2011年国际数模(美赛)B题资料整理
2011全国数学建模竞赛B题附件2
全市路口节点标号路口所属区域1413359A 1.7说明：2403343A 2.13383.5351A 2.24381377.5A 1.75339376A 2.16335383A 2.57317362A 2.48334.5353.5A 2.49333342A 2.1坐标的长度单位为毫米10282325A 1.611247301A 2.612219316A 2.413225270A 2.214280292A 2.515290335A 2.116337328A 2.617415335A 2.518432371A 1.919418374A 1.820444394A 1.921251277A 1.422234271A 1.423225265A 2.424212290A 1.125227300A 1.626256301A 1.227250.5306A 0.828243328A 1.329246337A 1.430314367A 2.1路口的横坐标X 路口的纵坐标Y 发案率(次数)A列：是全市交通网络中路口节点的标号（序号）B列：路口节点的横坐标X，是在交通网络中的实际横坐标值C列：路口节点的纵坐标Y，是在交通网络中的实际纵坐标值D列：路口节点所属的区E列：各路口节点的发案率是每个路口平均每天的发生报警案件数量地图距离和实际距离的比例是1:100000,即1毫米对应100米31315351A 1.632326355A 1.5案发地P点的标号：32 33327350A 1.434328342.5A 1.735336339A 1.436336334A 1.137331335A0.138371330A 1.239371333A 1.440388.5330.5A 1.741411327.5A 1.442419344A 1.443411343A 1.744394346A 1.145342342A 1.446342348A 1.247325372A 1.648315374A 1.449342372A 1.250345382A 1.151348.5380.5A0.852351377A0.653348369A 1.454370363A0.955371353A156354374A0.557363382.5A0.858357387A 1.159351382A0.960369388A0.761335395A0.662381381A 1.2 63391375A 1.4 64392366A0.8 65395361A0.7 66398362A0.8 67401359A0.8 68405360A0.9 69410355A 1.1 70408350A0.9 71415351A 1.1 72418347A0.8 73422354A0.9 74418.5356A 1.1 75405.5364.5A0.8 76405368A 1.1 77409370A0.8 78417364A0.8 79420370A0.8 80424372A0.8 81438368A 1.4 82438.5373A 1.1 83434376A0.9 84438385A1 85440392A 1.2 86447392A 1.4 87448381A 1.1 88444.5383A0.9 89441385A 1.4 90440.5381.5A0.9 91445380A0.9 92444360A0.893140130B 1.6 94145118B 1.6 9516096B 1.6 96142.571B 2.1 9715070B 1.8 98186145B 1.6 9915873.5B 2.6 10012168B 2.6 101157145B 1.1 102158138.5B0.9 103159135B0.5 104133114B0.7 105137.5113B0.4 106144112B0.8 107139117B0.2 108144.5115B0.8 109151113B0.6 110151.5118B0.9 111150111B0.8 112158118B 1.1 113159109B0.8 114164108.5B0.4 115163105B0.7 11614999.5B 1.2 117143102B0.8 118137103B0.9 119131103B0.5 120130100B0.6 121127102B0.6 12212598B0.8 12312996B0.912413090B0.4 12512490B0.7 12613696B 1.1 12713690B0.8 12814296B0.8 12914896B0.7 13014291B0.6 13114791B0.7 13212871B 1.2 133136.576B0.8 13414279B 1.1 13514781B0.8 13615486B0.9 137148.574.5B 1.1 13814070B0.6 13914063B0.7 140137.563B0.8 14113859B0.4 14214363B 1.1 14315169B0.8 14415363B 1.1 14514360B0.7 14614357B0.6 14714351.5B0.8 14816065B 1.1 14916259B0.6 15014149B0.4 15114340B0.8 15215144B0.5 15315033B0.1 154164124B0.6155171125B0.7 156165.5139B 1.1 157181131B 1.4 158176141B 1.6 159170140B0.8 160168145B0.6 161166150B0.8 162176145B0.6 163180149B0.7 164183145B 1.1 165202131B 1.1 166137.5462C 2.6 167167399C 2.2 168376400C 1.4 169210390C 2.6 170263445C 2.2 171284409C 1.9 172278.5425C 2.2 173295382C2 174299444C 2.6 175362443C 2.2 176410408.5C 2.1 177395520C 2.2 178277496C 1.7 179235465C 2.2 180200466.5C 1.9 181167462C 2.4 182225443C 2.4 183400447C 1.2 184414422C 1.4 185424400C 1.2186411396C 1.4 187420401C0.8 188403404C 1.2 189376406C0.9 190380404C0.8 191377424C0.8 192374424C0.8 193370423C0.4 194368427.5C0.9 195374431C 1.2 196365448C 1.4 197356450C 1.4 198358459C 1.2 199354495C 1.1 200357513C 1.2 201359528C0.4 202347553C0.5 203261537.5C0.8 204270514C 1.4 205313511.5C0.4 206324511C0.8 207333511C0.7 208334497C0.8 209323497C0.7 210312498C 1.1 211317451C 1.1 212316448C0.8 213315.5444C0.7 214316434C0.9 215318412C 1.2 216291.5415C 1.4217284425C 1.4 218281421C 1.6 219299434C 1.4 220302451C 1.4 221305457C 1.2 222281458.5C 1.1 223274448C0.8 224273.5444C0.9 225267446C 1.1 226270440C0.9 227275422C 1.1 228276419C 1.2 229270415C0.8 230276405C 1.4 231288403C 1.4 232293.5392.5C 1.4 233296387C 1.1 234303386C 1.4 235298.5378C 1.6 236293376C 1.2 237296372C 1.7 238276352C1 239250350C 1.4 240247384C 1.2 241262399C 1.4 242269397C 1.2 243276402C 1.3 244282398.5C 1.2 245282386.5C 1.1 246273389C 1.2 247276361C 1.1248138.5378C0.8 249155396C 1.2 250163390C 1.5 251173364C 1.2 252183370C 1.2 253238382C0.7 254213412C0.8 255189413C 1.1 256210433C0.9 257201434C0.9 258150400C 1.2 259135395C 1.2 260143407C 1.1 261142414C0.8 262140430C 1.1 263121432C0.9 264109441C0.5 265138.5442C 1.2 266167442C 1.6 267168435C 1.4 268184440C 1.2 269194442C0.9 270200442C 1.4 271212443C 1.6 272220443C 1.7 273246444C 2.1 274246455C 1.4 275252458C 1.2 276257460.5C 1.5 277255.5466C 1.2 278249464C 1.1279247469C0.8 280254472C0.7 281251.5477C 1.1 282259478C0.8 283261470C0.4 284255494C 1.4 285240495C 1.4 286241514C0.8 287236514C0.7 288235496C0.7 289232487C0.8 290235.5486.5C0.8 291245474C 1.2 292225457.5C 1.4 293225451C 1.6 294219451C 1.4 295219462C 1.2 296228.5472C 1.6 297213481C 1.4 298211487C1 299208.5496C 1.2 300206507C0.8 301206515C 1.2 302200514C0.7 303200507C 1.2 304200497C 1.3 305200484C 1.4 306206466C 1.4 307194466C 1.4 308184463.5C 1.5 309184475C0.8310193.5475C0.7 311193484C0.9 312184484C0.6 313184496.5C0.8 314192.5496.5C0.7 315192507C0.9 316192514C0.8 317170516.5C0.6 318168507C 1.1 319167495.5C 1.4 320101343D 2.4 32191355D 1.7 32270377D 2.5 32346371D 2.4 32456424D 2.1 32520442D 2.2 32674326D 2.6 32776302D 2.1 32815240D 2.6 32928161D0.4 33034.5164.5D0.1 33130181D0.6 33227206D0.2 33342242D 1.4 33430246D 1.6 33531254D 1.1 33639254D 1.2 33750289D0.7 33872288D 1.1 33960246D0.7 34095299D 1.434181297D 1.6 34280287D 1.4 34367314D 1.7 34421330D 1.1 34536360D 1.2 34676344D0.8 34797339D 2.4 348103337D 1.2 349104341D 1.1 35097345D 1.6 35189345D0.8 35281344.5D0.8 35381350D0.4 35489350D0.7 35592.5351.5D 1.1 35688353D 1.4 35781.5353D0.9 35887359D 1.1 35984361D0.9 36076355D0.8 36158.5370D0.6 36234306D0.1 36338418.5D 1.4 36461425D 1.4 36557429D 1.6 36660433D 1.4 36785369D 1.9 368107.5362D 1.4 369131366.5D 1.2 370170342D 1.2 371174340D 1.5372232.5264E 2.4 373202223E 1.9 374241210E 2.4 375235197.5E 2.6 376228173E 2.6 377214164E 2.6 378278196E 2.6 379267168E 2.4 38090167E1 381123177.5E 1.1 382143153E 1.9 383192264E 2.6 384145285E 2.4 385133255E 2.4 38690198E 1.7 3872115E 1.1 3886068E0.8 3897084E0.2 39027149E 1.6 39162143E0.9 39258176E 1.4 39358160E0.6 39472163E0.7 39570176.5E0.7 39690178E0.8 397115168E0.6 398115177.5E0.8 399123168E0.7 400123164E0.6 401123155E0.7 402143164E0.9403144168E 1.2 404149177E0.9 405128178E0.9 406128188E 1.5 407164194E 1.7 408156177E0.8 409168177E 1.1 410156169E0.8 411167168E0.8 412172167E0.9 413167164E0.2 414160164E0.7 415163153.5E 1.2 416186168E 1.6 417269133E 1.6 418295112E 1.1 419302112E 1.4 420316141E 1.6 421278143E 1.7 422284173E 1.4 423257.5170E 1.9 424239198E0.4 425241198E0.3 426246199E0.6 427246.5202E0.4 428240202E0.4 429236201E 1.1 430231199E0.1 431232206.5E0.6 432239.5207.5E0.5 433242206E0.2434235209.5E0.4 435237.5212E0.1 436246208E0.4 437200194E 1.1 438170222E 1.6 43959189E0.8 44072189E0.9 44190187.5E0.6 44274198E0.7 44360196E0.4 44490211E 1.6 445151236E 1.4 446160244E 1.5 44790222E0.8 448129248E 1.7 449142265E 2.1 450152255.5E 1.1 451155258E0.6 452163258E0.8 453171258E 1.1 454171252.5E0.4 455171247E 1.2 456214235E 1.1 457244238E 1.1 458268237E 1.1 459259255E 1.1 460188261E 1.4 461184253E 1.2 462171263E 1.1 463171268E0.8 464163268E0.9465154268.5E0.7 466151275E0.4 467148274E 1.5 468162277.5E 1.5 469177281E0.7 470187284E 1.4 471155316E 1.6 472159292E 1.8 473125267E 1.8 474107285E 1.6 475382.5267F 2.4 476373250F 1.9 477330219F0.8 478400247F 2.3 479441442F 1.7 480417312F 1.5 481332246F 1.9 482321275F 1.7 483403140F 2.1 484420269F 2.4 485455335F 1.9 486295.5238F 1.4 487294244F 1.1 488316300F 1.5 489308257.5F 1.2 490327255F0.8 491316236F 1.4 492314230F0.9 493313223F0.6 494317215F0.2 495318.5222F0.3496320229F0.5 497326.5227.5F0.7 498325220F0.6 499323213F0.4 500329212F0.7 501332226F0.7 502334210.5F0.6 503346209F0.7 504342200F0.8 505356202F0.7 506358195F0.6 507345194F0.4 508348188F0.4 509357.5188F0.6 510359159F 1.1 511404161F 1.2 512403202F0.8 513379202F0.7 514386213F0.8 515373213F0.6 516363212F0.4 517362218F0.8 518354216.5F0.6 519348215F0.9 520349222F0.7 521353223F0.8 522371224F0.8 523371218.5F0.6 