沪科版九年级下《第24章圆》单元检测试题有答案(数学)

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沪科版九年级下册数学第24章圆含答案

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是（）A. B. C. D.2、图中的五角星图案，绕着它的中心旋转，旋转角至少为（）时，旋转后的五角星能与自身重合A.30°B.45 °C.60 °D.72 °3、如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB=120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为( )A.54πm 2B.27πm 2C.18πm 2D.9πm 24、已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A.4B.6C.7D.85、如图，点A，B，C在⊙O上，则下列结论正确的是（）A.∠AOB＝∠ACBB.∠AOB＝2∠ACBC.∠ACB的度数等于的度数D.∠AOB的度数等于的度数6、在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+ 交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（）A. πB.πC. πD.9、如图，四边形中，，将绕点逆时针旋转至，连接，若，，则的面积是（）A. B.12 C.9 D.810、如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA= ，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A. B. C.3 D.211、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A ＝60°，BC＝6，则图中阴影部分的面积为A. πB. πC. πD.3π13、一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm14、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.215、如图，方格纸上的两条对称轴、相交于中心点，对△ABC分别作下列变换：①先以点为中心顺时针方向旋转，再向右平移格、向上平移格；②先以点为中心作中心对称图形，再以点的对应点为中心逆时针方向旋转；③先以直线为轴作轴对称图形，再向上平移格，再以点的对应点为中心顺时针方向旋转.其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为________.17、阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作已知角的角平分线．已知：如图，已知.求作：的角平分线.小霞的作法如下：①如图，在平面内任取一点；②以点为圆心，为半径作圆，交射线于点，交射线于点；③连接，过点作射线垂直线段，交⊙于点；④连接.所以射线为所求.老师说：“小霞的作法正确．”请回答：小霞的作图依据是________．18、把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，，若量出，则圆形螺母的外直径是________．19、一个圆锥的底面半径r=6，母线l=10，则这个圆锥的侧面积是________20、已知一个圆锥的母线长为2cm，它的侧面展开图恰好是一个半圆，则这个圆锥的侧面积等于________ cm2（用含π的式子表示）．21、由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD•FC其中正确的结论有________．（把你认为正确结论的序号全部填上）22、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，分别以点A，B为圆心，AC，BC的长为半径画弧，交AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是________．23、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是________．24、如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转________度后，所得图形与原图形重合．25、在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数．28、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，3为半径作圆.试判断：①点C与⊙A的位置关系；②点B与⊙A的位置关系；③AB中的D点与⊙A的位置关系.29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，点E是AB的中点，延长EO交⊙O于D点，若BC=DC，AB=2 ，求的长度．30、如图，在△ABC中，∠C=60°，⊙O是△ABC的外接圆，点P在直径BD的延长线上，且AB=AP．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、B4、D5、B6、A7、B8、C9、B10、B11、A12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、。

精品试卷沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试试题(含答案解析)

