2020普陀区初三一模(2020.1.7)
上海市普陀区2020届九年级上学期期末(一模)质量调研数学试卷(简答版)
15. 如图 5，在 Rt△ABC 中， C 90 ， AD 是三角形的角平分线，如果 AB 3 5 ， AC 2 5 ，那么点 D 到直线 AB 的距离等于___________. 16. 如图 6，斜坡 AB 长为 100 米，坡角 ABC 30 ，现因“改小坡度”工程的需要，将斜 坡 AB 改造成坡度 i 1: 5 的斜坡 BD （ A 、 D 、 C 三点在地面的同一条垂线上），那么由 点 A 到点 D 下降了_________米（结果保留根号）
将 P 1 t, 2t 代入 y 4 x2 4x 2
3
得 t1
13
129 4
， t2
13 129 4
（舍），
∴
P2
9
129 4
,13
129 2
综上所述：
P1
3 2
, 5
，
P2
9
129 4
,13 129 2
【总结】直角三角形讨论，构造三直角相似
25.【解析】
（1）作高，构建直角三角形，利用三角比来求解， BE 2 ；
13.【答案】 1 3
【解析】三角形的重心及平行线的应用.
14.【答案】 E C
【解析】三角形相似的判定.
15.【答案】2
【解析】勾股定理与角平分线的综合.
16.【答案】 50 10 3
【解析】锐角三角比的应用.
17.【答案】 15 4
【解析】直角三角形的斜边中线与锐角三角比.
18.【答案】 20 13
∴ AP2 AD AC 13 3
∴ AP 3
22.【解析】易得
3 k
k
2
.整理得
k2
2k
3
0
普陀区2020学年度第一学期初三质量调研综合试卷(一模)物理部分
普陀区2020学年度第一学期初三质量调研综 合 试 卷考生注意：1．试卷中第1~20题为物理部分，第21~41题为化学部分，第42题为跨学科案例分析部分。
2．试卷满分135分。
考试时间120分钟。
3．按要求在答题纸上规定的位置作答，在试卷、草稿纸上答题一律无效。
物 理 部 分一、选择题（共12分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B 铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
1． 下列家用电器正常工作电流接近0.2安的是A ．节能灯B ．白炽灯C ．电饭锅D ．空调器2． 如图1所示，人用手触摸静电球时出现了“怒发冲冠”的现象，可以推断竖起的头发丝所带的电荷一定是 A ．正电荷 B ．负电荷 C ．同种电荷 D ．异种电荷3． 如图2所示，盲道上凸起的圆点是为了A ．增大压力B ．减小压力C ．增大压强D ．减小压强4． 在研究电压时，将它比作水压。
这是采用了A ．等效替代法B ．类比法C ．建模法D ．控制变量法5． 甲和乙是由同种材料制成的两导体，长度关系为l 甲＞l 乙，现将它们串联在同一电路中则关于甲和乙的横截面S ，及导体两端电压U 的大小关系，下列判断不成立的是 A ．若S 甲＞S 乙，则U 甲＞U 乙B ．若S 甲＞S 乙，则U 甲＝U 乙C ．若S 甲＜S 乙，则U 甲＞U 乙D ．若S 甲＜S 乙，则U 甲＝U 乙6． 甲、乙两个完全相同的容器中装满两种不同的液体，现将A 、B 两个小球分别浸没在两杯液体中，如图3所示，排开液体的质量相等。
则下列说法中一定正确的是 ① 甲容器对桌面的压力大于乙容器② A 、B 两球受到的浮力相同③ 甲容器中液体对容器底部压力小于乙的④ A 球受到的浮力大于B 球A ．①②③B ．②③C ．①③④D ．③④图1 图2图3二、填空题（共21分）请将结果填入答题纸的相应位置。
7． 我国家庭照明电路电压为________(1)伏，教室中照明灯与控制它的开关是________(2)连接的（选填“串联”或“并联”），照明灯开的越多，电路中的总电阻越________(3)。
2020届上海市普陀区中考数学一模试卷((有答案))(加精)
上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1.下列函数中，y关于x的二次函数是（） A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1）C．D．y=（x﹣1）2﹣x2【分析】根据二次函数的定义，逐一分析四个选项即可得出结论．【解答】解：A、当 a=0 时，y=bx+c 不是二次函数；B、y=x（x﹣1）=x2﹣x 是二次函数；C、y=不是二次函数；D、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1 为一次函数．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，牢记二次函数的定义是解题的关键．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，下列结论中，正确的是（）A．AB=2sinA B．AB=2cosA C．BC=2tanA D．BC=2cotA【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=2，∴cosA==，故AB=，故选项 A，B 错误；A ． tanA= = ，则 BC=2tanA ，故选项 C 正确；则选项 D错误．故选：C ．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确将记忆锐角三角函数关系是解题关键． 3. 如图，在△ABC中，点D 、E 分别在边AB 、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（）B ．C ．D ．【分析】根据平行线分线段成比例定理，对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A ．当时，能判断ED∥BC； B. 当时，能判断ED∥BC； C. 当时，不能判断ED∥BC； D. 当时，能判断ED∥BC；故选：C ．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．4.已知，下列说法中，不正确的是（）A．B．与方向相同C．D．【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、错误．应该是﹣5=；B、正确．因为，所以与的方向相同；C、正确．因为，所以∥；D、正确．因为，所以||=5||；故选：A．【点评】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．5.