陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学(文)试题含答案
咸阳市2019~2020学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名，准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；4．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．52ii=+（）A ．12i-B ．12i+C ．12i--D ．12i-+2．已知()f x 是可导函数，且()()000lim 2x f x f x x x∆→+∆-=∆，则()0f x '=（）A ．2B ．1-C ．1D ．2-3．两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关系数r 如下表，其中拟合效果最好的模型是（）模型模型1模型2模型3模型4相关系数r 0.480.150.960.30A ．模型1B ．模型2C ．模型3D ．模型44．命题:p x N ∀∈，23x +≥的否定为（A ．x N ∀∈，23x +<B ．x N ∀∉，23x +<C ．x N ∀∈，23x +≥D ．x N ∃∈，23x +<5．有如下三段论推理：所有的偶数都不是质数，因为2是偶数，所以2不是质数．这个结论显然是错误的，导致这一错误的原因是（）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．大前提和小前提都错误D ．推理形式错误6．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张（取后不放回），则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为（）A ．14B ．23C ．34D ．127．下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．2sin cos sin x x x x x x'-⎛⎫=⎪⎝⎭C ．()555log xxx'=D ．()2cos 2sin x xx x'=-8．用反证法证明“若a ，b R ∈，0ab ≠，则a ，b 全不为0”时，下列假设正确的是（）A ．a ，b 中只有一个为0B ．a ，b 至少有一个不为0C ．a ，b 至少有一个为0D ．a ，b 全为09．已知α表示平面，m ，n 表示两条不重合的直线，若n αÜ，则“m n ⊥”是“m α⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题:p x R ∀∈，210x x -+<；命题:q x R ∃∈，23x x >．则下列命题中为真命题的是（）A ．p q⌝∧B ．p q∧C ．p q ∨⌝D ．p q⌝∧⌝11．右图是函数()f x 的导函数()y f x ='的图像，则下列说法一定正确的是（）A ．3x x =是函数()f x 的极小值点B ．当2x x =或4x x =时，函数()f x 的值为0C ．函数()f x 的图像关于点()0,c 对称D ．函数()f x 在()4,x +∞上是增函数12．方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用．某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班．若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（）A ．甲B ．丙C ．戊D ．庚第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若复数()()12z i i =+-，则共轭复数先z 的虚部为________．14．三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是13，并且各人猜对与否互不影响，那么他们三人都猜对的概率为________．15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为________．16．已知某设备的使用年限x （单位：年）和所支出的维修费用y （单位：万元）有如下表的统计资料：x 23456y2.23.85.56.57.0由上表可得线性回归方程0.08y bx =+ ，若规定当维修费用12y >时，该设备必须报废，据此模型预测该设备使用的年限不超过________年．（结果四舍五入保留整数）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数()23z a a i =+-，i 为虚数单位，a R ∈．（Ⅰ）若z =，求a 的值；（Ⅱ）若z 在复平面内对应的点位于第四象限，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x xx=-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）试判断函数()f x 的单调性．19．（本小题满分12分）某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查，得到如下列联表：高于22.5C︒不高于22.5C︒合计患新冠肺炎525不患新冠肺炎10合计（Ⅰ）补全上面的列联表；（Ⅱ）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关？说明你的理由．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()2P K k ≥0.100.050.0250.01k2.7063.8415.0246.63520．（本小题满分12分）已知点()1,P m 在抛物线2:2C y px =上，F 为抛物线C 的焦点，且2PF =，直线():1l y k x =-与抛物线C 相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若8AB =，求k 的值．21．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y M a b a b +=>>的离心率为3，焦距为，斜率为k 的直线l 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B ．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若1k =，求AB 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()21xf x ae x =-+．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若()0f x >对任意x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B2．A 3．C4．D5．A 6．C7．B8．C9．B10．A 11．D12．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．–114．12715．33y x =±16．10三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）z ==，解得2a =或25a =．（5分）（Ⅱ）z 在复平面内对应的点位于第四象限，0230a a >⎧⎨-<∴⎩，得302a <<．（10分）18．解：（Ⅰ）()21ln xf x x -'=，()11f '∴=，又()11f =-，∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()11y x --=-，即2y x =-．（6分）（Ⅱ）()f x 的定义域为()0,+∞，且()21ln xf x x -'=，令()0f x '>，得0x e <<；令()0f x '<，得x e >，∴函数()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减．（12分）19．解：（Ⅰ）补全的列联表如下：高于22.5C︒不高于22.5C︒合计患新冠肺炎20525不患新冠肺炎101525合计302050（Ⅱ）()225020155108.333 6.63530202525K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关．（12分）20．解：（Ⅰ）抛物线2:2C y px =的准线方程为2px =-，由2PF =，得122p+=，得2p =，∴抛物线C 的方程为24y x =．（6分）（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，由()214y k x y x⎧=-⎨=⎩，可得()2222240k x k x h -++=，216160k ∆=+>，212224k x x k +∴+=，易知直线l 经过抛物线C 的焦点F ，21222428k AB x x p k +∴=++=+=，解得：1k =±．（12分）21．解：（Ⅰ）由题意得22232a b c a c a c ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得a =1b =，∴椭圆M 的方程为2213x y +=．（Ⅱ）设直线l 的方程为y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ，由2213y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2246330x mx m ++-=，由0∆>，得24m <，1232mx x +=-∴，212334m x x -=，12AB x =-=当0m =，即直线l过原点时，AB ．（12分）22．解：（Ⅰ）当1a =时，()21xf x e x =-+，则()2xf x e '=-，令()0f x '<，得ln 2x <；令()0f x '>，得ln 2x >，故函数()f x 在(),ln 2-∞上递减，在()ln 2,+∞上递增，∴函数()f x 的极小值为()ln 222ln 2132ln 2f =-+=-，无极大值．（6分）（Ⅱ）()0f x >对任意x R ∈恒成立，即21xx a e->对任意x R ∈都成立，设()21xx g x e -=，则()max a g x >，()()()222132x xxx e x e xg x ee ---'==，令()0g x '>，得32x <；令()0g x '<，得32x >，故函数()g x 在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上递增，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递减，()323max23222g x g e e -⎛⎫==⎪⎭∴= ⎝，故实数a 的取值范围为322,e -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（12分）。
2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二年级上册学期期末数学(文)试题【含答案】
2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是（ ）()()120x x -->A ．或B ．{|1x x <2}x >{}12x x <<C ．或D ．{|1x x ≤2}x ≥{}12x x ≤≤【答案】A【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由不等式，()()120x x -->解得或，1x <2x >所以不等式的解为：或.{|1x x <2}x >故选：A.2．已知命题：，.则命题的否定是（ ）p x ∃∈R 21xx ≤+p A ．，B ．，x ∃∈R 21xx >+x ∃∈R 21xx ≥+C ．，D ．，x ∀∈R 21xx ≤+x ∀∈R 21xx >+【答案】D【分析】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得.【详解】由特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题直接可得：命题：，.则命题的否定是，，p x ∃∈R 21x x ≤+p x ∀∈R 21xx >+故选：D.3．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，若，则2212516x y +=1F 2F P 17PF =（ ）2PF =A ．9B ．7C ．5D ．3【答案】D【分析】根据椭圆的定义求得正确答案.【详解】根据椭圆的定义可知：，12210PF PF a +==所以.21103PF PF =-=故选：D4．已知实数，满足，则下列不等式成立的是（ ）a b 0b a <<A ．B ．C ．D ．11b a >22a b>0b a ->b a a b<【答案】A【分析】根据不等式的性质、特殊值、差比较法等知识确定正确答案.【详解】依题意，，所以，所以C 选项错误.0b a <<0,0b a a b -<->，所以，A 选项正确.110a b b a ab --=>11b a >时，，但，所以B 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<22a b <时，，但，所以D 选项错误.2,1b a =-=-0b a <<b a a b =故选：A5．下列求导运算正确的是（ ）A ．B ．()2cos 2sin x x x x'=-'=C ．D ．ππsin cos33'⎛⎫= ⎪⎝⎭()555log xxx'=【答案】B【分析】利用导数运算求得正确答案.【详解】A 选项，，A 选项错误.()()()2222cos cos cos 2cos sin xx x x x x x x x x '''=⨯+⨯=-B 选项，，B 选项正确.11112221122x x x -'⎛⎫'====⎪⎝⎭C 选项，，C 选项错误.πsin 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭D 选项，，D 选项错误.()55ln 5xx'=故选：B 6．已知等差数列中，，，则的前项和的最小值为（ ）{}n a 70a >2110a a +<{}n a n n S A ．B ．C ．D ．4S 5S 6S 7S 【答案】C【分析】由确定正确答案.760,0a a ><【详解】依题意，621710a a a a =++<而，所以，70a >60a <所以数列的公差，{}n a 0d >且数列的前项为负数，从第项起为正数，{}n a 67所以的最小值为.n S 6S 故选：C7．