比例导引法 python -回复
时域下空间曲线曲率及挠率问题的研究
收稿日期：2019-11-24修回日期：2020-01-17作者简介：许飞（1981-），男，河北张家口人，硕士研究生。
研究方向：微分几何。
摘要：空间域下拦截弹制导问题可转化为空间曲线进行研究，由空间曲线论的基本定理可知该曲线的曲率和挠率能够完全确定曲线的性态，由此可通过曲率和挠率的调整来确定拦截弹的制导路径，从而实现对目标弹的有效拦截，基于此思想，将几何中弧长域下的Frenet 公式转化为时域下的Frenet 公式，并建立了视线运动方程和弹目相对运动方程，在此基础上推导了曲率和挠率的指令公式，相对于比例导引律及大量的现代制导律，采用几何的方法更加直接，为拦截弹制导及相关问题的进一步研究提供了思路。
关键词：曲率，挠率，Frenet 公式，制导律中图分类号：TJ013；O186.1文献标识码：ADOI ：10.3969/j.issn.1002-0640.2021.01.019引用格式：许飞，刘翠香，闵祥娟，等.时域下空间曲线曲率及挠率问题的研究［J ］.火力与指挥控制，2021，46（1）：108-111.时域下空间曲线曲率及挠率问题的研究许飞，刘翠香，闵祥娟，单彩虹，曹贻鹏（陆军装甲兵学院基础部，北京100072）Research on Curvature and Torsion of Space Curve in Time DomainXU Fei ，LIU Cui-xiang ，MIN Xiang-juan ，SHAN Cai-hong ，CAO Yi-peng （Basic Education Department ，Army Academy of Armored Force ，Beijing 100072，China ）Abstract ：The guidance problem of interceptor missile in space domain can be transformed intothe study of space curve.According to the basic theorem of space curve theory ，the curvature and torsion of the curve can completely determine the properties of the curve.Thus ，the guidance path of interceptor missile can be determined by adjusting curvature and torsion ，so as to achieve effective interception of target missile.In this paper ，the Frenet formula in the arc-length domain of geometry is transformed into the Frenet formula in the time domain ，and the sight motion equation and the relativemotion equation of missile and target are established.On this basis ，the directive formulas of curvature and torsion are pared with proportional guidance law and a large number of modern guidance laws ，the geometric method is more direct.It provides a way of thinking for the further study of interceptor missile guidance and related issues.Key words ：curvature ，torsion ，frenet formula ，guidance law Citation format ：XU F ，LIU C X ，MIN X J ，et al.Research on curvature and torsion of space curve in time domain ［J ］.Fire Control &Command Control ，2021，46（1）：108-111.0引言在战术弹道导弹拦截领域，传统的基于视线（LOS ）角速度的比例导引及其变形，以其易于实现、高效而得到广泛的应用［1-2］，其在本质上是在目标不机动、系统无延时、控制能量不受约束情况下产生零脱靶量和控制量的平方积最小的制导律［2］。
python写比例导引法
