%承载力计算-抗压-轴压-螺旋箍筋柱
结构设计原理
第三章 轴心受力构件本章的意义和内容：在设计以承受恒荷载为主的多层房屋的内柱及桁架的腹杆等构件时，可近似地按轴心受力构件计算。
轴心受力构件有轴心受压构件和轴心受拉构件。
本章主要讲述轴心受压构件的正截面受压承载力计算、构造要求，以及轴心受拉构件的受拉承载力计算等问题。
本章习题内容主要涉及：轴心受压构件——荷载作用下混凝土和钢筋的应力变化规律；稳定系数ϕ的确定；配有纵筋及普通箍筋柱的强度计算；配有纵筋及螺旋形箍筋柱的强度计算；构造要求。
轴心受拉构件——荷载作用下构件的破坏形态；构件的强度计算。
一、概 念 题（一）填空题1. 钢筋混凝土轴心受压构件计算中，ϕ是 系数，它是用来考虑 对柱的承载力的影响。
2. 配普通箍筋的轴心受压构件的承载力为u N = 。
3. 一普通箍筋柱，若提高混凝土强度等级、增加纵筋数量都不足以承受轴心压力时，可采用 或 方法来提高其承载力。
4. 矩形截面柱的截面尺寸不宜小于 mm 。
为了避免矩形截面轴心受压构件长细比过大，承载力降低过多，常取≤l 0 ，≤h l 0 （0l 为柱的计算长度，b 为矩形截面短边边长，h 为长边边长）。
5.《混凝土结构设计规范》规定，受压构件的全部纵筋的配筋率不应小于 ，且不宜超过 ；一侧纵筋的配筋率不应小于 。
6.配螺旋箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件的正截面受压承载力为sso y s y cor c u 2(9.0A f A f A f N α+''+=），其中，α是 系数。
（二）选择题1. 一钢筋混凝土轴心受压短柱，由混凝土徐变引起的塑性应力重分布现象与纵筋配筋率ρ'的关系是：[ ]a 、ρ'越大，塑性应力重分布越不明显b 、ρ'越大，塑性应力重分布越明显c 、ρ'与塑性应力重分布无关d 、开始，ρ'越大，塑性应力重分布越明显，但ρ'超过一定值后，塑性应力重分布反而不明显了2. 配置螺旋箍筋的钢筋混凝土柱的抗压承载力，高于同等条件下不配置螺旋箍筋时的抗压承载力是因为 [ ]。
第6章-受压构件的截面承载力-自学笔记
第6章受压构件的截面承载力概述钢筋混凝土柱是典型的受压构件，不论是排架柱，还是框架柱（图6-1）在荷载作用下其截面上一般作用有轴力、弯矩和剪力。
图6-1 钢筋混凝土结构框架柱内力受压构件可分为两种：轴心受压构件与偏心受压构件，如图6-2所示。
(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压图6-2 轴心受压与偏心受压图实际工程中有没有真正的轴心受压构件？实际工程中真正的轴心受压构件是不存在的，因为在施工中很难保证轴向压力正好作用在柱截面的形心上，构件本身还可能存在尺寸偏差。
即使压力作用在截面的几何重心上，由于混凝土材料的不均匀性和钢筋位置的偏差也很难保证几何中心和物理中心相重合。
尽管如此，我国现行《混凝土规范》仍保留了轴心受压构件正截面承载力计算公式，对于框架的中柱、桁架的压杆，当其承受的弯矩很小时，可以略去不计，近似简化为轴心受压构件来计算。
偏心受压构件的三种情况：当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心距e0 = M / N的轴向压力的作用，或当轴向力作用线与构件截面重心轴不重合时，称为偏心受压构件。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且沿某一主轴偏离重心时，称为单向偏心受压构件。
就是图6-2b这种情况。
当轴向力作用线与截面的重心轴平行且偏离两个主轴时，称为双向偏心受压构件。
就是图6-2c这种情况。
§6.1受压构件的一般构造要求6.1.1截面形式及尺寸6.1.2材料强度要求6.1.3纵筋的构造要求6.1.4箍筋的构造要求本节内容较容易，主要是混凝土结构设计规范的一些相关规定，请同学自学掌握。
§6.2轴心受压构件的正截面承载力计算为了减小构件截面尺寸，防止柱子突然断裂破坏，增强柱截面的延性和减小混凝土的变形，柱截面配有纵筋和箍筋，当纵筋和箍筋形成骨架后，还可以防止纵筋受压失稳外凸，当采用密排箍筋时还可以约束核心混凝土，提高混凝土的延性、强度和抗压变形能力。