沪科版九年级数学下册第24章圆单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到DEC ，则AED ∠的度数为（）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°2、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、如图，O 是△ABC 的外接圆，已知25ABO ∠=︒，则ACB ∠的大小为（）A ．55°B ．60°C ．65°D ．75°4、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦5、如图，AB 为O 的直径，4AB =，CD =BC 的长是劣弧BD 长的2倍，则AC 的长为（）A ．B ．C ．3D ．6、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．BC=，将ABC绕点A顺时针旋转60°得到ADE，此时点B的对8、如图，在ABC中，2AB=，4应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4''，使点C的9、如图，ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将ABC绕点B逆时针旋转得到A BC对应点C'恰好落在边AB上，则BA A∠'的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．2、如图，在⊙O中，弦AB⊥OC于E点，C在圆上，AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径AO＝___________．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1的半圆O 上有一动点B ，点()3,0A ，ABC 为等腰直角三角形，A 为直角顶点，且C 在第一象限，则线段OC 长度的最大值为______．4、如图，正三角形ABC 的边长为a ，D 、E 、F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2a 长为半径作圆，图中阴影部分面积为______．5、如图，正方形ABCD 是边长为2，点E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=DF ，连接BE 、CF ，BE 与对角线AC 交于点G ，连接DG 交CF 于点H ，连接BH ，则BH 的最小值为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B ＝45°，连接OC ，过点A 作AD ∥OC ，交BC 的延长线于D ．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠OCB ＝75°，求△ABC 边AB 的长．2、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点．（1）求证：AB AD =．（2）若60ACD ∠=︒，AD =，求BD ．3、在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于线段AB ，给出如下定义：若线段AB 沿着某条直线l 对称可以得到⊙O 的弦A ′B ′，则称线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，直线l 称为“反射轴”．（1）如图，线段CD ，EF ，GH 中是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”有；（2）已知A 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），①若线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，求反射轴l 与y 轴的交点M 的坐标． ②若将“反射线段”AB 沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S ，其反射轴l 与y 轴的交点的纵坐标y M 的取值范围为12≤y M 136≤，求S ．（3）已知点M ，N 是在以原点为圆心，半径为2的圆上的两个动点，且满足MN ＝1，若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积．（4）已知点M ，N 是在以（2，0MN =MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，当M 点在圆上运动一周时，请直接写出反射轴l 与y 轴交点的纵坐标的取值范围．4、如图，已知在ABC 中，AB AC =，D 、E 是BC 边上的点，将ABD △绕点A 旋转，得到ACD '△，连接D E '．（1）当120BAC ∠=︒时，60DAE ∠=︒时，求证：DE D E '=；（2）当DE D E '=时，DAE ∠与BAC ∠有怎样的数量关系？请写出，并说明理由．（3）在（2）的结论下，当90BAC ∠=︒，BD 与DE 满足怎样的数量关系时，D EC '△是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必证明）5、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________；（2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围-参考答案-一、单选题1、B【分析】由题意易得30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：30,90A D ACB DCE ∠=∠=︒∠=∠=︒，∴120AED D DCE ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．2、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．3、C【分析】由OA=OB ，25ABO ∠=︒，求出∠AOB =130°，根据圆周角定理求出ACB ∠的度数．【详解】解：∵OA=OB ，25ABO ∠=︒，∴∠BAO =25ABO ∠=︒．∴∠AOB =130°．∴ACB ∠=12∠AOB =65°．故选：C ．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．4、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.5、D【分析】连接,,OC OD BC ，根据AB 求得半径,OC OD ，进而根据CD 的长，勾股定理的逆定理证明90COD ∠=︒，根据弧长关系可得60COB ∠=︒，即可证明COB △是等边三角形，求得2BC =，进而由勾股定理即可求得AC【详解】如图，连接,,OC OD BC ，4AB =2OC OD ∴==228OC OD +=，28CD =∴222OC OD CD +=OCD ∴是直角三角形，且90COD ∠=︒2CB DB ∴=23BC CD ∴= 2603BOC COD ∴∠=⨯∠=︒∴是等边三角形OBC∴==2BC OCAB是直径，4AB=90∴∠=︒ACB∴=AC故选D【点睛】本题考查了弧与圆心角的关系，直径所对的圆周角是90度，勾股定理，等边三角形的判定，求得BC 的长是解题的关键．6、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7、C根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解．【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合．8、B【分析】△为等边三角形，则BD=2，故CD=BC-BD=2．由题意以及旋转的性质可得ABD【详解】由题意以及旋转的性质知AD=AB，∠BAD=60°∴∠ADB=∠ABD∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°∴∠ADB=∠ABD=60°△为等边三角形，即AB= AD =BD=2故ABD则CD=BC-BD=4-2=2【点睛】本题考查了等边三角形的判定及性质，等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60︒，等边三角形判定的方法有：三边相等的三角形是等边三角形（定义）；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形；两个内角为60度的三角形是等边三角形．9、B【分析】根据旋转可得40A BA ABC ∠'=∠=︒，A B AB '=，得70BAA ∠'=︒．【详解】解：90ACB ∠=︒，40ABC ∠=︒，90904050CAB ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到△A BC ''，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，40A BA ABC ∴∠'=∠=︒，A B AB '=，1(18040)702BAA BA A ∴∠'=∠'=⨯︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．10、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．二、填空题1、六【分析】设这个正多边形的边数为n，根据题意可知OA=OB=AB，则△OAB是等边三角形，得到∠AOB=60°，则︒⋅=︒，由此即可得到答案．60360n【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∵正多边形的半径与边长相等，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴60360︒⋅=︒，nn=，∴6∴正多边形的边数是六，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．2、5【分析】设⊙O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=12AB=4，再由勾股定理得到42+（r-2）2=r2，然后解方程即可．【详解】解：设⊙O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，∵OC⊥AB，AB=8，∴AE=BE=12AB=4，在Rt△OAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．3、1+【分析】过点C作CD⊥x轴于D，过B作BE⊥x轴于E，连结OB，设OD=x，根据点A（3，0）可求AD=x-3，根据ABC为等腰直角三角形，得出AB=AC，∠BAC=90°，再证△BAE≌△ACD（AAS），得出BE=AD=x-3,EA=DC，在Rt△EBO中，根据勾股定理OE==得出CD=AE3，根据勾股定理CO OD=CD时OC最大，OC=此时3x=解方程即可．【详解】解：过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，连结OB ，设OD =x ，∵点A （3，0）∴AD =x -3，∵ABC 为等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠BAE +∠CAD =180°-∠BAC =180°-90°=90°，∵CD ⊥x 轴， BE ⊥x 轴，∴∠BEA =∠ADC =90°，∴∠ACD +∠CAD =90°，∴∠ACD =∠BAE ，在△BAE 和△ACD 中，BEA ADC BAE ACD BA AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAE ≌△ACD （AAS ），∴BE =AD =x -3,EA =DC ，在Rt△EBO 中，OB =1，BE = x -3，根据勾股定理OE == ∴EA =OE +OA3， ∴CD =AE 3，∴CO当OD =CD 时OC 最大，OC ，此时3x =， ∴()()22313x x -=--，∴()2132x -=，∴3x -=∴132x =+，232x =-（舍去），∴线段OC 312⎛=+=+ ⎝⎭故答案为：1+【点睛】本题考查等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握等腰直角三角形性质，三角形全等判定与性质，勾股定理是解题关键．4、2π8a ⎫-⎪⎪⎝⎭【分析】阴影部分的面积等于等边三角形的面积减去三个扇形面积，而这三个扇形拼起来正好是一个半径为2a 半圆的面积，即阴影部分面积=等边三角形面积−半径为2a 半圆的面积，因此求出半圆面积，连接AD ，则可求得AD 的长，从而可求得等边三角形的面积，即可求得阴影部分的面积．【详解】连接AD ，如图所示则AD ⊥BC∵D 点是BC 的中点 ∴1122BD BC a == 由勾股定理得22221322AD AB BD a a a ∴211332224ABC S BC AD a a a ∵S 半圆=22111228a a ∴S 阴影=S △ABC −S 半圆222334848a a a故答案为：2348a【点睛】本题是求组合图形的面积，扇形面积及三角形面积的计算．关键是把不规则图形面积通过割补转化为规则图形的面积计算．51##【分析】延长AG 交CD 于M ，如图1，可证△ADG ≌△DGC 可得∠GCD =∠DAM ，再证△ADM ≌△DFC 可得DF =DM =AE ，可证△ABE ≌△ADM ，可得H 是以AB 为直径的圆上一点，取AB 中点O ，连接OD ，OH ，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得DH 长度的最小值．【详解】解：延长AG 交CD 于M ，如图1，∵ABCD 是正方形，∴AD =CD =AB ，∠BAD =∠ADC =90°，∠ADB =∠BDC ，∵AD =CD ，∠ADB =∠BDC ，DG =DG ，∴△ADG ≌△DGC ，∴∠DAM =∠DCF 且AD =CD ，∠ADC =∠ADC ，∴△ADM ≌△CDF ，∴FD=DM且AE=DF，∴AE=DM且AB=AD，∠ADM=∠BAD=90°，∴△ABE≌△DAM，∴∠DAM=∠ABE，∵∠DAM+∠BAM=90°，∴∠BAM+∠ABE=90°，即∠AHB=90°，∴点H是以AB为直径的圆上一点．如图2，取AB中点O，连接OD，OH，∵AB=AD=2，O是AB中点，∴AO=1=OH，在Rt△AOD中，OD∵DH≥OD-OH，∴DH，∴DH，．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以AB为直径的圆上一点．三、解答题1、（1）见解析；（2）【分析】（1）如图所示，连接OA，由圆周角定理可得∠COA=90°，再由平行线的性质得到∠OAD+∠COA=180°，则∠OAD=90°，由此即可证明；（2）连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，先由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出∠COB =30°，则∠AOB=120°，可以得到∠OAB=∠OBA=30°，由勾股定理可得，求出AE=AB=【详解】解：（1）如图所示，连接OA，∵∠CBA=45°，∴∠COA=90°，∵AD∥OC，∴∠OAD+∠COA=180°，∴∠OAD=90°，又∵点A在圆O上，∴AD是⊙O的切线；（2）连接OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵∠OCB=75°，OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=75°，∴∠COB=180°-∠OCB-∠OBC=30°，由（1）证可得∠AOC=90°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，又∵OE⊥AB，∴AE=BE，在Rt△AOE中，AO=2，∠OAE=30°，AO=1，∴OE=12由勾股定理可得，AE==∴AB=【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟知相关知识是解题的关键．2、（1）见详解；（2）BD =【分析】（1）由题意及垂径定理可知AC 垂直平分BD ，进而问题可求解；（2）由题意易得60ABD ACD ∠=∠=︒，然后由（1）可知△ABD 是等边三角形，进而问题可求解．【详解】（1）证明：∵AC 是直径，点C 是劣弧BD 的中点，∴AC 垂直平分BD ，∴AB AD =；（2）解：∵AD AD =，60ACD ∠=︒，∴60ABD ACD ∠=∠=︒，∵AB AD =，∴△ABD 是等边三角形，∵AD =∴BD AD =【点睛】本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键．3、（1）EF 、CD ；（2）①1(0,)2M ；②02S ≤≤；（3）1916π⎛ ⎝⎭;（4）1y >或1y <- 【分析】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2，根据两点的距离可得2,EF CD EF ===而即可求得答案；（2）①根据定义作出图形，根据轴对称的方法求得对称轴，反射线段经过对应圆心的中点，即可求得M 的坐标；②由①可得当0S =时，y M 1=2，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，根据余弦求得11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠==进而代入数值列出方程，解方程即可求得S 的最大值，进而求得S 的范围；（3）根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴,反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线，求得半径为1算即可；（4）根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ，即3OO 的中点1A 在以S l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围【详解】（1）O 的半径为1，则O 的最长的弦长为2根据两点的距离可得2,EF CD EF ===2,2,2EF CD EF ∴<<>故符合题意的“反射线段”有EF 、CD ；故答案为：EF 、CD（2）①如图，过点B 作BO y '⊥轴于点O '，连接11A BA 点坐标为（0，2），B 点坐标为（1，1），∴AB ==45BAO '∠=︒，(0,1)O 'O 的半径为1，1190AOB ∠=︒11A B ∴1145B A O =︒线段AB 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，()00O ，，(0,1)O ' 1(0,)2M ∴ ②由①可得当0S =时，y M 1=2如图，设当S 取得最大值时，过点1O 作1O P y ⊥轴，根据题意，122,,O A B 分别为沿直线y ＝x 的方向向上平移一段距离S 后,,O A B '的对应点，则1O P PO '=S =，(0,1)O '1(,1)O S S ∴+()222211221OO S S S S ∴=++=++ 过1OO 中点Q ，作直线l 1OO ⊥交y 轴于点M ,则l 即为反射轴1(,)22S S Q +∴12≤y M 136≤， 136OM ∴= 11cos cos QO PO MOQ O OP OM OO ∠=∠== 即11112136OO S OO += 即()21113126OO S =+⨯ ∴()2113126S S S ++=+ 解得1252,6S S ==-（舍）02S ∴≤≤（3）1MN =∴1M N ''= O 的半径为1，则M N O ''是等边三角形，根据圆的旋转对称性，找到MN 所在的2O 的圆心，如图，以MN 为边在O 内作等边三角形2O MN ，连接2OO ，取2OO 的中点R ,过R 作2OO 的垂线l ，则l 即为反射轴, ∴反射轴l 未经过的区域是以O 为圆心OR 为半径的圆，反射轴l 是该圆的切线222OO ∴==2112OR OO ∴==∴当M 点在圆上运动一周时，求反射轴l 未经过的区域的面积为2191=16ππ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭．（4）如图，根据（2）的方法找到MN 所在的圆心3O ,设(2,0)T则TM =2MN =3O MN 是等腰直角三角形3O L ML ∴,TL ∴==3TO ∴=当M 点在圆上运动一周时，如图，取3OO 的中点1A ，OT 的中点S ， 1SA ∴是3OO T 的中位线1312SA O T ∴==,13SA TO ∥即3OO 的中点1A 在以S∴若MN 是⊙O 的以直线l 为对称轴的“反射线段”，则l 为S 的切线设S 与y 轴交于点,C D 112OS OT ==，1SC SA =1OC ∴=同理可得1OD =∴反射轴l 与y 轴交点的纵坐标y 的取值范围为1y >或1y <-【点睛】本题考查了中心对称与轴对称，圆的相关知识，切线的性质，三角形中位线定理，余弦的定义，掌握轴对称与中心对称并根据题意作出图形是解题的关键．4、（1）见解析；（2）∠DAE ＝12∠BAC ，见解析；（3）DE ，见解析【分析】（1）根据旋转的性质可得AD ＝AD ′，∠CAD ′＝∠BAD ，然后求出∠D ′AE ＝60°，从而得到∠DAE ＝∠D ′AE ，再利用“边角边”证明△ADE 和△AD ′E 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据旋转的性质可得AD ＝AD ′，再利用“边边边”证明△ADE 和△AD ′E 全等，然后根据全等三角形对应角相等求出∠DAE ＝∠D ′AE ，然后求出∠BAD ＋∠CAE ＝∠DAE ，从而得解；（3）求出∠D ′CE倍可得D ′E′，再根据旋转的性质解答即可．【详解】（1）证明：∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴AD ＝AD ′，∠CAD ′＝∠BAD ，∵∠BAC ＝120°，∠DAE ＝60°，∴∠D ′AE ＝∠CAD ′＋∠CAE＝∠BAD ＋∠CAE＝∠BAC −∠DAE＝120°−60°＝60°，∴∠DAE ＝∠D ′AE ，在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD DAE D AE AE AE '⎧⎪∠∠'⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△AD ′E （SAS ），∴DE ＝D ′E ；（2）解：∠DAE ＝12 ∠BAC ．理由如下：在△ADE 和△AD ′E 中，AD AD AE AE DE D E '⎧⎪⎨⎪'⎩＝＝＝， ∴△ADE ≌△AD ′E （SSS ），∴∠DAE ＝∠D ′AE ，∴∠BAD ＋∠CAE ＝∠CAD ′＋∠CAE ＝∠D ′AE ＝∠DAE ，∴∠DAE ＝12∠BAC ；（3）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠ACD ′＝45°，∴∠D ′CE ＝45°＋45°＝90°，∵△D ′EC 是等腰直角三角形，∴D ′E′，由（2）DE ＝D ′E ，∵△ABD 绕点A 旋转得到△ACD ′，∴BD ＝C ′D ，∴DEBD ．【点睛】本题考查了几何变换的综合题，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小找出三角形全等的条件是解题的关键．5、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<- 【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”，同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”，同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA ∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥111tan tan ,2SO SNO M N O SN 而2,SO 224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x11,0,2M 1M 在直线12x =上，此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时，则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b 的范围为：1＜b ≤1-＜b ＜-1 【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.。

