趋势时间序列模型讲义
时间序列模型的特征讲义
时间序列模型的特征讲义时间序列模型特征讲义1. 数据的趋势性特征：时间序列模型通常需要分析数据的趋势性，即数据是否存在明显的上升或下降趋势。
有三种常见的数据趋势性特征：a. 上升趋势：数据随时间逐渐增加。
b. 下降趋势：数据随时间逐渐减少。
c. 平稳趋势：数据在长期内保持相对稳定，没有明显的上升或下降趋势。
2. 数据的季节性特征：某些数据在特定的时间段内会有重复的模式出现，这种特征被称为季节性特征。
常见的季节性特征包括：a. 季节性上升：数据在特定时间段内逐渐增加。
b. 季节性下降：数据在特定时间段内逐渐减少。
c. 季节性波动：数据在特定时间段内上升和下降交替出现。
3. 数据的周期性特征：周期性特征是指数据在一定时间间隔内出现循环模式的情况。
与季节性特征不同，周期性特征在更长的时间尺度上存在。
常见的周期性特征包括：a. 周期性上升：数据在一定时间间隔内逐渐增加。
b. 周期性下降：数据在一定时间间隔内逐渐减少。
c. 周期性波动：数据在一定时间间隔内上升和下降交替出现。
4. 数据的随机性特征：除了趋势性、季节性和周期性特征外，数据可能还包含随机性特征。
随机性特征表示数据在某一时间点的取值不受前一时间点的取值影响，具有随机性。
随机性特征使得时间序列模型无法准确预测未来的取值，需要通过其他方法进行处理。
5. 数据的自相关性特征：自相关性特征描述了数据点与其过去时间点的相关性。
自相关性越高，当前数据点与其过去时间点的关系越密切，可以通过自相关函数（ACF）进行衡量。
自相关性特征在时间序列模型中通常用于选择合适的滞后阶数（lag order）。
6. 数据的季节性相关性特征：季节性相关性特征描述了数据点与其过去季节性时间点的相关性。
季节性相关性越高，当前数据点与其过去季节性时间点的关系越密切，可以通过季节性自相关函数（SACF）进行衡量。
季节性相关性特征在时间序列模型中也用于选择合适的滞后阶数。
7. 数据的外部因素特征：在时间序列模型中，还需要考虑可能影响数据变动的外部因素。
精选时间序列分析时间序列讲解讲义
§1.2 平稳序列
一· 平稳序列
定义 如果时间序列 {X t} {X t : t N满}足
（1） 对任何的
t
N,
EX
2 t
（2） 对任何的 t N , EX t
（3） 对任何的 t, s N , E[( X t )( X s )] ts
就称是 X平t 稳时间序列，简称时间序列。称实数 为 的{自 t协} 方差X函t 数。
a则j 称 是绝对可{a和j}的。
j
对于绝对可和的实数列
，{a{定Xj}{义tX}零t}均值白噪声 的无穷{滑t动} 和
如下 X t a j t j ,t ，Z则 是{X平t}稳序列。下面说明 是
j
{X t}
平稳序列。
由 Schwarz不等式得到
E[ a jt j ] a j E t j a j
j0
k
q
0, k q
{ X t }平稳
第三十七页，共74页。
例：X t t 0.36 * t1 0.85 * t2 , t ~ WN (0,22 )
第三十八页，共74页。
概率极限定理：
定理 （单调收敛定理） 如果非负随机变量序列单调不减： 0 1 2
lim 则当 n ,a时s ，有 E
{St }
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
第五页，共74页。
减去趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
第六页，共74页。
2、季节项 {Sˆt}
第七页，共74页。
3.随机项的估计 Rˆt xt Tˆt Sˆt ,t 1,2,,24.
