数形结合解决问题
运用“数形结合”提高学生“解决问题”能力
学生课堂2020 年 5 月3“数形结合”，是通过数与形之间的转化来解决问题的一种重要思想方法。
在“解决问题”的教学过程中，运用数形结合的思想，能使问题简单化、直观化，帮助学生更好地解决问题，提高学生解决问题能力。
一、运用数形结合，帮助学生理解题意在数学学习中，学生经常在解决问题时出现因为不理解题目意思而出错的情况。
此时，我们可以引导学生借助学具摆一摆、画线段图、实物图等帮助理解题意，从而解决问题。
例如：在三年级：淘气家住5楼，他每上一层楼用14秒，求淘气1分钟能从一层走到家吗？多数同学的计算方法是：14×5=70（秒），不能到家。
学生由于受空间想象能力的限制，对于淘气实际爬的楼层数是总楼层数减1这一关系难以理解，所以才会出现这样的错误。
因此，在教学时，可以采用动画演示的方法（如图1）。
边演示边让学生数，数的过程中，学生形象地感受到从1楼到2楼实际只爬了1层，即用了1个14秒，以此类推到5楼实际只爬了4层，用了4个14秒，因此是14×4=56秒，能够到家。
有了图形的帮助，学生对这一关系就不难理解了。
理顺了题目的意思，问题也就迎刃而解了。
5楼4楼3楼2楼1楼图1二、运用数形结合，优化学生解题策略1.数形结合，化被动接受为主动建构解决问题很多时候都非常灵活，如果老师只是一味地灌输模式化的解题方法，学生学得很被动，缺乏深刻理解，效果不佳。
而运用“数形结合”能使学生形象、直观地理解概念、问题的内涵，学生对解题方法的印象会更深刻，效果会更理想[1]。
例如，在五年级下册学习“分数除法（一）”时，计算方法并不复杂，如果直接告诉学生被动地记住和使用算法也不难。
但是，学生就不能很好地理解算理，此时充分发挥数形结合的作用，让学生主动体会到“除以一个不为零的整数就相当于乘以这个整数的倒数”是合理的。
教材中，首先出示问题1：一张纸的4/7，平均分成2份，每份是多少？教学中，我先让学生拿出学具袋中准备好的一张长方形纸条，涂出它的4/7，然后再把涂色的4/7再平均分成2份，让学生涂一涂，并用算式表示这个过程：4/7÷2，再根据涂色的结果，求出是2/7。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题生活中经常会遇到数学问题，如计算购物优惠券折扣、规划旅行路线、计算饮食营养成分等。
而在这些数学问题中，有一种方法可以让我们更快、更直观地理解问题，那就是数形结合。
下面我们将详细介绍如何利用数形结合有效解决生活化数学问题。
一、数形结合是什么？数形结合是指将数学问题与几何图形联系起来，通过图形表示数学问题，从而更好地理解和解决问题。
数形结合方法在几何学、代数学、解析几何、微积分等领域都得到了广泛应用。
二、数形结合解决购物折扣问题假设你购物消费了300元，优惠券为“满200元，立减100元”。
要想计算折扣后的实际花费，我们可以用一个图形来表示。
将折扣券按照条件划分成两部分：一部分是在200元之内，一部分是在200元以上。
在图中，矩形的面积表示购物总费用，即300元，而“200元以下的消费”用灰色部分表示，面积为200，而“200元以上的消费”用蓝色部分表示，面积为100。
因为优惠券可以立减100元，所以可以在图上用一条横线将优惠券割成两部分，面积分别为100，这就是优惠券的价值。
将优惠券的价值100元放到合适的位置，将所有的面积加起来，实际花费即为200元。
通过这个图形，我们更直观地理解了折扣优惠的原理和计算方法，而且也更容易记忆。
三、数形结合解决旅行路线规划问题假设你要从家里出发，到一个景点游玩，然后回家。
可以选择两个路线：路线一是先去景点再回家，路线二是先回家再去景点。
为了确定哪个路线更短，我们可以画一个图形来表示路线。
在图中，圆心为家，红色点为景点，solid线为路线一，dashed线为路线二，两条路线的长度分别为a和b。
因为两条路线形成一个三角形，所以根据勾股定理，有a^2+b^2=c^2，其中c为直线距离，即从家到景点的距离。
