【最新】河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试
高二数学（理）试题卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 是虚数单位，则复数242i z i
-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξ
σσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.8
D ．0.9
3.有一段“三段论”推理是这样的：
对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）
A ．大前提错误
B ．小前提错误
C ．推理形式错误
D ．结论正确
4.函数21ln 2
y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞
5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A
，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中：
①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552
211()()i i i i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④
55
11i i i i
i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑. （参考公式1
221n i i i n i i x y nx y b x
nx ==-=-∑∑12
1()()()n i i
i n i i x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-） 正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6.
由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）
A ．103
B ．4
C ．163
D ．6 7.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
9.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭
，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ）
A ．144种
B ．108种
C ．72种
D ．36种
11.设sin1a =，12sin 2b =，13sin 3
c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a <<
12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式
ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,1)-∞
D ．(1,)+∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分）
13.若将函数5
()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．
14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．
15.已知函数322
()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围
是 ．
16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1
222(1)a a a x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，
111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121
n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.设实部为正数的复数z ，
满足z =，且复数(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数z ；
（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.
18.
已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84.
（1）求m ，n 的值；
（2
）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.
19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入
2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x x
x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.
（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？
20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进
行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀
.
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；
三位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望. 21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n n
a a S a -+=，且0n a >，*n N ∈. （1）求1a ，2a ，3a ；
（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.
22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =.
（1）求函数()f x 的极值；
（2）当21()(0)x mx e f x x m e e
-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
河南圣级2017_2018学年高二数学下学期期末模拟试题理2018073002143
2017-18学年高二年级第二学期期末考试数学试卷（理数）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．第I卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A0,1，B z|z x y,x A,y A，则集合B的子集个数为（）A B C D.3 .4 . 7 .82．若x2m23是1x4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（）A3,3B,33,C,11,D1,1. . . .3．命题“x2,，x31”的否定为()A2,,x B2,,. .x3100x310xC x2,x31D x,2x31. ，. ，4．已知函数f x在,单调递减，且为奇函数，若f11，则满足1f x x21的的取值范围是( ）A2,2B1,1C0,4D1,3 . . . .f5x g x ax x5．已知函数，2，若f g11，则a()xA1B2C3D1. . . .x,6x2,f x6．已知函数，a0,且a1的值域是4,，则实数a的取值3log x,x2a范围是()A1,1B1,2C0,4D1,3 . . . .2f x3xx1f x7．已知函数是奇函数，则使成立的取值范围是()2ax- 1 -A,1B1,0C0,1D1,. . . .8．若a b0，0c1，则( )A log c cB log a bC a c b cD c a c b. . . .a log c logb c9．已知函数f21为偶函数，记a log3，b log5，c f2m，x f fx m0.52则a,b,c的大小关系为()A a b cB a c bC c a bD b c a. . . .131210．已知函数f43在区间1,2上是增函数，则实数m的取值范围是x x mx x32（）A4,5B2,4C,11, D. . . .,43|x1|,x0,11．已知函数若关于x的方程10有7f x f x2a f x a2x2x1,x0个不等实根，则实数a的取值范围是( )A2,1B2,4C2,1D . . . .,41g x3ln x x12. 已知函数f x x1a，与的图象上存在关于轴对称的x,e 3e点，则实数a的取值范围是()0,1212,4. . . .A0,4e B33C3e D3e e4,e3第II卷（非选择题，共90分）注意事项：1.答题前将密封线内的项目及座号填写清楚；2.考生做答时，用黑色签字笔将答案答在答题卷上，答在试题卷上的答案无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数f x f x x，则.'11f x dx1214．函数f x lg sin cos x的定义域为_______________．222x2x15．若a0在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围是______．22x x216．设f'x是奇函数f x的导函数，f20，当x0时，xf'x f x 0，则使- 2 -f xx0成立的的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且a2b2c23ab.