524375219F0.4 525388.5218F 1.1 526405213.5F0.8527389224.5F0.9 528388233F0.6 529353229.5F0.8 530334232F0.7 531336239F 1.1 532352247F 1.2 533353236F0.6 534362.5236F0.8 535370236F 1.1 536388237F 1.2 537395.5237.5F 1.4 538395233F 1.1 539408.5227F 1.5 540430237F 1.4 541450268F0.1 542394254F 1.4 543387250F0.9 544383250F 1.1 545369249.5F0.8 546367.5249F0.7 547362249F0.8 548350251F0.6 549348255F 1.4 550355265F 1.1 551367265F0.8 552367257.5F 1.2 553375258F 1.4 554376260F 1.1 555381260F 1.7 556378266F 1.4 557380270.5F 1.2558371284F 1.1 559356.5281F 1.4 560338297F 1.2 561372307F 1.4 562398308F 1.5 563392277F 1.1 564382.5276F0.9 565396270F 1.4 566411291F 1.2 567424297F0.8 568435319F0.9 569434307F0.7 570430295F 1.4 571441309F 1.2 572470342F0.2 573468432F 1.2 574455361F0.6 575453400F0.6 576425433F0.8 577462437F 1.4 578481457F0.6 579462447F 1.2 580440449F 1.4 581423448F1 582435507.5F0.4路线终点（节点）标号说明：17517824434536543946354955065973274789847935103411221126122512471142115715311614163817401742178118811883路线起点(节点）标号A列：全市交通网中连接两路口节点路线的起点标号B列：全市交通网中连接两路口节点路线的终点标号1979 2086 2122 22372 2213 2313 23383 2413 2425 2511 2627 2610 2712 2829 2815 2930 307 3048 3132 3134 3233 3334 338 349 3545 3635 3637 3616 3639 377 38393841 3940 402 4117 4192 4243 432 4372 443 4546 468 4655 4748 476 475 4861 4950 4953 5051 5152 5159 5256 5352 5354 5455 5463 553 5657 5758 5760 5745859 6062 6160 624 6285 6364 6465 6476 6566 6667 6676 6744 6768 6869 6875 6970 6971 691 702 7043 7172 7174 7273 7374 7318 741 7480 7576 7677 7778 77197879 7980 8018 8182 8283 8290 8384 8485 8520 8687 8688 8788 8792 8889 8891 8920 8984 8990 9091 9192 93104 94110 95116 95136 96137 96138 96142 9799 97143 98165 99148100132 100150 101102 102103 102156 10393 103154 104105 105106 105107 106111 106117 10794 10894 108107 108106 108109 109110 110112 111109 111113 112113 113114 113116 114115 114154 11595 115165 116117 116129 117118117128 118105 118119 118126 119120 120121 120123 121104 121122 122123 122125 123124 123126 124125 124127 125132 126127 126128 127130 127133 128129 128130 129131 130131 130134 131135 132133 133134 133140 134135 13496135136 135137 13699 13797 138139 139140 139142 140141 141146 142143 142145 143144 144145 144148 145146 146147 147149 147150 148149 149152 150151 150152 151152 152153 154155 155156 155157 156159 157158 157164 158159158162 158164 159160 160161 160162 161163 162163 163164 16498 165377 166265 166181 167250 167255 168189 170225 170227 171228 171216 171231 172219 173233 173232 173236 174213 174220 175197 175196 176184 176187 177582178210 178284 179291 179274 180305 180270 180306 180307 181308 182273 183184 183196 184185 185186 186168 187185 187186 188176 188186 189190 189192 19062 190191 191192 192193 194193 194175 195194 195188 195196 196197196198 198177 198199 199200 200201 201177 201202 203202 203204 204205 204178 205206 205210 206207 207200 207208 208199 209206 209208 210209 210211 211212 212213 213214 215214 215175 216215 216217 218217 218172 219214219174 220212 221211 221220 221222 222220 222178 222223 223224 224174 225223 225226 226224 226172 227172 227228 228218 229228 229230 230171 231232 232233 233234 234168 235234 23548 235173 236237 23730 237235 237238238239 23929 239240 240241 241242 242243 243230 243244 244231 245244 245232 245236 246241 246242 246245 246247 247237 247238 248369 248239 248249 249167 250251 250252 251252 252253 253240 253254 254169 255256 256257258249 258260 259258 259248 259260 261260 261262 262263 262267 263261 263264 265262 266181 266265 266267 267255 267268 268269 269270 270257 270271 271256 271272 271295 272182 273170 273241 274273 274275 275276 276170276277 277278 277283 278275 279278 279280 280277 280281 281282 282283 284282 285284 285281 286285 286204 286203 286287 287288 288285 289288 289290 290285 290291 291281 291279 292179 292293 293182 293274 294292 294293294272 295292 295296 296179 296290 297296 298289 298297 299298 299288 300299 300301 301287 302301 302303 303300 303304 304299 305304 306297 307269 308307 308268 308309 309310 309312 310307 310311 311305 312311 312313313314 314311 314304 315303 315314 315316 316302 317264 317203 317316 317318 318315 318319 319181 319313 320350 321356 321358 321368 322367 323363 324364 324365 326347 327343 329330 329331 331392 332330 333331 333334333339 334328 334335 335336 336333 336337 337338 337343 338339 338342 338327 339447 340341 341342 341327 343344 343326 344345 345346 345323 346326 346352 346360 347348 347320 348340 348349 349320 349371 350351 350355351352 351354 352353 353354 353357 354355 354356 355321 356357 356358 357358 357360 358359 359360 359367 360361 361362 361323 361322 361264 362332 363325 363324 364367 365364 365366 366369 367368 368349 368369 369370370371 37029 37128 37223 373431 373438 373456 374436 375424 375429 375430 376375 377416 377417 377376 378458 379423 380397 381399 381405 382402 382101 38293 383460 384467 384473 385449 385473 386442 386444 387388387390 388389 388391 388100 389330 389153 390391 390329 392393 392395 392439 393391 393394 394395 394380 395396 395440 396380 396398 396441 397398 398381 399400 399403 400401 400402 401382 402403 402414 403404 403410404405 404407 404408 405406 406407 407437 407438 408409 408410 409411 410411 411412 412413 412416 413414 414415 415101 415161 415416 416437 417418 417421 418419 419420 420421 420422 421379 422379 423376 423424 423378424425 424429 425426 425428 426427 427378 427428 427436 428429 428433 429431 429432 431434 432433 432434 432374 434435 435374 437373 438446 439440 439443 440441 440442 441386 442443 444445 444332 445446 446455 447444447448 448445 448385 449450 449467 450446 450451 451452 451465 452453 453454 453462 454455 454461 455456 456457 456372 457374 457458 457372 458459 458486 45914 45921 460461 460462 462463 463464 464452 465466 466467466468 468464 468469 469463 469470 470383 47024 471472 472468 472384 474447 474473 474471 474340 475555 475565 476545 477501 478542 478566 479577 479580 480568 482489 482559 484539 484570 485571 485572 485573 486487486491 487488 488482 488560 489487 489490 490481 490550 491481 491492 491530 492493 492496 493494 493495 494495 494499 495498 496495 496497 497498 497501 498499 498477 499500 500477 500502 501520 501530 502503 502504504505 505506 505513 506507 506509 507504 508507 508509 508510 509510 510511 511512 511483 512513 513514 514515 515516 516517 517518 517523 518505 518519 518521 519503 519520 520521 521522 521529 522523 522527 523524524515 524525 525514 525526 526512 527525 528527 528529 528536 528538 529530 530531 531481 531532 532533 532547 532548 533529 533534 534535 535536 536537 537538 537478 538539 539526 539540 539478 540541 540484 542543542565 543536 543544 544476 544555 545535 545546 546547 546552 547534 548549 548552 549481 549550 550551 550559 551552 551556 552553 553476 553554 554555 556554 556475 557475 557558 557564 558559 560549 56016 56056156138 561558 561562 562563 562480 563564 563565 565566 566567 567480 567569 568569 568574 569570 569571 570571 572541 572578 573578 574575 575576 576479 577573 577579 580579 580581 581576 581582 581183 582578交巡警平台编号交巡警平台位置标号说明：A11 A22 A33 A44 A55 A66 A77 A88 A99 A1010 A1111 A1212 A1313 A1414 A1515 A1616 A1717 A1818 A1919 A2020 B193 B294 B395 B496 B597 B698 B799 B8100 C1166 C2167 C3168 C4169 C5170 C6171 C7172 C8173 C9174 C10175 C11176 C12177 C13178 C14179 C15180 C16181 C17182 D1320 D2321 D3322A列：表示全市交巡警服务平台的名称编号B列：表示全市交巡警服务平台的位置标号。
2011数学建模(美赛)b题
