高中阶段求变力做功
高中物理变力做功问题
高中物理变力做功问题纲要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教课的难点。
本文举例说了然在高中阶段求变力做功的常用方法，比方用动能定理、功率的表达式W Pt 、功能关系、均匀值、 F s 图像、微元积累法、变换参照系等来求变力做功。
重点词：功変力对于功的定义式动能定理Fscos W＝功率功能关系均匀值图像微元积累法，此中的 F 是恒力，合用于求恒力做功，此中的变换参照系s 是力 F 的作用点发生的位移，是力 F 与位移s 的夹角。
在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教课的难点。
求变力做功的方法好多，比方用动能定理、功率的表达式W Pt 、功能关系、均匀值、 F s 图像、微元积累法、变换参照系等来求变力做功。
一、运用功的公式求变力做功求某个过程中的変力做功，能够经过等效法把求该変力做功变换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式 W＝Fs cos求恒力的功，进而可知该変力的功。
等效变换的重点是剖析清楚该変力做功究竟与哪个恒力的功是相同的。
例 1：人在 A 点拉着绳经过必定滑轮吊起质量m=50Kg的物体，如图 1 所示，开始绳与水平方向夹角为60 ，当人匀速提起重物由 A 点沿水平方向运动s2m 而抵达B点，此时绳与水平方向成 30 角，求人对绳的拉力做了多少功？【分析】人对绳的拉力大小固然一直等于物体的重力，但方向却时辰在变，而已知的位移 s 方向向来水平，所以没法利用W＝Fscos直接求拉力的功 . 若变换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉G6030力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用 W＝Fscos求了！设滑轮距地面的高度为h，则：h cot 30cot 60s A B图 1人由 A 走到 B 的过程中，重物上涨的高度h 等于滑轮右边绳索增添的长度，即：h h，人hsin 60sin 30对绳索做的功为： W mg h mgs 3 11000 3 1 J732J二、运用动能定理求变力做功动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。
如何求变力做功
F 图1如何求变力做功在高中阶段求变力做功的问题是很常见的。
既可以运用公式W=FScos α来求解，又可以运用动能定理、功能原理等来求解。
对于具体问题要具体分析。
为此笔者在教学中总结了以下几种方法。
一、运用公式W=FScos α求解在不知物体初、末位置的速度时，就无法运用动能定理或功能原理求解，只有将变力转化为恒力，依据功的定义式W=FScos α求解。
例1 如图1所示，某个力F 作用于半径为R 的圆盘， 力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的圆盘的切线 一致，则转动圆盘一周该力做多少功。
分析与解 在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），既F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆s 同向。
这样，无数瞬时的极小位移∆s 1，∆s 2，∆s 3…∆s n 都与当时的F 方向同向。
因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和。
即W=F ∆s 1+F ∆s 2+…F ∆s n= F(∆s 1+∆s 2+∆s 3+…∆s n )=F 2πR当变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W=FScos α计算功，而且变力所做功等于变力在各小段所做功之和。
再者，若问题中的变力与位移成线形关系，即F=ks+b ，其F-s 图象如图2所示。
则图中阴影部分的面积大小在数值上等于变力所做功的大小，即W=)(21221s s F F -+。
也就是说，变力F 由F 1线形地变化到F 2的过程中所做的功等于该过程的平均力221F F F +=-所做的功。
二、用动能定理求解动能定理告诉我们，外力对物体所做的功等于物体动能的变化，即W 外 =∆E K ，W 外系指物体受到的所有外力对物体所做功的代数和，∆E K 是物体动能的变化量。
例2 如图3所示，质量为m 的物块在半径为R 的半球形容器中从上部边缘A 由静止起下滑，滑到最底点B时对容器底部的压力为2mg 。
求解变力做功的十种方法
求解变力做功的十种方法功是高中物理的重要概念，对力做功的求解也是高考物理的重要考点，恒力的功可以用公式直接求解，但变力做功就不能直接求解了，需要通过一些特殊的方法，本文结合具体的例题，介绍十种解决变力做功的方法。
