第五章 压力传感器

S cos
所以每单位面积上沿杆轴方向的内力为
rx
图2 切应力示意图
F xx cos S cos
5
它就是在 A点截面 上沿x正方向的应力。为了求得作用 在这个斜面上的垂直于截面及在截面内的应力，可将力 F 向法线 方向及截面内 方向投影，
F F cos
15
二、压阻系数 如将半导体材料（一般是单晶体）沿 三个晶轴方向取一正平行六面体，并以三个晶轴为坐标轴， o x1 x2 x3正交坐标系。九个应力分量中 则可建立起 有六个是独立的。应力的存在将引起电阻率的变化， i 用 来表示电阻率的变化率。而电阻率的变化率与应力之间的 关系是由压阻系数联系起来的，它们之间的关系可由下列 矩阵方程给出：
0 0 0 0 0
（5-2-14）
44
0 0
44
0
44
由矩阵可以看出，独立的压阻系数分量仅有 11 12 44 三个。 11 12 44 分别为晶轴方向上的纵向压阻系数、 横向压阻系数、剪切压阻系数分量，也称它们为基本压阻 系数分量。 18
5.3.4 任意晶向的压阻系数 若电流 I 通过单晶硅的方向为P ， 如图5 所示，图中坐标轴1、2、3 与硅的晶轴重合。P为任意方向， 设此方向为纵向。如有应力沿此 方向作用在单晶硅上，则称此应 力为纵向应力，以T 表示。欲求 反映纵向应力 T 在单晶硅 P 方向 所引起的电阻率变化的纵向压阻系图5求任意晶向的压阻系数 数 ，则必须将式（5-2-14）中各压阻系数分量全部投影 到 P 方向，才可得到。设取一新的坐标系 1,2,3 ，使 1 轴与 P 重合。设P（即1 轴）在晶轴坐标系123中的方向余 弦为 l1 , m1 , n1 ，则投影结果为：
T23 T32
T31 T13
T12 T21
应力张量是二阶对称张量，独立的应力分量只有六个。 为了反映应力张量只包括六个独立分量，常把二阶对称应 力张量的两个角标简化成一个角标，写成 T j 形式，并用 一列矩阵表示为：
T1 其中 T1 T11 T2 T22 T3 T33 T 称为法向应力分量。 2 T3 T4 T23 T5 T31 T6 T12 称为切向应 T （5-2-12） 力分量。应力的单位是 N m 2 通常 T4 张应力取正值；压应力取负值。 T5 T6
16
由于法向应力不可能产生剪切压阻效应，则
41 42 43 51 52 53 61 62 63 0
由于剪切应力不可能产生正向压阻效应，则
14 15 16 24 25 26 34 35 36 0
硅的压阻效应与晶向有关，设计和制造 时应注意晶向的选择。
13
5.3.3 压阻系数 硅作为 各向异性的晶体，它的压阻 系数具有复杂的形式，现讨 论如下。 一、应力张量 弹性体 内某一点的应力，要用九个 应力分量组成的应力张量来 描述。
图4 正立方体各面上的应力分量 T11 T12 T13 T T21 T22 T23 （5-2-11） 由于弹性体中任意正平行六 T31 T32 T33 面体不仅满足内力平衡条件， 而且满足内力矩平衡条件， 14 因 此 有
3
第一节 应力、应变的基本概念
1.应力的基本概念 在一组自相平衡的外力作用下物体内 各个部分产生相互作用力，我们用应力来描写。给一根截 F 面积为 S的均匀直杆两端施加方向相反的拉力 。 如果在杆 中A 点作一垂直于杆轴的截面并且考虑被这截面分开的左 半段杆子，根据静力平衡要求，在此截面上分布有合力为 的力，这个力就是右半段杆子通过截面 作用到 A左半段杆 F 子上的内力。我们把作用在单位面积上的内力叫做应力。
dl dS d l dR dl 2 dS d R l S 8 S S S