设，则“”是“”的（ ）x ∈R 01x <<11x >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】结合分式不等式的解法以及充分、必要条件的知识确定正确答案.【详解】由得，11x >()11101001x x x x x x --=>⇔-<⇔<<所以“”是“”的充要条件.01x <<11x >故选：C 8．如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（ ）()y f x =()y f x '=A ．函数在上是增函数()y f x =()2,2-B ．函数在上是减函数()y f x =()1,+∞C ．是函数的极小值点=1x -()y f x =D ．是函数的极大值点1x =()y f x =【答案】A【分析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，()2,2x ∈-()0f x '≥()2,x ∈+∞()0f x '<在上单调递增，在上单调递减，可知B 错误，A 正确；()f x \()2,2-()2,∞+是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C ，D 错误．2x =1x ∴=-1x =故选：A9．在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争．”题意是“现有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲、乙两人共237钱，戊、已、庚三人共261钱，求各人钱数．”根据上面的已知条件，丁有（ ）A ．107钱B ．102钱C ．101钱D ．94钱【答案】C【分析】根据等差数列的知识列方程，求得首项和公差，从而求得正确答案.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 依题意，，12567237261a a a a a +=⎧⎨++=⎩112237315261a d a d +=⎧⎨+=⎩解得，所以丁有钱.11227a d =⎧⎨=-⎩41312221101a a d =+=-=故选：C10．已知命题：“到点的距离比到直线的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题：p ()1,02x =-q “1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则下列命题中是假命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．p q ∨p q∧()¬p q ∧()¬p q ∨【答案】B【分析】对于命题，设动点的坐标为，则根据条件可得动点的轨迹方程，从而可判断该命p (),x y 题的正误.对于命题，求出等比中项和等差中项后可判断其正误，再结合复合命题的真假判断方法q可得正确的选项.【详解】对于命题，设动点的坐标为，p (),x y 21x =+-当时，有；2x ≥-24y x =当时，有，但此时，故不成立，<2x -288y x =+880x +<288y x =+故动点的轨迹方程为，轨迹为抛物线，故正确.24y x =p 对于，“1和100的等比中项为，而4和14的等差中项为9，q10±故两者大小关系不确定，从而错误.q故四个命题中，，，均为真命题，为假命题，p q ∨()¬p q ∧()¬p q ∨p q ∧故选：B.11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O 1，O 2，O 3，O 4，O 5，若双曲线C 以O 1，O 3为焦点､以直线O 2O 4为一条渐近线，则C 的离心率为（ ）A B C ．D ．21311【答案】A【分析】建立直角坐标系，结合图形可得渐近线斜率，再根据公式可得.e =【详解】如图建立直角坐标系，过向x 轴引垂线，垂足为A ，易知，4O 411O A =213O A =1113b a ∴=e ∴==故选：A12．已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则R ()f x ()f x '()()0f x f x +'>()31f =的解集为（ ）()3e e xf x ⋅>A ．B ．C ．D ．(),1-∞()1,+∞(),3-∞()3,+∞【答案】D【分析】利用构造函数法，结合导数判断出所构造函数的单调性，从而求得正确答案.【详解】构造函数，()()e x F xf x =⋅，()()()e 0x F x f x f x ''=+>⎡⎤⎣⎦所以在上递增，，()F x R ()()333e 3e F f =⨯=由于，()()()3e e 3x f x F x F ⋅>⇔>根据的单调性解得，()F x 3x >所以的解集.()3e e xf x ⋅>()3,+∞故选：D二、填空题13．若抛物线的准线方程为，则的值为______．22x py =1y =-p 【答案】2【分析】根据抛物线的准线求得的值.p 【详解】依题意.1,22pp ==故答案为：214．在中，内角的对边分别为，则角的大小为______.ABC ,,A B C ,,a b c sin cos Aa B =B 【答案】π6【分析】利用正弦定理边化角可求得，由此可得.tan B B ，sin sin cos B A A B=，，，即()0,πA ∈ sin 0A ∴≠cos B B =tan B =又，.()0,πB ∈π6B ∴=故答案为：.π615．若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为______.x y 20204x y x y y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩2z x y =-【答案】4-【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，结合图像求得的最大值．20x y -=z 【详解】.200202x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩画出可行域如下图所示，由图可知，当平移基准直线到可行域边界点时，20x y -=()0,2取得最大值为．z 0224-⨯=-故答案为：4-16．已知椭圆，为椭圆上的一个动点，定点，则()222:11y C x a a +=>P C ()1,0A -的最大值为______．PA【答案】2【分析】根据椭圆的离心率求得，结合两点间的距离公式以及二次函数的知识求得的最大值.a PA【详解】依题意c e a ======由于，所以解得的方程为，1a >a =C 2212y x +=设，则，()00,P x y 222200001,222yx y x +==-，==由于，所以当时，取得最大值为.011x -≤≤01x =PA 2故答案为：2三、解答题17．已知等比数列满足，，为数列的前项和.{}n a 11a =48a =n S {}n a n (1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求的值63n S =n 【答案】(1)12n n a -=(2)6n =【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到；qn a （2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，.{}n a q 33418a a q q ===2q =12n n a -\=（2），，解得：.126312nn S -==- 264n\=6n =18．已知关于的不等式的解集为.求：x 2220x mx m +++≥R (1)实数的取值范围；m(2)函数的最小值()92f m m m =++【答案】(1)[]1,2-(2)4【分析】（1）利用判别式的正负即可求解；（2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）∵不等式的解集为.2220x mx m +++≥R ∴，解得()2Δ4420m m =-+≤12m -≤≤∴实数的取值范围为.m []1,2-（2）由（1）知，∴12m -≤≤124m ≤+≤∴函数，()()99222422f m m m m m =+=++-≥=++当且仅当，即时取等号922m m +=+1m =∴的最小值为4.()f m 19．已知函数．()32f x x x x=+-(1)求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()1,1f (2)求函数在区间上的最大值与最小值．()f x []1,1-【答案】(1)430x y --=(2)最大值是1，最小值是527-【分析】（1）利用切点和斜率求得切线方程.（2）先求得在区间上的单调区间，进而求得在区间上的最大值与最小值.()f x []1,1-()f x []1,1-【详解】（1），∴，又，()2321f x x x '=+-()13214f '=+-=()11111f =+-=∴曲线在点处的切线方程为，即．()y f x =()()1,1f ()141y x -=-430x y --=（2），令，解得或，()2321f x x x '=+-()0f x '==1x -13x =又，∴当变化时，，的变化情况如下表所示：[]1,1x ∈-x ()f x '()f xx1-11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭131,13⎛⎫⎪⎝⎭1()f x'0-0++()f x1单调递减527-单调递增1∴在区间上的最大值是1，最小值是．()f x[]1,1-527-20．已知椭圆：的长轴顶点与双曲线的焦点重合，且椭圆经过C()222210x ya ba b+=>>221169x y-=C点.A(1)求椭圆的标准方程；C(2)设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，求点到轴的距离.C1F2F P C12PF PF⊥P x【答案】(1)221259x y+=(2)94【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程；,a b C（2）设，根据列方程，结合在椭圆上求得，进而求得到轴的距离.(),P m n12PF PF⊥P n P x【详解】（1）对于双曲线，221169x y-=5=且在椭圆上，AC所以，解得，，22550313aa b=⎧⎪⎨+=⎪⎩5a=3b=∴椭圆的方程为.C221259x y+=（2）设，，(),P m n()()124,0,4,0F F-由，得①，12PF PF⊥()()22124,4,160PF PF m n m n m n⋅=---⋅--=-+=又②，221259m n +=由①②解得，94n =±∴点到轴的距离为.P x 9421．如图，在中，是上的点，，再从条件①、条件②这两个条ABC D BC 4,3AB BD C π===件中选择一个作为已知，求：（1）角的大小；B （2）的面积．ACD条件①：②：．AD =3AC =【答案】（1），具体选择见解析；（26B π=【解析】选择条件①：（1）利用余弦定理即可求解；（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =选择条件②：（1）利用正弦定理即可求解.（2）由（1）可得为直角三角形，利用三角形的面积公式：即可求解.ABC in 12s S ab C =【详解】选择条件①：解：（1）在中ABD △4,AB BD AD ==由余弦定理，得222cos 2AB BD AD B AB BD +-=⋅=因为，0B π<<所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形.ABC 所以，.3AC =6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以. 1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=选择条件②：解：（1）在中,.ABC 3,AC AB ==3C π=由正弦定理 ，得. sin sin AC AB B C =1sin 2B =由题可知，B C π<<=03所以.6B π=（2）由（1）知，，6B π=因为，所以.3C π=2BAC π∠=所以为直角三角形，ABC 得.6BC =又因为，所以.4BD =2CD =所以.1sin 2ACD S AC CD C =⋅⋅ 1322=⨯⨯=22．已知函数，．()ln f x x =()1g x ax =-(1)证明：；()2x f x <(2)若函数的图像与的图像有两个不同的交点，求实数的取值范围．()f x ()g x a 【答案】(1)证明见解析(2)()0,1【分析】（1）构造函数，利用导数求得，由此证得不等式成立.()()2x F x f x =-()0F x <（2）由分离常数，利用构造函数法，结合导数求得的取值范围.()()f x g x =a a 【详解】（1）令，则，()()ln 22x x F x f x x =-=-()11222x F x x x -'=-=当时，，单调递增，当时，，单调递减，02x <<()0F x '>()F x 2x >()0F x '<()F x ∴当时，取得最大值，∴，即．2x =()F x ()2ln 210F =-<()0F x <()2x f x <（2）由题意得，在时有两个解，即在时有两个解，ln 1x ax =-0x >ln 1x a x +=0x >令，则，()ln 1x G x x +=()221ln 1ln x x G x x x --'==-∴当时，，单调递增，当时，，单调递减，01x <<()0G x '>()G x 1x >()0G x '<()G x ，当时，，，，()11G =1x >()0G x >()111ln e 1e 0e G ---+==()2222ln e 11e 0e e G ----+-==<∴，∴实数的取值范围为．01a <<a ()0,1。
陕西省咸阳市2019-2020学年高二英语下学期期末考试教学质量检测试题(含解析)
2019 ~ 2020学年度第二学期期末教学质量检测高二英语试题注意事项：1.本试卷共10页，全卷满分150分，答题时间为120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水等字笔书写，涂写要工整清晰；4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What are the speakers going to do?A. Have a meeting.B. Have some coffee.C. Take an English class.2. What present does the woman suggest?A. A football.B. A basketball.C. A sports T-shirt.3. How does the man feel now?A. Happy.B. Upset.C. Relaxed.4. Why was Jim at the hospital?A. To visit his friend.B. To take a medical test.C. To look after his mother.5. What are the speakers mainly talking about?A. A jazz concert.B. A new theater.C. A plane ticket.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
