复杂动态网络模型研究进展

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复杂网络及其在国内研究进展的综述

第17卷第4期2009年10月系统科学学报JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCEVo1.17No.4oct ，2009复杂网络及其在国内研究进展的综述刘建香（华东理工大学商学院上海200237）摘要：从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内关于复杂网络理论及其应用的研究现状从两方面进行综述：一是对国外复杂网络理论及应用研究的介绍，包括复杂网络理论研究进展的总体概括、复杂网络动力学行为以及基于复杂网络理论的应用研究介绍；二是国内根植于本土的复杂网络的研究，包括复杂网络的演化模型，复杂网络拓扑性质、动力学行为，以及复杂网络理论的应用研究等。

并结合复杂网络的主要研究内容,对今后的研究重点进行了分析。

关键词：复杂网络；演化；拓扑；动力学行为中图分类号：N941文献标识码：A文章编号：1005-6408（2009）04-0031-07收稿日期：2009-01-05作者简介：刘建香（1974—），女，华东理工大学商学院讲师，研究方向：系统工程。

E-mail ：jxliu@0引言系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。

而网络是由节点和连线所组成的。

如果用节点表示系统的各个组成部分即系统的元素，两节点之间的连线表示系统元素之间的相互作用，那么网络就为研究系统提供了一种新的描述方式[2、3]。

复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[4、5]，近年来成为国际学术界一个新兴的研究热点，随着复杂网络逐渐引起国内学术界的关注，国内已有学者开始这方面的研究，其中有学者对国外的研究进展情况给出了有价值的文献综述，而方锦清[6]也从局域小世界模型、含权网络与交通流驱动的机制、混合择优模型、动力学行为的同步与控制、广义的同步等方面对国内的研究进展进行了简要概括，但是到目前为止还没有系统介绍国内关于复杂网络理论及应用研究现状的综述文献。

本文从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内研究现状进行综述，希望对国内关于复杂网络的研究起到进一步的推动作用。

