第一讲(五年级奥数)
小学五年级奥数第一讲和倍问题
第一讲：和倍问题【知识点】已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
基本数量关系：和÷倍数和=较小数【例1】学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路导航】把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的本数就是1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份就是故事书的本数，3份就是科技书的本数。
【练习1】用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【练习2】一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵树是苹果树的3倍，桃树的棵树是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵树看作1份，三种树的总棵树是1+3+4=8份。
所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）【练习1】专业户李大伯养鸭、鸡、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？【练习2】商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、圆珠笔各有多少支？【例3】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的棵树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种20棵，那么杨树和柳树的总棵树是216-20=196棵，这时杨树的棵树恰好是柳树的3倍，柳树的棵树是196÷（3+1）=49棵，杨树的棵树是216-49=167（棵）。
【练习1】小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？【练习2】学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。
五年级奥数第一讲：整除初步
五年级奥数第一讲：整除初步例题1，判断下面12个数的整除性。
23487，3568，8875，6765，5880，7538，198954，6512，93625，864，407，91301301。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3568、5880、198954、6512、864都是4的倍数，因为末尾2位数都是4的倍数。
（2）哪些数能被8整除？--末尾3位数。
分析：3568、5880、6512、864都是8的倍数，末尾三位数是8的倍数即可。
（3）哪些数能被25整除？---末尾2位数。
分析：8875、93625都是25的倍数，因为末尾2位数是25倍数。
（4）哪些数能被125整除？---末尾3位数。
分析：8875、93625，末尾三位数都是125的倍数。
（5）哪些数能被3整除？-----数字和是3的倍数。
分析：23487、6765、5880、198954、864、91301301都是3的倍数，因为数字和都是3的倍数。
（6）哪些数能被9整除？---数字和是9的倍数。
分析：198954、864，因为数字和是9的倍数。
（7）哪些数能被11整除？--截位判别法或奇偶位和差分析法。
分析：6765、6512、407是11的倍数。
（8）哪些数能被13整除？-截位判别法。
分析：91301301，末尾三位数和末尾三位数之前的数的差是13的倍数。
练习1：在数列3124，312，3823，45235，5289，5588，661，7314中。
（1）哪些数能被4整除？--末尾2位数。
分析：3124、312、5588的末尾两位数都是4的倍数，所以是4的倍数。
（2）哪些数能被3整除？---数字和。
分析：312、5289、7314都是3的倍数，因为数字和是3的倍数。
（3）哪些数能11整除？--截位判别法或奇偶位和差分析法。
分析：3124、5588是11的倍数。
例题2，173（）是一个四位数，在括号内依次输入三个数字，分别得到三个四位数，依次分别能被9，11，8整除。
五年级第一讲第一节 奥数课件
3、妈妈要将3.2千克的油分装在几个瓶子里，每个瓶子最多装0.5
千克，问至少准备几个瓶子？ 解：3.2÷0.5=6.4（个）≈7（个） 答：至少准备7个瓶子。
4、一堆煤重18.5吨，平均每次运2.5吨，一共需运多少次才能运完？
解：18.5÷2.8≈6.61≈7（次） 答：一共需运7次 才能运完。
《西游记》里倒数诗
（2） 小多多的准确体重范围是大于或等于48.45千克，而小
于48.55千克。
【小结】在我们的日常生活中，经常会对两个人的身高与体重进行比较，
实际上在比较中就用到求近似数“四舍五入法”的有关知识。这种最常 用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是4或比4小时，就把尾数
舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大时，把尾数省略去掉后，
一、下列叙述中的各数，哪些是准确数？哪些是近似数？分别在括号中标出。 1、小红的班级里有53位同学 。（ 准确数 ） 2、我国的国土面积大约是960万平方千米。（ 近似数） 3、数学课本的定价是 9.70元。（ 准确数 ） 4、月球与地球之间的 平均距离大约是38万千米。（ 近似数） 5、鹏程的身高接近1.57米。（ 近似数 ） 6、一只苹果的质量约为200克。（ 近似数 ）
快 乐 轻 在 松 海 学 卫 数 学
解：由于数10吨的实际范围是大于或等于9.5吨而小于10.5吨，而 一桶黄沙不可能有0.5吨左右重，所以还应认为是10吨。
4、小精灵与小多多在讨论问题
小精灵：如果你把7498近似到千位数,你就会得到7000. 小多多：不，我有另一种解答方法,可以得到不同的答案。首先,将7498近似到
百位,得到7500,接着把7500近似到千位,就得到8000。
解：老张测得的水管长度范围是大于或等于3.75米而小于3.85米；
(完整版)小学五年级奥数第一讲__定义新运算及作业