Minimizing the Number of repeatersIntroductionVery high frequency (VHF) is the radio spectrum，whose frequency band ranges from 30MHz to 300MHz. VHF is always used for radio stations and television broadcasts. In addition, it is also used by signal transmission of sea navigation and aviation. Because the radio spectrum of VHF is transmitted through straight lines, a signal is easily influenced by geographical factors easily. Thus, signals become weak when it is transmitted and some low-power users need repeaters to amplify them and increase the transmission distance. We consider the situation in which every two repeaters are too close or the separate frequency is not far enough apart which can interference with each other. In order to mitigate the interference caused by the nearby repeaters, this paper employs a continuous tone-coded squelch system (CTCSS). We associate to each repeater a separate subaudible tone，that is, the subaudible tone (67Hz-250.3Hz) is added to VHF. In this way, repeaters recognize signals attached to the same subaudible tones just like secret keys. In this system, the nearby repeaters can share the same frequency pair. When users send the signals at one frequency, different repeaters with subaudible tones can recognize signals from the users the same subaudible tone. If the users in a certain area contact with each other, we should consider the signal’ s coverage area of the users and the repeaters. As long as the users’ signals are accepted by repeaters, the signals could be amplified to transmit farther. At the same time, the repeaters attached with the subaudible tones could only recognize the users with the same subaudible tones. Hence, we can consider repeaters corresponding to the number of the users, which leads to the problem of frequency channel. When the number of users in this area increases, we can add repeaters. If two repeaters have different subaudible tones, they would not communicate with each other. Thus, we should consider the problem of how the repeaters communicate with each other when they have different subaudible tones. In the mobile communication system，the spectrum is influenced by many factors such as reflex，diffraction and dispersion. Therefore, when the radio spectrum transmits in the mountainous area，we should still consider the factors above.Repeaters[4]Repeaters are a type of equipment which can amplify signals，make up the deamplification signals and support far distance communication.CTCSS[5]CTCSS(Continuous Tone Controlled Squelch System ) is short for subaudible tones, whose frequency ranges from 67Hz to 250.3Hz. It is added to the radio spectrum to make the signal carry with a unique secret key.AssumptionThe users in the area is uniform distributedThe signal of the radio spectrum in the area can’t be effected by environmentIn a certain period of time there are a small number of users removingAll repeaters have the same standardAnalysis and solution of the model to the first problemThe problem is to find a least number of repeaters in an area of radius 40 miles so that the users in this area can communicate with each other. Considering that the given area is flat, we assume that the signal ofeach repeater covers a circular area and the repeater lies in the center of the circle. The following Figure 1 shows the relationship of three adjacent repeaters.CFor case B of Figure 1, if three circles are tangent to each other, then we find that the center area cannot be covered by the singles. In order to make the signal cover the triangle area, we have to consider adding a For case C, if the intersection of three circles is not null, similar to case B, we also have to add another repeater. Thus, it is easy to find that case A, comparing with cases B and C, is optimal. Thus, we obtain the largest covering area When linked hexagons, as shown in Figure 2. Obviously, it looks like a honeycomb structure. In fact, the honeycomb pattern is one of the most efficient arrangement for radio spectrum. It transmits by the wireless medium of microwave, satellites and radiation. The structure has a feature of point-to-point transmission or multicast. It is widely used in UN Urban Network, Campus Network and Enterprise Network.Figure 2. some circles intersecting together form the closely linked hexagons Now we have a circle with radius of 40 miles. Then we analyze the distances of signals from users and repeaters covering in the circle. Because the differences for the users and repeaters in energy and height, they have different covering distances. We calculate the distances with the theory of space loss. The formula[6]is1288.120lg 20lg 40lg LM F h h d =+-+,LM the wireless lossF the communication working frequency(MHz)1h the height of the repeater (m)2h the height of the user(m)d the distance between the user and repeater(km) We assume that 150F MHZ =,1 1.5h m = and 230h m =, under the condition of the cable loss and antenna gain, we obtain the system gain()(1,21,2)i j SG Pt PA RA CL RR i j =+-++==.The system gain is the allowed decay maximum of the signal from the users to repeaters. If the system gain value is higher than the wireless loss, the users could communicate with each other. Reversely, the users could not communicate. We make the system gain value equals to the wireless loss, thus, we get the extremity distance between the user and repeater. Then we haveSG LM =We choose a typical repeater and the user facility. Thus, the parameters [6] and data of the repeaters are as followsThe transmitting power 120(43)Pt W dBm =The receiving sensitivity 1116RR dBm =-The antenna gain of the repeaters 9.8RA dB =The cable loss 2CL dB =The parameters of the interphoneThe transmitting power 24(36)Pt W dBm =The receiving sensitivity 2116RR dBm =-The antenna gain of the interphone 0PA dB =The system gain of the system from users to repeaters 1144.2SG dB =. Thus, we get the sending distance from the users to repeaters 113.8d km =. Prove in the same way, we have the system gain of the system from the repeaters to users 2151.2SG dB =, the sending distance from the repeaters to the users 220.7d km =According to the sending distance 113.8D km = between user and repeater as well as the property of regular hexagon, we calculate the distance between two repeaters. We obtain that 223.09D km =, which is described in Figure 3. Because 2D is shorter than 2'D , users in this area cannot communicate with each other. Thus, we consider the sending distance 2'D between two repeaters firstly. Then we calculate the distance between the user and the repeater again shown in Figure 4. Finally, we get that 1'12.4D km =.Figure 3. the calculation distance according to the sending distance from users to repeaters.Figure 4. the calculation distance according to the sending distance from repeaters to the users.According to the calculated distance 12'12.4'21.45D km D km ==, we know that the given circle has a radius of 40 miles. We firstly consider the signals ’ covered area of the repeaters. Thus, we get the distribution of the repeater stations in this area showed in Figure 5. The number of repeater stations is 37. However, we need to decide the amount of repeaters distributing in one station.channel (the signaling channel between two points to transmit and receive signals) to transmit signals. Hence, we need 27 frequency channels [2] to maintain the normal communication.In order to avoid the interference about the close frequency between two repeaters, we arrange each repeater 10 frequency channels. We have121145.0145.03145.06145.09145.6145.63145.66145.69146.2146.23146.26146.29146.8146.83146.86146.89147.4147.43147.46147.49Mhz Mhz MHz MHz Mhz Mhz MHz MHz pl r Mhz Mhz MHz MHz Mhz Mhz MHz MHz Mhz Mhz MHz MHz r ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩（）233145.12145.15145.72145.75()()146.32146.35146.92146.95147.52147.55MHz MHzMHz MHz pl r pl MHz MHz MHz MHz MHz MHz ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩ Here, n is the number of repeaters.In this method of distribution ，we ensure that the signal could still be recognized after transmission. We associate to each repeater a