一. 动能定理法例1. 一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点,如图1所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ,则拉力F 所做的功为：（ ）A ：θcos mgLB ：)cos 1(θ-mgLC.：θsi n FL D ：θcos FL分析：在这一过程中，小球受到重力、拉力F 、和绳的弹力作用，只有重力和拉力做功，由于从平衡位置P 点很缓慢地移到Q 点.，小球的动能的增量为零。
那么就可以用重力做的功替代拉力做的功。
解：由动能定理可知：0=-G F W W )cos 1(θ-==mgL W W G F 故B 答案正确。
小结：如果所研究的物体同时受几个力的作用，而这几个力中只有一个力是变力，其余均为恒力，且这些恒力所做的功和物体动能的变化量容易计算时，利用动能定理可以求变力做功是行之有效的。
二. 微元求和法例2. 如图2所示，某人用力F 转动半径为R 的转盘，力F 的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功。
解：在转动转盘一周过程中，力F 的方向时刻变化，但每一瞬时力F 总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即F 在每瞬时与转盘转过的极小位移∆∆∆s s s 123、、……∆s n 都与当时的F 方向同向，因而在转动一周过程中，力F 做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和，即：W F s F s F s F s F s s s s F Rn n =++++=++++=()()∆∆∆∆∆∆∆∆1231232……·π小结：变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可化曲为直,把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用W Fs =cos θ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和.三. 等值法等值法是若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
变力做功的六种常见计算方法
变力做功的六种常见计算方法s，但是学生在应用在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScoα时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。
下面介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。
方法一：用动能定理求若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。
例题1：如图所示。
质量为m的物体，用细绳经过光滑的小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半径为2R，求外力对物体所做的功的大小。
解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则F=mv12/2R。
此题中，当半径由R2/R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv2变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定2=0.25RF。
理，求2—0.5mv2得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv1方法二：用功率的定义式求若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解变力的功。
例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度达到最大值v=54km/h。
假设机车受到的阻力为恒力。
求机车在运动中受到的阻力大小。
解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。
所以牵引力F先减小，最后，F恒定，而且跟阻力f平衡，此时有功率P=Fv=fv。
在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt来求。
由动能定理，Pt—fs=0.5mv2—0,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。
方法三：平均力法如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。
例题3：如图所示。
轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。
求变力做功的六种方法
求变力做功的六种方法都匀市民族中学：王方喜在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如微元累积（求和）法、平均力等效法、功率的表达式PtW 、F-x图像、用动能定理、等效代换法等来求变力做功。
