新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案
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第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力．教具准备投影片（或多媒体课件）．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，•n是指数．（出示投影片）提出问题： （出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？[师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度×工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2）计算下列各式： （1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）=27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2．5m·5n= (555)⨯⨯⨯m个5×(555)⨯⨯⨯n个5=5m+n．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）．[生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．2．议一议出示投影片[师生共析]a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则．[生]a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加．3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？[生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．[生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演：（1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a ·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7．（3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m ·a n ·a p =（a m ·a n ）·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ；解法二：a m ·a n ·a p =a m ·（a n ·a p ）=a m ·a n+p =a m+n+p ． 解法三：a m ·a n ·a p =a a a m 个a·a aa n 个a·a aa p 个a=a m+n+p ．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．《三级训练》板书设计§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。
初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案
初二数学上册第十五章整式的乘除与因式分解教学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址15.1.1同底数幂的乘法（第一课时）学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。
通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力．学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=．乘方的结果叫a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？二、探究新知：探一探：根据乘方的意义填空（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2；（2）55×54=_________=5；（3）（－3）3×（－3）2=_________________=（－3）；（4）a6•a7=________________=a．（5）5m•5n猜一猜：am•an=你能证明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：am•an•ap=三、范例学习：【例1】计算：（1）103×104；（2）a•a3；（3）m•m3•m5；（4）xm•x3m+1x•x2+x2•x1.填空：⑴10×109=；⑵b2×b5=；⑶x4•x=；⑷x3•x3=.2.计算：a2•a6；•3；8m•3•8n；b3••4．【例2】：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式．（1）（x+y）4•（x+y）3（x－y）3•（x－y）•（y－x）－8（x－y）2•（x－y）（x+y）2m•（x+y）m+1四、学以致用：.计算：⑴10n•10m+1=⑵x7•x5=⑶m•m7•m9=⑷－44•44=⑸22n•22n+1=⑹y5•y2•y4•y=2.判断题：判断下列计算是否正确？并说明理由⑴a2•a3=a6；⑵a2•a3=a5（）；⑶a2+a3=a5；⑷a•a7=a0+7=a7（）；⑸a5•a5=2a10（）；⑹25×32=67（）。
八年级数学上册 第十五章整式的乘除与因式分解导学案全章 人教新课标版
15.1 整式的乘法第一课时同底数幂乘法【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第二课时幂的乘方课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____圣源学校八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第三课时积的乘方课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第四课时幂的运算综合练习课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第五课时单项式乘以单项式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____圣源学校八年级数学高效课堂导学案【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第六课时单项式乘以多相式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____【教材信息】课题：§15.1 整式的乘法第七课时多项式乘以多项式课型课时总课时【教师信息】主备人：实施人：实施时间【学生信息】班级：姓名：所属小组编号学习日期____学习目标⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯. 学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母， 则面积为多少？na① b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文
整式的乘除与因式分解全单元的教案范文一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解整式的乘除概念，掌握整式乘除的运算方法；（2）掌握因式分解的方法，能够对简单的一元二次方程进行因式分解。
2. 过程与方法：（1）通过实例演示和练习，培养学生的运算能力；（2）通过小组讨论和探究，培养学生合作解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学学科的兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容：1. 整式的乘法：（1）单项式乘以单项式；（2）单项式乘以多项式；（3）多项式乘以多项式。
2. 整式的除法：（1）单项式除以单项式；（2）多项式除以单项式。
3. 因式分解：（1）提取公因式法；（2）十字相乘法；（3）公式法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）整式的乘除运算方法；（2）因式分解的方法及应用。
2. 教学难点：（1）整式乘除中的复杂运算；（2）因式分解中的技巧与策略。
四、教学过程：1. 导入：通过复习相关概念，引导学生进入整式乘除与因式分解的学习。
