[物理]第二章 电子衍射
电子衍射原理
结构因子
可测量的x射线衍射强度IHKL与 |FHKL|2成正比，一般FHKL为 复数，可通过乘以其共轭复数来求|FHKL|2值。
n
∑ | FHKL |2 =F HKL⋅FH*KL = [ f j cos 2π (HX j + KYj + LZ j )]2 j =1 n ∑ + [ f j sin 2π (HX j + KYj + LZ j )]2 j =1
二. 倒易点阵
衍射几何
A. 倒易点阵的定义
¾ 把晶体点阵所占据的空间称为正空间，相应的点阵为正点阵。
¾ 倒易点阵定义：设正点阵的基本矢量为a、b、c，定义相
应的倒易点阵基本矢量为a*、 b*、 c*，则有
a* = b× c ;b* = c × a ;c* = a ×b
V
V
V
式中，V是正点阵单胞体积 V=a⋅(b×c)=b⋅(c×b)= c⋅(a×b)
（1）当H+K为偶数时，|FHKL|2=4f2，产生衍射 （2）当H+K为奇数时，FHKL|2=0，消光。
C心底心点阵消光与L无关。
五种点阵的结构因子计算
E. 菱面体点阵中非初基晶胞（采用六方单胞）
菱面体采用六方单胞，则阵胞中有3个阵 点，坐标为(0, 0, 0)， (2/3, 1/3, 1/3)； (1/3, 2/3, 2/3)。结构因子可写为
结构因子
考虑干涉加强方向，代入衍射矢量方程:
rr
gr HKL
=
k
′−
λ
k
grHKL = Ha* + Kb* + Lc*
相位差: φ = 2πrrj ⋅ grHKL = 2π ( X ja + Yjb + Z jc) ⋅ (Ha* + Kb* + Lc*)
《电子衍射原理》课件
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜技术是一种利用透射 电镜观察物质内部微细结构的方法， 具有高分辨率和高放大倍数的特点。 随着科技的不断进步，透射电子显微 镜技术的应用范围越来越广泛，在材 料科学、生物学、医学等领域得到广 泛应用。
VS
例如，在材料科学领域，透射电子显 微镜技术可用于研究材料的晶体结构 和相变行为，为新材料的开发和优化 提供有力支持。在生物学领域，透射 电子显微镜技术可用于研究细胞器和 生物大分子的结构和功能，为生命科 学和医学研究提供新的视角。
电子显微镜的放大倍数较高，能够观察到非常细微的结构细节，是研究物质结构和 形貌的重要工具之一。
电子源
电子源是电子显微镜中的核心部件之一，它能够产生用于观察和成像的 电子束。
电子源通常由加热阴极、栅极和加速电极等部分组成，通过加热阴极使 得电子逸出并经过栅极和加速电极的调制和加速，形成用于成像的电子
电子衍射可以揭示细胞内部的超微 结构，有助于理解细胞的生理和病 理过程。
在表面科学中的应用
表面晶体结构
电子衍射可以用于研究固体表面 的晶体结构和化学组成，对表面 改性和催化等应用具有指导意义
。
表面应力分析
通过电子衍射可以分析表面应力 状态，有助于理解表面行为的物
理机制。
表面吸附和反应
电子衍射可以研究表面吸附分子 的结构和反应活性，对表面化学 和工业催化等领域有重要意义。
05
电子衍射的发展前景
高能电子衍射技术
高能电子衍射技术是一种利用高能电子束进行物质结构分析的方法，具有高分辨 率和高灵敏度的特点。随着科技的不断进步，高能电子衍射技术的应用范围越来 越广泛，在材料科学、生物学、医学等领域发挥着重要作用。
例如，在材料科学领域，高能电子衍射技术可用于研究材料的微观结构和晶体取 向，为新材料的开发和优化提供有力支持。在生物学领域，高能电子衍射技术可 用于研究生物大分子的结构和功能，为药物设计和疾病治疗提供新的思路。
电子衍射
电子衍射。
1924年法国年轻的物理学家德布罗意考虑到光波具有波动性与粒子性后，提出微观粒子也应具有波粒二象性后，震惊了全世界。