陕西省咸阳市2020_2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文含解析
某某省某某市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量检测试题文（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜04．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．15．若复数，则共轭复数＝．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；非长时间使用电子产长时间使用电子产品合计品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k020．已知椭圆（a＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3解：因为复数z＝2a+1+（a﹣2）i（其中i是虚数单位）的实部与虚部相等，所以2a+1＝a﹣2，则a＝﹣3．故选：A．2．复数z＝（3+4i）（1﹣i）（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝（3+4i）（1﹣i）＝3﹣3i+4i﹣4i2＝7+i，∴z在复平面内对应点的坐标为（7，1），位于第一象限．故选：A．3．命题“∀x∈R，e x﹣x+5≥0”的否定是（）A．∀x∈R，lnx+x+5＜0B．∃x∈R，e x﹣x+5≥0C．∀x∈R，e x﹣x+5＞0D．∃x∈R，e x﹣x+5＜0解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x∈R，e x﹣x+5＜0，故选：D．4．已知f（x）＝e x cos x，且f（x）的导函数为f'（x），则f'（0）＝（）A．﹣1B．0C．1D．e解：因为f（x）＝e x cos x，所以f'（x）＝e x cos x﹣e x sin x，则f'（0）＝e0cos0﹣e0sin0＝1．故选：C．5．已知点A（﹣7，0），B（7，0），动点P满足|PA|+|PB|＝16，则点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解：由题可知，动点P是以A（﹣7，0），B（7，0），为焦点的椭圆，∵动点P满足|PA|+|PB|＝16，∴2a＝16，即a＝8，c＝7，∴b＝＝，∴动点P的轨迹C的方程为：＝1．故选：A．6．在△ABC中，“sin A＝”是“A＝”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解：在△ABC中，由sin A＝⇔A＝，或．∴“sin A＝”是“A＝”的必要非充分条件，故选：B．7．如图，某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．若元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.196B．解：某系统使用A，B，C三种不同的元件连接而成，每个元件是否正常工作互不影响．当元件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时系统即可正常工作．元件A，B，C正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则系统正常工作的概率为：P×[1﹣（1﹣0.9）（1﹣0.8）]＝0.686．故选：C．8．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．2D．解：模拟程序的运行，可得：k＝0，S＝1，满足条件i＜4，执行循环体，k＝1，S＝2，满足条件i＜4，执行循环体，k＝2，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝3，S＝，满足条件i＜4，执行循环体，k＝4，S＝，此时，不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为．故选：D．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且y＝f'（x）的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A．f（a）＝0B．f（x）没有极大值C．x＝b时，f（x）有极大值D．x＝c时，f（x）有极小值解：由图象可知，设y＝f′（x）的图象在原点与（c，0）之间的交点为（d，0），由图象可知f′（a）＝f′（d）＝f′（c）＝0，当x＜a时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当a＜x＜d时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当d＜x＜c时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当c＜x时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以x＝a是f（x）的极小值点，x＝d是函数f（x）的极大值点，x＝c是f（x）的极小值点，x＝b不是f（x）的极值点，f（a）＝0不一定成立，故选：D．10．已知命题p：∃x∈R，x﹣3＞lnx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．p∨（￢q）是假命题解：命题p：根据函数y＝x﹣3和函数y＝lnx的图象，如图所示：即存在实数t﹣3＞lnt成立，故命题p为真命题，命题q：当x＝0时，∀x∈R，x2＞0故命题q不成立，故q为假命题，故p∨q为真命题，p∧q为假命题，p∧（￢q）为真命题，p∨（￢q）为真命题，故选：C．11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．解：如图，不妨取渐近线为y＝，焦点F2到渐近线y＝的距离为b，则tan∠PF2O＝＝，∴，则e＝＝＝．故选：A．12．若对于任意的0＜x1＜x2＜a，都有，则a的最大值为（）A．2e B．e C．1D．解：∵，∴＜，据此可得函数f（x）＝在定义域（0，a）上单调递增，其导函数：f′（x）＝＝﹣≥0在（0，a）上恒成立，据此可得：0＜x≤1，即实数a的最大值为1．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一X奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为．解：∵10X奖券中有4X“中奖”奖券，甲先抽，并且中奖，∴此时还有9X奖券，其中3X为“中奖”奖券，∴在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率P＝．故答案为：．14．已知复数z＝﹣4+2i，则|z|＝．解：∵复数z＝﹣4+2i，∴．故答案为：．15．若复数，则共轭复数＝3+i．解：∵＝，∴．故答案为：3+i．16．椭圆的焦点为F1，F2，上顶点为A，若，则m＝．解：由题意可得c＝，b＝m，又∵∠F1AF2＝，可得∠F1AO＝，可得tan∠F1AO＝＝，解得m＝．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）＝x3﹣3x+1．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间．解：（1）f（x）＝x3﹣3x+1，所以f（0）＝1，又f'（x）＝3x2﹣3，所以k＝f'（0）＝﹣3，故切线方3x+y﹣1＝0．（2）f'（x）＝3x2﹣3＞0，则x＞1或x＜﹣1；f'（x）＝3x2﹣3＜0，则﹣1＜x＜1．故函数在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上单调递增．在（﹣1，1）上单调递减．18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线方程为x＝﹣2．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若直线l：y＝x﹣2与抛物线C交于A，B两点，求|AB|．解：（Ⅰ）∵抛物线C的准线方程为x＝﹣2，∴，得p＝4，故抛物线C的方程为y2＝8x．（Ⅱ）显然直线l：y＝x﹣2过焦点F（2，0），联立，消去y可得x2﹣12x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝12，故|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16．19．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．对于这一问题，总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按（0，30]，（30，60]，（60，90]，（90，120]，（120，150]，（150，180]分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟（0，30] （30，60] （60，90] （90，120] （120，150] （150，180] 频数12 38 72 46 22 10 记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品．（Ⅰ）完成下面的列联表；长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数100未患近视人数80 合计200 （Ⅱ）判断是否有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）k0解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：长时间使用电子产品合计非长时间使用电子产品患近视人数20 100 120未患近视人数30 50 80 合计50 150 200 （Ⅱ）由列联表中的数据可得，，所以有99.9%的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关．20．已知椭圆（a ＞b＞0）的中心是坐标原点O，左右焦点分别为F1、F2，设P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：（Ⅰ）由题意P是椭圆C上一点，满足PF2⊥x 轴，，离心率为．知，，所以．（Ⅱ）过椭圆左焦点（﹣，0）且倾斜角为45°的直线l，可知，联立直线l和椭圆C，有，有，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＝，x1x2＝，有，所以．21．中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响．随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费x（亿元）和沙漠治理面积y（万亩）的相关数据如表所示：年份2017 2018 2019 2020x 2 3 4 5y26 39 49 54 （Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立y关于x的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩．参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考数据：，，，，．解：（Ⅰ）由题意可得，，，，所以，由于y与x的相关系数近似为0.998，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；（Ⅱ）因为，，所以，又，，则，故y关于x的线性回归方程为，当x＝10时，，所以2025年该地区沙漠治理面积可突破100万亩．22．已知函数f（x）＝e x﹣（k+1）lnx+2sinα．（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，某某数k的取值X围；（Ⅱ）当k＝0时，证明：函数f（x）无零点．解：（Ⅰ），x＞0，∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴在（0，+∞）上恒成立，即k+1≤xe x在（0，+∞）上恒成立，∵函数y＝xe x在（0，+∞）上单调递增，且y∈（0，+∞），∴k+1≤0，即k≤﹣1，故实数k的取值X围是（﹣∞，﹣1]．（Ⅱ）证明：当k＝0时，，x＞0，易知f'（x）为增函数，且，f'（1）＝e﹣1＞0，∴存在，使得f'（m）＝0，得，故m＝﹣lnm，当x∈（0，m）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（m，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴，∴函数f（x）无零点．。
2019-2020学年陕西省咸阳市北师大版六年级下册期末检测数学试卷(解析版)
（2）弟弟每秒跑________米；当小明到达终点时，弟弟已经跑了________米。
【答案】①.正②.3③.75
【解析】
【分析】（1）根据正比例 意义，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即 ＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。从图上看弟弟跑的路程和时间的比是60∶20，因为 ＝3，所以弟弟跑的路程和时间成正比例；
【答案】①.30②.2
【解析】
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝ sh，可求出体积是多少，因橡皮泥的体积不变，根据圆柱的体积公式：V＝sh，可知h＝V÷s，据此可求＝5×6
＝30（立方厘米）
30÷15＝2（厘米）
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥体积公式的计算，关键是理解圆柱和圆锥的关系。
168000000≈2亿
【点睛】本题主要考查整数的读法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2.