复杂网络科学的研究进展及应用

复杂网络科学的研究进展及应用随着科学技术的发展，人类对于复杂网络科学的研究也越来越深入，并在各种领域得到了广泛的应用。

本文将简要介绍复杂网络科学的概念，研究方法和应用领域。

一、什么是复杂网络科学复杂网络科学是研究网络结构、功能和演化规律的学科，它涵盖了很多方面，包括物理学、计算机科学、数学、生物学、社会学等多个学科。

它所研究的网络包括社交网络、物质传输网络、生物网络等多种类型。

复杂网络的特点是节点之间存在复杂的联系，网络结构存在复杂的拓扑结构和模式。

复杂网络具有刻画网络结构、预测网络演化、控制网络活动等方面应用价值。

同时，复杂网络也是智能科学、生命科学、计算科学等多个学科的重要基础和工具。

二、复杂网络的研究方法复杂网络科学的研究方法主要有两种：统计描述和建模仿真。

统计描述是指通过统计手段对网络的拓扑结构和特征进行描述和分析。

例如，度分布、聚类系数、介数中心性等指标可以有效地反映网络的特征和规律。

建模仿真是指通过建立模型对网络的演化过程和行为进行分析和预测。

例如，随机网络模型、小世界网络模型、无标度网络模型等可以模拟各种复杂网络，并对其动态演化进行探究。

三、复杂网络的应用领域复杂网络科学在各种领域都有广泛的应用。

以下是几个典型的应用领域：1.社交网络社交网络是目前复杂网络应用最为广泛的领域之一。

社交网络的研究和应用，主要包括如何对网络中个体的行为和关系进行建模和分析，以及如何利用这些模型来进行推荐、广告投放、舆情监控等。

例如，Facebook、Twitter等社交媒体平台利用用户在平台上的活动行为和关系，实现了精准推荐和广告投放。

同时，社交网络在疫情和自然灾害等重大事件中，也发挥了巨大的作用。

2.生物网络生物网络是指生命体内的各种关系网络。

生物网络的研究和应用，主要包括对基因表达、蛋白质相互作用、代谢途径等方面的分析和建模。

例如，对基因表达网络的研究，可以为肿瘤等疾病的诊断和治疗提供一定的参考。

同时，生物网络建模还可以为人工生命、分子计算等领域提供灵感和指导。

复杂网络确定性模型研究的最新进展

第５卷第４期２００８年ｌ月２
复杂系统与复杂性科学
Ｃ０ＭＰ￡ＳＴＥＭＳＡＮＤＵＸＹＳＣＯＭＰＬＥＸ玎ＳＥＮＣＥＣＩ
Ｖｏ．ＮＯ４１５．Ｄｅ．ｃ２８００
文章编号：６２—３１２０）４—０２１７８３（０８００９—１８
复杂网络确定性模型研究的最新进展
章忠志，周水庚，方锦清
（．１复旦大学计算机科学技术学院，海２０３；．海市智能信息处理重点实验室，上海２０３上０４３２上０４３
３中国原子能科学研究院核心技术应用研究所，京１２１）．北０４３
（．ｃｏｌｏｏｕｅｃｅｃ１ＳｈｏｆＣｍｐｔｒＳｉｎｅ，ＦｄｎＵｎｖｒｉＳａｇａ０４３ｈｎ；ｕａｉｅｓｔｈｎｈｉ０３，Ｃｉａｙ，２
２．ｈｎｈｉＫｅｂｏｎｅｌｇｎｎｏｍａｉｎＰｏｅｓｎＳａｇａｙＬａｆＩｔｌｉｅｔＩｆｒｔｏｒｃｓｉｇ，ＦｕａｉｅｓｔｄｎＵｎｖｒｉｙ，Ｓｎｇｉ２０３，Ｃｈｉａ；ｈａｈａ０４３ｎ
ＲｅｅｔＰｒｇｅｓｏｔｒｎｓｉｏｅｓｆｒＣｏｐｅｔｒｓｃｎｏｒｓｆＤｅｅｍｉｉｔＭｄｌｏｍｌｘＮｅｗｏｋｃ
ＺＨＡＮＧｏｇｚｉ・Ｚｈｎ．ｈ．ＺＨＯＵｈｉｇｎＳｕ —ｅｇ，．ＦＡＮＧｉ－ｉｇＪｎｑｎ