沪科版2019-2020学年九年级数学下册第24章圆单元测试卷(含答案)

沪科版九下第24章圆单元检测卷时间：90分钟，分值100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【】2.如图所示，如果AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下列结论中，错误的是【】A.CE=DEB.弧BC=弧BDC.∠BAC=∠BADD.AC>AD3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是【】Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若∠C=34°，则∠AOB 的度数为【】 A.34° B.56° C.60° D.68°5. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m ，她投出的铅球落在【】 A.区域① B.区域② C.区域③ D.区域④ＡＢＣＤ6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【】A.23R B.2πR C.233R D.233R 7.把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长【】 A.102 cm B.10４ cm C.106 cm D.10８ cm8.如图所示，已知⊙O 的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为【】A. B. C. D.9.钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是【】 A.B.C.D.10.如图所示，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，PB 切⊙O 于点，则PB 的最小值是【】A.13B.5C.3D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点，连接OB,CB ，已知⊙的半O B第8题图径为2，AB=23 ,则∠BCD=________度．12.如图，在边长为3的正方形ABCD 中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与DA 、DC 边相切，⊙O 2分别与BA 、BC 边相切，则圆心距O 1 O 2为.13.如图所示，已知⊙的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦所在直线的距离为2的点有______个.14.如图所示，⊙O 的半径为4 cm ，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，AB =43 cm ，P 为直线l 上一动点，以1 cm 为半径的⊙P 与⊙O 没有公共点.设PO =d cm ，则d 的取值范围是_____________．15.如图所示，A 是⊙O 的直径，点C,D 是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=_______. 16.如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆第15题图的周长为；….依此规律，当正方形边长为2时，C 1+C 2+C 3+...+C 100= _______.17.如图所示，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______．18.如图所示，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若∠APB=60°，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.三、解答题（共46分） 19.（6分）如图所示，⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点，AE=2，EB=6 ，∠DEB=30°，求弦CD 长．20.（6分）如图, AB 为☉O 的直径,C 为☉O 外一点,过C 作☉O 的切线,切点为B,连接AC 交☉O 于D,∠C=38°.点E 在AB 右侧的半圆周上运动(不与A,B 重合),求∠AED 的大小。

九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)

九年级下册数学单元测试卷-第24章圆-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A.2B.3C.3D.22、下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.84、如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（）A.∠BOCB.∠ABCC.2∠BOCD.2∠ABC5、如图，点F是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BFC=（）A.100°B.115°C.130°D.135°6、如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，若点D是AB的中点，分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A.16﹣2πB.16﹣πC.8﹣2πD.8﹣π7、如图，等边△AOB中，点B在x轴正半轴上，点A坐标为（1，），将△AOB绕点O 逆时针旋转30°，此时点A对应点A′的坐标是（）A.（0，）B.（2，0）C.（0，2）D.（，1）8、内心和外心重合的三角形是( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形9、已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）10、如图，在正方形ABCD中，AB=2 ，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（）A.6π﹣4B.8π﹣8C.10π﹣4D.12π﹣811、同一平面内，一个点到圆的最小距离为，最大距离为，则该圆的半径为A. B. C. 或 D. 或12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.113、如图，是的弦，交于点，点是上一点，，则的度数为（）．A.30°B.40°C.50°D.60°14、下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，O是正内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列五个结论中，其中正确的结论是（）可以由绕点B逆时针旋转得到；点O与的距离为4；；；．A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、AC是⊙O的两条弦，过点C的切线交OB的延长线于点D，若∠A=24°，则∠D的度数为________．17、我们规定:平面内点A到图形G上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d，点A到图形G上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D，定义点A 到图形G的距离跨度为R＝D－d.在平面直角坐标系xOy中，图形G为以原点O为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G的距离跨度是________.18、已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于________．19、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB绕点O旋转150°得到△OA′B′，则点A′的坐标为________．20、已知扇形的弧长为4π，半径为5cm,则此扇形的圆心角为________21、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，若BC＝1，则点B旋转到B′所经过的路线长为________．22、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=2，∠ABC=30°，则AC的长度是________．23、如图，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转35°得到△AB′C′，B′C′与AC相交于点D，∠B＝60°，则∠ADB′的度数是________．24、若圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积等于________.25、如图,在半⊙中, 是直径,点是⊙上一点,点是的中点,于点，过点的切线交的延长线于点,连接,分别交于点,连接 ,关于下列结论:①;②;③点是的外心;④,其中结论正确的是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A、B、C、D均为⊙O上的点，其中A、B两点的连线经过圆心O，线段AB、CD 的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数．27、如图1,正方形ABCD是一个6 ×6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序动．（1）请在图中画出点P经过的路径;（2）求点P经过的路径总长．28、如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．求证：AC=CD．29、我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中与半圆O的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与重直F点足够长.使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆O与另一边恰好相切，切点为F，则就把三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点B，▲求证：▲30、如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，求l沿OC所在直线向下平移多少cm时与⊙O相切．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、D5、B6、C7、C8、D9、C10、A11、D12、B13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。

