“数形结合”在解决问题中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用数形结合思想是指在解决数学问题时，通过将数学概念与几何图形相互结合，相互转化和应用的思考方法。
在初中数学的教学中，数形结合思想被广泛地应用。
本文将从初中数学的各个章节对其应用进行探讨。
1. 直线与圆在初中数学的直线与圆章节中，学生需要掌握直线与圆之间的基本关系，如切线、割线等，并学习如何运用这些关系解决问题。
数形结合思想在这一章节的应用体现在，通过将直线与圆相互结合，将抽象的数学概念转化为具体的几何图形，从而帮助学生更好地理解题意和解决问题。
例如，解决“过圆O外一点P作切线，过点P作另一条直线割圆于A、B两点，连接OP 并延长交圆于C点，求证：∠OAC=∠OBC”的问题时，我们可以通过画图，在圆上标出切线和割线，将几何图形与数学概念相互联系来解决问题。
2. 三角函数在初中数学的三角函数章节中，学生需要学习正弦、余弦、正切等三角函数的基本概念和运用。
例如，在解决“证明：sin2A+cos2A=1”的问题时，我们可以画出一个以A为顶点的直角三角形，将正弦、余弦与三角形的边相互对应，从而帮助学生理解三角函数的定义和性质。
3. 平面向量例如，在解决“ABCD为平行四边形，设向量AB=a，向量AD=b，求向量AC的坐标表示”的问题时，我们可以画出平行四边形ABCD的几何图形，并通过图形将向量的定义和运算法则转化为数学表示式。
4. 二次函数例如，在解决“已知二次函数y=x²+px+q的图像过点(1，3)，且在x轴上的零点为-2和3，求p、q”的问题时，我们可以通过画出二次函数的图像，并通过图像求出零点和顶点，进而求出p、q的值。
结语数形结合思想在初中数学的教学中具有重要的应用价值，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高解题能力和思维能力。
教师在教学中应该注重将数学概念与几何图形相互联系，设计具体、形象的教学案例，引导学生积极思考、用图解题，从而达到提高教学质量和学生学习水平的目的。
数形结合在解题中的应用(毕业论文)
数形结合在解题中的应用摘要：数形结合思想是一种非常重要的数学解题方法，是数学学习普遍适用的方法，把知识的学习、能力的提升和智力的发展有效结合.形与数常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上互相渗透，在一定条件下互相转化.本文在概述数形结合思想的基础上，分析了数形结合在中学数学解题中的应用，主要体现在处理集合问题、方程根的存在性问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，并针对解决不同类型的数学题目给出了详细的例题分析，最终给出了在培养学生利用数形结合思想时需注意的问题，以激发学生的学习兴趣，提高学生的解题能力和思维能力.关键词：数形结合；集合；方程；极值The combination of number and shape in the problem solving application（Mathematics and statistics of Jishou University College，Jishou Hunan 416000）Abstract: The number shape union thinking is a very important mathematical method of solving problems, is a generally applicable method of mathematics learning, to enhance the development of effective combination of intelligence and knowledge learning, ability. Form and number often together, communicate with each other in the content, permeate each other in method, transform each other under certain conditions. In this paper, based on the number and shape of thought, analysis the number shape union application in middle school mathematics, mainly set