管理统计学期末复习
管理统计学(复习重点)
1.在基本条件不变的情况下，一系列实验或观察会得到不同的结果，并且在每次实验和观察之前不能预知出现哪种结果，这种现象称为随机现象，概率论研究的对象就是随机现象。
2.什么事数据的直接来源：在统计研究中，为了获得原始材料，调差人员通过直接的调查或科学实验获得的统计数据，这种获得统计数据的渠道称为数据的直接来源，并通过该渠道获得的数据为第一手或直接的统计数据。
（通过调查和科学实验获取统计数据的这种渠道称为数据的直接来源）3.数据的直接来源：对于某些研究问题，与其相关数据资料已经存在只需要对其收集，经过再加工变成可以使用的数据资料，这种获得统计数据的渠道称为数据的间接来源。
对应第二手数据或间接统计数据。
4.问卷调查中问题有：开放式问题和封闭式问题。
开放：答案自由 封闭：答案固定选择5.点估计的概念：点估计是直接以样本统计量做为相应总体参数的估计量。
6.点估计的优良性标准三个：无偏性、有效性、一致性。
7.（选判）假设检验的两类错误分析1原假设是真实的，而做出接受原假设的判断，这是正确的决定。
2原假设是不真实的，而做出拒绝原假设的判断，这是正确的决定。
3原假设是真实的，而做出拒绝原假设的判断，这是犯了第一类型的错误。
4原假设是不真实的，而做出接受原假设的判断，这是犯了第二类型的错误。
8.单因素方差分析用于分析单因素试验中，各个水平对响应值的影响是否显著。
9.相关性分析是根据实际观察或试验取得的数据资料，来研究有关现象之间相互依存关系的形式和密切程度的统计分析方法。
相关系数的性质，通常用一个数值来表示变量之间的相关的强弱程度，称为相关系数，是说明两个变量之间有无线性关系及相关关系密切程度的统计指标。
10.（24）正态分布函数密度 X 的分布函数：()()+∞<<-∞=--χπχμχσσ,212221e P ； ()()dt F t ⎰∞---=χμσσπχ2221e 21例：王某上班两种路线一所需时间X ~N(30，100)；二需要时间Y~N(40，16)。
管理统计学期末知识点重点归纳
管理统计学期末知识点重点归纳●发展历程●政治算术学派，英国威廉·配地、代表著作是《政治算术》。
“无统计学之名，有统计学之实”。
●国势学派，德国康令和阿亨瓦尔。
“有统计学之名，无统计学之实”。
●数理统计学派，大数定律，比利时凯特勒，被称为“近代统计学之父”●统计学基础概念●统计含义●1统计工作（实践）过程：设计—调查—整理—分析——统计资料的提供和开发 2统计资料（成果） 3统计学●统计学是研究如何测定、收集、描述和分析大量客观现象总体数量的数据和给出正确认识的方法论科学（性质）。
●研究对象：是客观现象总体的数量方面，即现象总体的数量特征和数量关系。
作为自己的研究对象。
●研究目的：是通过现象总体的数量表现、数量特征和数量关系，综合考察总体现象的特征及其发展变化的规律。
●研究对象的特点：数量性，总体性，具体性，社会性●统计学的基本方法：1大量观察法；2统计分组法；3综合指标法；（常用的综合指标有总量指标、相对指标、平均指标、变异指标、动态指标和统计指数等。
）4归纳推断法●统计的基本职能：1统计信息（统计信息以数量性和总体性为特征）2统计咨询；3统计监督（特点：数量性；总体性）●三者的关系：三者是相互联系、相辅相成的。
搜集和提供统计信息是统计最基本的职能。
统计的信息职能是保证统计咨询和统计监督职能有效发挥的基础。
统计咨询职能是统计信息职能的延续和深化。
统计监督职能是在统计信息、咨询职能基础上进一步拓展，并促进统计信息和咨询职能的优化。
●集中统一是我国统计工作所具有的特点，也是统计工作组织的基本原则●总体与总体单位●总体/统计总体：是客观存在的，在某一方面具有相同性质的，许多个别事物组成的整体。
●特征：同质性、大量性、差异性分类1有限总体：单位数有限，可数，可以进行全面调查和非全调查；2无限总体：不可数，只能采取非全面调查。
●总体单位：构成总体的个别单位●两者关系：1构成总体的单位同质，2总体与总体单位有相对性●流量（时期）与存量（时点）●统计标志1性质：品质指标（说明总体单位的属性特征，在原始状态下无法量化）数量标志（数量特征，可量化）2变异情况：可变标志（标志表现有差别，决定总体的差异性）不变标志（标志表现无差别，总体的同质性）●统计指标：反映社会经济现象总体数量特征的概念及其具体数值。
管理统计学复习资料
管理统计学复习资料管理统计学复习资料一、文章类型与关键词本文是一篇总结性的管理统计学复习资料，主要涵盖以下关键词：统计学、管理、数据、分析、预测、决策等。
