CRC标准及计算过程
标准CRC生成多项式如下表：
标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式* 标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8 x8+x6+x4+x3+x2+x1 0x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42,PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI, IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP生成多项式的最高位固定的1，故在简记式中忽略最高位1了，如0x1021实际是0x11021。
I、基本算法（人工笔算）：以CRC16-CCITT为例进行说明，CRC校验码为16位，生成多项式17位。
假如数据流为4字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]；数据流左移16位，相当于扩大256×256倍，再除以生成多项式0x11021，做不借位的除法运算（相当于按位异或），所得的余数就是CRC校验码。
发送时的数据流为6字节：BYTE[3]、BYTE[2]、BYTE[1]、BYTE[0]、CRC[1]、CRC[0]；II、计算机算法1（比特型算法）：1)将扩大后的数据流（6字节）高16位（BYTE[3]、BYTE[2]）放入一个长度为16的寄存器；2)如果寄存器的首位为1，将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)，再与生成多项式的简记式异或；否则仅将寄存器左移1位(寄存器的最低位从下一个字节获得)；3)重复第2步，直到数据流（6字节）全部移入寄存器；4)寄存器中的值则为CRC校验码CRC[1]、CRC[0]。
CRC算法原理
CRC校验算法CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验是常用的数据校验方法，讲CRC算法的文章很多，之所以还要写这篇，是想换一个方法介绍CRC算法，希望能让大家更容易理解CRC 算法。
先说说什么是数据校验。
数据在传输过程（比如通过网线在两台计算机间传文件）中，由于传输信道的原因，可能会有误码现象（比如说发送数字5但接收方收到的却是6），如何发现误码呢？方法是发送额外的数据让接收方校验是否正确，这就是数据校验。
最容易想到的校验方法是和校验，就是将传送的数据(按字节方式)加起来计算出数据的总和，并将总和传给接收方，接收方收到数据后也计算总和，并与收到的总和比较看是否相同。
如果传输中出现误码，那么总和一般不会相同，从而知道有误码产生，可以让发送方再发送一遍数据。
CRC校验也是添加额外数据做为校验码，这就是CRC校验码，那么CRC校验码是如何得到的呢？非常简单，CRC校验码就是将数据除以某个固定的数（比如ANSI-CRC16中，这个数是0x18005），所得到的余数就是CRC校验码。
那这里就有一个问题，我们传送的是一串字节数据，而不是一个数据，怎么将一串数字变成一个数据呢？这也很简单，比如说2个字节B1，B2,那么对应的数就是(B1<<8)+B2；如果是3个字节B1，B2，B3，那么对应的数就是((B1<<16)+(B2<<8)+B3),比如数字是0x01,0x02, 0x03，那么对应的数字就是0x10203；依次类推。
如果字节数很多，那么对应的数就非常非常大，不过幸好CRC只需要得到余数，而不需要得到商。
从上面介绍的原理我们可以大致知道CRC校验的准确率，在CRC8中出现了误码但没发现的概率是1/256，CRC16的概率是1/65536，而CRC32的概率则是1/2^32，那已经是非常小了，所以一般在数据不多的情况下用CRC16校验就可以了，而在整个文件的校验中一般用CRC32校验。
nodejs crc16modbus校验计算方法
Node.js CRC16 Modbus校验计算方法1. 引言在Modbus通信中，CRC16校验是一种常见的校验方式，用于验证通信数据的完整性和准确性。
Node.js作为一种流行的后端开发语言，提供了丰富的库和工具，可以方便地实现CRC16 Modbus校验的计算方法。
2. CRC16 Modbus校验原理CRC（Cyclic Redundancy Check）循环冗余校验是一种通过对数据进行多项式除法操作来检测传输过程中可能出现的错误的校验方法。
在Modbus通信中，使用的是CRC16（16位循环冗余校验）算法，其计算方法如下：- 初始化CRC寄存器为0xFFFF- 对每一个字节进行如下操作：- CRC = CRC XOR 字节- 循环8次：- 如果(CRC AND 1) = 1，则CRC = (CRC >> 1) XOR 0xA001- 否则，CRC = CRC >> 1- 最终CRC即为校验结果3. Node.js实现CRC16 Modbus校验计算方法在Node.js中，可以使用Buffer类和位运算符来实现CRC16 Modbus校验的计算方法。