problem, in dealing with the existence of root of an equation,inequality, triangle function extremum problems, problems, linear programming problems and complex problems, and to solve different types of mathematics the title gives a detailed analysis of the example, the need to pay attention to combine ideas in training students to use number shape when the problem is given, to stimulate students' interest in learning, improve student's problem solving ability and thinking ability.Key words: The combination of number and shape,set, equation, extreme1引言我们学习数学，不仅仅是数的计算和形的研究，还有着数学思想和数学方法.好的数学思想能够引导学生使用正确的数学方法，从而准确、快速地解决数学问题，增强学生学习数学的兴趣.数形结合既是一种思想，也是一种方法.它的本质就是抽象思维与形象思维的结合，以“形”助“数”，或以“数”助“形”，使复杂问题简单化，使抽象问题直观化.所以，本文在概况数形结合思想方法的基础上，详细分析了数形结合在中学数学解题中的应用，并主要从下面几个方面进行了讨论：集合问题、方程根的存在性问题、不等式问题、三角函数问题、求极值问题、线性规划问题和复数问题等，而且还给出了各种类型对应的实际例题及其详细的求解过程.2数形结合思想方法概述主要概述数形结合的思想方法，并在此的基础上介绍数形结合思想的价值，为后面的内容“数形结合在中学数学解题中的应用”做铺垫.2.1 数形结合的思想方法中学数学研究的对象是现实世界的数量关系（数）和空间形式（形），数是数量关系的体现，而形则是空间形式的体现.数形结合思想就是通过“数”与”形”相结合来解决题目，在中学解题中有着广泛的应用，通过这个方法，我们常常能很容易的解决问题.2.2 数形结合思想的价值数形结合这种思维方法的运用，有助于我们解决中学许多数学问题，同时加深我们对数学问题本质的认识，使数学更具有创造性.数形结合在中学数学解题的整个过程中发挥着重要的作用.它有下面这些优点：第一，在解决相关的题目时，数形结合方法在思路上比较灵活，过程上很简便，方法上多样化；第二，数形结合思想方法为我们提供了很多种解决问题的道路，使我们解决问题更加灵活，也具有创造性；第三，数形结合丰富的思想内涵，能是引起大家的联想，启迪同学们的思维，拓宽解题的思路；第四，数形结合思想能提高学生数形转化能力，提高学生迁移思维的能力.3数形结合在中学数学解题中的应用接来下我主要讲述数形结合在解决集合、不等式、方程、三角函数、极值、线性规划和复数问题中的应用，并且给出了例题及详细解答过程，说明了数形结合在中学数学解题中应用非常广泛，是一种重要的解题方法.3.1 利用数形结合解决集合问题在中学数学中，集合问题是一类比较简单的题目，我们常常可以借助韦恩图或者数轴来解决这些问题，它的关键是怎么样准确将集合问题转化为图形.3.1．1利用韦恩图解决集合题目例1 有48名学生，每人至少参加一个活动小组，参加数理化小组的人数分别为28，25，15，同时参加数理小组的8人，同时参加数化小组的6人，同时参加理化小组的7人，问同时参加数理化小组的有多少人？分析我们可用圆、、分别表示参加数理化小组的人数（如图1），则三圆的公共部分正好表示同时参加数理化小组的人数.解用表示集合的元素，则有：即:所以：答：即同时参加数理化小组的有1人.图1例2 例若集合且,,试求与.分析利用韦恩图把元素放入相应位置，从而写出所求集合.解如图2，我们可得：.图23.1.2 利用数轴来解决集合问题例3 已知，.（1）若,求的取值范围；（2）若,求的取值范围.分析在数轴上标出集合、所含的元素的范围，利用、的位置关系确定参数的取值范围.解（1），利用数轴得到满足的不等式组，如图三，所以实数的取值范围是.图3（2）由知，利用数轴得到满足的不等式，，或，所以实数的取值范围是.图4从上面三个实际的例题可以看出，合理、灵活、巧妙地运用数形结合来解题，可以将复杂问题简单化，化难为易，有事半功倍之效.