因此，我们可以用勾股定理来计算两条路线的长度。
如果a+b>c，那么路线一就是最优的，否则路线二最优。
通过这个图形，我们可以更方便地选择出最短的路线，省去了繁琐的计算步骤。
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题
利用“数形结合”有效解决生活化数学问题1. 引言1.1 数形结合的重要性在数学学习中，数形结合是一种重要的方法和思维方式。
数形结合指的是将数学概念与几何图形结合起来，通过图形的展现和分析，帮助学生更好地理解和解决数学问题。
数形结合可以使抽象的数学概念变得更加具体和形象化，让学生更容易接受和掌握。
数形结合可以激发学生对数学的兴趣和热情。
对于许多学生来说，数学是一门枯燥乏味的学科。
但是通过数形结合，可以让数学变得更加生动有趣。
学生可以通过观察图形和形状，探索其中的规律和关系，从而激发对数学的探索和研究的兴趣。
数形结合在数学学习中具有重要的意义。
通过数形结合，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，激发学生对数学的兴趣和热情，提高数学学习的效果和效率。
在教学实践中，应该重视数形结合的方法，充分发挥其在数学学习中的作用。
1.2 解决生活化数学问题的需求生活中，我们经常会遇到各种与数学相关的问题，比如如何合理分配家庭开支、如何计算健身目标的达成情况、如何规划出行路线等等。
这些问题并不是简单的抽象概念，而是直接与我们的日常生活息息相关。
解决这些生活化数学问题成为一种迫切的需求。
在现代社会，数学已经不再是一种纯粹的学科，而是与各个领域相互渗透、相互结合。
人们早已认识到，掌握数学知识不仅可以帮助我们更好地理解世界，提高工作效率，还可以在生活中更加轻松地解决各种实际问题。
对于普通人来说，如何有效解决生活化数学问题已经成为一种必备的能力。
利用数学的形态和概念结合实际问题的场景，可以更直观、更具体地帮助我们理解并解决生活化数学问题。
通过数形结合的方法，我们可以更深入地了解问题的本质，找到解决问题的最佳途径。
对于普通人来说，利用数形结合来解决生活化数学问题已成为一种迫切的需求。
2. 正文2.1 数形结合在解决生活化数学问题中的应用数形结合在解决生活化数学问题中的应用是非常重要的。
通过数形结合，我们可以将抽象的数学概念与具体的实物或图形联系起来，使数学问题更加直观和容易理解。
三年级数形结合案例
三年级数形结合案例数形结合是指将数学知识与几何图形相结合，通过几何图形的形状、大小、位置等特征来解决数学问题。
三年级是学习数学和几何的关键阶段，以下是符合要求的一些数形结合案例：1. 小明家里有一块长方形的花坛，他想要在花坛的四周铺上一圈石子，用来美化花坛。
他测量了花坛的长和宽，发现长是5米，宽是3米。
他需要计算一下需要多少块石子才能够铺满整个花坛的四周。
2. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个正方形的纸板，边长是4厘米。
她想要知道这个正方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
3. 小明和小红正在进行一个游戏，他们需要分别画一个正三角形和一个正方形，然后比较它们的面积。
小明画的正三角形的底边长是6厘米，高是4厘米；小红画的正方形的边长是5厘米。
他们需要计算一下谁画的图形面积更大。
4. 小明正在学习周长的概念，他拿着一个长方形的纸板，长是8厘米，宽是3厘米。
他需要计算一下这个长方形的周长是多少，并用纸板上的方格来计算。
5. 小红家里有一个圆形的花坛，她想要在花坛中间种一棵树，并围上一个圆形的栅栏，用来保护树苗。
她测量了花坛的直径，发现直径是10米。
她需要计算一下围栅栏需要多长的铁丝。
6. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个正方体的木块，边长是4厘米。