直到1926年物理学家戴维逊和革末才在实验中观察到低速电子在晶体上的衍射现象。
与此同时，汤姆逊使被加速的高速电子穿过金属箔片而得到圆环形的电子衍射图样，并且测出了电子波长，德布罗意假说终于被确认。
德布罗意及戴维逊、革末分获1929和1937年诺贝尔物理学奖。
本实验为电子透射式衍射。
要求掌握电子衍射的基本原理和方法，进行德布罗意假说的验证，并学会使用与调整电子衍射仪。
一 实验原理：1 电子波的波长1924年，德布洛意提出假说，认为一个自由粒子和空间一列单色平面波相当。
即若自由粒子具有动量p 、能量E ，则它和单色平面波的波长λ和频率ν间的关系为：νh E = （1）λhp =（2）则物质波波长为 λ=p h=ϑm h （3） 下面来计算加速电压U 下电子波的波长若电子经加速场加速电压U 后获得动能，则eU m =221ϑ 则λ=p h =ϑm h =eUmh 2或λ=U 150（Å） （4） 当电子能量较大时，需要考虑相对论修正，则上式变为λ=U m c eum e h )21(22+（5）或λ=U150U610978.011-⨯+≈U150（1-0.498×10-6U ）Å 可以利用上是求出各种电压下的电子波波长如表一表一：几种典型电压下的电子波长 2：电子衍射现象的规律 从上表中可看出，对电子波其波长与X 光相当或更短, 因此，晶体X 射线衍射的基本理论可用于分析电子波的衍射。
即电子波入射晶体时其衍射关系满足布拉格方程：λθm d =sin 2 （6）对m=1，sin θ=d2λ 利用各种晶系中点阵常数与晶面间距的关系，有立方晶系sin 2θ=)(422222l k h a ++λ (7)四方晶系 sin 2θ=)(4222222cl a k h ++λ (8) 斜方晶系sin 2θ=)(42222222cl b k a h ++λ (9) 六方晶系 sin 2θ=)34(4222222cl a hkk h +++λ (10) 上式中h,k,l 为晶面指数，a,b,c 为点阵常数。
实验二 电子衍射实验讲义
2024/10/16
1
0 、历史背景
目录
一、实验目的
二、实验原理
三、实验仪器
四、实验内容及步骤 五、实验数据记录及处理 六、注意事项
0 历史背景
➢ 关于光的“粒子性”和“波动性”的争论，人们最终接 受了光既具有粒子性又具有波动性，即光具有波粒二象 性。
➢ 1924年法国物理学家德布罗意deBeroglie）提出了一 切微观实物粒子都具有波粒二象性的假设。1927年戴 维逊与革末发表了用低速电子轰击镍单晶产生电子衍射 的实验结果，成功地完成了电子衍射实验，验证了电子 的波动性，并测得了电子的波长,与按德布罗意公式计 算出的波长相吻合。
七、思考题
➢ 电子衍射的实验目的是？ ➢ 简述电子衍射管的结构及各部分作用； ➢ 100KV加速电压下电子波波长值为多少？用电子衍射现象 研究晶体结构？对此你能提出一些看法吗？
四、实验内容及步骤
1、定性观察电子衍射图样
调节电子束聚焦，便能得到清晰的电子衍射图样。观察 电子衍射现象，增大或减小电子的加速电压值，观察电子衍 射图样直径变化情况，并分析是否与预期结果相符，用手机 拍摄衍射图样。
2、测量运动电子的波长
对不同的加速电压（10KV、11KV、12KV、13KV）从 荧光屏上直接测量(111), (200), (220), (311) 4个晶面族对电 子的衍射环的直径2r;将测量值分别代入算式，计算实验测 量波长。
➢ 两个月后，英国的汤姆逊和雷德用高速电子穿透金属薄 膜的办法直接获得了电子衍射花纹，进一步证明了德布 罗意波的存在。
一、实验目的
➢ 测量运动电子的波长，验证德布罗意公式 ➢ 理解真空中高速电子穿过晶体薄膜时的衍射现象，
