烙饼问题(1) 数学广角——优化
数学广角—优化：烙饼问题教学设计
第七单元“数学广角—烙饼问题”教学设计教学目标:1．通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2．认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
3．感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教学难点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
教学过程：一、课前活动导入新课：1.师：生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用6分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？师：为什么会想到一起煮呢？（节约时间，节约能源）2、师小结：看来，煮鸡蛋也是要讲究策略的！这说明我们做事情要讲究方法、寻求最佳方案。
生活中这类问题还有很多，今天这节课我们就一起来学习烙饼中的策略，研究“烙饼问题”。
二、实践探索展开新课（一）自主学习。
师出示课件图：小红妈妈要烙饼吃：要烙3张饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。
学生仔细审题并思考：怎样才能尽快吃上饼？有几种可能？最快需要花多少时间？请同学亲自烙一烙，用小手操作。
（二）小组合作。
请同学们用圆片代表3张饼，在桌子上亲自烙一烙，小组内说一说，然后将你们的方案，记录到草稿纸中。
（三）展示汇报。
哪个小组愿意上来说说你们是怎么烙的？请小组到讲台汇报合作结果，并把做法介绍个同学们听。
（组1：先两张同时烙好，再烙好剩下的一张，第一次正正3分钟第二次反反3分钟，第三次正3分钟第四次反3分钟共烙4次，花了12分。
师：这是一种方法，还有没有其它方案？组2：第一次先烙饼1、饼2的正面，需要3分钟；第二次烙饼1的反面和饼3的正面，需要3分钟，第三次烙饼2和饼3的反面，也需要3分钟，总共用了9分钟，共烙3次。
师：大家看明白了吗？）（四）精讲点拨。
师：同学们，遇到复杂的问题，我们可以从简单的问题开始入手研究我们先来研究烙一张饼怎样烙？需要多长时间？生：6分钟。
数学广角优化(四年级)
数学广角——优化一、优化问题（烙饼问题、沏茶问题）1、烙饼问题：这类问题没有先后顺序，烙饼的最优方案是每一次尽可能地别让锅有空余，这样既节约时间，又节省资源。
烙饼总时间＝每次烙的时间×[（烙饼总数×2）÷每次烙的饼数]（烙一张饼除外）例1（烙饼问题）：红太狼的平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，那么，烙一张饼至少需多少分钟？烙2张饼至少需要几分钟？烙3张饼至少需要几分钟？烙10张呢？练习:1、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么，煮5个鸡蛋至少需要几分钟？煮10个、20个、30个呢？2、一口锅一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎18条鱼，最少需要（）分钟。
3、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙14张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙26张饼，最快（）分钟可以烙完。
4、玩一种电脑小游戏，玩一局要6分钟，可以单人玩也可以双人玩。
现有5个人要玩，且每人玩两局，至少需要（）分钟。
5、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。
如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面各需要1分钟），那么要烙7张饼至少需要（）分钟。
6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，如果烙一张饼需要4分钟，烙16张饼要用（）分钟。
7、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
烤面包的架子一次只能放两片面包，如果烤三片面包，最少要烤（）分钟，烤4片面包至少要（）分钟。
8、平底锅每次只能烙三张饼，两面都要烙，每面需2分钟，烙一张饼需要（）分钟；烙3张饼需要（）分钟；烙10张饼需要（）分钟。
例2（沏茶问题）：小明家来了客人，他准备泡茶给客人喝，已知：（1）洗水杯2分钟；（2）洗烧水壶1分钟；（3）接水1分钟；（4）烧水6分钟；（5）找茶叶1分钟；（6）泡茶1分钟。
如果你是小明，怎么合理安排事情的先后顺序，能使客人在最短的时间内喝到茶？练习：小明早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸4分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭16分钟（4）背英语单词10分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了40分钟才去上学。