第一讲定义新运算一、a、b是自然数，规定a※b=(a+b)÷2,求：3※（4※6）的值。
二、对于任意两个自然数a、b，定义一种新运算“*”：a*b=ab+a÷b，求75*5=？，12*4=？三、定义运算符“◎”：a◎b=3a+4b-5，求6◎9=？9◎6=？四、定义两种运算“○＋”和“○×”，对于任意两个整数a、b规定：a○＋b=a+b-1，a○×b=a×b-1，那么8○× [（6○＋10）○＋（5○×3）]等于多少？五、定义运算“○＋”=（a+b）÷3，那么（3○＋6）○＋12与3○＋（6○＋12）哪一个大？大的比小的大多少？六、a、b是自然数，规定a⊙b= ab-a-b-10，求8⊙8=？七、如果1*2=1+2，2*3=2+3+4，3*4=3+4+5+6，……，请按照此规则计算3*7=？八、规定运算a@b=（a+b）÷2，且3@（x@2）=2，求x=？九、规定a△b=ab+2a， a▽b=2b-a，求（8△3）▽（9△5）的值。
第二讲定义新运算作业十、定义新运算“*”：a*b=3a+4b-2，求（1）10*11；（2）11*10。
十一、定义新运算“△”：a△b= a÷b×3，求（1）24△6；（2）36△9。
十二、规定a○＋b，表示自然数a到b的各个数之和，例如：3 ○＋10=3+4+5+6+7+8+9+10=52，求1○＋200的值。
十三、定义新运算“○×”，a○×b=10a+20b，求（3○×7）+（4○×8）。
十四、定义新运算“△”：a△b=6a+3b+7，那么5△6和6△5哪个大？大的比小的大多少？十五、规定a*b=（a+b）÷2，求[（1*9）*9]*3的值。
十六、规定a☆b=3a-2b，如果x☆（4☆1）=7，求x的值。
十七、规定X○＋Y=（X+Y）÷4求：（1）2○＋（3○＋5），（2）如果X○＋16=10，求X的值。
五年级奥数(教案)第1讲：速算与巧算(二)
=2×3×3
=18
练习2：［8分］
计算：
［1］16÷3.2÷2.5
［2］12.5×36.8÷3.68
［3］［7.5×5.1×8.4］÷［1.7×4.2×2.5］
［4］9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
分析：
［1］［2］两个题目主要是利用除法的性质来解题。［3］［4］两个题目跟例题的类型也是一样的,先变成有倍数关系的两个数相除,然后再把结果相乘,最后得出结果。
是不是也需要花相当长的时间呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便
的方法呢？思考一下。
生：老师我发现,被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。
师：谁和谁存在倍数关系？
生：4.8与2.4,7.5与2.5,8.1与2.7。
师：是的,正好存在三对倍数关系的数。从这里出发,我们可以怎么去思考呢？
生：我们可以分别相除,然后再把结果相乘,这样和原来的结果是一样的。
一、复习导入［3分］
师：同学们,上节课我们学了什么？
生：速算与巧算。
师：是的,主要学了哪些速算的方法呢？
生：特殊的数字相乘能够凑整。
师：是的,特殊的数字,比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。
这些特殊的数字,其实在小数里也是适用的。所以当看到特殊数字的时候,
我们可以直接将它们凑在一起,使计算变得简便,如果没有这样的两个数,
师：这个就是解题的关键。现在会做了吗？
生：最后我们可以利用乘法分配律的逆运算来解答,［7.2+2.8］×11.11=10×
11.11=111.1。
师：这是第一小题,接下来看第二小题,不仅有乘法,加法,还有减法,对吗？
五年级奥数专题第一讲 数阵
五年级奥数专题第一讲数阵【一】如图,在空格中填入1、2、3、4,使横行和竖行三个数的和都等于10。
练习1、将2、4、6、7、8、10,分别填入图中空格里,使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和都等于18.2、将4、5、6、9、10、11、12,分别填入图中空格里,使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和都等于24。
【二】用数字1、2来填数,使正方形每边的和为5,四边的和为13。
练习1、用数字1、3来填数,使正方形每边的和为7,四边形的和为18.2、用数字2、5来填数,使长方形每边的和为12,四边的和为31。
【三】把4、5、6、7、8五个数分别填入右图的五个方格里,使横行三个数的和与竖行三个数的和都是18。
练习1、把1~10各填入“六一”的10个空格里,使在同一直线的各数的和都是12。
2、把1~9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线的各数的和都是13。
【四】将6~15这十个自然数填入下图的○中,使每个○上六个数的和是60。
练习1、把1~10这十个数分别填入下图的○内,使每个大圆上六个○内数的和相等。
2、把1~10这十个数分别填入下图的○内,,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。
【五】将2~7这六个数分别填入图中的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、最大。
练习1、将3~8六个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1~9九个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。
【六】将2~8分别填入下图的7个○内,使每条线段上的三个○内数的和相等。
练习1、将1~9填入下图的○中,使横、竖行五个数相加的和都等于26。
2、将1~11十一个数分别填入下图○里,使每条线上3个○内的数的和相等。
【七】如下图,四个小三角形的顶点处有六个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。
问这个六个质数的积是多少？练习1、将九个不同的自然数填入下面方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数【一】 写出除85后余1的数有哪些？练习1、写出除98余2的数有哪些？2、写出除105后余3的数有哪些？【二】 2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？练习1、5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？2、16×16×16×16×16×16积的尾数是几？【三】 写出除214后余4的全部两位数。