一、运用微元积累(求和)法求变力做功求変力做功还可以用微元累积法，把整个过程分成极短的很多段，在极短的每一段里，力可以看成是恒力，则可用功的公式求每一段元功，再求每一小段上做的元功的代数和。
由此可知，求摩擦力和阻力做功，我们可以用力乘以路程来计算。
用微元累积法的关键是如何选择恰当的微元，如何对微元作恰当的物理和数学处理，微元累积法对数学知识的要求比较高。
例1如图1-1所示，某人用力Ｆ转动半径为Ｒ的转盘，力Ｆ的大小不变，但方向始终与过力的作用点的转盘的切线一致，则转动转盘一周该力做多少功．图1-1【分析与解答】在转动转盘一周过程中，力Ｆ的方向时刻变化，但每一瞬时力Ｆ总是与该瞬时的速度同向（切线方向），即Ｆ在每瞬时与转盘转过的极小位移Δｓ同向．这样，无数瞬时的极小位移Δｓ１，Δｓ２，Δｓ３…Δｓｎ都与当时的Ｆ方向同向．因而在转动一周过程中，力Ｆ做的功应等于在各极小位移段所做功的代数和．即Ｗ＝ＦΔｓ１＋ＦΔｓ２＋…ＦΔｓｎ＝Ｆ（Δｓ１＋Δｓ２＋Δｓ３＋…Δｓｎ）＝Ｆ2πＲ【总结】变力始终与速度在同一直线上或成某一固定角度时，可把曲线运动或往复运动的路线拉直考虑，在各小段位移上将变力转化为恒力用Ｗ＝ＦLcosθ计算功，而且变力所做功应等于变力在各小段所做功之和。
【检测题1-1】如图1-2所示，有一台小型石磨，某人用大小恒为F、方向始终与磨杆垂直的力推磨，设施力点到固定转轴的距离为L，在使磨转动一周的过程中，推力做了多少功图1-2【检测题1-2】小明将篮球以10 m/s的初速度，与水平方向成30°角斜向上抛出，被篮球场内对面的小虎接到，小明的抛球点和小虎的接球点离地面的高度都为1.8 m．由于空气阻力的存在，篮球被小虎接到时的速度是6 m/s.已知篮球的质量m＝0.6 kg，g取10 m/s2.求：(1)全过程中篮球克服空气阻力做的功；(2)如果空气阻力恒为5 N，篮球在空中飞行的路程．二、运用平均力等效法求变力做功当力的方向不变，而大小随位移线性．．变化时(即Ｆ＝ｋx ＋ｂ)，可先求出力的算术平均值221F F F +=，再把平均值当成恒力，用功的计算式求解。
高中物理必修二-求解变力做功的四种方法
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第七章 机械能守恒定律
第七章 机械能守恒定律
习题课 求解变力做功的四种方法
第七章 机械能守恒定律
1．做功的两个必要因素 (1)作用在物体上的力． (2)物体在力方向上的位移． 2．功的表达式：W＝Flcos α，α 为力 F 与位移 l 的夹角． (1)α<90°时，W>0． (2)α>90°时，W<0． (3)α＝90°时，W＝0．
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第七章 机械能守恒定律
当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出 力对位移的平均值 F＝F1＋2 F2，再由 W＝Flcos α 计算功．但此法 只适用于 F 与位移成线性关系的情况，不能用于 F 与时间 t 成线 性关系的情况．
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第七章 机械能守恒定律
图象法 一物体所受的力 F 随位移 l 发生如图所示的变化，求这一 过程中，力 F 对物体做的功为多少？
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第七章 机械能守恒定律
【通关练习】 1．如图所示，轻弹簧一端与竖直墙壁连接， 另一端与一个质量为 m 的木块连接，放在 光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k，处于自然状态．现用一 水平力 F 缓慢拉动木块，在弹簧的弹性限度内，使木块向右移动 s，求这一过程中拉力对木块做的功．
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第七章 机械能守恒定律
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第七章 机械能守恒定律
拉力的 F－s 图象如图所示，拉力做的功可用图中的梯形面积来 表示，W＝(200＋250)×5 J＝2 250 J.
人教版高中物理必修二：7.2 功 求解变力做功的方法 课件
1 如图甲所示，第一次击入深度为 x1，平均阻力 F1 ＝ kx1， 2 1 2 做功为 W1＝ F1 x1＝ kx1 2
1 第二次击入深度为 x1 到 x2，平均阻力 F2 ＝ k(x2＋x1)，位 2 1 2 2 移为 x2－x1，做功为 W2＝ F2 (x2－x1)＝ k(x2－x1)．两次做功相 2 等 W1＝W2， 解得 x2＝ 2x1＝1.41 cm， 故 Δx＝x2－x1＝0.41 cm.
解法二：图象法
因为阻力 F ＝
kx，以F为纵坐标，F方向上的位移x 为横坐标，作出 F － x 图象，如图乙
所示．曲线与横坐标轴所围面积的值
等于阻力F对铁钉做的功
由于两次做功相等，故有： 1 2 1 S1＝S2(面积)，即： kx1＝ k(x2＋x1)(x2－x1)，故 Δx＝x2－ 2 2 x1＝0.41 cm.
