现代控制理论试卷答案3套

现代控制理论试卷 1

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打×

(1)用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（）

(2)线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（）

(3)若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（）

(4)状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（）

(5)通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（）

二、（12分）已知系统

1001

010,(0)0

0121

x x x

⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

==

⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

，求()

x t.

三、(12分) 考虑由下式确定的系统：

2

s+2

(s)=

43

W

s s

++

，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。

四、（9分）已知系统[]

210

020,011

003

x x y

⎡⎤

⎢⎥

==

⎢⎥

⎢⎥

-

⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？

五、(17分) 判断下列系统的能控性、能观性；叙述李亚普诺夫稳定性的充要条件并分析下面系统的稳定性.

[]x

y u x x 11103211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=

六、（17分）已知子系统

1∑ 111121011x x u -⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥

-⎣⎦⎣⎦，[]1110y x = 2∑ []22222110,01011x x u y x -⎡⎤⎡⎤

=+=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

求出串联后系统的状态模型和传递函数.

七、（15分）确定使系统2001020240021a x x u b -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

为完全能控时，待定参数的取值范围。

八、（8分）已知非线性系统 ⎩⎨⎧

--=+-=21122

11sin 2x a x x

x x x

试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范围渐近稳定的1a 的范围。

现代控制理论 试卷 1参考答案

一、(10分)判断以下结论，若是正确的，则在括号里打√，反之打× (1) 用独立变量描述的系统状态向量的维数是唯一。（√）

(2) 线性定常系统经过非奇异线性变换后，系统的能观性不变。（√） (3) 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。（×）

(4) 状态反馈不改变被控系统的能控性和能观测性。（×）

(5) 通过全维状态观测器引入状态反馈来任意配置系统的闭环极点时，要求系统必须同时能控和能观的。（√）

二、（12分）已知系统 1001010,(0)00121x x x ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，求()x t 解

1

2100010012A O A O A ⎛⎫⎛⎫

⎪== ⎪ ⎪⎝⎭

⎪⎝⎭

12101,

12A A ⎛⎫== ⎪⎝⎭

1200

A t

At A t e

e e ⎛⎫=

⎪⎝⎭

1A t t e e =…………………………..……….（2分）

1

1

210()12s sI A s ---⎛⎫-= ⎪--⎝⎭

10111121

2s s s s ⎛

⎫ ⎪

-=

⎪ ⎪-

⎪---⎝⎭

………..……….（3分） ()

{}

21

1

2220t

A t

t t t e e

L

sI A e e

e --⎛⎫

=-= ⎪-⎝⎭

………..……….（2分） ()1

122000

0t At t t t

t e e L sI A e e e e --⎛⎫ ⎪

⎡⎤=-= ⎪⎣⎦

⎪-⎝

⎭……….……….（3分） ()(0)At x t e x =

22200100

0001t t t

t t t t e e e e e e e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝

⎭⎝⎭

……………..……….（2分） 三、(12分) 考虑由下式确定的系统：2s+2

(s)=43

W s s ++，求其状态空间实现的能

控标准型和对角线标准型。 解：

能控标准型 []01034121x x u y x

⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦= (5分) 对角线标准型

2s+2111

(s)=()43213W s s s s =⋅+++++ (2分)

[]1010310.50.5x x u y x

-⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦= (5分)

四、（9分）已知系统[]210 020,011003x x y ⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥

⎢⎥-⎣⎦

，判定该系统是否完全能观？