沪科版九年级数学下册《第24章圆》单元评估检测试卷(有答案)

沪科版九年级数学下册第24章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（）A. ①②都正确B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确2.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.平行四边形ABCD 的四个顶点都在圆O 上，那么四边形ABCD 一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对4.（2015•恩施州）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 为OB 的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）3A. B. C. D. π4π4π316π35.如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°6.如图，已知⊙O 是正方形ABCD 的外接圆，点E 是⊙O 上任意一点，则∠BEC 的度数为（）A. 45°B. 30°C. 60°D. 90°7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米，则拱桥的半径为（）．A. 6.5米B. 9米C. 13米D. 15米8.下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正六边形9.①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形，高是h ，则腰长是h ；2⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．以上正确的命题是（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ①③④10.已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并且与直线y=x 相切，设半圆33C 1、C 2、C 3、C 4的半径分别是r 1、r 2、r 3、r 4 ，则当r 1=1时，r 4=（）A. 3B. 32C. 33D. 34二、填空题（共10题；共30分）11.已知点P 1（a ， 3）与P 2（5，－3）关于原点对称，则a ＝________．12.已知圆锥的底面直径是8cm ，母线长是5cm ，其侧面积是________cm 2（结果保留π）.13.如图，AB 为⊙O 直径，已知∠BCD ＝20°，则∠DBA 的度数是________．14.一条弦把圆分成2：1的两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为　________ ．15.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为________16.如图，平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A （﹣6，0），C （0，2 ）．将矩形OABC 绕点O 顺时3针方向旋转，使点A 恰好落在OB 上的点A 1处，则点B 的对应点B 1的坐标为________．17.如图所示，AB 为半圆的直径，C 为半圆上一点，且为半圆的，设扇形AOC 、△COB 、弓形BMC∧AC 13的面积分别为S 1、S 2、S 3 ，则S 1、S 2、S 3的大小关系式是________ ．18.如图，圆心都在x 轴正半轴上的半圆O 1 ，半圆O 2 ， …，半圆O n 与直线l 相切．设半圆O 1 ，半圆O 2 ， …，半圆O n 的半径分别是r 1 ， r 2 ， …，r n ，则当直线l 与x 轴所成锐角为30°，且r 1＝1时，r 2018＝________.19.如图，在Rt △OAB 中，OA=4，AB=5，点C 在OA 上，AC=1，⊙P 的圆心P 在线段BC 上，且⊙P 与边AB ，AO 都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P ，则k=________。

(典型题)沪科版九年级下册数学第24章圆含答案

沪科版九年级下册数学第24章圆含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（）A.2B.3C.4D.1.52、下列命题是假命题的是（）A.三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C.直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D.有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形3、如图，C，D分别是线段AB，AC的中点，分别以点C，D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量∠AMB的度数，结果为（）A.80°B.90°C.100°D.105°4、在中，，，，M是的中点，以点C 为圆心，1为半径作，则（）A.点M在上B.点M在内C.点M在外D.点M 与的位置关系不能确定5、已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（）A.一定在⊙O的内部B.一定在⊙O的外部C.一定在⊙O上D.不能确定6、一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A.4πB.6πC.8πD.12π7、下列命题：①长度相等的弧是等弧②半圆既包括圆弧又包括直径③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形其中正确的命题共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个8、已知⊙O的直径为5，若PO=5，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断9、如图，AB是⊙O的直径，TA切⊙O于点A，连结TB交⊙O于点C，∠BTA=40°，点M是圆上异于B，C的一个动点，则∠BMC的度数等于（）A.50°B.50°或130°C.40°D.40°或140°10、在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A.（4，﹣4）B.（4，4）C.（﹣4，﹣4）D.（﹣4，4）11、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.5πC.4πD.3π12、如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC的长为（）A. B.6 C. D.13、△ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°14、如图，螺丝母的截面是正六边形，则的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°15、若圆柱的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆柱的侧面积为（）A.12cm 2B.24cm 2C.12πcm 2D.24πcm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=________．17、如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为________．18、如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=________°．19、如图，将矩形纸片ABCD裁剪出扇形ABE和⊙O，其中⊙O与，BC，CD 都相切．若扇形ABE与⊙O恰好制作成一个圆锥，已知AB=8cm，则AD的长为________．20、一个正多边形的内角度数为，则这个正多边形的边数为________.21、在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，点P 在以DE为直径的半圆上运动，则的最小值为________.22、如图，CD是⊙O直径，AB是弦，若CD⊥AB，∠BCD=25°，则∠AOD=________°．23、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-1.5，0)，B(0，2)，将△ABO顺着x轴的正半轴无滑动的滚动，第一次滚动到①的位置，点B的对应点记作B1；第二次滚动到②的位置，点B1的对应点记作B2；第三次滚动到③的位置，点B2的对应点记作B3；；依次进行下去，则点B2020的坐标为________.24、在⊙O中，已知=2，那么线段AB与2AC的大小关系是________ ．（从“＜”或“=”或“＞”中选择）25、如图，一个长为4，宽为3的长方形木板斜靠在水平桌面上的一个小方块上，其长边与水平桌面成30°夹角，将长方形木板按逆时针方向做两次无滑动的翻滚，使其长边恰好落在水平桌面l上，则木板上点A滚动所经过的路径长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在⊙O中，弦AB,CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．27、阅读资料：我们把顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC 经过圆心O时，且AB切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．28、如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 ，BC=3 .求以直角边所在直线为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积.29、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？30、如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE（点A对应点为D），线段AC交线段DE于点F，求∠EFC的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C7、B8、C9、D10、D11、A12、B13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。

九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版(含答案)