练习1、写出除111后余6的全部两位数。
2、180除以一个两位数后余数是5,适合条件的两位数有哪些？【四】 ”个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？练习1、）个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？2、”个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？【五】”个“41004444÷6当商是整数时,余数是几？练习1、”个“5200855555÷13当商是整数时,余数是几？2、当商是整数时,余数是几？（1） ”个“6506666÷4 （2）”个“8808888÷7（3） ”个“410004444÷74 （4）”个“110001111÷5【六】 有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一串数中第2000个数除以4,余数是多少？练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第2006个数被3除,所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1000个数被5除余数是几？【七】 甲数除以11余9,乙数除以11余7。
五年级奥数第一讲：因数与倍数
五年级奥数第一讲：因数与倍数知识点拨1、因数和倍数：如果a×b=c(a，b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。
例如6×2=12,所以6和2是12的因数,12是6和2的倍数。
如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。
2、一个数的因数的求法：（1)列乘法算式找（2）列除法算式找一个数的因数的个数是有限的,最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
例如：15的因数有哪些?方法一：1×15=15,3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找）方法二：15÷1=15，15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止）所以15的因数就是1，3, 5, 15。
最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的,方法是依次乘以自然数。
例如:3的倍数 3 6 9 12 15 。
...。
.。
3是3最小的倍数，也就是它本身倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数.4、2、5、3的倍数的特征:①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
②个位上是0或5的数，是5的倍数.③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、常见数字的整除判定方法：(1）2：个位是偶数的自然数(2）5：个位是0或5的自然数注:若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0（3)4、25：末两位能被4、25整除(4）8、125：末三位能被8、125整除（5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除（6）7、11、13通用性质：①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除。
如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数(7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除（8）99：两位一段（从右往左）,各段的和能被99整除（9）999：三位一段（从右往左)，各段的和能被999整除6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
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第一讲 初等数论1－最小公倍数和最大公约数
〖知识点〗
1、整数a 能被整数b(b ≠0)整除，称a 是b 的倍数，b 是a 的约数，记作: b/a 。
2、几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，公约数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。
若,1a 2a ,…n a 这几个数的最大公约数是d ，可记作：（1a ,2a ,…n a ）=d
3、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
若,1a 2a ,…n a 这几个数的最小公倍数是m ，可记作：[1a ,2a ,…n a ]=m
4、性质：
①（a,b)=d,c/d, 则c/a,c/b;
②（a,b)=d,则（d a ,d
b )=1; ③若（a,b)=d,[a,b]=m,则dm=ab,且d/m;
④[,1a 2a ,…n a ]=m,而1a /N,2a /N,…,n a /N,那么m/N;
⑤若b/a,则(a,b)=b,[a,b]=a
⑥若a 与b 互质，则（a,b)=1，[a,b]=ab
5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法，短除法，分解质因数法，辗转相除法
〖典型例题〗
例1. 用短除法求42,168,252的最大公约数和最小公倍数。
例2.用分解质因数法求2520,14850,819的最大公约数和最小公倍数。
〖辗转相除法〗
定理：对于正整数a,b,成立带余除法式：a=mb+r, 0≤r<b,则（a,b)=(b,r).