他想要知道这个正方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
7. 小红和小明正在进行一个游戏，他们需要分别画一个长方形和一个正三角形，然后比较它们的周长。
小红画的长方形的长是7厘米，宽是3厘米；小明画的正三角形的底边长是5厘米，高是4厘米。
他们需要计算一下谁画的图形周长更大。
8. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个长方体的木块，长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
他想要知道这个长方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
9. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个长方形的纸板，长是7厘米，宽是4厘米。
她想要知道这个长方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
数形结合在实际问题中的应用案例
数形结合在实际问题中的应用案例数形结合在实际问题中的应用案例1. 引言数学和几何学是我们日常生活中不可或缺的一部分。
数形结合作为数学和几何学的交叉点，将抽象的数学概念和形状、图形相结合，可以帮助我们解决实际问题并深入理解数学的应用。
本文将通过几个应用案例，展示数形结合在实际问题中的重要性和价值。
2. 案例一：房屋设计假设你是一名建筑设计师，你的任务是设计一个舒适、实用的房子。
在设计过程中，数形结合起到了重要的作用。
你需要根据房屋的布局和尺寸计算出每个房间的面积和体积。
通过数学计算，你可以确定每个房间的大小和容量，以确保房屋满足居住者的需求。
在设计外观时，你可以使用数学原理和几何形状来确定房屋的外部结构和造型，例如使用三角形的石墙或圆形的阳台。
在室内设计中，你可以运用数学的比例和比例关系来布置家具和装饰品，以提高空间的利用率和美观度。
3. 案例二：汽车设计想象一下你是一名汽车设计师，你的目标是设计一辆外观时尚、性能出色的汽车。
在汽车设计中，数形结合同样发挥着重要作用。
你需要考虑汽车的整体比例和尺寸，以确保汽车在外观上比例协调。
通过使用几何图形和数学原理，你可以设计出具有良好比例的车身，使其在视觉上更加吸引人。
利用数学模型和几何原理，你可以优化汽车的空气动力学性能，使其在行驶过程中减少阻力和能耗。
在车内设计中，你可以运用数学和几何概念来确定座椅的角度、仪表盘的位置以及按钮的布局，以提高乘坐舒适性和人机交互体验。
4. 案例三：城市规划城市规划是一个涉及复杂的多维问题，数形结合在其中扮演着重要的角色。
城市规划师需要考虑人口数量、土地利用、交通流量等诸多因素。
数学和几何概念可以帮助城市规划师评估和优化城市的布局和形状。
在确定城市区域的大小和规模时，可以使用数学模型和几何原理来计算和优化土地的使用效率。
在交通规划中，数形结合可以帮助规划师设计合理的道路网络和交通流动，以提高城市的通行效率和交通安全性。
数学和几何概念还可以应用于建筑物的设计和风景区的规划，以创造出美观、宜居的城市环境。
例说数形结合解决求函数最值问题
例说数形结合解决求函数最值问题数形结合就是将抽象的数的方式与直观图形结合起来，既分析其代数含义又分析其几何含义。
在数与形的结合上往往采用“以形助数”或“以数辅形”的手段寻找解题的思路。
求函数的最值是中学数学的重要内容之一，题型多变，解法灵活，也是历年高考的必考内容，下面仅就这一方面利用数形结合的技巧举例说明。
例1：求函数的值域。
分析：我们可以先进行换元，去掉根号，然后在寻找解决问题的突破口。
解：令则原函数表达式等价转化为，即为过点和点的直线的斜率。
作出示意图像，经观察，计算可知的变化范围为。
评注：此题若采取代数方法，比较繁琐，但是给代数问题赋以一个合适的几何意义，问题就变得鲜活，简单。