上面直线上点A表示的数是（ ），点B表示的数写成小数是（ ），点C表示的数写成分数是（ ）。
【答案】①.﹣1②.0.5③.
【解析】
【分析】根据图形可知，数轴上0左边为负数，0右边为正数；0到1之间 线段被平均分成2份，每1小份的单位长度表示0.5；每个大的单位长度表示1，1到2之间的线段被平均分成5份，每1小份的单位长度表示 ；由此解答。
【答案】正
【解析】
【分析】从不同的方向观察三个立体图形，分别判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置即可。
【详解】从正面看到的都是下层3个正方形，上层靠左一个正方形，从正面看到的形状是完全一样的。
陕西省宝鸡中学2019-2020学年高二下学期期中考试文科数学试题 Word版含解析
宝鸡中学2018级高二第二学期期中考试试题文科数学说明：1.本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷和答案要按照A 、B 卷的要求涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交；2.全卷共三大题22个小题，满分150分，120分钟完卷.第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请选出正确答案）1.在极坐标系中，方程()06πθρ=≥表示的图形为（ ）A. 一条直线B. 一条射线C. 一个点D. 一个圆【答案】B 【解析】 【分析】根据极坐标系的概念进行判断.【详解】在极坐标系中，方程()06πθρ=≥表示的图形为一条射线,0y x =≥. 故选：B【点睛】本题考查极坐标系的意义、直线的极坐标方程，属于基础题. 2.点M 的极坐标32,4π⎛⎫⎪⎝⎭化成直角坐标为（ ）A. (-B. (2,C. (D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用极坐标公式得到答案.【详解】点M 的极坐标32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则32cos4x π==，32sin 4y π==故直角坐标为(. 故选：C.【点睛】本题考查了极坐标转化为直角坐标，属于简单题. 3.已知0a b >>，那么下列不等式中成立的是 A. a b ->- B. a m b m +<+C. 22a b >D.11a b> 【答案】C 【解析】【详解】由不等式的性质可知，若0a b >>， 则： a b -<-，a m b m +>+，22a b >， 11a b<. 故选：C. 4.把点4,,43P π⎛⎫⎪⎝⎭的柱坐标化为直角坐标为（ ）A. ()2,4B. ()2,4C.)4D.()4【答案】A 【解析】 【分析】根据柱坐标与直角坐标的转化关系求解即可. 【详解】由题意可知4,,43z πρθ===∴cos 4cos23x πρθ===，sin 4sin3y πρθ===4z =则点4,,43P π⎛⎫⎪⎝⎭的直角坐标为()2,4 故选：A【点睛】本题主要考查了柱坐标化直角坐标，属于基础题. 5.极坐标方程sin cos ρθθ=+表示的曲线是（ ） A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 抛物线【答案】B 【解析】 【分析】将极坐标方程转化为直角坐标方程，再根据直角坐标方程判断曲线的形状即可. 【详解】极坐标方程sin cos ρθθ=+，两边同时乘以ρ，可得2sin cos ρρθρθ=+，因为222,cos ,sin x y x y ρρθρθ+===，代入上式可得22x y x y +=+，化简变形可得22111442x x y y -++-+=，即22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以曲线表示的图形为圆， 故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的转化，曲线形状的判断，属于基础题. 6.2m ax b =+，2n bx a =+，且m n >，a b >，则（ ） A. x a b >+B. x a b <+C. x a b >-D.x a b <-【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得22ax b bx a +>+，然后化简得()()()a b x a b a b ->+-，而a b >，由不等式的性质给两边同除以-a b 不等号方向不变，可得结果. 【详解】解：因为2m ax b =+，2n bx a =+，m n >， 所以22ax b bx a +>+，所以22ax bx a b ->-，()()()a b x a b a b ->+- 因为a b > ，所以0a b ->， 所以x a b >+ 故选：A【点睛】此题考查了不等式的性质，属于基础题.7.椭圆2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的离心率为（ ）A.2 B.2C.12D.23【答案】C 【解析】 【分析】将椭圆的参数方程化为普通方程，即可求得椭圆的离心率.【详解】椭圆2sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），化为普通方程可得22134x y +=，所以2,a b ==，则1c =， 所以离心率为12c e a ==， 故选：C.【点睛】本题考查了椭圆参数方程与普通方程的转化，椭圆离心率的求法，属于基础题. 8.直线:40l x y -+=被圆12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数）截得的弦长为（ ）A. B.C.2D.【答案】A 【解析】 【分析】先将圆的参数方程化为标准方程，求出圆到直线的距离d ，利用直线被圆截得的弦长为【详解】解：由12cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），得22(1)(2)4x y ++-=，所以圆心为(1,2)-，半径为2r ，所以圆心到直线的距离d ==， 所以直线被圆截得的弦长为==， 故选：A【点睛】此题考查直线与圆相交求弦长问题、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题.9.若,a b ∈R ，a b >，则（ ） A. a b > B. a b <C. a b <-D. a b ->【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的概念知b b ≥，即可判断. 【详解】b b ≥，a b ∴>.故选：A【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.10.若实数231x y z ++=，则222x y z ++的最小值为（ ）A. 14B.114C. 29D.129【答案】B 【解析】 【分析】直接利用柯西不等式得到答案.【详解】根据柯西不等式：()()2221492231xy z y z ++++≥++=，即222114x y z ++≥， 当且仅当114x =，17y =，314z =时等号成立. 故选：B【点睛】本题考查了柯西不等式，意在考查学生对于柯西不等式的应用能力. 11.不等式：①223x x +>；②()2221a b a b +≥--；③2b a a b +≥；④()2230x x x+≥>，其中恒成立的是（ ） A. ①③ B. ②④C. ①④D. ②③【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式和作差比较法，即可判定，得到答案.【详解】①22312324x x x ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭,223x x ∴+>不能恒成立,；②2222222(1)222(1)(1)0a b a b a b a b a b +---=+-++=-++≥222(1)a b a b ∴+≥--恒成立；③当0ab >时，2a b b a +≥=，当0ab <时，2b a a b+≥不成立；④0x >时，2221133x x x x x +=++≥=，当且仅当21x x =，即1x =时，等号成立，故④恒成立. 故选：B.【点睛】本题考查作差法比较大小及基本不等式应用，其中解答中熟记基本不等式的"一正、二定、三相等"，以及熟练应用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档题.12.《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.如图所示的图形，在AB 上取一点C ，使得AC a =，BC b =，过点C 作CD AB⊥交圆周于D ，连接OD .作CE OD ⊥交OD 于E .则下列不等式可以表示CD DE ≥的是( )A. ()20,0abab a b a b≥>>+ B.()0,02a bab a b +≥>> C.()220,022a b a ba b ++≥>> D. ()2220,0a b ab a b +≥>>【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的性质、射影定理求出CD 和D E 的长度，利用CD >D E 即可得到答案.【详解】连接DB ，因为AB 是圆O 的直径，所以90ADB ∠=，所以在Rt ADB ∆中，中线22AB a bOD +==，由射影定理可得2CD AC CB ab =⋅=，所以CD ab =. 在Rt DCO ∆中，由射影定理可得2CD DE OD =⋅，即222CD ab abDE a b OD a b ===++，由CD DE >得2abab a b≥+， 故选A .【点睛】本题考查圆的性质、射影定理的应用，考查推理能力，属于中档题.第Ⅱ卷（共90分）二.填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分，答案填在答卷纸中相应位置的横线上.）13.二次不等式2560x x --+≥的解集是_____________.【答案】{}|61x x -≤≤ 【解析】 【分析】先把2560x x --+≥变形为2560x x +-≤，再结合二次函数与二次方程的关系求出其解集.【详解】解：由2560x x --+≥得:2560x x +-≤，解得：61x -≤≤，所以2560x x --+≥的解集为{}|61x x -≤≤. 故答案为：{}|61x x -≤≤. 【点睛】本题考查二次不等式的解法，属于基础题. 14.用分析法证明：若a ，b ，m 都是正数，且a b <，则a m ab m b+>+.完成下列证明过程. 因为0b m +>，0b >，所以要证原不等式成立，只需证明()()b a m a b m +>+，即只需证明________.因为0m >，所以只需证明b a >，由已知显然成立，所以原不等式成立.【答案】bm am > 【解析】 【分析】 把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然已经具备为止.【详解】解：因为0b m +>，0b >，所以要证原不等式成立，只需证明()()b a m a b m +>+，而()()b a m a b m +>+可化为ab bm ab am +>+， 所以只需证明bm am >即可， 故答案为：bm am >【点睛】此题考查用分析法证明不等式的方法和步骤，把证明不等式转化为寻找使不等式成立的充分条件，属于基础题.15.直线3cos 4sin 90ρθρθ--=与圆2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的位置关系是_________.