例3.利用辗转相除法求：63677与5957的最大公约数。
例4. 如图所示，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧等距离装路灯，要求A、B、C处各装一盏路灯，这条街道最少要装多少盏灯？
1625米
A B
1170米
C
例5.有两个100以内的两位数，这两个两位数的最大公约数是16，这两个数分别是多少？
例6.三个连续自然数的最小公倍数是9828，这三个自然数的和是多少？
例7.甲每13天去公园一次，乙每15天去公园一次，今年甲在3月30日曾去公园，乙在4月1日曾去公园，他们可能在这公园第一次相遇的日期将是几月几日？
例8.培训学校给优秀学生发放奖品，奖品共有本297个，笔383枝。
将这些奖品等分给若干个优秀学生，最后多出3个本和5枝笔。
已知每个学生得到的本和笔的总数不超过20，那么优秀学生有几个？
例9.两个数的和是70，它们的最大公约数是7，求这两个数的差是多少？
例10.在除13511,13903,14589时能剩下相同余数的最大整数是多少？
例11.一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少？
例12.下面两个算式中，的书较大的是哪一个？
（1）(241+291）×30 （2）（311+37
1）×40
例13.有甲乙丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米，已知操场跑道每周长400米，如果的三个人同时同一地点出发，问几分钟后三人可以相聚？
例14.已知两个自然数的差为2，它们的最小公倍数和最大公约数之差为142，求这两个自然数各是多少？
例15.已知两个自然数的和是60，它们的最小公倍数和最大公约数之和是84，求这两个自然数各是多少？
例16.在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍等分成10等份，第二种刻度线把木棍等分成12等份，第三种刻度线把木棍等分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？
例17.设a与b为两个不相等的自然数，如果它们的最小公倍数是72，那么a 与b之和可以有多少种不同的值？
例18.已知a与b 的最大公约数是12，a与c的最小公倍数是300，b与c的最小公倍数是300，那么满足上述条件的自然数a,b,c共有多少组？（例如：a=12,b=13,c=300与a=300,b=12,c=300是不同的两个自然数组）
〖巩固练习〗
1.已知a=440,b=126,c=825,求（a,b,c)和[a,b,c]。
2.写出三个小于10的自然数，使它们三个数中有两个数的最大公约数为1，其余的最大公约数大于1。
3.甲数为24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公约数是4，乙数是多少？
4.现有4个自然数，它们的和是1111，如果要求这4个数的公约数尽可能地大，那么这4个数的最大公约数是多少？
5.设A,B两个数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A有12个约数，B有10个约数，那么A、B两数的和等于多少？
6.已知两个自然数的差为3，它们的最大公约数与最小公倍数之积为180，求这两个自然数。
7.写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任两数都不互补。
8.所有形如abcabc的六位数，它们的最大公约数是多少？
9.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，则这两个数的差是多少？
10.动物园的饲养员给三群猴子分花生，每群猴子的数量相等，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒;如只分给第二群，则每只猴子可得15粒，如只分给第三群，则每只猴子可得20粒，那么平均分给三群猴子，每只猴子可得多少粒花生？
11.两个整数A,B 的最大公约数是C ，最小公倍数是Ｄ，且Ｃ＋Ｄ＝１８７，已知Ｃ不等于１，也不等于Ａ或Ｂ，求Ａ＋Ｂ的值。
１２.三条圆形跑道，圆心都在旗杆的中心处，甲、乙、丙３人分别在里圏、中圏、外圈沿同样的方向跑步，开始时，３人都在旗杆的正东方向，里圏跑道长5
1千米，中圈跑道长41千米，外圈跑道长83千米，甲每小时跑2
7千米，乙每小时跑４千米，丙每小时跑５千米，问他们同时出发，几小时后３人第一次同时回到出发点？。