文章旨在帮助读者回顾和总结管理统计学的基本概念和方法，为进一步深入学习和应用提供指导和帮助。
二、统计学概述1、统计学定义：统计学是一门收集、整理、分析和解释数据的科学，旨在从数据中获取信息和知识，为决策提供依据。
2、统计学应用领域：统计学在各个领域均有广泛应用，如自然科学、社会科学、医学、经济、管理等领域。
三、管理统计学基本概念1、变量与数据：变量是数据的特征，可分为分类变量、连续变量和离散变量。
数据是变量的具体表现。
2、概率与随机变量：概率是事件发生的可能性，随机变量是在试验中可能出现的结果的变量。
3、分布与概率密度函数：分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
概率密度函数是分布的数学描述。
四、统计推断1、参数估计：利用样本数据估计总体参数的方法，包括点估计和区间估计。
2、假设检验：根据样本数据对总体参数进行检验的方法，以判断假设是否成立。
3、方差分析：比较两个或多个样本均值差异的方法，用于检验控制因素对试验结果的影响。
4、相关与回归分析：相关分析探究变量间的关系，回归分析则利用已知的自变量预测因变量。
五、实验设计与调查设计1、实验设计：通过合理安排实验，控制实验条件，使实验结果更具说服力。
2、调查设计：根据研究目的，制定合理的调查方法，以提高数据质量和可靠性。
六、时间序列分析与预测1、时间序列定义与分解：时间序列是将某一现象在不同时间上的观察结果记录下来的序列。
时间序列可分解为趋势、季节性和随机性成分。
2、预测方法：利用时间序列的历史数据，通过适当的方法预测未来的趋势和季节性变化。
七、统计质量管理1、控制图：通过绘制控制图监控生产过程，识别异常点，保证产品质量。
2、六西格玛：一种提高产品质量和客户满意度，降低成本的管理方法。
八、复习资料与习题解答1、基本公式与定理：总结常用的统计学公式和定理，方便读者查阅。
管理统计复习整理
1．统计研究过程、方法、步骤答：一个完整的统计过程一般可以分为统计设计、统计整理、统计调查、统计分析四个阶段。
·统计设计：指根据系统研究对象的性质和研究目的，对统计工作的各个方面和环节的通盘考虑和安排。
统计设计在整个工作中具有决定性的作用。
·统计调查：即统计资料的搜集，它是根据统计方案的要求，采用各种调查组织形式和调查方法，有组织、计划地对所有研究总体的各个单位进行观察、等级，准确、及时、系统、完整地搜集资料的过程。
统计调查是整个统计工作的基础。
·统计整理：根据统计研究的目的，对调查阶段搜集的原始资料。
按照一定的标志进行分类和汇总，使之条理化、系统化，将反应各个单位个体特征的资料转化为反映总体和各组数量特征的综合资料的工作过程。
它是统计工作的中间环节。
·统计分析：指对经过加工整理的统计资料，应用各种统计分析方法，从静态和动态两方面进行基本的数量分析，认识和揭示所研究现象的本质和规律性，得出科学的结论，进而提出建议和进行预测的活动过程。
统计研究的基本方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、归纳推断法。
2．抽样的方法、目的，如何控制抽样误差抽样的方法：分层抽样、群体抽样、等距抽样、多阶段抽样抽样的目的是从被抽取样品单位的分析、研究结果来估计和推断全部样品特性，是科学实验、质量检验、社会调查普遍采用的一种经济有效的工作和研究方法。
抽样误差是不可避免的，但可以减少，其措施有：①增加样本单位数②选择合适的抽样方法③选择合理的抽样调查组织形式3．数据分类方式、特征刻度级数据：分为比率级数据（可以进行加减乘除及延伸运算）、间距级数据（可进行加减运算），只能用数字来表示。
次序级数据：数据有大小之别，不能进行加减运算。
名义级数据：仅是一种标志，数据间没有次序关系，可以用数字或字母来表示。
4．随机误差项、残差随机误差项是指数学表达式中关于随机误差的描述项，不可直接观测。
管理统计期末试题及答案
管理统计期末试题及答案一、试题部分1. 定义题(1) 什么是管理统计？简要叙述其概念及作用。
(2) 解释“数据收集”和“数据分析”在管理统计中的重要性。
(3) 说明“抽样调查”和“统计推断”的区别，并分别列举其适用场景。
2. 样本调查设计(1) 解释简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，并比较它们的优缺点。
(2) 在进行样本调查设计时，应考虑哪些因素？请阐述至少三个重要因素。