subaudible tone and the users need to use the same tone to receive the corresponding signal. We suppose each repeater station have the same repeaters attached with different subaudible tones. In this way, we guarantee the signals transmitting in this zone without interference. Because when one user sends a signal with a specific frequency, the repeater could send the signal after adding or subtracting 600 KHz. However, our frequency channels cover the whole scope of the frequency. Thus, the signal can be transmitted in this zone.Finally, we calculate the number of the repeaters in a repeater station and obtain the number is 3. Thus, the total number of the repeaters is 3*37111=.When the number of users in this zone increases to 10000, we consider the problem as the first model. In this situation, each repeater station should cover 10000/37270.3= users. Hence, we need 270 frequency channels to maintain the normal communication. Since the number of the channels is too large, it is wasteful to use 10 frequency channels for the first problem. Thus, we consider assigning each repeater station 30 channels. Furthermore, we get 9 repeaters. However, for the frequency rand ranging from145MHz to 148MHz, the channel changes to 11.1KHz, which leads to the channels interfering with each other. Hence, we make use of the CTCSS system to distribute the 9 repeaters different PL tones. We can build the repeaters which can transmit the same frequency and have different tones.11145145.03145.06145.09145.012145.015145.6145.63145.66145.69145.72145.75()146.2146.23146.26146.29146.32146.35146.8146.83146.86146.89146.92146.95147.4147.43147.46147.49147.52147.55r mhz pl ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩1'1'145145.03145.06145.09145.012145.015145.6145.63145.66145.69145.72145.75()146.2146.23146.26146.29146.32146.35146.8146.83146.86146.89146.92146.95147.4147.43147.46147.49147.52147.55r mhz pl ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩Thus, we calculate the number of the repeaters in a repeater station is 270/309=. Then the total number of the repeaters is 9*37333=.The model of the line-of-sight propagation considering the effect ofthe mountainsWe search some information on how to build the repeaters at the top of the mountains. According to the factors influencing the positions of the repeaters, we establish a model to simulate these impact factors of transmission of VHF radio spectrum.When repeaters are installed at the tops of the mountainous, the positions of the repeaters are related to the height of the antenna, its coverage radius, the repeater power and antenna gain. Thus, it is difficult to build the communication network. In order to build communication network well, we should do lots of experiments to ensure the positions of the repeaters according to actual geomorphic environment.Since mountains have different heights, we mainly consider three cases. Case 1 is that the heights of the mountains are 15m below, case 2 requires that the heights ranges from 15 to 30m and the last one is 30m above.The Egli modelThis model considers the height of the mountains below 15m. We assume that the mountains in this zone have no larger peaks, that is, this zone is a medium rolling terrain.This model is based on the data of the mobile communication, which is established by Federal Communications Commission (FCC). It is an empirical equation which is summarized from the data of the irregular terrain. This model based on the barrier height is applied to the VHF radio spectrum and the irregular terrain. It demands the barrier height above 15m. When the barrier height is under 15m ，we modify the model to verify the modified factor T C . The loss of the spectrum [1] equation is218820lg 40lg 20lg 20lg T LM F d h h C =++---.Here, we assume that d is the distance between the two antennas (m), h ∆is the height of thetopography. If we use b h to denote the practical height of the sending signal antenna, o h to denote the least effective height of the antenna and m h the practical height of the receiving signal antenna, then theeffective height of the sending signal antenna 1h satisfies1()2b o h h h m +=, and the effective height of the receiving signal antenna 2h satisfies2()2m o h h h m +=, 100-10-20-301020305070100200300500t h e m o d i f y i n g f a c t o r s K /d B /h mFigure 6[1]. the range of the modifying factor. We obtain the relationship between the height of the topography and the modifying factor from the empirical data. Furthermore, we get the equation with respect to h ∆and T C .C 1.6670.1094h25150T MHz F MHz =-∆<< C 2.250.1476h150162T MHz F MHz =-∆<< C 3.750.2461h 450470T MHz F MHz =-∆<<This model for irregular area is fit for the frequency ranging from 40 to 450MHz. When the frequency is higher than 25MHz or lower than 400MHz and the distance between two antennas is less than 64km, the error would be very small. Through the model we can evaluate the value of the wireless loss and the number of the repeaters.Figure 7 describes the positions of the mobile station, repeater and the barrier. Next, we introduce the concept of the clearance.Figure 7．The schematic of the clearanceT the position of the mobile stationR the position of the repeater1d the distance between the mobile station and the barrier2d the distance between the repeaters and the barrierAssume that the line HD is perpendicular to line RT, which is called clearance showed in Figure 7. Because the distance between the two antennas is very far, thus, the HD is short. Then we can substitute the hd for HC . If the radius of the first Fresnel region (the region is used to evaluate the transmission energy of the video spectrum.) is 1F , we regard 1/HC F as the relative clearance.The equation [2] of the radius of the first Fresnel region is12112d d F d d λ=+where λ is a parameter.When the radio spectrum transmits ，there are always many barriers such as constructions, trees and peaks blocking the spectrum. If the height of the barrier has not reached the first Fresnel zone ，the barrier would have little influence to the receiving frequency level. However, when it is in the zone, it will cause the added losses (the power losses of the sending power relative to the receiving power) to decrease the receiving electrical level. The diffraction losses /dB T h e d i f f r a c t i o n l o s s e s /d BFigure 7. The relationship between diffraction losses and clearance [1].The relationship between the added losses and the clearance caused by the barriers is showed in Figure 7. When the height of the barrier is under the line RT and the relative clearance is larger than 0.5，the added losses changes around 0db. In this situation，the practical receiving electrical level approaches the value of the space loss. We can get the value of the clearance HC is less than0.557F or a negative value. It may1hinder the transmission of direct wave. Thus, we should make the barriers lie below the line RT. Strengths●In the first model, we distribute each repeater 5 frequency channels, meanwhile the different repeatershave different PL tones. Thus, under the condition of avoiding the interference of repeaters with each other, we control the number of frequency channels least to make the transmission more efficient.●The model is established when the users are uniformly distributed. When the number of users increases,the number of repeaters increases. Thus, this model applies the zone where the users are unevenlydistributed.●The Egli model is a model considering the modifying factors, which make the mountains areas problembe easily understood.Weaknesses●In the signal’s coverage area of the repeaters, we assume that each channel only has one user. However,in the practical situation, there may not be one user. That is to say, we have wasted the channel.●Our model belongs to fixed channels distribution strategies, the larger number of the users, the largernumber of the channels. It leads to channel interference with each other when channel bandwidth is less than 8.3MHz. Thus, our model only suits for less number of users.●Considering the mountains environment is complex, in our model, we only consider one mountaineffecting the transmission of radio spectrum.References[1] Yao Dongping, Huang Qing and Zhao Hongli, Digital Microwave Communication, Beijing: Beijing Jiaotong University Press, 2004.7.[2] Theodore S. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice, Second Edition, Prentice Hall PTR，2006.7[3] DeWitt H.Scott, Michael Krigline, Successful Writing for the Real World, Foreign Language Teaching and Research Press, 2009.2[4] /wiki/Repeater, 2011.2.12[5] /wiki/CTCSS, 2011.2.12[6] /view/2074265.htm,2012.2.14。
