2.6应用一元二次方程
北师大版九年级上册2.6应用一元二次方程(1)课件(共22张PPT)
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知
九年级数学（北师大版）上册教案：2.6应用一元二次方程（1）
第二章一元二次方程2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程：一、情境问题问题1、一根长22cm的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。
解：问题2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。
点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s 的速度移动。
如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。
那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2解：PQBC AD1 / 32 / 3二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？ 解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边ABPQCBAD Q PCB A DEFD C BA3 / 3以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。
2.6应用一元二次方程(2)( A)
讨论、更正、点拨题2.（2分钟）
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
(1 x) 2.
2
解这个方程 :
(1 x) 2 ,
x 1 2 ,
答 : 每张贺年片应降价0.1元.
自学指导2（1分钟）
自学下面例题，了解增长率问题。
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增 加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析:相等关系:经过两年平均增长后的图书=7.2万册.
基数 去年 今年 明年 5 5(1+x) 平均增长率 x x 年底数量 5 5(1+x) 5(1+x)(1+x) =5(1+x)2.
自学课本P54 例题2， 解决下列问题:
1、商品利润、售价、进价三者的关系是什么？ 2.本题的等量关系是： 每台冰箱销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
3.如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 （2900-x)元。 为
每天的销售量（台） 每台的销售利润（元） 总销售利润（元）
降价前
8
x 50
参考答案
1、每件应降价4元。 2、20% 3、 4、28.4%
片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库 存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每 降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每 天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?
讨论、更正、点拨 1（3分钟）
1. 解 : 设每个台灯涨价x元, 根据题意, 得 x (40 x 30)(600 10 ) 10000. 1 2 整理得 : x 50 x 400 0.
初三数学上册(北师大版)《2.6应用一元二次方程(2)》【教案匹配版】最新中小学课程
（2900-50x-2500)×(8+4x)=5000
解得 x1=x2=3 2900-50×3=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
例题讲解
变换设未知数的方法
进价 售价 销量 每台利润 总利润
降价前 2500 2900
8
2900-2500 （2900-2500)×8
降价后 2500 292090-05-0xx
解得x1=x2=2750
答：每台冰箱的定价为2750元.
巩固练习
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，
平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元 至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其 销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？ 这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
本题的主要等量关系：
每个台灯的利润×每月的销量=10000元 解：设售价上涨x元 ，由题意得
（40+x-30)×(600-10x)=10000
解得x1=10，x2=40（不合题意，舍去） 则40+10=50，600-10×10=500
答：每个台灯的售价为50元，进货量为500个。
问题变式
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。 （1）求利润率；
利润率=
利润 成本
×100%
利润=售价-成本
解：
2900-2500 2500
×100%
=
16%
答：利润率为16%
问题引入
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价 为2500元，售价为2900元。
北师大版九年级数学上2.6 应用一元二次方程
解：设2015年12月31日至2017年12月31日我
国计算机上网总台数的年平均增长率为x，由题
意得 892（1+x)2=2083
(1+x)2= 2083
892
x 2083 1
892
解这个方程,得:x1=1, x2=2 经检验，x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意. 答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
练一练:
已知两个连续正奇数的积是63,利用一 元二次方程求这两个数.
鲜花为你盛开，你一定行！
谈谈你这节课的收获
列方程解应用题的基本步骤怎样？
（1）读题： 1、审题； 2、找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪 些是要求的未知量；
设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为 二次增长后的值为
依次类推n次增长后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
（2）降低率问题
设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为 二次降低后的值为
依次类推n次降低后的值为
a (1 x) a (1 x)2 a (1 x)n
问题:截止到2014年12月31日，我国的上网计算机总数为 892万台；截止到2016年12月31日，我国的上网计算机总 数以达2083万台. （1）求2014年12月31日至2016年12月31日我国的上网计 算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）.
