chapter8边界层解析
边界层理论
x x 2 x x y x y y 2
y
U y 2 x g ( x)
g ( x)
2 x U
( x, )坐标下流函数
f ( )
f
2U x
2U
x f ( )
( x, y )
坐标下流函数
( x, y)
u y
v
U f f ' 2x
《高等流体力学》
汪志明教授
22/124
§4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯解—数值解
用数值的方法直接求解勃拉修斯方程的一些结果
0.0
f
0.0000000
f'
0.000000
f ''
0.469600
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
《高等流体力学》
v x
汪志明教授
20/124
§4 半无限大平板层流边界层勃拉修斯方程
x y 0 x y
y0 y u v 0 u V
x
x x y x x y y 2
2
u
y y
不可压缩粘性流体稳定、二维层流流动N-S方程
2 x 2 x x x 1 p x y gx x 2 y 2 x y x 2 y 2 y y y 1 p x y gy 2 x 2 x y y y
0.423368
0.410565 0.395984 0.379692 0.361804 0.342487 0.321950
1.8
1.9
流体力学第8章中文版课件
Chapter 8: External flows
14
8.3 绕淹没体的流动
分离前的湍流边 界层 分离前的层流 边界层
2013-11-25
Chapter 8: External flows
15
8.3 绕淹没体的流动
2013-11-25
Chapter 8: External flows
16
8.3 绕淹没体的流动
W FD
sphere volume CD V 2 A
4 3 1 S water R CD V 2R 2 3 2
1 2
8RS water V 3C D
2013-11-25
1/ 2
8 0.15 1.02 9800 3 1.20 CD
Re
VD
129 0.3 2.42 10 6 1.6 10 5
V 129 m/s
2013-11-25 Chapter 8: External flows 20
8.3 绕淹没体的流动
求解：(b) 对于球在水中的下落情况，则必须考虑施加在球体上的与阻力FD 同方向的浮力 B 的作用：
如果物体形状上有一 个突然的变化，分离 点将出现在形状突然 变化点或其附近。 另外，分离后流 体在某一个位臵 上又会重新附着 在物体上。
2013-11-25
Chapter 8: External flows
10
8.2 分离
在分离点的上游，壁面附 在分离点的下游，壁面附 近的 x方向上的速度分量 近的 x方向上的速度分量在 负 x 方向，因此在正 x 方向，因此 壁面上 壁面上的 的 u/y一定是负的。 u/y是正的。
流体力学边界层理论
于是
τ 0 = 0.332
μρU 2 x
上式可看出平板层流边界层局部摩擦切应力与ｘ坐标的平方根成反比的规
律随着ｘ的增加而减小。
现计算整个平板上总摩擦阻力。设板长为Ｌ，板宽为ｂ，则平板单面总摩擦
阻力是：
∫ ∫ Rf =
Lτ
0
0bdx
=b
L
0.332
0
μρU 3 dx = 0.664 x
μρ LU 3
总摩擦阻力系数 C f 由下式确定：
2
则：
vx
(
x,
y)
=
U
⋅
1 2
ϕ ′(η )
设 U=25 km/h，ν=0.15cm2/s, x=3m,ｙ=5mm，
求：Vx＝？
解：U=25×1000/3600=6.95m/s, ν=0.0015m2/s,
x=3m, y=0.005m,
代入η中得：
η = 1 × 5×10−3 × 2
6.95 0.15 ×10−4
（11-14）式应采取如下形式：
ϕ(x, y) = xϕ( y ) x
（11-16）
返回为有量纲解时，不出现Ｌ，即 ：
ϕ = ν U x ϕ (η )
η=1y U 2 νx
（11-18）
通过以上分析，来求解下列形式的ψ。
⎡y⎤
ϕ=
νUL
x
⎢ ⎢
L⎢
⎢ ⎣
νL ⎥
U ⎥=
x⎥
L
⎥ ⎦
⎡ νUxϕ ⎢ y
Ｕ（起参数作用），ν和Ｕ不同时，同一空间点上ψ的值不同。
现设法将方程和边界条件中各个物理量无量纲化，不再出现ν和Ｕ。
选特征量：
Ｌ：ｘ的比例尺
8 第八章 边界层与绕流阻力解析
应用量级比较法
流 体 力 学 与 流 体 机 械
Fluid Mechanics and Machinery
第二节 边界层微分方程
~ L, ~ 1 ~ , dy ~ ~ , x ~ 1, u x ~ U
ux ~ 1, x u y ~ 1, u y ux 1 2 ux 2ux 1 ~ , ~ 1, ~ 2, ~1 2 2 y y x y u y ~ 1, u y x ~ , 2u y x