【答案】相交【解析】 【分析】先将圆的参数方程化为圆的普通方程，然后再将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，最后计算圆心到直线的距离与半径进行比较即可判断位置关系.【详解】解：因为直线的极坐标方程为3cos 4sin 90ρθρθ--=， 所以直线的直角坐标方程为3490x y --=，因为圆的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），所以圆的普通方程为224x y +=，所以圆心(0,0)到直线的距离为925d ==<， 所以直线与圆相交， 故答案为：相交【点睛】此题考查直线的极坐标方程，圆的参数方程，直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.16.已知a ，b ，c 都是正数，且493a b c ++=，则111a b c++的最小值是________. 【答案】12 【解析】 【分析】由1111114()(3)33a cb a bc a b c ++=++++，展开后利用基本不等式，即可求解. 【详解】由493a b c ++=，可得43133a cb ++=， 所以1111114()(3)33a c b a b c a b c ++=++++4341433333333b c a c a ba ab bc c=++++++++5344353()()()3333333b a c a c b a b a c b c =+++++++≥++543421233=++++=，当且仅当111,,462a b c ===时取等号，所以111a b c++的最小值是12. 故答案为：12.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及其应用，着重考查式子的变形能，以及推理与运算能力，属于中档试题.三.解答题（本大题共5个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤17.（1）解不等式3112x x -<-. （2）已知0x <，求证：()()()()3443x x x x +->+-. 【答案】（1）1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可； （2）通过两式做差，判断与0的大小即可. 【详解】（1）解：由3112x x -<-，知2102x x +<-，即()()2120x x +-<得，122x -<<，所以不等式的解集为1|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）证明：()()()()()()2234431212200x x x x x x x x x x +--+-=---+-=-><.【点睛】本题考查分式不等式解法、作差法证明不等式，属于基础题. 18.已知直线1l 过点()1,3M ，倾斜角是3π，直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=. （1）写出直线1l 的参数方程；（2）直线1l 与直线2l 的交点为N ，求MN .【答案】（1）11232x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（2）)21【解析】 【分析】（1）由直线的参数方程直接写出；（2）先把直线2l 极坐标方程化为直角坐标方程，然后与直线1l 的参数方程联立得到t 的值，根据参数t 的几何意义即可求出MN .【详解】解：（1）直线1l的参数方程为1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）（2）直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=化为直线20x y +-=，将1123x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入20x y +-=得，)21t =-，由t 的几何意义知，点()1,3M 到两直线的交点N的距离为)21t =.【点睛】本题考查直线的参数方程及参数的几何意义、极坐标方程与直角坐标方程互化，属于基础题.19.已知1m ，且关于x 的不等式21x m -≤-的解集为[]1,3. （1）求m 的值；（2）若a ，b 均为正实数，且满足a b m +=，求22a b +的最小值. 【答案】（1）2m =（2）2 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式得到31m x m -≤≤+，对比解集得到答案. （2）直接利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）∵1m ，解不等式21x m -≤-得121m x m -≤-≤+，∴31m x m -≤≤+， 因为解集为[]1,3，∴2m =.（2）2a b +=，则()()()()22222222222a b a b ab a b a b a b +=++≤+++=+，故222a b +≥，当且仅当1a b ==时，等号成立，故22a b +的最小值为2.【点睛】本题考查了绝对值不等式，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.已知函数()()()221cos sin 0,2f x x x x π=-+∈. （1）求()f x 的单调递减区间；（2）在锐角ABC 中，角A 所对边a =角B 所对边4b =，若()0f A =，求：ABC 的面积.【答案】（1）0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）2.【解析】 【分析】（1）化简函数()1cos 22f x x =+，利用余弦函数的性质，求得函数的单调递减区间，进而求得函数()f x 的单调递减区间； （2）由（1）求得3A π=，利用余弦定理得到2440c c --=，求得c 的值，结合面积公式，即可求解.【详解】（1）由函数()2211cos sin cos 222f x x x x =-+=+， 令222k x k πππ≤≤+，k z ∈，解得2k x k πππ≤≤+，当0k =时，可得02x π≤≤，即函数()f x 的单调递减区间为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）在ABC 中，A ，B 角的对边分别为a =4b =，由()0f A =，可得()11cos 20,cos 222f A A A =+==-， 因为(0,)2A π∈，则2(0,)A π∈，所以223A π=，所以3A π=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，又由a =4b =，可得2440c c --=，解得()212c =+或()212c =-（舍去）， 所以三角形的面积为()()11sin 4212sin 236223S bc A π==⨯⨯+=+.【点睛】本题考查三角恒等变换化简并求函数的性质，以及余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力．21.如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=︒，D 为AB 中点，M 为PB 中点，且PDB △是正三角形，PA PC ⊥.（1）求证：//DM 平面PAC ； （2）求证：平面PAC ⊥平面ABC .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理得出//DM AP ，由线面平行判定定理即可得证； （2）先由正三角形的三线合一性质得DMPB ，又由//DM AP 推出PA PB ⊥.结合PA PC ⊥推出PA ⊥平面PBC ，从而得到PA BC ⊥，再由BC AC ⊥得到BC ⊥平面PAC ，根据面面垂直的判定定理即证.【详解】（1）证明：∵D 是AB 的中点，M 是PB 的中点，∴//DM AP ，∵AP ⊆平面APC ，DM ⊄平面APC ，∴//DM 平面PAC .（2）证明：因为PDB △是正三角形，M 是PB 的中点，所以DMBP ⊥.又∵//DM AP ，∴PA PB ⊥，又∵PA PC ⊥，PB PC P ⋂=，,PB PC ⊂平面PBC ，∴PA ⊥平面PBC ，又BC ⊂平面PBC ，∴PA BC ⊥，又BC AC ⊥，AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC ， ∴BC ⊥平面PAC ，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面ABC ，平面PAC ⊥平面ABC .【点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判定，是立体几何中重要的知识点，属于中档题.22.已知椭圆22 22:1x yCa b+=的焦距2，且经过点()0,1A.（1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，直线:2l y kx=+与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x 轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，求证：OM ON⋅为定值.【答案】（1）2212xy+=（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）根据焦距及所过点的坐标可得,c a，再由椭圆中,,a b c的关系求得b，即可得椭圆的方程.（2）设()11,P x y，()22,Q x y，由点斜式表示出直线AP的方程，并表示出M点的横坐标，进而表示出OM、ON，联立直线与椭圆方程，并由判别式可得k的取值范围，由韦达定理表示出12x x+，12x x⋅，代入OM ON⋅中化简即可.【详解】（1）由题意得22c=，所以1c=，因为过点()0,1A，所以1b=，而2222a b c=+=，所以椭圆C的方程为2212xy+=.（2）证明：设()11,P x y，()22,Q x y，则直线AP的方程为1111yy xx-=+，令0y =，得M 点的横坐标111M x x y =--， 又112y kx =+，从而111M x OM x kx ==+，同理221N x ON x kx ==+，联立直线与抛物线22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简可得()2212860k x kx +++=， ()()2228241216240k k k ∆=-+=->，解得232k >， 则122812kx x k +=-+，122612x x k ⋅=+， 所以121211x x OM ON kx kx ⋅=⋅++()12212121x x k x x k x x ⋅=+++222261266811212k k k k k k +==-⎛⎫⋅+⋅+ ⎪++⎝⎭. 【点睛】本题考查了椭圆标准方程的求法，直线与椭圆位置关系的综合应用，由韦达定理求椭圆中定值，属于中档题.。
2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县高二下学期期中质量检测化学试题