九年级数学下册第二十四章《圆》单元测试题-沪科版（含答案）一、单选题1．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．如图，在正方形网格中，点 A ， B ， C ， D ， O 都在格点上.下列说法正确的是（）A ．点 O 是 ABC 的内心B ．点 O 是 ABC 的外心C ．点 O 是ABD 的内心 D ．点 O 是ABD 的外心3．如图，BC 为直径，35ABC ∠=︒ ，则D ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．65︒4．如图，若O 的半径为5，圆心O 到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l5．底面半径为3，高为4的圆锥侧面积为( )A ．15πB ．20πC ．25πD ．30π6．如图，圆的两条弦AB ，CD 相交于点E ，且AD CB =，∠A ＝40°，则∠DEB 的度数为（）A．50°B．100°C．70°D．80°7．下列条件中，不能确定一个圆的是（）A．圆心与半径B．直径C．平面上的三个已知点D．三角形的三个顶点8．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的边数为（）A．8B．9C．10D．119．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，用图中阴影部分围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A．4B．32C．42D．21010．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD∠AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝3．则图中阴影部分的面积S阴影＝（）A．2πB．83πC．43πD．38π二、填空题11．正十边形的中心角等于度．12．若O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与O的位置关系是.13．若一个正多边形的一个外角等于36°，则这个正多边形的边数是.14．如图，在边长为4的等边∠ABC中，以B为圆心、BA为半径画弧，再以AB为直径画半圆，则阴影部分的面积为.三、计算题15．如图，AB是∠O的直径，点D在∠O上，∠DAB＝45°，BC∠AD，CD∠AB．若∠O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．16．计算高为4cm，底面半径为3cm的圆锥的体积．（圆锥的体积= 13×底面积×高，π取3）四、解答题17．如图扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长为30cm，贴纸部分BD 长为20cm，求贴纸部分的面积．18．在一个3m×4m的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．19．如图，已知O ，A 是BC 的中点，过点A 作AD BC .求证：AD 与O 相切.20．如图，AB 是 O 的直径，弦 CD AB ⊥ 于点E ，若 8AB = ， 6CD = ，求 OE 的长．21．已知AB ，AC 为弦，OM∠AB 于M ，ON∠AC 于N ，求证：MN∠BC 且MN ＝12BC ．22．如图，∠O 的半径为17cm ，弦AB∠CD ，AB=30cm ，CD=16cm ，圆心O 位于AB ，CD 的上方，求AB 和CD 的距离.五、综合题23．如图，已知AB是∠O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在∠O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是∠O的切线．（2）若∠BAC=30°，BC=4，cos∠BAD=34，CF=103，求BF的长．参考答案1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故该选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据点A，B，C，D，O 都在正方形网格的格点上.可知：点O到点A ，B ，D 的三点的距离相等，所以点O是∠ABD的外心.故答案为：D.【分析】根据图形可得点O到点A、B、D的距离相等，然后结合外心的概念进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵CB是直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=35°，∴∠ACB=90°-35°=55°，∴∠D=∠C=55°，故答案为：C．【分析】先利用圆周角的性质和三角形的内角和求出∠ACB=90°-35°=55°，再利用圆周角的性质可得∠D=∠C=55°。

2022年沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评练习题(含详解)