复杂网络的性质及研究进展

复杂网络的性质及研究进展随着互联网技术的进步，现代社会中出现了大量复杂网络。

复杂网络是一类由大量节点和连接构成的复杂结构，如社交网络、互联网、物流网络等。

复杂网络中的节点可以是人、机器、城市、物品等，节点间的连接可以是关系、交易、信息传递等。

复杂网络的性质及研究进展成为当前网络科学热门话题。

一、复杂网络的性质复杂网络具有许多独特的性质。

其中最著名的是小世界现象和无尺度性。

小世界现象指的是在相对较少的步数内，两个节点间可以通过少量的中间节点相互连接。

这个现象源于节点个数巨大的复杂网络中所存在的“短路”现象。

无尺度性则指的是复杂网络中存在少数节点拥有极高的度数，这些度数相对较低的节点则占据大多数。

这个现象发生的原因是特定节点的度数与网络结构有关，而网络结构可以不断扩大，使得度数与网络尺寸成幂律分布。

另外，复杂网络还具有同配性和社团结构这些特征。

同配性指的是节点之间存在相似的连接方式。

也就是说，度数大的节点会与度数大的节点相连，而度数小的节点会与度数小的节点相连。

在社交网络中，身份地位相近的人之间也会有相似的交际方式。

社团结构则指的是节点在网络中的归属群体。

网络社团结构不仅有助于分析节点间的关系，而且有助于我们更好地理解复杂网络的拓扑性质。

二、复杂网络研究进展近年来，复杂网络的研究取得了非常显著的进展。

1. 复杂网络模型为了更好地研究复杂网络，科学家提出了一些复杂网络模型。

比较常用的模型有随机图模型、小世界模型、无尺度网络模型等。

这些模型的提出极大地推动了复杂网络的研究，使得我们能够更加深入地理解复杂网络的性质和演化规律。

2. 复杂网络在社会与生命科学中的应用复杂网络不仅被广泛应用于计算机科学领域，而且在社会网络与生命科学领域也有着广泛的应用。

例如，社交网络分析被广泛应用于研究社交关系、信息传播和个人信任等问题；基因调控网络分析被应用于研究生物调控机制和疾病发生机理等重要问题。

复杂网络为社会与生命科学领域的研究提供了一个全新的视角，使得我们能够更加全面地了解问题背后的本质。

复杂动态网络演化社团结构探测分析的研究进展

ｄ０ｉ：１０。３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－３６９５．２０１３．０５．００３
Ｐｒｏｇｒｅｓｓｏｎａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｄｅｔｅｃｔｉｎｇｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ
ＹＡＮＧＢｏ．ＹＯＵＸｉｎ — ｄｏｎｇ．ＤＵＡＮＷｅｏｏｌｏｆＭａｎａｇｅｍｅｎｔ，ｂ．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＨａｎｇｚｏｕｈＤｉａｎｚｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｏｕｈ３１００１８，Ｃｈｉｎａ；
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｒｅｖｉｅｗｅｄｔｈｅｎｅｗｐｒｏｇｒｅｓｓｏｆｄｅｔｅｃｔｉｎｇｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｎｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｔ・ｗｏｒｋｓ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｔｄｅｓｃｉｂｒｅｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｄｅｔｅｃｔｉｏｎｏｆｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙｃｏｍｍｕｎｉｔｙｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓａｎｄｓｕｍａｒｉｚｅｄｆｏｕｒｔｙｐｅｓｏｆｒｅ —

复杂网络系统研究与应用

复杂网络系统研究与应用随着互联网技术的不断发展，人类社会正在向着一个高度复杂、高度互联的网络时代发展。

在这个新的时代中，复杂网络系统成为了一个备受关注的话题。

复杂网络系统不仅是一个学术研究领域，而且在许多行业领域中有着重要的应用价值。

本文将介绍复杂网络系统的研究和应用，并且探讨其未来发展趋势。

一、复杂网络系统的定义与特征复杂网络系统是指由许多个体互相连接而成的网络结构。

它具有许多特征，如规模大、结构复杂、动态性强、随机性高等。

复杂网络系统的研究需要运用到数学、物理、计算机科学等多个学科领域的知识和方法，主要包括网络结构分析、信息传播模型、动力学模型、统计机器学习等。

二、复杂网络系统的研究进展复杂网络系统的研究始于上世纪70年代，随着互联网的诞生和数据技术的不断完善，相关研究工作也得到了迅速发展。

当前，复杂网络系统的研究主要集中于以下几个方面：A. 网络结构分析：该研究方向主要是分析网络中的节点数量、连接密度、节点度分布、连通性等结构特征，探究不同类型的网络结构所具有的规律性和随机性。

