(完整版)新浙教版数学八年级下册平行四边形复习

课题 平行四边形复习
知识点一：平行四边形的定义 知识点二：平行四边形的性质
1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等； 2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等； 3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。

如下图：有OE=OF ，且四边形AFED 的面积等于四边形FBCE 的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。

例题讲解：1．如图，
的对角线和交于，，，，
则△的周长是（ ）．
A ．56
B ．45
C ．51
D ．59 2．
中的对角线，相交于点，，
，则取值范围 ( ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 3．
的周长为，，，与的距离，
的面积
＝__________．
4. 平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）．
A ．锐角
B ．直角
C ．钝角
D ．不确定 5. 如果
的的平分线交于，且，则的度数为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．或
6．在
中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）．
A ．100
B ．95
C ．90
D ．85
7. 从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．
ABCD AC BD O 24=AC 38=BD 28=AD BOC ABCD AC BD O 10=AC 8=BD AD 1>AD 9<AD 91<<AD 0>AD ABCD 6cm 3ο60=∠B 6cm =AB AD BC ______=AE ABCD ABCD BAD ∠BC E BE AE =BAE ∠ο30ο60ο120ο60ο120ABCD M CD AD DC 2=AM BM ο
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知识点三：1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、从角上看
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、从对角线上看
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

典型例题：
1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H 是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.
2.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？
知识点四：三角形中位线定理
1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

知识点五：平行线间的距离
1．两条平行线间的距离：
（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。

注：距离是指垂线段的长度，是正值。

（2）平行线间的距离处处相等。

任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。

两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

2．平行四边形的面积：
平行四边形的面积=底×高
等底等高的平行四边形面积相等
二、中心对称
中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称的性质：
①关于中心对称的两个图形是全等形.
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等. 典型例题：1.已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：四边形EFGH 是平行四边形．
2. 如图，点P 是□ABCD 的对角线BD 上任意一点，过P 作EF ∥BC ，分别交AB 、CD 于E 、F ，过P 作HG ∥AB ，分别交AD 、BC 于G 、H ，请问四边形AEPG 和PHCF 的面积相等吗？并说明理由.
3. 已知：图7△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ，试说明AC=BF.
4.
的对角线，交于点，若
的面积是，则△的面积是
_________． 5．如图，
中，，分别为，的中点，分别连结，，，，
，，则图中与△ 面积相等的三角形（不包括△）共有的
个数（ ）．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个 简单练习：
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
)
2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）．
ABCD AC BD O ABCD 2cm 12BOC 2
cm ABCD E F AD CD EF EB FB AC AF CE ABE ABE A B
C
D E F
G
H
P
A B
D
C
E F
（A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<6 3．四边形四条边长分别是a ，b ，c ，d ，其中a ，b 为对边， 且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ab ＋2cd ，则这个四边形是 ( )
A ．任意四边形
B ．平行四边形 C. 对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形 4.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ） A 、正三角形 B 、正方形
C 、正五边形
D 、正六边形 5.已知下列命题①直角都相等 ②若am 2
＞bm 2
则a ＞b
③若x 2=y 2则∣x ∣=∣y ∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、0个 6.如图，在Y ABCD 中，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则S
△BEF
等于S
Y
ABCD
的（ ）
A 、
16 B 、18 C 、14 D 、13
7.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，E 是AB 的中
点，AC=20，BC=38，求DE 的长。

8.已知：如图，四边形AEFD 和四边形EBCF 都是平行四边形。

求证：△ABE ≌△DCF 。

9．在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，求四边形ABCD 的面积。

10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．
A B
C
D E F
11．如图，△ABC 是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且
BD＝CE ，以AD为边作等边三角形ADF，使点F位于AB的同侧．求
证：∠EFD＝∠EBD．
12、如图，在Y ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC 与GH相交于O。

求证：（1）EG∥FH
（2）GH、EF互相平分
动点题目;
1如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，且AB=AO，点A 的坐标为（－3，4），
点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．
（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
2.已知：如图，在直角梯形COAB中，OC AB
∥，以O为原点建立平面直角坐标系，A B C
，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)
A B C
，，，，，，点D为线段BC的中点，动点P从点O 出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC
的面积是梯形COAB面积的2
7
？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，
设OPD
△的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；B
D
C
y。