例2：已知，求的最小值。
【分析】将看成是直线上的点A（x，y）与定点B（1，1）间的距离，则的最小值也就是点B（1，1）到直线的距离。
解：是由直线上动点与定点间的距离，显然的最小值是点到直线的距离，即例3.求函数的最值。
分析：等式右边根号内同为的一次式，如简单的换元无法转化为二次函数求最值，故用常规方法比较难。
如能联想到直线的截距，数形结合换元后，以形助数，则可轻松解决。
令则则所函数化为以为参数的直线族，它与椭圆在第一象限的部分有公共点又例4：对于任意函数f（x）、g（x），在公共定义域内，规定f（x）*g（x）=min{ f（x）、g（x）}，若f（x）=，g（x）=，求f（x）*g（x）的最大值。
分析：本题可首先确定函数的定义域，然后作出函数的图像，由图像可求出解析式，最后求最大值。
解：由题意得：的解为x=2故其图象如图，显然在点P时f（x）*g（x）取最大值，最大值为1。
例5.甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速驶到乙地，速度不得超过c 千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v（km/h）的平方成正比，比例系数为b，固定部分为a 元（1）把全程运输成本y（元）表示为v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？分析：本题可根据实际问题抽象出函数模型，然后根据不等式性质、最值等知识，结合函数的图像，即可求解。
应用数形结合思想解决问题是提高学生解决问题的有效方法
应用数形结合思想解决问题是提高学生解决问题的有效方法摘要：在进行小学数学教学过程当中，教师要能够把握住各式各样的方式，提高学生的数学思维能力，让他们能够寻找属于自己解决问题的方式与技巧，更好地展开相应的数学学习。
在解决问题的过程当中，教师要能够培养学生的数形结合能力，使他们可以将数学与心理结合在一起，提高学生对于数学的理解程度，让他们能够根据自己的理解进行相应的学习。
本文将针对数形结合有效提升学生解决问题的能力展开深刻的探讨。
关键词：小学数学；数形结合；解决问题引言数与形是小学数学教学中两个最常见的研究对象，它们之间可以彼此相互转化，相得益彰。
在教学中，渗透数形结合思想，可更有效化的分析解决问题的数量关系；可让解题方法更直观化，可以更好地帮助学生在理解题意的基础上掌握解决问题方法，从而达到真正学以致用；简单化复杂的问题，在学生循序渐进解决问题的过程中，培养学生的善思、乐思的发散思维能力、提高学生自身的数学素养。
小学数学教学中，适时渗透数形结合，可以使教学效果事半功倍。
一、在小学数学教学中运用数形结合思想提高学生解决问题的能力的策略（一）结合生活培养学生数形结合意识在数学教学的过程中，数学的语言相对于小学学生来说还是很抽象的，他们没有办法去很好地理解一些抽象的数学知识，而图形语言相对于小学学生来说就比较好记忆。
所以我们教师就可以利用这一特点，将数和形结合在一起，对教学内容进行一定的处理，这样便能够让学生更好的理解知识，更容易去接受抽象的是学知识。
比如，在生活中我们没有见过实际意义上数1"，但教材通过呈现一个苹果、一只小鸟等来理解数字1"，这就是利用形具体形象化了数字1".并且还通过形来直观地比较数的大小以及数的运算等。
同样，在学生的日常生活中，有很多机会能够让学生通过他们所闻所见来理解数学知识。
1.运用图形帮助学生理解数学知识数形结合就是将学生看得到的图和学生正在学习的数联系在一起，同时运用这两种方式来解决问题。
巧用数形结合,助力问题解决
巧用数形结合，助力问题解决
数形结合是一种将数学问题和图形问题相结合的方法，通过将数学问题转化成图形问题，可以更好地理解和解决问题。
下面将通过几个例子来说明如何巧用数形结合来解决问题。
例1：矩形面积
问题：一个矩形的长度是5厘米，宽度是3厘米，求矩形的面积。
解法：我们可以将矩形的长度和宽度都用线段表示，在纸上画出一个5厘米长的线段
