a第一章绪论

a2 ( ( ( [ S T1) 2 S T2) S T3) ] (1 a) 2
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a的取值范围一般是0.1～0.3, 选择a值的一些基本准则为： (1)如果序列的基本趋势比较稳，预测偏差由随机因素造成，则 a值应取小一些，以减少修正幅度，使预测模型能包含更多历 史数据的信息。 (2)如果预测目标的基本趋势已发生系统地变化，则a值应取得 大一些。这样，可以偏重新数据的信息对原模型进行大幅度修 正，以使预测模型适应预测目标的新变化。 上述原则可结合模型对比方法来进行。
yt S t Tt Ct Rt
其中 y t 是观测目标的观测记录： E ( Rt ) 0, E ( Rt2 ) 2
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二、确定型时间序列的预测方法
1、移动平均法:
设观测序列为 y1 ,, yT ,正整数N＜T。一次移动平均值计算 公式为：
M t(1) 1 1 1) ( y t yt 1 yt N 1 ) M t(1 ( y t y t N ) N N
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时间序列具有如下特点： 首先，序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数 据的取值依赖于时间的变化，但不一定是时间t的严格函数。 其次，每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随 机性，不可能完全准确地用历史值预测。 再次，前后时刻(不一定是相邻时刻)的数值或数据点的位 置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。 最后，从整体上看，时间序列往往呈现某种趋势性或出现 周期性变化的现象。
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3. 离群点的检验和处理： （1）根据数据取值进行检验，如果在某一时刻数值超出了一定 的范围，则认为该点是一个离群点。
具体讲，一种是将序列值与平滑值进行比较，检验其是否显 著的大或者小。另一种方法是检验序列值与其相应的曲线平滑估 计值的绝对离差是否大于预先设定的值。
（2）对数据进行模型分析，然后根据拟合模型后的剩余序列计 算特定的统计量，测出显著的离群点，并加以修正。
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2. 离群点的分类： （1）加性离群点：造成这种离群点的干扰只影响干扰发生的时 刻序列值，不影响该时刻以后的序列值。
（2）更新离群点：造成这种离群点的干扰不仅影响干扰发生的 时刻序列值，而且影响该时刻以后的序列值。
（3）水平移位离群点：造成这种离群点的干扰从时刻起，系统 的结构发生变化，序列的平均值在该时刻以后发生水平移位。 （4）暂时变更离群点：造成这种离群点的干扰从干扰发生的时 刻开始对以后的序列值产生的影响逐渐衰减。
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第二节 时间序列的建立
一、时间序列数据的ห้องสมุดไป่ตู้集
时间序列数据的采集往往是按照一定的时间间隔 来采样 的，对于连续时间序列也采用这种方法进行离散化处理。采 样过程中的时间间隔 的大小要根据具体问题的特征和经验 来确定， 过大就有信息的损失， 过小会造成数据量增大， 处理的时间会变长。
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二、离群点的检验与处理 1. 定义1.3 在一个时间序列中远离序列一般水平的极端大值 和极端小值称为离群点（Outlier），也称着奇异值。 一般地，离群点在进行时间序列分析时会直接影响模型 的拟合精度，甚至得到一些虚假的信息。但从另一个角度看， 离群点也提供了很重要的信息，如系统的稳定性、灵敏性等 信息，同时会提醒我们认真检查数据的准确性。
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第一节
时间序列分析的一般问题
一、时间序列的含义 从数学意义上讲，如果对某一过程中的某一个或一组变量 X(t)进行观察，在一系列时刻 t1 , t 2 ,, t N (t 为自变量，且 t1 t 2 t N ) 得到的离散有序数集合 X t , X t 2 , X ti ., X tN 称为离散数字时间序列， 即随机过程的一次样本实现。 设 X(t:t∈T ) 是一个随机过程， X ti (i 1,2,) 是在时刻 i 对过程 X (t ) 的观察值，则 X ti (i 1,2,) 称为一次样本实现，也就是一个时间序列。
二次移动平均值计算公式为：
M t( 2) 1 1 1 2 1 ( M t(1) M t()N 1 ) M t(1) ( M t(1) M t()N ) M N
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当预测目标的基本趋势是在某一水平上上下波动时，可用一 次移动平均方法建立预测模型：
yT m M
t y 1 (6)Logistic(逻辑斯谛)曲线： t k ab
（0<b<1）
(7) 振动曲线： yt f (t ) A cos(t ),( f (t )为多项式）
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4.季节周期预测法: (i) 乘法型季节模型
yt f (t ) F j
F 其中 f (t ) 是序列长期变动趋势项， j 是季节指数，它表示季 j 节性变动幅度的大小， 1,, k ; 如月度为周期k＝12；季度 为周期k＝4。
2、平稳随机过程
（1）纯随机过程——白噪声：随机过程 X (t )(t 1,2) 如果是由 一个不相关的随机变量的序列构成的，即对于所有s≠t，随机变 量 X t 和 X s 协方差均为零，则称其为纯随机过程。对于一个纯 随机过程来说，若其期望和方差均为常数，则称之为白噪声过程 ,其的样本实现称为白噪声序列，简称白噪声(White noise)。
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三、缺省值的处理 缺省值的存在破坏了系统运行的连续性和规律性，但是 在实际工作中由于仪器故障、操作失误等等原因，时间序列 中常会出现缺省值。通常对缺省值的补足可以用以下的方法： 增长量推算法、发展速度推算法、比例推算法、平滑法、插 值估算法等。
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第三节 确定性时序分析方法概述
一、时间序列的分解： (1)趋势变动。是指时间序列朝着一定的方向持续上升、下 降或停留在某一水平上的倾向，是事物的主要变化趋势。 (2)季节变动。是指一年或更短的时间之内，由于受某种固 定周期性因素的影响而呈现出有规律的周期性波动。 (3)循环变动。通常是指周期为一年以上的有规律的波动。 (4)不规则变动。可分为突然变动和随机变动。突然变动是 指战争、自然灾害或是其它社会因素等意外事件引起的变 动。随机变动是指由于大量的随机因素产生的宏观影响。
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3．时间回归法 : 常用的趋势变动的拟合模型有以下几种 (1)线性方程： y2 a bt (2)二次曲线： yt a bt ct 2 (3)指数曲线： yt e a bt
t (4)修正指数曲线： yt k ab
ln yt k ab t (5)Gompertz(龚帕兹)曲线：
其中：
( ( aT 2M T1) M T2)