电子衍射分析基础知识
第一章 电子衍射分析基础知识1-1 电子的波动性近代物理研究证实，微观世界中一切客体都具有粒子性与波动性，电子衍射是对运动具有波动性的有力证据。
为了把电子的粒子性与波动性这一对矛盾统一起来，近代物理用德布罗意关系，把表征粒子性的能量E 和动能P 与描述波动性的波长与频率机即λ与ν联系起来，即E=h νP=h/λ式中h=6.6254×10-34焦耳·秒是普朗克常数。
若电子的静止质量280101086.9-⨯=m g ，而电子的电荷e=4.8029×10-10静电单位。
若一束电子在电压V 作用下加速后，以速度u 均匀运动，则 E=ev=21m 0u 2 P=m 0u 电子波长λ为：Vem h02=λ对500电子伏以下的低能电子的电子波长：V26.12=λ（埃） 目前透射电子显微镜中电压高达几千千伏或数百千伏，电子能量达数十千夫以上。
电子波长应加入相对论的修证后进行计算，即)21(2200c m eVV em h +=λ2120)21(cm eU +是相对论修正系数,经修正后电子波长为:)10979.01(26.126V V -⨯+=λV 为加速电压（伏），λ为电子波长（埃）。
1-2晶体对电子的散射1-2-1布拉格定律：晶体内部的质点是有规则的排列，由于这种组织结构的规则性，电子的弹性散射波可以在一定方向相互加强，除此以外的方向则很弱，这样就产生一束或几束衍射电子波，晶体内包含着许多族晶面的堆垛，每一族晶面的每一个晶面上质点都按同样的规律排列且这族晶面的堆垛间距是一个恒定的距离，称之为晶面间距d hkl 。
当一束平面单色波照射到晶体上时，各族晶面与电子束成不同坡度，电子束在晶面上的掠射角θ标记上述特征入射束的波前A 、B ，散射束的波前为A ’、B’，当第一层晶面的反射束Q A ’与透射束在第二层晶面反射束RB ’间的光程差RT SR +=δ，晶面间距d ，则θδsin 2d = 按波的理论证明，两支散射束相干加强的条件为波程差是波长的整数倍，即：λθn d =sin 2这就是布拉格定律或布拉格方程，其中n 为整数，晶面间距d 代表晶体的特征，λ为电子波长代表入射电子束的特征，θ为掠射角代表入射束与d 代表的晶面间的几何关系。
电子衍射实验
电子衍射实验一．实验目的1． 了解波粒二象性的实验表现；2． 了解电子衍射实验对物理学发展的意义；3． 初步掌握电子衍射在表面结构分析中的应用方法。
二．实验原理1．德布罗意假设和波粒二象性 1924年德布罗意从光的波粒二象性得到启发，提出了电子具有波粒二象性的假设。
光在传播过程表现出波的衍射、干涉和偏振现象，表明光有波动性——关于这一点我们在《普通物理实验》中已经观察、学习过，而爱因斯坦利用普朗克的量子理论成功的解释了光电效应，充分揭示了光的粒子性。
鉴于此，德布罗意大胆假设微观粒子也具有类似的性质，即对于能量为E ω=(v πω2=为平面波的圆频率)的微观粒子，其动量k p=(5-1)k 为平面波的波矢量，π2/h = 为约化普朗克常数；波矢量的大小与波长λ的关系为λπ/2=k ，则动量与波长的关系为ph =λ (5-2)式(5-1)就称为德布罗意关系。
这一假设对现代物理学的支柱之一——量子力学的发展具有深远的影响。
当然，这一假设在没有被证实之前式(5-2)是没有指导意义的。
要证实它，在理论上并不困难。
如果电子也具有波动性，那么它的波长是可由使(5-2)给出的，考虑到电子是微观粒子，其相对论效应较明显，它的动量p 应由下式计算cc m E E p k k )2(20+=(5-3)式中E k =eV ，e 为电子所带电量，V 为加速电压，c=2.99792×108m·s -1为真空中的光速，m 0=0.511eV /c 2是电子的静质量。
