝错误!＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝错误!x2＋4x＋8。
【解析】分别作出函数①~⑤的图象(略）知,⑤符合题意．【答案】⑤3．某方程有一无理根在区间D＝(1，3)内,若用二分法求此根的近似值,将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1。
【解析】由错误!＜0。
1,得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5.【答案】54．下列关于函数y＝f （x)，x∈［a，b]的叙述中，正确的个数为________．①若x0∈［a，b]且满足f (x0）＝0,则(x0，0）是f (x)的一个零点；②若x0是f (x)在[a，b］上的零点，则可用二分法求x0的近似值;③函数f （x）的零点是方程f (x)＝0的根，但f (x）＝0的根不一定是函数f （x)的零点;④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．【解析】①中x0∈[a,b]且f (x0）＝0，∴x0是f (x）的一个零点,而不是(x0,0），①错误；②中函数f (x）不一定连续，且无法判断是否有f （a）·f （b）<0，②错误；③中方程f （x）＝0的根一定是函数f (x）的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．【答案】05．为了求函数f （x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f (x）的部分对应值，如下表所示：【解析】由题表知f (1.375）·f (1。
高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.4.1 第2课时 用二分法求方程的近似解学业分层测
3.4.1 第2课时 用二分法求方程的近似解(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知函数f (x )的图象如图341，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．图341【解析】 图象与x 轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.【答案】 4 32．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是________．(填序号)①y ＝3x 2－2x －5；②y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1，x ＋1，x ≥0，x <0；③y ＝2x ＋1；④y ＝x 3－2x ＋3；⑤y ＝12x 2＋4x ＋8.【解析】 分别作出函数①～⑤的图象(略)知，⑤符合题意． 【答案】 ⑤3．某方程有一无理根在区间D ＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D 等分________次后，所得近似值可精确到0.1.【解析】 由3－12n ＜0.1，得2n －1＞10，所以n －1≥4，即n ≥5.【答案】 54．下列关于函数y ＝f (x )，x ∈[a ，b ]的叙述中，正确的个数为________． ①若x 0∈[a ，b ]且满足f (x 0)＝0，则(x 0,0)是f (x )的一个零点； ②若x 0是f (x )在[a ，b ]上的零点，则可用二分法求x 0的近似值；③函数f (x )的零点是方程f (x )＝0的根，但f (x )＝0的根不一定是函数f (x )的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．【解析】 ①中x 0∈[a ，b ]且f (x 0)＝0，∴x 0是f (x )的一个零点，而不是(x 0,0)，①错误；②中函数f (x )不一定连续，且无法判断是否有f (a )·f (b )<0，②错误；③中方程f (x )＝0的根一定是函数f (x )的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．【答案】 05．为了求函数f (x )＝2x＋3x －7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数f (x )的部分对应值，如下表所示：【解析】 由题表知f (1.375)·f (1.437 5)<0，且1.437 5－1.375＝0.062 5<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.【答案】 1.46．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的零点时，第一次经计算f (0)<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．【解析】 由于f (0)<0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12>0，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上存在零点， 所以x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 第二次应计算0和12在数轴上对应的中点x 1＝0＋122＝14.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 7．已知函数f (x )在区间(0，a )上有唯一的零点(a >0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 4，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 8，则下列说法中正确的是________．(填序号)①函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 16内一定有零点；②函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a16或⎝ ⎛⎭⎪⎫a 16，a8内有零点； ③函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫a 16，a 内无零点；④函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a16或⎝ ⎛⎭⎪⎫a16，a8内有零点，或零点是a16.【解析】 由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8<0，又⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 8的中点为a 16，∴下一步可能f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 16<0，或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 16·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 8<0或f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 16＝0，故④正确．