五下数学三四单元知识点
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总(最新整理)
8宽是6。
练习：例如：【知识点6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：ml、l三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。
对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。
例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。
但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。
我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。
通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240÷（8×5）=6分米高=5分米陶瓷的长=7.4分米宽=6.5分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。
人教版小学数学五年级下册1-7单元各单元知识点思维导图
五下第二单元因数与倍数因数与倍数2,3,5的倍数特征质数和合数含义：因数倍数找因数的方法表示因数A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法找倍数的方法表示倍数因数的特征倍数的特征如果a÷b=c(a,b,c是非0自然数)，那么a是b,c的倍数，b,c是a的因数。
A.一个数的因数是有限的B.最小的因数是1，最大的因数是本身A.列乘法算式B.列除法算式A.列举法B.集合法A.一个数的倍数是无限的B.最小的倍数是本身，没有最大的倍数2的倍数特征5的倍数特征3的倍数特征A.末位是0,2,4,6,8的数都是2的倍数B.奇数与偶数偶数是2的倍数（包括0）奇数不是2的倍数末位是0或5的数都是5的倍数各个数位数字之和是3的倍数质数合数1既不是质数也不是合数A.一个数除了1和它本身没有其他因数一个数除了1和它本身还有其他因数B.最小的质数是2C.100以内的质数2357和11,13后面是17,19,23,29；31,37,41；43,47,53；59,61,6771,73,79；83,89,97奇偶性探究五下第三单元长方体和正方体1.长方体和正方体的认识2.长方体和正方体的表面积3.长方体和正方体体积棱长之和A.长方体：4x（长+宽+高）B.正方体：12x棱长长方体的侧面展开图（1）长方体（2）正方体（长x宽+长x高+宽x高）x26x棱长x棱长2x（ab+ah+bh）（1）体积含义：物体所占的空间大小（2）体积单位：立方厘米，立方分米，立方米（3）体积计算公式A.长方体B.正方体长x宽x高棱长x棱长x棱长abh4.容积和容积单位5.求不规则物体的体积（1）含义：容器所能容纳物体的体积（2）容积单位：升L,毫升ml（3）进率：1L=1000ml1L=1立方分米1ml=1立方厘米底面积x高底面积x高（1）等积变形法（2）排水法把不规则的物体转变成规则的计算排水的体积正方体的侧面展开图平方数的总结人教版小数五下第四单元分数的意义和性质1.分数的意义2.真分数和假分数3.分数的基本性质4.约分5.通分6.分数与小数的互化（1）单位“1”的意义（2）分数的意义一些物体可以看成一个整体A.把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份，或者几份。
五年级下册数学各单元知识点整理
五年级下册数学各单元知识点整理五年级下册数学各单元知识点整理一、图形的变换（平移、旋转、轴对称）在研究图形的变换时，我们需要掌握以下几点知识：平移：需要明确平移的方向（上、下、左、右）和平移的距离（格数）。
旋转：需要明确旋转的中心点、旋转的方向（顺时针或逆时针）和旋转的角度。
轴对称：需要将图形沿着对称轴对折，使其与另一个图形重合。
轴对称的意义是将一个图形沿着一条直线对折，如果它与另一个图形重合，那么这两个图形就是轴对称的。
图形旋转的性质是，对应点和对应线段都旋转相同的角度。
而图形旋转的特征是，旋转后形状和大小不变，只是位置发生了变化。
对称轴用虚线表示，对称轴上各点到图形的距离相等。
二、因数和倍数在研究因数和倍数时，我们需要掌握以下几点知识：因数和倍数的意义：如果A×B=C（A、B、C都是不为零的整数），那么A、B就是C的因数，C就是A、B的倍数。
因数和倍数的关系：虽然因数和倍数是两个不同的概念，但它们是相互依存的，不能单独存在。
找一个数的因数的办法：可以列乘法算式或列除法算式。
找一个数的倍数的办法：就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的数就是这个数的倍数。
因数的特点：一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因数的个数是有限的。
倍数的特点：一个数的最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。
2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
奇数、偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数都是5的倍数。
既是2和5的倍数，又是3的倍数的特征：个位必须是0，其它各数位之和是3的倍数，最小的是30.3的倍数的特征：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数的定义：一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数（也叫素数）；一个数如果除了1和它本身，还有别的因数，那么这个数叫做合数。
人教版五年级下册数学单元知识点归纳——第三单元 长方体和正方体
3 长方体和正方体一、认识长方体和正方体的特征及它们的展开图。
1.长方体是由6．个．长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。
在一个长方体中,相对的面完全相．．．．．．．同．,．相对的棱长度相等．．．．．．．．。
长方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．。
2.相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．．．．．。
3.长方体12条棱的长度和叫做长方体的棱长总和。
长方体的棱长总和．．．．．．．．=．4．条长．．+．4．条宽．．+．4．条高．．=．(．长．+．宽．+．高．)．×．4．。
用字母表示:C=．．(．a+b+h ．．．．．)．×．4．。
4.正方体是由6．个完全相同的正方形．．．．．．．．．围成的立体图形,正方体有8．个顶点．．．,．12．．条棱．．,．12．．条棱的长度都相等．．．．．．．．。
5.正方体是长、宽、高都相等的长方体,正方体是特殊的．．．．．．．长方体．．．。
6.正方体的棱长总和=棱长×12。
用字母表示:C=．．12．．a ．。
7.认识长方体和正方体的展开图。
特别注意:当长方体相对的两个面是正方形时,其他四个面是大小和形状完全相同的长方形。
温馨提示:长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。
长方体的摆法不同,长、宽、高也就不同。
温馨提示:长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面分别是相对的面。
温馨提示:长方体和正方体的展开图并不是唯一的,左图只是其中的一种。
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳
北师大版小学五年级数学下册全册知识点归纳第一单元《分数加减法》补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。
例如：5、常见分数和小数的互化：第二单元《长方体（一）》第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：第四类，两排各三个，只有一种：例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？第三单元《分数乘法》约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
容积单位：升(L) 毫升(ml)补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）1米3＝1000分米31分米3＝1000厘米31升＝1000毫升 1升＝1分米31毫升＝1厘米3单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