2. 教学新课：（1）整式的乘法：通过具体例子，讲解单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法；（2）整式的除法：通过具体例子，讲解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算方法；（3）因式分解：讲解提取公因式法、十字相乘法、公式法的运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
4. 总结与拓展：总结整式乘除与因式分解的关键点，引导学生思考如何解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目；2. 选取一道复杂的整式乘除或因式分解题目，进行深入研究和分析。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究整式乘除与因式分解的方法；2. 利用多媒体课件，展示整式乘除与因式分解的运算过程，增强学生的直观感受；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高运算能力；4. 组织小组讨论，鼓励学生分享解题心得，培养合作精神。
新课标人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解全章教案
第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12·c·h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念思考：先填空，再看看列出的代数式有什么特点． （1）边长为x 的正方形的周长为_________； （2）一辆汽车的速度是v 千米/时，行驶t 小时所走过的路程为_______千米． （3）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为________； （4）设n 表示一个数，则它的相反数是________． （出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ． （2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长×宽×高，即a 3． （4）n 的相反数是－n ． 分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．问题:vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么了解呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ．12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2．x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”． 课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
整式的乘除与因式分解教案
第十五章整式乘除与因式分解教材内容本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式和因式分解。
这些知识是以后学习分式和根式运算、函数知识的基础，也是学习物理、化学等学科不可或缺的数学工具。
幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础，作为它的直接应用，接着安排了单项式乘法，在此基础上，引进单项式与多项式及多项式与多项式的乘法。
这样安排从简到繁，由易到难，层层递进。
乘法公式是在学习整式乘法基础上得到的。
教材安排了三个多项式乘法的计算，通过总结它们的共同点，把它们作为公式，即平方差公式。
接着用类似的方式引进了乘法的完全平方公式，之后，适时引进添括号法则，以满足整式运算的需要。
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，教材首先介绍同底数幂的除法性质，接着根据乘、除互为逆运算的关系，并以分配律、同底数幂的除法为依据，由计算具体的实例得到单项式除法的法则。
多项式除以单项式的基本点就是把多项式除以单项式转化为单项式除法。
从整式乘法与因式分解的关系认识因式分解的概念，同时从整式乘法与因式分解的关系介绍了因式分解的基本方法，即提公因式法和公式法。
这些内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本方法。
教学目标[知识与技能]1、使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。
使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。
2、使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。
3、使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。
4、使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和运用公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。
数学初二上人教新资料第15章整式的乘除与因式分解全章教案
数学初二上人教新资料第15章整式的乘除与因式分解全章教案教学目标：〔一〕教学知识点：1、理解同底数幂的乘法法那么、2、运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题、〔二〕过程与方法：1、在进一步体会幂的意义时，进展推理能力和有条理的表达能力、 2、通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用，•使学生初步理解特别──一般──特别的认知规律、〔三〕情感与价值观：体会科学的思想方法，同意数学文化的熏陶，激发学生探究创新的精神、教学重点:正确理解同底数幂的乘法法那么、教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法那么、教学方法：透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发明，在对新知识的再创造和再发明的活动中培养学生的探究创新精神与创新能力、 教学过程：一、提出问题，创设情境复习an 的意义：an 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方、乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数、问题：1、一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？2、1012×103如何计算呢？ 依照乘方的意义可知1012×103=121010)⨯⨯个(10×〔10×10×10〕=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015、特别好，通过观看大伙能够发明1012、103这两个因数是同底数幂的形式，因此我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法、依照实际需要，我们有必要研究和学习如此的运算──同底数幂的乘法、 二、导入新课 1、做一做出示投影片：处理方法：让学生自主探究，在启发性设问的引导下发明规律，并用自己的语言表达〕、 发明以下规律：〔一〕这三个式子基本上底数相同的幂相乘、〔二〕相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和、 2、议一议 出示投影片：am ·an 表示同底数幂的乘法、依照幂的意义可得： am ·an=()a aa m 个a·()a aa n 个a=a aa(m+n)个a=am+n因此有am ·an=am+n 〔m 、n 基本上正整数〕，用语言来描述此法那么即为： “同底数幂相乘，底数不变，指数相加”、 3、例题讲解 出示投影片 学生活动:板演三、随堂练习课本P142练习：计算四、课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？ 五、课后作业课本P148习题15、1─1、〔1〕、〔2〕，2、〔1〕、3、〔1〕、〔2〕。
人教版八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解(教案)
举例：计算（a+b）（c+d），重点强调如何正确处理符号和合并同类项。
（2）多项式乘以单项式的法则：理解和运用单项式乘以多项式的法则，注意乘法分配律的应用。
举例：计算3x（2x^2+4x-1），重点在于如何将单项式3x分别与多项式中的每一项相乘。
（3）平方差公式和完全平方公式的应用：掌握平方差公式（a^2-b^2）和完全平方公式（a^2±2ab+b^2），并能灵活运用到实际计算中。
举例：化简表达式a^2-4，重点在于应用平方差公式得到（a+2）（a-2）。
（4）因式分解的方法：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法，能够将多项式分解为整式的乘积。