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且c1,求3a b的取值范围.18．(本小题满分12分)从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：）落在各个小组的频数分布如下表：数据分组[12.5,15.5)[15.5,18.5)[18.5,21.5)[21.5,24.5)[24.5,27.5)[27.5,30.5)[30.5,33.5)频数389121053（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x；（3）根据频率分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(,2)；其中近似为样本平均值x，2近似为样本方差S2，经计算得S222.37，利用正态分布，求P(z27.43)．19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，，，ABC A AC CB1B C160AB AA BAA0 111（1）证明：AB A C；1- 3 -（2）若平面ABC平面AA B B，，求直线1与平面BB1C1C所成角的正弦1AB CB A C1值．20. (本小题满分12分)已知三点A2,1，B2,1，O0,0，曲线C上任意一点M x,y满足|MA MB|OM A(OA OB)2．（1）求C的方程；（2）动点Q22在曲线上，是曲线在处的切线．问：是否存在x0,y x C l C Q定点P0,t t0使得l与PA,PB都相交，交点分别为D,E，且ABQ与PDE的面积之比为常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．21.(本小题满分12分）已知函数f x ln x，．g x ex（1）求函数y f x x的单调区间；（2）求证：函数y f x和y g x在公共定义域内，g x f x2恒成立；fx f x x x（3）若存在两个不同的实数，，满足，求证：．x x1a112 212x 2x e12（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所作第一题计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。
河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．03．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．904．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．405．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．637．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．28．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．189．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×2201412．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=．14．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．22．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2015-2016学年河南省郑州市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题所给的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z满足z+3i﹣3=6﹣3i，则z=（）A．9 B．3﹣6i C．﹣6i D．9﹣6i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接移向变形得答案．【解答】解：由z+3i﹣3=6﹣3i，得z=6﹣3i+3﹣3i=9﹣6i．故选：D．2．函数f（x）=2x+1在（1，2）内的平均变化率（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】变化的快慢与变化率．【分析】求出在区间（1，2）上的增量△y=f（2）﹣f（1），再利用平均变化率的公式，求出平均变化率．【解答】解：函数f（x）在区间（1，2）上的增量为：△y=f（2）﹣f（1）=2×2+1﹣3=2，所以f（x）在区间（1，2）上的平均变化率为：==2．故选：B．3．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有（）A．50 B．60 C．120 D．90【考点】计数原理的应用．【分析】本题属于排列问题，全排即可．【解答】解：5本不同的数学用书，全排列，故有A55=120种，故选：C4．在2013年9月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价5x yy=﹣3.2x+a，则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=y﹣bx，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值，题目中给出公式，只要代入求解即可得到结果．【解答】解：==10，==8，∵y=﹣3.2x+a，∴a=3.2x+y=3.2×10+8=40．故选D．5．下列说法错误的是（）A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B．在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的效果好【考点】相关系数．【分析】A根据相关关系的定义，判断A正确；B线性回归分析的相关系数r的绝对值越接近1，线性相关性越强，判断B错误；C一组数据拟合程度的好坏，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，判断C正确；D用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，由此判断D正确．【解答】解：对于A，根据相关关系的定义，即可判断自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系是相关关系，∴A正确；对于B，线性回归分析中，相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，∴B错误；对于C，残差图中，对于一组数据拟合程度的好坏评价，是残差点分布的带状区域宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，∴C正确；对于D，回归分析中，用相关指数R2刻画回归效果时，R2的值越大说明模型拟合效果越好，∴R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合效果好，D正确．故选：B．6．设（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x6则|a1|+|a2|+…+|a6|的值是（）A．665 B．729 C．728 D．63【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，把x=﹣1，x=0代入已知式子计数可得结果．【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1x+a2x+…+a6x，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=（2+1）6=729，x=0时，a0=26=64．∴|a1|+|a2|+…+|a6|=665．故选：A．7．若x=2是函数f（x）=x（x﹣m）2的极大值点，则m的值为（）A．3 B．6 C．2或6 D．2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由题意可知：求导，f′（2）=0，求得m的值，再分别利用函数极值的判断，求得m的值．【解答】解：f（x）=x（x﹣m）2=x3﹣2mx2+m2x，则f′（x）=3x2﹣4mx+m2，x=2是函数f（x）的极大值点，f′（2）=0，12﹣8m+m2=0，解得m=2或6，当m=2时，f（x）=x（x﹣2）2，f′（x）=3x2﹣8x+4，f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜，f′（x）＜0，解得：＜x＜2，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，），（2，+∞），单调递减区间为：（，2），∴x=是f（x）的极大值，x=2是f（x）的极小值；当m=6时，f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36，f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，∴f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，2），（6，+∞），单调递减区间为：（2，6），∴x=2是f（x）的极大值，x=6是f（x）的极小值；所以m=6，故答案选：B．8．由曲线y2=2x和直线y=x﹣4所围成的图形的面积（）A．21 B．16 C．20 D．