人教版(新)1.5有理数的混合运算导学案
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算(导学案)-2022-2023学年七年级上册初一数学(人教版)
1.5.1 第2课时有理数的混合运算（导学案）•课程名称：初一数学•教材版本：人教版•学年：2022-2023学年•学段：七年级上册一、学习目标1.理解有理数的混合运算的概念；2.掌握有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法；3.能够灵活运用有理数的混合运算解决实际问题。
二、重难点梳理1.有理数的混合运算的概念；2.有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法；3.利用有理数的混合运算解决实际问题。
三、学习内容本节课我们将学习有理数的混合运算，包括有理数的相加、相减、相乘和相除的计算方法，并通过解决实际问题来加深对混合运算的理解和应用。
1. 混合运算的定义混合运算是指在一个数学表达式中包含有理数的加减乘除运算，并按照一定的运算顺序进行计算。
2. 有理数的相加和相减•正数 + 正数 = 正数；•正数 + 负数 = 取绝对值较大的数的符号；•负数 + 负数 = 负数；•正数 - 正数 = 取绝对值较大的数减去绝对值较小的数，结果的符号与绝对值较大的数相同；•正数 - 负数 = 正数 + 绝对值较大的负数；•负数 - 负数 = 取绝对值较大的负数减去绝对值较小的负数，结果的符号与绝对值较大的负数相同。
3. 有理数的相乘和相除•正数× 正数 = 正数；•正数× 负数 = 负数；•负数× 负数 = 正数；•正数÷ 正数 = 正数；•正数÷ 负数 = 负数；•负数÷ 负数 = 正数；•除数为0时，无定义。
4. 实际问题的应用在解决实际问题中，我们需要根据题目给出的条件，运用有理数的混合运算规则来计算并得出最终的结果。
具体的解题思路和步骤可以根据题目的要求和复杂程度来确定。
四、课后练习1.计算：2.5 + 3 - 1.7；2.计算：4.2 -3.5 × (-2)；3.计算：(-5.6) ÷ 2 + 1.2；4.解决实际问题：小明赚了80元，他先花费35元，然后又赚了45元，最后又花费了25元。
人教版七年级数学教案：1.5有理数的混合运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用：学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法，导致计算过程繁琐。
例：讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程，引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时，建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例：讲解温度变化、速度等实际问题，引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例：讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程，强调先乘除后加减的顺序，以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理：学生容易在运算过程中忽略正负号的处理，导致计算错误。
例：讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程，强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作：学生在小组合作学习时，如何合理分配任务、发挥各自优势，提高学习效率。
针对上述教学难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-对于符号处理问题，设计符号判断练习，让学生多次练习，形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用，通过典型例题和练习，引导学生发现运算规律，培养灵活运用能力。
-对于实际问题，引导学生通过画图、列表等方式，将问题转化为数学运算，提高建模能力。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方第3课时有理数的混合运算说课稿
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如购物找零、温度变化等，引发学生对有理数混合运算的思考，激发他们的学习兴趣。
2.中体验运算的乐趣，为新课的学习营造轻松愉快的氛围。
2.情境教学：将生活实际问题引入课堂，创设情境，让学生在具体情境中感受数学知识的应用。这种教学方法符合认知灵活性理论，有助于学生将知识应用于不同情境，提高解决问题的能力。
3.小组合作学习：这种方法鼓励学生之间的交流与合作，有利于培养学生的团队精神和沟通能力。社会建构主义理论认为，学习是一个社会互动过程，学生在互动中能够相互启发、共同进步。
（1）激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；
（2）培养学生勇于探索、克服困难的意志品质；