l
dR dl dS d R l S
由于
（5-2-2）
S r 2 dS 2rdr
所以式（5-2-2）可写成 dR dl 2 dr d （5-2-3） R l r 式中ΔL/L是长度相对变化量, 用轴向应变ε表示:
第 五 章
1
第一节 应力、应变的基本概念
第二节 导体受力后电阻的变化 第三节 压阻式压力传感器的基本原理 第四节 压阻式(扩散硅)压力传感器的结构设计 第五节 硅压阻式压力传感器的测量与补偿线路 第六节 压阻式压力传感器的结构、性能与应用
第五章 力学量传感器
力学量传感器主要是用于测量力、加速度、扭 力、压力、流量等物理量。这些物理量的测量都是 与机械应力有关，所以把这类传感器称为力学量传 感器。力学量传感器的种类繁多，应用较为普遍的 有：电阻式、电容式、变磁阻式、振弦式、压阻式、 压电式、光纤式等。不同类型的力学量传感器所涉 及的原理、材料、特性及工艺也各不相同，本章只 准备对扩散硅压阻式压力传感器的原理、设计及部 分工艺作一讨论。
图1 应力示意图
4
xx
F S
式中，xx 值大于零表示拉伸应力，小于零表 示压缩应力。应力符号的两个下角标中，第
一个记为截面法线指向，该应力是由法线指向一侧物体作 用在法线离开一侧物体上的。第二个下角标记为力的方向， 上式给出的应力是作用在 A点的、垂直于杆轴的截面上的 沿杆轴方向的应力。如果通过 A点作一斜截面，其法线记 作 A 见图2，它与杆轴夹角为 ，在它上面作用着沿杆轴 方向的合力为 F的分布内力作用，但是该截面面积为
12 21 13 31 23 32
44 55 66
17
所以硅在晶轴坐标系中压阻系数的矩阵可简化为：
11 12 12 12 11 12 12 12 11
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
dR k 0 R
（5-2-8）
上式说明，金属材料在一定应变范围内的电阻的变化率与 应变成正比。这是金属应变片传感器的工作原理。
第三节 压阻式压力传感器的基本原理
5.3.1 概述 当半导体受到应力作用时，由于载流子迁移 率的变化 ，电阻率将发生显著的变化，称为压阻效应， 半导体压阻效应一个很重要的特点是效应的各向异性。利 用这种效应制成的传感器可用于测量力，压力、加速度、 载荷和扭矩等参量。硅晶体有良好的弹性形变性能和显著 的压阻效应，利用单晶硅的压阻效应和集成电路技术制成 的传感器，具有灵敏度高、动态响应快、测量精度高、稳 定性好、工作温度范围宽、易于小型化和批量生产及使用 方便等特点。其中硅杯式扩散型压阻式压力传感器更成为 11 人们所重视的一种新型传感器。
F F sin
相应的应力为：
F F
S S
cos xx cos
2

cos xx cos sin
式中， 为正应力， 为切应力。
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2.应变的基本概念 在外力作用下物体会产生变形，应变 是衡量变形大小的力学量。图3给出直杆AB 及坐标轴 Qx C 在杆中截取一个微元 CD ， 和D 的坐标分别为 x 和 x x。 当杆件两端受到F 力的作用时，杆件会发生伸长， 、 分 C D x 别移动到C ' 和 D ' ，它们的坐标分别为x uc ， x uD 。 对微元 CD 段变形前的长度： x x x x 变形后长度： x x u x u x u u 微元CD 段的伸长为
x uD uc x uD uc
D
c
D
c
CD 段的平均伸长：
u D uc x
图3 应变示意图
7
为了表示杆件在 C点的变形情况，应当让x 趋于零。如 u 果考虑杆件的变形很小， c和u D 有近似关系 u D uc du 这样就得到所谓 C 点的应变 xx
xx
dR d 1 2 R
（5-2-5）
dR 或写为 1 2 d / （5-2-6） R k0 dR R 1 2 d （5-2-7）
称为金属材料的灵敏系数，即单位应变所引起的电阻 变化率。由式（5-2-6）可知，金属材料的灵敏系数的大小 k0 是由两个因素引起的。一个是金属丝几何尺寸的变化引起 的，即d / 项；另一个是受力后材料的电阻率变化引 起的，即 1 2 项。对金属材料而言，前项是主要的， 而对半导体材料，后项则是主要的。 大量实验证明，金属材料在一定应变范围内，k 0 为一 10 常数。因此式（5-2-5）以增量表示可写为
(5-2-9)
12
k 式中， s 为半导体材料的灵敏系数。
半导体材料的T 比 1 2 大得多，因而电阻相对 变化可写成 dR d （5-2-10） T
R

压阻系数表征了压阻效应的大小压阻系数与掺杂类型、 掺杂浓度、温度和晶向有关。 上式说明，半导体材料受力后电阻的变化率 dR R 主要 是由 d 引起的，这就是压阻式传感器所依据的原理。
u D uc du lim x 0 x dx
第二节 导体受力后电阻的变化 设有一根长为 l 、截面积为 S 、电阻率为 的导体，其起
始电阻为
R ，于是有：
l R S
（5-2-1）
设导线在力 F 作用下，其长度 l 变化 dl ，截面 S 变化 dS， 半径 r 变化 dr，电阻率 变化 d ，因而将引起 R 变化dR 。 对上式微分可得
5.3.2 基本原理 压阻式传感器的基本原理可以从材料电 阻的变化率看出。任何材料电阻的变化率都可由下式决定：
dR dl dr d 2 R l r (5 2 3)
对半导体而言，上式中前两项很小，而电阻率的变化率较 大，故半导体电阻的变化率主要是由第三项引起的。已知