【答案】 ④8．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2 x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)的值与0的大小关系恒有________．【解析】 ∵f (1)f (2)＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫131－0·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫132－log 2 2 <0，∴1<x 0<2.如图所示，当0<x 1<x 0时，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 的图象在y ＝log 2 x 的上方，即必有⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 1>log 2 x 1，∴f (x 1)>0恒成立．【答案】 f (x 1)>0 二、解答题9．确定函数f (x )＝log 12x ＋x －4的零点所在的区间．【解】 设y 1＝log 12x ，y 2＝4－x ，则f (x )的零点个数即y 1与y 2的交点个数，作出两函数图象，如图：由图知，y 1与y 2在区间(0,1)内有一个交点， 当x ＝4时，y 1＝－2，y 2＝0，所以f (4)＜0， 当x ＝8时，y 1＝－3，y 2＝－4，所以f (8)＝1＞0， 所以在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f (x )的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．10．利用计算器，求方程x 2－6x ＋7＝0的近似解．(精确到0.1) 【解】 设f (x )＝x 2－6x ＋7，通过观察函数的图象(略)得：f (1)＝2＞0，f (2)＝－1＜0，∴方程x 2－6x ＋7＝0有一根在(1,2)内，设为x 1，∵f (1.5)＝0.25＞0，∴1.5＜x 1＜2， 又∵f ⎝⎛⎭⎪⎫1.5＋22＝f (1.75)＝－0.437 5＜0，∴1.5＜x 1＜1.75，如此继续下去，得：f (1)·f (2)＜0⇒x 1∈(1,2)，f (1.5)·f (2)＜0⇒x 1∈(1.5,2)， f (1.5)·f (1.75)<0⇒x 1∈(1.5,1.75)， f (1.5)·f (1.625)＜0⇒x 1∈(1.5,1.625)， f (1.562 5)·f (1.625)<0⇒x 1∈(1.562 5,1.625)．因为1.562 5,1.625精确到0.1的近似值都为1.6，所以方程x 2－6x ＋7＝0的一个近似解为1.6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4.4.[能力提升]1．已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2<a <3<b <4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.【解析】 ∵2<a <3，∴f (x )＝log a x ＋x －b 为定义域上的增函数．f (2)＝log a 2＋2－b ，f (3)＝log a 3＋3－b .∵2<a <3<b ，∴lg 2<lg a <lg 3， ∴lg 2lg 3<lg 2lg a<1. 又∵b >3，∴－b <－3，∴2－b <－1， ∴log a 2＋2－b <0，即f (2)<0. ∵1<lg 3lg a <lg 3lg 2，3<b <4，∴－1<3－b <0，∴log a 3＋3－b >0，∴f (3)>0， 即f (2)·f (3)<0.由x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *知，n ＝2. 【答案】 22．已知曲线y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x与y ＝x 的交点的横坐标是x 0，则x 0的取值范围是________．【解析】 设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x－x ，则f (0)＝1＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11012－12＝0.1－0.25＜0，f (1)＝110－1＜0，f (2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1102－2＜0，显然有f (0)·f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜0.所以f (x )的零点所在区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，12，即x 0的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫0，12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 3．已知y ＝x (x －1)·(x ＋1)的图象如图342所示，今考虑f (x )＝x (x －1)·(x ＋1)＋0.01，则方程式f (x )＝0图342①有三个实根；②当x <－1时，恰有一实根(有一实根且仅有一实根)； ③当－1<x <0时，恰有一实根； ④当0<x <1时，恰有一实根； ⑤当x >1时，恰有一实根． 正确的有________．(填序号)【解析】 ∵f (－2)＝－2×(－3)×(－1)＋0.01＝－5.99<0，f (－1)＝0.01>0，即f (－2)·f (－1)<0，∴在(－2，－1)内有一个实根，结合图象(略)可知，方程在(－∞，－1)上，恰有一个实根．∴②正确．又∵f (0)＝0.01>0，结合图象可知f (x )＝0在(－1,0)上没有实数根，∴③不正确． 又∵f (0.5)＝0.5×(－0.5)×1.5＋0.01＝－0.365<0，f (1)＝0.01>0，即f (0.5)·f (1)<0，所以f (x )＝0在(0.5,1)上必有一实根，且f (0)·f (0.5)<0，∴f (x )＝0在(0,0.5)上也有一个实根． ∴f (x )＝0在(0,1)上有两个实根，④不正确．由f (1)>0结合图象知，f (x )＝0在(1，＋∞)上没有实根．∴⑤不正确，并且由此可知①正确．【答案】 ①②4．某电视台曾有一档娱乐节目：主持人会给选手在限定时间内猜某一物品售价的机会，如果猜中，就把物品奖励给选手．某次猜一种品牌的手机，手机价格在500～1 000元之间．选手开始报价1 000元，主持人说高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜价格具有很大的碰运气的成分；实际上，游戏报价的过程体现了“逼近”的数学思想．你能设计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？【解】取价格区间[500,1 000]的中点750.如果主持人说低了，就再取[750,1 000]的中点875；否则取另一个区间(500,750)的中点．若遇到小数，则取整数．照这样的方案，游戏过程中猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格.。