2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县高二下学期期中质量检测化学试题1.下列关于有机物的说法中，正确的是A．煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料B．医用酒精的浓度通常为75%C．生活中常用福尔马林对食品进行消毒D．许多水果、花卉有芳香气味，主要是含有苯和甲苯等有机物2.化合物A是一种新型杀虫剂，A的结构简式如图所示，该有机物所含官能团的种类有A．1种B．2种C．3种D．4种3.下列有机物的命名正确的是A．邻二甲苯B． 1，3－二溴戊烷C． 2－乙基丙烷D． 3－丁醇4.由乙炔为原料制取CHClBr－CH2Br，下列方法中，最可行的是A．先与HBr加成后，再与HCl加成B．先与H 2完全加成后，再与Cl 2、Br 2取代C．先与HCl加成后，再与Br 2加成D．先与Cl 2加成后，再与HBr加成5.下列有机物的化学用语正确的是A．1，3-丁二烯的键线式：B．甲烷分子的比例模型：C．乙醇的电子式：D．正丁烷的分子式：6.下列反应属于取代反应的是A．B．C．D． +3H 27.下列关于苯的叙述正确的是A．苯的分子式是，属于饱和烃B．苯与萘( )互为同系物C．苯可以使酸性溶液褪色D．苯分子为平面正六边形结构，6个碳原子之间的键完全相同8.随着科学技术的发展，人们可以利用很多先进的方法和手段来测定有机物的组成和结构。
下列说法正确的是A．李比希元素分析仪可以测定有机物的结构简式B．质谱仪能根据最小的碎片离子确定有机物的相对分子质量C．红外光谱分析能测出各种化学键和官能团D．对有机物CH 3 CH(OH)CH 3进行核磁共振分析，能得到4个峰，且峰面积之比为1：1：3：39.设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4L溴苯所含有的分子数为N AB．157g溴苯中所含的碳碳双键数为3 N AC．11g丙烷中含有共用电子对的数目为2 N AD．和的混合物中含有6 N A个氢原子10.橙花醇具有玫瑰及苹果的香气，可作为香料，其结构简式如下：下列关于橙花醇的叙述不正确的是A．既能发生取代反应，也能发生加成反应B．在浓硫酸催化和加热下脱水，可以生成不止一种四烯烃C．1mol橙花醇与浓氢溴酸反应，最多消耗3molHBrD．1mol橙花醇在室温下与溴的四氯化碳溶液反应，最多消耗480g11.下列既能发生水解反应，又能发生消去反应，且消去生成的烯烃不存在同分异构体的A．CH 3 ClB．C．D．12.分子式为 C10H14的芳香烃的同分异构体共有（不考虑立体异构）A．16 种B．19 种C．21 种D．22 种13.下列关于分子组成为的烷烃、烯烃、炔烃的说法正确的是A．当x≤4时，常温常压下不一定均为气体B．燃烧时，火焰均为明亮火焰，并伴有黑烟C．当x<10，y=2x+2时，的一氯代物只有一种的烃有4种D．分别完全燃烧1mol 时，消耗氧气为14.一定量的某饱和一元醛发生银镜反应，析出银21.6g，等量的此醛完全燃烧时，生成的水为5.4g，则该醛可能是（）A．丙醛B．乙醛C．丁醛D．甲醛15.下列有关实验说法正确的是A．用苯萃取溴水中的，分液时先从分液漏斗下口放出有机层，再从上口倒出水层B．因为乙烯具有还原性，所以乙烯通入溴水中能使溴水褪色C．做完银镜反应后的试管可用热的稀硝酸清洗，回收后的硝酸银溶液可再利用D．充满和的试管倒置在饱和食盐水溶液之上，光照充分反应后，液体会充满试管16.鉴别下列各组有机物所用试剂、现象与结论不正确的是A．A B．B C．C D．D17.现有下列几种有机物：①②③④⑤⑥⑦⑧请回答下列问题：(1)属于芳香烃的是_______(填序号，下同)。
陕西省咸阳市2023-2024学年高一下学期7月期末考试化学试题(含答案)
咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测高一化学试题注意事项：1．本试题共6页，满分100分，时间90分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试题不回收．可能用到的相对原子质量：第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，计45分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．“绿水青山就是金山银山”．下列做法不符合此理念的是（ ）A ．大力发展火力发电B ．推广使用太阳能路灯C ．提倡垃圾分类回收D ．鼓励乘公共交通出行2．下列化学用语表示正确的是（）A ．的结构式：B ．丙烷分子的空间填充模型：C ．含8个中子的氧原子：D ．乙酸的分子式：3．科技发展离不开化学．下列说法错误的是（ ）A ．“一带一路”：丝绸制品的主要成分为纤维素B ．“乘风破浪”：航母上的钛合金铆钉属于金属材料C ．“筑梦天宫”：火箭助推剂液氧与臭氧互为同素异形体D ．“百炼成钢”：用铁矿石炼铁涉及氧化还原反应4．下表中的物质所含化学键类型正确的是（）选项ABC D物质所含化学键类型离子键、共价键非极性共价键离子键离子键、共价键A ．AB ．BC ．CD ．D5．“宏观辨识与微观探析”是化学学科核心素养之一．下列离子方程式书写正确的是（ ）A ．钠与水反应：H 1C 12N 14O 16Fe 56Cu 64------HClO H Cl O --88O242C H O ()3O 2M g C l 2CO HClNaOH22Na H ONa OH H +-+++↑B ．实验室制取氯气：C ．氨水与盐酸反应：D ．用溶液刻蚀铜电路板：6．下列装置中，能构成原电池的是（）A ．B ．C ．D ．7，实验小组欲探究甲烷与氯气的取代反应，实验装置及现象如下：现象i ．光照后，产生白雾，混合气体颜色变浅ⅱ．试管内液面上升i ⅱ．试管内壁出现油状液滴下列说法错误的是（ ）A ．饱和溶液可以减少氯气的溶解B ．出现油状液滴，说明全部转化为C ．产生白雾以及试管内液面上升均与的生成有关D ．若用铝箔套住装满和的试管，一段时间后没有明显变化8．如图是部分含氯物质的“价—类”二维图，下列说法错误的是（）A ．物质a 属于电解质B ．物质既有氧化性又有还原性C ．物质d 是漂白粉的有效成分2222MnO 4H2ClMn Cl 2H O+-++++↑+∆2HOH H O+-+3FeCl 322Fe3Cu3Cu 2Fe++++NaCl 4CH 4C C l HCl 4CH 2C l b c 、D ．可溶性盐e 中的阴离子可用溶液和稀硝酸检验9．食品中添加适量的可以起到漂白、防腐和抗氧化等作用．利用如图装置制备并验证其性质．下列说法错误的是（）A ．①中的固体可以为粉末B ．②中体现的氧化性C ．③中溶液酸性增强D ．④中出现淡黄色浑浊10．开发利用海水化学资源的部分过程如图所示，下列说法正确的是（）A ．可通过电解溶液来获得单质B ．步骤①③通入均体现了的还原性C ．步骤②中将还原为的目的是富集溴元素D ．除去粗盐溶液中的，应依次加入过量溶液、溶液和溶液11．可用于羊毛、蚕丝、纸浆等的漂白．溶液常温下的分解速率较慢，为研究影响其分解速率的因素，进行了如下实验．甲 乙 丙 丁下列说法错误的是（）3AgNO 2SO 2SO 23N a S O 2SO 2M g C l M g 2C l 2C l 2B r Br -2224CaM g SO ++-、、NaOH 23N aC O 2BaCl 22H O 225%H OA．实验乙是通过水浴加热升高反应体系的温度，加快的分解速率B．实验丙是通过增大的浓度，加快的分解速率C．实验丁比实验甲的分解速率快，说明能与发生反应D．甲、乙、丙、丁四组实验方案的设计体现了控制变量的原则12．设为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（）A．标准状况下，和混合气体含有的质子数为B．固体中含有共价键的数目为C．的水溶液中氧原子的数目为D．在空气中完全燃烧时转移电子数为13．为达到实验目的，下列实验操作正确的是（）选项实验目的实验操作A制备纯净的一氯乙烷在光照条件下通入等物质的量的氯气与乙烷进行反应B制备乙酸乙酯向大试管中先加入浓硫酸，然后慢慢加入无水乙醇和乙酸C检验蔗糖在酸催化下的水解产物向水解液中加入少量新制的，再水浴加热D探究乙醇在铜丝的作用下发生催化氧化取一根洁净、红亮的铜丝，前端绕成螺旋状，置于酒精灯外焰灼烧，然后插入乙醇中，反复几次A．A B．B C．C D．D14．实验室常采用点滴板来完成部分实验，既可节约药品，又便于观察实验现象．对图中所示实验说法错误的是（）A．将少量新制氯水滴入1号或2号孔穴中，都体现了新制氯水的漂白性B．向3号孔穴中加稀硫酸后，若滴入少量溶液，溶液变红，则溶液中存在22H O22H O22H O3FeCl22H OAN2.24LCO2NA1.4N41m olN H C lA5N1100mL0.1mol L-⋅NaOHA0.01N1molNaA2N2C u(O H)KSCN3Fe+C ．向3号孔六中加稀硫酸后，若滴入少量酸性溶液，溶液紫色褪去，则溶液中存在D ．向4号孔穴中滴加溶液，有气泡冒出并产生红褐色沉淀15．铁铜合金完全溶解于稀硝酸中，得到标准状况下气体（假设无其他气体产生），下列说法正确的是（ ）A ．反应后溶液中存在B ．该合金中铁与铜的物质的量之比是C ．反应过程中硝酸仅体现出强氧化性D ．反应后溶液（忽略溶液体积变化）中第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、非选择题（本大题共5小题，计55分）16．（10分）如图所示，常见有机物仅含元素中的两种或三种，请回答下列问题：（1）上述有机物中，与A 互为同系物的是_______（填字母，下同）；属于烃的衍生物的是_______；具有催熟果实作用，且其产量可以衡量一个国家石油化工水平的是_______．（2）C 的分子式为_______，写出C 的同分异构体的结构简式_______．（3）D 中所含官能团的名称为_______，画出D 的电子式_______．（4）写出乙酸和D 反应生成酯的化学方程式：_______，反应类型为_______．17．（11分）某学习小组通过下列方式探究化学反应中能量的变化及反应的速率和限度．图1 图2（1）利用如图1所示装置进行实验，滴加稀硫酸后，发现U 形管中红墨水液面左低右高．上述反应过程中化学能转化为_______能，图2中能表示该反应过程能量变化的是_______（填“a”或“b”）．（2）利用反应设计一个原电池，下列装置示意图正确的是_______（填字母）．4K M n O 2Fe +3FeCl 2.48g 180mL4.0mol L -⋅672mLNO 2Fe +1:2()1c H 2.5mol L +-=⋅A ~D C H O 、、322FeFe 3Fe +++A ．B ．C ．D ．（3）如图所示原电池装置中，为活泼性不同的两个电极，电解质溶液为稀盐酸．①溶液中的移向_______（填“X”或“Y”）电极，X 电极上发生_______（填“氧化”或“还原”）反应．②若两电极分别为和，则Y 为_______．（4）时，在体积为的恒容密闭容器中发生反应生成和，反应过程中各物质的物质的量随时间的变化如图所示（R 与的变化曲线重叠）．①R 的分子式为_______；内，用表示该反应的平均反应速率为_______．②下列选项中不能作为判断该反应是否达到平衡状态的条件是_______（填字母）．A ．密闭容器中的体积分数不变B ．密闭容器中混合气体的总压强不变C ．密闭容器中混合气体的平均相对分子质量不变D ．密闭容器中混合气体的密度不变18．（10分）是原子序数依次增大的五种短周期主族元素，这五种元素和元素M 的信息如下表所示．元素信息Q元素Q的一种单质可用于制作铅笔芯X Y 、C l -M g A g T C ︒22H (g )C O (g )、2L R (g )2H O (g )2H O 0~5min 2H ()2v H =11mol L min --⋅⋅2CO Q W X Y Z 、、、、W 元素W 的一种单质可用于供给呼吸X X 元素的最高价氧化物对应的水化物在第三周期中碱性最强Y 元素Y 与W 同族Z Z 元素的最高化合价为M元素M 的一种氧化物是具有磁性的黑色晶体回答下列问题：（1）X 的简单离子结构示意图为_______．（2）用电子式表示化合物的形成过程：______________．（3）的原子半径由大到小为_______（用元素符号表示）．（4）简单氢化物的稳定性：Q_______W （填“>”或“<”）．（5）的最高价氧化物对应水化物的酸性由强到弱为_______（用化学式表示）．（6）写出M 元素的单质与W 元素的简单气态氢化物发生反应生成具有磁性的黑色晶体的化学方程式：_______，该反应生成标准状况下气体时，转移_______电子．