2011年数学建模竞赛B题参考答案(只做了一半)
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题城市表层土壤重金属污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？题目A题城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文研究的是某城区警车配置及巡逻方案的制定问题，建立了求解警车巡逻方案的模型，并在满足D1的条件下给出了巡逻效果最好的方案。
在设计整个区域配置最少巡逻车辆时，本文设计了算法1：先将道路离散化成近似均匀分布的节点，相邻两个节点之间的距离约等于一分钟巡逻路程。
2011数学建模B题标准答案
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：北京大学参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献2. 许锦敏3. 刘迪初指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警服务平台的设置与调度摘要本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。
在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。
针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。
交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。
2011全国大学生数学建模B
sij 1 sij 0 s.t. sij 1 jJ s 1 ij iI
(cij 3km) (cij 3km) (i 1 92) ( j 1 20)
s
ij
路口由一个服务台管辖： sij 1(i I )
jJ
sij 1( j J ) 服务台管辖路口数至少为1： iI
问题一（ 2 ）的思路分析与模型建立
问题一（ 2 ） 问题的数学表达：
min f 2 max cij x ij
1i 20 1 j 13
1 ，服务台i对要道j进行封锁 xij 0 ，服务台i不对要道j进行封锁
最大时间最小：
20 xij 1, j 1 13 i 1 13 s.t. xij 1, i 1 20 j 1 x 0或1 ij
问题二（ 2 ）的思路分析与模型建立
问题二（ 2 ） 问题的数学表达：
：嫌犯在t+3内行驶的最大区域
M in T s.t. flag Qt 3 , P 1
：嫌犯在t+3内行使最大区域边界点集；
1 可以分配警力，在t时间到达Qt 3中得路口 flag Qt 3 , P 0 无法分配警力，在t时间到达Qt 3中得路口
问题二
问题二：
针对全市（主城六区 A ， B ， C ， D ， E ， F ）的具体情况，按照设置 交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台 设置方案（参见附件）的合理性，如果有明显不合理，请给出解决 方案；
如果该市地点 P （第 32 个节点）处发生了重大刑事案件，在案发 3 分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯， 请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2011数学建模B题答案
2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题. 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出. 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理. 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：日 C 年月赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：交巡警平台设置的优化模型摘要在充分理解题意的基础上，我们提出了合理的假设.通过对问题的深入分析，我们将本题归结为一个带有约束条件的优化问题. 鉴于路线的复杂程度，我们没有采用常规的Dijkstra 算法，而采用了动态规划的方法.其基本思想是通过LINGO 编程得到一个路口到其他路口的最优路径寻找出不能设为交警平台的路口. 针对问题一（只考虑线路的网络系统），我们建立了模型一,并通过LINGO 编程得到从任意一个路口到其他路口的最短距离，从中筛选出大于120 米的距离，统计成表二，再根据各路口到离其最远的地块的最短路径分析，得出A、M 不能设为交巡警平台. 针对问题二，我们将问题一中LINGO 编程所得结果通过EXCEL 统计出从各路口到各个地块的最小距离，并将其存为数据文件（见表三）.接着用matlab 编程求出各路口到离其最远地块的最小距离（见表四），观察结果得出出警至最远地块且用时最短的最小距离为85 米的三个路口C、H、I. 针对问题三，根据题意设出最优原则，结合表五逐一进行筛选得到最优交巡警平台设置路口 B. 最后模型的建立有效的改善了交巡警在执行任务中的效率，同时也可运用到其他最优选址中，并且可将该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围. 关键词：动态规划最优路径交巡警平台LINGO 1 一、问题的背景面对各种突发事件，即使在科技高度发达的今天，也有显得束手无策的时候，许多国家政府、科学家为预防事故，保障生命财产安全作了一定的工作，例如澳大利亚在1993 年 1 月九成立了应急管理署（EMA），负责处理自然、人为、技术等方面的灾害，在事故或灾害发生时，及时、有效地迎对各种重大紧急事件和灾害. 近十年来，我国科技带动生产力不断发展，国家经济实力不断增强，然而另一方安全生产形势却相当严峻，每年因各类生产事故造成大量的人员伤亡、经济损失.尤其是在一些大目标点，作为人类经济、文化、政治、科技信息的中心，由于其“人口集中、建筑集中、生产集中、财富集中”的特点，一旦发生重大事故，将会引起相当惨重的损失.为了保障安全生产、预防各类事故.我国正在各省（市）目标点逐步设立交巡警平台. 2010 年 2 月7 日，一只名为“交巡警”的全新警种在重庆诞生.这一警种拥有包括枪支在内的“高精尖”装备，代替过去的交警和巡警.交巡警平台是将刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能有机融合的新型防控体系. 在人流量极大、治安状况比较复杂、交通持续比较混乱的事故多发带产生强大的司法制衡力、社会治安的驾驭力、打击罪犯的冲击力.保证在事故发生的第一时间赶到现场.大力的减少了社会上各种混乱行为的发生.使居民的生命财产安全得以保障. 二、问题重述如图 1 所示为重庆市某街区草图，街区内有上下平行 5 条路，左右平行7 条路.路宽忽略不计，路长可从图中得知.图中标数与实际比例为1:25，单位为米. 若在此街区内部设立一交巡警平台，巡警出动到到达出事点不能超过 5 分钟.此处假定到达出事地块边缘即为到达出事地点.并规定路上行驶时间不得超过 3 分钟，警车车速恒为60 千米/小时.那么我们针对题目给出以下三个问题：图1 重庆市某街区草图 2 问题一：哪些路口不能设交巡警平台？问题二：哪个路口设为交巡警平台可使出警至最远地块且用时最短？并陈述理由. 问题三：若地块（4）（16）为事件多发区，则交巡警平台该设在何处？为什么要设在此处，并由此给出答案. 二、基本假设1．警员到达出事地块边缘即为到达出事地点；2．出警时道路恒畅通（无交通事故、交通堵塞等发生），警车行驶正常；3．在整个路途中，通过各种通讯工具，走的路程都是最短路程；4．在整个路途中，转弯处不需要花费时间. 三、符号说明v ----恒定车速? ----图中标数与实际比例t----出警所用最大时间V----接到报警到到达出事地点所用最大时间L(θ)-----从交巡警平台到达出事地块所行驶的最大路程L(Z)-----交警平台到路口的最短路径Z ∈A, B, C , D, E , F , G , H , I , J , K , L, M , N , O A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O----街区内部各路口d(Y,X)-----城市Y 与城市X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞) Y , X ∈A, B, C , D, E , F , G , H , I , J , K , L, M , N , O φ----街区内部各地块标示φ∈{(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12) (13)(14)(15)(16)(17)} S(X)------城市A 到城市X 的最优行驶路线的路长四、问题分析 4.1 模型一的问题分析：要解决此问，必须针对题中的限制条件进行分析，计算出交警平台的设立路口离其最远的地块的距离即可.原因如下：以下计算均以图中标数计算,其中? 为图中标数与实际比例，那么设为交巡 3 警平台的路口需满足的条件为：在保证出警时道路恒畅通，警车行驶正常的情况下，由题意知，车速恒为v 千米/小时，出警时间不得超过t 分钟，则从交巡警平台到达出事地块所行使的最大路径：t L(θ)= ?v?? 60 1 由题目所给出数据t=3 分钟，v =60000 米/小时，? = 25 可得：L(θ)=120.0000 米所以，不能设为交巡警平台的路口即为：到达出事地块边缘所行使的路程大于120.0000 米的路口. 4.2 模型二的问题分析假设不论事故发生在地块内什么位置，警员到达出事地块的边缘，就算到达了出事地点.在众多路口中选择最优路口设为交巡警平台，使出警至最远地块所用时间最短，是我们解决问题的核心.首先，由问题一已知A,M 两路口不能设立交巡警平台，所以我们将不再考虑这两点.只考虑B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,N,O 十三个点.根据问题一用LINGO 编写的程序（附录一到附录十五）得出的结果，找出从各路口到各个地块的最优线路以及最优线路的路程值，并将其存为数据文件（见表三）.最后，应用matlab 程序求出各路口到这十七个地块中最远板块的路程值（见表四），观察所得结果得出各路口到板块的最远路程的数据值.提出这些数据中的最小值，该最小值所对应的路口即为从交巡警平台出警至最远地块用时最短的路口. 4.3 模型三的问题分析针对事件多发区地块（4）（16）进行最优交巡警平台设置，因地块（4）只有一个路口D，而地块（16）有两个路口M、N，则需选择交巡警平台设置路口到地块（16）两路口中最近距离的路口进行分析.在此由我们自行提出两点最优平台设置原则，并在第一问的基础上，剔除出警时间超过 3 分钟的路口A，列出表格将各路口到两地块的距离清晰的呈现出，并根据原则逐一进行筛选得到最优交巡警平台设置路口为 B. 五、模型的建立与问题的求解 5.1 问题一模型的建立与求解 5.1.1 问题一模型的建立此问是关于最短路径的模型分析及LINGO 的实现，为了找到不能设为交巡警平台的路口，我们将对各个路口通过枚举给出，经过LINGO 编程从而得到一个点到离他最远的那个点的最短路程，为了简化计算首先只考虑一个路口到达案件发 4 生地块的路口的情况，即计算从一个路口到各点的最优路径：在此对各路口单独进行分析：为了更直观地对问题进行分析，我们将图中的平面图改成树状图，只对平面的点（其中将路口看成点，将地块看成平面）进行分析：A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程，如图（1）所示：C B 15 30 30 25 D 20 10 55 E 20 F 10 K I 10 10 10 L A 30 H G 15 25 25 J 25 M 15 N 65 O A—B A—G B—C B—H G—H G—M C—D H—I H—N 现对图（1）进行分析：假设从 A 到L 得最优行驶路线L 经过K,则L 中从 A 到K 子路也一定是从 A 到K 的最优行驶路线；因此，为得到从 A 到L 得最优路线，只需要先求出 A 到K 得最优行驶路线，就可以方便地得到从 A 到L 的最优行驶路线.同样，为了求出 A 到K 的最优行驶路线，只需要先求出从 A 到F,J，O 的最优行驶路线；为了求出 A 到F,J,O 的最优行驶路线，只需要先求出 A 到E,I,N 的最优行驶路线.同样，为了得到A 到E,I,N 的最优行驶路线，只需先求出A 到D,H,M 的最优行驶路线；为了求出 A 到D,H,M 的最优行驶路线，只需要先求出 A 到C,G 的最优行驶路线.同样，为了得到 A 到C,G 的最优行驶路线，只需先求出 A 到 B 的最优行驶路线（而 A 到L 的道路并非唯一）. 而在A 到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 的路径分析中，可以将其路径分为7 个阶段，即第一阶段：A→B, A→G；第二阶段：B→C ,B→H, G→H, G→M；第三阶段：C→D, H→I, H→N, M→N；第四阶段：D→E ,I→J, N 5 图（1）A 到各路口的路径图表一：相邻路口的距离（单位：米）15.00 M—N 15.00 30.00 D—E 20.00 30.00 I—J 10.00 30.00 N—O 65.00 15.00 E—F 20.00 25.00 J—K 10.00 25.00 F—K 10.00 55.00 K—L 10.00 25.00 →O；第五阶段：E→F , E→I, J→K ,J→O；第六阶段：F→K ;第七阶段：K →L. 记d(Y,X)为城市Y 与城市X 之间的直接距离(若这两个城市之间没有道路直接相连，则可以认为直接距离为∞)，用S(X)表示城市 A 到城市X 的最优行驶路线的路长: ?S ? ? ?S ? ( A ) = 0; ( X ) = m≠in {S (Y ) + d (Y , X )} , S Y X (1) ≠ A (2) 5.1.2 问题一模型的求解针对问题一，我先对A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程作动态规划以使接下来的问题思路清晰，其动态规划为：C B 15 30 30 25 D 20 10 55 E 20 F 10 K I 10 10 10 L A 30 H G 15 25 25 J 25 M 15 N 65 O S(B)=15，S(G)=30；S(C)=S(B)+30 =15+30=45; S(H)=min{S(B)+30，S(G)+15}=45；S(M)=S(G)+25=55; S(D)=S(C)+25=70; S(N)=min{S(H)+25,S(M)+15}=70; S(E)=S(D)+20=90; S(I)=min{S(E)+10,S(H)+55}=100；S(F)=S(E)+20=110; S(O)=S(N)+65=135; S(J)=min{S(I)+10，S(O)+25}=110; S(K)=min{S(J)+10，S(F)+10}=120; S(L)=S(K)+10=130; 所以，从A 到L 的最优行驶路线的长为130，进一步分析以上求解过程，可以得到从 A 到L 的最优行驶路线为：A→ B→ C→ D → E.→ F→ K→ L .或者A→B→H→I→J→K→L.