假设一个电子被110V 的电压加速(典型的低能电子束其加速电压定义为20V~200V)，其波长利用(5-2)、(5-3)式，即可算出，约为11.15nm 。
对于这么小的波长要让它产生明显的衍射，那么衍射用的光栅的光栅常数也必须与这一波长接近。
但普通的投射及反射式光栅要做到这么小的光栅常数是不可想象的。
我们知道，物质晶体具有周期性的晶格结构，它们的间距也在10nm 量级，那么可不可以用晶体晶格作为衍射光栅呢？1927年戴维森和其助手革末用单晶体做实验，汤姆孙用多晶体做实验，均发现了电子在晶体上的衍射。
电子衍射图谱解析
根据(010)*面上的h0l(h+l=2n+1)斑点的分布 特征，001，102，201等斑点未有消光，表明晶体 不存在n滑移面，可确定此绿辉石晶体为有序结 构P2。
由8张电子衍射图构造的 (010)*倒易面上的取向分布
23
多次电子衍射谱
晶体对电子的散射能力强，衍射束往往可视为晶体内新的入射束而产 生二次或多次Bragg反射。这种现象称为二次衍射或多次衍射效应。
8
电子衍射谱的标定
电子衍射谱的标定是确定材料显微结构的重要步骤。一般地，这 一过程应遵循如下原则：
二维倒易平面中的任意倒易矢量 g 均垂直于晶带轴[uvw]方向（电子束反方向）
[uvw]• g hkl = uh + vk + wl = 0
若已知两倒易矢量 g1，g2，则晶带轴方向为
[uvw] = g1 × g 2 = [k1h2 − h1k2 , h1l2 − l1k2 , l1 k2 − k1l2 ]
3
TEM电子衍射的特点：
电子能量高，波长短，衍射角小，因而单晶的电子衍射 斑点坐落在一个二维网格的格点上，相当于一个二维倒易点 阵平面的投影，非常直观地显示出晶体的几何特征，使晶体 几何关系的研究变得简单方便。
原子对电子散射能力强（比X射线散射强度高104倍）。 一方面，高的散射强度可以实现微小区域（几个纳
5
TEM成像原理和电子衍射的获得
物 物镜
（物镜光 阑）
一次像 中间镜
（焦平面）
衍射谱
（视场光 阑）
二次像
投影镜
三次像
电子显微图象
电子衍射花样
TEM成像过程符合Abbe成像原理
平行电子束入射到周期结构物样 时，便产生衍射现象。
电子衍射g_物理_自然科学_专业资料
电子衍射电子衍射实验是曾荣获诺贝尔奖金的重大近代物理实验之一，也是现代分析测试技术中，分析物质结构，特别是分析表面结构最重要的方法之一。
现代晶体生长过程中，用电子衍射方法进行监控，也十分普遍。
1927 年Davsso 和Germer 首次实验验证了De Broglie 关于微观粒子具有波粒二象性的理论假说，奠定了现代量子物理学的实验基础。
本实验主要用于多晶体的电子衍射现象，测量运动电子的波长；验证德布罗意关系。
在做本实验前要求对X 射线的晶体衍射(德拜相)以及高真空的知识有一定了解。
【实验目的】1.了解电子衍射的观察及分析方法．2.通过实验证实电子的波动性并验证德布罗意公式，从而获得对电子的波粒二象性的初步认识．【实验原理】1．德布罗意假设和电子波的波长我们已经知道光具有波、粒二象性，那么对于运动的粒子(电子、质子，中子、原子……)是否也象光子一样，具有二象性呢? 1924年法国科学家德布罗意提出了一千著名的假说，即一切微观实物粒子不仅具有“粒子性” 同时也具有“波动性”。
根据这一假说，从粒子角度来看，一个质量为m 的实物粒子，当以速度υ 匀速运动时具有能量E 和动量P ，从波动性方面来看，具有波长λ和频率 ν 。
而这些量之间的关系也和光波的波长、频率与光子的能量、动量之间的关系一样，应遵守下列公式： νh mc E ==2λυhm P ==其中 h 为普朗克常数，c 为光在真空的速度，根据相对论原理，质量和速度有如下关系．2201c m m υ-=其中m 为粒子的静止质量。