以下是一个简单的实现示例：```javascriptfunction crc16Modbus(buffer) {let crc = 0xFFFF;for (let i = 0; i < buffer.length; i++) {crc = (crc ^ buffer[i]) & 0xFF;for (let j = 0; j < 8; j++) {if (crc & 0x01) {crc = (crc >> 1) ^ 0xA001;} else {crc = crc >> 1;}}}return crc;}```4. 使用示例可以将上述代码保存为一个js文件，然后在Node.js环境中引入该文件，并调用crc16Modbus函数来计算需要校验的数据的CRC16值。
很多讲的都是CRC16-CCITT标准-一直想弄明白CRC-16标(汇编)
最近在搞CRC校验，用的是CRC16标准，查看了很多资料发现很多讲的都是CRC16-CCITT标准，一直想弄明白CRC-16标准中的采用查表法的方式中那两个表格中的数是如何求出来的。
可惜没有一个文章仔细的讲，更没有文章给出实例来算一算。
一切只能靠自己了，谁让我喜欢寻根摸底呢。
研究了一下本站会员玉丫子的文章，自己琢磨了琢磨，终于知道是怎么算出来的了。
CRC16算法的生成多项式x^16 + x^15 + x^2 + 1，十六进制表示为0x8005。
CRC16常见的表格中的数据是按照先传输LSB，消息右移进寄存器来计算的。
因此需要判断寄存器的最低位LSB，同时要将0x8005按位颠倒后(0xA001)根据LSB的情况决定是否与寄存器异或即可。
CRC16的表格中对应的数依次为0~255计算出来的CRC值，因此，此处只选取其中一两个数作为实例计算CRC值。
具体步骤如下所示：1)从0~255中选取需要计算的数，将其对应的十六进制数放入一个长度为16的寄存器的低八位，高八位填充0；2)如果寄存器的末位LSB为1，将寄存器的数值右移1位，再与0xA001位异或，否则仅将寄存器右移1位；3)重复第2步，直到低八位全部右移出寄存器；4)寄存器中的值则为校验码。
从0~255中挑选2（对应0x02）计算其CRC值：0x02的CRC-16的表格计算（反向）00000000 00000010 <- 最低位LSB = 0，高八位填充000000000 000000010 右移,高位填充0，并舍弃最后一位----------------- 第一次计算00000000 00000001 <- LSB = 100000000 000000001 右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第二次10100000 00000001 <- LSB = 101010000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第三次11110000 00000001 <- LSB = 101111000 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第四次11011000 00000001 <- LSB = 101101100 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第五次11001100 00000001 <- LSB = 101100110 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第六次11000110 00000001 <- LSB = 101100011 000000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 第七次11000011 00000001 <- LSB = 101100001 100000001右移,舍弃最后一位^10100000 00000001 <-与0xA001异或----------------- 一共右移了八次，得到的结果为CRC11000001 10000001 <- CRC: 0xC1 81从本文最后的附表中可以看出auchCRCHi[]的第三个值就是0x 81，auchCRCLo[]的第三个值就是0xC1,可见计算无误。
最详细易懂的CRC-16校验原理(附源程序)
最详细易懂的CRC-16校验原理（附源程序）1、循环校验码（CRC码）：是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
2、生成CRC码的基本原理：任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘和’取值的多项式一一对应。
例如：代码对应的多项式为X6+X4+X2+X+1，而多项式为X5+X3+X2+X+1对应的代码101111 o标准CRC生成多项式如下表：名称生成多项式简记式*标准引用CRC-4 x4+x+1 3 ITU G.704CRC-8 x8+x5+x4+1 0x31CRC-8 x8+x2+x1+1 0x07CRC-8x8+x6+x4+x3+x2+x10x5ECRC-12 x12+x11+x3+x+1 80FCRC-16 x16+x15+x2+1 8005 IBM SDLCCRC16-CCITT x16+x12+x5+1 1021 ISO HDLC, ITU X.25, V.34/V.41/V.42, PPP-FCSCRC-32 x32+x26+x23+...+x2+x+1 04C11DB7 ZIP, RAR, IEEE 802 LAN/FDDI,IEEE 1394, PPP-FCSCRC-32c x32+x28+x27+...+x8+x6+1 1EDC6F41 SCTP3、CRC-16校验码的使用：现选择最常用的CRC-16校验，说明它的使用方法。