示，那么曲线与坐标轴所围的面积，即为变力做的功．
展 评
例3 用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与 铁钉进入木块内的深度成正比．在铁锤击第一次时，能把铁钉 击入木块内1 cm.问击第二次时，能击入多少深度？(设铁锤每
次做功相等)
[解析] 解法一：平均力法 铁锤每次做的功都用来克服 铁钉阻力，但摩擦阻力不是恒力，其大小与铁钉的击入深度成 正比，即f＝kx，而摩擦阻力可用平均阻力来代替
正解
以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻
1 2 力．设列车通过的路程为 s，根据动能定理有 WF－Wf＝ Mv 2 W －0.因为列车功率一定，由 P＝ t ，可知牵引力做的功 WF＝Pt 1 2 Pt－ Mv 2 联立解得 s＝ . f
思 议
3. 平均力法
如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时， 可用力的算术平均值 ( 恒力 ) 代替变力，利用功的定义式 W ＝ Flcosθ来求功． 4．图象法（F-l图像） 如果参与做功的力是变力，方向与位移方向始终一致而大 小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图象．如图所
几种求变力做功的常用方法
几种求变力做功的常用方法摘要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
本文举例说明在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
关键词：変力功等效平均值图像动能定理功能关系功率微元法参考系对于功的定义式W=Fscosα，其中的F是恒力，适用于求恒力做功，其中的s是力F的作用点发生的位移，α是力F与位移s的夹角。
在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
求变力做功的方法很多，比如用等效转换、平均值及F-s图像、动能定理及功能关系、功率的表达式W=Pt、微元法、转换参考系等方法来求解变力做功。
一、等效转换法求某个过程中变力做的功，可以通过等效转换法把求该变力做功转换成求与该变力做功相同的恒力功，此时可用功定义式W=Fscosα求恒力的功，从而可知该变力的功。
等效转换的关键是分析清楚该变力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
例1：如图所示，某人用恒定的力F拉动放在光滑水平面上的物体。
开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。
已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力FT对物体所做的功。
解析：拉力FT在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。
由题意可知，人对绳做的功等于拉力FT对物体做的功，且人对绳的拉力F是恒力，于是问题转化为求恒力做功。
由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移为：，所以绳对物体做功：。
二、平均力法及图像法1.如果一个过程中，若F是位移s的线性函数时，即F=ks+b时，可以用F的平均值F=(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。
关键是先判断变力F与位移s是否成线性关系，然后求出该过程初状态的力F1和末状态的力F2，再求出平均力和位移，然后由W=Fscosα求其功。
高中阶段求变力做功
高中阶段求变力做功浙江省湖州中学 313000 厉守清摘要：在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
本文举例说明了在高中阶段求变力做功的常用方法，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。
关键词：功 変力 动能定理 功率 功能关系 平均值 图像 微元累积法 转换参考系对于功的定义式W ＝αcos Fs ，其中的F 是恒力，适用于求恒力做功，其中的s 是力F 的作用点发生的位移，α是力F 与位移s 的夹角。
在高中阶段求变力做功问题，既是学生学习和掌握的难点，也是教师教学的难点。
求变力做功的方法很多，比如用动能定理、功率的表达式Pt W =、功能关系、平均值、s F -图像、微元累积法、转换参考系等来求变力做功。
一、运用功的公式求变力做功求某个过程中的変力做功，可以通过等效法把求该変力做功转换成求与该変力做功相同的恒力的功，此时可用功定义式W ＝αcos Fs 求恒力的功，从而可知该変力的功。