轴心受压构件根据配筋方式的不同，可分为两种基本形式：①配有纵向钢筋和普通箍筋的柱，简称普通箍筋柱，如图6-5（a）所示；②配有纵向钢筋和间接钢筋的柱，简称螺旋式箍筋柱，如图6-5（b）所示（或焊接环式箍筋柱），如图6-5（c）所示。
混凝土结构基本原理第4章 练习题参考答案
第四章 练习题参考答案【4-1】 已知某轴心受拉杆的截面尺寸300400b h mm mm ⨯=⨯，配有820φ钢筋，混凝土和钢筋的材料指标为：22.0/t f N mm =，42.110c E =⨯2/N mm ，2270/y f N mm =，522.110/s E N mm =⨯。
试问此构件开裂时和破坏时的轴向拉力分别为多少？【解】 配820φ钢筋，查混凝土结构设计规范（GB50010-2010）附录A ，表 A.0.1得22513s A mm =。
2513 2.09% 3.0%300400s A bh ρ===<⨯，2300400120000A bh mm ==⨯=， 542.110102.110s E c E E α⨯===⨯ （1）由式（4-5），开裂荷载为0(1)(1)tcr c E t t E N E A f A αρεαρ=+=+ 2.0120000(1100.0209)=⨯⨯+⨯290160N = 209.16kN =（2）由式（4-7），构件的抗拉极限承载力为2702513678510678.51tu y s N f A N kN ==⨯==【4-2】已知某钢筋混凝土轴心受拉构件，截面尺寸为200300b h mm mm ⨯=⨯，构件的长度2000l mm =，混凝土抗拉强度22.95/t f N mm =，弹性模量422.5510/c E N mm =⨯，纵向钢筋的截面积2615s A mm =，屈服强度2270/y f N mm =，弹性模量522.110/s E N mm =⨯，求（1）若构件伸长0.2mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？ （2）若构件伸长0.5mm ，外荷载是多少？混凝土和钢筋各承担多少外力？ （3）构件开裂荷载是多少？即将开裂时构件的变形是多少？ （4）构件的极限承载力是多少？【解】615 1.025% 3.0%200300s A bh ρ===<⨯，则220030060000A bh mm ==⨯= 542.1108.2352.5510s E c E E α⨯===⨯，4042.95 1.157102.5510t t c f E ε-===⨯⨯ （1）○1由0.2l mm ∆=可知，构件的应变为4400.21.010 1.157102000t l l εε--∆===⨯<=⨯ 构件未开裂，处于弹性工作状态，c s εεε==，构件所受的拉力为44(1) 2.551060000(18.235 1.025%) 1.010t c E N E A αρε-=+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯3165.9110N =⨯165.91kN =○2此时混凝土承担的外力 4432.5510 1.010********.010153.0ts c N E A N kN ε-==⨯⨯⨯⨯=⨯=○3钢筋承担的外力 165.91153.012.91ts t tc N N N kN =-=-=（2）○1由0.5l mm ∆=可知，构件的应变为4400.5 2.510 1.157102000t l l εε--∆===⨯>=⨯，且35270 1.286102.110y y s f E εε-<===⨯⨯ 构件开裂，钢筋未屈服，s εε=，构件所受的拉力为542.110 2.51061532287.532.29t s s N E A N kN ε-==⨯⨯⨯⨯==○2此时，混凝土开裂，在开裂处混凝土应力 0c σ= ○3钢筋的应力 5422.110 2.51052.5/s s E N mm σε-==⨯⨯⨯= （3）○1开裂荷载为0(1)tcr c E t N E A αρε=+442.551060000(18.235 1.025%) 1.15710-=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯191.96kN =○2即将开裂时构件的变形 40 1.1571020000.23t l l mm ε-∆=⋅=⨯⨯=（4）构件的极限承载力为270615166050166.05tu y s N f A N kN ==⨯==【4-3】某钢筋混凝土轴心受拉构件的截面尺寸为300300b h mm mm ⨯=⨯，配有822的纵向受力钢筋，已知22.3/t f N mm =，422.410/c E N mm =⨯，2345/y f N mm =，521.9610/s E N mm =⨯。