python写比例导引法摘要：1.引言2.Python 与比例导引法的概述3.比例导引法的原理4.Python 实现比例导引法的步骤5.Python 代码示例6.总结正文：【引言】在现代科学计算和数据处理领域，Python 语言以其简洁易懂的语法和强大的库支持，逐渐成为科学家和工程师们的首选工具。
在众多应用场景中，比例导引法作为一种求解复杂数学问题的有效方法，借助Python 可以实现简洁高效的计算。
本文将介绍如何使用Python 编写比例导引法的相关代码。
【Python 与比例导引法的概述】Python 是一种面向对象、动态数据类型的高级程序设计语言，具有易学易用、跨平台、可扩展性强、库支持丰富等特点。
而比例导引法是一种求解线性和非线性方程组的迭代算法，通过不断更新变量值来逐步逼近方程组的解。
使用Python 实现比例导引法，可以充分利用其强大的数值计算和图形绘制功能，提高问题求解的效率和精确度。
【比例导引法的原理】比例导引法是一种基于牛顿- 拉夫逊迭代法的优化算法，其基本思想是将方程组中的变量按照一定比例进行更新，以提高收敛速度。
设方程组为Ax=b，其中A 为系数矩阵，x 为变量向量，b 为常数向量。
比例导引法的迭代公式为：x[n+1] = x[n] - (A^T * A * x[n]) / (A^T * A * x[n] + β* b)其中，x[n] 表示迭代后变量的值，A^T 表示A 的转置矩阵，β为比例导引参数，可根据问题特性进行调整。
【Python 实现比例导引法的步骤】1.导入所需的Python 库，如numpy 和matplotlib，用于进行数值计算和图形绘制。
2.定义比例导引法的迭代公式。
3.根据问题，创建系数矩阵A 和常数向量b。
4.初始化变量向量x，并设置迭代次数。
5.利用循环进行迭代计算，直至达到预定的收敛条件。
6.可视化结果，以便观察算法的性能。
【Python 代码示例】```pythonimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 创建系数矩阵A 和常数向量bA = np.array([[2, 1], [4, 3]])b = np.array([3, 7])# 初始化变量向量xx = np.zeros(2)# 设置迭代次数_iter = 1000# 迭代计算for i in range(n_iter):x_new = x - (A.T * A * x) / (A.T * A * x + 0.1 * b) # β= 0.1x = x_new# 可视化结果plt.scatter(x[0], x[1])plt.plot(np.append(x, [x[0], x[1]]), "r")plt.show()```【总结】通过使用Python 编写比例导引法的代码，我们可以充分利用其强大的库支持，高效地解决各类科学计算和数据处理问题。
比例导引法 python
比例导引法python摘要：1.比例导引法简介2.Python 在比例导引法中的应用3.比例导引法的优点与局限性正文：1.比例导引法简介比例导引法（Proportional Navigation, PN）是一种常用于导弹制导、飞行器导航和自主机器人路径规划等领域的算法。
它的基本原理是，根据目标与当前位置之间的比例关系，实时调整导航指令，使导航系统在连续的导航点之间平滑移动。
比例导引法具有良好的轨迹跟踪性能和鲁棒性，适用于各种复杂的导航场景。
2.Python 在比例导引法中的应用Python 作为一种广泛应用于科学计算、数据处理和机器学习的编程语言，同样可以应用于比例导引法的实现和仿真。
Python 提供了丰富的数值计算库，如NumPy 和SciPy，可以方便地实现比例导引法的算法。
此外，Python 还提供了强大的可视化库，如Matplotlib，可以帮助我们直观地展示比例导引法的导航轨迹。
3.比例导引法的优点与局限性比例导引法具有以下优点：（1）轨迹跟踪性能好：比例导引法可以根据目标与当前位置之间的比例关系，实时调整导航指令，使导航系统在连续的导航点之间平滑移动，具有良好的轨迹跟踪性能。
（2）鲁棒性好：比例导引法适用于各种复杂的导航场景，具有较强的鲁棒性。
然而，比例导引法也存在一定的局限性：（1）计算复杂度高：在实际应用中，比例导引法需要实时计算目标与当前位置之间的比例关系，并据此调整导航指令，计算复杂度较高。
（2）局部极值问题：当目标位于导航系统的前方时，比例导引法可能导致导航系统陷入局部极值，无法到达目标。
综上所述，比例导引法是一种具有广泛应用前景的导航算法，Python 可以很好地支持比例导引法的实现和仿真。
飞行器制导理论大作业