思考:(1)若设年平均增
长率为x,你能用x的代 上网计算
3、找出所涉及的基本数量关系.例如，速度×时间=路程； 销售数量×销售单价=销售收入
2.6 应用一元二次方程 第2课时 百分率及利润问题
解得：xb＝＝58，， ∴市政府2015年年初对三项工程的总投资是7x＝35亿元
(3)由x＝5得，2015年初搬迁安置的投资金额为20亿元， 设从2016年初开始，搬迁安置投资逐年递减的百分数为y，由题意，得： 20(1－y)2＝5， 解得：y1＝0.5，y2＝1.5(舍) 答：搬迁安置投资逐年递减的百分数为50%
13．(南宁中考)为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室 借阅图书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位：本)．该阅览室在 2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本． (1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率； (2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，2017年达到1440人．如 果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增 长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？
11．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，
若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售
价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出______件商品，每 100
件商品的售价为______元． 25
12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存， 商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平 均每天可多售出2件．设每2件x 商品降价x元．据此规律5，0－请x回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利___________元．(用含x的代 数式表示) (2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈 利可达到2100元？ 解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15， x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝20
北师大版九年级上册2.6：应用一元二次方程课件
当的降价措施，调查发现，如果这种牛奶售价每降价0.05元，那么平均每
天可多售出200袋.摊主要想平均每天赢利180元，每袋牛奶应降价多少元?
解：设每袋牛奶应降价x元.依据题意，得：
0.3 x 500 x 200 180
解得：
3
x1=40
0.05 ,x2=0.1，
∵为了尽快减少库存，∴x=0.1.
答：每袋牛奶应降价0.1元.
降价前 降价后
8 84 x
50
2900 2500 2900 x 2500
解：设每台冰箱应降价x元. 依据题意，得：
2900 x 2500 8 4 x 5000 50
解这个方程，得：
x1 x2 150.
2900 150 2750.所以，每台冰箱应定Fra bibliotek为2750元.
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
总销售利润=一台冰箱的利润×销售冰箱数量 一台冰箱的利润=一台的售价-一台的进价
解：设每台冰箱的应降价x元.
降价前 降价后
每天的销售量/台
8 84 x
50
每台的销售利润/元
2900 2500 2900 x 2500
总销售利润/元
2900 2500 8
5000
二、典例分析
每天的销售量/台
每台的销售利润/元
四、随堂练习
2.某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超 过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元?
解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：
(44−x)(20+5x)=1600 解方程得：x1=4，x2=36， ∵在降价幅度不超过10元的情况下， ∴x=36不合题意舍去， 答：每件服装应降价4元.
初中数学北师大版九年级上册《26应用一元二次方程(1)》教学设计
北师大版数学九年级上 2.6 应用一元二次方程（1） 教学设计同学们，这些天我们学习了一元二次方程的相关知识，下面请回答：问题：还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图,一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？提示：如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？解：(x +6)2+72=10212651,651x x =-+=--（舍）（1）在这个问题中，梯子顶端下滑1m 时，梯子底端滑动的距离大于1m ，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑x 米时，顶端滑动距离与梯子底端滑动的距离相等.梯子底端原来离墙的距离：例1：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 n mile 处有一重要目标B，在B的正东方向200 n mile处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC的中点．一艘军舰从A出发，经B到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 n mile）解：连接DF．∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x−10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴(7x−10)2=102+(3x)2，∴x=0(舍去)或x=3.5，∴AB=3x=10.5，AC+BC=7x=24.5，答：甲走了24.5步，乙走了10.5步.1．如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551平方米，则修建的路宽应为()A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米答案：A2．在一块长为35m，宽为26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m2，求小路的宽．解：设小路的宽为x m，则(26－x)(35－x)＝850，x2－61x＋60＝0，解得：x1＝1，x2＝60(舍去)．答：小路的宽为1m.3．如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6答案：D某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价。
《2.6应用一元二次方程》同步测试含答案解析
《2.6 应用一元二次方程》一、选择题1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=3152．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）3．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=84．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.85．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=456．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.97．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48．2019年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2019年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2=9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800 D．7200x2=98009．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=010．2019年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%11．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm212．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）A．188（1+a%）2=118 B．188（1﹣a%）2=118 C．188（1﹣2a%）=118 D．188（1﹣a2%）=118二、填空题13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为．14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．15．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．16．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为．17．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．三、解答题19．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．《2.6 应用一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题1．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．2．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是100（1+x），五月份的产量是100（1+x）2，据此列方程即可．【解答】解：若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是：100（1+x）2，故选：B．【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．3．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】利用五月份完成投递的快递总件数=三月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【解答】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得：6.3（1+x）2=8，故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出五月份完成投递的快递总件数是解题关键．