第十章_钢筋混凝土受压构件承载力计算
（一） 大小偏压分类 1. 大偏心受压破坏（受拉破坏）
当偏心距较大且受拉区钢筋配置得不太多时，在荷载 作用下，柱截面靠近纵向力一侧受压，另一侧受拉。随着 荷载的增加，首先在受拉边产生横向裂缝。随着荷载不断 增加，受拉区的裂缝不断发展和加宽，受拉区的纵向钢筋 首先屈服，裂缝开展比较明显，受压区不断减小，受压边 缘混凝土达到极限压应变εcu而被压碎，构件宣告破坏。 特征：这种破坏始于受拉钢筋先达到屈服强度，最后 由混凝土（受压区）被压碎而引起的，受压钢筋受压屈服， 属于塑性破坏。图10.10为大偏心受压破坏。
（四）箍筋
（6） 柱内纵向钢筋搭接长度范围内的箍筋应加 密，其直径不应小于搭接钢筋较大直径的0.25倍。当 搭接钢筋受压时，箍筋间距不应大于10d，且不应大 于200mm；当搭接钢筋受拉时，箍筋间距不应大于5d， 且不应大于100mm，d为纵向钢筋的最小直径。当受 压钢筋直径d＞25mm时，尚应在搭接接头两个端面外 100mm范围内各设置两个箍筋。 （7）对截面形状复杂的柱，不允许采用有内折角 的箍筋，因内折角箍筋受力后有拉直趋势，其合力将 使内折角处混凝土崩裂。应采用图10.2所示的叠套箍 筋形式。
（三） 纵向钢筋
纵向受力钢筋应根据计算确定，同时应符合下列规定： 1. 直径、间距、混凝土保护层 纵向钢筋直径不宜小于12mm，优先选择较大直径的钢筋。 纵向钢筋中距不宜大于300mm，净距不应小于50mm。 混凝土保护层最小厚度根据环境类别按附表10采用，对一类 环境为30mm。 2. 钢筋布置 轴心受压构件的纵向钢筋沿截面周边均匀对称布置；偏 心受压构件的受力钢筋按计算要求设置在弯矩作用方向的两 对边，且当截面高度h≥600mm时，在侧面应设置直径10～ 16mm、间距不大于300mm的构造钢筋。
第五章1 钢筋混凝土受压构件正截面承载力计算w
5-6弯曲变形
5-7轴心受压长柱的破坏形态
试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 试验结果表明长柱的承载力低于相同条件短柱的承载 力，目前采用引入稳定系数Ψ的方法来考虑长柱纵向 挠曲的不利影响， 挠曲的不利影响，Ψ值小于1.0，且随着长细比的增大 而减小。 而减小。
表5-1 钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数面承载力计
5.2.1 受力过程及破坏特征 轴心受拉构件从开始加载到破坏， 轴心受拉构件从开始加载到破坏，其受力过程可 分为三个不同的阶段： 分为三个不同的阶段： 1.第I阶段 开始加载到混凝土开裂前， 属于第I 阶段。 从 开始加载到混凝土开裂前 ， 属于第 I 阶段 。 此 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力， 时 纵向钢筋和混凝土共同承受拉力，应力与应变大致 成正比，拉力 N与截面平均拉应变 ε 之间基本上是线 成正比， 性关系， 性关系，如图5-2a中的OA段。
当现浇钢筋混凝土轴心受压构件截面长边或直径 小于300㎜时 ，式中混凝土强度设计值应乘以系数0.8 （构件质量确有保障时不受此限)。 4. 构造要求 (1)材料 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大， 混凝土强度对受压构件的承载力影响较大，故宜 采用强度等级较高的混凝土 强度等级较高的混凝土， 采用强度等级较高的混凝土，如C25，C30，C40等。 在高层建筑和重要结构中， 在高层建筑和重要结构中，尚应选择强度等级更高的 混凝土。 混凝土。 钢筋与混凝土共同受压时， 钢筋与混凝土共同受压时 ， 若钢筋强度过高 ( 如 则不能充分发挥其作用， 高于 0.002Es) ， 则不能充分发挥其作用 ， 故 不宜用高 强度钢筋作为受压钢筋。同时， 强度钢筋作为受压钢筋。同时，也不得用冷拉钢筋作 为受压钢筋。 为受压钢筋。