3. 数据收集与整理(1) 列举主要的数据收集方法，并选取一种方法进行详细描述。
(2) 数据整理的步骤是什么？请结合实际案例进行说明。
4. 描述统计与推论统计(1) 解释描述统计的含义和主要方法。
(2) 说明推论统计的基本原理和应用场景。
二、答案部分1. 定义题(1) 管理统计是一种应用数学方法研究管理问题的学科，它通过数据的收集、整理、分析和解释，帮助管理者做出决策和制定战略。
管理统计的作用包括提供决策依据、评估绩效和发现问题等。
(2) 数据收集是获取所需数据的过程，对于管理统计而言，准确且全面的数据收集是进行后续数据分析的基础。
数据分析是对收集到的数据进行处理和解释的过程，它能帮助管理者发现数据中的关联和规律，从而提供更好的决策依据。
2. 样本调查设计(1) 简单随机抽样是指每个样本都有相等的机会被选中，是一种公平且无偏的抽样方法。
分层抽样是将总体按照特定的特征分成若干层，然后从每一层中随机抽取样本。
系统抽样是以固定的间隔在总体中选择样本。
(2) 在进行样本调查设计时，我们应考虑样本的代表性、抽样误差和抽样周期等因素。
样本的代表性能够保证结果的可靠性；抽样误差的控制对于决策的准确性至关重要；抽样周期则需要根据调查的目的和实际情况来确定。
3. 数据收集与整理(1) 主要的数据收集方法包括问卷调查、观察法、访谈法和实验法等。
其中，问卷调查是最常用的方法之一，通过设计合理的问卷，收集被调查者的意见和反馈。
(2) 数据整理的步骤包括数据清洗、数据编码、数据输入和数据验证等。
管理统计学复习重点
管理统计学复习重点1、理解描述统计学与推断统计学(p3)2、熟悉定量数据与定性数据的图表描述，常用图表3、熟练掌握加权算术平均数、标准差、标准差系数的计算方法（参考教材p47、p60例题）4、理解样本均值的抽样分布及中心极限定理(p95)5、理解点估计的三个评价标准，区间估计的置信水平的概念（教材p110）6、熟练掌握总体均值的区间估计方法（参考教材p127习题8）7、理解影响样本容量大小因素（置信水平、总体方差、允许误差），是怎样影响的？8、理解假设检验的原理、步骤及两类错误9、熟练掌握总体均值的假设检验（参考教材p141例题8.6）10、理解方差分析的概念、原理及基本步骤11、熟练掌握单因素方差分析方法，理解单因素方差分析表的内在联系（参考教材p165）12、熟练掌握多元线性回归分析方法，重点熟悉Excel回归分析输出表的内在联系（参考教材p221）13、理解时间序列的组成因素及两类模型14、熟悉选择拟合时间序列趋势模型的分析方法15、理解拉氏指数和帕氏指数16、熟练掌握总量指标的两因素分析方法（参考教材p268）17、理解CPI指数及其经济意义，CPI指数与购买力指数的关系18、(本题共20分)某农场负责人认为早稻收获量（y：单位为kg/公顷）与春季降雨（x1：单位为mm）和春季温度(x2：单位为℃)有一定的联系，通过7组试验获得了相关的数据。
利用Excel得到下面的回归结果（α=0.1）：方差分析表（2）写出早稻收获量与春季降雨量、春季温度的多元线性回归方程，并解释各回归系数的意义。
（3）检验回归方程的线性关系是否显著？（4）检验各回归系数是否显著？R，并解释它的实际意义。
（5）计算判定系数2（6）计算估计标准误差Se，并解释它的实际意义。
管理统计学复习提纲
第一章绪论1、统计学方法分为：描述统计和推断统计。
2、管理统计学是将描述统计和推断统计的基本方法结合在一起，形成社会经济管理中常用的方法，并用以解决实际问题的一门学科。
3、描述统计：利用获得的数据，绘制统计图，并计算一些数字特征值（均值、方差、中位数……）4、推断统计：用样本统计量推断总体参数。
包括：区间估计、假设检验、方差分析、列联表分析、相关分析和回归分析。
5、基本概念：总体、个体、样本、总体参数、样本统计量第二章数据收集方法1、统计数据的测量尺度、统计数据的类型2、变量及变量值、变量的分类3、统计数据的来源：直接来源、间接来源4、统计调查方式：全面调查和非全面调查全面调查：普查、全面统计报表非全面调查：抽样调查、重点调查、典型调查、非全面统计报表重点调查：只选择少数占总体绝大比例的重点单位进行调查典型调查：有意识地选出少量具有代表性单位进行调查5、统计调查方法（数据搜集的方法）第3、4章描述统计统计数据的图表描述集中趋势的测度：众数、中位数、均值、四分位数离散程度的测度：极差、方差、离散系数 分布形态：偏度（α）、峰度（β）1、频数分布表频数、统计分组、组距（相继下限之差或上限之差）、组中值、开口组及其组距、累积频数频数分布表：单变量数列、组距变量数列2、图示法条形图和饼图、直方图和折线图、茎叶图和箱线图3、众数、中位数、均值组距变量数列的均值（加权均值）根据数据集分布形态，判断众数、中位数、均值的大小关系4、极差、方差、离散系数极差、方差（标准差）是描述离散程度的绝对值；离散系数：是描述离散程度的相对值，用于比较不同水平的总体或样本数据的离散程度。
