【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《直线的方程-两点式》课时同步练习及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二
2.1.2 直线的方程(二)——两点式
【课时目标】 1．掌握直线方程的两点式及其使用条件．2．理解直线方程的截距式和直线在x 轴与y 轴上的截距的概念．
直线
方程的两点式和截距式
名称 已知条件 示意图
方程 使用范围 两
点
式
P 1(x 1，y 1)，
P 2(x 2，y 2)，
其中x 1≠x 2，
y 1≠y 2
y －y 1y 2－y 1＝ x －x 1
x 2－x 1
斜率存在 且不为0
截 距 式 在x ，y 轴上的 截距分别为a ，b
且ab ≠0
斜率存在
且不为0，不过原点
一、填空题
1．下列说法正确的是________(填序号)．
①方程y －y 1
x －x 1
＝k 表示过点M (x 1，y 1)且斜率为k 的直线方程；
②在x 轴、y 轴上的截距分别为a ，b 的直线方程为x a ＋y b
＝1； ③直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点到原点的距离为b ；
④不与坐标轴平行或垂直的直线的方程一定可以写成两点式或斜截式 2．一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程 ①可以写成两点式或截距式；
②可以写成两点式或斜截式或点斜式； ③可以写成点斜式或截距式；
④可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式． 把你认为叙述正确的序号填在横线上________． 3．直线x a 2－y b
2＝1在y 轴上的截距是________．
4．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x 轴上的截距为________．
5．直线x m －y n ＝1与x n －y m
＝1在同一坐标系中的图象可能是________(填序号)．
6．过点(5,2)，且在x 轴上的截距(直线与x 轴交点的横坐标)是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是__________．
7．点(1 005，y )在过点(－1，－1)和(2,5)的直线l 上，则y 的值为________．
8．过点P (6，－2)，且在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1的直线方程是________________．
9．设a ，b 是参数，c 是常数，且a ，b ，c 均不等于0，1a ＋1b ＝1c ， 则直线x a ＋y
b
＝1
必过一定点________．
二、解答题
10．已知直线l 的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，求直线l 的方程．
11．一条光线从点A (3,2)发出，经x 轴反射后，通过点B (－1,6)，求入射光线和反射光线所在的直线方程．
能力提升
12．已知点A (2,5)与点B (4，－7)，点P 在y 轴上，若PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标是________．
13．已知直线l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零，求直线l 的方程．
1．直线方程的几种形式，都可以用来求直线的方程，但各有自己的限制条件，应用时要全面考虑．(1)点斜式应注意过P (x 0，y 0)且斜率不存在的情况．(2)斜截式，要注意斜率不存在的情况．(3)两点式要考虑直线平行于x 轴和垂直于x 轴的情况．(4)截距式要注意截距都存在的条件．
2．直线方程的几种特殊形式都有明显的几何意义，在求直线方程时，应抓住这些几何特征，求直线方程．
3．强调两个问题：
(1)截距并非距离，另外截距相等包括截距均为零的情况，但此时不能用截距式方程表示，而应用y ＝kx 表示．不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线y ＝1没有横截距，x ＝2没有纵截距．
(2)方程y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)(x 1≠x 2)与y －y 1y 2－y 1＝x －x 1
x 2－x 1(x 1≠x 2
，y 1≠y 2)以及(y －
y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)代表的直线范围不同(想一想，为什么？)．
2．1．2 直线的方程(二)——两点式 答案
知识梳理
x a ＋y b
＝1 作业设计
1．① 2．② 3．－b 2
解析 令x ＝0得，y ＝－b 2．
4．－32
解析 由两点式y －19－1＝x ＋1
3＋1
，
得y ＝2x ＋3，令y ＝0，
有x ＝－32，即为在x 轴上的截距为－3
2
．
5．②
解析 两直线的方程分别化为斜截式：y ＝n m
x －n ，
y ＝m
n
x －m ，易知两直线的斜率的符号相同，四个图象中仅有图象②的两直线的斜率符
号相同．
6．x ＋2y －9＝0或2x －5y ＝0
解析 当y 轴上截距b ＝0时，方程设为y ＝kx ，
将(5,2)代入得，y ＝2
5
x ，即2x －5y ＝0；
当b ≠0时，方程设为x 2b ＋y b ＝1，求得b ＝9
2
．
7．2 007
解析 过(－1，－1)和(2,5)两点的直线为y ＝2x ＋1，代入点(1 005，y )得y ＝2 011．
8．x 3＋y 2＝1或x
2＋y ＝1
解析 设直线方程的截距式为
x
a ＋1＋y a ＝1，则6a ＋1＋－2
a
＝1，解得a ＝2或a ＝1，则
直线的方程是x 2＋1＋y 2＝1或x 1＋1＋y 1＝1，即x 3＋y 2＝1或x
2
＋y ＝1．
9．(c ，c )
10．解 方法一 设所求直线l 的方程为y ＝kx ＋b ． ∵k ＝6，∴方程为y ＝6x ＋b ．
令x ＝0，∴y ＝b ，与y 轴的交点为(0，b )；
令y ＝0，∴x ＝－b
6，与x 轴的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫
－b
6，0．
根据勾股定理得⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－b 62＋b 2＝37， ∴b ＝±6．因此直线l 的方程为y ＝6x ±6．
方法二 设所求直线为x a ＋y b
＝1，则与x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0，b )． 由勾股定理知a 2＋b 2＝37． 又k ＝－b a
＝6，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＋
b 2
＝37，－b a
＝6.解此方程组可得
⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝1，
b ＝－6或⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1，
b ＝6.
因此所求直线l 的方程为x ＋
y －6＝1或－x ＋y
6
＝1．
即6x －y ±6＝0．
11．解 ∵点A (3,2)关于x 轴的对称点为A ′(3，－2)， ∴由两点式得直线A ′B 的方程为 y －6－2－6＝x ＋1
3＋1
，即2x ＋y －4＝0．
同理，点B 关于x 轴的对称点B ′(－1，－6)， 由两点式可得直线AB ′的方程为 y －2－6－2＝x －3
－1－3，
即2x －y －4＝0．
∴入射光线所在直线方程为2x －y －4＝0， 反射光线所在直线方程为2x ＋y －4＝0． 12．(0,1)
解析 要使PA ＋PB 的值最小，先求点A 关于y 轴的对称点A ′(－2,5)，连结A ′B ，直线A ′B 与y 轴的交点P 即为所求点．
13．解 当直线l 经过原点时，直线l 在两坐标轴上截距均等于0，故直线l 的斜率为1
7
，
∴所求直线方程为y ＝1
7
x ，即x －7y ＝0．
当直线l 不过原点时，设其方程x a ＋y b
＝1， 由题意可得a ＋b ＝0，①
又l 经过点(7,1)，有7a ＋1
b
＝1，②
由①②得a ＝6，b ＝－6，则l 的方程为x 6＋y
－6
＝1，
故所求直线l 的方程为x －7y ＝0或x －y －6＝0．。