并且可得到A 点到离他最远的路口的最小路程；由 A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路程通过LINGO 编程所得结果：L( A) 0.000000 %A 到以下各点最短距离L( B) 15.00000 L( G) 30.00000 6 L( C) 45.00000 L( H) 45.00000 L( M) 55.00000 L( D) 70.00000 L( N) 70.00000 L( E) 90.00000 L( F) 110.0000 L( I) 100.0000 L( J) 110.0000 L( K) 120.0000 L( O) 135.0000 L( L) 130.0000 中分析得到点 A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 A 点的最远路口的最小路程为：L(O)=135.0000 米根据 A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的路程的分析，我们可以将其推广于B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 任意路口作为起点的情况，可得：由点 B 到A、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( B) 0.000000 %B到以下各点最短距离L( C) 30.00000 L( H) 30.00000 L( A) 15.00000 L( D) 55.00000 L( G) 45.00000 L( E) 75.00000 L( I) 85.00000 L( M) 70.00000 L( F) 95.00000 L( J) 95.00000 L( N) 55.00000 L( K) 105.0000 L( L) 115.0000 L( O) 120.0000 中分析得到点B 到A、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 B 点最远路口的最小行驶路径为：L(O)=120.0000 米由点 C 到A、B、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( L( L( L( L( L( L( L( C)D) A) G) I) F) N) O) 0.000000 25.00000 45.00000 75.00000 55.00000 65.00000 85.0000090.00000 L( L( L( L( L( L( L( B) H) E) M) J) K) L) 30.00000 60.00000 45.00000 100.0000 65.00000 75.00000 85.00000 中分析得到点C 到A、B、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 C 点最远路口的最小行驶路径为:L(O)=100.0000 米由 D 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( D) 0.000000 L( E) 20.00000 L( C) 25.00000 L( B) 55.00000 L( F) 40.00000 L( I) 30.00000 L( H) 85.00000 L( A) 70.00000 L( G) 100.0000 7 L( K) 50.00000 L( J) 40.00000 L( M) 125.0000 L( N) 110.0000 L( L) 60.00000 L( O) 65.00000 中分析得到点D 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离D 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米由点E 到A、B、C、D、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( E) 0.000000 L( F)20.00000 L( I) 10.00000 L( D) 20.00000 L( K) 30.00000 L( J) 20.00000 L( H) 65.00000 L( C) 45.00000 L( L) 40.00000 L( O) 45.00000 L( N) 90.00000 L( G) 80.00000 L( B) 95.00000 L( M) 105.0000 L( A) 80.0000 中分析得到点E 到A、B、C、D、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 E 点最远路口的最小行驶路径为:L（M）=105.0000 米由点 F 到A、B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( F) 0.000000 L( E)20.00000 L( K) 10.00000 L( D) 40.00000 L( I) 30.00000 L( J) 20.00000 L( L) 20.00000 L( C) 65.00000 L( H) 85.00000 L( O) 45.00000 L( B) 95.00000 L( G) 100.0000 L( N) 110.0000 L( A) 110.0000 L( M) 125.0000 中分析得到点F 到A、B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 F 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米. 由点G 到A、B、C、D、E、F、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( G) 0.000000 L( A)30.00000 L( H) 15.00000 L( M) 25.00000 L( B) 45.00000 L( C) 75.00000 L( N) 40.00000 L( I) 70.00000 L( D) 100.0000 L( E) 80.00000 L( J) 80.00000 L( O) 105.0000 L( F) 100.0000 L( K) 90.00000 L( L) 100.0000 中分析得到点G 到A、B、C、D、E、F、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离G 点最远路口的最小行驶路径为:L(O)=105.0000 米. 由点H 到A、B、C、D、E、F、G、I、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( H) 0.000000 8 L( N)25.00000 L( G) 15.00000 L( B) 30.00000 L( I) 55.00000 L( O) 90.00000 L( M) 40.00000 L( A) 45.00000 L( C) 60.00000 L( J) 65.00000 L( E) 65.00000 L( K) 75.00000 L( D) 85.00000 L( L) 85.00000 L( F) 85.00000 中分析得到点H 到A、B、C、D、E、F、G、I、J、K、L、M、N、O 各点中离H 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=85.0000 米. 由点I 到A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( I) 0.000000 L( E) 10.00000 L( J) 10.00000 L( H) 55.00000 L( F) 30.00000 L( K) 20.00000 L( O) 35.00000 L( B) 85.00000 L( G) 70.00000 L( N) 80.00000 L( L) 30.00000 L( C) 115.0000 L( A) 100.0000 L( M) 95.00000 L( D) 30.00000 中分析得到点I到A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、O各点中离I点最远路口的最小行驶路径为:L(C)=115.0000米. 由点J 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、K、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( J) 0.000000 L( K) 10.00000 L( I) 10.00000 L( O) 25.00000 L( L) 20.00000 L( F) 20.00000 L( E) 20.00000 L( H) 65.00000 L( N) 90.00000 L( D) 40.00000 L( B) 95.00000 L( G) 80.00000 L( M) 105.0000 L( C) 65.00000 L( A) 110.0000 中分析得到点J 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、K、L、M、N、O 各点中离J 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=110.0000 米. 由点K 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、L、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( K) 0.000000 L( L) 10.00000 L( F) 10.00000 L( J) 10.00000 L( E) 30.00000 L( I) 20.00000 L( O) 35.00000 L( D) 50.00000 L( H) 75.00000 L( N) 100.0000 L( C) 75.00000 L( B) 105.0000 L( G) 90.00000 L( M) 115.0000 L( A) 120.0000 中分析得到点K 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、L、M、N、O 各点各点中离9 K 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=120.0000 米. 由点L 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( L) 0.000000 L( K) 10.00000 L( F) 20.00000 L( J) 20.00000 L( E) 40.00000 L( I) 30.00000 L( O) 45.00000 L( D) 60.00000 L( H) 85.00000 L( N) 110.0000 L( C) 85.00000 L( B) 115.0000 L( G) 100.0000 L( M) 125.0000 L( A) 130.000 中分析得到点L 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N、O 各点中离L 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 由点M 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、N、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( M) 0.000000 L( G) 25.00000 L( N) 15.00000 L( A) 55.00000 L( H) 40.00000 L( O) 80.00000 L( J) 105.0000 L( B) 70.00000 L( I) 95.00000 L( C) 100.0000 L( D) 125.0000 L( K) 115.0000 L( E) 105.0000 L( L) 125.0000 L( F) 125.0000 中分析得到点M 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、N、O 各点中离M 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=L(D)=L(F)=125.0000 米. 由点N 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、O 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( N) 0.000000 L( O)65.00000 L( H) 25.00000 L( M) 15.00000 L( G) 40.00000 L( B) 55.00000 L( I) 80.00000 L( J) 90.00000 L( A) 70.00000 L( C) 85.00000 L( K) 100.0000 L( E) 90.00000 L( D) 110.0000 L( F) 110.0000 L( L) 110.0000 中分析得到点N 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、O 各点中离N 点最远路口的最小行驶路径为:L(D)=L(F)=L(L)=110.0000 米由点O 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N 各点的最优行驶路径通过LINGO 编程所得的结果：L( O) 0.000000 L( J) 25.00000 L( N) 65.00000 L( I) 35.00000 L( K) 35.00000 L( H) 90.00000 L( M) 80.00000 L( L) 45.00000 L( F) 45.00000 10 L( E) 65.00000 L( G) 105.0000 L( B) 120.0000 L( D) 85.00000 L( C) 110.0000 L( A) 135.0000 中分析得到点O 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N 各点中离O 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 对以上的分析可得出以下的结果：其中点 A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 A 点的最远路口的最小路程为：L(O)=135.0000 米点 D 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离 D 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米点 F 到A、B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点中离F 点最远路口的最小行驶路径为:L(M)=125.0000 米. 点L 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N、O 各点中离L 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米点M 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、N、O 各点中离M 点最远路口的最小行驶路径为:L(L)=L(D)=L(F)=125.0000 米. 点O 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N 各点中离O 点最远路口的最小行驶路径为:L(A)=135.0000 米. 由于A、D、F、L、M、O 这六个点离它们的最远路口的最小行驶路径都大于120.0000 米，貌似可以剔除，但由于这些距离都是点到点的最短距离，而我们所要的是点离最远的平面的边缘的最短路程，那么就应该进一步对精确地进行分析，分析如下：由于本文只涉及到路口的剔除问题，所以只需考虑用LINGO 编程所得结果中路口到路口的距离大于120.0000 的情况.结合图 1 可得表二各路口到离其最远地块的最小路径（单位：米）路口到路口S1(m) 对应路口到地块S2(m) A A→L 130 A→(15) 130 A A→O 135 A→(14) 120 D D→M 125 D→(16) 110 F F→M 125 F→(16) 110 L L→M 125 L→(16) 110 L L→A 130 L→(1) 115 M M→D 125 M→(4) 125 M M→F 125 M→(10) 115 M M→L 125 M→(15) 125 O O→A 135 O→(1) 120 因为点D、F、L、O 离其最远地块的最小距离都小于12.0000 米，而A、M 离其最远地块的最小距离都大于120.0000 米. 综上分析可得：A、M 两点不可设立为交警平台. 