沪科版九年级数学下册第24章圆专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD 与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且3AB ，则光盘的直径是（）A．6 B．C．3 D．2、如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G，H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（）A B C ．D 3、如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，3AP =，7BP =，30APC ∠=︒，则CD 的长为（）A ．B ．CD ．84、已知⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，若∠BAC ＝30°，BC ＝2，则AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．106、如图，A ，B ，C ，D 都是O 上的点，OA BC ⊥，垂足为E ，若26OBC ∠=︒，则ADC ∠的度数为（）A ．26︒B ．32︒C ．52︒D ．64︒7、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A ．直径所对圆周角为90︒B ．如果点A 在圆上，那么点A 到圆心的距离等于半径C ．直径是最长的弦D ．垂直于弦的直径平分这条弦9、如图，在Rt△ABC 中，90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，3AB =，以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A ，D ，则阴影部分的面积为（）A 3πB 3π-C 23π-D ．23π10、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、AB 是O 的内接正六边形一边，点P 是优弧AB 上的一点（点P 不与点A ，B 重合）且BP OA ∥，AP 与OB 交于点C ，则OCP ∠的度数为_______．2、如果点()3,2A -与点B 关于原点对称，那么点B 的坐标是______．3、如图，在⊙O 中，A ，B ，C 是⊙O 上三点，如果∠AOB =70º，那么∠C 的度数为_______．4、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转________度，可以与自身重合．5、如图，PA ，PB 是O 的切线，切点分别为A ，B ．若30OAB ∠=︒，3PA =，则AB 的长为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，O ，Q 给出如下定义：若OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，我们称点P 是线段OQ 的“潜力点”已知点O （0，0），Q （1，0）（1）在P 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1）中是线段OQ 的“潜力点”是_____________；（2）若点P 在直线y ＝x 上，且为线段OQ 的“潜力点”，求点P 横坐标的取值范围；（3）直线y ＝2x ＋b 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，当线段MN 上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b 的取值范围2、如图，已知等边ABC ∆内接于⊙O ，D 为BC 的中点，连接DB ，DC ，过点C 作AB 的平行线，交BD 的延长线于点E ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AB 的长为6，求CE 的长．3、如图，ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接CD ，点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点．（1）请你判断PMN 的形状，并证明你的结论．（2）将ADE 绕点A 旋转，若8,3AB AD ==，请直接写出MNP △周长的最大值与最小值．4、已知：如图，正方形的边长为1，在射线AB 上取一点E ，联结DE ，将ADE 绕点D 针旋转90°，E 点落在点F 处，联结EF ，与对角线BD 所在的直线交于点M ，与射线DC 交于点N ．求证：（1）当13AE =时，求tan EDB ∠的值；（2）当点E 在线段AB 上，如果AE x =，FM y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）联结AM ，直线AM 与直线BC 交于点G ，当13BG =时，求AE 的值． 5、已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转．（1）当C 转到AB 边上点C ′位置时，A 转到A ′，（如图1所示）直线CC ′和AA ′相交于点D ，试判断线段AD 和线段A ′D 之间的数量关系，并证明你的结论．（2）将Rt △ABC 继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt △ABC 旅转至A 、C ′、A ′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，由切线的性质可知∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，即可证明Rt △OCA ≌Rt △OBA 得到∠OAC =∠OAB ，则()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠，∠AOB =30°，推出OA=2AB =6，利用勾股定理求出OB =O 的直径为【详解】解：如图所示，设圆的圆心为O ，连接OC ，OB ，∵AC ，AB 都是圆O 的切线，∴∠OCA =∠OBA =90°，OC =OB ，又∵OA =OA ，∴Rt △OCA ≌Rt △OBA （HL ），∴∠OAC =∠OAB ，∵∠DAC =60°， ∴()1==180=602OAC OAB DAC ︒-︒∠∠∠， ∴∠AOB =30°，∴OA =2AB =6，∴OB =∴圆O 的直径为故选D ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟知切线的性质是解题的关键．2、A【分析】如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM 再设,PQ x 利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A ，G ， H 三点的圆为,Q 则Q 是HG ，AG 的垂直平分线的交点，,QH QG QA 记,PM EF 的交点为,N ,HG PM 的交点为,M 延长AB 交QM 于,P PM 为HG 的垂直平分线，结合正方形的性质可得：,AP PM四边形HGFE 为正方形，则,HG EF ∥,,QM HG QM EF设,PQ x 而AB ＝2，CD ＝3，EF ＝5，结合正方形的性质可得： 5,NQ x而222,HM MQ HQ 115,5,5510,222HM HG EF MN EF MQ x x 222510,4HQ x 又222,AQ PQ AP 而51523,22AP 22215,2AQ x222522510,44x x 解得：5,2x 25225250510.4442AQ 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A ，G ， H 三点的圆的圆心是解本题的关键.3、A【分析】过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，根据已知条件即可求得,OD OP ，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得OE ，根据勾股定理即可求得DE ，根据垂径定理即可求得CD 的长．【详解】解：如图，过点O 作OE CD ⊥于点E ，连接OD ，AB 是O 的直径，3AP =，7BP =，115,53222OD AB OP AB AP ∴===-=-= OE CD ⊥，30APC ∠=︒112OE OP ∴==在Rt ODE △中，DE =OE CD ⊥2CD DE ∴==故选A【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂径定理，掌握以上定理是解题的关键．4、B【分析】圆的半径为,r 圆心O 到直线l 的距离为,d 当d r =时，直线与圆相切，当d r 时，直线与圆相离，当d r <时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： ⊙O 的直径为10cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，∴ ⊙O 的半径等于圆心O 到直线l 的距离，∴ 直线l 与⊙O 的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.5、A【分析】根据直径所对的圆角为直角，可得90C ∠=︒ ，再由直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求解．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴90C ∠=︒ ，∵∠BAC ＝30°，BC ＝2，∴24AB BC ==．故选：A本题主要考查了直径所对的圆角，直角三角形的性质，熟练掌握直径所对的圆角为直角；直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6、B【分析】连接OC ．根据OA BC ⊥确定AC AB =，90OEB ∠=︒，进而计算出AOB ∠，根据圆心角的性质求出AOC ∠，最后根据圆周角的性质即可求出ADC ∠．【详解】解：如下图所示，连接OC ．∵OA BC ⊥，∴AC AB =，90OEB ∠=︒．∴AOC AOB ∠=∠．∵26OBC ∠=︒．∴64AOB ∠=︒．∴64AOC ∠=︒∵ADC ∠和AOC ∠分别是AC 所对的圆周角和圆心角， ∴3122A ADC OC ∠=︒∠=．【点睛】本题考查垂径定理，圆心角的性质，圆周角的性质，综合应用这些知识点是解题关键．7、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.9、A【分析】连结OC ，根据切线长性质DC =AC ，OC 平分∠ACD ，求出∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，利用在Rt△ABC中，AC =AB tan B =Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，利用三角形面积公式求出12AOC S OA AC ∆=⋅=，12DOC S OD DC ∆=⋅=212011==3603OAD S ππ⨯扇形，利用割补法求即可．【详解】解：连结OC ，∵以AB 边上一点O 为圆心作O ，恰与边AC ，BC 分别相切于点A , D ，∴DC =AC ，OC 平分∠ACD ，∵90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，∴∠ACD =90°-∠B =60°，∴∠OCD =∠OCA =12ACD ∠=30°，在Rt△ABC 中，AC =AB tan B =在Rt△AOC 中，∠ACO =30°，AO =AC 1=，∴OD =OA =1，DC =AC∴11122AOC S OA AC ∆=⋅=⨯=11122DOC S OD DC ∆=⋅=⨯= ∵∠DOC =360°-∠OAC -∠ACD -∠ODC =360°-90°-90°-60°=120°， ∴212011==3603OAD S ππ⨯扇形，S 阴影=1133AOC DOC OAD S S S ππ∆∆+-扇形．故选择A ．【点睛】本题考查切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积，掌握切线长性质，锐角三角形函数，扇形面积，三角形面积，角的和差计算，割补法求阴影面积是解题关键．10、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题1、90°【分析】先根据AB 是O 的内接正六边形一边得60AOB ∠=︒，再根据圆周角性质得30APB ∠=︒，再根据平行线的性质得30OAP ∠=︒,最后由三角形外角性质可得结论．【详解】解：∵AB 是O 的内接正六边形一边∴60AOB ∠=︒∴30APB ∠=︒∵BP OA ∥∴=30OAP APB ∠∠=︒∴603090OCP AOC OAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为90°【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键 2、()3,2-【分析】关于原点对称的点坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；进而求出点B 坐标．【详解】解：由题意知点B 横坐标为033-=-；纵坐标为()022--=；故答案为：()3,2-．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标知识．解题的关键在于熟练记忆关于原点对称的点坐标中相对应的坐标互为相反数．3、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：AOB ∠与ACB ∠都对AB ，且70AOB ∠=︒，1352C AOB ∴∠=∠=︒，故答案为：35︒．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．4、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360°分成6分，每份60°因此至少旋转60°，正六边形就能与自身重合．【详解】360°÷6=60°故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键．5、3【分析】由切线长定理和30OAB ∠=︒，可得PAB ∆为等边三角形，则AB PA =．【详解】解：连接,OA OP ，如下图：PA ，PB 分别为O 的切线，PA PB ∴=，PAB ∴为等腰三角形，30OAB ∠=︒，60PAB ∴∠=︒，PAB ∴∆为等边三角形，AB PA ∴=，3PA =，3AB ∴=．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和切线长定理，解题的关键是作出相应辅助线．