B. 信息传播模型：该研究方向主要是分析信息在网络中传播的规律性，以及在不同网络结构下信息传播的速度、范围和效果等问题。

C. 动力学模型：该研究方向主要是研究网络中各个节点之间的动态变化规律及其影响因素，以及网络的自组织、演化等过程。

D. 统计机器学习：该研究方向主要是利用一系列机器学习方法，构建基于大数据的网络预测、分类和优化模型，实现对复杂网络系统的精确控制和协调管理。

三、复杂网络系统的应用领域复杂网络系统在许多领域都有着广泛的应用，下面介绍几个典型的应用领域：A. 社交网络：社交网络是复杂网络系统的一个典型应用领域。

以Facebook、微博等为代表的社交平台已成为人们日常交流、信息传播和商业活动等的重要场所。

复杂网络系统的研究可以为社交网络的优化和管理提供关键的技术支持。

B. 金融网络：金融网络是复杂网络系统的另一个重要应用领域。

复杂动态网络的建模、分析与控制研究综述

国内外关于复杂网络的建模、分析与控制方面的研
究进展，并指出了今后有意义的研究方向及其可能
“ 大世界” 网络）的特点是每个节点的近邻数目都相同（图１ａ所示）０世纪５如（）．２Ｏ年代末，匈牙利数
推断出复杂网络研究的萌发、孕育、开创、高潮这
一
经渗透到物理学、化学、信息学、生物学、医学、
管理学、社会学以及经济学等不同的领域 “ ．对］复杂网络的定性特征与定量规律的深入探索、科学
成的图中以概率Ｐ随机连接任意两个节点而成（如图１ｂ所示）（），度分布服从Ｐｉｓｎ分布．此后的ｏｓｏ近半个世纪里，Ｅ模型成为学术界研究网络的基ＲＥ模型和小世界网络模型的共同点是网络连Ｒ接度分布是指数分布，网络中节点数目是固定不变的，是一种静态的网络模型．后来有人将这类指数分布的模型称为 “ 标度 ” 网络（ｉｇｅｓａｅｎｔ单ｓｌｃｌｅ— ｎ —
维普资讯
自篮．科手缸屋．第１卷第１期２０年１月６２０６２
பைடு நூலகம்
复杂动态网络的建模、分析与控制研究综述＊
项林英陈增强刘忠信袁著祉
南开大学信息技术科学学院自动化系，天津３０７００１

