考研数学二模拟题2018年(62)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(62)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
积分 的值等于______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
2.
交换积分次序 f(x，y)dx=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
3.
交换二次积分的积分次序
SSS_FILL
该问题分值: 4
4.
设区域D为x 2 +y 2 ≤R 2 ，则
SSS_FILL
该问题分值: 4
5.
微分方程y"+ytanx=cosx的通解为______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
y=(x+C)cosx；
6.
微分方程xy"+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
xy=2；
7.
微分方程xy"+3y"=0的通解为______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
y=C 1 x -2 +C 2 ；
8.
微分方程y"-2y"+2y=e x 的通解为______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
y=e x (C 1 cosx+C 2 sinx)+e x ；
9.
设y=e x (C 1 sinx+C 2 cosx)(C 1 ，C 2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
y"-2y"+2y=0．
二、选择题
1.
已知为某函数的全微分，则a等于______
SSS_SINGLE_SEL
A -1．
B 0．
C 1．
D 2．
该问题分值: 4
答案:D
2.
设函数
，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有______
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该问题分值: 4
答案:B
3.
二元函数f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处两个偏导数f" x (x 0 ，y 0 )，f" y (x
0 ，y 0 )存在是f(x，y)在该点连续的______
SSS_SINGLE_SEL
A 充分条件而非必要条件．
B 必要条件而非充分条件．
C 充分必要条件．
D 既非充分条件又非必要条件．
该问题分值: 4
答案:D
4.
二元函数在点(0，0)处______
SSS_SINGLE_SEL
A 连续，偏导数存在．
B 连续，偏导数不存在．
C 不连续，偏导数存在．
D 不连续，偏导数不存在．
该问题分值: 4
答案:C
5.
考虑二元函数的下面4条性质：
①f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处连续；
②f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数连续；
③f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处可微；
④f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )处的两个偏导数存在．
若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q，则有______
A．② ③
①．
B．③ ② ①．
C．③
④
①．
D．③ ①
④．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该问题分值: 4
答案:A
6.
设有三元方程xy-zlny+e xz =1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程______
SSS_SINGLE_SEL
A 只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)．
B 可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x，z)和z=z(x，y)．
C 可确定两个具有连续偏导数的隐函数z=x(y，z)和z=z(x，y)．
D 可确定两个具有连续偏导数的隐函数,x=x(y，z)和y=y(x，2)．
该问题分值: 4
答案:D
7.
已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则______
SSS_SINGLE_SEL
A 点(0，0)不是f(x，y)的极值点．
B 点(0，0)是f(x，y)的极大值点．
C 点(0，0)是f(x，y)的极小值点．
D 根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．
该问题分值: 4
答案:A
8.
设可微函数f(x，y)在点(x 0 ，y 0 )取得极小值，则下列结论正确的是______
SSS_SINGLE_SEL
A f(x0，y)在y=y0处的导数等于零．
B f(x0，y)在y=y0处的导数大于零．
C f(x0，y)在y=y0处的导数小于零．
D f(x0，y)在y=y0处的导数不存在．
该问题分值: 4
答案:A
9.
设f(x，y)连续，且 ，其中D是由y=0，y=x
2 ，x=1所围区域，则f(x，y)等于______
A．xy．
B．2xy．
C．
D．xy+1．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该问题分值: 4
答案:C
10.
设f(x)为连续函数，，则F"(2)等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 2f(2)．
B f(2)．
C -f(2)．
D 0．
该问题分值: 4
答案:B
11.
设 ，其中D={(x，y)|x 2 +y 2 ≤1}，则______
SSS_SINGLE_SEL
A I3＞I2＞I1．
B I1＞I2＞I3．
C I2＞I1＞I3．
D I3＞I1＞I2．
该问题分值: 4
答案:A
12.
设D是xOy平面上以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D 1 是D在第一象限的部分，则 等于______
A．
B．
C．
D．0．
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C D
该问题分值: 4
答案:A
13.
累次积分 f(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成______
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该问题分值: 4
答案:D
14.
设非齐次线性微分方程y"+P(x)y=Q(x)有两个不同的解y 1 (x)，y 2 (x)，C为任意常数，则该方程的通解是______
SSS_SINGLE_SEL
A C[y1(x)-y2(x)]．
B y1(x)+C[y1(x)-y2(x)]．
C C[y1(x)+y2(x)]．
D y1(x)+C[y1(x)+y2(x)]．
该问题分值: 4
答案:B
15.