三、解答题1、（1）3P ；（2）p x ≤<（3）1b <≤或1 1.b -<<-【分析】（1）分别计算出OQ 、PO 和PQ 的长度，比较即可得出答案；（2）先判断点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，结合PO ≤2，点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ），过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D 再根据图形的性质求解,,BC AD 从而可得答案；（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当0b >时，当0b ≤时，分别画出两种情况下的临界直线2,y x b =+ 再根据临界直线经过的特殊点求解b 的值，再确定范围即可.【详解】解：（1） O （0，0），Q （1，0），1,OQP 1（0，-1），P 2（12，32），P 3（-1，1） 22111,112,OP PQ 不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以1P 不是线段OQ 的“潜力点”，同理：22222213101310,10,222222OP P Q 所以不满足OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以2P 不是线段OQ 的“潜力点”，同理：222233112,11105,OP PQ125,22,所以满足：OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，所以3P 是线段OQ 的“潜力点”，故答案为：P 3（2）∵点P 为线段OQ 的“潜力点”，∴OQ ＜PO ＜PQ 且PO ≤2，∵OQ ＜PO ，∴点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外∵PO ＜PQ ，∴点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，而OQ 的垂直平分线为：1,2x = ∵PO ≤2，∴点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P 在直线y ＝x 上，∴点P 在如图所示的线段AB 上（不包含点B ）过B 作BC y ⊥轴，过A 作AD y ⊥轴，垂足分别为,,C D由题意可知△BOC 和 △AOD 是等腰三角形，1,2,OB OA∴2sin 45,sin 452,2BC OB AD OA∴x p ＜（3）由（2）得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧当0b >时，2y x b =+过10,1N 时，1,b ∴= 即函数解析式为：21,y x =+ 此时11,0,2M 则111tan ,2M N O当2y x b =+与半径为2的圆相切于S 时，则90,NSO由11,MN M N ∥ 111tan tan ,2SO SNO M N OSN 而2,SO224,2425,SN ON125,b当0b ≤时，如图，同理可得：点P 在以O 为圆心，1为半径的圆外且点P 在以O 为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO ＜PQ ，点P 在线段OQ 垂直平分线的左侧，同理：当2y x b =+过10,1,N 则1,b =- 直线为21,y x 11,0,2M 1M 在直线12x =上，此时221115,2M K OK OM 当2y x b =+过115,22K 时，则151+,2b 151,2b所以此时：1 1.b -<<-综上：b的范围为：1＜b≤1-＜b＜-1【点睛】本题考查的是新定义情境下的知识运用，圆的基本性质，圆的切线的性质，一次函数的综合应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，数形结合是解本题的关键.2、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得∠ABC=∠BCE=60°，求出∠OCB=30°，则∠OCE=90°，结论得证；BC＝3．（2）根据题意由条件可得∠DBC=30°，∠BEC=90°，进而即可求出CE=12【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB．∵ABC∆是等边三角形∴ 60∠=∠=A ABCAB CE∵//∴ 60∠=∠=BCE ABC︒=又∵OB OC∴30∠=∠=OBC OCB︒∴90∠=∠+∠=OCE OCB BCE︒⊥∴OC CE∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴180∠+∠=A BCD︒∴120BDC ︒∠=∵D 为BC 的中点，∴30DBC BCD ∠=∠=︒∴90ABE ABC DBC ∠=∠+∠=︒∵//AB CE∴90E ∠=︒ ∴11322CE BC AB === 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识．解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解．3、（1）MPN ∆是等腰直角三角形，证明见解析（2）MNP ∆ 【分析】（1）连接BD ，CE ，根据SAS 证明BAD CAE ∆≅∆得BD=CE ，根据三角形中位线性质可证明PM=PN ；90MPN ∠=︒，进而可得结论；（2）当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，均为2)PN ，求出BD 的长即可解决问题．（1）连接BD ，CE ，如图，∵AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，∴90,90BAD CAD CAE CAD ∠+∠=︒∠+∠=︒∴BAD CAE ∠=∠∴BAD CAE ∆≅∆∴BD=CE，ABD ACE ∠=∠∵点M ，N ，P 分别是,,DE BC CD 的中点∴MP //EC ，12MP CE =，PN//BD ，PN=12BD∴PM=PN，,NPD DCE DPN PNC PCN ∠=∠∠=∠+∠∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90° ∴MP PN ⊥∴MPN ∆是等腰直角三角形；（2）由（1）知，MPN ∆是等腰直角三角形∴MN∴MPN ∆的周长为22)MN PN PM PN PN ++=+= ∵12PN BD =∴MPN ∆ 当BD 最小时即点D 在AB 上，此时MNP ∆周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD 的最小值为AB-AD=8-3=5∴MNP ∆ 当点D 在BA 的延长线上时，BD 最大，此时MNP ∆周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴MNP ∆ 【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．4、（1）12；（2）(112y x =+（3）AE ．【分析】（1）过点E 作EH ⊥BD 与H ，根据正方形的边长为1，13AE =，求出EB =1-12133AE =-=，根据正方形性质可求∠ABD =45°，根据EH ⊥BD ，得出∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，求出EH =BH =BEsin45=23= DH =DB -BH= （2）解：根据AE =x ，求出BE =1-x ，根据旋转将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ，CF =AE =x ，根据勾股定理ED =FDEF=DEF 为等腰直角三角形，先证△BEM∽△FDM BM y =，再证△EMD ∽△BMF，得出=11x x -=+ （3）当点G 在BC 上，13BG =，先证△BGM ∽△DAM ，得出11313BG BM DA DM ===，由（2）知△BEM ∽△FDM ，得出BM BE MFDF =4y =(112y x =+y ，当点G 在CB 延长线上，13BG =，过M 作ML ⊥BC ，交直线BC 于L ，证明△BGM ∽△DAM ，得出12BM BD =，根据∠LBM =∠CBD =45°，ML ⊥BC ，证出△MLB 为等腰直角三角形，再证△MLB ∽△DCB ，12BM ML BD DC ==，CD =1，ML =12，ML∥BE ，结合△LMF ∽△BEF ，得出LM LF BE BF =即132211x x x+=-+解方程即可．（1）解：过点E 作EH ⊥BD 与H ，∵正方形的边长为1，13AE =， ∴EB =1-12133AE =-=，∵BD 为正方形对角线，∴BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =45°，∵EH ⊥BD ，∴∠BEH =180°-∠EBH -∠EHB =180°-45°-90°=45°，∴EH =BH ，∴EH =BH =BEsin45=2323⨯=，AB =BD cos45°，∴1BD == ∴DH =DB -BH=1tan 2EH EDB HD ∠===；（2）解：如上图，∵AE =x ，∴BE =1-x ，∵将△ADE 绕点D 针旋转90°，得到△DCF ， ∴CF =AE =x ，ED =FD=∴BF =BC +CF =1+x ，在Rt△EBF 中EF∵∠EDF =90°，ED =FD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴∠DFE =∠DEF =45°，∴∠EBM =∠MFD =45°，∵∠EMB =∠DMF ，∴△BEM ∽△FDM ， ∴BE BMDF FM =BM y =， ∵∠DEM =∠FBM =45°，∠EMD =∠BMF ，∴△EMD ∽△BMF ，∴ED EM BF BM ==BM y =，∴11x x -+，∴111x x x -+++即21x =+∴(112y x =+ （3）解：当点G 在BC 上，13BG =， ∵四边形ABCD 为正方形，∴AD∥BG ，∴∠DAM =∠BGM ，∠ADM =∠GBM ，∴△BGM ∽△DAM ，∴11313BG BM DA DM ===，∵由（2）知△BEM ∽△FDM ， ∴BM BE MF DF=， ∵DB=∴13BM DM BM DM =+=，∴BM =∴4y = ∵(112y x =+∴(4112x =+2112x -=，解1x =22x =-舍去；当点G在CB延长线上，13BG=，过M作ML⊥BC，交直线BC于L，∵GB∥AD，∴∴∠DAM=∠BGM，∠ADM=∠GBM，∴△BGM∽△DAM，∴11313 BG BMDA DM===，∴13BM DM=，∴12BM BD=，∵∠LBM=∠CBD=45°，ML⊥BC，∴△MLB为等腰直角三角形，∵ML∥CD，∴∠LMB=∠CDB，∠L=∠DCB，∴△MLB∽△DCB，∴12BM MLBD DC==，CD=1，∴ML=12∵ML∥BE，∴∠L=∠FBE，∠LMF=∠BEF，∴△LMF∽△BEF，∴LM LF BE BF=，∵BE=AE-AB=x-1，LF=LB+BC+CF=13122x x++=+，BF=BC+CF=1+x，∴132211x x x+=-+，整理得：224x =，解得3x4x =∴AE【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转先证，等腰直角三角形判定与性质，锐角三角函数定义，三角形相似判定与性质，勾股定理，解一元二次方程，函数关系式，本题难度大，利用辅助线狗仔三角形相似是解题关键．5、（1）AD A D '=，证明见解析（2）成立，证明见解析（3）120︒【分析】（1）设(0)BC a a =>，先根据直角三角形的性质可得2AB a =，再根据旋转的性质可得,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，然后根据等边三角形的判定与性质可得BCC '，ABA '△，AC D '都是等边三角形，从而可得12AD AC a AA ''===，由此即可得出结论；（2）在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，先根据旋转的性质可得,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，从而可得A C D ACE ''∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出A C D ACE ''≅，根据全等三角形的性质可得A D AE '=，DA C EAC ''∠=∠，然后根据三角形的外角性质可得AED ADE ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定可得AD AE =，由此即可得出结论；（3）如图（见解析），先根据旋转的性质可得,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，再根据直角三角形全等的判定定理证出Rt ABC Rt ABC '≅，然后根据全等三角形的性质可得60ABC ABC '∠=∠=︒，最后根据旋转角CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠即可得．（1）解：AD A D '=，证明如下：设(0)BC a a =>，在Rt ABC 中，90,60ACB ABC ∠=︒∠=︒，22AB BC a ∴==，由旋转的性质得：,2,60BC BC a A B AB a ABA ABC '''====∠=∠=︒，AC a '∴=，BCC '和ABA '△都是等边三角形，60,60,2BC C BAA AA AB a '''∴∠=︒∠=︒==，60AC D BC C ''∴∠=∠=︒，AC D '∴是等边三角形，12AD AC a AA ''∴===， AD A D '∴=；（2）解：成立，证明如下：如图，在CD 上截取CE C D '=，连接AE ，由旋转的性质得：,,90BC BC A C AC A C B ACB '''''==∠=∠=︒，90A C D BC C ACE BCC BC C BCC ''''∠+∠=︒=∠+∠⎧∴⎨∠='∠'⎩， A C D ACE ''∴∠=∠，在AC D ''和ACE 中，A C AC A C D ACE C D CE =⎧⎪∠=∠'''''⎨⎪=⎩， ()A C D ACE SAS ''∴≅，,A D AE DA C EAC '''∴=∠=∠，AED ACE EAC A C D DA C ADE ''''∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，AD AE ∴=，AD A D '∴=；（3）解：如图，当点,,A C A ''三点在一条直线上时，由旋转的性质得：,90BC BC A C B ACB '''=∠=∠=︒，90AC B ∴'∠=︒，在Rt ABC '△和Rt ABC 中，BC BC AB AB='⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt ABC HL '∴≅，60ABC ABC '∴∠=∠=︒，则旋转角120CBC ABC ABC α''=∠=∠+∠=︒．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．。