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算
3、钢筋混凝土受压构件的强度计算第三章钢筋混凝土受压构件的强度计算桥梁结构中的桥墩、桩、主拱圈、斜拉桥的索塔，以及单层厂房柱、拱、屋架上弦杆，多层和高层建筑中的框架柱、剪力墙、筒体，烟囱的筒壁等均属于受压构件。
受压构件按受力情况分为轴心受压构件和偏心受压构件两类。
第一节配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件当构件受到位于截面形心的轴向压力时，为轴心受压构件。
钢筋混凝土轴心受压构件按箍筋的作用及配置方式可分为普通箍筋柱和螺旋箍筋柱两种，本节介绍配有纵向钢筋和普通箍筋的轴心受压构件。
3.1.1 一般构造要求1、混凝土标号轴心受压构件的正截面承载力，主要由混凝土提供，一般多采用C20～C30混凝土，或者采用更高标号的混凝土。
2、截面尺寸轴心受压构件截面尺寸不宜过小，因长细比越大，承载力越小，不能充分利用材料强度。
矩形截面的最小尺寸不宜小于250mm。
3、纵向钢筋纵向受力钢筋一般选R235、HRB335级钢筋，有特殊要求时，可用HRB400级钢筋。
钢筋的直径不应小于12mm，净距不应小于5Omm 且不应大于35Omm。
在构件截面上，纵向受力钢筋至少应有4根并且在截面每一角隅处必须布置一根。
柱内设置纵向钢筋的目的是：a、提高柱的承载力，以减小构件的截面尺寸；b、防止因偶然偏心产生的破坏；c、改善构件破坏时的延性；d、减小混凝土的徐变。
为此，《公桥规》规定：构件全部纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.5%（当混凝土强度等级在C50及以上时，不应小于0.6%）；同时，一侧钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。
轴心受压构件在加载后荷载维持不变的条件下，由于混凝土徐变，随着荷载作用时间的增加，混凝土的压应力逐渐变小，钢筋的压力逐渐变大，初期变化比较快，经过一定时间后趋于稳定。
在荷载突然卸载时，构件回弹，由于混凝土徐变变形的大部分不可恢复，故当荷载为零时，会使柱中钢筋受压而混凝土受拉,若柱的配筋率过大，还可能将混凝土拉裂；若柱中纵筋和混凝土之间有很强的粘应力时，则可能同时产生纵向裂缝。
第3章 轴心受力 混凝土结构基本原理
应 力
混凝土的 应力增长
轴力
3.1 轴心受压构件承载力计算
第四章 受弯构件
在临近破坏荷载 时，柱身出现很多 明显的纵向裂缝， 混凝土保护层剥落， 箍筋间的纵筋被压 曲混凝土的应变达到 其抗压极限应变， 而钢筋的应力一般 小于其屈服强度。
3.1 轴心受压构件承载力计算
轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通，纵向拉钢筋达到其受拉屈 服强度，正截面承载力公式如下：
N Nu f y A s
f y——纵向钢筋抗拉强度设计值；
N ——轴心受拉承载力设计值。
3.2 轴心受拉构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
小结
普通钢箍轴心受压构件在计算上分为长柱和短柱。 对于轴心受压构件的受压承截力，短柱和长柱均采用统一 的公式计算，其中采用稳定系数来表达纵向弯曲变形对受 压承截力的影响。
第3章 轴心受力构件
屋架结构中的上弦杆 (Top Chord of Roof Truss Structure) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
桩基础 (Pile Foundation) 3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
2 普通箍筋柱与螺旋箍筋柱