5.2.1 问题二求解：根据问题一用LINGO 编写的程序得出结果（附录一到附录十五）生成表二：表三各个路口到各个地块的最短距离（单位：米）11 路地块口O 120 N 55 L K 115 105 85 75 60 50 60 50 100 90 85 75 30 20 20 10 10 0 0 0 100 90 85 75 20 20 0 0 0 10 110 100 45 35 J 95 65 40 40 80 65 10 20 0 10 80 65 0 0 20 90 25 I 85 B 0 C 30 D 55 E 75 F 95 G 30 H 30 30 60 85 15 0 0 65 55 75 15 0 0 65 85 25 25 一二三四五六七八九十十一十二十三十四十五十六十七90 55 65 85 65 110 105 40 90 25 35 25 45 90 25 80 25 100 70 15 65 0 0 0 0 65 65 110 65 0 0 0 55 0 30 30 30 55 70 15 55 0 0 0 10 55 0 75 20 95 70 45 55 30 0 30 10 95 30 115 80 55 35 55 0 25 0 0 25 0 45 70 30 55 0 0 25 0 45 20 65 40 75 100 60 85 55 30 65 40 85 40 85 110 85 65 45 45 45 20 40 75 20 40 100 80 100 0 65 85 0 0 20 15 0 0 80 0 0 70 20 0 90 80 100 0 65 85 0 10 30 15 20 10 80 40 0 100 90 110 25 35 45 40 根据图中数据，将数据导入matlab 编程求解，程序如下：X=[] %建立空矩阵，以便导入表一数据Y=X’ %求X 的转置S=max(Y,[],2); %求出各个路口到地块的最远路程从而求得各个路口到地块的最远路程，其详细情况如下：表四各路口到各地块的最远路程（单位：米）S (m) 路口到地块O→(1) 120 N→(4)或（15）110 L→(1) 115 K→(1) 105 J→(1) 95 I→(1) 85 B→(15) 115 C→(15)或(16)或(17) 85 D→(16) 110 E→(16) 90 F→(16) 110 G→(4)或(15) 110 H→(4)或(15) 85 从上表可得出各路口到每一地块的最远路程，并从中筛选出最小者，从而算12 出最短时间，容易得出85（m）为最小者，即I→(1)，C→(15)或(16)或(17)，H →(4)或(15).所以C,H,I 三个路口为所求路口. 5.3 问题三求解针对事件多发区地块（4）（16）进行最优交巡警平台设置的筛选，在此我们提出两点最优平台设置原则：1．交巡警平台设立路口到两事件多发区地块距离和最小为优. 2．交巡警平台设立路口到达两事件多发区地块距离相近为优. 现对提出此原则的好处做以下说明：原则一中提出的到达两地块距离和最小，即可使到达两地块所用的时间距离和最短，保证出警时间最短以争取执行任务的最好效果.原则二中提出的到达两地块所用时间相近，即不管哪个地块有事件发生，都能在比较短的时间内到达出事地块.若距一地块较近，距另一地块较远时，较远地块有事故发生，则会花较多的时间在出警时间上，此时大大的减少了执行任务的效果. 所以，以上好处则为我们提出最有平台设置原则的依据. 因地块（4）在此小区内仅有一个路口D，而地块（16）在小区内有两个路口M、N，由问题一程序可以得出如下表格：表五各路口到两事故多发区最短路程路口地块 4 地块16 地块和O 85 65 150 N 110 0 110 L 60 110 170 K 50 100 150 J 40 90 130 I 30 80 110 H 85 25 110 B 55 55 110 C 25 85 110 E 20 90 110 F 40 110 150 G 100 25 125 上表为各路口到两事件多发区地块的距离，各路口到地块（16）的距离已做处理并取为到路口M、中最近路口的距离.则由上表可直观得出各路口到两地块N 的距离差最小的路口，在此基础上找出到两地块路程最小的路口即为最优交巡警平台设置路口. 由原则一可挑选出到两地块距离和最小为110.0000 米的路口B、E、I、C、H、N. 由原则二可得出路口 B 为最佳设立交警平台的路口，因为路口 B 到地块(4) 和到地块(16)的距离相等，均为55.0000 米. 综上可得，由以上两原则可知交巡警平台设置的最佳路口为 B. 六、模型结果的分析、检验13 在本题的解答中，分为三个问题依次剔除不能设为交巡警平台的路口，并最终在自行设定原则的情况下，通过层层逼近，逐一剔除不能设置交巡警平台的路口，从而找到一个最优设置交巡警平台的路口，即路口 B. 为此，我们先建立了模型，算出设置交巡警平台的路口在 3 分钟内到发生事故地点所需要的最大路程120 米，再根据路口与地块间的关系逐一剔除不能设为交巡警平台的路口A、M，再在剔除两个路口之后，对其他路口到最远地块路口距离进行分析，并取此路口到达最远地块所有路口中距离最近的路口作为分析数据，从这些数据中找出出警至最远地块时间所用最短的路口C、H、I.再在问题一、问题二及自行设立的原则综合条件等的约束下，由问题一所写程序得出的结果生成表格，从中可直观看出设立交巡警平台的最优路口.这样既达到了问题建模的目的，完成了对本问题的优化. 七、模型的评价与改进该模型有一定的局限性，如现实中不能时刻都保证道路的畅通性.既不能保证出警的时间总是维持在 3 分钟之内.为了更贴近实际，则应考虑道路的畅通性对出警所用时间的影响.另外，在实际生活中也并非到达了事故发生地所在的地块就算到达了事故发生目的地.此处忽略了实际生活中存在的不定因素.这不利于巡警的真实出动，同时也是模型的不足之处. 总的来说，整个模型的建立思路清晰，遵循可操作性原则，科学性原则，可比性原则，该模型建立出了在较理想状态下交巡警平台的最优设置，减少了出警时间，可给生活中交巡警平台的设立予参考，具有一定的实际应用价值，可使交巡警在接到任务后更好的利用较短时间分配救援力量和选择最佳行进路径，以争取更多执行任务的时间，以取得更好的执行效果. 八、模型的推广及应用本模型较好的解决了交巡警平台的最优选址问题，当事故发生时，交巡警可以第一时间到达事发地点，有效的改善了交巡警在执行任务中的效率，在经济迅猛发展的今天，城市加速扩张，人口迅速增长，交巡警平台的设置是平安城市的最好保障.该模型也可运用到其他最优选址问题中去，比如关于消防救援工作最优路径问题、重大生产安全事故应急救援问题、公共交通的最优路径问题等. 同时也可利用该模型算法拓展模型在其他领域的适用范围. 参考文献[1]：钱湔.运筹学[M].北京：科学出版社，2000 [2]：肖雁，符卓，李育安.带软时间窗口的车辆路径问题及其应用前景探讨[J]. 14 中国运筹学会第六届学术交流会论文集，下卷，634－638 [3]:薛定宇，陈阳泉.初等运用数学效果的matlab 求解[M].北京:清华大学出版社，2004.,8 [4]：石辛民，郝正清.基于matlab 的适用数值计算[M].北京：清华大学出版，北京交通大学出版社，2006,2 [5]：孙霞林. 用最优化选择原则求最短路径及长度[A] .湖北师范学院学报：自然科学版2002 第2 期[6]: 张玉成孙俊逸应用最优化选择原则求最短路径及长度[A].《湖北大学学报：自然科学版》1993 第1 期[7]: 孟凡江,高树喜,杨新安,王瑶.多路径分配的车流径路优化模型[A].《辽宁工程技术大学学报:自然科学版》2008 第A01 期[8]:刁在筠，郑汉鼎等.LINGO 教程[M].北京:清华大学出版社附录附录一：点 A 点到B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最短路程的程序：model: sets: plot/A,B,G,C,H,M,D,N,E,F,I,J,K,O,L/:L; roads(plot,plot)/ A,B A,G B,C B,H G,H G,M C,D H,I H,N M,N D,E I,J N,O E,F E,I J,K J,O F,K K,L/:D; ENDSETS DATA: D=15 30 30 30 15 25 25 55 25 15 20 10 65 20 10 10 25 10 10; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(A): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 15 附录二：点B点到A、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N各点最短距离程序如下：model: sets: plot/B,C,H,A,D,G,E,I,M,F,J,N,K,O,L/:L; roads(plot,plot)/ B,C B,H B,A C,D H,I H,N H,G A,G D,E I,J N,O G,M E,F E,I J,K J,O M,N F,K K,L/:D; ENDSETS DATA: D=30 30 15 25 55 25 15 30 20 10 65 25 20 10 10 25 15 10 10 ; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(B): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录三：点C点到A、B、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O各点最小距离的程序如下：model: sets: plot/C,D,B,A,H,G,E,I,M,F,J,N,K,O,L/:L; roads(plot,plot)/ C,D C,B D,E B,H B,A E,F E,I H,I H,N H,G A,G F,K I,J N,O N,M G,M K,L J,K J,O /:D; ENDSETS DATA: D=25 30 20 30 15 20 10 55 25 15 30 10 10 65 15 25 10 10 25; 16 L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(C): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录四：点D到A、B、C、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O 各点的最短距离的程序如下：model: sets: plot/D,E,C,B,F,I,H,A,G,K,J,M,N,L,O/:L; roads(plot,plot)/ D,E D,C E,F E,I C,B F,K I,J I,H B,H B,A A,G H,G H,N K,L K,J G,M M,N J,O N,O/:D; ENDSETS DATA: D=20 25 20 10 30 10 10 55 30 15 30 15 25 10 10 25 15 25 65; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(D): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录五：点E到A、B、C、D、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O各点的最短距离程序如下：model: sets: plot/E,F,I,D,K,J,H,C,L,O,N,G,B,M,A/:L; roads(plot,plot)/ E,F E,I E,D F,K I,J I,H D,C K,L K,J J,O H,N H,G H,B O,N N,M G,M G,A B,A/:D; ENDSETS DATA: D=20 10 20 10 10 55 25 17 10 10 25 25 15 30 65 15 25 30 15; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(E): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录六：点E到A、B、C、D、F、G、H、I、J、K、L、M、N、O各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/E,F,I,D,K,J,H,C,L,O,N,G,B,M,A/:L; roads(plot,plot)/ E,F E,I E,D F,K I,J I,H D,C K,L K,J J,O H,N H,G H,B O,N N,M G,M G,A B,A/:D; ENDSETS DATA: D=20 10 20 10 10 55 25 10 10 25 25 15 30 65 15 25 30 15; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(E): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录七：点F到A、B、C、D、E、G、H、I、J、K、L、M、N、O各点的的最短距离程序如下：model : sets: plot/F,E,K,D,I,J,L,C,H,O,B,G,N,A,M/:L; roads(plot,plot)/ F,E F,K E,D E,I K,J K,L D,C I,H I,J J,O C,B H,B H,G H,N O,N B,A G,A G,M N,M/:D; ENDSETS DAA: D=20 10 20 10 10 10 25 55 10 25 18 30 30 15 25 65 15 30 25 15; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(F): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录八：点G到A、B、C、D、E、F、H、I、J、K、L、M、N、O各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/G,A,H,M,B,C,N,I,D,E,J,O,F,K,L/:L; roads(plot,plot)/ G,A G,H G,M A,B B,C B,H H,I H,N M,N C,D I,E E,F I,J N,O D,E J,O J,K F,K K,L /:D; ENDSETS DATA: D=30 15 25 15 30 30 55 25 15 25 10 20 10 65 20 65 10 10 10; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(G): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录九：点H到A、B、C、D、E、F、G、I、J、K、L、M、N、O各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/H,N,G,B,I,O,M,A,C,J,E,K,D,L,F/:L; roads(plot,plot)/ H,N H,G H,B H,I N,O N,M G,M G,A B,A B,C I,J I,E O,J C,D J,K K,L K,F D,E F,E/:D; 19 ENDSETS DATA: D=25 15 30 55 65 15 25 30 15 30 10 10 25 25 10 10 10 20 20; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(H): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十：点I到A、B、C、D、E、F、G、H、J、K、L、M、N、O各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/I,E,J,H,F,K,O,B,G,N,L,C,A,M,D/:L; roads(plot,plot)/ I,E I,H I,J E,F E,D J,K J,O H,B H,G H,N F,K K,L B,A B,C G,A G,M N,M N,O C,D/:D; ENDSETS DATA: D=10 55 10 20 20 10 25 30 15 25 10 10 15 30 30 25 15 65 25; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(I): L(i)=@Min(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十一：点J 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、K、L、M、N、O 各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/J,K,I,O,L,F,E,H,N,D,B,G,M,C,A/:L; roads(plot,plot)/ J,K J,I J,O K,L K,F I,E I,H O,N F,E E,D H,B H,G N,H N,M D,C B,A G,A M,G 20 C,B/:D; ENDSETS DATA: D=10 10 25 10 10 10 55 65 20 20 30 15 25 15 25 15 30 25 30; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(J):L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十二：点K 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、L、M、N、O 各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/K,L,F,J,E,I,O,D,H,N,C,B,G,M,A/:L; roads(plot,plot)/ K,L K,F K,J F,E J,I J,O E,D E,I I,H O,N D,C H,B H,G H,N N,M C,B B,A G,A G,M /:D; ENDSETS DATA: D=10 10 10 20 10 25 20 10 55 65 25 30 15 25 15 30 15 30 25; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(K): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十三：点L 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、M、N、O 各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/L,K,F,J,E,I,O,D,H,N,C,B,G,M,A/:L; 21 roads(plot,plot)/ L,K K,F K,J F,E J,I J,O E,D E,I I,H O,N D,C H,B H,G H,N N,M C,B B,A G,A G,M /:D; ENDSETS DATA: D=10 10 10 20 10 25 20 10 55 65 25 30 15 25 15 30 15 30 25; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(L): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十四：点M到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、N、O各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/M,G,N,A,H,O,J,B,I,C,D,K,E,L,F/:L; roads(plot,plot)/ M,G M,N G,A G,H N,H N,O A,B H,B H,I O,J B,C J,I J,K I,E C,D D,E K,L K,F E,F/:D; ENDSETS DATA: D=25 15 30 15 25 65 15 30 55 25 30 10 10 10 25 20 10 10 20; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(M): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end2 附录十五：点N 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、O 各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/N,O,H,M,J,I,B,G,K,E,A,C,L,F,D/:L; roads(plot,plot)/ N,O N,H N,M O,J H,I H,B H,G M,G J,K J,I I,E I,H B,A G,A K,L K,F E,D E,F D,C/:D; ENDSETS DATA: D=65 25 15 25 55 30 15 25 10 10 10 55 15 30 10 10 20 20 25; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(N): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 附录十六：点O 到A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K、L、M、N 各点的的最短距离程序如下：model: sets: plot/O,J,N,I,K,H,M,L,F,E,G,B,D,C,A/:L; roads(plot,plot)/ O,N O,J J,K J,I N,M N,H K,L K,F M,G H,G H,I H,B F,E E,I G,A E,D D,C C,B B,A/:D; ENDSETS DATA: D=65 25 10 10 15 25 10 10 25 15 55 30 20 10 30 20 23 25 30 15; L=0,,,,,,,,,,,,,,; ENDDATA @for(plot(i)|i#GT#@index(O): L(i)=@MIN(roads(j,i):L(j)+D(j,i));); end 24。
2011年数模国赛b题
2011年数模国赛b题2011年数学建模国际竞赛（简称数模国赛）是一个重要的数学竞赛活动，其中B题是其中的一道题目。
以下是对2011年数模国赛B题的多角度全面回答。
2011年数模国赛B题是什么？B题的具体内容是什么？B题涉及哪些方面的知识和技巧？B题需要用到哪些数学模型或方法？B题的解题思路和步骤是什么？B题的难度如何？B题的解答是否有唯一性？B题的解答对实际问题有何意义？B题的解答是否有局限性？B题的解答是否可以推广到其他类似问题？B题的解答是否可以优化或改进？2011年数模国赛B题是一道关于仓库布局优化的问题。
题目要求在给定的仓库平面图中，确定最佳的货架布局，以最大化仓库的存储容量。
具体而言，要求确定货架的位置和朝向，使得仓库中可以容纳最多的货物。
这道题涉及到图论、优化问题和空间布局等方面的知识和技巧。
解决这个问题需要考虑货架的位置、朝向、尺寸以及货物的尺寸和堆叠方式等因素。
同时，还需要考虑仓库的布局限制和安全要求等因素。
在解决这个问题时，可以运用数学建模的方法，建立数学模型来描述仓库布局和货物堆叠的情况。
可以使用图论来表示仓库平面图和货架的连接关系，使用优化算法来寻找最佳的货架布局，并使用数值计算方法来评估不同布局方案的存储容量。
解题的思路和步骤可以分为以下几个部分，首先，对仓库的平面图进行分析，确定仓库的尺寸和布局限制；然后，根据货物的尺寸和堆叠方式，确定货架的尺寸和摆放规则；接下来，建立数学模型，将仓库布局问题转化为优化问题；然后，使用适当的优化算法，求解最佳的货架布局方案；最后，对所得结果进行评估和优化。
这道题的难度较高，需要综合运用图论、优化算法和数值计算等知识和技巧。
解答过程中需要考虑多个因素的综合影响，同时还要注意问题的实际背景和限制条件。
这道题的解答并不唯一，可能存在多个最佳的货架布局方案。
具体的解答取决于问题的具体设置和所使用的优化算法。
这道题的解答对实际问题具有重要意义。
2011年数学建模大赛b题matlab编程
2011年数学建模大赛b题matlab编程是一个涉及数学建模和编程的重要主题。
通过编程，我们可以深入理解数学建模的过程，并通过实际操作来加深对数学模型的理解和应用。
在这篇文章中，我将着重探讨2011年数学建模大赛b题matlab编程的相关内容，并提出个人观点和理解。
1. 背景介绍2011年数学建模大赛b题是一个关于XX的问题，要求参赛者通过建立数学模型来解决实际问题。
在这个过程中，matlab编程成为了必不可少的工具，能够帮助我们完成模型的求解和分析。
2. Matlab编程基础在探讨2011年数学建模大赛b题的过程中，我们首先需要了解matlab编程的基础知识。
如何定义变量、编写函数、进行矩阵运算等。
这些基础知识将为我们后续的模型建立和求解奠定基础。
3. 模型建立与求解在针对2011年数学建模大赛b题的编程过程中，我们需要根据题目要求建立相应的数学模型，并将其转化为matlab可求解的形式。
这一过程需要我们对题目有深入的理解，能够准确地将实际问题转化为数学模型，并使用matlab工具来进行求解。
4. 结果分析与验证完成模型求解后，我们需要对结果进行进一步的分析和验证。
这包括对模型结果的合理性进行评估，查找可能存在的误差来源，并对结果进行可视化展示。
通过这一步骤，我们能够全面地理解模型的求解过程和结果，为后续的讨论和应用奠定基础。
5. 个人观点与理解在完成对2011年数学建模大赛b题的matlab编程探讨后，我个人对这一过程有了更深的理解和感悟。
通过实际操作，我意识到数学建模和编程是紧密相连的，它们相互促进、相互依托。
在这个过程中，我不仅学到了丰富的数学知识，还提升了自己的编程能力和解决实际问题的能力。
总结：2011年数学建模大赛b题matlab编程是一个综合性的学习过程，它涉及了数学建模、编程、模型求解和结果分析等多个环节。
通过深入探讨这一主题，我对数学建模和编程的理解有了全面而深入的提升。
希望通过这篇文章的共享，能够给读者带来启发和收获，激发更多人对数学建模与编程的兴趣和学习热情。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本文由lizhen19900409贡献中继台可以方便地扩展您的双向通讯系统,让您无线电对讲机的通讯范围随着客户群的扩大而拓展。
中继台帮助您扩大车载台、手持对讲机的呼叫范围和通讯能力, 大幅度提高您的工作效率。
中继台又称中转台、转发台,目前常见的有摩托罗拉(MOTOROLA)中继台/中转台,建伍或健伍(KENWOOD)中继台/中转台,威泰克斯(VERTEX STANDARD)中继台/中转台,艾可慕(ICOM)中继台/中转台。
中继台/中转台/转发台,外接天线及馈线就可组成完整的中继系统。
中继台的基本概念在无线对讲系统中，中继台对于增大通讯距离，扩展覆盖范围扮演着极其重要的角色。
是专业无线通讯系统不可缺少的重要设备。
中继台由收信机和发信机等单元组成。
通常工作于收发异频状态，能够将接收到的已调制的射频信号解调出音频信号传输给其它设备。
同时，还能将其它设备送来的音频信号经射频调制后发射出去。
上面提到的其它设备有各种系统使用的控制器，有无线接驳器等，也包括互联所需要的其它中继台。
将中继台收到的信号直接通过自身的发射机转发出去，这是中继台最基本的应用。
因此，中继台必须能够全双工工作，即收发同时工作，并且发射时不能影响接收机的正常工作。
由于中继台工作的基本特点，再加上多台中继台组合一起使用的特点，对中继台的技术指标相对于移动台要有更高的和更特殊的要求。
除一台中继台组成的单信道常规地面通讯系统之外，还可以利用中继台经同轴电缆，功分器，架设多幅分布天线，实现楼宇、酒店等建筑物地下和地面的覆盖通讯，此外多台中继台组成集群系统以及各种带状或星形结构的通讯网。
中继台调试集成安装的指标直接影响到系统的通讯距离和系统网络语音质量及功能。
中继台通讯距离的工程计算1．无线电波传输损耗工程实用公式LM(dB)=88.1+20lgF-20lgh1h2+40lgd式中：F-通讯工作频率(MHz)h1-通讯对象A点天线高度(m)h2-通讯对象B点天线高度(m)d-A点和B点的通讯距离(m)上述实用公式仅限于VHF 150MHz和UHF 400～470MHz频段，并且地形起伏高度在15m 左右，通讯距离在65km范围内。
2．系统无线设备通讯距离的计算(以下举例说明)(1)假设已知条件a.系统工作频率：TX 465MHz RX 455MHzb.中继台参数和架设数据：发射功率：20W (43dBm)接收灵敏度：-116dBm同轴电缆损耗：2dB(1/2〃馈管40m长、5dB/100m)全向天线增益：9.8dbi天线架设高度：30mc.对讲机参数发射功率：4W(36dBm)接收灵敏度：-116dBm对讲机天线增益：0dBi对讲机高度：1.5m(2)中继台与对讲机的系统增益在本例中，所谓系统增益就是对讲机发射信号给中继台接收机允许衰减的最大值，若不考虑电缆损耗和天线增益的条件下：系统增益(dB)=发射功率(dBm)-接收灵敏度(dBm)若考虑电缆损耗、天线增益的条件下,本例系统增益为：SG(dB)=Pt+PA-(RA+CL+RR) =36+0-(9.8-2-116) =144.2(dB)式中：Pt--对讲机发射功率PA--对讲机天线增益RA--中继台天线增益CL--同轴电缆损耗RR--中继台接收灵敏度(3)如果系统增益等于电波传输的损耗，则说明通讯距离的电波能量已达极限，若系统增益小于传输损耗则表明通讯可能建立不起来。
将系统增益代入电波传输损耗工程公式：144.2=88.1+201g455-201g1.5×30+401gd144.2=88.1+53.2-33+401gd35.9=401gdd=7.9km(4)上式仅计算了上行信号(对讲机发给中继台)可通讯的保守距离，而未计算下行信号(中继台发给对讲机)可覆盖的距离，通常由于中继台发射功率较大，其下行信号往往优于上行信号的通讯距离。
由于系统通话是双向的，因此系统的保守通话距离往往以上行信号为准来计算。
通讯系统中的干扰1.系统中的干扰有很多，有些是产品制造中不可避免的，有的是在系统集成时产生的，我们主要讨论后者，在日常通讯中经常碰到的干扰主要有两种：同频干扰和互调干扰。
2. 同频干扰是指在一个系统中的工作频率受到了另一个系统相同频率的干扰。
虽然两台发射机标称频率相同，但多少还是有所差异，当一台接收机同时收到两台发射机信号时，会产生两个发射频率差异的差拍干扰，如果两发射频率相差1KHz，在接收机中即可听到1KHz的差拍声，另外尽管发射频率相同，其频率的相位也不一定相同，因此会产生低频交流声的干扰。
3.互调干扰是由电路中的非线性器件产生的，在我们日常工作中产生互调的原因主要有以下两种情况：(1)干扰信号侵入发射机的末级，从而同有用信号之间引起互调。
此类干扰称为发射机互调干扰。
(2)处于互调关系中的两个或两个以上的无线电信号被接收机接收，在接收机高放级产生互调，称为接收机互调干扰。
4.互调干扰主要反映在多信道系统或与其它系统安装在一起，多信道频率相互间或其它系统频率与多信道频率混合而产生，产生的主要机理有两种表现形式，如果我们用A、B、C……表示频率的数值，则有：2A-B=C A+D-C=B或A+D-B=C举例说明：某一系统有4个信道的发射频率分别为：1CH 160MHz 2CH 161MHz 3CH 162MHz 4CH 163MHz如果不采取互调抑制措施,就会产生：2×160MHz-161MHz=162MHz(假)，即1CH的二次谐波进入2CH功放末级产生差频形成一个假的162MHz，就会对3CH所接收的设备造成干扰。
另外还会产生：160MHz+163MHz-162MHz=161MHz(假)，即1CH和4CH的和拍与3CH的差拍产生一个假的161MHz，就会对2CH所接收真的161MHz频率产生干扰。
5. 为了避免互调干扰，通常有两种做法：根据互调产生的机理在发射机功放输出端口加单向隔离器，对外部进入的信号进行衰减，不让其产生和频和差频。
对于接收机采用大动态范围的器件，降低减小非线性。
另一种方法是使用频率时，人为避开产生互调组合的频率。
前者需要增加设备投入，后者较经济，但取决于所审批频率的可能性。
6.无(三阶)互调干扰频率的工程计算方法：(1)将所分配或使用的频率从低向高排序；(2)按最小信道间隔计算每个频率对应的频道数；(3)计算相邻频道数的差值；(4)求差值的和(按下举例方法求和)；(5)检查差值与和数中不得有相同的数出现。
举例说明：现有一组频率156.275MHz 156.150MHz 156.200MHz 156.125MHz计算是否存在互调组合(如图一)。
有相同的数字3，表明这一组频率存在互调，只有将156.275频率向上调换成156.300或其它的频率才可避开互调组合。
上面括号中的数字是被调换后的计算结果。
中继台的关键技术参数与天馈系统1．中继台的关键技术中继台的技术参数除发射功率，频率稳定度，调制特性，接收机灵敏度，音频输出功率和失真，调制接收带宽等技术参数与对讲机、车载台相同或较高外，根本的区别在于全双工工作，即接收信号的同时，又要发射信号，其关键的技术参数是双工工作时的接收灵敏度，即自身的收发干扰情况如何，好的中继台发射时应不影响接收机的灵敏度。
中继台若存在收发干扰，意味着接收机灵敏度的下降，在系统工作时，直接影响到对讲机和车载台的通讯距离。
2．形成中继台收发干扰的因素(1)发射机大功率信号串入接收机前端造成接收机的阻塞，使接收灵敏度下降。
(2)发射机边带频谱中的接收机频率成分过大形成类似于同频干扰的情况，使接收机灵敏度下降。
3．解决中继台收发干扰的要点除了中继台自身发射机和接收机有较高的技术指标外，重要在于发射机天线端口和接收机天线端口要有较高的隔离衰减。
目前发射机和接收机天线端口之间隔离通常有2种方法：(1)双工器方式；(2)收发天线同轴垂直间隔方式。
4．使用双工器的优缺点(1)使用双工器的优点a.收发共用一根天线，一根电缆，架设方便；b.通常使用陷波型双工器，体积小，重量轻，插损小，有较好的收发隔离性能，能保证良好的收发干扰指标。
(2)使用双工器的缺点a.要求天线频带较宽，往往天线对收发频率不能兼顾；b.陷波型双工器的阻带很窄，当设置多信道使用时，所使用的频率有所限制，必须限定在双工器的阻带宽度内。
5．使用双天线的优缺点(1)使用双天线的优点a.收发分别使用各自的天线，可获得较好的匹配及增益；b.可在较宽的频率范围内，任意设置信道所用的收发频率。
(2)使用双天线的缺点双天线要达到一定程度的收发隔离，架设时有严格的要求，往往不易满足，导致收发干扰指标恶化，严重影响通讯距离。
(3)使用双天线架设的要求a.双天线水平架设时，两天线间的水平距离应≥390λ；b.双天线同轴垂直架设时，两天线间的垂直距离≥9λ。
(4)双天线架设一览表:(表一)6．双天线架设后中继台收发干扰指标的测试(1)使用对讲机测试方法首先将对讲机发射功率设置最低档，中继台置于不转发状态：摘掉对讲机天线，短时间间断发射，让对讲机与中继台逐步拉开距离，直到中继台接收对讲信号有杂音止，此时再将中继台置于转发状态或使用中继台的话筒发射，听中继台的杂音不应有变化，若杂音加强或静噪电路关闭听不到杂音，说明存在收发干扰。
(2)使用仪器测试方法使用RF射频信号源，输出端口接仪表自带天线或对讲机天线，将信号源输出调至中继台接收有杂音止（中继台处于不转发状态），此时启动中继台的发射，听杂音不应有明显的变化。