18【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标，从而得到积分的上下限，然后利用定积分表示出图形面积，最后根据定积分的定义求出即可．【解答】解：由解得曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量∴由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积S=（y+4﹣y2）=（y2+4y﹣4=18，y3）|﹣2故选：D．9．对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）A．B．C．D．【考点】条件概率与独立事件．【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可．【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）===．故选：D．10．对于R上的可导函数f（x），若a＞b＞1且有（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（a）+f（b）＜2f（1）B．f（a）+f（b）≤2f（1）C．f（a）+f（b）≥2f（1）D．f（a）+f（b）＞2f（1）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由不等式，通过分类讨论可以得出f（x）的单调性，即可得出f（a），f（b），f（1）的大小关系．【解答】解：由（x﹣1）f′（x）≥0可以得知，若（x﹣1）f′（x）＞0，则有以下两种情况：①当x＞1时，有f′（x）＞0；②当x＜1时，有f′（x）＜0，∴可以得知当x＞1时，f（x）单调递增，当x＜1时，f（x）单调递减，∵a＞b＞1，∴f（a）＞f（b）＞f（1）∴f（a）+f（b）＞2f（1），而当（x﹣1）f′（x）=0时，可以得知，f（a）=f（b）=f（1），∴f（a）+f（b）=2f（1），综上，可得f（a）+f（b）≥2f（1），故选：C．11．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角性”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（）A．2017×22015B．2017×22014C．2016×22015D．2016×22014【考点】归纳推理．【分析】数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，第2016行只有M，由此可得结论【解答】解：由题意，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2016行只有M，则M=（1+2016）•22014=2017×22014故选：B．12．定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若随机变量ξ～N（2，1），且P（ξ＞3）=0.158 7，则P（ξ＞1）=0.8413．【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ～N（2，1），得到正态曲线关于x=2对称，由P（ξ＞1）=P（ξ＜3），即可求概率．【解答】解：∵随机变量ξ～N（2，1），∴正态曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞3）=0.1587，∴P（ξ＞1）=P（ξ＜3）=1﹣0.1587=0.8413．故答案为：0.841314．已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．【解答】解：函数f（x）=+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2﹣4＞0，解得，a＞1或a＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）15．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．【考点】排列、组合的实际应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】分3步进行分析：①用捆绑法分析A、B，②计算其中A、B相邻又满足A、C相邻的情况，即将ABC看成一个元素，与其他产品全排列，③在全部数目中将A、B相邻又满足A、C相邻的情况排除即可得答案．【解答】解：先考虑产品A与B相邻，把A、B作为一个元素有种方法，而A、B可交换位置，所以有2=48种摆法，又当A、B相邻又满足A、C相邻，有2=12种摆法，故满足条件的摆法有48﹣12=36种．故答案为：36．16．观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=n2﹣m2（最后结果用m，n表示）【考点】归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m2三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知（+）n展开式中的倒数第三项的系数为45．求：（1）含x5的项；（2）系数最大的项．【考点】二项式定理的应用．【分析】（1）由题意知=45，求得n=10，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得k的值，可得含x3的项．（2）本题即求二项式系数最大的项，利用通项公式求得结果．【解答】解：（1）由题意知=45，∴n=10，T k+1=•，令=5，得k=2．所以含x3的项为T3=•x3=45x3．（2）系数最大的项，即二项式系数最大的项，即T6=•=252•．18．已知数列{a n}满足S n+a n=2n+1．（1）写出a1，a2，a3，并推测a n的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论．【考点】数列递推式；数学归纳法．【分析】（1）取n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，然后仔细观察，总结规律，猜测a n的值．（2）用数学归纳法进行证明，①当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+a k+1+a k+1=2（k+1）+1，a k+1=2﹣，当n=k+1时，成立．故a n=2﹣都成立．【解答】解：（1）当n=1，时S1+a1=2a1=3∴a1=当n=2时，S2+a2=a1+a2+a2=5∴a2=，同样令n=3，则可求出a3=∴a1=，a2=，a3=猜测a n=2﹣（2）①由（1）已得当n=1时，成立；②假设n=k时，成立，即a k=2﹣，当n=k+1时，a1+a2+…+a k+2a k+1=2（k+1）+1，且a1+a2+…+a k=2k+1﹣a k∴2k+1﹣a k+2a k+1=2（k+1）+1=2k+3，∴2a k+1=2+2﹣，即a k+1=2﹣，即当n=k+1时，成立．根据①②得n∈N+，a n=2﹣都成立．19．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立，，互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2=+，C=B1+B2，因为P（A1）=，P（A2）=，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）==，P（B2）=P（）+P（）=+==，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）=．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：所以．X～B．于是，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．XE（X）=3×=．20．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（Ⅰ）先求导数：f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b等式解之，从而问题解决．（Ⅱ）根据题中条件：“函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，”等价于“导函数f′（x）在（﹣1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（﹣1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b=0，a=﹣3或a=1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）=3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）=（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）21．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为，（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其它方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列、数学期望以及方差．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病的概率为，可得患心肺疾病的人数，即可得到列联表；（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（3）在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患有胃病，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ服从超几何分布，即可得到ξ的分布列、数学期望以及方差．