3.平方差公式：掌握平方差公式的结构特点，能够灵活运用平方差公式进行乘法运算。
4.完全平方公式：理解并掌握完全平方公式的结构，学会运用完全平方公式进行乘法运算。
5.因式分解：掌握提公因式法、平方差公式法和完全平方公式法等因式分解方法，解决实际问题。
本节课将结合实际例题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们在讨论过程中没有充分整理自己的思路。针对这个问题，我需要在今后的教学中加强学生的语言表达训练，让他们学会如何条理清楚地表达自己的观点。
最后，总结回顾环节，我发现在这个阶段，部分学生仍然存在疑问。这说明我在课堂上的讲解和引导可能还不够到位，需要进一步关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的乘除与因式分解，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我在导入新课环节提出了与日常生活相关的问题，希望通过这种方式激发学生的兴趣，但从学生的反应来看，可能问题设置得还不够贴近他们的实际经验，导致部分学生的参与度不高。在今后的教学中，我需要更加注意问题的设计，使其更具有针对性和吸引力。
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第十五章整式的乘除与因式分解§15．1．1 整式教学目标1．单项式、单项式的定义．2．多项式、多项式的次数．3、理解整式概念．教学重点单项式及多项式的有关概念．教学难点单项式及多项式的有关概念．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在七年级，我们已经学习了用字母可以表示数，思考下列问题1．要表示△ABC的周长需要什么条件？要表示它的面积呢？2．小王用七小时行驶了Skm的路程，请问他的平均速度是多少？结论：1、要表示△ABC的周长，需要知道它的各边边长．要表示△ABC•的面积需要知道一条边长和这条边上的高．如果设BC=a，AC=b，AB=c．AB边上的高为h，•那么△ABC的周长可以表示为a+b+c；△ABC的面积可以表示为12²c²h．2．小王的平均速度是St．问题：这些式子有什么特征呢？（1）有数字、有表示数字的字母．（2）数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接．归纳：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除、乘方与开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．判断上面得到的三个式子：a+b+c、12ch、St是不是代数式？（是）代数式可以简明地表示数量和数量的关系．今天我们就来学习和代数式有关的整式．Ⅱ．明确和巩固整式有关概念）如图，正方体的表面积为_______，正方体的体积为 表示一个数，则它的相反数是________（出示投影）结论：（1）正方形的周长：4x ． （2）汽车走过的路程：vt ．（3）正方体有六个面，每个面都是正方形，这六个正方形全等，•所以它的表面积为6a 2；正方体的体积为长³宽³高，即a 3． （4）n 的相反数是－n ． 分析这四个数的特征．它们符合代数式的定义．这五个式子都是数与字母或字母与字母的积，而a+b+c 、12ch 、St中还有和与商的运算符号．还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同，字母的个数也不尽相同．请同学们阅读课本P160～P161单项式有关概念． 根据这些定义判断4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、a+b+c 、12ch 、St这些代数式中，哪些是单项式？是单项式的，写出它的系数和次数．结论:4x 、vt 、6a 2、a 3、-n 、12ch 是单项式．它们的系数分别是4、1、6、1、-1、12．它们的次数分别是1、2、2、3、1、2．所以4x 、-n 都是一次单项式；vt 、6a 2、•12ch 都是二次单项式；a 3是三次单项式．问题:vt 中v 和t 的指数都是1，它不是一次单项式吗？结论:不是．根据定义，单项式vt 中含有两个字母，所以它的次数应该是这两个字母的指数的和，而不是单个字母的指数，所以vt 是二次单项式而不是一次单项式． 生活中不仅仅有单项式，像a+b+c ，它不是单项式，和单项式有什么联系呢？写出下列式子（出示投影）结论:（1）t-5．（2）3x+5y+2z ．（3）三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积，即12ab-3.12r 2．（4）建筑面积等于四个矩形的面积之和．而右边两个已知矩形面积分别为3³2、4³3，所以它们的面积和是18．于是得这所住宅的建筑面积是x 2+2x+18． 我们可以观察下列代数式：a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18．发现它们都是由单项式的和组成的式子．是多个单项式的和，能不能叫多项式？ 这样推理合情合理．请看投影，熟悉下列概念．根据定义，我们不难得出a+b+c 、t-5、3x+5y+2z 、12ab-3.12r 2、x 2+2x+18都是多项式．请分别指出它们的项和次数． a+b+c 的项分别是a 、b 、c ．t-5的项分别是t 、-5，其中-5是常数项． 3x+5y+2z 的项分别是3x 、5y 、2z ．12ab-3.12r 2的项分别是12ab 、-3.12r 2．x 2+2x+18的项分别是x 2、2x 、18．找多项式的次数应抓住两条，一是找准每个项的次数，•二是取每个项次数的最大值．根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式，后两个是二次多项式． 这节课，通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念，它们可以反映变化的世界．同时，我们也体会到符号的魅力所在．我们把单项式与多项式统称为整式． Ⅲ．随堂练习 1．课本P162练习 Ⅳ．课时小结通过探究，我们了解了整式的概念．理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点，特别是它们的次数．在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义，•发展符号感．Ⅴ．课后作业1．课本P165～P166习题15．1─1、5、8、9题． 2．预习“整式的加减”． 课后作业：《课堂感悟与探究》§15．1．2 整式的加减（1）教学目的：1、解字母表示数量关系的过程，发展符号感。
2、会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程： 一、课前练习：1、填空：整式包括 和2、单项式322y x -的系数是 、次数是3、多项式23523m m m +--是 次 项式，其中二次项 系数是 一次项是 ，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（ ）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22mn （C ）ab 32与abc5、去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++- 二、探索练习：1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 这两个两位数的和为2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为 ●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是 运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：1、填空：（1）b a -2与b a -的差是 （2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为 （3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需 （ ）个棋子，n 个三角形需 个棋子 2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+ （3）[]14)2(53-++--a a a3、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和 (2)求k k 742+与132-+-k k 的差4、先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中21-=x四、提高练习：1、若A 是五次多项式，B 是三次多项式，则A+B 一定是（A ） 五次整式 （B ）八次多项式 （C ）三次多项式 （D ）次数不能确定2、足球比赛中，如果胜一场记3a 分，平一场记a 分，负一场 记0分，那么某队在比赛胜5场，平3场，负2场，共积多 少分？3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和，一定能被14 整除，请证明这个结论。