孵化期为x天，则：未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：例如：下面是一个平面图:是西偏北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置是东偏北26°，距离学校1500米。
第七单元《用方程解决问题》1、列方程解应用题的步骤：（1）找到题中的等量关系式（2）解设所求量为x（3）根据等量关系式列出相应的方程（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
五年级下册数学第四单元知识点汇总(人教版+北师大+苏教版)
人教版第四单元知识点汇总第四单元分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
4、分数与除法A÷B=A/B（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧1（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
如：7、分数的基本性质：8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：24/30=4/510、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：2/5和1/4 可以化成8/20和5/2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=3/10 0.03=3/100 0.003=3/1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.61/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
五年级下册数学第三单元知识点小报
五年级下册数学第三单元知识点小报一、长方体和正方体的认识。
1. 长方体的特征。
- 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
- 长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可以分为三组，每组有4条棱。
- 长方体有8个顶点。
2. 正方体的特征。
- 正方体也有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同。
- 正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。
- 正方体有8个顶点。
3. 长方体和正方体的关系。
- 正方体是特殊的长方体。
当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
二、长方体和正方体的表面积。
1. 表面积的概念。
- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2. 长方体表面积的计算。
- 长方体的表面积=(长×宽 + 长×高+宽×高)×2，用字母表示为S = 2(ab+ac + bc)，其中a表示长，b表示宽，c表示高。
3. 正方体表面积的计算。
- 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a^2，其中a表示棱长。
三、长方体和正方体的体积。
1. 体积的概念。
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2. 体积单位。
- 常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。
- 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米，一个手指尖的体积大约是1立方厘米。
- 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积大约是1立方分米。
- 棱长是1米的正方体，体积是1立方米，一个洗衣机的体积大约是1立方米。
3. 长方体体积的计算。
- 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V = abc。
- 长方体的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh，其中S = ab（底面积）。
4. 正方体体积的计算。
- 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a^3。
- 正方体的体积也可以用底面积×高来计算，因为正方体的底面积S = a^2，所以V=Sh。
五下数学三、四单元复习知识点
第三单元 长方体和正方体一．棱长和与周长1.长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4长方体的长=棱长总和÷4－ 宽－ 高； 长方体的宽=棱长总和÷4－ 长－ 高；长方体的高=棱长总和÷4－ 长－ 宽2.正方体的棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷123.长方形的周长=（长+宽）×24.正方形的周长=边长×4二、面积和表面积1.长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 S=2ab ＋2ah ＋2bh2.正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= 6a 2注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。
（表面积相对应增加）两物体拼成一个物体时，减少两个面。
（表面积相对应减少）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
3.平面图形面积公式正方形的面积=边长×边长 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2三、长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高 V=abh2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V= a 3 （“a ³”，读作“a 的立方”，表示3个a 相乘）3.底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（也叫占地面积）。
4.5.容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
（所以对于同一个物体体积大于它的容积）。
8.包装盒能否装下玻璃器皿，不但要看体积，还要看物体的长、宽、高能否装下。
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第三单元因数与倍数知识点
1.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
2.一个数的因数的个数是有限的。
3.一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
4.一个数的倍数的个数是无限的。
5.2的倍数的特征，个位上是2、4、6、8、0。
6.5的倍数的特征，个位上是5或0。
7.既是2的倍数，又是5的倍数，个位上是0。
8.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇（jī）数。
非零自然数按是否是2的倍数可分为奇数和偶数。
9.3的倍数的特征，它各位上数的和一定是3的倍数。
＆如果一个数各位上数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
10.3个连续自然数（奇数、偶数）的和一定是3的倍数，因为它们的和必定等于中间一个数与3的乘积。
11.2、3、5这几个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数（或素数）。
12.6、8、9这几个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
13.1既不是质数，也不是合数。
14.最小的质数是2，最小的合数是4。
15.质数和合数的个数是无限的，没有最大的质数和合数。
16.20以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19。
（8个）
50以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
（15个）
100以内质数表：（25个)
2、3、5、7、11、13、17、19、
23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.