【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到患心肺疾病生的概率为，可得患心肺疾病的为30人，故可得（2）因为K2=，即K2==，所以K2≈8.333又P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，所以，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．（3）现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行胃病的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，则ξ=0，1，2，3．故P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）=，则Eξ=1×+2×+3×=0.9，Dξ=×（0﹣0.9）2+×（1﹣0.9）2+×（2﹣0.9）2+×（3﹣0.9）2=0.4922．已知f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a=1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f（x）的最小值以及g（x）的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．【解答】解：（1）因为，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．（3）假设存在实数a，使f（x）=ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f，满足条件．③当时，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f（x）的最小值是3．2016年8月2日。
2017-2018学年河南省顶级名校高二第二学期期末考试数学答案(理数)
高二年级数学答案及评分标准（理数）1--12CDCA ABCB DDAD13、67 14、Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,22,22ππππ 15、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,1217 16、()()+∞-,20,2 17. 解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,则. ---------12分18. 解：（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在内的概率.。
4分（2）样本平均数.。
8分（3）依题意.而，，则....即为所求. --------8分19. （Ⅰ）取的中点，连接。
因为，所以。
由于，，故为等边三角形，所以。
因为，所以平面，又平面，故-------4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知。
又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。
以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。
可取，故，所以与平面所成角的正弦值为---------12分20. （1）依题意可得，，由已知得，化简得曲线C 的方程：-----4分（2）假设存在点满足条件，则直线的方程是，直线的方程是，曲线C 在点Q 处的切线l 的方程为:,它与y轴的交点为，由于，因此①当时，，存在，使得，即l与直线平行，故当时与题意不符②当时，，所以l 与直线一定相交，分别联立方程组， 解得的横坐标分别是则，又，有，又于是对任意，要使与的面积之比是常数，只需t 满足，解得，此时与的面积之比为2，故存在，使与的面积之比是常数2。
--------12分21. 解:(1)函数的定义域为,,故当时,,当时,,故函数的单调增区间为,单调减区间为;-------4分(2)证明:函数和的公共定义域为,,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. ---------8分(3)证明:不妨设,由题意得, ,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即;所以不等式成立.----------12分22.（1）由点在直线上，可得，所以直线的方程可化为，从而直线的直角坐标方程为--------5分（2）根据圆的参数方程可以得到对应的直角坐标方程为，所以圆心为，半径，则圆心到直线的距离，所以直线与圆相交---------10分23.（Ⅰ）由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．--- 5分（Ⅱ）函数的零点为和，当时知------- 7分如图可知在单调递减，在单调递增，，得（合题意），即．----10分。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期周测数学理试题3-25 含答案 精品
郑州一中19届 高二数学 导数及其应用测试题(3.25)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ．13D ．32-2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=3．如右图，若函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则(1)f ＋(1)f '＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值5．可化为 ( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．D ．错误！未找到引用源。
6．设函数，其中，则导数(1)f '的取值范围是 ( ) A ．[]2,2-B ．[]32，C ．[]23，D ．[]22，7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A ．5B ．52C ．53D ．09．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．210. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做 的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J11．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题．(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.2(2|1|)x dx --=⎰________.14.设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =．15.函数f (x )=x 2+2x+alnx ，若函数f (x )在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是_. 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤) 17.（本小题满分10分）(Ⅰ) 计算：212()x e dx x-⎰（Ⅱ）2(sin2x dx ππ-+⎰18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.19.（本小题满分12分）如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a>1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .(Ⅰ)求曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f (t )； (Ⅱ) a ≥2＋22时，求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20.（本小题满分12分）设函数1()2ln ().f x x m x m R x=-+∈讨论()f x 的单调性.21.( 本小题满分12分)已知函数f (x )= x -1+x ae(a ∈R ，e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值.(Ⅱ)当a=1时，若直线l ：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k 的最大值.22.已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋1（0a ≠）.(Ⅰ)若 f (x )≤0对任意x >0恒成立，求实数a 的取值范围.(Ⅱ)若a 18≤-，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≥|x 1－x 2|．导数及其应用测试题 参考答案一. BBDCB D D A B D B D二.13.3 14.115. a ≤-4或a ≥0 16.(1,0)(1,)-+∞三.17.(Ⅰ)22ln 2e e --(Ⅱ)原式=2sin 2xdx ππππ--+⎰⎰11sin 428x x ππππ--=-+312π 312ππ=+18.