4、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，试求m 、n 的值。
五、小结：整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业：第8页习题1、2、315．1．2整式的加减（2）教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发展推理能力。
教学重点：整式加减的运算。
教学难点：探索规律的猜想。
教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。
教学用具：投影仪 教学过程： I 探索练习：摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需要 枚棋子。
按照这样的方式继续摆下去。
（1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子（2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解决这个问题吗？小组讨论。
二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算：（1）（14x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1）（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：（1）B－A （2）A－3B3、列方程解应用题：三角形三个内角的和等于180°，如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍，而第三个角比第二个角大15°，那么（1）第一个角是多少度？（2）其他两个角各是多少度？四、提高练习：1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？2、设A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理数a、b、c在数轴上（0为数轴原点）的对应点如图：试化简：│a│－│小结作业：课本P习题1.3：1（2）、（3）、（6），2。
14《课堂感悟与探究》§15．2．1 同底数幂的乘法教学目标（一）教学知识点1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力．2．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感与价值观要求体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神． 教学重点正确理解同底数幂的乘法法则． 教学难点正确理解和应用同底数幂的乘法法则． 教学方法透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力． 教具准备投影片（或多媒体课件）． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境 复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a 叫做底数，•n 是指数．（出示投影片）提出问题：（出示投影片）问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ [师]能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ [生]运算次数=运算速度³工作时间所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103． [师]1012×103如何计算呢？ [生]根据乘方的意义可知 1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯ 个(10=1015． [师]很好，通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法． Ⅱ．导入新课 1．做一做 出示投影片：你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．[师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题． [生]（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2．因为25表示5个2相乘，；22表示2个2相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 a 3·a 2=（a·a·a ）·（a·a ）=a 5=a 3+2． 5m ·5n = (555)⨯⨯⨯ m 个5×(555)⨯⨯⨯n 个5=5m+n ．（让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述）． [生]我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 2．议一议 出示投影片[师生共析] a m ·a n 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： a m ·a n =()a a a m 个a·()a a a n 个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m ·a n =a m+n（m 、n 都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理解同底数幂的乘法法则． [生]a m 表示n 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，也就是说有（m+n ）个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n ．[师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加． 3．例题讲解出示投影片[师]我们先来看例1，是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生1]（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则． [生2]（3）也可以，先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．[师]同学们分析得很好．请自己做一遍．每组出一名同学板演，•看谁算得又准又快． 生板演： （1）解：x 2·x 5=x 2+5=x 7． （2）解：a·a 6=a 1·a 6=a 1+6=a 7． （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+3=28． （4）解：x m ·x 3m+1=x m+(3m+1)=x 4m+1．[师]接下来我们来看例2．受（3）的启发，能自己解决吗？•与同伴交流一下解题方法．解法一：a m·a n·a p=（a m·a n）·a p=a m+n·a p=a m+n+p；解法二：a m·a n·a p=a m·（a n·a p）=a m·a n+p=a m+n+p．解法三：a m·a n·a p=a a am个a ·a a an个a·a a ap个a=a m+n+p．评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律；•解法三是直接应用乘方的意义．三种解法得出了同一结果．我们需要这种开拓思维的创新精神．[生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘，•就一定是底数不变，指数相加．[师]是的，能不能用符号表示出来呢？[生]a m1·a m2·…·a mn=a m1+m2+mn[师]太棒了．那么例1中的第（3）题我们就可以直接应用法则运算了．2×24×23=21+4+3=28．Ⅲ．随堂练习1．课本P166练习Ⅳ．课时小结[师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？[生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．[生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，•我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．Ⅴ．课后作业1．课本P175习题15．2─1．（1）、（2），2．（1）、8．《三级训练》板书设计§15．2．3幂的乘方教学目标：1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。