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版 (1)
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版一、教学目标1. 知识与技能：通过解决烙饼问题，理解优化思想，掌握简单的优化方法，并能灵活运用。
2. 过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和合作意识。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和积极向上的情感态度。
二、教学内容1. 烙饼问题的背景及意义2. 烙饼问题的数学模型3. 烙饼问题的优化方法4. 烙饼问题的实际应用三、教学重点与难点1. 教学重点：理解优化思想，掌握优化方法，解决烙饼问题。
2. 教学难点：建立烙饼问题的数学模型，运用优化方法解决问题。
四、教学过程1. 导入新课：通过生活中的烙饼实例，引出烙饼问题，激发学生的学习兴趣。
2. 建立数学模型：引导学生观察、分析烙饼问题，建立数学模型，理解问题的实质。
3. 探索优化方法：分组讨论，引导学生自主探索优化方法，培养学生的合作意识和创新精神。
4. 解决实际问题：运用所学知识，解决生活中的烙饼问题，提高学生的实践能力。
5. 总结与反思：总结优化思想和方法，反思学习过程，提高学生的自我评价能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度，评价学生的学习兴趣和积极性。
2. 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，评价学生对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、创新精神等。
4. 实际应用：观察学生解决实际问题的能力，评价学生的实践能力和创新意识。
六、教学资源1. 教材：人教版四年级上册数学教材2. 辅助材料：生活中的烙饼实例、数学模型图等3. 教学工具：多媒体设备、白板等七、教学建议1. 注重启发式教学，引导学生主动参与课堂，培养学生的自主学习能力。
2. 注重理论与实践相结合，让学生在实际操作中体验数学的魅力，提高学生的实践能力。
3. 注重培养学生的合作意识和团队精神，鼓励学生积极发表自己的观点，培养学生的表达能力。
数学广角—优化归纳总结
人生就像蒲公英，看似自由，却身不由己。
有些事，不是不在意，而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好
第八单元【数学广角】
1、烙饼类问题策略：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：
①烙3张饼：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。
烙饼的时间 = 饼的张数×烙一面的时间
2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。
3、排队问题策略：
依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。
4、“田忌赛马”问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
《数字编码》要求知道邮政编码和身份证号码的排列规律。
人生就像蒲公英，看似自由，却身不由己。
有些事，不是不在意，而是在意了又能怎样。
自己尽力了就好。
四年级数学上册 第8单元《数学广角——优化》烙饼问题
每次只能烙两张 饼，两面都要烙， 每面3分钟。
要烙3张饼， 需要多长时间呢？
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
（1）请同学们静静的想一想,你打算怎 么烙,用了几分钟,它是最少时间吗?
3
ok
1
3分钟 + 3分钟
ok
3
ok
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
1
ok
1
3分钟 + 3分钟
3
1
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟
o3k ok
ok
3分钟 + 3分钟 + 3分钟 ＝9分钟
最合理，最省时
最
佳
o3k ok
ok
方
案 3分钟 + 3分钟 + 3分钟＝9分钟
①用最佳方案烙3张饼需要—9—分钟
用刚才的 方法来做：
B
C
烙4张饼——用12分钟 烙5张饼——用15分钟
烙10张饼——用30分钟 你发现
了什么？
• 总结：
• 1，双数张饼，两张两张地烙。
• 2，单数张饼，先两张两张地烙，最后三 张按三张饼的最优方法烙。
• 3，从烙两张饼开始，烙饼时间=烙每面 饼所需时间×烙的张数
（2）有了想法后,先独自用老师发给你 的材料动手烙一烙,然后用自己的语言 把烙的过程轻轻的说过同桌听.
②
一次能放两个烧饼 ③
数学广角——优化(烙饼问题)
烙饼问题
设计：肥东县实验小学蒋志聪 2016年12月21日
怎样才能尽快吃上饼？
3分钟
3分钟 3分钟 3分钟
12分钟
这个烙饼的过程有需要改进的地方?