解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 由点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .19.(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝a 2.∴O (0,0)，A(a ，a 2)．又由已知得B(t ，－t 2＋2at)，D(t ，t 2)，∴S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax)dx －12t×t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)×(a －t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋ax 2⎪⎪t－12t 3＋(－t 2＋at)×(a －t ) ＝－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t .故S ＝f(t)＝16t 3－at 2＋a 2t(0<t≤1)．(Ⅱ)f′(t)＝12t 2－2at ＋a 2，令f′(t)＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a . ∵0<t ≤1，a >1，∴t ＝(2＋2)a 应舍去．若(2－2)a ≥1，即a ≥12－2＝2＋22，∵0<t ≤1，∴f ′(t)≥0.∴f(t)在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.20．()f x 的定义域为(0,)+∞，2221221()1m x mx f x x x x++'=++= 令2()21g x x mx =++，其判别式22444(1)m m ∆=-=-①11m -≤≤时，0,()0g x ∆≤≥，则()0f x '≥，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增②1m >时，0,()0g x ∆>=的两根都小于0，在(0,)+∞上()0g x >，则()0f x '>，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增③1m <-时，0,()0g x ∆>=的两根为12x m x m =--=-+10x x <<时，()0g x >，即()0f x '>；当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减；当2x x >时，()0g x >，即()0f x '>故()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 综上，1m ≥-时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，1m <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，其中12x m x m =--=-+21. (Ⅰ)由f (x )= x -1+x a e ，得f′错误！未找到引用源。
(精编)河南省郑州市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题有答案
2017-2018学年下期期末考试高二数学（理）试题卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.在某项测量中，测量结果2(3,)(0)N ξσσ>，若ξ在(3,6)内取值的概率为0.3，则ξ在(0,)+∞内取值的概率为（ ）A ．0.2B ．0.4C ．0.8D ．0.9 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 4.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A ．(1,1)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞5.已知具有线性相关关系的五个样本点1(0,0)A ，2(2,2)A ，3(3,2)A ，4(4,2)A ，5(6,4)A ，用最小二乘法得到回归直线方程1l ：y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2l ：y mx n =+，那么下列4个命题中： ①m b >，a n >；②直线1l 过点3A ；③552211()()iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑；④5511iiiii i y bx a y mx n ==--≥--∑∑.（参考公式1221n i ii nii x y nx y b xnx==-=-∑∑121()()()niii nii x x y y x x ==--=-∑∑，a y bx =-）正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103 B ．4 C ．163D ．67.已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =-相切，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2-8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A 等于 A ．18 B ．14 C ．25 D ．129.已知函数21()sin 42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，'()f x 为()f x 的导函数，则'()f x 的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10.现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆），则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种 C ．72种 D ．36种 11.设sin1a =，12sin2b =，13sin 3c =，则（ ） A ．c a b << B ．a c b << C ．a b c << D ．c b a <<12.已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，()2'()f x f x +>，(0)1f =，则不等式ln[()2]ln3f x x +>+的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分） 13.若将函数5()f x x =表示为2012()(1)(1)f x a a x a x =++++55(1)a x +⋅⋅⋅++，其中(0,1,,5)i a i =⋅⋅⋅为实数，则3a = ．14.一次英语测验由50道选择题构成，每道题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得3分，选错或不选均不得分，满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7，则该生在这次测验中的成绩的期望是 ．15.已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>在(0,4)上是减函数，则实数k 的取值范围是 ．16.如图所示，由直线x a =，1(0)x a a =+>，2y x =及x 轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形和大矩形的面积之间，即1222(1)a aa x dx a +<<+⎰，类比之，*n N ∀∈，111122A n n n ++⋅⋅⋅+<++111121n n n <++⋅⋅⋅++-恒成立，则实数A = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设实部为正数的复数z，满足z =(13)i z +在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数z ；（2）若复数2(1)225z m i i m ++-+-为纯虚数，求实数m 的值.18.已知(1n +（m 是正实数）的展开式的二项式系数之和为128，展开式中含x 项的系数为84. （1）求m ，n 的值；（2）求(1(1)n x +-的展开式中有理项的系数和.19.已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()R x 万元，且22110.8,01030()1081000,103x x R x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩.（1）写出年利润W （万元）关于该特许商品x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？20.为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100]，按照区间[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班，，分数段中，按分层抽样随机抽取名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80,90)发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.21.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2222n n n na a S a -+=，且0n a >，*n N ∈.（1）求1a ，2a ，3a ；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明. 22.已知函数()ln()f x ax bx =+在点(1,(1))f 处的切线是0y =. （1）求函数()f x 的极值；（2）当21()(0)x mx ef x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围（e 为自然对数的底数）.。