u x u x 1 p 2 u x 2 u x uy ( 2 2 ) u x y x x y x 2 2 u y 1 p u y u y u y uy ( 2 2 ) u x y y x y x u x u y x y 0
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第一节 边界层概念 2 边界层的形成与发展
U
层流边界层
过渡区
紊流边界层
Rex=Ux/
层流底层
x
边界层的发展
流体流过光滑平板时，边界层由层流转变为湍流发生在 Rek=21053106
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
U 2 U U u dy
2 0
2
0
u U
u 1 U
u dy 0 U
u 1 U
dy
Fluid Mechanics and Machinery
流 体 力 学 与 流 体 机 械
第二节 边界层微分方程 对不可压缩、二维、恒定流绕流流动，忽略质量力， 则其N-S方程式为：
边界层分析求解
5
对于管内的流动运 动，取临界雷诺数 2300
粘性底层：在紊流边界层内，由于紧贴壁面处那一层薄层内
粘滞力甚大，流体仍具有层流的特征。 紊流支层：粘性底层上方称为紊流支层，在该层内粘滞力较 小，流体具有紊流的特点。 边界层厚度=粘性底层+紊流支层
底 =29.4 x w
9
9 1 10
m
t∞ u
流体流过固体壁面的流场就 人为地分成两个不同的区域。
δ 0
t
δ
tw x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的惯性力共 同作用，引起流体速度发生显著变化；其二是势流区，这里 流体黏性力的作用非常微弱，可视为无黏性的理想流体流动， 也就是势流流动。
2）边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速度边界层的 外边缘，那么从这一点到壁面的距离就是边界层的厚度 x
0
x
x x 5.0 w x
1
2
5.0 Re
1
2
要使边界层的厚度远小于流动方向上的尺度(即 x x 1 )， 也就是所说的边界层是一个薄层，这就要求雷诺数必须足够 Re 1 的大,即
因此，对于流体流过平板，满足边界层假设的条件就是雷 诺数足够大。由此也就知道，当速度很小、黏性很大时或 在平板的前沿，边界层是难以满足薄层性条件。
3) 临界雷诺数
随着x的增大，δ（x）也逐步增大，同时黏性力对流 场的控制作用也逐步减弱，从而使边界层内的流动变得紊乱。 把边界层从层流过渡到紊流的x值称为临界值，记为xc， 其所对应的雷诺数称为临界雷诺数，即 Re c u xc
流体平行流过平板的 临界雷诺数大约是
边界层
Chap 5 Planetary Boundary Layer所謂行星邊界層（Planetary Boundary Layer ），就是大氣的近地層因和地面有交互作用（主要是受地表摩擦力的影響），風場和高層不同，如圖5-1，在近地表處存在一垂直風切，圖中的彎曲處為開始受到地面摩擦力的作用。
5.1 Atmospheric Turbulence在大氣中，造成eddy 有兩個原因：1. 地面摩擦：能有效地將動量傳至地面，並將地面的熱（潛熱和可感熱）向上傳遞。
因為摩擦力之故 ♋ 地表面處u = 0 ♋ 垂直風切 ♋ turbulent eddies （mechanically driven ）2. 地面加熱：產生convective eddies （thermally driven ） 分子的mean free path 很小（約10-7m ），即分子必頇走很多距離才能和其他分子碰撞，故傳送動量的效率很低；但如果加上亂流的作用，亂流會引起空氣的混合，可以有效地造成動量、質量、熱量和水汽之輸送（但並沒有淨質量的傳送）。
邊界層的高度和大氣環境有關：1. 當大氣非常穩定（即z∂∂θ＞0）時，turbulent eddies 無法向上發展地很高，所以邊界層高度低，最低可到數十公尺而已。
2. 若大氣較不穩定或是呈中性，邊界層就會較高，可達3㎞。
一般來說，平均邊界層高度約1㎞。
3. 大氣在夏天因比在冬天較不穩定，所以邊界層較高；同樣地，白天時大氣比晚上時不穩定，因此也有較厚的邊界層。
本章主要討論的是mechanically driven 的eddies 。
在邊界層中，以前所學到的動力方程式必頇做調整，才能包含地面摩擦力造成的turbulence 之作用。
在中緯度的行星邊界層中，主要是氣壓梯度力、科氏力和摩擦力的三力平衡。
5.1.1 The Boussinesq Approximation()'ρρρ+=z在標準大氣中，從地面向上一公里內ρ的變化約只有10﹪，且擾動項'ρ的變動幅度亦僅幾個百分比而已，但這並不表示在此範圍內的流體可假設是同質不 可壓縮的（homogeneous incompressible fluid ），因為ρ的變動對浮力影響甚鉅。
物理化学课件第8章表面物理化学
一般T升高，液体分子间引力减弱， σ值减小。