第八页，共74页。
方法二：回归直线法
当 0, 2 称1为标准白噪声。
时间序列模型的趋势
时间序列模型的趋势
时间序列模型的趋势是指数据随时间变化的总体方向。
趋势可以是上升的，下降的或者平稳的。
时间序列模型的目标就是利用历史数据中的趋势信息来预测未来的趋势。
常见的时间序列模型中，线性模型可以用来描述平稳的趋势，如ARMA模型、ARIMA模型等。
这些模型假设时间序列的趋势是线性的，通过拟合历史数据的线性关系来预测未来的趋势。
非线性模型可以用来描述非线性的趋势，如GARCH模型、神经网络模型等。
这些模型能够更好地捕捉时间序列数据中的非线性关系，从而更准确地预测未来的趋势。
除了线性和非线性模型，还有一些特殊的时间序列模型可以用来描述特定的趋势，如季节性模型、周期性模型等。
这些模型在分析具有明显周期性或季节性的时间序列数据时非常有用。
总之，时间序列模型的趋势是在历史数据中根据统计分析得到的，并用于预测未来的趋势。
选择合适的模型来捕捉时间序列数据中的趋势是时间序列分析和预测的重要一步。
时间序列分析课件讲义
3.5E+09 3.0E+09 2.5E+09 2.0E+09 1.5E+09 1.0E+09
5.0E+08 99:01 99:07 00:01 00:07 01:01 01:07 02:01 02:07
Y
8
单变量时间序列分析
趋势模型
确定型趋势模型
平滑模型 季节模型
水平模型
加法模型
9
乘法模型
ARMA模型 ARIMA模型 （G）ARCH类模型
42
（2）ADF检验 DF检验只对存在一阶自相关的序列适用。 ADF检验 适用于存在高阶滞后相关的序列。 y = y t 1 + t
表述为
y t = y t 1 + t
t
存在高阶滞后相关的序列，经过处理可以表述为 y t = y t 1 + 1yt 1+ 2yt 2 + ....... + p1yt p1 + t 上式中，检验假设为
34
特别地，若 其中，{ t }为独立同分布，且E（ t ） = 0，
D（ t ）
2 = <
yt= y t 1+ t
t = 1，2，......
，则{
（random waik process) 。可以看出，随机游动过程是 单位根过程的一个特例。
yt }为一随机游动过程
（2） 季节差分
3. 随机性
23
（四）ARMA模型及其改进 1. 自回归模型 AR（p） 模型的一般形式
( B) yt
=
et
AR (p) 序列的自相关和偏自相关 rk ：拖尾性 k ：截尾性
时间序列分解法和趋势外推法讲义(PPT46张)
y t na c t ty t b t t t
2 3 2
2
yt yt
a t c t b t d
d
2
t
4
4
4
t6
几点说明: 原点位置：时间数列的第一项或正中位置;
yt
n ty t
t
2
（2）选点法：
TR 每点选五项： b n 5 （n>10） R a 11 b
3
( 数列首 尾各 取 5 项加权平均
每点选三项 (6≤n<0)
TR b n 3 7 a R 3b
( 数列首 尾 各取 3 项加权平均
年＼季
实际销 售额
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909 3982 4029 4111
3017 3043 2094 2809 2773 2820
2000.1 2 3 4
3849 3701 2642 3585
2004.1 2 3 4
4360 4360 3172 4223
1997.1
2 3 4 1998.1 2
yt ka
bt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3
多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义一、时间序列分解法时间序列分解法是将一个时间序列数据分解为几个不同的成分，从而更好地理解和预测时间序列的趋势和季节性。
时间序列可以包含趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclical）和随机性（Irregularity）等多个成分。
时间序列分解法的步骤如下：1. 平滑法：首先对原始数据进行平滑操作，以去除季节性和随机性的影响。
常用的平滑方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法等。
2. 趋势估计：通过对平滑后的序列进行趋势估计，得到时间序列的趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
3. 季节性调整：将平滑后的序列减去趋势线，得到季节性成分。
季节性成分可以用于对未来季节性的预测。
4. 周期性调整：将季节性成分减去周期性成分，得到去除季节性和周期性的序列。
5. 随机性分析：对去除季节性和周期性的序列进行随机性分析，以检查是否存在随机性波动。
时间序列分解法的优点是能够更好地理解时间序列的组成成分，并且能够提供对未来趋势和季节性的预测。
然而，该方法的缺点是对于包含较多周期性成分的序列，可能无法准确地分解出趋势和季节性等成分。
二、趋势外推法趋势外推法是利用时间序列数据中的趋势成分进行未来数值的预测。
该方法假设时间序列的趋势相对稳定，根据过去的趋势发展，推断未来的发展方向。
趋势外推法的步骤如下：1. 趋势估计：首先对时间序列进行趋势估计，得到趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
2. 趋势外推：根据趋势线的发展趋势，预测未来的数值。
可以利用历史数据的增长速率进行线性外推，也可以利用拟合的趋势函数进行非线性外推。
趋势外推法的优点是简单易用，速度快，适用于短期或趋势相对稳定的预测。
然而，该方法的缺点是对于趋势波动较大或突变的时间序列，预测结果可能存在较大的误差。
三、实施过程实施时间序列分解法和趋势外推法的具体步骤如下：1. 收集时间序列数据：收集需要分析和预测的时间序列数据，可以是销售数据、股票交易数据等。
第8章时间序列趋势分析