有两个班，甲班平均年龄为21，标准差为3；乙班平均年龄为20，标准差为4。
要判断两个班的年龄的离散程度？5、数据集的分布形态：偏态系数（α）、峰态系数（β）第6、7章抽样分布与参数估计1、参数估计：2、参数估计的方法：点估计、区间估计3、抽样分布：4、点估计的评价准则：无偏性、有效性、一致性5、置信水平、置信区间6、区间估计的步骤7、总体参数的区间估计 一个总体的区间估计（总体均值、总体比例、总体方差） 两个总体的区间估计（总体均值之差、总体比例之差、总体方差之比）8、样本容量的确定（总体均值、总体比例）一个总体样本容量的确定 两个总体样本容量的确定第8章假设检验1、假设检验分类：参数假设检验、非参数假设检验2、假设检验的基本原理3、假设检验的基本步骤：4、假设检验中的两种错误：α、β5、假设检验基本形式（双侧检验、左侧检验、右侧检验）6、假设检验的决策规则（临界值、P值）7、假设检验（总体均值、总体比例、总体方差）一个总体情形的假设检验 两个总体情形的假设检验8、配对样本第9章方差分析1、方差分析：对多个总体均值是否相等的假设进行检验。
管理统计学期末复习典型例题
统计学是一门收集、整理和分析数据的方法科学，其目的是探索数据的内在数量规律性，以达到对客观事物的科学认识。
包括：1.数据搜集：例如，调查与试验；2.数据整理：例如，分组；3.数据展示：例如，图和表；4.数据分析：例如，回归分析。
统计学的分科：按内容分为描述统计学（描述数据特征；找出数据的基本规律）和推断统计学（对总体特征作出推断）；按性质分为理论统计学（统计学的一般理论和数学原理）和应用统计学（在各领域的具体应用）。
一、描述统计学的典型例题【例3.3】某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）117 122 124 129 139 107 117 130 122 125108 131 125 117 122 133 126 122 118 108110 118 123 126 133 134 127 123 118 112112 134 127 123 119 113 120 123 127 135137 114 120 128 124 115 139 128 124 121要求：请对上述数据进行分组，编制频数分布表；绘制直方图，并对该情况进行简要的分析说明可以按Sturges 提出的经验公式来确定组数K=1+lgn/lg2确定各组的组距：组距＝( 最大值- 最小值）÷组数等距分组表（上下组限重叠——不重不漏：左闭右开）（上下组限间断）面积来表示各组的频数分布；在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图(Histogram)；直方图下的总面积等于1。
分组数据—直方图（直方图的绘制）对该情况进行简要的分析说明（略）【例3.4】在某地区调查120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入，进行分组求该120名刚毕业参加工作的研究生月工资收入的平均数、中位数和标准差。
计算过程（略）１）如果资料已经分组，组数为k ，用x1,x2 ,…，xk 表示各组中点，f1，f2…,fk=（19×2500+30×3500+42×4500+18×5500+11×6500）/120=4266．7 ２）一组n 个观测值按数值大小排列，处于中央位置的值称为中位数以 表示 ３）样本标准差：对于已分组的频数分布（组数为k ）【例4.4】［P49习题6］一图书馆每天平均登记 μ ＝320本，标准差为 σ ＝75本。
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第一、二章
1.标志是说明总体特征的，指标是说明总体单位特征的。
（错）
2.在全国工业普查中，全国工业企业数是统计总体，每个工业企业是总体单位。
（对）
3.标志通常分为品质标志和数量标志两种。
（对）
4.品质标志表明单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现，所以品质标志不能转化为统计指标。