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2019/12/17
8.2 弯曲液面的特性
1.弯曲液面的附加压力 2.弯曲液面的蒸气压 3.亚稳态
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2019/12/17
1.弯曲液面的附加压力
p0
p0
pr
A
B
△p = p r－ p 0 （8-4）
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2019/12/17
第八章 表面物理化学
8.6 胶束 8.7 气-固界面吸附 8.8 液-固界面吸附 8.9 润湿作用
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2019/12/17
8.1 表面吉布斯自由能
1.比表面 2.比表面自由能和表面张力
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σ影响如图8-7所示。
Ⅰ. 无机盐类等，表面层 浓度＜本体浓度。非表 面活性物质。
Ⅱ. 小分子醇、酸、酯类，具 有较小的疏水基和亲水基。 表面层浓度＞本体浓度。
II
III
c
图8-7 溶液表面张力与 浓度的关系
Ⅲ. 长碳链有机酸盐、烷基磺酸盐或硫酸盐等，具有 强亲水基和强疏水基。表面活性物质。
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水在土壤毛管内呈凹面， pr<<p0，水蒸气 易于在土壤毛管内凝聚。
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2019/12/17
3.亚稳态
过饱和蒸气、过冷液体、过饱和溶液等—亚稳态
对s-l界面，通过类似处理可得：
lncr c0
2ssR l M T
1 r
（8-7）
第八章 边界层理论
第八章边界层理论流转变为湍流的现象称作边界层转捩流转变为湍流的现象称作边界层转捩。
56V x Re ρ∞==∼510310x μ××粘性力为它的量级为它的量级为，粘性力为，它的量级为。
2V L ρ∞2V μ∞2μ∇V δδ1L二.边界层排挤厚度d dδδ100e e u u dy udy ρδρρ=−∫∫u d δu d ∞10(1)e dy u δ=−∫10(1)edy u δ=−∫三. 动量损失厚度2320(1)u u dy u u δδ=−∫2320(1)u u dy δ∞=−∫e e e e u u§8-3不可压缩层流边界层基本方程和边界条件一平壁面层流边界层基本方程一、平壁面层流边界层基本方程∂u、及分别为、及的特征量，并选取的特征量并Lδe u x y u且由连续方程知v无量纲物理量如下无量纲物理量如下：x x∗=y yy∗==ettL u∗=L L Reδu0=y∗∂y∂沿平壁面的不可压缩流体平面层流边界层的基本方程组。
压力沿y 方向为常数，即21ep u u u u u v ν∂∂∂∂∂++=−+∂2t x y x yρ∂∂∂∂这个方程也适用于曲率半径u x 125v 02250e 000e x 5v0.2 25 x x v u Re δ===∼10⎢⎥+=+=0y x xy u y x y y δδμμ=>=⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂⎢⎥⎝⎠⎜⎟⎜⎟⎢⎥∂⎝⎠⎣⎦0x x>∂x ()0y ex x u u →∞≥=()0y x xu0y →∞≥=∂与有关u ρe 2u C 2μ∂==()f y 02e u yρ∂§p （2）逆压梯度的情况，即>0）逆压梯度的情况即dpedx因此220u ⎛⎞∂<⎜⎟y y δ=∂⎝⎠⎜⎟⎜⎟0y b y y y y ==∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎣⎦()=0y 布曲线在物面上存在拐点粘性流体在顺压梯度和零压梯度的条件下，不可能出现边界层脱体，所以边界层脱体只可能在逆压梯度的条件下发生。
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定义：
在大雷诺数下紧靠物体表面流速从零 急剧增加到与来流速度相同数量级的薄层称 为边界层。
二、粘性流体的流动具有两个基本特征
1、在固体壁面上，流体与固体壁面的相对速度为0，这一特 征称为流动的无滑移条件。 2、当流体之间发生相对运动（或角变形时） ，流体之间存 在剪切力（摩擦力） 三、顺流平板边界层
动量积分方程 边界层分离 阻力问题 动力响应 形状阻力
大气边界层
自由湍流射流
生态环境
§8.3 边界层的概念 实际流体的流动分为两类：内流和外流。
绕流问题要回答的问题是：物体周围流场的分布；物体受到的 升力和阻力；流体绕物体流过时粘性作用的特性。