根据Modbus协议，常规485通讯的信息发送形式如下：地址功能码数据信息校验码1byte 1byte nbyte 2byteCRC校验是前面几段数据内容的校验值，为一个16位数据，发送时，低8位在前，高8为最后。
例如：信息字段代码为：1011001，校验字段为：1010。
发送方：发出的传输字段为：1 0 1 1 0 0 1 1 0 10信息字段校验字段接收方：使用相同的计算方法计算出信息字段的校验码，对比接收到的实际校验码，如果相等及信息正确，不相等则信息错误；或者将接受到的所有信息除多项式，如果能够除尽，贝y 信息正确。
crc16-ccitt标准
crc16 ccitt标准CRC16 CCITT（循环冗余校验16位CCITT标准）是一种广泛用于通信和数据传输中的错误检测技术。
在本文中，我们将一步一步回答关于CRC16 CCITT标准的问题，并对其原理和应用进行详细解释。
第一步：CRC是什么意思？CRC代表循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check），是一种通过计算和比较校验码来检测和纠正数据传输中的错误的技术。
校验码是在发送数据之前添加到数据中的，接收端使用相同的算法重新计算校验码，然后将其与接收到的校验码进行比较，以检测任何错误。
第二步：CRC16 CCITT是什么？CRC16 CCITT是使用16位宽度进行计算的CRC校验算法，其标准由国际电报电话咨询委员会（Consultative Committee for International Telegraphy and Telephony，简称CCITT）制定。
CRC16 CCITT使用的多项式是x^16 + x^12 + x^5 + 1。
第三步：CRC16 CCITT的工作原理是什么？CRC16 CCITT的工作原理基于多项式除法。
它将数据和一个预设的16位初始值一起输入算法。
算法按位将数据与多项式进行按位异或运算。
然后，算法将结果进行移位，直到所有的数据位都被处理完毕。
最后，算法得到一个16位的校验码，该码附加在数据中发送给接收端。
第四步：CRC16 CCITT的校验方法是什么？接收端使用相同的多项式和初始值将接收到的数据进行计算，得到一个校验码。
然后，接收端将该校验码与发送端附加的校验码进行比较。
如果两个校验码一致，表明数据在传输过程中没有错误。
如果两个校验码不一致，则表明数据传输过程中存在错误。
第五步：CRC16 CCITT的应用领域有哪些？CRC16 CCITT广泛应用于通信和数据传输领域。
它在串行通信中的应用非常常见，可以用于检测串行数据传输中的位错误、丢失、重复或颠倒。
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化
};
union{
unsigned char c[2];
unsigned int x;
}data crc;
unsigned char t;
crc.x =0;
while(len!=0) {
t = (crc.c[0]>>4) ^ (*ptr >>4);
crc.c[1] ^=crcl[t];
ptr++;
len--;
}
return crc.x;
}
优化前后的代码长度分别为1ห้องสมุดไป่ตู้5字节和146字节（包括了32字节的表格空间）。
代码测试：仅代码长度变短是不够的，衡量优化后的程序一个重要的标准是看优化前后两个函数执行相同的计算量使用的时间，或者说执行的效率是否提高了。如果优化后的函数需要时间少，就说明我们优化后的函数确实提高了效率，否则就是反而降低了程序的效率，优化失败。我在 Keil C51 下编写了一个测试程序，在程序中调用了上面的六个函数，共同计算一个长度为200字节的CRC校验，并记录下每个函数使用的时间。测试方法为：使用 Keil C51 的软件仿真功能（采用带计时功能的硬件仿真器也可以），在每个函数上加上断点，记录下执行到每个断点的时间，然后前后相减就得出每个函数的执行时间。仿真时使用的单片机型号为AT89C51，晶体频率为12MHz。
三种常用的CRC16校验算法的C51程序的优化
CRC校验又称为循环冗余校验，是数据通讯中常用的一种校验算法。它可以有效的判别出数据在传输过程中是否发生了错误，从而保障了传输的数据可靠性。
CRC校验有多种方式，如：CRC8、CRC16、CRC32等等。在实际使用中，我们经常使用CRC16校验。CRC16校验也有多种，如：1005多项式、1021多项式（CRC-ITU）等。在这里我们不讨论CRC算法是怎样产生的，而是重点落在几种算法的C51程序的优化上。
CRC校验原理及实现
随着数据采集系统的功能日益强大，以及微型计算机的普及，在现代工业中，利用微机进行数据通讯的工业控制应用得也越来越广泛。
特别是在大规模高精度数据采集系统中，对数据进行分析和计算将占用很大一部分单片机的资源，可以将采集到的数据通过串行通讯方式传送给PC机，由PC机来完成数据的处理工作。
但是由于传输距离、现场状况等诸多可能出现的因素的影响，计算机与受控设备之间的通讯数据常会发生无法预测的错误。