河南省郑州市2017—2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(图片版)
郑州市2017-2018学年下期高二数学（理科）评分参考一、选择题1-5 ACABB 6-10 CDBAC 11-12 CA二、填空题13.10；14.105；15.1(0,];316.ln 2.三、解答题17.解析：(1)设R 0Z a bi a b a 、且，由5Z ，得.522b a ----------1分又复数Z i 31=i b a b a 33在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.则b a b a 33，即b a 2，---------------------------------------------------------------3分又0a ，所以1,2b a ，则i Z 2---------------------------------------------------5分(2)52212m i i m Z =i m m m 13222为纯虚数,所以,032,0122m m m ---------------------------------------------7分可得.3m ---------------------------------------------------------10分18.．．．解析：．．．(1)．．．由题意可知，．．．．．．1282n，解得．．．7n ，．---------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．含．x 项的系数为．．．．．84227m C ，．2m .．---------------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．--．．6．分．(2) ．．．n x m 1的展开项通项公式为．．．．．．．．．271rrr r x m C T ，．----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．13571,nm x T T T T 的展开式中有理项分别是、、、---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10．．分．(1)(1)n m x x 的展开式有理项的系数和为．．．．．．．．．．．．0.．．-------------------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分．19.解析：（1）当100x 时，10301.8)7.210()(3x x x x xR W 当10x 时，xx x x xR W 7.23100098)7.210()(107.231000981010301.83x x x x x x W --------------------------------6分（2）①当100x 时，由;0,)9,0(.90101.82W x x x W 时且当得当(9,10),0;xW 时∴当9x 时，W 取最大值，且6.3810930191.83maxW -----------------10分②当10x 时，W=98387.2310002987.231000x x x x当且仅当max10001002.7,,38.39x x W x 即时综合①、②知9x 时，W 取最大值．所以当年产量为．．．．．．．9．千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．---------------．．．．．．．．．．．．．．． 12．．分．20.解析（1)班级分数人数甲班乙班合计大于等于80分的人数12 20 32 小于80分的人数28 20 48 合计40 40 80 ------------------2分依题意得2280(12202820) 3.333 2.706.40403248K ----------------------------------5分有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．---------------------6分（2）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2、3、2.依题意随机变量X 的所有可能取值为0123.，，，-------------------------------7分2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3).3535C C C P X P X C C ======.79351335122351813540x E ---------------------------------12分21.．．．解析．．:．（．1．）当．．1n 时，．．112111222a a a S a ，得．．311a ，又．．0n a ，．X 0123P 43518351235135故．.311a 同理．．352a ，．.573a ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3．分．（．2．）猜想．．．.1212n n a n ----------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5．分．证明：当．．．．1n 时，由（．．．．1．）可知，．．．．.311a 假设．．N k k n 时，．．1212k k a k 成立，．．．.2222222112111k k k k k k k k k a a a a a a S S a ---------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8．分．所以．．02122121k k a k a ，又．．0n a ，得．．,1121121k k a k 所以当．．．1k n 时猜想也成立．．．．．．.．综上可知，猜想对一切．．．．．．．．．．N n 恒成立．．．.． ---------------------------------．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12．．分．22.解析：（1）因为()ln()f x ax bx =+，所以b x b ax a x f 1，--------------1分因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以011b f ，且(1)ln 0,f a b =+=所以1,b e a，即.1ln x x x f ----------------------------------------------------------2分所以x xx x f 111，所以在(0,1)上递增，在,1上递减，所以()f x 的极大值为01f ，无极小值.--------------------------------------------------------5分（2）当210x mx e f x x m e e 恒成立时,由（1）1ln x x x f ，即0211ln m e xx e mxx 恒成立，设ln 11(),()2e e x mxx g x h x x ，则(1)()e x m x g x ，2ln ()x h x x ，又因为0m ，所以当01x 时，()0,()0g x h x ；当1x 时，()0,()0g x h x . 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，min ()(1)e m g x g ；----------8分()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，max1()(1)1e h x h . -------10分所以(),()g x h x 均在1x 处取得最值，所以要使()()g x h x 恒成立，只需min max ()()g x h x ，即11,e e m---------------------------------------------------------------11分解得1e m ，又0m<，所以实数m 的取值范围是0,1e .-------------------------------12分。
—郑州市高二下学期期末测验数学(理)试题及答案