复杂网络中的节点动态演化研究

复杂网络中的节点动态演化研究复杂网络是由许多相互作用的节点构成的，这些节点之间的连接方式和作用关系的不同会导致网络的不同特性和演化模式。

因此，对复杂网络中节点的动态演化进行研究是非常重要的。

一、复杂网络的动态演化复杂网络中节点的动态演化可以表现为节点的出现、消失、增加、减少等形式。

从时间维度上看，这些动态变化可能会发生在不同的时间尺度上。

比如，对于社交网络来说，有些用户会新加入网络，有些用户会中途离开，或者从一个社交圈子转移到另一个社交圈子。

这些变化会对整个网络的结构和性质产生影响，因此需要深入研究。

二、动态演化对复杂网络的影响网络上节点的动态演化会对整个网络的各种属性产生影响，比如网络的连通性、鲁棒性、可控性等。

当节点的出现和消失超出了网络的自然增长和消亡范围时，会对整个网络的结构带来重大的变化。

这些变化可能会引发连锁反应，从而改变网络的规模、形态和结构。

因此，动态网络具有许多复杂的规律和现象，值得深入探究。

三、节点动态演化的建模方法为了更好地理解和预测节点的动态演化，研究者提出了不同的建模方法。

其中，最常用的方法是基于网络的扩展和重连模型，这种模型能够模拟节点的出现、消失以及网络的演化过程。

此外，还有基于时间序列和图形理论的动态演化模型。

这些模型可以用于解决实际问题，比如社交网络中的用户流动、物流网络中的物流流动等。

四、应用领域展望目前，动态演化研究已经涉及到很多领域。

例如，在社交网络中，可以用动态演化来研究用户之间的社交行为。

在生态系统中，可以用动态演化来研究生物种群间的相互作用。

此外，动态演化还可以应用于金融市场、物流管理、城市规划等领域。

因此，未来动态演化研究将有着更加广泛的应用。

简而言之，复杂网络中的节点动态演化研究是一个非常重要的领域。

动态变化会影响整个网络的结构和性质，因此需要深入研究。

为了更好地分析和预测节点的动态演化，研究者提出了不同的建模方法。

最终，动态演化研究的应用已经涉及到很多领域，未来将继续发展。

复杂网络和网络科学研究的进展

复杂网络和网络科学研究的进展随着互联网的日益发展，网络科学成为一个备受关注的领域。

网络被越来越多地应用在社交、销售、金融等不同领域中。

因此，复杂网络理论对于人们对网络的理解和应用至关重要。

在这篇文章中，我们将探讨复杂网络的相关概念以及复杂网络理论的新进展。

什么是复杂网络复杂网络是一类由多个节点和边缘组成的网络结构。

通常每个节点代表一个实体（例如个人、公司、物品等），而边缘则代表节点之间的关系（例如联系、合作、交流等）。

这些关系可以使节点之间传递信息，共同完成某些任务。

复杂网络的研究意义复杂网络的研究可以帮助人们更好地理解社会网络、生态系统、交通网络、物流网络以及其他许多网络。

通过了解节点之间的关系以及它们的动态演变，人们可以更好地预测网络行为、改进网络效率、提高网络安全等等。

复杂网络分析在分析复杂网络时，我们可以使用各种技术。

下面是几个常见的技术：1.度分布节点度数指的是与该节点连接的边的数目。

度分布研究的是这些度数之间的关系。

比如，政治家之间的关系可以使用度分布的方法来研究。

2.社区检测社区指的是网络中的一些节点，它们之间有一个或多个共同的特征。

社区检测的目标是将网络中的所有节点按照它们的共同特征分类。

这可以帮助人们更好地了解网络的结构，以及在某个区域中节点之间的协作方式。

3.中心度中心度研究的是某个节点对整个网络的影响。

度中心性就是某个节点的度数，而紧密中心性则是研究节点之间的最短路径，可以显示出网络的效率和可靠性。

介数中心性研究的是节点之间的关系，以及在某个节点到其他节点之间的最短路径上的距离。

网络科学的新进展随着时间的推移，网络科学不断发展和壮大。

以下是几个网络科学研究的新进展：1.复杂网络数据的分析复杂网络中的数据非常庞大而复杂。

为了更好地应用复杂网络，人们需要一种新的方法来管理这些数据。

人们已经研究出一些方法，例如网络拓扑分析（NTA）和基于机器学习的方法，这些方法可以帮助人们更好地理解复杂网络的行为。

复杂网络及其在国内研究进展的综述

复杂网络及其在国内研究进展的综述一、本文概述随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中复杂系统的有效工具，正逐渐受到学术界的广泛关注。

复杂网络广泛存在于我们的生活中，包括社交网络、生物网络、互联网、交通网络等，它们以复杂而多样的方式连接着世界的各个角落。

因此，对复杂网络的研究不仅具有理论价值，也具有深远的现实意义。

本文旨在全面综述复杂网络的基本理论、研究方法以及在国内的研究进展。

我们将对复杂网络的基本概念和特性进行介绍，包括网络的拓扑结构、节点间的连接关系、网络的动态演化等。

然后，我们将重点介绍复杂网络研究中的一些重要理论和方法，如网络模型、网络动力学、网络演化、网络同步等。

在此基础上，我们将对国内复杂网络研究的现状进行梳理和评价，包括研究成果、研究热点、存在问题以及未来发展趋势等。

通过对复杂网络及其在国内研究进展的综述，我们希望能够为相关领域的研究者提供一个全面的参考，推动复杂网络研究的深入发展，同时也为我国在该领域的创新研究提供有益的借鉴和启示。

二、复杂网络的基本理论复杂网络，作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有力工具，其基本理论涵盖了图论、统计物理、非线性科学等多个学科。

其基本构成元素包括节点（Node）和边（Edge），节点通常代表系统中的个体，而边则代表个体之间的联系或相互作用。

网络中的节点和边的组合方式以及它们所承载的信息，决定了网络的复杂性和多样性。

在复杂网络理论中，有几个核心的概念和度量指标。

首先是网络的度分布（Degree Distribution），它描述了网络中节点连接数的分布情况，对于理解网络的拓扑结构和动力学行为至关重要。

其次是网络的聚类系数（Clustering Coefficient），它反映了网络中节点的聚集程度，即一个节点的邻居节点之间也成为邻居的可能性。

网络的路径长度（Path Length）和介数中心性（Betweenness Centrality）等也是重要的度量指标，它们分别描述了网络中信息传播的效率和节点在网络中的影响力。