所以，平时应该注意培养数形结合思想.3.2利用数形结合解决方程问题数形集合思想在方程的题目中经常用到，尤其是含有一次式、二次式、对数式和指数式方程，下面就是几种常见的题型中用到了数形结合.3.2.1 数形结合在含有一次、二次式的方程中的应用下面两个例题将把方程进行变换再求解，再根据相对应图形的性质来解答，这样可以加深我们对基本概念的理解，加强对基本知识与基本技能的灵活运用.例4[5] 当时，关于的方程的解的个数是多少？图5函数图像分析这道题原方程中包含有绝对值运算符号，我们直接求解比较困难，所以，我们能想到求方程解的个数等价于就其相对应函数图形的交点.解由于则令和如图5示我们把函数和的图像画出来其交点个数就是我们方程所以求得的解的个数即原方程解的个数是三个例5 当取何值时，方程有唯一解？有两解？无解？分析用换元法，令，再转化为求解二次函数与一次函数的交点的个数问题.O图6解原方程即令.则有,再令及.则方程解的个数等于直线与抛物线的交点的个数由图6可知当或时，原方程有唯一解；当时，原方程有两个不同的实数解；当或时，原方程无解.3.2.2数形结合在含对数、指数的方程的应用由于对数式、指数式形式比较特殊，所以在解决一些含对数、指数方程时，我们时常可以根据它们性质画图来解.例6.. 1个. 2个. 3个. 1个或2个或3个解出两个函数图象，由图7易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根,选（）.图7例7 方程lgx+x=3的解所在区间为（）．(0，1)．(1，2)．(2，3)．(3，+∞)分析我们可以把原方程拆分成函数与，求原方程解所在的区间也就是求这2个函数的交点所在区间.y=-x+3y=lgx图8解如图8所示，函数y=lgx与y=-x+3它们图像交点的横坐标显然在区间(1，3)内，由此可排除，至于选还是选，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较与2的大小．当x=2时 lgx=lg2 3-x=1．由于lg2＜1因此＞2 从而判定∈(2，3)，故本题应选在上面四个例题中，我们可以知道利用数和形的各自优势，往往能使我们尽快地找到解题途径或简化解题过程，给解题带来极大的方便.3.3 数形结合在求不等式问题中的应用不等式在中学数学有着重要地位，而不等式的证明又是个难题，它的题型广泛、灵活.下面我将从运用代数式的几何意义或借助函数的图象构造几何图形入手，利用数形结合的思想来巧妙地求解不等式问题.3.3．1 构造适当的平面图形，利用三角形三边的关系来证明不等式我将举常见的两个证明题，并且给出详细解答步骤，来说明不等式和数形结合思想的巧妙结合.例8 已知实数，请证明如下不等式成立.分析：我们可以构造一个四边形，在利用勾股定理来解.证明：如图9所示，作以,为上、下底，为高的直角梯形，在图中有.图9 直角梯形BCDE则根据勾股定理有又因为，则有如下不等式的成立对上述不等式的两边平方可得到即原不等式成立得到证明.例9 已知都是正数，且，求证：.分析要从不等式的结构上观察，可以联想到三角形相似比的问题，因此我们可以构造图形来进行证明.证明如右图10所示，构造一个直角三角形，在边上取一点，并且使得，过点作，垂足为令.由于即图103.3.2 构造适当的函数，利用函数图象性质证明不等式。
数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想在初中数学教学中的应用
数形结合思想是指在解决数学问题时，通过对图形进行分析，探索其内在规律，从而
得出数学结论的方法。
在初中数学教学中，数形结合思想不仅可以帮助学生更深入地理解
几何问题，还可以帮助学生将抽象的数学概念与具体的图形进行结合，提高学生的数学应
用能力和解决问题的能力。
1. 解决几何问题
在初中几何学习中，学生将会学习到一些基本的几何图形，如平面图形、立体图形等，数形结合思想可以帮助学生更好地理解这些图形的特点，并通过对其面积、周长、体积等
数学量的分析，解决一些几何问题。
例如，当学习矩形的面积与周长时，可以将其画成图形，将其边长表示为数值，然后
用乘法、加法等数学运算来求出其面积与周长。
此外，在学习三角形的相似性质时，可以
结合图形来解决复杂的三角形相似问题，从而深入理解三角形的特性。
2. 统计图表分析
例如，当学习条形图时，可以将其画成长方形，用长方形的面积表示各个项目的数量，从而更加直观地比较两个项目之间的差异。
又如，在学习饼图时，可以将其看成一个圆形，用圆形的面积来表示各个部分的比例，从而更加准确地理解各个部分的占比。
除了帮助学生更好地理解数学问题之外，数形结合思想还可以帮助学生将抽象的数学