对于一个具有静止质量m 的实物粒子来说，按德布罗意假说，当粒子速度为2υ时，相应于这些粒子的平面单色波的波长应为：220001c m h m h p h υυυλ-=== ┅┅┅┅ (1) 这就是德布罗意公式，这种波通常称为德布罗意或物质波，下面我们以电子为例，来计算一下德布罗意波的波长．一个静止质量为m 的电子，在一个电位差为 V 的均匀电场中加速，电子的速度可由下式算出：eVm =2021υ2m eV =υ ┅┅┅┅ (2)e 是电荷．当电子的速度 υ 远小于光速c 时，即 υ << c 时，德布罗意公式可写成：υλ0m h=┅┅┅┅ (3)将(2)式代入(3)式，即可得电子波的波长：Vem h 120⋅=λ ┅┅┅┅ (4)将：=h 6.62×3410（J ﹒S ）、 =e 1.602×1910-C 、 =0m 9.11×3110- Kg代入(4)式得， V 25.12=λ Å ┅┅┅┅ (5)当对电子的加速电压在几千伏以上时，电子的运动速度很快，由速度 变化加大而引起的质量变化就不可忽视，这时(4)式应修正为：)12001(150200c m eV eVm h +=λ ┅┅┅┅ (6)例如:当电压为5万伏时，电子波的波长如用(5)式计算，约需加上2.5％的修正。
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平面重合；
2. 调整物镜电流，使选区内物象清晰，此时样品的一 次象正好落在选区光栏平面上，即物镜象平面，中间镜 物面，光栏面三面重合；
3. 抽出物镜光栏，减弱中间镜电流，使中间镜物 平面移到物镜背焦面，荧光屏上可观察到放大的 电子衍射花样. 4. 用中间镜旋钮调节中间镜电流，使中心斑最小
最圆，其余斑点明锐，此时中间镜物面与物镜背
阑限制参加成象和衍射的区域来实现的。
另外，电镜的一个特点就是能够做到选区衍射和
选区成象的一致性。
图 216 选 区 成 象
图 217 选 区 衍 射
选区衍射操作步骤： 为了尽可能减小选区误差，应遵循如下操作步骤： 1. 插入选区光栏，套住欲分析的物相，调整中间镜电 流使选区光栏边缘清晰，此时选区光栏平面与中间镜物
•电子衍射能在同一试样上将形貌观察与结构分析 结合起来。 •电子波长短，单晶的电子衍射花样婉如晶体的倒 易点阵的一个二维截面在底片上放大投影，从底片 上的电子衍射花样可以直观地辨认出一些晶体的结 构和有关取向关系，使晶体结构的研究比X射线简 单。 •物质对电子散射主要是核散射，因此散射强，约 为X射线一万倍，曝光时间短。
1.花样特点 多晶：与德拜照相法所得花样的几何特征相似，由 一系列不同半径的同心圆环组成，是由辐照区内大量取
向杂乱无章的细小晶体颗粒产生，d值相同的同一(HKL)
晶面族所产生的衍射束，构成以入射束为轴， 2 θ 为半 顶角的圆锥面，它与照相底板的交线即为半径为
底板
图2-8
电子衍射花样形成示意图
由于透射电镜试样很薄，所以倒易点演化成细棒状。
2q
试样
2q 2q
物镜 f
2q
r
后焦面
像平面
r / f tg 2q 2 sin q / d
f为物镜放大倍数。
即
r f / d
衍射斑点距透射斑距离R与晶面间距d关系
R=Mr=Mfλ /d=Lλ /d=Lλ g.L=Mf,k=Lλ ,R=k/d =Kg
针状
衍射束 入射束 倒易杆
厄瓦尔德球
强度（任意单位）
倒易空间原点
图2-14
薄晶的倒易点拉长为倒易杆产生衍射 的厄瓦尔德球构图
2.2.实验方法 获取衍射花样的方法是光阑选区衍射和微束选区 衍射，前者多在 5 平方微米以上，后者可在 0.5 平方微 米以下，我们这里主要讲述前者。
光阑选区衍射是是通过物镜象平面上插入选区光
本章重点
斑点花样的形成原理、实验方
法、指数标定、花样的实际应用。
2.1. 2.1.1.