—郑州市高二下学期期末测验数学(理)试题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2012—2013学年下学期期末考试高二数学（理）试题卷注意事项：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数Z=11i+，则Z 在复平面上对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 . D 第四象限2.如果随机变量§~N （ —2，2σ ），且P （—3≤§≤—1）=0.4，则P （§≥—1）= A.0.7 B.0.6 C.0.3 D.0.23.用反证法证明“若a ，b ，c<3，则a ，b ，c 中至少有一个小于1”时，“假设”应为 A.假设a ，b ，c 至少有一个大于1 B.假设a ，b ，c 都大于1 C.假设a ，b ，c 至少有两个大于1 D.假设a ，b ，c 都不小于14.下列求导正确的是A.（x+1x ）’=1+21xB.（log2 —X ）’=log 2e x— C （X3）’=X 3log3—e D.（3sin 2x ）’=62sin 2x5.曲线y=x2e 在点（4，2e ）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A.922e B. 42e C.22e D.2e6.函数f （x ）=3x 3+2x －3x —4在[0,2]上的最小值是 A.—173 B.— 103 C.-4 D —17.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题的概率分别为12\13\14，则有人能够解决这个问题的概率为A.1312B.34C.14 D.1248.某同学为了解秋冬季节用电量（y 度）与气温（x ℃）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为∧y=—20x+60，现表中有一个数据被污损。
河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期周测数学(理)试题(3.25)
郑州一中19届 高二数学 导数及其应用测试题(3.25)一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则(1)(1)3limx f x f x x→--+=( )A ．3B ．23-C ．13D ．32-2．下列求导运算正确的是( ) A ．(cos )sin x x '= B ．1(ln 2)x x'=C ．3(3)3log x x e '=D ．2()2x x x e xe '=3．如右图，若函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程为x －y ＋2＝0，则(1)f ＋(1)f '＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，函数f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图像，则下面判断正确的是( )A ．在(－2,1)内f (x )是增函数B ．在(1,3)内f (x )是减函数C ．在(4,5)内f (x )是增函数D ．在x ＝2时，f (x )取到极小值5．可化为 ( )A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．D ．错误！未找到引用源。
6．设函数，其中，则导数(1)f '的取值范围是 ( ) A ．[]2,2-B ．[]32，C ．[]23，D ．[]22，7．已知32()(6)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则a 的取值范围为（ ）A ．(1,2)-B ．(3,6)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,3)(6,)-∞-+∞8. 曲线)12ln(-=x y 上的点到直线032=+-y x 的最短距离是( )A ．5B ．52C ．53D ．09．设函数()f x 的导函数为()f x '，且2()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ） A ．0 B ．4-C ．2-D ．210. 如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm ，则力所做 的功为（ ）A ．0.28JB ．0.12JC ．0.26JD ．0.18J11．已知,(0,)a b e ∈，且a b <，则下列式子中正确的是（ ） A ．ln ln a b b a <B ．ln ln a b b a >C ．ln ln a a b b >D ．ln ln a a b b <12．已知函数1()ln ln f x x x=+，则下列结论正确的是（ ） A ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是增函数B ．若1212,()x x x x <是()f x 的极值点，则()f x 在区间12(,)x x 内是减函数C ．0x ∀>，且1,()2x f x ≠≥D ．00,()x f x ∃>在0(,)x +∞上是增函数二、填空题．(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.2(2|1|)x dx --=⎰________.14.设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a =．15.函数f (x )=x 2+2x+alnx ，若函数f (x )在(0，1)上单调，则实数a 的取值范围是_. 16. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'x x f x f x (0)x >,则不等式()0f x >的解集是.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或算法步骤) 17.（本小题满分10分）(Ⅰ) 计算：212()x e dx x-⎰（Ⅱ）2(sin2x dx ππ-+⎰18.（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.（Ⅰ）讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；（Ⅱ）过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程.19.（本小题满分12分）如图所示，已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－x 2＋2ax (a>1)交于点O 、A ，直线x ＝t (0<t ≤1)与曲线C 1、C 2分别相交于点D 、B ，连接OD 、DA 、AB .(Ⅰ)求曲边四边形ABOD (阴影部分)的面积S 与t 的函数关系式S ＝f (t )； (Ⅱ) a ≥2＋22时，求函数S ＝f (t )在区间(0,1]上的最大值．20.（本小题满分12分）设函数1()2ln ().f x x m x m R x=-+∈讨论()f x 的单调性.21.( 本小题满分12分)已知函数f (x )= x -1+x ae(a ∈R ，e 为自然对数的底数). (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值.(Ⅱ)当a=1时，若直线l ：y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点，求k 的最大值.22.已知函数f (x )＝a ln x －x 2＋1（0a ≠）.(Ⅰ)若 f (x )≤0对任意x >0恒成立，求实数a 的取值范围.(Ⅱ)若a 18≤-，对任意x 1、x 2∈(0，＋∞)，都有|f (x 1)－f (x 2)|≥|x 1－x 2|．导数及其应用测试题 参考答案一. BBDCB D D A B D B D二.13.3 14.115. a ≤-4或a ≥0 16.(1,0)(1,)-+∞三.17.(Ⅰ)22ln 2e e --(Ⅱ)原式=2sin 2xdx ππππ--+⎰⎰11sin 428x x ππππ--=-+312π 312ππ=+18.解：（Ⅰ）323)(2-+='bx ax x f ，依题意，0)1()1(=-'='f f ，即⎩⎨⎧=--=-+.0323,0323b a b a 解得0,1==b a . ∴)1)(1(333)(,3)(23-+=-='-=x x x x f x x x f .令0)(='x f ，得1,1=-=x x .若),1()1,(∞+--∞∈ x ，则0)(>'x f ，故)(x f 在)1,(--∞上是增函数，)(x f 在),1(∞+上是增函数.若)1,1(-∈x ，则0)(<'x f ，故)(x f 在)1,1(-上是减函数.所以，2)1(=-f 是极大值；2)1(-=f 是极小值.（Ⅱ）曲线方程为x x y 33-=，点)16,0(A 不在曲线上.设切点为),(00y x M ，则点M 的坐标满足03003x x y -=.因)1(3)(200-='x x f ，故切线的方程为))(1(30200x x x y y --=- 由点A （0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030x x x x --=-- 化简得830-=x ，解得20-=x .所以，切点为)2,2(--M ，切线方程为0169=+-y x .19.(Ⅰ)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝－x 2＋2ax ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝a 2.∴O (0,0)，A(a ，a 2)．又由已知得B(t ，－t 2＋2at)，D(t ，t 2)，∴S ＝⎠⎛0t (－x 2＋2ax)dx －12t×t 2＋12(－t 2＋2at －t 2)×(a －t)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋ax 2⎪⎪t－12t 3＋(－t 2＋at)×(a －t ) ＝－13t 3＋at 2－12t 3＋t 3－2at 2＋a 2t ＝16t 3－at 2＋a 2t .故S ＝f(t)＝16t 3－at 2＋a 2t(0<t≤1)．(Ⅱ)f′(t)＝12t 2－2at ＋a 2，令f′(t)＝0，即12t 2－2at ＋a 2＝0，解得t ＝(2－2)a 或t ＝(2＋2)a . ∵0<t ≤1，a >1，∴t ＝(2＋2)a 应舍去．若(2－2)a ≥1，即a ≥12－2＝2＋22，∵0<t ≤1，∴f ′(t)≥0.