为了防止错误所带来的影响，在数据的接收端必须进行差错校验。
虽然差错校验也可以完全由硬件来承担，但由于单片机和PC都具有很强的软件编程能力，这就为实施软件的差错校验提供了前提条件，而软件的差错校验有经济实用并且不增加硬件开销的优点。
本文就是基于多功能应变测试系统而编写的主机和单片机之间的RS－485通讯系统，介绍了一种软件差错校验方案循环冗余差错校验法。
1 CRC法的原理传统的差错检验法有：奇偶校验法，校验和法，行列冗余校验法等。
这些方法都是在数据后面加一定数量的冗余位同时发送出去，例如在单片机的通讯方式2和3中，TB8就可以作为奇偶校验位同数据一起发送出去，在数据的接收端通过对数据信息进行比较、判别或简单的求和运算，然后将所得和接收到的冗余位进行比较，若相等就认为数据接收正确，否则就认为数据传送过程中出现错误。
但是冗余位只能反映数据行或列的奇偶情况，所以这类检验方法对数据行或列的偶数个错误不敏感，漏判的概率很高。
因此，此种方法的可靠性就差。
循环冗余码校验英文名称为Cyclical Redundancy Check，简称CRC。
它是利用除法及余数的原理来作错误侦测（Error Detecting）的。
实际应用时，发送装置计算出CRC值并随数据一同发送给接收装置，接收装置对收到的数据重新计算CRC并与收到的CRC相比较，若两个CR C值不同，则说明数据通讯出现错误。
由于这种方法取得校验码的方式具有很强的信息覆盖能力，所以它是一种效率极高的错误校验法。
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CRC标准及计算过程
根据应用环境与习惯的不同，CRC又可分为以下几种标准：
①CRC-8码;
②CRC-12码;
③CRC-16码;
④CRC-CCITT码;
⑤CRC-32码。
CRC-12码通常用来传送6-bit字符串。
CRC-16及CRC-CCITT码则是用来传送8-bit字符串，其中CRC-16为美国采用，而CRC-CCITT为欧洲国家所采用。
CRC-32码大都被采用在一种称为Point-to-Point的同步传输中。
生成过程
下面以最常用的CRC-16为例来说明其生成过程。
CRC-16码由两个字节构成，在开始时CRC寄存器的每一位都预置为1，然后把CRC寄存器与8-bit的数据进行异或(异或：二进制运算相同为0，不同为1;0^0=0;0^1=1;1^0=1;1^1=0)，之后对CRC寄存器从高到低进行移位，在最高位(MSB)的位置补零，而最低位(LSB，移位后已经被移出CRC寄存器)如果为1，则把寄存器与预定义的多项式码进行异或，否则如果LSB为零，则无需进行异或。
重复上述的由高至低的移位8次，第一个8-bit数据处理完毕，用此时CRC寄存器的值与下一个8-bit数据异或并进行如前一个数据似的8次移位。
所有的字符处理完成后CRC寄存器内的值即为最终的CRC值。
计算过程
1.设置CRC寄存器，并给其赋值FFFF(hex)。
2.将数据的第一个8-bit字符与16位CRC寄存器的低8位进行异或，并把结果存入CRC 寄存器。
3.CRC寄存器向右移一位，MSB补零，移出并检查LSB。
4.如果LSB为0，重复第三步;若LSB为1，CRC寄存器与多项式码相异或。
5.重复第3与第4步直到8次移位全部完成。
此时一个8-bit数据处理完毕。
6.重复第2至第5步直到所有数据全部处理完成。
7.最终CRC寄存器的内容即为CRC值。
常用的CRC循环冗余校验标准多项式如下：
CRC( 8位) = X8 + X2 + X1 + 1
CRC(12位) =X12+X11+X3+X2+X+1
CRC(16位) = X16+X15+X2+1
CRC(CCITT) = X16+X12 +X5+1
CRC(32位) = X32+X26+X23+X16+X12+X11+X10+ X8+X7+X5+X4+X2+X+1
以CRC(16位)多项式为例，其对应校验二进制位列为1 1000 0000 0000 0101。
注意：这儿列出的标准校验多项式都含有(X+1)的多项式因子;各多项式的系数均为二进制数，所涉及的四则运算仍遵循对二取模的运算规则。
(注：对二取模的四则运算指参与运算的两个二进制数各位之间凡涉及加减运算时均进行XOR异或运算，即：1 XOR 1=0，0 XOR 0=0，1 XOR 0=1，0 XOR 1=1，即相同为0，不同为1)
附：CRC8校验算法(C语言实现)
typedef unsigned long DWORD;
typedef unsigned short WORD;
typedef unsigned char BYTE;
#define AL2_FCS_COEF (( 1 << 7 ) + ( 1 << 6 ) + ( 1 << 5 ))
BYTE GetCrc8(unsigned char *data, int length)
{
BYTE cFcs = 0;
int i = 0;
int j = 0;
for( i = 0; i < length; i++ )
{
cFcs ^= data[i];
for(j = 0; j < 8; j++)
{
if( cFcs & 1 )
{
cFcs = (BYTE)((cFcs >> 1) ^ AL2_FCS_COEF);
}
else
{
cFcs >>= 1;
}
}
}
return cFcs; }。