衍射几何 晶体结构与空间点阵
空间点阵＋结构基元＝晶体结构 晶面：（hkl）,{hkl} 用面间距和晶面法向来表示 晶向: [uvw], <uvw> ，
晶带：平行晶体空间同一晶向的所有晶面的总称 [uvw]
q E
试样 2q 2q 物镜 2q 后焦面
图2-7
衍射花样形成示意图
象平面
(图2-8), Ewald图解法: A:以入射束与反射面的交点为原点 ,作半径为1/的球, 与透射束交于O*. B:在反射球上过O*点画晶体的倒易点阵; C:只要倒易点落在反射球上,,即可能产生衍射.
入射束
厄瓦尔德球
试样
2q
倒易点阵
图2-10 计算晶体尺寸效应单胞示意图
图2-11 沿 方向
或
分布图
各种晶形相应的倒易点宽化的情况
小立方体 小球体 盘状体 针状体 六角形星芒 大球加球壳， 杆 盘
（参见图2-12）
问题 为什么Ewald球与倒易面相 切会有很多斑点?晶形 Βιβλιοθήκη 立方体倒易空间的 强度分布
图 2-12 球
盘
各种 晶形 相应 倒易 点宽 化情 形
第二章 电镜中的电子衍射及分析
版权所有， 2001(c) 材料科学与工程系
概述
电镜中的电子衍射,其衍射几何与X射线 完全相同,都遵循布拉格方程所规定的衍
射条件和几何关系. 衍射方向可以由厄
瓦尔德球(反射球)作图求出.因此,许多 问题可用与X射线衍射相类似的方法处理.
电子衍射与X射线衍射相比的优点
L称为相机常数。
衍射花样相当于倒易点阵被反射球所截的二维倒易
面的放大投影.
从几何观点看，倒易点阵是晶体点阵的另一种表 达式，但从衍射观点看，有些倒易点阵也是衍射点阵 。
2.1.5. 晶体尺寸效应 当赋予倒易点以衍射属性时，倒易点 的大小与形状与晶体的大小和形状有关 ，并且当倒易点偏离反射球为s时，仍会 有衍射发生，只是比s=0时弱。 把晶体视为若干个单胞组成，且单胞 间的散射也会发生干涉作用。 设晶体在x,y,z方向的边长分别为 t1,t2,t3, (P25,图2－10，2－11) s=0, 强度最大；s=±1/t,强度为0.
• 不足之处
1 电子衍射强度有时几乎与透射束相当，以致两者产生交 互作用，使电子衍射花样，特别是强度分析变得复杂，不
能象X射线那样从测量衍射强度来广泛的测定结构。
2 此外，散射强度高导致电子透射能力有限，要求试样薄， 这就使试样制备工作较X射线复杂； 3 在精度方面也远比X射线低。
衍射花样的分类： 1）斑点花样：平行入射束与单晶作用产生斑点状 花样；主要用于确定第二象、孪晶、有序化、调幅结 构、取向关系、成象衍射条件； 2）菊池线花样：平行入射束经单晶非弹性散射失 去很少能量，随之又遭到弹性散射而产生线状花样； 主要用于衬度分析、结构分析、相变分析以及晶体的 精确取向、布拉格位置偏移矢量、电子波长的测定等； 3）会聚束花样：会聚束与单晶作用产生盘、线状 花样；可以用来确定晶体试样的厚度、强度分布、取 向、点群、空间群以及晶体缺陷等。
焦面相重合。 5. 减弱第二聚光镜电流，使投影到样品上的入 射束散焦（近似平行束），摄照（30s左右）
2.3 电子衍射花样指数标定
花样分析分为两类，一是结构已知，确定晶体缺
陷及有关数据或相关过程中的取向关系；二是结构未
知，利用它鉴定物相。指数标定是基础。
2.3.1 多晶体电子衍射花样的产生及其几何特征
A
反射面法线
2.1.2.Bragg定律
q F
q
B
图2-1 布拉格反射
N
q
G
图2-2 反射球作图法
2.1.3. 晶带定律
图2- 3 晶带定律示意图
2.1.4.
衍射花样与倒易面
平行入射束与试样作用产生衍射束,同方向衍射束经物镜 作用于物镜后焦面会聚成衍射斑.透射束会聚成中心斑或 称透射斑.
入射束