设线性无关的函数y 1 ，y 2 ，y 3 都是二阶非齐次线性方程y"+p(x)y"+q(x)y=f(x)的解，C 1 ，C 2 是任意常数，则该非齐次方程的通解是______
SSS_SINGLE_SEL
A C1y1+C2y2+y3．
B C1y1+C2y2-(C1+C2)y3．
C C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3．
D C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3．
该问题分值: 4
答案:D
16.
若连续函数f(x)满足关系式 ，则f(x)等于______
• **．
• **．
• **+ln2．
**+ln2．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
该问题分值: 4
答案:B
1
考研数学二(填空题)模拟试卷132(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷132 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设A，B为3阶方阵，且｜A｜=1，｜B｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1｜=__________．
正确答案：1
解析：本题考查方阵行列式的计算，涉及的知识点是逆矩阵的有关性质、要求考生运用应用矩阵与其逆矩阵的关系计算行列式．｜A+B-1｜=｜A(A-1+B)B-1｜=｜A｜｜A-1+B｜｜B-1｜=1×2×=1． 知识模块：行列式
2． 若3阶非零方阵B的每一列都是方程组的解，则λ=______，｜B｜=_______．
正确答案：1；0
解析：由条件知方程组有非零解，故其系数行列式｜A｜==5(λ-1)=0，故λ=1．又由条件知AB=O，若｜B｜≠0，则B可逆，用B-1右乘AB=O两端得A=O，这与A≠O矛盾，故｜B｜=0． 知识模块：线性方程组
3． 设r(A)=2，则a=__________．
正确答案：0
解析：对A作初等行变换，则有即当a=0时，r(A)=2． 知识模块：矩阵
4． 已知f’(lnx)＝1＋lnx，则f(x)＝________．
正确答案：x＋e2＋C； 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设f(x)=，则f’(1)=_______．
正确答案：
解析：f(x)是2014个因式的乘积，如果直接使用导数定义求导或者先求导再代值，都比较麻烦．其实，当把x=1代入每个因式后，只有第一项-1=0，而其余所有项都不等于0．记g(x)=，于是从而 知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算
6． 设y=y(x)由参数方程=___________，y=y(x)在任意点处的曲率K=____________．
正确答案：
解析：由题干可知，因此，y=y(x)的曲率 知识模块：一元函数微分学
7． 设其中f可导，且f’(0)≠0，则
正确答案：3
解析： 知识模块：一元函数微分学
考研数学三模拟题2018年(13)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学三模拟题2018年(13)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
设 且存在三阶非零矩阵B，使得AB=O，则a=______，b=______．
SSS_FILL
分值: 1
2 1[解析] 因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又B≠O，于是r(B)≥1，故r(A)≤2，从而a=2，b=1．
2.
设η为非零向量， η为方程组AX=0的解，则a=______，方程组的通解为______．
SSS_FILL
分值: 1
3 k(-3，1，2) T [解析] AX=0有非零解，所以|A|=0，解得a=3，于是
方程组AX=0的通解为k(-3，1，2) T ．
二、选择题
1.
设A是m×s矩阵，B为s×n矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是______．
SSS_SINGLE_SEL
A r(A)=s
B r(A)=m
C r(B)=s
D r(B)=n
分值: 1
答案:A
[解析] 设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0。因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选A．
2.
设n阶矩阵A的伴随矩阵A * ≠O，且非齐次线性方程组AX=b有两个不同解η
1 ，η 2 ，则下列命题正确的是______．
A．AX=b的通解为k 1 η 1 +k 2 η 2
B．η 1 +η 2 为AX=b的解
C．方程组AX=0的通解为k(η 1 -η 2 )
D．AX=b的通解为
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
[解析] 因为非齐次线性方程组AX=b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A *
≠O，所以r(A)=n-1，η 2 -η 1 为齐次线性方程组AX=0的基础解系，选C．
考研数学二常微分方程模拟试卷23_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二（常微分方程）模拟试卷23
(总分48, 做题时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.