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６３８
福州大学学报（自然科学版）
第３４卷
征，顶和顶间的连接并不随机，而是以某种偏好和依附关系择优连接．１．１网络结构参数通常意义上讲，网络拓扑主要包含２个元素：系统节点元素和连接节点的边；结构参数包含网络节点的平均距离，分簇聚类系数，节点度分布及其分布指数，度相关指数等．假设ｌ为一无向网络图‘中的平均最短路径长度（距离），其定义为
ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄａｔｔｒｉｂｕｔｉｖｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐｒｅｓｅｎｔｓａｓｅｒｉｅｓｏｆｒｅｓｅａｒｃｈｉｓ－ｓｕｅｓｏｆｎｅｔｗｏｒｋｓｃａｐａｃｉｔｙ，ｎｅｔｗｏｒｋｓｐｒｏｊｅｃｔ，ｓｉｇｎａｌｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔａｎｄｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｌａｒｇｅｓｃａｌｅ
ｍｅｎｔｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｏｓｔｓａｎｄＴｅｌｅｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ２１０００３，Ｃｈｉｎａ；
脚ａ
一－
＊（＊卜１ｎ．．。（、一、 ‘
了口．、
Ｕ
（９）
第５期
余根坚，等：复杂动态网络模型研究进展
６３９
结构和动力学性质具有重要意义．１．２随机网络
（１．ＣｏｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３５０００２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｄｅｐａｔｒ－
ｔｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｍｏｄｅｌ；ｅｖｏｌｖｅｍｅｎｔｍｅｃｈａｎｉｓｍ；ａｔｒｉｂｕｔｅｐｒｏｐｅｔｒｙ
０系统科学在２世纪４０年代末到６０年代取得了重大进展．其中复杂网络的研究更是取得了可喜的进展．特别是两项开创性的工作掀起了一股研究复杂网络的热潮：１９９８年Ｗａｔｔｓ和Ｓｔｒｏｇａｔｚ在《Ｎａｔｕｒｅ》上
发表文章〔 ‘ 〕，提出了基于人类社会网络的小世界（ＳｍａｌｌＷｏｒｌｄ）网络，它通过调节一个参数就可以从规则
这里：Ｅ ‘ 为节点ｉ和其ｋ ‘ 个邻节点所组成的子网络的实际边数，整个网络的分簇系数定义为
Ｃ＝习Ｃ；／ｎ
这里：ｎ为网络总节点数．
（３）
节点度指的是网络中与该节点相关联的边数，网络模型的一个重要属性就是其连接度分布ｐ（ｋ），即一个节点具有ｋ条边的概率分布．度分布服从幂律分布的复杂网络近年来得到了极大的关注［（３，，１
第３４卷第５期
２００６年１０月
福州大学学报（自然科学版）
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＦｕｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏｌ．３４Ｎｏ．５
Ｏｃｔ．２００６
在社会网络中，人们的行为方式总是倾向与在某些方面与自己相似的人发生联系（如各种肤色人种
之间的婚配、疾病传播））［８１．在这样的网络中，可以把节点分为许多种类，那么节点之间的连接概率将还依赖于节点种类，假设一个网络中节点可以分为Ｎ个种类，Ｅ二表示连接：和ｔ类节点的边数，ｓ，ｔ＝１， …，Ｎ．令矩阵Ｅ＝（Ｅ，），。＝（。，）＝￡／ＩＩ￡！｝
ＡｄＨｏｃｎｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋｓｔｈａｔａｒｅｂａｓｅｄｏｎｖｉｔｒｕｅｃｏｍｐｕｔｅｐｌａｔｆｏｒｍａｎｄｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｆｏｕｎｄｓ－
揭示通信网络的结构提供一个重要工具，此间题到目前为止没有得到研究．
（７）
因为节点度本身就是网络拓扑的一个重要属性，通信网络节点中也可以进行不同种类的划分进而为
ＧｏｈＫＩ，ＯｈＥ等人〔１ｏ）研究了网络节点的介数中心（ＢｅｔｗｅｅｎｎｅｓｓＣｅｎｔｒａｌｉｔｙ）的概率分布（节点的介数中
３．ＣｏｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ，ＦｕｊｉａｎＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ，Ｆｕｊｉａｎ３５０００７，Ｃｈｉｎａ）
了‘、
、．２
４
这里｝｝ＥＩ｝表示矩阵Ｅ中所有元素的和．定义条件概率
ｒ
、
Ｐ（，Ｉ ‘ ）＝。。／）｝１。二
显然其满足
１１｝
、
１
Ｚｅ二二 ‘ ，，ＰＹ（ｔＩｓ）＝ ‘
那么度相关指数（９｝定义为
了 ‘ 、
、，１１
６
ｒ＝（ＥＰ（，ＩＳ）－１）／（，一１）
。相邻）０。不相邻或ｕ＝。）则图 ‘的谱就是其邻接阵Ａ的特征值若图 ‘有ｎ个节点，则Ａ就有ｎ个特征值，定义谱密度
护．Ｊ、．‘
了‘、
１
“
（８）
谱密度函数性质与网络拓扑特征有着紧密的联系．规则循环网络到完全随机网络的动态演化的谱密度和图谱性质变化还没有得到研究．网络图谱理论、特征值及其多样性、相关图的不变性和拓扑结构对于研究复杂动态网络特性、揭示复杂网络的拓扑
条无向边，从而构成一个无向网络一个顶的度是指与此顶连接的边的数量，那么度的概率分布是服从二项分布，当ｎ趋于无穷时，就服从泊松（Ｐｏｉｓｓｏｎ）分布．但现实世界中的很多网络并不符合随机网络特
００５一１０一２７收稿日期２作者简介余根坚（１９６９一），男，博士研究生，讲师基金项目：江苏博士创新基金资助项目（４６６６６００１）
心是网络中所有的经过的最短路径的数量），发现许多现实网络的介数中心都服从幂律分布．介数中心可作为衡量网络恢复力的一个尺度，它表明了当一个节点从网络中移除时对路径长度的影响程度．文献【１１］研究了网络图谱问题，或称图邻接矩阵的特征值和特征向量问题，其反映了一个网络的扩散和震荡模式，以及节点中心等．一个图 ‘ 可用一个邻接矩阵Ａ二（ａ－，）表示，其中元素ａ－定义如下：
１复杂动态网络模型
研究网络最简单有效的模型当属２０世纪６０年代由著名数学家Ｅｒｄｏｓ和Ｒｅｎｙｉ提出的ＥＲ随机图模型，该模型是在有ｎ个顶的一个图 ‘ 中，以概率Ｐ随机地去连接 ‘ 中的２个顶，并因此可能产生ｎ（ｎ一１）／２
￡二Ｅ‘ ，／［ｎ（ｎ＋１）／２］（ ‘ ）
其中：ｄ。为顶‘ 到．１的最短路径（距离），顶到顶自身的距离为０．
节点ｉ的分簇系数定义为
（２）Ｃ；＝２Ｅ；／［ｋ；（ｋ ‘ 一１）〕
摘要：对复杂动态网络模型的研究现状做了综述，总结了复杂网络的演化机制与属性特征，提出了以复杂动态网络为虚拟计算平台和理论基础，开展大型ＡｄＨｏｃ网络、传感器网络的网络性能、网络规划、信号增
强、拓扑优化的一系列研究课题．关健词：复杂动态网络；模型；演化机制；属性特征中图分类号：ＴＰ３９３文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｕｒｖｅｙｓｔｈｅｓｔａｔｕｓｑｕｏｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｍｏｄｅｌｓｏｆｃｏｍｐｌｅｘｄｙｎａｍｉｃａｌｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅ
文章编号：１０００一２２４３（２００６）０５一０６３７一０７
复杂动态网络模型研究进展