飞行器制导理论大作业(总26页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--飞行器制导理论实报告课程名称：飞行器制导理论专业：飞行器设计与工程班级：姓名：学号：一、 实验目的掌握比例导引弹道的基本设计过程 二、 实验原理1、动力学方程（只考虑纵向平面）：cos cos sin (sin )cos (cos sin )sin cos cos cos sin mV V m m V m m dV mP X G dt d mV P Y P Z G dtx V y V αβθθαγαβγθθψθ=--=++--==m V 为导弹速度，θ弹道倾角，V ψ弹道偏角，V γ速度滚转角，,,m m m x y z 为导弹位移，,,X Y Z 为气动力阻力、升力和侧向力，具体表达式为y ref z refY Y Y C qS Z Z Z C qS αααβββαβ====由此反推得到攻角α为(cos )cos cos sin V V VmV G mV P Yαθθγθψγα+-=+ 2、比例导引律的运动学方程：cos cos sin sin T T T T T T drV V dt dq r V V dt q q d dqk dt dtηηηηησησσ=-=-=+=+=3、导引头动态跟踪特性可考虑为一阶惯性环节11S c G s τ=+，这里c τ可取为。
4、先把自动驾驶仪简化，将自动驾驶仪考虑为一阶环节，其传递函数为A G 为110.1n A nc A A a G a s ττ==+=5、自动驾驶仪设计。
根据理想弹道数据，选取特征点，求解出动力系数2235~a a 。
由动力系数可以计算出弹体环节系数：2544334214141D D D D a a a a a a a K a a a T a T ζ***⎧⎪=-⎪⎪⎪=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎪⎪=⎪⎩进一步得到弹体环节传递函数：()()()()()122112157.31zzy z D D DD D nD K T s Gs Ts T s VG s g T s ωδωξ+=++=+控制回路可以参考下图进行设计：N具体控制律可写作：()z p yc y d z K N N K δω=--弹体环节部分参考数据如下，由于导引系数、计算方法以及气动数据有差异，数据可能有一些波动，数据仅供参考：设计控制系数p K 和d K ，并带入俯仰平面三自由度方程组中进行弹道验证：三、 实验过程1、计算理想弹道：根据动力学方程和比例导引律的运动学方程，计算理想弹道。
比例导引法python
比例导引法python比例导引法（Python）导引法是解决复杂问题的一种有效方法，其中比例导引法是一种常用的导引法。
比例导引法是通过寻找问题中的比例关系，将复杂问题转化为简单的比例问题，从而解决问题。
在Python编程中，比例导引法可以用于解决各种数学和算法问题。
下面将通过几个具体的例子来说明比例导引法在Python中的应用。
例子1：计算圆的面积和周长假设我们要计算一个圆的面积和周长，已知圆的半径为r。
根据比例导引法，我们可以通过以下步骤来解决问题：1. 定义半径r。
2. 根据半径r，计算圆的面积：面积= π * r^2。
3. 根据半径r，计算圆的周长：周长= 2 * π * r。
在Python中，我们可以使用math库中的pi常量和pow函数来实现上述计算，具体代码如下：```pythonimport math# 定义半径r = 5# 计算面积area = math.pi * pow(r, 2)print("圆的面积为：", area)# 计算周长circumference = 2 * math.pi * rprint("圆的周长为：", circumference)```例子2：解决比例问题假设我们要解决以下比例问题：已知甲乙两人的年龄比为3:5，而乙丙两人的年龄比为4:7，求甲乙丙三人年龄之和。
根据比例导引法，我们可以通过以下步骤来解决问题：1. 假设甲的年龄为3x，乙的年龄为5x。
2. 根据乙丙两人的年龄比4:7，可以得到乙的年龄为5x，丙的年龄为7x/4。
3. 计算甲乙丙三人年龄之和：3x + 5x + 7x/4。
在Python中，我们可以使用符号计算库SymPy来解决上述比例问题，具体代码如下：```pythonfrom sympy import symbols, Eq, solve# 定义未知数xx = symbols('x')# 假设甲的年龄为3x，乙的年龄为5xage_a = 3 * xage_b = 5 * x# 根据乙丙两人的年龄比4:7，可以得到乙的年龄为5x，丙的年龄为7x/4age_c = (7 * x) / 4# 计算甲乙丙三人年龄之和：3x + 5x + 7x/4age_sum = age_a + age_b + age_c# 解方程，求解xeq = Eq(age_sum, 0)solution = solve(eq, x)print("甲乙丙三人年龄之和为：", age_sum.subs(x, solution[0]))```通过上述例子，我们可以看到比例导引法在Python中的应用。