已知y 1 (x)和y 2 (x)是方程y ' +p(x)y=0的两个不同的特解，则方程的通解为( )
SSS_SINGLE_SEL
A
y=Cy 1 (x)。
B
y=Cy
2 (x)。
C
y=C 1 y 1 (x)+C 2 y 2 (x)。
D
y=C[y 1 (x)一y 2 (x)]。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:D
解析：由于y 1 (x)和y 2 (x)是方程y ' +p(x)y=0的两个不同的特解，则y 1
(x)一y 2 (x)为该方程的一个非零解，则y=[y 1 (x)一y 2 (x)]为该方程的解。
2.
已知，y 1 =x，y 2 =x 2 ，y 3 =e x 为方程y '' +p(x)y ' +q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为( )
SSS_SINGLE_SEL
A
y=C 1 x+C 2 x 2 +e
x
。
B
y=C 1 x 2 +C 2 e x +x。
C
y=C 1 (x一x 2 )+C 2 (x一e x )+x。
D
y=C 1 (x一x 2 )+C 2 (x 2 一e x )。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:C
解析：方程y '' +P(x)y ' +g(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x
2 )和(x一e x )为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C 1 (x一x 2 )+C 2 (x一e x )+x，故选C。
3.
函数y=C 1 e x +C 2 e －2x +xe x 满足的一个微分方程是( )
SSS_SINGLE_SEL
A
y
'' 一y ' 一2y=3xe x 。
B
y
'' 一y ' 一2y=3e x 。
2018年考研数学(二)真题及答案解析(完整版)
2018年考研数学二真题及答案解析
1.若
21
2
0lim1
x
x
xeaxbx，则A.1
,1
2abB.1
,1
2abC.1
,1
2abD.1
,1
2ab
【答案】B
【解析】
2
20
22002
ln
lim21
limlim2
22
01limx
x
x
xx
xxeaxb
eaxbx
eaxb
xeaxbx
xxxx
xeaxbxeee
02
lim0
2x
xeaxb
x
0
0lim20
1
1
2
lim0
2
2x
x
x
xeaxb
b
eaxb
a
x
2.下列函数中，在0x处不可导的是
A.
sinfxxxB.
sinfxxx
C.
cosfxxD.
cosfxx
【答案】D
【解析】
A可导：
-
0000sinsin
sinsin
0limlim0,0limlim0
xxxxxxxx
xxxx
ff
xxxx
B可导：
-
0000sinsin
sinsin
0limlim0,0limlim0
xxxxxxxx
xxxx
ff
xxxx
C可导：
22
000011
cos1cos1
22
0limlim0,0limlim0
xxxxxx
xx
ff
xxxx
D不可导：
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答
．题
．纸
．指定位置上.
000011
-
cos1cos1
11
22
0limlim,0limlim
22
00xxxxxx
xx
ff
xxxx
ff
3.设函数2,1
1,0
,,10,
1,0
,0axx
x
fxgxxx
x
xbx
考研数学二矩阵模拟试卷21-真题(含答案与解析)-交互
考研数学二（矩阵）模拟试卷21
(总分58, 做题时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.
设A和B都是n阶矩阵，则必有( )
SSS_SINGLE_SEL
A ｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B AB=BA。
C ｜AB｜=｜BA｜。
D
(A+B) －1 =A －1 +B －1 。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:C
解析：因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C正确。 取B=一A，则｜A+B｜=O，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A错误。 由矩阵乘法不满足交换律知，B不正确。
因(A+B)(A
－1 +B －1 )≠E，故D也不正确。 所以应选C。
2.
设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列等式中必定成立的是( )
SSS_SINGLE_SEL
A
(A+B)(A—B)=A
2 一B 2 。
B
(A+B) －1 =A －1 +B －1 。
C ｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
D
(AB) * =B * A * 。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:D
解析：根据伴随矩阵的定义可知 (AB) * =｜AB｜(AB) －1 =｜A｜｜B｜B －1 A －1
=B * A
* ， 故选D。
3.
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A 3 =O，则( )
SSS_SINGLE_SEL
A E—A不可逆，E+A不可逆。
B E—A不可逆，E+A可逆。
C E一A可逆，E+A可逆。
D E—A可逆，E+A不可逆。
该题您未回答:х 该问题分值: 2
答案:C
解析：已知(E—A)(E+A+A 2 )=E—A 3 =E，(E+A)(E—A+A 2 )=E+A 3 =E。故E—A，E+A均可逆。故应选C。
4.
