高一数学任意角的概念人教版知识精讲

高一数学任意角的概念人教版
【同步教育信息】
一. 本周教学内容
任意角的概念
【典型例题】
[例1] 指出︒-845是第几象限角，求它在︒-720到︒720之间终边相同的角。

解题思路：欲判断角的象限，一般须找到0°到360°之间终边相同的解由︒-845︒-⇒︒+︒⨯-=8452353603∈Ⅲ 与︒-845终边相同的角可写成)(235360Z k k ∈︒+︒⋅=α，由+︒≤︒-235720︒<︒⋅720360k 解得：360
12513602352360485360955485360955<≤-⇔︒<≤︒--
⇔︒<︒⋅≤︒-k k k ，又Z k ∈，则1,0,1,2--=k 相应︒-=485α,︒-125,︒235,︒595 [例2]
（1）写出终边在坐标轴上的角的集合
（2）写出终边在四个象限的角平分线上的角的集合
（1）解：终边落在x 轴的角的集合
21A A A ={} Z k k ∈︒+︒⋅==,0360αα{}Z k k ∈︒+︒⋅=,180360αα ={}{}
Z k k Z k k ∈︒⋅+=∈︒⋅=,180)12(,1802αααα {}Z k k ∈︒⋅==,180αα 终边在y 轴上的角的集合 {}Z k k B B B ∈︒+︒⋅==
=,9036021αα {}Z k k ∈︒+︒⋅=,270360αα {}Z k k ∈︒+︒⋅==,90180αα 则{}Z k k B A ∈︒⋅==,90α
（2）解：{}{}Z k k Z k k B A ∈︒+︒⋅=∈︒+︒⋅==
,135180,45180αααα {}Z k k ∈︒+︒⋅==,4590αα [例3] 若{}
Z m m A m ∈︒⋅-+︒⋅==,90)1(180αα；{}Z n n B ∈︒+︒⋅==,90360αα，判断A 与B 有何关系，并加以证明。

证明：对任意A ∈α
当m 为偶数时，设Z k k m ∈=,2
则B k k k
∈︒+︒⋅=︒⋅-+︒⋅=9036090)1(18022α
当m 为奇数时，设Z k k m ∈+=,12，则︒⋅-+︒⋅+=+90)1(180)12(12k k α
B k ∈︒+︒⋅=90360，故B A ⊆。

对任意B ∈α，则A n n n ∈︒⋅-+︒⋅=︒+︒⋅=90)1(180)2(903602α，则A B ⊆，综
上B A =
[例4] 已知凸五边形的内角成等差数列，最大角是︒148，求出该五边形的各个内角。

解：设凸五边形的五个内角分别为α，d +α，d 2+α，d 3+α，d 4+α 则依题意
⎩⎨⎧︒=︒⨯=+︒=+⇒⎪⎩
⎪⎨⎧︒⨯-=⨯++︒=+10836321484180)25(52)4(1484d d d d ααααα⎩⎨⎧︒=︒=⇒2068d α 故凸五边形的各个内角依次为68°88°108°128°148°
[例5] 求分别满足下述条件的角α
（1）α是锐角且与它的10倍角终边相同
（2）α是钝角且与它的5倍角终边关于y 轴对称
（1）解：︒⋅=⇒︒⋅=⇒+︒⋅=40360936010k k k αααα（Z k ∈）
又α是锐角，则190400=⇒︒<︒⋅<︒k k ，或2，则︒=40α或︒80
（2）解：由α5与α的终边关于y 轴对称，则)180(3605αα-︒+︒⋅=k )(Z k ∈ ︒+︒⋅=3060k α 又由︒<<︒18090α，即︒<︒+︒⋅<︒180306090k 2
121<<k ，又Z k ∈则2=k ，故︒=150α [例6]
（1）经过5小时25分钟，时针和分针各转动了多少度？
（2）钟表两针在3点到5点40分这段时间里各转过多少度？
（1）解：每经过1个小时，时针转动︒-30，而分针转动︒-360 则时针转动的角度︒-=︒-︒-=︒-⨯+
=5.1625.12150)30()60
255(α 分针转动的角度︒-=︒-︒-=︒-⨯+=19501501800)360()60255(β （2）解：由3点到5点40分经过了2小时40分 时针转动的角度︒-=︒-︒-=︒-⨯+
=802060)30()60
402( 分针转动的角度︒-=︒-⨯+=960)360()60402(
【模拟试题】
一. 选择题
1. 在角1208°, 1105°, 745°, 678 , 464°, ︒-762, ︒-952, ︒-1184中，终边相同的角有（ ）
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
2. 如果α是第三象限角，则2α
-是（ ）
A. 第一象限或第二象限角
B. 第一象限或第三象限
C. 第一象限或第四象限
D. 第二象限或第三象限角
3. 下列真命题的个数是（ ）
① 终边在坐标轴上的角的集合是{}Z k k ∈︒⋅=,90αα
② 与︒-50终边相同的角的集合是{}Z k k ∈︒+︒⋅=,310360αα
③ 终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合是{}Z k k ∈︒-︒⋅=,45360αα ④ 终边在直线x y =上的角的集合是{}Z k k ∈︒-︒⋅=,45360αα
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 下列命题中假命题的个数是（ ）
① 小于90°的角是锐角 ② 第二象限一定大于第一象限角
③ 第二象限的角是钝角 ④ 三角形的内角是第一或第二象限角
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 已知集合{}Z k k M ∈︒⋅==,45αα，{}Z k k N ∈︒±︒⋅==,4590ββ，则集合A 和B 的关系是（ ） A. N M = B. ≠⊂M N C. ≠⊃M N D. 不确定
6.“α是第三象限角”是“α-︒180是第四象限角”的（ ）
A. 充分非必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既非充分也非必要条件
二. 填空题
7. 终边落在坐标轴上的角的集合为
8. 如果α和β的终边满足下列位置关系，则α和β满足怎样的数量关系。

① α和β的终边重合，则α与β的关系 。

② α和β的终边关于x 轴对称，则α与β的关系 。

③ α和β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系 。

④ α和β的终边关于原点对称，则α与β的关系 。

9. 经过5小时20分，时钟的分针和时针转过的角度分别为 和 。

10. 角α和β的终边关于直线x y -=对称，且︒=30α，则=β 。

11. 若{}Z k k k A ∈︒+︒⋅<<︒⋅=,120360360αα
{}Z k k k B ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅=,135********αα，则=B A
12. 已知α是第二象限角，β是第三象限角，则
2β
α-在第 象限。

【试题答案】
一.
1. C
2. B
3. B
4. D
5. C
6. C
二. 7. {}Z k k ∈︒⋅=,90αα
8. ① Z k k ∈︒⋅=-,360βα ② Z k k ∈︒⋅=+,360βα
③ Z k k ∈︒+︒⋅=+,180360βα ④ Z k k ∈︒+︒⋅=-,180360βα
9. ︒-1920；︒-160 10. Z k k ∈︒-︒⋅,120360 11.
{}Z k k k ∈︒+︒⋅<<︒+︒⋅,12036060360αα 12. 二或四。