等效转换的关键是分析清楚该変力做功到底与哪个恒力的功是相同的。
例1：人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50Kg 的物体，如图1所示，开始绳与水平方向夹角为 60，当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动m s 2=而到达B 点，此时绳与水平方向成 30角，求人对绳的拉力做了多少功？【解析】人对绳的拉力大小虽然始终等于物体的重力，但方向却时刻在变，而已知的位移s 方向一直水平，所以无法利用W ＝αcos Fs 直接求拉力的功.若转换一下研究对象则不难发现，人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而绳对物体的拉力则是恒力，可利用W ＝αcos Fs 求了！设滑轮距地面的高度为h ，则：()s h =- 60cot 30cot 人由A 走到B 的过程中，重物上升的高度h ∆等于滑轮右侧绳子增加的长度，即：60sin 30sin h h h -=∆，人对绳子做的功为：()()J J mgs h mg W 73213100013≈-=-=∆⋅= 二、运用动能定理求变力做功 动能定理的表述：合外力对物体做功等于物体的动能的改变，或外力对物体做功的代数和等于物体动能的改变。
高中物理求变力做功几种常见的方法
教学信息新教师教学功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa 只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，下面对变力做功问题进行归纳总结如下：1.等效法等效法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。
而恒力做功又可以用W=FScosa 计算，从而使问题变得简单。
例：如图，定滑轮至滑块的高度为h ，已知细绳的拉力为F （恒定），滑块沿水平面由A 点前进S 至B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β。
求滑块由A点运动到B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。
分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对绳的拉力F 等于T 。
T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。
但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。
而拉力F 的大小和方向都不变，所以F 做的功可以用公式W=FScosa 直接计算。
由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F 的作用点的位移大小为：2.微元法当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。
例：如图所示，某力F=10N 作用于半径R=1m 的转盘的边缘上，力F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F 做的总功应为：A 、0JB 、20πJC 、10JD 、20J 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW=F ΔS ，则转一周中各个小元段做功的代数和为W=F ×2πR=10×2πJ=20πJ ，故B 正确。
3.平均力法若参与做功的变力，其仅力的大小改变，而方向不变，且大小随位移线性变化，则可通过求出变力的平均值等效代入公式W 求解。
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◇ 教 学 反 思
高 中阶段 求变 力做 功
郭 玉 红 （ 北 省 滦 南 一 中 河 ０ ３０ ） ６ ５ ４
而整个过程的动能改变 为零 ， 可用动能定理求 对 于功 的定 义式Ｗ＝ ｓｏ ， 中的Ｆ Ｆｃｓ 【其 ０ 是恒 力 ， 适用 于求恒 重力和拉力做功 ， 力做功 ， 其中的Ｓ 是力 Ｆ 的作用点 发生的位移 ， 是 力Ｆ 与位移Ｓ 的 解 ： Ｗ ｒ Ｗ ｃ Ｅ＝ Ｅ ｌ ＋ ＝ － Ｋ 夹角 。在高 中阶段求变力做功问题 ，既是学 生学 习和掌握 的难 所 以Ｗ 一 － ｇ （一 Ｏ ）故 Ｄ 确 。 Ｗｃｍ Ｌ１ ＣＳ ， 正 ０ 点， 也是教师教学 的难点。求变力做功的方法很多 ， 比如可 以用 三 、 用Ｗ ＝Ｐ 求 变 力 做 功 运 ｔ 动能定理 、 功率 的表达式Ｗ＝ ｔ功 能关 系等来求变力做功 。 