第8章时间序列趋势分析时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据中的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
本章将介绍时间序列趋势分析的基本概念和常用方法。
1.时间序列的趋势：时间序列是按照时间先后顺序排列的一系列数据观测值的集合。
时间序列的趋势是指其长期平均水平的变化趋势，包括上升、下降或平稳变化。
趋势可以是线性的，也可以是非线性的。
2.趋势分析的目的：趋势分析的目的是识别和描述时间序列数据中的趋势变化，以便预测未来的发展趋势。
趋势分析可以帮助我们了解时间序列数据的长期变化趋势，从而做出有效的决策。
3.常用的趋势分析方法：(1)平均移动方法：平均移动方法是一种简单的趋势分析方法，它利用移动平均值来平滑原始数据，从而识别出数据的长期趋势。
平均移动方法有简单移动平均法、加权移动平均法和指数移动平均法等。
(2)线性趋势分析：线性趋势分析是一种通过拟合线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来估计趋势的斜率和截距，从而判断趋势的上升或下降趋势。
(3)非线性趋势分析：非线性趋势分析是一种通过拟合非线性模型来描述时间序列数据的趋势变化的方法。
它可以用来捕捉数据中的曲线、周期性和季节性等非线性特征。
(4)季节性调整：季节性调整是一种用来消除时间序列数据季节性变化影响的方法。
它可以使得数据更加稳定，更容易分析长期趋势。
4.趋势分析的应用领域：时间序列趋势分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、市场研究、气象学、环境科学、交通规划等。
它可以用来预测市场走势、分析经济周期、预测天气变化等。
5.趋势分析的局限性：趋势分析的结果受到许多因素的影响，如数据质量、样本大小和选择的分析方法等。
此外，趋势分析只能应用于具有明显趋势的时间序列数据，对于无趋势或具有周期性的数据效果不佳。
总结起来，时间序列趋势分析是一种用于分析时间序列数据中趋势变化的方法。
它可以帮助我们理解时间序列数据的长期趋势，并预测未来的发展趋势。
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义时间序列分解方法是一种常用的时间序列分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个组成部分。
时间序列分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变动规律，具有广泛的应用领域。
一、时间序列分解方法时间序列分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分的方法。
这三个部分分别表示了数据的长期趋势、周期性变动和随机波动。
时间序列分解方法基于以下假设：1. 时间序列数据可以被分解为趋势、季节性和随机性三个部分；2. 趋势是数据的长期变动趋势，可以通过回归分析等方法来进行估计；3. 季节性是数据的周期性变动，可以通过季节分析等方法来进行估计；4. 随机性是数据的随机波动，无法预测。
时间序列分解方法通常包括以下步骤：1. 确定时间序列数据的周期性；2. 估计趋势；3. 估计季节性；4. 估计随机性。
在实际应用中，可以使用不同的方法来进行估计，如平均值法、移动平均法、指数平滑法等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的方法进行时间序列分解。
时间序列分解方法的优点是能够将时间序列数据分解为不同的组成部分，帮助我们更好地理解数据的变动规律。
同时，时间序列分解方法也可以用于数据的预测和分析，提供更准确的预测结果和决策支持。
二、趋势外推法趋势外推法是根据时间序列数据的趋势特点，通过拟合趋势方程来预测未来的数据值。
趋势外推法常用的方法有线性趋势外推法和非线性趋势外推法。
线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个线性函数，然后通过拟合线性方程，预测未来的数据值。
线性趋势外推法具有简单易行和计算方便的优点，适用于具有线性趋势的时间序列数据。
非线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个非线性函数，然后通过拟合非线性方程，预测未来的数据值。
非线性趋势外推法相对于线性趋势外推法更加灵活，能够适应更多样的趋势形态，但计算复杂度更高。
趋势外推法的关键是选择合适的趋势方程进行拟合。
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第二节 非平稳性的检验
一、通过时间序列的趋势图来判断 二、通过自相关函数(ACF)判断 三、特征根检验法 四、用非参数检验方法判断序列的平稳性 五、随机游走的单位根检验
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一、通过时间序列的趋势图来判断
这种方法通过观察时间序列的趋势图来判 断时间序列是否存在趋势性或周期性。
一、均值非平稳过程
均值非平稳过程指随机过程的均值随均 值函数的变化而变化。
我们可以引进两种非常有用的均值非平 稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。
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（一）确定趋势模型
当非平稳过程均值函数可由一个特定的时 间趋势表示时，一个标准的回归模型曲 线可用来描述这种现象。
例如,若均值t服从线性趋势, t 0 1t
1998 1994 1990 1986 1982 1978 1974 1970 1966 1962 1958 1954 1950
1600 1400 1200 1000 800 600 400 200
0
第一节 非时间序列模型的种类 一、均值非平稳过程 二、方差和自协方差非平稳过程
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为满足平稳性,则必须有 :(B) 0的
根都在单位圆外.