设A，B均为n阶矩阵，且AB=A+B，则①若A可逆，则B可逆； ②若B可逆，则A+B可逆；③若A+B可逆，则AB可逆； ④A一E恒可逆。上述命题中，正确的个数为( )
考研数学二模拟题2018年(28)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(28)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
已知f"(lnx)=1+lnx，则f(x)=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
x+e x +C；
2.
已知∫(x)dx=arcsinx+C，则
SSS_FILL
该问题分值: 4
3.
设
SSS_FILL
该问题分值: 4
4.
已知f(x)的一个原函数为ln 2 x，则∫xf"(x)dx=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
2lnx-ln 2 x+C；
5.
已知f"(e x )=xe -x ，且f(1)=0，则f(x)=______．
SSS_FILL
该问题分值: 4
6.
SSS_FILL
该问题分值: 4
7.
SSS_FILL
该问题分值: 4
8.
SSS_FILL
该问题分值: 4
9.
SSS_FILL
该问题分值: 4
ln3；
10.
设f(x)有一个原函数
SSS_FILL
该问题分值: 4
11.
SSS_FILL
该问题分值: 4
12.
SSS_FILL
该问题分值: 4
2(1-2e -1 )；
二、选择题
1.
设f(x)有二阶连续导数，且f"0)=0，，则______
SSS_SINGLE_SEL
A f(0)是f(x)的极大值．
B f(0)是f(x)的极小值．
C (0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点．
该问题分值: 4
答案:B
2.
设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又 ，则曲线y=f(x)在(5，f(5))点处的切线斜率为______
A．
B．0．
C．-1．
D．-2．
SSS_SIMPLE_SIN
考研数学二模拟题2018年(2)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(2)
(总分100, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
曲线y=x 2 e -x2 的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=0．[解析] 由于，原曲线仅有一条水平渐近线y=0．
2.
曲线
的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 计算可得曲线不存在水平渐近线和铅直渐近线．
故此曲线的渐近线方程为 ．
3.
曲线 的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=2x+1． [解析]
所以斜渐近线方程为y=2x+1．
4.
曲线 的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 因为
故斜渐近线方程为 ．
5.
曲线
的水平渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析] 因为
故曲线的水平渐近线方程为 ．
6.
曲线 的渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
y=2x． [解析] 由于函数 连续，所以曲线无铅直渐近线；又因为 都不存在，所以曲线无水平渐近线．考虑到
所以曲线 有斜渐近线y=2x．
7.
曲线y=x 2 +x(x＜0)上曲率为 的点的坐标是______．
SSS_FILL
分值: 1
(-1，0)． [解析] 将y"=2x+1，y"=2代入曲率公式 ，得
整理后有x 2 +x=0，
由于x＜0，故取x=-1，从而y| x=-1 =0，故所求点的坐标为(-1，0)．
8.
曲线 的斜渐近线方程为______．
SSS_FILL
分值: 1
． [解析]
则斜渐近线方程为 ．
二、选择题
1.
当x＞0时，曲线
SSS_SINGLE_SEL
A
有且仅有水平渐近线．
B
有且仅有铅直渐近线．
C
既有水平渐近线，也有铅直渐近线．
考研数学二模拟题2018年(50)_真题(含答案与解析)-交互
考研数学二模拟题2018年(50)
(总分150, 做题时间90分钟)
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1.
下列反常积分收敛的是______．
A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
该问题分值: 4
答案:B
[解析] 因为
且α=1≥1，所以 发散．
因为
且α=1≤1，所以 发散；
对任意的ε＞0， ，由 得 发散．
选B．
2.
设f(x)连续，且，则下列结论正确的是______．
SSS_SINGLE_SEL
A f(1)是f(x)的极大值
B f(1)是f(x)的极小值
C (1，f(1))不是曲线y=f(x)的拐点
D f(1)不是f(x)的极值，但(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点
该问题分值: 4
答案:B
[解析] 因为 ，所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜|x-1|＜δ时，有 ，即当x∈(1-δ，1)时，f"(x)＜0；当x∈(1，1+δ)时，f"(x)＞0．
根据极值的定义，f(1)为f(x)的极小值，选B.
3.
设f(x)在[a，+∞)内二阶可导，f(a)=A＞0，f"(a)＜0，f"(x)≤0(x＞a)，则f(x)在[a，+∞)内______．
SSS_SINGLE_SEL
A
无根
B
有两个根
C
有无穷多个根
D 有且仅有一个根
该问题分值: 4
答案:D
[解析] ，其中ξ介于a与x之间．
因为f(a)=A＞0， ，所以f(x)在[a，+∞)上至少有一个根．
由 单调不增，所以当x＞a时， 在[a，+∞)为单调减函数，所以根是唯一的，选D.