比例导引法 python
比例导引法python比例导引法是一种常见的数学问题解决方法，该方法通过设定比例关系，将问题转化为求解比例的问题。
在这篇文章中，我将详细介绍什么是比例导引法以及如何使用Python来应用这种方法解决实际问题。
一、什么是比例导引法？在解决一些与比例相关的问题时，我们常常会使用比例导引法。
该方法的基本思想是通过设定比例关系，将问题中的未知量与已知量联系起来，然后通过求解比例等式来得出未知量的值。
比例导引法在数学教学中非常常用，可以用于解决各种类型的比例问题，如长度比例、面积比例、力的比例等。
二、如何在Python中使用比例导引法？在Python中，我们可以使用如下的步骤来应用比例导引法解决问题：1. 确定已知量和未知量：首先，我们需要清楚问题中已知的量和需要求解的未知量是什么。
将已知量和未知量用变量表示出来。
2. 建立比例关系：根据问题的描述，我们可以建立起已知量和未知量之间的比例关系。
根据比例的定义，我们可以用等式表示这个比例关系。
3. 求解比例：将已知量和未知量代入比例关系中，然后解方程得到未知量的值。
这一步可以使用Python的数值计算功能来完成，如使用符号计算库来求解方程组。
4. 检验结果：最后，我们需要检验所求解的未知量是否符合问题的要求，即是否满足比例关系。
下面，我将通过一个具体的例子来演示如何使用比例导引法解决实际问题。
例子：甲、乙两人一起做一项工作，若甲单独工作需要5天完成，乙单独工作需要7天完成。
问甲、乙两人一起工作需要多少天完成？解决步骤如下：1. 确定已知量和未知量：已知甲单独工作需要5天完成，乙单独工作需要7天完成，需要求解甲、乙两人一起工作需要多少天完成。
2. 建立比例关系：根据题目描述，甲、乙两人一起工作的效率应该是甲单独工作效率和乙单独工作效率的和。
设甲、乙两人一起工作需要x天完成，则有以下比例关系：1/5 + 1/7 = 1/x3. 求解比例：将已知量和未知量代入比例关系中，得到一个方程：（7 + 5）/35 = 1/x解方程可得：x = 35/12 ≈2.924. 检验结果：根据比例的定义，甲、乙两人一起工作应该是甲、乙两人单独工作所需时间的倒数之和。
比例导引法 python
比例导引法python
摘要：
1.比例导引法简介
2.比例导引法在Python中的实现
3.比例导引法的应用案例
4.总结
正文：
比例导引法（Proportional Navigation, PN）是一种控制策略，通过实时计算目标和参考轨迹之间的偏差，然后根据偏差大小来调整控制输入。
这种方法广泛应用于机器人控制、飞行控制等领域，以实现高性能的跟随和控制任务。
在Python中，可以使用多种方法实现比例导引法。
一种简单的方法是使用基本的数学运算和函数，另一种更高级的方法是利用优化算法和动态规划。
基本的数学运算和函数实现比例导引法比较简单，但是计算效率较低。
具体步骤如下：
1.计算目标轨迹和当前状态之间的偏差。
2.根据偏差大小，计算比例增益。
3.使用比例增益调整控制输入，以减小偏差。
利用优化算法和动态规划实现比例导引法可以提高计算效率，但是需要较高的编程技巧。
具体步骤如下：
1.构建目标轨迹和当前状态的误差函数。
2.使用优化算法（例如梯度下降法、牛顿法等）求解误差函数的最小值。
3.根据最小值对应的控制增益，调整控制输入。
在实际应用中，比例导引法可以帮助实现高性能的跟随和控制任务。
例如，在机器人控制中，可以实现机器人的精确导航；在飞行控制中，可以实现无人机的稳定飞行。
总之，比例导引法是一种高效且实用的控制策略。
python写比例导引法
python写比例导引法【最新版】目录1.引言2.Python 与比例导引法的结合3.比例导引法的基本原理4.Python 实现比例导引法的方法5.Python 比例导引法示例6.总结正文【引言】在现代科技发展中，人工智能助手越来越普及，其中 Python 语言因其简洁易学的特点，深受广大程序员喜爱。
而在工程技术领域，比例导引法作为一种常用的导航与控制策略，同样受到关注。
将 Python 与比例导引法结合，可以为工程实践提供有效支持。
本文将介绍 Python 如何实现比例导引法，并通过示例加以说明。
【Python 与比例导引法的结合】Python 作为一门广泛应用于科学计算、数据处理和自动化的编程语言，具有丰富的库和模块。
在工程技术领域，Python 可以方便地实现比例导引法，从而为实际应用提供便利。
【比例导引法的基本原理】比例导引法，又称为 PID 控制法，是一种常用的闭环控制系统设计方法。
