4.3 一次函数的图象 第3课时
第四章第3课时一次函数的图象
巩固提高
4.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0 时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直 角坐标系中的图象大致为（ C ）
巩固提高
5 ．在水管放水的过程中，放水的时间x（分钟） 与流出的水量y（立方米）是两个变量．已知水管 每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程共持 续10分钟，则y关于x的函数图象是（ D ）
巩固提高
13 ．已知正比例函数y=kx图象经过点（3， ﹣6），求： （1）求这个函数表达式． （2）画出这个函数图象． （3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3） 是否在这个函数图象上． （4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2） ，如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．
第四章第3课时一次函数 的图象
2020/9/24
精典范例
例1．在同一直角坐标系上画出函数y=2x， y=﹣ x，y=﹣0.6x的图象． 解：如图
变式练习
1．已知正比例函数y= ﹣2 x 的图象大致是（ C ）
精典范例
例2．已知函数y=（a-1）x的图象过一、三
象限，那么a的取值范围是（ A ）
巩固提高
6．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小 ，则k的取值范围是（B ）
7.下列关于正比例函数y=﹣5x的说法中，正确的 是（ B ） A．当x=1时，y=5 B．它的图象是一条经过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限
巩固提高
8.若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这 个图象必经过点（ D ） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3） 9．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的 是（ C ）
湘教版八年级数学下册《一次函数的图象》教案
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y23.函数y=-32x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.。
第3课时一次函数的图象(1)
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5 x
如果直线y=3x向下平移1个单位， y=3x-1 。 那么，可以得到直线_________ 提示：关键是确定y=kx+b中b的值。 直线上下平移的规律：上加下减
y 3x
练习1.⑴ 将直线y=3x向下平移2个单位，得到直线 y=3x ﹣2 。 __________ ⑵ 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线 y= ﹣x 。 ________ （3）直线y=－2x＋3是由直线y=－2x－1怎样平移得 到的（ B ） A.沿y轴向上平移3个单位长度 B.沿y轴向上平移4个单位长度 C.沿y轴向下平移3个单位长度 D.沿y轴向下平移4个单位长度
-1 -2 -3
1
2
x
•
点。对于正比例函数y=kx(k≠0)通常取 （0，0）与（1，k）两点.
练习2.（1）直线y=－2x＋4与x轴的交点坐标是 ___________，与y轴的交点坐标是_________. （2）若直线y=2x＋b与x轴的交点在x轴的下方，则 b______0. （3）若直线y=kx－2与x轴的交点在x轴的负半轴，则 k_______0.
y 3x 2
-3 -4 -5yy 3x 25 4
1 y x2 2
3
2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
1 y x 2
y 3x
x 5 我们已经知道：一次函数 直线 。 y=kx+b的图象是_______ 那么，一条直线由几个点 两个点 。 可以确定呢？_________ 所以，我们今后在列表画一 两 次函数的图象只要选取____ 个点就可以了。
八年级数学上第四章一次函数4一次函数的应用第3课时含两个(以上)一次函数(图象)的应用北师大
③若混合租用两种车，设租用商务车 m 辆，租金为 W 元，则租 用轿车34－4 6m辆，由题意，得 W＝300m＋240×34－4 6m＝－60m ＋2 040. 因为34－4 6m≥0，所以 m≤137.所以 1≤m≤5，且 m 为整数． 因为 W 随 m 的增大而减小，所以当 m＝5 时，W 有最小值 1 740， 此时34－4 6m＝1. 综上，租用商务车 5 辆和轿车 1 辆时，所付租金最少，此时租金 为 1 740 元．
九折优惠． (1)以x(单位：元)表示商品价格，y(单位：元)表示支出金额，
分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式． 解：方案一中y关于x的函数表达式为y＝0.95x； 方案二中y关于x的函数表达式为y＝0.9x＋300.
(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分 析选择哪种方案更省钱？
【点拨】从图中信息可知：体育场离文具店的距离是2.5－1.5＝ 1(km)＝1 000 m， 从体育场走到文具店所用时间是45－30＝15(min)， 所以从体育场出发到文具店的平均速度是 1 10500＝2300 (m/min)． 故选C.