19．（12分）以作催化剂，可用乙烯脱除烟气中并回收单质硫．某兴趣小组同学设计实验验证该反应并检验产物中的实验装置（夹持装置已略）如图所示：已知：硫在和之间升华．回答下列问题：（1）装置a 的作用是_____________________（写出两点）．（2）装置b 中有生成，则发生反应的化学方程式为_______．（3）装置c 用冷水浴的目的是______________．（4）装置d 的作用是吸收过量的或乙烯，写出乙烯与溴水反应的化学方程式：______________．（5）装置d 中的溴水_______（填“能”或“不能”）换成酸性溶液，理由是_______．（6）证明产物中有的实验现象为：e 中品红溶液_______，f 中澄清石灰水_______．20．（12分）是氮的重要氧化物，有毒，随意排放会造成环境污染．（1）请写出溶于水时发生的化学反应方程式：_______．7+XZ W X Y 、、Q Y Z 、、 2.24L mol 232Fe O /C eO 2SO 2CO 20C ︒50C ︒22S C O H O 、、2SO 4K M n O 2CO 2N O 2N O（2）在一定条件下可将还原．实验设计如图（部分夹持装置省略）：①用和固体在装置A 中制备，发生反应的化学方程式为_______；装置B 内的试剂是_______．②装置D 中使用可抽动铜丝的优点是_______．③在装置M 中和充分反应，生成两种对环境友好的物质，该反应中和的物质的量之比为_______．M 中可观察到的现象为_______、_______，气球体积缩小．（3）工业生产中利用氨水吸收少量和，原理如图所示，被吸收时发生反应的离子方程式是_____________________．3NH 2N O 2Ca(O H )4N H C l 3N H 3NH 2NO 3N H 2NO 2SO 2NO 2NO 222N M SO NO ↓↓↓→→氨水溶液铵盐溶液咸阳市2023~2024学年度第二学期普通高中期末质量检测高一化学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，计45分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C7．B8．C9．B10．C11．C12．A13．D14．A 15．D二、非选择题（本大题共5小题，计55分）16．（10分）（1）C DB（2）（3）羟基（4）（2分）取代反应或酯化反应（其余每空1分）17．（11分）（1）热b（2）C （2分）（3）①X氧化②（4）①0.24②D （2分）（其余每空1分）18．（10分）（1）（1分）（2）（1分）（3）（4）<（1分）（5）（6）0.2（1分）（其余每空2分）19．（12分）（1）调控气流速度、使和乙烯混合均匀、干燥气体（任写两点）（2）（3）冷凝S 蒸汽，收集S （1分）（4）（5）不能（1分）酸性溶液可将氧化为，会干扰装置b 中产物的检410CH 333|CH CH CH CH --H HH HH C C O Hgg gg gggggggg∶∶∶∶3323232CH COOH CH CH OH CH COOCH CH H O ∆++浓硫酸ˆˆˆˆ†‡ˆˆA g4CH ONa S O >>42423H ClO H SO H CO >>23423Fe 4H O(g)Fe O 4H ++高温2SO 23222222Fe O /CeO CH CH 3SO 3S 2CO 2H O+++∆22222CH CH Br CH BrCH Br+→4KM nO 22CH CH 2C O 2C O验（6）不褪色（1分）变浑浊（1分）（其余每空2分）20．（12分）（1）（2）①碱石灰（1分）②便于控制反应的开始和停止（1分）③红棕色气体褪色或颜色变浅（1分）管内壁上有无色液滴产生（1分）（后两空顺序可颠倒）（3）（其余每空2分）2233NO H O 2HNO NO++24232Ca(OH)2NH ClCaCl 2NH 2H O∆++↑+4:32223242NO 4SO N 4SO --++。
2023—2024学年陕西省咸阳市高二下学期期中数学(文科)试题(含答案)
2023-2024学年陕西省咸阳市高二下册期中数学（文）试题一、单选题1．复数23i z =-的虚部为（）A ．3B ．3-C ．3iD ．i3-【正确答案】B【分析】直接求出虚部即可.【详解】虚部为3-.故选：B.2．为了调查中学生近视情况，某校160名男生中有90名近视，150名女生中有75名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）A ．平均数B ．方差C ．回归分析D ．独立性检验【正确答案】D【分析】近视与性别时两类变量，根据分类变量的研究方法即可确定答案.【详解】解：近视与性别时两类变量，在检验两个随机事件是否相关时，最有说服力的方法时独立性检验.故选：D.3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A ．14320r r r r <<<<B ．41320r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<【正确答案】A【分析】根据题中给出的散点图，先判断是正相关还是负相关，然后根据散点图的集中程度分析相关系数的大小【详解】解：由图可知，图2和图3是正相关，图1和图4是负相关，囷1和图2的点相对更加集中，所以相关性更强，所以1r 接近于1-，2r 接近1，所以14320r r r r <<<<，故选：A4．下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（）①()cos y x x R =∈是周期函数；②()cos y x x R =∈是三角函数；③三角函数是周期函数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【正确答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，()cos y x x R =∈是三角函数，()cos y x x R =∈是周期函数，故选：D.5．用反证法证明命题“a ，b ，R c ∈，若0a b c ++>，则a ，b ，c 中至少有一个正数”时，假设应为（）A ．a ，b ，c 均为负数B ．a ，b ，c 中至多一个是正数C ．a ，b ，c 均为正数D ．a ，b ，c 中没有正数【正确答案】D【分析】由反证法的概念判断即可.【详解】由题，“至少有一个”相对的情况就是“一个都没有”，故应假设a ，b ，c 中没有正数，故选：D6．已知x ，y 的取值如下表所示：x234y546如果y 与x 呈线性相关，且线性回归方程为72y bx =+，则b 等于（）A ．12-B ．12C ．110-D ．110【正确答案】B【分析】求出x 、y 的值，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程，即可求得实数b 的值.【详解】由表格中的数据可得23433x ++==，54653y ++==，将点(),x y 的坐标代入回归直线方程得7352b +=，解得12b =.故选：B.7．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A ．35B ．59C ．15D ．110【正确答案】B【分析】根据给定条件，以第一次摸到正品的事件为样本空间，利用古典概率公式计算作答.【详解】用A 表示事件“第一次摸到正品”，B 表示“第二次摸到正品”，在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率，相当于以A 为样本空间，事件B 就是积事件AB ，显然()9n A =，()5n AB =，所以在第一次摸到正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()5(|)()9n AB P B A n A ==.故选：B8．设,R a b ∈，“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的（）A ．充分而不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充分必要条件；D ．既不充分也不必要条件.【正确答案】A【分析】根据纯虚数的定义，结合充分性、必要性的定义进行求解即可.【详解】当i a b +是纯虚数时，一定有0a =，但是当0a =时，只有当0b ≠时，i a b +才能是纯虚数，所以“复数i a b +是纯虚数”是“0a =”的充分而不必要条件，故选：A9．已知复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】由123,12i 1i =+=-+z z ，代入复数12z z ，利用复数的除法运算和几何意义可得答案.【详解】因为复数1z ，2z 在复平面内对应的点分别为()1,2A ，()1,3B -，所以123,12i 1i =+=-+z z ，则复数()()()()1212i 13i 12ii 3111213i 1i 23i +--+-+-+-=-==-z z ，在复平面内对应的点1122，⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限.故选：D.10．若实数,a b满足12a b+=ab 的最小值为AB ．2C．D ．4【正确答案】C【详解】121200a b ab a b a b +=∴=+≥=∴≥ ＞，＞，（当且仅当2b a =时取等号），所以ab的最小值为 C.基本不等式【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．11．如图所示的是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18根火柴， ，按此规律，则第2022个图形用的火柴根数为（）A ．20192022⨯B ．20192023⨯C ．30332021⨯D ．30332023⨯【正确答案】D【分析】根据已知条件，进行归纳推理即可求解.【详解】由图可知第1个图形用了31(11)32⨯⨯+=根火柴第2个图形用了32(21)92⨯⨯+=根火柴，第3个图形用了33(31)182⨯⨯+=根火柴，……归纳得，第n 个图形用了3(1)3(123)2n n n +++++= 根火柴，当2022n =时，3(1)303320232n n +=⨯.故选：D.12．学校开设了多种体有类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体有锻炼的需要.该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测.甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（）A ．游泳B ．武术C ．体操D ．排球【正确答案】C【分析】根据题意，分别分析甲乙说的全对，甲丙全对，乙丙全对三种情况，分析即可得答案.【详解】若甲说的全对，则小明选的是武术，若乙说的全对，则小明选的是体操，矛盾，若甲说的全对，则小明选的是武术，若丙说的全对，则小明选的不是武术，矛盾，若乙说的全对，则小明选的是体操，若丙说的全对，不是武术也不是排球，满足题意，此时甲说的不是游泳正确，是武术错误，所以甲说的半对，满足题意，所以小明选择的是体操，故选：C 二、填空题13．若复数21iz =+，z 是其共轭复数，则z =_______.【正确答案】1i +/1i +【分析】根据复数的四则运算法则化简计算z ，再由共轭复数的概念写出z .【详解】化简()()()21i 222i 1i 1i 1i 1i 2z --====-++-，所以1i z =+.故1i+14．在等差数列{}n a 中，若50a =，则有1290a a a +++= 成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则存在的等式为______．