（错）
5.统计指标和数量标志都可以用数值表示，所以两者反映的内容是相同的。
（错）
6.因为统计指标都是用数值表示的，所以数量标志就是统计指标。
（错）
7.某城市工业企业未安装设备普查，总体单位是（C）。
A、工业企业全部未安装设备
B、工业企业每一台未安装设备
C、每个工业企业的未安装设备
D、每一个工业企业
8.指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的，所以（B）
A、标志和指标之间的关系是固定不变的
B、标志和指标之间的关系是可以变化的
C、标志和指标都是可以用数值表示的
D、只有指标才可以用数值表示
9.重点调查中重点单位是指（A）。
A、标志总量在总体中占有很大比重的单位
B、具有典型意义或代表性的单位
C、那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位
D、能用以推算总体标志总量的单位
10.对上海港等十多个沿海大港口进行调查，以了解全国的港口吞吐量情况，则这种调查方式是(B)
A. 普查
B. 重点调查
C. 典型调查
D. 抽样调查
11.统计工作的各项任务归纳起来就是两条(A)
A. 统计调查和统计分析
B. 统计设计和统计研究
C. 统计预测和统计
D. 统计服务和统计监督
12.某城市为了解决轻工业生产情况，要进行一次典型调查，在选送调查单位时，应选择生产情况(D)的企业。
A. 较好
B. 中等
C. 较差
D. 好、中、差
13.抽样误差是指（C ）
A、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B、在调查中违反随机原则出现的系统误差
C、随机抽样而产生的代表性误差
D、人为原因所造成的误差
14.调查几个铁路枢纽，就可以了解我国铁路货运量基本情况，这种调查是（A ）
A、重点调查
B、普查
C、典型调查
D、抽样调查
15.有意识地选择三个农村点调查农民收入情况，这种调查方式属于（ B ）
A、普查
B、典型调查
C、抽样调查
D、重点调查
16.在抽样调查中，无法避免的误差是 (C)
A. 登记性误差
B. 非系统性误差
C. 抽样误差
D. 偏差
第三章
1.企业按资产总额分组（ B ）
A.只能使用单项式分组
B.只能使用组距式分组
C.可以单项式分组,也可以用组距式分组
D.无法分组
2.下列指标属于连续变量的是（ C ）
A、工厂数
B、设备台数
C、净产值
D、人口数
3.各组权数都相等时，加权算术平均数变成为（C ）
A、动态平均数
B、调和平均数
C、简单算术平均数
D、几何平均数
4.标准差系数是将（C ）除以平均数计算的
A、全距
B、平均差
C、标准差
D、估计标准误差
5.抽样调查所必须遵循的基本原则是（ C ）
A准确性原则B、及时性原则
C、随机性原则
D、灵活性原则
第四章
1.抽样误差是指（C）
A、在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差
B、在调查中违反随机原则出现的系统误差
C、随机抽样而产生的代表性误差
D、人为原因所造成的误差
2.在一定的抽样平均误差条件下（B）
A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
B 、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度
C 、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度
D 、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度
3.反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（ C ）
A 、抽样误差系数
B 、概率度
C 、抽样平均误差
D 、抽样极限误差
4.抽样平均误差是（ C ）
A 、全及总体的标准差
B 、样本的标准差
C 、抽样指标的标准差
D 、抽样误差的平均差
5.在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（ B ）
A 、增加
B 、降低
C 、保持不变
D 、无法确定
6．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量 （ C ）
A 增加9倍