bT
2 ( ( M t(1) M T2) ) N 1
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2、指数平滑法 设观测序列 y1 ,, yT , a为加权系数，0＜a＜1，一次指数 平滑公式为：
St(1) ayt (1 a)St(1) St(1) a( yt St(1) ) 1 1 1
(2)线性趋势预测模型-单系数线性平滑预测：
y T m aT bT M , m 1,2,

其中
(1) (2) (3) aT 3ST 3ST ST
bT
CT
a (1) (2) (3) [(6 5a ) ST 2(5 4a ) ST (4 3a ) ST 2(1 a )2
(ii) 加法型季节模型
yt A sin (t ) b1 sin t b2 cos t
或
yt f (t ) b1 sin t b2 cos t
从总体上来说，确定性时序分析方法刻画了序列的主要趋 势，且直观、简单，易于计算，便运用。但是，其假定比 较严格，现实问题很难完全满足。
(1) t 1 ( y t y t N 1 ), m 1, 2, N
当预测目标的基本趋势与某一线性模型相吻合时，常用二次 移动平均法，但序列同时存在线性趋势与周期波动时，可用 趋势移动平均法建立预测模型：
y T m aT bT m, m 1,2,
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
应用时间序列分析
第一章 绪 论
时间序列分析不仅可以从数量上揭示某 一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划 某一现象与其他现象之间的内在数量关及其 变化规律性，达到认识客观世界之目的。而 且运用时序模型还可以预测和控制现象的未 来行为，修正或重新设计系统以达到利用和 改造客观之目的。
类似地，二次指数平滑公式为：
2 st( 2) aS t(1) (1 a) S t(1)
一般P次指数平滑公式为：
st( P ) aS t( p 1) (1 a) S t(p1)
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用的较多的是几个低阶指数平滑顶测模型: (1)水平趋势预测模型：
( y T m S T1) , m 1,2,
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3、按序列的统计特性分为平稳时间序列和非平稳时间序列两类。 如果一个时间序列的概率分布与时间t无关，则称该序列为严 格的(狭义的)平稳时间序列。如果序列的一、二阶矩存在， 而且对任意时刻t满足：(1)均值为常数;(2)协方差为时间间隔 τ的函数则称该序列为宽平稳时间序列或广义平稳时间序列。 4、按序列的分布规律来分，有高斯型(Gaussian)时间序列和非 高斯型(non-Gaussian)时间序列。服从高斯分布(正态分布) 的时间序列叫做高斯型时间序列，否则叫做非高斯型时间序 列。本书所介绍的模型多数是假设服从高斯分布的高斯型时 序模型。对于一些非高斯序列，往往通过适当变换，则可近 似地看成是高斯型时间序列。
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三、随机时序分析的预备知识 1、随机过程(Stochastic Process) 定义1：(从时间变化角度来考察) 若对于每一个特定的t∈T(T 是一个无究集合，称为参数集)，X(t)是一个随机变量，则称 这一族无穷多个随机变量｛X(t) ,t∈0｝是一个随机过程。可 见，随机过程X(t)是依赖于时间t的一族随机变量.