一、边界层的概念 1904年普朗特提出，发现问题的方法：实验观察。 结论：在大雷诺数绕流情况下，粘性的影响仅局限在物体壁面 附近的薄层以及物体之后的尾迹流中。流动的其它区域梯度很 小，粘性的影响很小。可以按理想流体的势流理论来处理。物 体壁面附近的薄层内存在着很大的速度梯度和旋涡，粘性影响 不能忽略，这一薄层称为边界层。
动量定理：对于一给定的流体系统，其动量对于时间 变化率等于作用于其上的外力总和。
不可压缩粘性流体外流
不可压缩粘性流体外流 引言 分区 流动特点 壁面流动
外层 内层
势流 边界层 速度分布 尾流区 摩擦阻力
贴壁
分离
形状阻力 摩擦阻力
解析法
研究方法 数值法 实验 交通工具 应 用 建筑物绕流
N-S方程
边界层方程
边界层厚度 1. 名义厚度δ 定义为速度达到外流速度99%的厚度。
对平板层流边界层
5.0 x U
2. 位移厚度 δ * 将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成 无粘性流体的流量相应的厚度δ * 。又称 为 质量流量亏损厚度
*
0
u ( 1 )dy U
C4.2.2
边界层厚度
3. 动量厚度θ
设船
l 10m , V 10 km h 2.8 m s
2.8 10 7 Re 2 . 8 10 110 6 Vl
大Re数流动是常见现象. 边界层特点 1. 边界层很薄
普朗特理论：边界层内惯性力与粘性力量级相等。
C4.2.1
边界层特点
u 2u u ~ 2 x y
实际流体流过一半无限长平板的情况：
平板固定不动，来流速度为U，方向与板面方向一致。 当流体流过平板时具有如下特征：
1）板面上流体质点的速度为0；
2）与板面垂直的方向上存在着很大的速度梯度，存在速度梯度， 就存在很大的摩擦力，阻滞邻近的流体质点流动； 3）从平板的前缘开始形成边界层，随着流动向下发展越来越多 的流体质点受到阻滞，边界层的厚度也随着增加。
[例 ]
边界层位移厚度与动量厚度
已知: 设边界层内速度分布为
y Usin u( y) 2 U
y y
上式中y为垂直坐标，δ为边界层名义厚度。
求： (1)位移厚度δ* ;(2)动量厚度θ.(均用δ表示) 解： 按速度分布式,u(0) = 0 ,u(δ)=U ,符合边界层流动特点。
第八章 粘性流体绕物体的流动
实际流体都是有粘性的。 纳维——斯托克斯方程（Naver-Stokes，简称N-S方程）： 建立了粘性流体受力和速度之间的关系。 计算流体动力学CFD(Computational fluid dynamics)：采 用数值计算的方法求解 N-S方程。 §8.1 不可压缩流体的运动微分方程
0
(sin
y y y sin 2 )d( ) 2 2 2
y 2 1 y 1 y 2 2 2 1 (-cos ) ( sin ) ( ) 0.1366 2 0 2 2 4 0 4 2
将由于不滑移条件造成的动量流量 亏损折算成无粘性流体的动量流量 相应的厚度θ 。
0
u u ( 1 )dy U U
• 动量厚度<位移厚度
边界层的基本特征： 厚度很小 层内速度梯度很大 层厚度沿流动方向
增加 层中各截面的压强等于同一截面上边界层外 边界上的压强 层内粘滞力和惯性力是同一数量级 层内流体分为层流边界层、混合边界层和中 间的过渡区域
U 2
l
U ~ 2
2
~ l 2 Ul
1 ~ l Re
当Re 106 ,
l 0.001
2 ( x)
x2
2. 边界层厚度增长
~
Ux
( x ) ~
x
U
3. 边界层内流态 实验测量表明边界层内层流 态向湍流态转捩的雷诺数为
Rexcr 3.2 105
边界层概念
(Re x )cr 5 10 (Re )cr 4 10 3
不可压缩粘性流体外流
边界层概念 例1：空气运动粘度 1.4 105 m2 s 设汽车 h 1.5m , V 80 km h 22 m s
22 1.5 6 Re 2 . 4 10 1.4 105 例2：水运动粘度 1106 m2 s Vh
(1) 按位移厚度的定义
* 0
u y 2 y 2 (1 - )dy (1 - sin )dy ( y cos )0 0.363 0 U 2 2
(2) 按动量厚度的定义
0
u u y y 2 (1 - )dy sin ( 1 sin )dy 0 U U 2 2
边界层的概念（人为划定）：通常取物面到沿物体表面外法线 上速度达到势流速度的99%处的距离作为边界层的厚度。用δ
表示。
边界层流动问题，常用雷诺数来确定其流动特征。有两种不同定义：
Re x Re
v xΒιβλιοθήκη x——物面上一点到前驻点的距离 δ——对应的边界层厚度
v
层流边界层转为紊流边界层的转捩点的位置与许多因素有关： 流动的雷诺数、壁面的粗糙度、来流的紊流度、壁面上的压强 梯度。 5
4）起初，边界层内流态为层流，当层流边界层发展到一定程度 时，层流变为不稳定状态，流体质点的运动变得不规则，流动的 不规则最终发展为紊流，这一变化过程发生在很短的长度范围。 称为转捩区。转捩区的下游边界层内的流动为紊流状态。
5）靠平板表面很薄的区域内，流动仍保持为层流状态，称为层 流底层或粘性底层。