B 增加8倍
C 为原来的2.25倍
D 增加2.25倍
7.根据某地区关于工人工资的样本资料估计出该地区的工人平均工资的95%置信区间为
（3800，3900），那么下列说法正确的是 （ C ）
A 、该地区平均工资有95%的可能性落在该置信区间中
B 、该地区平均工资只有5%的可能性落在该置信区间之外
C 、该置信区间有95%的概率包含该地区的平均工资
D 、该置信区间的误差不会超过5%。
8.采用点估计的时候，抽样的容量越大，估计越准确（ 对 ）
9.在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。
他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg 和0.45。
假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。
解： 因为，)1(~--n t n S
X μ， 所以，αμαα-=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤-≤--1)1()1(22n t n S X n t P
于是，总体平均压力μ的α-1置信区间为，
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--)1(),1(22n t n s x n t n s x αα
由题意知，9=n ，62.3=x ，45.01=-n s ，99.01=-α
3554
.3)8()1(005.02==-t n t α，
代入上式，得总体平均压力μ的99%置信区间为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯-3554.3945.062.3,3554.3945.062.3
=[3.12, 4.12]
第五章
1.假设检验范两类错误的概率可以同时控制。
( 错 )
2.在假设检验中，原假设H 0，备择假设H 1，则称( C )为犯“取伪错误”
A. H 0为真，接受H 1
B. H 0为真，拒绝H 1
C. H 0不真，接受H 0
D. H 0不真，拒绝H 0
3.某车间生产铜丝，其主要质量指标是折断力的大小．用X 表示该车间生产的铜丝的折断力．根据过去的资料看，可以认为X ～ N(285，4)． 为提高折断力,今换一种原材料,估计方差不会有多大变化.现抽取10个样品,测得折断力（单位:kg ）为：
289,286,285,284,286,285,285,286,298,292.
在0.05的显著水平下，检验折断力是否显著变大？
解：按题意已知方差σ2 = 16，需检验
H0: μ≤ 285 H1: μ> 285 此为右边检验．
由于方差已知，应选用Z 检验 在显著水平α = 0.05下，H0的拒绝域为： 其中μ0 = 285
由样本观测值计算得 落入拒绝域中， 故在0.05的显著水平下应拒绝H0,认为折断力显著变大.
4.某元件使用寿命不得低于1000(小时)，现从一批元件中随机抽取25件，测得其寿命样本均值为950，样本标准差为100．已知该种元件的寿命服从正态分布，试问在0.05的显著水平下是否可以认为这批元件合格?
解：按题意需检验 H0: μ≥ 1000 H1: μ< 1000 左侧检验
由于方差未知, 选用t 检验,
在显著水平α = 0.05下H0的拒绝域为
{}{}645.1/05.00≥=≥=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥-=z z z z n x z ασμ645.105.210
42856.287/0>=-=-=n x z σμ
{}{}711.1)125()1(/05.00-≤=--≤=⎭
⎬⎫⎩⎨⎧--≤-=t t t n t n s x t αμ
现由n=25, , s = 100, 得 可知t 落入拒绝域中， 故在0.05的显著水平下应拒绝H0,认为这批元件不合格．
5.为估计两种方法组装产品所需时间的差异，对两种不同的组装方法分别进行多次操作试验，组装一件产品所需的时间（单位：分钟）如下所示：
假设用两种方法组装一件产品所需时间均服从正态分布，且方差相同，试以0.05的显著水平，推断两种方法组装产品所需平均时间有无显著差异．
用excel 完成，并阅读生成结果。
结论：两种方法组装一件产品所需平均时间有显著差异．
950
=x 711
.15.2/0-<-=-=n s x t μ。