4.
下列结论正确的是______．
SSS_SINGLE_SEL
A 若f(x)可导且单调增加，则f"(x)＞0
B 若f(x)，g(x)皆可导且f"(x)＞g"(x)，则f(x)＞g(x)
考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编17(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编17 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数f(x)，g(x)均有二阶连续导数，满足f(0)＞0，g(0)＜0，且f’(0)=g’(0)=0，则函数z=f(x)g(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是
A．f”(0)＜0，g”(0)＞0．
B．f”(0)＜0，g”(0)＜0．
C．f”(0)＞0，g”(0)＞0．
D．f”(0)＞0，g”(0)＜0．
正确答案：A
解析：则AC 一 B2＞0故z=f(x)g(y)在(0，0)点取极小值，应选(A)．
2． 设函数f(x，y)可微，且对任意x，y都有＜0，则使不等式f(x1，y1)＜f(x2，y2)成立的一个充分条件是
A．x1＞x2，y1＜y2
B．x1＞x2，y1＞y2
C．x1＜x2，y1＜y2
D．x1＜x2，y1＞y2
正确答案：D
解析：由于偏导数本质上就是一元函数导数，则由＜0可知，f(x，y)关于变量x是单调增的，关于变量y是单调减的，因此，当x1＜x2，y1＞y2时，f(x1，y1)＜ f(x2，y1)，f(x2，y1)＜f(x2，y2)则 f(x1，y1)＜f(x2，y2)故应选(D)．
3． 设区域D由曲线y=smx，x=(xy5一 1)dxdy =
A．π
B．2
C．一2
D．一π
正确答案：D
解析：作辅助线y=一 sinx(≤x≤0)．如图，将区域D分为两部分D1和D2，其中D1关于x轴对称，D2关于y轴对称，而xy5分别关于变量x和y都是奇函数，则
4． 设z=f(xy)，其中函数f可微，则
A．2yf’(xy)
B．一2yf ‘(xy)
C．
D．
正确答案：A
解析：
5． 设Dk是圆域D=((x，y)|x2+ y2≤1}在第k象限的部分，记Ik=(y一x)dxdy(k=1，2，3，4)，则
考研数学二(填空题)模拟试卷128(题后含答案及解析)
考研数学二（填空题）模拟试卷128 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f’(3)=2,则
正确答案：-3 涉及知识点：一元函数微分学
2． 设D=，则行列式第1列各元素的代数余子式之和A11+A21+A31+A41=_______。
正确答案：0
解析：将行列式按第1列展开得A11+A21+A31+A41==0。 知识模块：行列式
3． 已知向量组α1=(a，0，c)，α2=(b，c，0)，α3=(0，a，b)线性无关，则a，b，c必满足的关系式_________．
正确答案：abc≠0．
解析：本题考查向量组线性无关的概念与判定．3个3维向量线性无关的充分必要条件是由它们排成的行列式不为0．由于α1,α2,α3线性无关，所以，故应填abc≠0． 知识模块：向量
4． 设函数y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所确定，则曲线y=f(x)在(1，1)处的法线方程为________．
正确答案：y=-x+2
解析：xy+2lnx=y4两边对x求导得将x=1，y=1代入得故曲线y=f(x)在点(1，1)处的法线为y-1=-(x-1)，即y=-x+2． 知识模块：一元函数微分学
5． =______。
正确答案：
解析：因为所以 知识模块：一元函数积分学
6． 已知向量α=的逆矩阵的特征向量，则k=________。
正确答案：1或—2
解析：设λ是A—1对应于α的特征值，则A—1α=λα，即α=λAα，亦即 知识模块：矩阵的特征值和特征向量
7． 设y=ex(asinx+bcosx)(a，b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方
程的通解，则该方程为__________。
正确答案：y’’一2y’+2y=0
解析：由通解的形式可知，特征方程的两个根是λ1，λ2=1±i，因此特征方程为(λ一λ1)(λ一λ2)=λ2一(λ1+λ2)λ+λ1λ2=λ2一2λ+2=0，故所求微分方程为 y’’一2y’+2y=0。 知识模块：常微分方程