【答案】C
6．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系如图所示，则该容 器是下列四个中的( D )
(1)若旅游团人数为9人，门票费用是__1__6_2_0__元； 若旅游团人数为30人，门票费用是__3_9_6_0___元．
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(单位：元) 与人数x(单位：人)的函数关系式(直接填写在下面的横线 上)．
y＝
180x 108x＋720
（x取0，1，2，…，10） （x>10，且x为整数）.
44第3课时两个一次函数图象的应用
44第3课时两个一次函数图象的应用一、引言一次函数是我们初中数学学科中非常重要的一个内容，它具有简单清晰的数学表达形式，并且在实际生活中有着广泛的应用。
在本次课程中，我们将学习和探究两个一次函数图象的应用，并通过实际的例子来加深对一次函数的理解和应用。
二、函数图象的特点在学习函数图象的应用之前，我们先来回顾一下函数图象的基本特点。
一次函数的一般形式为y=ax+b，其中a和b都是常数。
在平面直角坐标系中，一次函数的图象是一条直线，其特点如下：1.斜率：斜率a代表函数图象的倾斜程度，a的绝对值越大，则图象的斜率越大，图象的倾斜程度越大。
2.截距：截距b代表函数图象与y轴的交点，如果b大于0，则图象在y轴的正半轴上，如果b小于0，则图象在y轴的负半轴上。
3.方向：如果a大于0，则图象从左下向右上斜；如果a小于0，则图象从左上向右下斜。
掌握了这些基本特点，我们就可以更好地应用一次函数图象来解决实际问题。
三、实际案例分析1.人口增长问题通过这个一次函数的表达式，我们可以方便地预测未来几年该城市的人口数量，也可以根据实际的年份来求人口数。
2.汽车行驶问题假设一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶过程中计算仪表上所显示的速度与行驶时间之间的关系，可以用一次函数来表示。
假设仪表上显示的速度为y（单位：km/h），行驶的时间为x（单位：小时），那么该关系可以用一次函数y=ax+b来表示。
假设汽车起初的时间为0小时，速度为0km/h；当行驶1小时后，速度为100km/h。
根据这两个条件可以得到两个方程：（1）当x=0时，y=0；（2）当x=1时，y=100；通过求解这两个方程，可以得到a=100，b=0。
所以该一次函数的表达式为y=100x。
通过这个一次函数的表达式，我们可以计算任意时间下汽车的速度，也可以根据速度来推算汽车已经行驶的时间。
四、总结通过对两个实际案例的分析，我们可以看到一次函数图象的应用在生活中的重要性。
无论是人口增长还是车辆行驶，一次函数都可以提供方便快捷的解决方案。
数学人教八年级下册课件一次函数课时3
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0）
∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴
3k+b=5
-4k+b=-9
解得：
k=2
b=-1
∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.
由上面的例题你能归纳出求函数解析
式的方法吗？
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未
图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
知识回顾
已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（-1，2），求这个
正比例函数的解析式.
解：∵正比例函数 y=kx（k≠0）经过点（-1，2）
∴-k=2，解得：k=-2
∴这个正比例函数的解析式为： y=-2x
学习目标
1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法.
当 x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
函数图象如图所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来
5, 0 ≤ ≤ 2,
表示为 = ቊ
4 + 2, > 2.
思考
你能由上面的函数解析式解决以下问题吗？由函数图象也
能解决这些问题吗？
14
（1）一次购买 1.5kg 种子，需付款多少元？
需要知道几个条件.
那么该采取什么方法确定函数解
析式呢？
知识点：待定系数法
例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），
求这个一次函数的解析式.
这两点的坐标适合解析式
分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.
从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、
北师大版数学 八年级上册 一次函数的应用(第3课时)
就代错值.
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（5）l1对应的函数表达式是 l2对应的函数表达式是
y/元
l1
6000
5000
4000
3000
2000
1000
O 1 23 4 5 6
y=1000x
，
y=500x+2000 ．
l2
x/ 吨
探究新知
l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k和b的实际意义各是什么？ k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
y/元 6000 5000 4000 3000 2000 1000
l1 l2
O 1 23 4 5 6
x/ 吨
探究新知
（4）当销售量 大于4吨 时，该公司盈利（收入大于成本）； 当销售量 小于4吨 时，该公司亏损（收入小于成本） ；
y/元 6000 5000
l1 l2
4000
3000
2000
1000
以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或
破坏的现象称为霜冻灾害．
某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻
灾害，需采取预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信
息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，
5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你
y/ oC
所以
y2
8 3
x
49 3
.