概念与实际问题结合起来，解决实际问题。
例如，在学习平均数时，可以通过将班上同学的身高画成柱状图，然后求出其平均值，从而更好地帮助学生理解平均数的概念。
此外，在学习速度、时间、距离等实际问题时，
可以通过对其进行图形化分析，从而更加直观地解决这些实际问题。
数形结合在实际问题中的应用案例
数形结合在实际问题中的应用案例数形结合在实际问题中的应用案例1. 引言数学和几何学是我们日常生活中不可或缺的一部分。
数形结合作为数学和几何学的交叉点，将抽象的数学概念和形状、图形相结合，可以帮助我们解决实际问题并深入理解数学的应用。
本文将通过几个应用案例，展示数形结合在实际问题中的重要性和价值。
2. 案例一：房屋设计假设你是一名建筑设计师，你的任务是设计一个舒适、实用的房子。
在设计过程中，数形结合起到了重要的作用。
你需要根据房屋的布局和尺寸计算出每个房间的面积和体积。
通过数学计算，你可以确定每个房间的大小和容量，以确保房屋满足居住者的需求。
在设计外观时，你可以使用数学原理和几何形状来确定房屋的外部结构和造型，例如使用三角形的石墙或圆形的阳台。
在室内设计中，你可以运用数学的比例和比例关系来布置家具和装饰品，以提高空间的利用率和美观度。
3. 案例二：汽车设计想象一下你是一名汽车设计师，你的目标是设计一辆外观时尚、性能出色的汽车。
在汽车设计中，数形结合同样发挥着重要作用。
你需要考虑汽车的整体比例和尺寸，以确保汽车在外观上比例协调。
通过使用几何图形和数学原理，你可以设计出具有良好比例的车身，使其在视觉上更加吸引人。
利用数学模型和几何原理，你可以优化汽车的空气动力学性能，使其在行驶过程中减少阻力和能耗。
在车内设计中，你可以运用数学和几何概念来确定座椅的角度、仪表盘的位置以及按钮的布局，以提高乘坐舒适性和人机交互体验。
4. 案例三：城市规划城市规划是一个涉及复杂的多维问题，数形结合在其中扮演着重要的角色。
城市规划师需要考虑人口数量、土地利用、交通流量等诸多因素。
数学和几何概念可以帮助城市规划师评估和优化城市的布局和形状。
在确定城市区域的大小和规模时，可以使用数学模型和几何原理来计算和优化土地的使用效率。
在交通规划中，数形结合可以帮助规划师设计合理的道路网络和交通流动，以提高城市的通行效率和交通安全性。
数学和几何概念还可以应用于建筑物的设计和风景区的规划，以创造出美观、宜居的城市环境。
例谈数形结合在解决问题中的作用
例谈数形结合在解决问题中的作用著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”。
运用好数形结合的思想可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化。
纵观本次全国小学数学“解决问题”专题研讨会，许多课都运用或渗透了数形结合的思想方法，帮助学生很好地理解了概念、理清了数量关系,从而收到了事半功倍的效果。
下面就自己在听课过程中的所观所感略谈一二。
一、数形结合，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。
在概念教学中，如果能够建立抽象的数学概念与形象直观的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，就可以丰富学生的感性材料，为建构数学概念奠定基础。
在朱德江老师执教的“时间、速度和路程”一课中，为了能让学生准确地理解“每分钟80米”这个速度的概念，老师利用课件将“表示从喜羊羊家到学校距离为480米”的一条线段平均分成了6份，并解释到：“480米平均分成6份，每份是80米，也就是每分钟80米，这表示的是速度”。
这样通过动态的图形出示，发挥了直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，使学生形象而直观地理解了“速度”这一抽象的概念。
二、数形结合，帮助学生分析数量关系。
解决问题的落脚点是将数学问题与学生的生活经验和已有的知识进行丰富的联系，分析其间的数量关系。
但限于小学生的思维特点，有时可以借助直观的图和形来引导学生进行一些操作活动，分析数量关系。
例如在“比多少的解决问题”一课中，老师在出示了表示“黄鹂只数146条”的红色纸条后，让学生根据它剪出“表示啄木鸟比黄鹂少捉12只”的黄色纸条。
在交流时，出现了以下几种情况：黄鹂：啄木鸟：生1生 2生3从学生的交流中可以看出，大部分学生借助纸条理解了“一个数比另一个数少”的数量关系。
接下来，老师进一步引导学生比较1 46和12之间的大小关系，把“形的长短”和“数的大小”沟通起来，判断出只有生3的线段最符合题目要求。