∴f(t)在区间(0,1]上单调递增，S 的最大值是f (1)＝a 2－a ＋16.20．()f x 的定义域为(0,)+∞，2221221()1m x mx f x x x x++'=++= 令2()21g x x mx =++，其判别式22444(1)m m ∆=-=-①11m -≤≤时，0,()0g x ∆≤≥，则()0f x '≥，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增②1m >时，0,()0g x ∆>=的两根都小于0，在(0,)+∞上()0g x >，则()0f x '>，故()f x 在区间(0,)+∞上单调递增③1m <-时，0,()0g x ∆>=的两根为12x m x m =--=-+10x x <<时，()0g x >，即()0f x '>；当12x x x <<时，()0g x <，即()0f x '<，()f x 单调递减；当2x x >时，()0g x >，即()0f x '>故()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 综上，1m ≥-时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，1m <-时，()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，其中12x m x m =--=-+21. (Ⅰ)由f (x )= x -1+x a e ，得f′错误！未找到引用源。
河南省郑州市高二下学期数学期末考试试卷(理科)
河南省郑州市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·上海期末) 现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人两两不相邻的排法的种数为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知随机变量服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=（）A . 0.1B . 0.2C . 0.4D . 0.63. （2分）(2017·重庆模拟) 某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B 点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（）A . m=90，n=56B . m=30，n=56C . m=90，n=792D . m=30，n=7924. （2分）某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为（）A . 0.1B . 0.05C . 0.01D . 0.0015. （2分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明（）时，若已假设n=k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A . n=k+1时等式成立B . n=k+2时等式成立C . n=2k+2时等式成立D . n=2(k+2)时等式成立6. （2分）函数在点处的切线方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 一个箱子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·七台河期末) 实数a使得复数是纯虚数，，则a，b，c的大小关系是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·赣州模拟) 若（ x﹣2y）2n+1的展开式中前n+1项的二项式系数之和为64，则该展开式中x4y3的系数是（）A . ﹣B . 70C .D . ﹣7010. （2分）我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“14352”是一个五位波浪数。
河南郑州市2017-2018高二数学下学期期末试题(文科附答案)
河南郑州市2017-2018高二数学下学期期末试题（文科附答案）2017-2018学年下期期末考试高二数学（文）试题卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数的虚部是（） A． B． C． D． 2.用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（） A．，，都是奇数 B．，，都是偶数 C．，，中至少有两个偶数 D．，，中至少有两个偶数或都是奇数 3.在下列说法中，真命题的个数是（）①随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一；②残差平方和越小，预报精度越高；③用相关指数来刻画回归的效果，的值越接近，说明模型的拟合效果越好；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A． B． C． D． 4.（选修4-4：坐标系与参数方程）下列极坐标方程表示圆的是（） A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）不等式的解集为（） A． B． C． D． 5.某地财政收入与支出满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，，如果今年该地区财政收入是亿元，年支出预计不会超过（） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 6.设，则（） A． B． C． D． 7.若且，则的最小值是（） A． B． C． D． 8.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线：（为参数），圆：，则圆心到直线的距离是（）A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）已知，下面不等式中一定成立的是（） A． B． C． D． 9.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（） A． B． C． D． 10.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（）A． B． C． D． 11.（选修4-4：坐标系与参数方程）若为圆：的弦的中点，则该弦所在直线的方程是（） A． B． C． D．（选修4-5：不等式选讲）已知，，为三角形的三边，且，，则（）A． B． C． D． 12.已知，，若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有下列数据：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：① ；② ；③ ；④ ，其中正确方程的序号是． 14.在复平面上，复数对应的点到原点的距离为． 15. ，若，则的取值范围为． 16.近几年来，人工智能技术得到了迅猛发展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进步，然后再后退步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上前进（步的距离为个单位长度）.令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记，则下列结论中正确的是．（请将正确的序号填在横线上）① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限. （1）求复数；（2）求实数的取值范围. 18.随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查了名男性与名女性下潜至距离水面米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：（1）绘出列联表；（2）利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与耳鸣有关？参考数据及公式：， . 19.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）. （1）求直线与圆的普通方程；（2）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围. 选修4-5：不等式选讲已知函数 . （1）若对任意，都有恒成立，求的取值范围；（2）解不等式 . 20.证明：（1）已知，为实数，且，，求证：；（2）已知，，均为实数，且，，，求证： .（提示：可利用第一问的结论进行证明） 21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于，两点，是圆上不同于，的任意一点. （1）求圆心的极坐标；（2）求面积的最大值. 选修4-5：不等式选讲设关于的不等式的解集为 . （1）若，求；（2）若，求的取值范围. 22.某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费（单位：万元），对年销售量（单位：）和年利润（万元）的影响，为此，该公司对近年宣传费和年销售量的数据进行了初步处理，得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.其中， . （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知这种产品年利润与，的关系为，当年宣传费为万元时，年销售量及年利润的预报值分别是多少？附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. ②。