所以应采取防霜冻措施.
课堂小结
实际生活中的问题 两个一次函
数的应用
两个一次函数的交点问题
即10分钟内，A 行驶了2海里，B 行驶了5海里，所 以B的速度快.
4.3一次函数的图象课件北师大版八年级数学上册
北师大版八年级数学上册
4.3一次函数的图象
观察与思考
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？ 它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ 函数有哪些表示方法?
S=80t（t≥0）；
图象法、列表法、关系式法.
是一次函数、
是正比例函数；
旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.
青岛某日气温变化折线图
时间t/时
气温T/℃
函数的图像是怎样画出来的呢？
图象
点（x,y)
自变量、因变量取对应的值作为横、纵坐标
定义：把一个函数的自变量的每 一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标 ， 在直角坐标系内描出相应的点 ， 所有这些点组成的图形叫做该函数的图象 .
两点作图法
合作探究
每人从以下两组正比例函数中任选一组，并在同一直角坐标系下画下它们的图象
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
1、
2、
y
4
3
2
1
-4
-3
-2
-1
o
1
2
3
x
-1
-2
-3
-4
与小组成员讨论探究y=kx中系数k如何影响：1、图象经过的象限2、图象的变化趋势（y随x的增大而____）
函数的图象
-4
-2
0
2
4
y=2x
x
…
-2
-1
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4.3 一次函数的图象
第3课时
教学目标
1.能用两点法画出正一次函数的图象；讨论y=kx+b(k 、b 为常数)中，k 、b 的意义及作用；进一步掌握一次函数图象的性质。
2、巩固一次函数图象的性质，培养综合运用知识的能力，体验数形结合法的应用。
借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美。
3、在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的 意志；通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学 习习惯。
重点：正确理解一次函数的图象及其性质 难点：一次函数中k 、b 的意义和作用。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt 课件）
1.什么是正比例函数、一次函数？形如 y = kx +b （k , b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0，一次函数y=kx (k 为常数，k ≠0)也叫作正比例函数。
2.如何画正比例函数、一次函数的图象？ 两点法：两点决定一条直线。
3.一次函数的图象与性质是什么，常数k ，b 的意义和作用又是什么？
k ，b 决定了函数的性质。
（1）一次函数y = kx ＋b 的图象是一条直线（不经过原点），称它为直线y =kx ＋b .图象与y 轴的交点为（0，b )。
（2）直线y =kx ＋b （k ≠0）可以看作是直线y =kx 平移│b │个长度单位而得到。
当b ＞0时,向上平移,当b ＜0时，向下平移。
k 相等，两直线平行，平移几个单位，看│b │，y 截距。
（3）当k>0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当k<0时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。
二、知识归纳（出示ppt 课件）1、填表，归纳一次函数图象和性质：
2、从上表也可以看出：k ，b 决定了函数的性质。
k 决定 。
b 决定 。
3、根据函数图象确定k ，b 的取值范围
k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0
k 0 k 0 k 0 b 0 b 0 b 0 三、知识应用（出示ppt 课件）
1.已知一次函数y=x -2的大致图象为 （ ）
2.已知函数 y = kx 的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k 的图象可能是（ ）
3.已知一次函数 y=(1-2m )x+m -1 , 求满足下列条件的m 的值：
（1）函数值y 随x 的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点. 4.已知点(2，m ) 、(-3，n )都在直线y=
1
6
x +1 上， 试比较 m 和n 的大小。
你能想出几种判断的方法? （两种方法） 四、巩固练习（出示ppt 课件） 五、课堂小结（出示ppt 课件）
1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.
2.一次函数的图象与性质，常数k ，b 的意义和作用。
3.会画一次函数的图象。
从特殊到一般、数形结合的思想与方法，体验研究函数的一般思路与方法。
六、作业：p128 B。