数的整除复习PPT
小学数学六年级总复习课件-2.数的整除
（这里面的数一般指非0自然数。） 整除: 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数， 我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
十、整除 1.整除与除尽
6÷3＝2 6能被数3整除， 或3能整除6。
除尽: 数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数， 这就叫做除尽。 除尽 区别: 整除是除尽的一种特殊情况, 整除 整除也可以说是除尽， 但除尽不一定是整除。 说说下面 算式是整除算式吗？ 2.4÷0.6＝4( × ) 5÷2＝2.5 ( × ) 9÷4＝2……1( × )
一个能同时被3、5整除的最小三位数是（ 105 ）。 9 6 3 0 1 2 5 8
3.
想一想
十、整除 能被2、3、5整除的数的特征
）。 31 ）。
能同时被3、5整除的最大的两位数是（90 一个数被2、3、5除都余1，这个数最小的是（
先假设一个数被2、3、5除都没有余数，这个数最小的是 【即求2、3、5的最小公倍数】， 再+1。
能同时被2,3,5整除的数的特征: 要先考虑2和5， 再考虑3。
个位上是0,
而且各位上的数字的和要能被3整除。
）。
一个能同时被2、3、5整除的最小三位数是（ 120 8 1 5 0 ①要先考虑2和5，个位上应该是？
√
2
②考虑最小三位数,百位上应该是？ ③考虑能否被3整除,十位上可填哪些数？ ④要最小三位数,那么十位上只能填什么数？
×)
。
。
既是奇数又是合数的有 ( 9
15 )
十、整除 4.质数和合数
1-20中质数有（ 2、3、5、7、11、13、17、19 ）
在括号里填上质数。
30＝( 7 30＝( 2 )＋( 23 )＝( 11 )＋( 19 )＝( 13 )＋( 17 ) )×( 3 ) ×( 5 )
第5讲 数的整除性
第5讲数的整除性（一）三、四年级已经学习了能被2，3，5和4，8，9，6以及11整除的数的特征，也学习了一些整除的性质。
这两讲我们系统地复习一下数的整除性质，并利用这些性质解答一些问题。
数的整除性质主要有：（1）如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数能被丙数整除。
（2）如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差都能被这个自然数整除。
（3）如果一个数能分别被几个两两互质的自然数整除，那么这个数能被这几个两两互质的自然数的乘积整除。
（4）如果一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。
（5）几个数相乘，如果其中一个因数能被某数整除，那么乘积也能被这个数整除。
灵活运用以上整除性质，能解决许多有关整除的问题。
例1 在□里填上适当的数字，使得七位数□7358□□能分别被9，25和8整除。
分析与解：分别由能被9，25和8整除的数的特征，很难推断出这个七位数。
因为9，25，8两两互质，由整除的性质（3）知，七位数能被 9×25×8=1800整除，所以七位数的个位，十位都是0；再由能被9整除的数的特征，推知首位数应填4。
这个七位数是4735800。
例2由2000个1组成的数111…11能否被41和271这两个质数整除？分析与解：因为41×271=11111，所以由每5个1组成的数11111能被41和271整除。
按“11111”把2000个1每五位分成一节， 2000÷5=400，就有400节，因为2000个1组成的数11…11能被11111整除，而11111能被41和271整除，所以根据整除的性质（1）可知，由2000个1组成的数111…11能被41和271整除。
例3 现有四个数：76550，76551，76552，76554。
能不能从中找出两个数，使它们的乘积能被12整除？分析与解：根据有关整除的性质，先把12分成两数之积：12=12×1=6×2=3×4。
10、数的整除复习
10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除复习
是互质数， 也是互质数。 （3） 2 和 1 是互质数，1 和 3 也是互质数。 ） 整除的数是： （4）能同时被 、3和5整除的数是： 60 ）能同时被2、 和 整除的数是
能被2、 、 同时整除的 能被 、3、5同时整除的 最小的三位数是多少呢？ 最小的三位数是多少呢？
你 想 我 想
1、12的质因数是 、3。……………………………（× ） 、 的质因数是 的质因数是2、 。 （ 2、182分解质因数是 ＝2×91 …………………（× ） 、 分解质因数是182＝ × 分解质因数是 （ 3、几个质数相乘的积一定是合数。 ……………（√ ） 、几个质数相乘的积一定是合数。 （ 4、两个不同的奇数一定是互质数。………………（× ） 、两个不同的奇数一定是互质数。 （ 5、2.4能被1.2整除. …………………………………… (× ) 6、若32÷4=8,则4能被32整除. … ……………… (× ) 7、1能被任意一个自然数整除. …………………… ( 8、整数中没有最大的数,也没有最小的数. …… (
(3)至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇? (3)至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇 (2)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? (1)至少多少分钟后爸爸和妈妈在起点再次相遇? 至少多少分钟后小丽和妈妈在起点再次相遇 12÷3 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? ÷ 至少多少分钟后爸爸，妈妈和小丽在起点再次相遇? =至少多少分钟后爸爸和小丽在起点再次相遇? 4(圈)12÷4 = 3(圈) ( ÷ (
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§2初等数论--整除
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5. 100个正整数之和为101101，则它们的最大公约 数的最大可能值是多少?证明你的结论。
6. 证明T 1 1 1 1 (n 1)不是整数.