由此，引导学生通过直观的图像，对条件间的关系有了清晰的认识，并通过“形”与“数”的相互对应，挖掘了数量关系，传递了数量思考。
数形结合在初中数学的应用
数形结合在初中数学的应用
数形结合是初中数学中非常重要的一个概念，它是指在分析解决数学问题时，既可以运用数学知识，也可以利用几何图形来帮助解决问题。
数形结合在初中数学的应用非常广泛，例如：
1.求解面积和体积问题：我们可以通过利用几何图形来求解各种面积和体积问题，例如求解长方形、正方形、圆形、三角形等图形的面积，以及球、圆柱、圆锥等图形的体积。
2.利用相似三角形求解问题：我们可以通过数形结合的方法，利用相似三角形来解决各种数学问题，例如求解直角三角形的斜边长度、求解比例问题等等。
3.利用图形坐标系求解问题：我们可以通过建立图形坐标系，将数学问题转化为几何问题，利用几何图形来解决各种问题，例如求解直线方程、解决距离问题等。
4.利用平面向量求解问题：我们可以通过利用平面向量的性质和特点，来解决各种数学问题，例如求解向量的模长、向量的方向、向量的加减等等。
总之，数形结合在初中数学中的应用是非常广泛的，它能够帮助我们更好地理解和掌握各种数学知识，提高我们的数学思维和解决问题的能力。
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数形结合思想在初中数学中的应用
数形结合思想在初中数学中的应用数形结合思想是指通过对数学问题进行图形化的表示和解释，从而提供直观的解决问题的思路和方法。
在初中数学中，数形结合思想的应用主要包括以下几个方面。
一、图形与几何问题的解决数形结合思想在解决几何问题时起到了至关重要的作用。
通过将几何问题转化为图形问题，可以直观地理解问题的本质，并通过观察和推理得到解决问题的方法。
当求解一个三角形的面积时，可以通过将三角形划分成若干个简单的图形，计算它们的面积然后相加来得到整个三角形的面积。
这种数形结合思想的应用，帮助学生理解并解决了许多几何问题。
二、函数与图像的分析在初中数学中，我们接触到的函数种类较为简单，但是通过对函数图像的观察，可以对函数进行初步的分析和判断。
通过观察一元一次函数（y = kx + b）的图像，可以看出当 k>0 时函数是递增的，而当 k<0 时函数是递减的。
通过对图像的观察和比较，可以得到一些函数的性质和规律。
图形化的表示和解释使得函数的学习更加直观和有趣。
三、统计与数据分析数形结合思想在统计和数据分析中也有重要的应用。
在分析一个统计数据时，可以通过绘制柱状图、折线图等图形来直观地展示和比较数据的特征。
通过观察图形，我们可以得出一些有关数据的结论和推断。
图形化的表达也使得数据的理解和分析更加简单和直观。
四、证明与推理在初中数学中，我们也经常需要进行一些证明和推理的工作。
数形结合思想通过图形的表示和解释，可以帮助学生更好地理解和掌握证明和推理的方法。
在证明两个三角形全等时，可以通过绘制它们的图形表示，并观察图形的对应部分是否相等来进行验证。
这种数形结合的思考方式，帮助学生更好地理解和运用证明和推理的方法。
数形结合思想在初中数学中的应用十分广泛。
通过将抽象的概念和问题进行图形化的表示和解释，数形结合思想可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解决问题的能力和思维方式。
数形结合思想在初中数学的教学中起到了重要的作用，同时也培养了学生的创造力和想象力，使学习数学变得更加有趣和实用。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想是指在数学学习中，将几何形状和数字计算结合起来进行分析和解决问
题的思维方式。
它不仅拓宽了学生的思维空间，增强了学生对数学的兴趣，还能够提高学
生的逻辑思维能力和创造力。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用可以丰富教学内容，增强学生的学习效果。
一、数形结合在几何图形认识中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地认识和理解各种几何图形。
在学习正方形的性质时，可以通过画出正方形的各个边和角度来帮助学生更加直观地理解正方形的特征；在学习平
行四边形时，可以通过画出平行四边形的对角线和角度来帮助学生理解平行四边形的性
质。
二、数形结合在面积和周长计算中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和计算面积和周长。