4．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2019年约为20万人次，2019年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．【点评】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．5．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．【点评】此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．6．随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2019年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2019年底该市汽车拥有量为10万辆，设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意列方程得（）A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得：2019年底该市汽车拥有量×（1+增长率）2=2019年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2019年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程：10（1+x）2=16.9，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润×（1+增长率）+一月份的利润×（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D．【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2019年投入将达9800万元，若每年增长率都为x，根据题意列方程（）A．7200（1+x）=9800 B．7200（1+x）2=9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2=9800 D．7200x2=9800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意，可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设每年增长率都为x，根据题意得，7200（1+x）2=9800，故选B【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9．（2019•兰州）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式方程可列出．【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故选C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．10． 015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2019年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（）A．1.21% B．8% C．10% D．12.1%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：2019年某县GDP总量×（1+增长百分率）2=2019年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2=1210，解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关于增长率问题：若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即：原数×（1+增长百分率）2=后来数．11．从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm 2，则原来正方形的面积为（ ）A ．100cm 2B ．121cm 2C ．144cm 2D ．169cm 2【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，所截去的长方形的长是正方形的边长，设边长是xcm ，则所截去的长方形的宽是（x ﹣2）cm ，即可表示出长方形的面积，根据剩余矩形的面积为80cm 2，即正方形的面积﹣截去的长方形的面积=80cm 2．即可列出方程求解．【解答】解：设正方形边长为xcm ，依题意得x 2=2x+80解方程得x 1=10，x 2=﹣8（舍去）所以正方形的边长是10cm ，面积是100cm 2故选A ．【点评】充分运用图形分割，面积和不变，建立方程，也可以由已知矩形面积，列方程：x （x ﹣2）=80．12．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a%，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（ ）A ．188（1+a%）2=118B ．188（1﹣a%）2=118C ．188（1﹣2a%）=118D ．188（1﹣a 2%）=118【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据原价是188元，两次降价后为118元，可列出方程．【解答】解：连续两次降价a%，则188（1﹣a ）2=118．故选B ．【点评】本题考查理解题意的能力，是个增长率问题，关键知道经过两次降价，从而可列出方程．二、填空题13．某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为 10（1+x ）2=13 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】十一月份加工量=九月份加工量×（1+月平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为：10（1+x）2=13，故答案为：10（1+x）2=13．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x （20﹣x）=64 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．15．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+x）2=100．故答案为：60（1+x）2=100．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道4月份的钱数和增长两个月后6月份的钱数，列出方程．16．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，根据题意所列方程为 100（1+x ）2=169 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；方程与不等式．【分析】根据年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．设该公司这两个月住房销售量的增长率为x ，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，100（1+x ）2=169，故答案为：100（1+x ）2=169．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出形应的方程．17．如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 2 m ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为480米2，列出一元二次方程．【解答】解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（30﹣3x ）（24﹣2x ）=480，解得x 1=20（舍去），x 2=2．即：人行通道的宽度是2m ．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为480米2得出等式是解题关键．18．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的（1﹣x ），那么第二次降价后的售价是原来的（1﹣x ）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得100×（1﹣x ）2=81，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．三、解答题19．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】（1）设条纹的宽度为x 米，根据等量关系：配色条纹所占面积=整个地毯面积的，列出方程求解即可； （2）根据总价=单价×数量，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）设条纹的宽度为x 米．依题意得2x ×5+2x ×4﹣4x 2=×5×4，解得：x 1=（不符合，舍去），x 2=．答：配色条纹宽度为米．（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元） ∴总造价为：850+1575=2425（元）答：地毯的总造价是2425元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．。
26应用一元二次方程(第二课时)_2023年学习资料
11.某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间-的销售经验，每天的售价x元/箱与销售量-y箱有下表关系： 每箱售价x元》-68-67-66-65-40-每天销量y箱-45-50-55-180-已知y与x之间的函数 系是一次函数-1求y与x的函数解析式；-解：1设y与x之间的函数关系是y=kx+b.根-据题意，得-r68 +b=40-解得-k=-5,-67k+b=45-1b=380.-∴.y与x之间的函数关系是y=-5x+38 .
2若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长-率相同，问年增长率是多少？-解：设年增长率为a.-2014年的 售数量为3500÷35=100（盒）.根据题-意，得-60-35×1001+a2=60-35+11×100 -解得a=0.2=20%或a=-2.2不合题意，舍去.-答：年增长率为20%.
9.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，-若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个-教师 念品，其中教师纪念品每个的成本比学生纪-念品每个的成本多8元-1请问这两种纪念品每本的成本分别是多少？-解 1设学生纪念品的成本为x元/个.根据题-意，得-50x+10x+8=440,解得x=6,-.x+8=6+8 14.-答：学生纪念品的成本为6元/个，教师纪念品的成-本为14元/个.
