实验七__用稳恒电流场模拟静电场

实验七 模拟法描绘静电场
[实验目的]
1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。

2、加强对电场强度和电势概念的理解。

3、测绘同心圆电极、平行导线电极的电场分布情况。

[实验仪器]
EQC-4静电场描绘实验仪
[实验原理]
一、模拟的原因
在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。

由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。

由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。

如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。

另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。

因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。

本实验采用模拟法，通过同心圆电极、平行导线电极产生的稳恒电流场分别模拟同轴柱面带电体、平行导线产生的静电场。

二、模拟原理
静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度
矢量E
和电势U 来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。

由于电场线
与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。

再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。

所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。

为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。

理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。

静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有 U -grad E 。

在无源．．
区： 静电场服从的规律：
⎰⎰=⋅s
0d S E ⎰=⋅L
0d l E
稳恒电流场服从的规律：
⎰⎰=⋅s
0d S J ⎰=⋅L
0d l J
由此可见，E 和J 在各自区域中满足相同的数学规律。

若稳恒电流场空间内均匀地充满了电导率为γ的不良导体，不良导体内的电场强度E 和电流密度矢量J 有关，遵守欧姆定律：
E J γ =
静电场的电力线与等势线和稳恒电流场的电流密度矢量与等势线具有相似的分布，所以测绘稳恒电流场的电势分布，也就得到了相似静电场的电势分布。

三、模拟实例
在真空中有一半径为A r 的长圆柱导体A 和一同轴、内半径为B r （A r <B r ）的长圆筒导体B ,带等量异号电荷，其间形成一静电场。

设B 接地B U =0，A 的电势为A U ，利用高斯定理及电势和场强的积分关系，可求得场中任一点P （离轴线距离为r , A r <r <B r ）的电势为：
A
B
B A
P r r ln r r ln
U U = 由高斯定理得到A 、B 间任一点P （离轴线距离为r , A r <r <B r ）处的电场强度为
02r
λ
πε0E =
r 式中，λ为A （或B ）的电荷线密度。

其电位为
0ln 2a r
r a a r a
r U U d U r λπε=-⋅=-
⎰E r 若r =r b 时U r =U b =0，则有02ln()
a b a U r r λπε=
，代入上式便得A
B
B
A r P r r ln r r ln
U U U == 由上式可知，等势面为许多同轴圆柱面，只要求出任一同轴圆柱面的电势分布就得到整个场的电势分布，从而可得整个电场分布。

下面我们用一稳恒电流场来模拟这一静电场，在导体A 、B 之间接上一稳压电源，A 接正，B 接负，使得A B 间的电势差等于上述静电场
中的A U ,即U=A U ，A 、B 之间充有均匀的导电介质，这就在A 、B 间建立了一个稳恒的电流场。

利用欧姆定律，我们可以证明，A 、B 间任一点P ＇（距轴线距离为r ，且A r <r <B r ）
的电势为：A
B
B
A
P r r ln r r ln
U 'U =
稳恒电流场
图2-10-1 共轴柱面间的电场分布
取高度为t 的圆柱形同轴不良导体片来研究。

设材料的电阻率为ρ，则从半径为r 的圆周到半径为r +dr 的圆周之间的不良导体薄块的电阻为
2dr
dR t r
ρπ=
半径r 到r b 之间的圆柱片电阻为
ln 22b
b r b rr r
r dr R t r t r
ρρ
ππ=
=⎰ 由此可知，半径r a 到r b 之间圆柱片的电阻为
ln 2a b b r r a
r R t r ρ
π=
若设U b =0，则径向电流为
2ln a b a a
b
r r a
U tU I r R r πρ=
= 距中心r 处的P ＇电位为
'U P =ln()
ln()
b b r rr a
b a r r U IR U r r ==
故'U P = P U
结论：
稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。

由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。

四、模拟条件
模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。

用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：
(1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。

(2)稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足电极γ >>电介质γ，才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面。

(3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

[实验步骤及内容]
一、描绘同轴柱面带电体产生的静电场
以左侧同心圆电极为例
1、在测试仪右侧板上放好橡胶板铺上一张坐标记录纸（或白纸），用磁条压住，注意一定要放平。

2、用直尺测量同心圆电极外圆半径rB 。

3、接通电源，打开电源开关。

4、将静电场描绘电源上“测量”与“校正”转换开关打向“校正”端，调节电压到10V 。

5、然后将“测量”与“校正”转换开关打向“测量”端。

6、移动测量探针选择电势点（如8V ），压下探针打点，然后移动探针选取其他等势点并打点，即可描出一条等势线（应为一圆）。

7、要求相邻两等势线间的电势差为1伏，分别测2V ，3V ，4V ，5V ，6V ，7V ，8V 七条等势线，每条等势线测定出8-12个均匀分布的点。

8、测试结束关闭电源，整理好仪器。

二、描绘平行导线产生的静电场
重复以上步骤便可测绘出平行导线电极的等势线和电力线。

[数据记录及处理]
（一）同轴柱面电极之间的电场分布的数据处理 1、列表
2、用直尺测出各组等势点到圆心的距离r ，取其平均值r 作为测量结果，并以各组的r 为半径在坐标纸上画出等势线。

然后在其垂直方向上画出对应的电场线。

3 、以)r
r (
ln B
为横坐标，以P U 为纵坐标画出一条P U -)r
r (
ln B
曲线。

（二）在坐标纸（白纸）上画出平行导线电极的电场分布
－
[注意事项]
1、测量探针在玻璃上滑动不要过猛。

2、记录探针在按时以看到点清晰为准。

[思考题]
1、用电流场模拟静电场的理论依据是什么？
2、用电流场模拟静电场的条件是什么？
3、等势线与电力线之间有何关系？
4、如果电源电压增加一倍，等势线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？。