其基本原理是通过比例、积分、微分三个环节的调节，使得系统的输出尽可能接近期望值。
具体来说，比例环节根据系统偏差放大信号，积分环节则消除系统的静差，微分环节则减小系统的超调量。
【Python 实现比例导引法的方法】Python 中实现比例导引法主要依赖于控制系统的相关库和模块。
常用的库包括控制理论工具箱（ctools）和自动控制工具箱（autocontrol）。
下面将介绍如何使用这些库实现比例导引法。
1.首先，需要安装相关库。
可以使用如下命令安装：```pip install controltoolspip install autocontrol```2.导入所需库：```pythonimport ctools as ctimport autocontrol as ac```3.创建一个比例导引控制器类，继承自`ct.Controller`：```pythonclass PIDController(ct.Controller):def __init__(self, Kp, Ki, Kd):self.Kp = Kpself.Ki = Kiself.Kd = Kddef control(self, x, u):e = x - uoutput = self.Kp * e + self.Ki * ac.integral(e) + self.Kd * ac.derivative(e)return output```4.创建一个比例导引控制器实例，并根据需要设置参数 Kp、Ki、Kd：```pythoncontroller = PIDController(1.0, 0.1, 0.01)```5.使用控制器进行控制：```pythonx = ac.sin(2*pi*10) # 设定期望输出u = controller.control(x, 0) # 计算控制输出```【Python 比例导引法示例】下面将通过一个简单的示例，展示如何使用 Python 实现比例导引法。
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比例导引法python -回复
比例导引法是一种在数学问题中常用的解题方法。
它是根据已知比例关系，通过逐步变形和推导，最终得到问题的解答。
在数学中，比例常常用于比较两个或多个数量之间的关系。
通过使用比例导引法，我们可以在解题过程中灵活地利用已知的比例关系来推导和求解未知的变量。
首先，让我们来了解一下比例的定义。
比例是指两个或多个量之间的数值关系。
通常我们用"a∶b"或"a/b"来表示比例关系，其中a和b是数值的比例因子。
比如，当有两个量之间的比例为3∶2时，我们可以写成
3/2。
根据比例关系，我们可以得出以下推导公式：
a/b = c/d （已知比例关系）
ad = bc （交叉乘积）
接下来，我们将用一个实际的例子来演示比例导引法的应用。
假设我们有一个长方形，已知它的长和宽的比例为3∶2，我们想要计算它的周长和面积。
第一步，我们根据已知的比例关系，假设长为3x，宽为2x，其中x为未知数。
这样，我们就能够通过比例关系建立长和宽之间的数值关系。
第二步，我们可以根据长方形的定义，求解出长方形的周长和面积。
长
方形的周长是所有边长之和，所以周长可以表示为：周长= 2(长+ 宽) = 2(3x + 2x) = 2(5x) = 10x。
第三步，我们可以根据比例关系所得到的长和宽的数值，将周长表达式中的x进行替换，进而求得周长的具体数值。
假设长方形的周长为20米，那么我们可以得到如下等式：10x = 20，求解x的值即可得到周长的数值。
解这个一元一次方程可以得到x = 2。
第四步，我们可以利用已知的比例关系和求得的x的值，计算长方形的宽度和长度。
由于已知比例为3∶2，我们可以得到：长= 3x = 3 * 2 = 6，宽= 2x = 2 * 2 = 4。
第五步，我们可以根据长和宽的数值，计算长方形的面积。
长方形的面积等于长乘宽，所以面积可以表示为：面积= 长* 宽= 6 * 4 = 24。
通过以上五个步骤，我们成功地通过比例导引法求解出了长方形的周长为20米和面积为24平方米。
这个例子展示了比例导引法在解决实际数学问题中的应用。
在实际应用中，比例导引法不仅仅适用于解决长方形问题，还可以应用于各种不同情境。
同时，比例导引法也可以用于更复杂的数学问题，如三角形的相似性、百分比问题等等。
通过利用比例关系和推导求解的方
法，我们可以更加灵活地解决各种数学问题。
总结起来，比例导引法可以帮助我们在解决数学问题中利用已知比例关系逐步推导出未知变量的数值。
通过建立比例关系、代入数值和推导等步骤，我们能够有效地求解各种数学问题，并应用于实际生活中的各种场景。
因此，比例导引法是一个非常重要和实用的数学解题方法。