和一个3厘米长的线段，并将它们相连，就可以得到一个矩形。
然后使用尺子或直尺测量
该矩形的长度和宽度，即可得到面积为15平方厘米。
例2：圆的周长和面积
问题：一个半径为4厘米的圆，求圆的周长和面积。
解法：我们可以使用一个图钉和一根绳子来画圆。
首先将图钉固定在纸上，然后将绳
子绕在图钉上，再将绳子的另一端拉直，并用铅笔固定住。
然后用尺子或直尺测量绳子的
长度，这个长度就是圆的周长。
将测量的周长值记为L=8π厘米。
然后使用公式C=2πr，将半径的数值代入公式，即C=2π×4=8π厘米。
同样，我们可以使用尺子或直尺测量绳子的宽度，这个长度就是圆的直径，将直径的数值代入公式A=πr²，即A=π×2²=4π平方
厘米。
通过巧用数形结合的方法，我们可以更好地理解和解决问题。
无论是几何问题还是代
数问题，数形结合都能提供一种可视化的方法，将抽象的数学问题转化成具体的图形问题，使问题更加直观，更容易解决。
通过数形结合，我们还可以培养对图形的观察和分析能力，提升数学思维的综合性和创造性。
所以，巧用数形结合，可以助力问题的解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第课时总课时
数形结合解决问题
【教学内容】：
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册116——117页。
【教学目标】：
在回顾整理的过程中，加深对数形结合思想方法的认识，使学生充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
【教学重点】：
通过一些数形结合的实例，使学生体会数形结合思想的优越性，并能帮助学生建立思路解决问题。
【教学过程】;
一、谈话引入。
师：同学们，在我们的数学学习中，除了研究各种数以外，还经常要用到各种各样的图形。
利用图形来研究问题，会使问题变得更加简单明了。
请同学们回忆所学的知识，你能举一些这样的例子吗？学生思考后举例。
二、自主探究。
1、教师出示某电脑公司2008年各种电脑销售情况的具体数据及条形统计图、扇形统计图和某电脑公司2004-2008最畅销的两种电脑销量折线统计图。
师：仔细观察这些数据和统计图，你有什么发现？
学生各抒己见，发表自己的看法。
师引导学生总结：图形描述数据更加直观、有效。
条形统计图能清楚看出数量的多少，扇形统计图能清楚看出个部分同总数之间的关系，折线统计图能清楚看出数量增长情况。
2、师：图形不仅在描述数据方面有优越性，在其他方面同样能体现出优势。
你还能举例说明数形结合在其他方面的应用吗？（生独立思考）下面请同学们以小组为单位交流自己的想法。
交流过程中，要注意倾听他人的想法。
集体交流。
教师在学生交流的基础上引导学生发现：画图可以帮助我们理解计算方法、图形可以更加形象的反映成正比例关系的两种量的变化情况、在平面内确定物体的位置也利用了数形结合。
3、小结
师：通过刚才的交流，我们发现实际上许多问题的解决都利用了数形结合，你能谈一谈自己的体会吗?
三、拓展延伸。
师：同学们，我们在解决问题中常常用到的线段图，也是数形结合思想的一个重要应用。
例如前面学过的相遇问题、百分数应用题等等。
下面我们就做两个题目，体会画线段图解决问题的优越性。
1、育才小学2000年有60台计算机，2006年以达到150台。
2006年比2000年增加了百分之几？
2、有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。
把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的3/5。
每段燃掉多少厘米？
（学生独立解答，体会用线段图解决问题的优越性。
）
集体交流，引导学生陈述自己的解题思路。
四、归纳梳理。
师：这节课我们主要研究了利用数形结合的方法来解决问题，你能谈
谈自己的收获吗？
学生谈自己收获，提出尚存疑惑的问题。