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n
7. 求自然数n，使得28 211 2n是一个整数的平方。
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定理2 在上面的表达式( * )中，有 (a,b) rn , (rn1 0).
证明：令 (a,b) d , 则 d a ,d b.
a bq1 r1 b r1q2 r2
由r1 a bq1 d r1 ; 由r2 b r1q2 d r2 ;
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§1.1 整除的概念 带余数除法 一、整除的概念
定义1：设a,b是整数，b 0,如果存在整数q,使得 a bq成立，则称b整除a,或a能被b整除.记作：b a .
相关概念：因数、约数、倍数、奇数、偶数。 注：显然每个非零整数a都有约数 1，a，称这四个 数为a的平凡约数，a的另外的约数称为非平凡约数。
rn2 rn1 qn (余rn )
b r1q2 r2 , 0 r2 r1 (*)
rn2 rn1qn rn , 0 rn rn1
rn1 rn qn1 ,(rn1 0) rn1 rnqn1 rn1 , rn1 0.
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二、辗转相除法
定义：设有整数 a,b(b 0)，在a b 的带余数除法中， 每次用余数去除除数，直到余数为0停止，这种运算 方法称为辗转相除法。即有
a b q1 (余r1 )
数的整除
典型题例
• 例2 、257a38 六位数能被3整除，数字a=？
解：2+5+7+a+3+8=25+a，要使25+a能被3整除，
•
数的整除具有如下性质：
性质1 ：如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么
甲数一定能被丙数整除。
性质2 ：如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的 和与差也一定能被这个自然数整除。 性质3 ：如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这 个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
• 一些整除的数字特征：
解：如果56□2能被9整除，那么 5＋6＋□＋2＝13＋□应能被9整除，所以当十位数 是5，即四位数是5652时能被9整除； 如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以 当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除；
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当 十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632， 5652，5672，5692时能被4整除。
3.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重 复数字的三位数中，有几个能被3整除？12
17 4.被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？
练习
5.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？
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6.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？
数的整除知识总复习课件
质数与合数的整除性质
质数性质
质数是大于1的自然数，只能被1和它本身整除，不能被其他数整除。质数的个 数是无限的。
合数性质
合数是大于1的自然数，除了能被1和它本身整除外，还能被其他数整除。最小 的合数是4。
完全数与缺数
完全数性质
完全数是等于它所有因子之和的自然数。例如，6的因子有1、2、3和6，这些因 子之和正好等于6，因此6是完全数。
关的知识和应用，拓展自己的视野。
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THANKS
应用领域
中国剩余定理在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用。
同余方程
同余方程定义
同余方程是指形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a 、b、m是整数，x是未知数。
同余方程解法
求解同余方程的方法主要有模逆元法和欧拉准则 法等。
同余方程的应用
同余方程在密码学、数论等领域有着广泛的应用 。
05
通过整除，我们可以将大 问题分解为小问题来解决 ，提高计算速度和准确率 。
整除的意义3
在日常生活中，整除也具 有广泛的应用，例如时间 计算、货币交易等。
02
数的整除性质研究
奇数与偶数的整除性质
奇数性质
奇数可被2整除余1，因此奇数可以 表示为2n+1的形式，其中n为整数 。
偶数性质
偶数可被2整除，因此偶数可以表示为 2n的形式，其中n为整数。
缺数性质
缺数是大于2的偶数，不能表示为两个质数之和的自然数。例如，8不能表示为两 个质数3和5的和，因此8是缺数。
03
数的整除应用
最大公约数的求法
定义
最大公约数是指两个或多个整数 共有约数中最大的一个。
算法描述
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？
（2）同学们参加植树活动，五年一班有学生50人， 六年一班有40人，如果把他们分成人数相等的小组， 每个小组最多有几人？
？
破译密码
下面是老师的电话号码，请你破译一下： A B C D E F G H I J K 1 3 8 8 2 7 3 5 0 0 2 A：既不是质数又不是合数 B：3的最小倍数 C：10以内的最大偶数 D：4和8的最小公倍数 E：既是质数又是偶数 F：只有约数1和7 G：9和3的最大公因数 H：既有约数5，又是5的倍数 I：最小的偶数 J：最小的自然数 K：最小的质数
三、邻组
？
我能行！
在小于20的自然数中， 奇数有（ 10 ）个，偶数有（ 10 ）个； 质数有（ 8 ）个，合数有（ 11 ）个； 奇数中的合数有（ 9和15 ）， 偶数中的质数有（ 2 ）， 既不是质数又不是合数的是（ 1 ）。
？
？
解决问题我Байду номын сангаас棒！
（1）把一个班的同学分成4人一组，8人一组或10 人一组都恰好分完，问这个班至少有多少名学生？
西师版小学数学第十二册
？
合作要求
1、找到有联系的两个或者几个知识点，用线条 连一连，并画在纸上。
2、先讨论，再动手，力求有理有据。如果觉得
不方便叙述，可以举出实际数字来说明。 3、完成后想一想这样编排的意图，全小班上台
来汇报，一人解说，其余同学进行展示。
4、力求5分钟左右完成。 友情提供求助热线： 一：书本 二：老师