闲着
2
时间/分
3
3
3
3+3+3=3×3＝9（分钟）
烙3张饼
如果要烙4张饼呢？ 如果要烙5张饼呢？ 如果要烙6张饼呢？ 如果要烙7=12（分钟）
你发现了什么？
想一想：烙饼的张数与所需要 的时间有什么关系？ 烙一张饼的时间×烙饼张数=总时间
局次
游戏人 时间
1 儿子
爸爸 5
2 儿子
妈妈 5
3 爸爸
妈妈 5
一轮 二轮 三轮
3分钟 3分钟 3分钟
量身高 东东 红红
验视力 晶晶
复印5张文字资料，正、反面都要复印。 如果一次最多放两张，那么你认为最少 要复印多少次？你是怎么安排的？
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化烙饼问题》教案
人教版四年数学上册第八单元《数学广角——优化烙饼问题》教案一. 教材分析《数学广角——优化烙饼问题》这一单元主要让学生通过解决烙饼问题，了解并掌握优化问题的解决方法。
教材通过生活中的实际问题，引导学生运用数学知识进行思考，从而培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
本单元的内容包括烙饼问题的引入，如何合理安排烙饼的顺序以达到最快的时间解决烙饼问题，以及如何将烙饼问题推广到更广泛的应用场景。
二. 学情分析学生在学习本单元之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但由于年龄和认知水平的限制，学生对于优化问题的理解和解决方法可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，自己发现解决问题的方法，从而加深对优化问题的理解。
三. 教学目标1.让学生了解优化问题的概念，并能够通过实例进行理解和应用。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握优化问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
2.难点：如何引导学生发现解决问题的方法，并能够推广到更广泛的应用场景。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和发现解决问题的方法。
2.使用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
3.通过实例分析和练习，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，包括教材、PPT、实际问题案例等。
2.准备教室环境，确保学生有足够的学习空间和合作机会。
七. 教学过程1.导入（5分钟）：通过一个实际生活中的烙饼问题，引发学生对优化问题的思考。
例如，假设有一个烙饼店，每次可以烙两个饼，怎样安排烙饼的顺序才能使烙饼的时间最短。
2.呈现（10分钟）：呈现烙饼问题的具体情境，引导学生观察和分析问题。
可以通过图片、实物或者PPT等方式进行呈现。
3.操练（10分钟）：让学生通过小组合作的方式，尝试解决烙饼问题。
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版 (13)
四年级上册数学教案-数学广角—优化《烙饼问题》-人教版 (13)一、教学目标1. 让学生理解优化的概念，学会从日常生活中发现数学问题，并能运用数学方法解决问题。
2. 通过探究烙饼问题的优化方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容人教版四年级上册数学广角——优化《烙饼问题》。
三、教学重点、难点重点：让学生理解优化的概念，学会运用数学方法解决生活中的问题。
难点：探究烙饼问题的优化方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
四、教学过程1. 导入（1）出示一张烙饼的图片，引导学生观察并提问：同学们，你们知道这是什么吗？你们在生活中遇到过类似的问题吗？（2）学生分享自己在生活中遇到的类似问题，教师总结：其实，这些问题都可以用数学的方法来解决，今天我们就来学习如何优化烙饼问题。
2. 探究烙饼问题的优化方法（1）教师提出问题：假设我们要烙一张饼，怎样安排烙饼的时间，才能使烙饼的时间最短？（2）学生分组讨论，教师巡回指导。
（3）学生汇报讨论成果，教师点评并总结。
3. 实践操作（1）教师出示一张烙饼的示意图，引导学生观察并提问：同学们，你们能看出这张图有什么特别的地方吗？（2）学生分享自己的发现，教师总结：这张图展示了烙饼问题的优化方法，我们可以通过合理安排烙饼的顺序，使烙饼的时间最短。
（3）学生分组进行实践操作，教师巡回指导。
4. 总结与拓展（1）教师引导学生总结本节课所学内容，提问：通过本节课的学习，你们学到了什么？（2）学生分享自己的收获，教师点评并总结。
（3）教师布置课后作业：请同学们运用今天所学的知识，回家后尝试解决一个生活中的问题，并写一篇数学日记。
五、教学反思本节课通过探究烙饼问题的优化方法，让学生体会到了数学在生活中的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力。
在教学过程中，要注意关注每一个学生，引导他们积极参与讨论和实践操作，提高他们的数学素养。
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烙饼问题
一、复习旧知
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
煮熟3个鸡蛋最快 要用多长时间？
3个鸡蛋同时煮，既节约 时间，又节约能源！
5分钟
二、探索新知
二、探索新知
二、探索新知
烙1张饼： 1
怎么解决这个 问题呢？
正1
反1
第1次
第2次
可以从简单的想起，烙1张饼需要几分钟？
2张饼、33张＋饼3…＝… 6（分）
烙饼 次数 所需最少时间（分）
三、知识应用
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可需要多少分钟？
√√
√
√
√√
5×怎3样＝安1排5他（们分玩，）
才能让时间最少？
尽量让双人同时 玩，这样省时间。
四、布置作业
作业：第107页练习二十，第2题。 第108页练习二十，第4题。
二、探索新知
烙2张饼：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
二、探索新知
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
反3
6分钟
先烙2张：6分钟， 再烙1张：6分钟， 一共12分钟。
6分钟
6＋6＝12（分）
二、探索新知
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 反2
6分钟
为什么烙2张饼和烙 1张饼都用6分钟？
正3
反3
6分钟
二、探索新知
烙3张饼： 1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
第1次
第2次
第3次
3＋3＋3＝9（分）
二、探索新知
哪种方法比较合理？
二、探索新知
每次总烙（ ）2张饼，别让锅 （ ）有，空这余样应该最省时间。
如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……呢？ 你发现了什么？
二、探索新知
最省时的烙饼方法