（3）使学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，提高学习数学的积极性。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点是有理数混合运算的法则和运算顺序。通过实例讲解和练习，使学生掌握混合运算的方法，提高运算速度和准确性。
3.提高学习兴趣方面，我将尝试更多有趣的数学游戏和活动，激发学生学习兴趣。
课后评估教学效果：
1.检查学生作业完成情况，了解学生对知识点的掌握程度；
2.通过课后访谈、问卷调查等方式，了解学生的课堂体验和学习需求；
3.反思本次教学中的优点和不足，及时调整教学策略。
反思和改进措施：
1.针对学生的反馈，调整教学方法和教学内容，提高课堂趣味性；
4.对学生的点滴进步给予表扬和鼓励，增强他们的自信心，激发学习潜能；
5.组织小组合作学习，让学生在交流互动中共同进步，提高学习效果。
人教版有理数加减乘除法混合运算导学案
有理数的加减乘除混合运算教学目的：1.使学生掌握有理数的加减乘除混合运算，进步计算才能；2.培养学生运用所学知识分析与解决实际问题的才能。
教学重点：掌握有理数的加减乘除混合运算。
教学难点：运算顺序及符合确实定。
教学过程：一．知识准备：在小学里，加减乘除四那么运算的顺序是：二．探究尝试：例8.计算：〔先观察，再尝试〕〔1〕)2(48-÷+- 〔2〕)15(90)5()7(-÷--⨯- 〔3〕)1051()51()31()71(31336-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-⨯÷ 1．观察：〔1〕以上各式中包含哪些有理数？包含哪些运算？〔2〕指出式中的运算顺序。
〔3〕式〔3〕中，能否先计算313⨯ 2．由学生尝试计算，抽学生答复，标准板书。
三．运用体验：练习〔见题单“知识点一〞〕四．活学活用：例9．某公司去年1~3月平均每月亏损5.1万元，4~6月平均每月盈利2万元，7~10月平均每月盈利7.1万元，11~12月平均每月亏损3.2万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？1．引导分析：每个月的盈亏情况如何？如何记？2．抽学生答复解题方法，教师板书示范。
五．课堂稳固：练习〔见题单“知识点二〞及“才能提升〞〕六．课堂小结：七．作业： 1．教材第39页第8,9,11题，在作业本上完成；2．教材第39页第10题，在书上完成；八．教学反思：?有理数的加减乘除混合运算?针对训练卷姓名：一．根底训练：知识点一：加减乘除混合运算1．在加减乘除混合运算中，先算 ，再算 ，假如有括号，先算2．阅读下面解题过程： 计算：6)321131()25(⨯--÷- 解：原式6)625()25(⨯-÷-= 〔第一步〕 )25()25(-÷-= 〔第二步〕1-= 〔第三步〕〔1〕上面解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处错误是第 步，错误的原因是 ；〔2〕正确的结果是3．计算：〔1〕)3()12(6-÷-- 〔2〕7)28()4(3÷-+-⨯ 〔3〕)6()25(8)48(-⨯--÷-〔4〕)25.0()43()32(42-÷-+-⨯ 〔5〕)212(21)54321(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-- 〔6〕)411(113)2131(215-÷⨯-⨯-知识点二：实际运用4．一天，小红与小丽利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是1-℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃，该地区高度每增加100米，气温大约降低8.0℃，这个山峰的高度大约是多少米？二．才能提升：4、对整数10,6,3,2-〔每个数只用一次〕进展加减乘除四那么运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 .5、a ＜0，且1 a ，那么11--a a 的值是〔 〕A 、等于1B 、小于零C 、等于1-D 、大于零。
《有理数的加减乘除混合运算》优秀导学案
1.4.2 有理数的加减乘除混合运算学习目标：1．能够熟练掌握有理数加减乘除的四则混合运算.2．能解决有理数加减乘除混合运算应用题3．提高分析问题和解决问题的能力．学习重点：正确进行有理数的加、减、乘、除混合运算．学习难点：如何按有理数的加减乘除混合运算顺序正确而合理地进行计算． 学习过程：一、复习引入：1、口算速算．2、填表．（求各数的倒数）二、范例学习例1 （1）982-+÷-（） （2）438020-⨯--÷-（）（）（） （3）()282÷--针对练习：1．有理数的加减乘除混合运算，应先算 ，再算 ，同级运算按从 到 的顺序计算，如果有括号则先算 里的．2．下列计算正确的是（ ）． A.1-34-43⨯÷= B.91-32-65-32-=⨯）（）（ C.41-515-=÷）（ D.2-31-212=÷）（ 3．计算：（1））（）（5-75125-÷； （2））（41-85.52-⨯÷例2某公司去年1～3月平均每月盈利1.3万元，4～6月平均每月亏损3万元，7～10月平均每月盈利3.6万元，11～12月平均每月亏损2.7万元．这个公司去年总的盈亏情况如何？针对练习：4．某公式去年1~3月平均每月2.5万元，4~6月平均每月盈利-1万元，7～10月平均每月盈利4.5万元，11～12月平均每月盈利-1.5万元，那么这家公司去年平均每月盈利多少万元？五、课堂小结六、拓展提升思考：1、边长为a 的正方形的面积是多少？棱长为a 的正方体的体积是多少？2、观察(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-，22222()()()()()33333-⨯-⨯-⨯-⨯-，a a a a a ⨯⨯⨯⨯这些式子，你能发现他们有什么共同点吗？分别可以记作什么？七、布置作业1、必做题：课本37页习题1.4 1~7题2、选做题：课本38页习题1.4 8、9题。