实际工程结构中，一般把承受轴向压力的钢筋混凝土柱按照 箍筋的作用及配置方式分为两种： 普通箍筋柱（Tied Columns）
窗间墙的短柱
3.1 轴心受压构件承载力计算
第3章 轴心受力构件
受压短柱的破坏过程
在开始加载时，混凝土 和钢筋都处于弹性工作阶段， 钢筋和混凝土的应力基本上 按弹性模量的比值来分配。
钢筋应力增 长
随着荷载的增加，混凝 土应力的增加愈来愈慢，而 钢筋的应力基本上与其应变 成正比增加，柱子变形增加 的速度就快于外荷增加的速 度。随着荷载的继续增加， 柱中开始出现微小的纵向裂 缝。
钢筋混凝土构件受压构件承载力计算
轴心受压、偏心受压和受弯构件截面极限应力状态
’
构件截面应力随偏心距变化
矩形截面偏心受压
偏
心 受
计算基本假定
重心轴
压 平截面假定
构
计算中和轴
件 不考虑混凝土的抗拉作用
正
实际中和轴
截 混凝土和钢筋的应力应变关系
面
承 受压区混凝土采用等效矩形应力图形。 载
力 x 2 a 时，受压钢筋达到抗压设计强度。
偏
心
受
N与M线性关系
压
N与M曲线关系
构
dN/dM=0
件
纵
向
弯
曲
的
影
响
短柱、长柱和细长柱 e0相同、长细比不同时Nu的变化
长细比增加，附加弯矩增大， 长柱承载力Nu降低。(同轴压)
偏
偏心距增大系数法是一个传统的方法，使
心
用方便，在大多数情况下具有足够的精度，至
受 压
今被各国规范所采用。
构
式（5-11）是由两端铰支、计算长度为l0 、
x) 2
f cbx f y As
KV
Vu
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
fy Asb sins
1.正截面承载力(N、M)
单
KN
Nu
fcbx
f
' y
As
s
As
向 偏
KNe
Nue
fcbx h0
x 2
f
' y
As'
算
推导
适筋、超筋、界限破坏时的截面平均应变图
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凝土强度及弹性模量
C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 9.6 11.9 14.3 16.7 19.1 21.1 23.1 25.3
HPB23 HRB3 HRB4 5 35 00 210 300 360
钢筋和混凝土指标
C fc＝
30 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 14.3 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck
HRB
335 HRB(235,335,400) 纵筋强度等级
fy＝
300 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
混凝土强度及弹性模
强度 类型 fc N/mm2
1105.40 (mm2) 96211.27 (mm2)
1.000 2.656E+06 (N)
Pi=3.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4159265 柱稳定系数 φ
柱计算长度 l0 柱直径 d 混凝土保护层厚度 a 全截面纵筋直径 dst 全截面纵筋根数 n 箍筋直径 dss1 箍筋间距 s 全截面纵筋面积 As=n*Pi*dst^2/4 核心混凝土直径 dcor=d-2*a 单根箍筋面积 Ass1=Pi*dss1^2/4 箍筋换算面积 Ass0=Pi*dcor*Ass1/s 核心混凝土面积 Acor=Pi*dcor^2/4 约束折减系数 α1.0-C50-C80-0.85 Ncu=0.9φ(fcAcor+fy'As'+2αfyAss0)
强度 类型
fy N/mm2
螺旋箍筋柱承载力计算
Pi＝ φ＝
l0＝ d＝ a＝ dst＝ n＝ dss1＝ s＝ As＝ dcor＝ Ass1＝ Ass0＝ Acor＝ α= Ncu＝
3.14159265 1.000 3.200 (m) 400 (mm) 25 (mm) 22 (mm) 8 8 (mm) 50 (mm) 3041 (mm2) 350 (mm) 50.27 (mm2)