【正确答案】12171b b b = 【分析】由29117n n b b b +-=⋅，利用类比推理即可得出.【详解】利用类比推理，借助等比数列的性质可知29117n n b b b +-=⋅，即291172168101b b b b b b b ===== ，可知存在的等式为12171b b b = .故12171b b b = 15．执行下面的程序框图，若输入的0k =，0a =，则输出的k 为_______.【正确答案】4【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求得答案.【详解】输入0k =，0a =，则第一次循环：1a =，1k =，不符合判断框条件，继续循环；第二次循环：3a =，2k =，不符合判断框条件，继续循环；第三次循环：7a =，3k =，不符合判断框条件，继续循环；第四次循环：15a =，4k =，此时满足判断框条件10a >，退出循环，输出4k =.故416．在复平面内，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D 对应的复数为_________【正确答案】3+5i【详解】试题分析：,,A B C 三点对应的复数分别是13,,2i i i +-+，(1,3),(0,1),(2,1)A B C ∴-，设(,)D x y ，则：(1,4),(2,1)AB DC x y =--=--，在平行四边形ABCD 中，有AB DC =，即(1,4)(2,1)x y --=--，213{{145x x y y -=-=∴⇒-=-=，即(3,5)D 对应的复数为.35i +故答案应填：35i +．复的几何意义．三、解答题17．计算：（1）(1)(1)(1)i i i +-+-+；（2）2020121()341i i i i+++--【正确答案】（1）1i +（2）4255i +【分析】（1）根据复数的运算法则可得结果；（2）根据复数的除法运算和乘法运算可得结果.【详解】（1）原式2111111i i i i =--+=+-+=+.（2）原式()()()()()()()2020212341343411i i i i i i i ⎛⎫+++ ⎪=+ ⎪-+-+⎝⎭()505451025ii -+=+12155i =-++4255i =+.18．当实数m 取何值时，在复平面内复数()()222334i z m m m m =--+--对应的点满足下列条件：(1)在实轴上；(2)z 是纯虚数.【正确答案】(1)1m =-或4m =(2)3m =【分析】（1）由虚部为0得出m 的值；（2）由纯虚数的定义得出m 的值.【详解】（1）复数z 在复平面内的坐标为22(23,34)m m m m ----因为复数z 对应的点在实轴上，所以2340m m --=，解得1m =-或4m =即1m =-或4m =（2）因为z 是纯虚数，所以2230m m --=且2340m m --≠，解得1m =-（舍）或3m =故3m =19．某机械厂制造一种汽车零件，已知甲机床的正品率是0.9，乙机床的次品率是0.2，现从它们制造的产品中各任意抽取一件.(1)求两件产品都是正品的概率；(2)求恰好有一件是正品的概率；(3)求至少有一件是正品的概率.【正确答案】(1)0.72(2)0.26(3)0.98【分析】（1）根据相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）根据相互独立事件、互斥事件概率计算公式，计算出所求概率.（3）由（1）（2）求得至少有一件是正品的概率.【详解】（1）两件产品都是正品的概率为()0.910.20.72⨯-=.（2）恰好有一件是正品的概率为()()0.90.210.910.20.26⨯+-⨯-=.（3）由（1）（2）得至少有一件是正品的概率为0.720.260.98+=20．证明：(1)>(2)如果0,0,a b >>则ln ln ln22a b a b++≥.【正确答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）由不等式的性质结合分析法证明即可；（2）由基本不等式结合ln y x =的单调性证明即可.【详解】（1>只需证22>即证1414+>+即证即证126>因为126>（2）当0,0a b >>时，a b +≥2a b+≥a b =时，等号成立ln y x = 在(0,)+∞上单调递增ln2a b+∴≥即11ln ln (ln ln )222a b ab a b +≥=+ln ln ln22a b a b ++∴≥21．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别抽查了两台机床生产的产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床30乙机床40合计90200(1)请将上述22⨯列联表补充完整；(2)能否有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.100.050.0100.0050.001k 2.706 3.841 6.6357.87910.828【正确答案】(1)列联表见解析(2)有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异【分析】（1）直接计算补充列联表即可；（2）先计算2K ，再和10.828比较作出判断即可.【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下：一级品二级品合计甲机床3070100乙机床6040100合计90110200（2）∵()222003040706018.1810.82890110100100K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，∴有99.9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异．22．“俯卧撑”是日常体能训练的一项基本训练，坚持做可以锻炼上肢､腰部及腹部的肌肉.某同学对其“俯卧撑”情况作了记录，得到如表数据.分析发现他能完成“俯卧撑”的个数y (个)与坚持的时间x (周)线性相关.x1245y5152535（1）求y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧=+；（2）预测该同学坚持10周后能完成的“俯卧撑”个数.参考公式：121()()()niii nii x x y y b x x ∧==--=-∑∑，a y b x ∧∧=-，其中x ，y 表示样本平均值.【正确答案】（1）71y x ∧=-；（2）69个.【分析】（1）根据数据求得均值，代入公式求得回归方程；（2）令10x =代入预测出函数值.【详解】（1）由所给数据计算得1(1245)34x =⨯+++=，1(5152535)204y =⨯+++=，44211()()70,()10,i i i i i x x yy x x ==--=-=∑∑所以，41421()()70710()i i i i i x x y y b x x ∧==--===-∑∑1a yb x ∧∧=-=-故y 关于x 的线性回归方程是71y x ∧=-（2）令10x =，得710169,y ∧=⨯-=故预测该同学坚持10周后能完成69个“俯卧撑”.23．已知函数()ln 3f x a x x =+-．(1)若1a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)若()f x 的最小值为2-，求a 的值．【正确答案】(1)240x y --=(2)1a =-【分析】（1）求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求得答案.（2）利用函数的导数判断函数的单调性，求得函数的最小值并令其等于-2，得到()1ln 10a a---=，构造函数()1ln 1x g x x =+-,利用导数确定a 的值.【详解】（1）∵()ln 3f x a x x =+-，∴()1a x a f x x x +'=+=,∴当1a =时，()12f =-，()12f '=,∴()221y x +=-,∴所求切线方程为240x y --=．（2）由（1）知，()x a f x x+'=，0x >．当0a ≥时，()0f x ¢>，()f x 在()0,∞+上单调递增，此时无最小值；当a<0时，令()0f x '=，得x a =-，当()0,x a ∈-时，()0f x '<；当(),x a ∈-+∞时，()0f x ¢>,∴()f x 在()0,a -上单调递减，在(),a -+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为()()ln 32f a a a a -=---=-，则()1ln 10a a---=．令()1ln 1x g x x =+-，则()21x g x x -'=，∴当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．∴()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，∵()10g =，∴()0g x =有一个根1x =，∴1a -=，即1a =-．。
2022年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文期末试卷含解析
2022年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。
若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月（）A．多付电费10．8元B．少付电费10．8元C．少付电费15元D．多付电费4．2元参考答案：B略2. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．3. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（）A. +2iB. -2iC. +2iD. -2i 参考答案：B略4. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（）．A．10 B．16 C．20D．25 参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．5. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48πB．12πC．4πD．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．7. 等差数列中，，则=（）....参考答案：C略8. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A．B．C．D．参考答案：D 略9. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论．【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关．第二个图点的分布比较分散，不相关．第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关．故选：D10. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值, 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果. 【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12. 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。