1.5 有理数的混合运算2(加减乘除乘方)学案2022-2023学年七年级数学人教版上册
1.5 有理数的混合运算2（加减乘除乘方）学案学案背景本学案是为了帮助七年级学生巩固和提高有理数的混合运算能力而设计的。
通过加减乘除和乘方的混合运算练习，学生将能够更好地理解和应用有理数的概念和运算规则。
学习目标1.能够熟练进行有理数的加减乘除和乘方运算；2.能够正确应用运算法则解决实际问题；3.能够灵活运用有理数的混合运算进行解题。
学习重点1.有理数的混合运算法则及应用；2.复杂问题的变量分析和求解过程。
学习内容本学案内容主要包括以下几个部分：一、复习与导入（10分钟）通过简单的问题复习上节课所学的有理数加减乘除运算，引出本节课的学习内容。
二、知识点讲解（20分钟）1.有理数的乘方运算法则；2.有理数的混合运算规则；3.实际问题的建模和解决。
三、例题演练（30分钟）通过几个例题的演练，帮助学生掌握有理数的混合运算方法。
四、综合应用（30分钟）设计一些综合应用题，让学生灵活运用有理数的混合运算求解实际问题。
五、小结与作业布置（10分钟）对本节课所学内容进行小结，并布置相应的作业，巩固所学知识。
学习方法与策略1.理解运算规则：掌握有理数的各种运算法则，注重操作过程的理解和记忆。
2.进行变量分析：对于复杂问题，先进行变量的定义和分析，再根据情境和条件构建数学模型。
学习延伸1.阅读教材相关章节，对比书本上的例题和练习题，加深理解；2.利用在线学习资源，进行相关的习题练习和巩固训练；3.创设实际情境，设计有理数混合运算的问题，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
学习评价1.参与课堂讨论和演练的积极性；2.完成课堂练习的准确性；3.解决实际问题的能力。
学习过程中，老师将通过观察学生的学习情况、听取学生的回答、检查学生的练习结果等方式来进行评价。
同时，鼓励学生互相讨论和合作，相互学习，共同进步。
以上是本学案的设计内容，希望能帮助学生们更好地掌握有理数的混合运算方法。
学生们在学习过程中，应该充分发挥自己的主动性和创造性，积极思考和探索，提高数学思维和解决问题的能力。
1.5有理数的乘方-有理数的混合运算(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：计算表达式-3+2×（-2）的2次幂，先计算乘方，得到（-2）的2次幂为4，然后进行乘法，2×4=8，最后进行加法，-3+8=5。
2.教学难点
（1）负数的乘方运算：学生容易混淆负数的奇数次幂和偶数次幂的结果，需要通过实例讲解和练习加深理解。
举例：解释为什么（-2）的3次幂是-8，而（-2）的4次幂是16。
（2）混合运算中的运算顺序：学生在面对复杂的混合运算时，容易忽略运算顺序，导致计算错误。
举例：强调在计算过程中，先算ห้องสมุดไป่ตู้方，再算乘除，最后算加减，如表达式-3+2×（-2）的2次幂，应先算乘方，再算乘法，最后算加法。
（3）实际问题的应用：学生需要学会将实际问题转化为数学表达式，并正确应用乘方和混合运算进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方和混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生全面提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
人教版七年级数学上册1.5有理数的乘方有理数的混合运算优秀教学案例
1.设计一系列递进式的问题，引导学生从已知的有理数知识出发，探索有理数乘方的规律。
2.通过问题的引导，让学生自主发现有理数乘方的运算规则，提高学生的数学思维能力。
3.利用问题激发学生的思考，引导学生运用有理数的乘方和加减乘除运算解决实际问题，培养学生解决问题的能力。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的批判性思维，引导学生从不同角度思考问题，提高学生的数学思维能力。来自三、教学策略（一）情景创设
1.利用生活中的实际问题，创设情景，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索有理数乘方的规律。
2.通过设计有趣的教学活动，让学生在实践中感受有理数乘方的概念，提高学生的学习积极性。
3.利用多媒体课件和教学模型，直观地展示有理数乘方的过程，帮助学生形象地理解有理数乘方的概念。
4.创设挑战性的问题情境，激发学生的好奇心，引导学生深入思考，主动探究有理数乘方的规律。