如果(B) 0的根不都在单位圆外, 那
么, xt就是非平稳的.
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上,
而其它根都在单位圆外,则可令 :
(B) (B)(1 B)d
于是原模型可写为 :
(B)(1 B)d xt (B)at
这时我们就称xt为齐次非平稳过程, d称为齐次性的阶. 令wt (1 B)d xt ,则 :
趋势性时间序列是在图形上表现出一个长期上升 或向下的趋势。一般情况下，通过时间序列观察值来 判断序列的趋势性是比较容易，但是有些情况下，就 比较困难，这主要原因是从短期看，时间序列具有趋 势变动，但从长期看，它只不过是循环波动的一部分。 时间序列的趋势性，有确定性和非确定性两种，前者 有线性趋势和非线性趋势。具有非确定性趋势的序列， 往往表现为一种慢慢地向上或向下漂移的时间序列.
不是所有的非平稳问题都可以用差分方法 解决，还有期望平稳和方差非平稳序列， 为了克服这个问题，我们需要适当进行 方差平稳化变换。
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一般用幂变换使方差平稳, 表示如下 :
xt( )
ln
xt
xt
1
0 0
这个变换最早由BOX和COX于1964年提出， 因此称作B于那些明显为非平 稳的时间序列，可以采用这种方法。
缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不 易用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾的， 要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性 来判断时间序列是否为平稳序列。
（二）随机趋势模型
随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模型。 为理解齐次非平稳ARMA模型，可先对 ARMA模型的性质作一回顾。
假设有一个ARMA( p, q)模型如下 :
(B)xt (B)at 其中: (B) 11B 2B2 B p
(B) 11B 2B2 qBq
at为白噪声序列.
则原序列可用确定的有趋势模型表示如下 :
xt 0 1t yt
其中: yt是一个零均值的平稳过程,可以用 前面介绍的ARMA模型来描述.
对二次均值函数, t 0 1t 2t 2
原序列可用下式表示 :
xt 0 1t 2t 2 yt 此外，均值函数还可能是指数函数、 正弦—余弦波函数等，这些模型都可 以通过标准的回归分析处理。 处理方法是先拟合出μt的具体形式， 然后对残差序列yt={xt－ μt}按平稳 过程进行分析和建模。
第六章 趋势时间序列模型
第一节 非平稳时间序列模型的种类 第二节 非平稳性的检验 第三节 平稳化方法 第三节 求和自回归滑动平均模型(ARIMA)
在现实世界中的大多数经济时间序列都表现出 趋势性，即时间序列值随时间的变化呈现出增加或减 少趋势和方差的不稳定性。例如，城镇居民人均可支 配收入数据序列就有上升趋势，并且波动幅度逐年增 大，表现出方差的不平稳性。因此在对时间序列建立 模型之前，必须分析时间序列的平稳性和平稳化方法， 这对于我们进行时间序列的统计分析、预测与控制， 都具有十分重要的意义。
若序列是有趋势的，且具有季节性，其自
相关函数特性类似于有趋势序列，但它 们是摆动的，对于按月数据，在时滞12， 24，36，……等处具有峰态；如果时间序 列数据是按季节的，则峰出现在时滞4， 8，12， ……等处。
三、特征根检验法（P146）
基本思想 : 先拟合序列的适应模型,然后 求由该适应模型的参数组成的特征方程的
(B)wt (B)at
可见一个齐次非平稳过程经过若干次(d次)差分 运算后可变为平稳序列.
可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的 非平稳序列，即齐次非平稳序列。
由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根 在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次 非平稳序列又称单位根过程。
二、方差和自协方差非平稳过程
一个均值平稳过程不一定是方差和自协方 差平稳过程，同时一个均值非平稳过程 也可能是方差和自协方差非平稳过程。
第六章 趋势时间序列模型
引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和 预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。 一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数， 并且它的协方差有时间上的不变性。
但是许多经济领域产生的时间序列都是非平 稳的。对协方差过程，非平稳时间序列会出现各 种情形，如它们具有非常数的均值μt，或非常数 的二阶矩，如非常方差σt2，或同时具有这两种情 形的非平稳序列。
若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于 所有短时滞来说，自相关系数大且为正，而 且随着时滞k的增加而缓慢地下降。
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若序列无趋势，但是具有季节性，那末对 于按月采集的数据，时滞12，24， 36……的自相关系数达到最大(如果数据 是按季度采集，则最大自相关系数出现 在4，8，12， ……)，并且随着时滞的增 加变得较小。