Ｐ、 运 用 功 的公 式 求变 力做 功 涉及到机车的启动 、 吊车吊物体 等问题 ， 如果在某个 过程中 恒 随 牵 求某个过程中的变力 做功，可 以通过等效法把求该变力做 保 持 功 率 Ｐ 定 ， 着 机 车 或 物 体 速 度 的 改 变 ， 引力 也 改 变 ， 功转换成求与该 变力做功相 同的恒力 的功 ，此时可用功定义式 要求该过程 中牵引力的功 ， 可以通过Ｗ＝ ｔ Ｐ求变力做功 。 Ｗ￣ＦＣＳ 【 ｓＯ 求恒力 的功 ， 而可知该变 力的功 。等效 转换 的关 ｏ 从 例 ３ 质 量 为 ５ ０ Ｋ 的 汽 车 ， 平 直 公 路 上 以６ ｋ ： ００ ｇ 在 ０ Ｗ的恒 定 功 键 是 分 析 清楚 该 变力 做 功 到底 与 哪个 恒 力 的功 是 相 同 的 。 率从静 止开始启动 ， 速度 达￣ ２ １ ４的最 大速度后 ， 即关闭发 动 Ｊ 立 例１人在Ａ ： 点拉着绳通过一定 滑轮 吊起质量ｍ＝ Ｏ ｇ ５ Ｋ 的物体 ， 机 ， 车 从 启 动 到 最 后 停 下 通 过 的 总 位 移 为 １０ ｍ， 动 过 程 中 汽 ２０ 运 如图 １ 所示 ， 开始绳 与水平方 向夹 角为６ 。 ， ０ 当人匀速 提起 重物 汽车所受 的阻力不变 ， 求汽 车运 动的时间。 由Ａ 点沿水平方 向运 动 而到达Ｂ ，此 时绳与水平方 向成３ 。 点 Ｏ 【 析 】牵 引力是 变力 ， 解 ： 该过 程 中保 持功率 Ｐ 恒定 ， 牵引力 角， 求人对绳的拉力做 了多少功 ？ 的功可以通过Ｗ＝ ｔ Ｐ来求。 车加速运动 的时间为ｔ 由动能定理 汽 。 ，
四 、 用 功 能 关 系求 变 力 做 功 运
做功是能量转化 的原 因， 功是 能量转化 的量度 ， 做 我们可以 【 析 】 绳的拉力大小虽 然始终等 于物体的重力 ， 解 人对 但方 根据能量转化 的情况来判断做功 的情况 ，则为求变力做功提供 向却 时刻在 变 ，而 已知 的位 移Ｓ 方向一直水平 ，所 以无法 利用 了一条简便 的途径 。运用功 能关系求变力 做功 ， 关键是分清研 Ｗ＝Ｆ ｃｓｔ Ｓｏ 直接求拉力 的功． Ｏ 若转换一下研究对象则不难 发现 ， 究 过 程 中有 多 少 种 形 式 的 能 转 化 ， 什 么能 增 加 或 减 少 ， 多 即有 有 人对绳的拉力的功与绳对物体 的拉力 的功是相 同的 ，而绳对物 个 力 做 了功 ， 出这 些 量 之 间 的关 系 。 列 例 ４ 如 图 ４ 示 ， 水 平 放 置 的 光 滑 板 中 心 开 一 个 小 孔 ０， ： 所 在 体 的 拉 力则 是 恒力 ， 利 用 Ｗ＝ ｓｏ 求 解 。 可 Ｆｃｓ 穿 过 一 细 绳 ， 的 一 端 系住 一 个 小 球 ， 一 端 用 力 Ｆ 着 使 小 球 绳 另 拉 设 滑 轮距 地 面 的高 度 为 ｈ 则 ： （ｏ３ 。 一ｏ６ 。 ）ｓ ， ｈｃｔ０ ｃｔ０ ＝ ， 的匀速 圆周运 动 ， 运动过程 中 ， 在 逐渐增大 人 由Ａ 到Ｂ 走 的过程 中 ， 重物上升 的高度 等于滑轮右侧绳子 在平板上做 半径为ｒ 拉力 ， 当拉力增大为８ 时 ， 的运 动半 径减为ｒ ， 在此过程 中 Ｆ 球 ／求 ２ 增 加 的 长度 ， ： ＝ ／ｎ ０ 一／ ｎ ０ ， 即 Ａｈ ｈｓ ３ 。 ｈｓ ６ 。 ｉ ｉ 拉 力所 做的功。 人对绳子做 的功为 ： ｍ ７ ２ Ｗ＝ ｇ ｈ ３ Ｊ Ａ ＝
一、Biblioteka 得 ：ｔ Ｆ・＝ ， Ｐ１ ｆ ０ 一 Ｓ
汽车达 到最大 速度时 ， 引力和阻力 大小 相等 ， ｌ＝ Ｖ． 牵 ￣Ｐ Ｆ ， Ｊ －
Ｆ Ｆ Ｐｖ ， ｆ 即 Ｆ ， Ｖ
Ｂ
可求得汽车加速运动的时间为ｔ Ｆ Ｓ ＝ ／￣ １０ ／４ ５ ｓ １ ｆ ／ Ｓ ＝ ２ ０２ ＝ ０ ， ： ・ｐ Ｖ 关 闭油门后 ， 汽车在阻力作用下做匀减速直线运动至停 止 ， 由动 量 定 理 得 ：Ｆ・＝ 一 一 ｆ２０ ＭＶ ， ｔ 可求得汽 车匀减速运动 的时 间为ｔ ＝ＭＶ Ｆ Ｖ ／＝ ８ ， ｊｆ ＝Ｍ ４ ｓ Ｐ 则汽车运动 的时间为 ： ｔ ｔ ５ ｓ４ ｓ９ ｓ ｔ １ ２ ０＋ ８＝ ８。 ＝ ＋＝
二 、 用 动 能 定 理 求 变 力 做 功 运
图 １
动 能定理 的表述 ：合外力对物体做的功等于物体 动能的改 变， 或外力 对物体做功 的代数和等于物体动能的改变 。 于一个 对 物 体 在 某 个 过程 中的初 动能 和末 动能 可 求 ， 过程 其 它 力 做 功可 该 求， 那么该过程 中变力做功可求。运用动能定理求变力做功的关 键是了解哪些外力做了功 ， 以及确定 物体运动的初动能和末动能。 例２ 如 图２ 示 ， ： 所 原来 质量 为ｉ ｎ 的小球 用长 Ｌ 的细线 悬挂 而静 止在 竖直位置。 用水平拉力Ｆ 将小球缓慢 地 拉 到 细 线 与 竖 直 方 向成 ０角 的位 置 的过 程 中 ， 力 Ｆ故 为 （ 拉 ｆ功 ）