在学习矩形的面积和周长时，可以通过将矩形分成若干个小正方形来计算面积，通过将矩形的边展开来计算周长；
在学习三角形的面积时，可以通过将三角形分成若干个小矩形或平行四边形来计算面积。
三、数形结合在图形变换中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地理解和应用图形变换。
在学习平移时，可以通过画
出原图和平移后的图来展示平移的过程和结果；在学习旋转时，可以通过画出原图和旋转
后的图来展示旋转的过程和结果。
五、数形结合在解决实际问题中的应用
数形结合思想可以帮助学生更好地解决实际问题。
在解决购物问题时，可以通过画出
购物清单和价格表来计算总价格；在解决旅行问题时，可以通过画出地图和距离标尺来计
算行程和时间。
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“数形结合”在解决问题中的应用
从一年级开始就已经开始渗透解决问题的方法，一年级已知一部分，已知另一部分，求总数，是用加法。
我不禁回想起我的小学时代我的数学老师在教学应用题时，总是先让同学们读题，然后要我们找出已知条件和未知条件。
我不禁想问，应用题也就是解决问题的本质到底是什么。
我们在解决问题时，一般分为三步：1.读题，也就是理解题意，审题，对条件加工，整理。
2.列算式，将条件抽象成算式。
3.解答。
这三步当中最重要的就是第一步加工，整理条件。
在整理条件过程中，将所有已知条件联系在一起，通过某种关系，解决问题。
我认为解决问题的本质是建立数学模型。
从低年级到高年级，已知一部分，已知另一部分，求总数，用加法。
已知总数，已知一部分，求另一部分，用减法。
已知每份数，份数，求总数，用乘法等，实际上都是建立了一个数学模型。
一、植树问题
人教版四年级下的数学广角设置了“植树问题”，更是建立数学模型的典型课例。
这三种不同的情况，就建立了三种数学模型，也就是三种线段图。
不仅种树问题适用，凡是满足这种数学模型的，都可以使用。
比如路边的路灯，铁轨，上楼梯等。
上过本节课的老师都知道，学生掌握起来非常难，我在教学时，重点教会学生分析题目。
要做好植树问题必须先弄清楚什么叫总长，什么叫间隔数，什么叫间距，要学生清楚，间隔数实际上就是间距的数量。
弄清楚各个数据之后就要结合模型进行解题。
总长÷间距=间隔数。
当两端都栽时，棵数=间隔数+1；当只栽一端时，棵数=间隔数；当两端都不栽时，棵数=间隔数—1。
先明确要求什么，已知什么条件，将条件罗列出来可以帮助同学们解题。
二、单位一问题
在四年级期末复习时候，习题中出现这样几题：
1.起航小学四、五年级的同学上山去采集树种，四年级采集了18.5千克，五年级比四年级多采了3.8千克，两个年级一共采集了多少千克？
2.一批货物给了甲乙丙三个运输队，甲队运了95.8吨，比乙队多运2.8吨，比丙队少运4.8吨，这批货物多少吨？
在做第一题的时候，学生很自然的18.5+3.8，可是在第二题时，也有的同学乙队:95.8+2.8，丙队：95.8-4.8。
第二题是错解。
在讲解时候，教师马上在黑板上出示：
乙队比甲队多运2.8吨。
已知甲队95.8吨，求乙队运多少吨？
甲队比乙队少运2.8吨。
教会学生分析题目，观察这两个题目的异同。
同学们都能发现，一个已知条件相同，另一个已知条件不同，问的问题一样。
具体来说，都是已知甲队的数量，第二个条件，一个是乙队比甲队，甲队比乙队。
教师小结：这两个题目的不同点就是“跟谁比”不同。
“跟谁比”不同列式当然不同，跟甲队比，甲队已知，就可以多+，少-；跟乙队比，乙队未知，就可以多-，少+。
实际上在四年级出现的这道题目，甚至这种题目在四年级之前也会出现，就是六年级所建立的数学模型，单位一问题。
这种问题分为两大类：单位一已知，单位一未知。
在六年级会具体的总结这两类问题如何去做。
三、相遇行程问题
一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇。
相遇后快车继续行驶了3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，甲乙两站相距多少千米？
这是相遇行程的典型问题，在四年级奥数题中经常出现，教会学生分析此类题目的方法：画线段图。
教会学生分析：从线段图中可以看到，慢车6小时行的路程与快车3小时行的路程相等，这样就可以算出快车的速度，从而就可以求出甲、乙两站相距多少千米。
甲乙两站相距路程=甲、速度和×相遇时间。
可见“数形结合”对解决问题是多少的重要，从一年级开始，教会学会利用“数形结合”的思想来解题，教会学生整理和分析已知条件。
相信坚持到底学生的解题能一定会有所增强。