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2017-2018学年度第二学期沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知⊙O的弦OO，OO交于点O，且OO⊥OO，若OO=4，则OO⋅OO的值为（）A.2B.4C.6D.82.如图，△OOO以点O为旋转中心，按逆时针方向旋转60∘，得△OO′O′，则△OOO′是（）三角形．A.锐角三角形B.正三角形C.OO三角形D.钝角三角形3.如图，OO切⊙O于O，割线OOO经过圆心O，若∠OOO=70∘，则∠O的度数为（）A.20∘B.50∘C.40∘D.80∘4.已知圆的半径为10OO，如果一条直线上的个一点O和圆心O的距离为12OO，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相交和相切C.相交D.都可能5.如图，将△OOO绕顶点O顺时针旋转60∘后，得到△OO′O′，且O′为OO的中点，则O′O:OO′=()A.1:2B.1:2√2C.1:√3D.1:36.若圆锥的轴截面是一个边长为2OO的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A.2OOO2B.2OO2C.4OOO2D.4OO27.将△OOO绕点O旋转180∘得到△OOO，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.8.已知在⊙O中，圆心O到弦OO的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A.45∘B.60∘C.90D.120∘9.如图，OOOO是⊙O的内接四边形，OO是直径，∠OOO=50∘，则图中的圆心角∠OOO的度数是（）A.30∘B.20∘C.50∘D.100∘10.如图，已知OO=12，点O、O在OO上，且OO=OO=2，点O从点O沿线段OO向点O运动（运动到点O停止），以OO、OO为斜边在OO的同侧画等腰OO△OOO和等腰OO△OOO，连接OO，取OO的中点O，则下列说法中正确的有（）①△OOO的外接圆的圆心为点O；②△OOO的外接圆与OO相切；③四边形OOOO的面积不变；④OO的中点O移动的路径长为4．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点O，O，O，O在一条直线上，并且△OOO≅△OOO，那么这两个全等三角形属于全等变换中的________．12.如图，已知OO是圆O的弦，OO是圆O的切线，∠OOO的平分线交圆O于O，连OO并延长交OO于点O，若∠OOO=40∘，则∠O=________度，∠OOO=________度．13.如图，⊙O的半径为3OO，点O到圆心的距离为6OO，经过点O引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为________度．14.如图，⊙O是△OOO的外接圆，OO是直径，∠O=40∘，则∠OOO的度数是________．15.如图，同心圆中，大圆的弦OO被小圆三等分，OO为弦心距，如果OO=2OO，那么OO=________OO．16.如图，OOOO是边长为2 O的正方形，OO为半圆O的直径，OO切⊙O于O，与OO的延长线交于O，求OO的长．答：OO=________．17.如图，OO切圆O于O，OO=OO=OO，连OO交圆O于O，OO交圆O于O，则∠OOO的度数为________．18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面OO=10米，拱高OO=7米，则此圆的半径OO=________．19.如图，在△OOO中，OO=2，OO=3.6，∠O=60∘，将△OOO绕点O按顺时针旋转一定角度得到△OOO，当点O的对应点O恰好落在OO边上时，则OO的长为________．20.如图，OO为半圆的直径，OO // OO，若OO=2OO，OO=OOO，四边形OOOO的周长为OOO，则O与O的函数关系式为________，周长最长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，OO是⊙O的直径，O为⊙O上一点，点O在OO的延长线上，∠OOO=∠O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，OO=10OO．求：①⊙O的半径；②圆中阴影部分的面积．22.如图，已知圆O与圆O′相交于点O、O，OO是⊙O的内接正三角形的一边，又是圆O′的内接正四边形的一边，且OO=2OO，求OO′的长．23.如图，OO经过⊙O上的点O，且OO=OO，OO=OO，⊙O分别与OO、OO 的交点O、O恰好是OO、OO的中点，OO切⊙O于点O，交OO于点O．(1)求证：OO是⊙O的切线；(2)若∠O=30∘，⊙O的半径为2，求OO的长．24.如图，OO是⊙O的直径，OO=10，弦OO交OO于点O．(1)求证：△OOO∽△OOO；(2)若O是OO中点，求OO2+OO2的值．25.已知：如图，O是等边△OOO外接圆的弧OO上一点，OO的延长线和OO的延长线相交于O点，连接OO．求证：(1)∠O=∠OOO；(2)OO2=OO⋅OO．26.如图，已知四边形OOOO内接于圆，对角线OO与OO相交于点O，O在OO上，OO=OO，∠OOO=∠OOO=2∠OOO．(1)若∠OOO=40∘，求∠OOO的度数；(2)求证：OO⊥OO．答案1.B2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.轴对称变换12.408013.6014.50∘15.8O16.4317.97.5∘18.37米719.1.620.O=−O2+2O+4521.(1)证明：连接OO，∵OO是⊙O的直径，∴∠OOO=90∘，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵∠OOO=∠O，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∵OO=OO，∴∠OOO=∠OOO，∴∠OOO+∠OOO=90∘，∴OO⊥OO，∴OO是⊙O的切线；(2)解：①∵∠O=30∘，∴OO=12OO，∠OOO=60∘，∴△OOO是等边三角形，∴OO=OO，∴OO=OO=OO=10OO；②过O作OO⊥OO，∵OO=10OO，∠OOO=60∘，∴OO=OO×sin60∘=5√3OO，∠OOO=120∘，O阴影=O扇形OOO−O△OOO=120O×102360−12×10×5√3=(100O3−25√3)OO2．22.解：连接OO，OO，OO′，OO′，OO′交OO于点O，由相交圆的性质可知，OO⊥OO′，且OO=12OO=1OO，在⊙O中，OO是内接三角形的一边，则∠OOO=60∘，故tan60∘=OOOO，则√3=1OO，解得：OO=√33(OO)，在⊙O′中，OO是内接正方形的一边，则∠OO′O=45∘，故OO=OO′=1OO，则OO′=OO+O′O=1+√33(OO)．23.(1)证明：连接OO，∵OO=OO，OO=OO，∴OO⊥OO，∵OO为⊙O的半径，∴OO 是⊙O 的切线；(2)解：连接OO ，∵OO =OO ，∠O =30∘，OO ⊥OO ，OO =2， ∴OO =4，∠O =30∘，∵⊙O 分别与OO 、OO 的交点O 、O 恰好是OO 、OO 的中点，OO 切⊙O 于点O ， ∴OO ⊥OO ，OO =OO =2， ∴OO =OO ，∴∠OOO =∠O =30∘， ∴cos ∠OOO =OO OO=2OO=√32，解得：OO =4√33，∵∠O =∠O =∠OOO =30∘， ∴∠OOO =90∘，∴OO =√OO 2+OO 2=√22+(4√33)2=2√213．24.证明：(1)∵弧OO =弧OO ，∴∠O =∠O ，又∵∠OOO =∠OOO ，∴△OOO ∽△OOO ；(2)连接OO ，∵OO 是⊙O 的直径， ∴∠OOO =90∘，∵O 是OO 中点，OO 是⊙的直径 ∴OO ⊥OO ，OO =OO ，∴OO 2=OO 2=OO ．OO ，∠OOO =∠OOO =90∘，∴OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+OO 2+OO 2=2OO 2+OO 2+OO 2=OO 2+OO 2+2OO ．OO =(OO +OO )2=100． 25.证明：(1)∵△OOO 为等边三角形， ∴∠O =∠OOO =60∘．∴∠OOO =180∘−∠OOO =120∘． ∵四边形OOOO 为圆内接四边形， ∴∠O +∠OOO =180∘． ∴∠OOO =120∘．∴∠OOO =∠OOO =120∘．又∵∠OOO =∠OOO ， ∴△OOO ∽△OOO ．∴∠O =∠OOO ．(2)由(1)知△OOO ∽△OOO ， ∴OO OO =OOOO ．又∵OO =OO ，∴OO 2=OO ⋅OO ．26.解：(1)∵∠OOO =∠OOO ，∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ，又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ， ∴∠OOO =∠OOO ，∵∠OOO =2∠OOO =80∘， ∴∠OOO =180∘−80∘2=50∘；(2)令∠OOO =O ，则∠OOO =∠OOO =2O ，∵四边形OOOO 是圆的内接四边形，∴∠OOO +∠OOO =180∘，即∠OOO =180∘−2O ，又∵OO =OO ，∴∠OOO =∠OOO ，∴∠OOO =∠OOO =90∘−O ，∴∠OOO +∠OOO =O +(90∘−O )=90∘， ∴∠OOO =90∘，即OO ⊥OO ．。