4.引导式的教学方法：本节课采用引导式的教学方法，通过问题的引导，让学生自主发现有理数乘方的规律，提高了学生的数学思维能力。这种教学方式使学生能够培养独立思考的习惯，提高了学生的学习效果。
5.全面的评价与反馈：本节课注重对学生的学习过程和成果进行全面的评价与反馈，既肯定了学生的努力和进步，又指出了学生的不足之处。这种评价方式能够帮助学生发现自己的问题，调整学习策略，提高学习效果。同时，教师的及时反馈和指导也能够帮助学生巩固知识，提高学习效果。
在教学过程中，我以学生已有的有理数知识为基础，通过设计丰富的教学活动，引导学生探索有理数乘方的规律，让学生在实践中掌握有理数的乘方运算。同时，结合具体例题，让学生学会运用有理数的乘方和加减乘除运算进行混合运算，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生发现规律，提高学生的数学思维能力，使学生在掌握知识的同时，培养其对数学的兴趣和自信心。
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1.5.1有理数的混合运算导学案
学习目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算； 3．注意培养学生的运算能力． 学习重点
有理数的混合运算． 学习难点
准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题 一．自主学习
1．计算(五分钟练习)：
（1）+17+20 （2）-31-（-16） (3)(-3)×(-8)
(4)(-616)÷(-28)； (5)2
3- （6）()23
32-+
二、互动导学
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
探点一：有理数混合运算的运算顺序
1． 在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行． 审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？
计算：1.(－38)－(－24)－(+65) (2)-2.5×(-4.8)×(-0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算 ，再算乘除，最后算 ．
计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
．
审题：(1)存在哪几级运算？ (2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
= (先乘方) = (再乘除) = ．(最后相加)
计算：(1)(-3)×(-5)2
； （2） 2
332-942-⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+
(3)(-3)2
-(-6)； (4)()()3-2--2-2
2⨯
3.在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
计算：（1）()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛÷43-
-4-43 （2）4521-3153÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯
探点二：利用运算律简便运算 计算：（1）()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯95-32-3-2
（2）()()233-61-561
-2-⨯⨯
（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+247-121185-47 （4）()
⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯+3713
10
-852-3
三、小结：有理数混合运算的规律．
1．先 ，再 ，最后 ； 2．同级运算从 到 按顺序运算； 3．若有括号，先小再中最后大，依次计算． 四、布置作业：课本47页第3题 五、课堂小测
1、下列运算顺序是否正确：
①63-3
133-31
3=÷=⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷ ②()214-241-24=÷÷=÷ ③()36-23-23-2
2=⨯=⨯ ④51555
15=÷=⨯÷
2、计算 （1）()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯85-43-4-2
（2）()()()3653-2317-++++
（3）()16-38--41281-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷ （4）()()()[]
()⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷+⨯+21-4--22-5-1-2
32008
（5）()()()5
4
3
21--1-3--2-⨯ （6）⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝
⎛98-811-214-412
六、教学反思：。