●●●●●●-基础过关-1.2017无锡某商店今年1月份的销售额是2万元，-3月份的销售额是4.5万元，从 月份到3月份，该-店销售额平均每月的增长率是-C-A.20%-B.259%-C.50%-D.62.5%
2.某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三-月的营业额共1000万元.若平均每月增长率为x,-则 据题意列方程为-D-A.2001+x2=1000-B.200+2001+x2=1000-C.2001+x3 1000-D.200+2001+x+2001+x2=1000
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解 : 设每张贺年片应降价x元, 根据题意, 得 200 x (0.3 x)(500 ) 180. 0.05
整理得 : 400 x - 70 x 3 0. 解得x1 0.1, x2 0.075(不合题意, 舍去).
议一议 利用方程解决实际问题的关键是什么？ 寻找等量关系
练习
某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年 片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库 存,摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺 年卡的售价每降价0.05元,那么平均每天可多售出200张.摊 主要想平均每天盈利180元,每张贺年片应降价多少元?
做一做，探索新知
如图：某海军基地位于A处，在其正南方向 200海里处有一重要目标B，在B的正东方向 200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的 中点，岛上有一补给码头。小岛F位于BC中 点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航， 一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀 速直线航行，欲将一批物品送达军舰。 已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给 船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）
巩固练习：
1、一个直角三角形的斜边长为7cm，一条 直角边比另一条直角边长1cm，那么这个直角 三角的面积是多少？ 2、如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，点P、Q 同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀 速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的 面积为Rt△ACB面积的一半？
整理得 : x 300 x 22500 0. 解这个方程, 得 x1 x2 150.
2
2900 150 2750.
所以，每台冰箱的定价为2750元.
思考：本题若设定价为x元,应怎么列方程? 2900 - x （x 2500）（8 4 ） 5000 50
做一做 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均 每月能售出600个。调查发现，售价在40元至60元 范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就 将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利 润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯 多少个？ 50元，500个
第二章
6
一元二次方程
应用一元二次方程(二）
请同学们回忆并回答与利润相关的知识： 利润率=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ_______ ，利润=_____-进价。
9 售价=标价×折扣，9折要乘以90%或0.9或 ， 10
那么x折呢？
某商品进价800元，标价1200元，8折 销售，利润是_____，利润率是_____。
例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500 元。调查发现，当销售价为2900元时，平均每天 能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天 就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润 平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少 元？
巩固练习：
在宽为20m，长为 32m的矩形耕地上， 修筑同样宽的三条道 路，把耕地分成大小 相等的六块作试验田， 要使试验田面积为570m2， 问道路应为多宽？
练一练，巩固新知
1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一 个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。 求原正方形钢板的面积。 2、有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一 多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔钱 被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？
感悟与收获：
问题： 1、列方程解应用题的关键
2、列方程解应用题的步骤
3、列方程应注意的一些问题
作业：
1、甲乙两个小朋友的年龄相差4岁，两个人的年龄相乘积等于 45，你知道这两个小朋友几岁吗？ 2、一块长方形草地的长和宽分别为20m和15m， 在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为246㎡， 求小路的宽度。 3、有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数 字小2，求这两位数。
分析：本题的主要等量关系： 每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 =5000元 如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价 （2900-x） 元，每台冰箱的销售利润 就是———————————— （2900-x-2500） 元，平均每天销售冰箱的数 为————————————
x （8 4 ） 50 量为———————————— 台。这样就可以列出一个
练一练，巩固新知
3、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有 二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲 南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。” 大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发， 甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲 先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段 后与乙相遇。那么相遇时，甲、乙各走了多远？
方程，从而使问题得到解决。
也可以用列表的方法进行分析:（如下表）
每天的销 每台的销 总销售利润/元 售量/台 售利润/元
降价前 降价后
x （8 4 ） 2900-x-2500 50
5000
8
2900-2500 （2900-2500）×8
解 : 设每台冰箱降价x元, 根据题意, 得 x (2900 x 2500)(8 4 ) 5000. 50
第二章
一元二次方程
2 应用一元二次方程（一）
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？ ①在这个问题中，梯子顶端下 滑1米时，梯子底端滑动的距离 大于1米，那么梯子顶端下滑几 米时，梯子底端滑动的距离和 它相等呢？
②如果梯子长度是13米，梯子顶端下滑的距离与梯 子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这 个距离是多少？
选做题：
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接 到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北 移动，距台风中心 海里的圆形区域(包括边界)都 √10 20 属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于 点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处 按原速度继续航行，在途中 会不会遇到台风?若会，试 求轮船最初遇到台风的时间； 若不会，请说明理由.