口诀：二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九（23、29），三一七（31、37），四一三（41、43），五三九（53、59），六一七（61、67），七一三（71、73），七十九，八三九（83、89），九十七。
17.非零自然数按因数的个数分为质数、合数和1。
18.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
19.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
20.两个数共有的因数是两个数的公因数，公因数的个数是有限的，其中最大的一个是最大公因数。
21.找最大公因数的规律：
互质的两个数只有公因数1，最大公因数就是1。
有倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数。
22.公因数只有1的两个数叫作互质数。
1）1和任何自然数（0除外）是互质数。
2)相邻两个自然数（0除外）是互质数。
3)两个不同的质数是互质数。
4)一个质数和一个合数有可能是互质数。
5)两个合数有可能是互质数。
23.两个或多个整数公有的倍数叫作它们的公倍数，公倍数的个数是无限的，其中公倍数里最小的那一个叫作它们的最小公倍数。
24.找最小公倍数的规律：
互质的两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。
两个数中，一个数是另一个数的倍数时，它们的最小公倍数是其中较大的数。
25.和与积的奇偶性。
奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数+偶数=奇数
结论：奇数个奇数和为奇数，偶数个奇数和为偶数。
奇数×奇数=奇数
奇数×偶数=偶数
偶数×偶数=偶数
结论:乘数都是奇数，积也是奇数；乘数都是偶数，积也是偶数。
几个乘数中，只要有一个偶数，积一定是偶数。
第四单元分数的意义和性质知识点
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫作单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
表示其中一份的数，叫作分数单位。
3、被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
4、 （除数≠0）
如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成：
b a
b a ＝÷ （b ≠0）
除数被除数除数＝被除数÷
5、两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。
7.分子比分母小的分数叫作真分数，分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
8.真分数的分子都小于分母，假分数的分子都大于或等于分母。
9.能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数。
10.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数。
这样的假分数通常叫作带分数。
11.假分数化成整数或带分数的方法：
假分数化整数或带分数，可以用分子除以分母。
如果分子是分母的倍数，得到的整数商就是要化成的整数；如果有余数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
12.规律：分母是几的所有真分数的个数比几少1。
分子是几的所有假分数的个数就是几。
13.分数和小数比较大小的方法
(1)把分数化成小数，小数和小数比；
分数化成小数，可以用分子除以分母，除不尽的保留三位小数；
(2)也可以把小数化成分数，分数和分数比。
小数化成分数，一位小数可以写成十分之几，两位小数可以写成百分之几、三位小数可以写成千分之几。
14.a和b都是大于0的整数，
b是真分数；
当b 小于a 时，
a
b是假分数；
当b 大于或等于a 时，
a
b能化成整数。
当b是a的倍数时，
a
15.分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。
＆在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以，分数的分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
16.像这样，把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫作约
分。
17.分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。
约分时，通常要约成最简分数。
18.把几个分母不同的分数(也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
相同的分母叫作这几个分数的公分母。
19.通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
20.通分的方法是什么？
先找公分母，再把几个分数化成同分母分数。
21.通分的依据是分数的基本性质，应用通分知识可以比较分数的大小。
22.同分母分数比较大小：
分母相同，分子大的分数比较大。
分子相同，分母大的分数反而小。
23.异分母分数比较大小:
一般先通分，再按同分母分数比较大小。