如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵在平行四边形 ABCD 中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵，∴，∴，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴=，故选：D．【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，综合运用了平行四边形的性质和相似三角形的性质是解题关键．6.如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM ⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图连接 OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN 即可解决问题．【解答】解：如图连接 OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点评】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．如果 =，那么= ．【分析】利用比例的性质由=得到=，则可设a=2t，b=3t，然后把a=2t，b=3t代入中进行分式的运算即可．【解答】解：∵=，∴=，设 a=2t，b=3t，∴==．故答案为．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．8．已知线段a=4厘米，b=9厘米，线段c是线段a和线段b的比例中项，线段c的长度等于6厘米．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），∴c=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．9．化简：=﹣4+7 ．【分析】根据屏幕绚丽的加法法则计算即可【解答】解：：=﹣4+6=﹣4+7，故答案为；【点评】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．10.在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是下降的（填“上升”或“下降”）【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向，再结合二次函数的增减性则可求得答案．【解答】解：∵在 y=3x2+2x 中，a=3＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴左侧部分 y 随 x 的增大而减小，即图象是下降的，故答案为：下降．【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的解析式求得抛物线的开口方向是解题的关键．11.二次函数y=（x﹣1）2﹣3的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣2）．【分析】求自变量为0时的函数值即可得到二次函数的图象与y轴的交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=（x﹣1）2﹣3得y=1﹣3=﹣2，所以该二次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故答案为（0，﹣2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y轴上的点的横坐标为0．12.将抛物线y=2x2平移，使顶点移动到点P（﹣3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是y=2（x+3）2+1 ．【分析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式．【解答】解：抛物线 y=2x2 平移，使顶点移到点 P（﹣3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y=2（x+3）2+1．故答案为：y=2（x+3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13.在直角坐标平面内有一点A（3，4），点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是．【分析】利用锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识求解．【解答】解：∵在直角坐标平面内有一点A（3，4），∴OA==5，∴cosα= ．故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数的定义、坐标与图形性质以及勾股定理的知识，此题比较简单，易于掌握．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC= ，．【分析】根据∠ADE=∠B，∠EAD=∠DAB，得出△AED∽△ABD，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ADE=∠B，∵∠EAD=∠DAB，∴△AED∽△ABD，∴，即，∴AB=，∵AB=AC，∴AC=，故答案为：，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．15.如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD=6米，坝高是20 米，背水坡 AB的坡角为30°，迎水坡CD的坡度为1：2，那么坝底 BC 的长度等于（46+20）米（结果保留根号）【分析】过梯形上底的两个顶点向下底引垂线AE、DF，得到两个直角三角形和一个矩形，分别解Rt△ABE、Rt△DCF求得线段BE、CF的长，然后与EF 相加即可求得 BC 的长．【解答】解：如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，则四边形ADFE 是矩形．由题意得，EF=AD=6 米，AE=DF=20 米，∠B=30°，斜坡 CD 的坡度为 1： 2，在Rt△ABE 中，∵∠B=30°，∴BE=AE=20米．在Rt△CFD中，∵=，∴CF=2DF=40 米，∴BC=BE+EF+FC=20+6+40=46+20（米）．所以坝底BC的长度等于（46+20）米．故答案为（46+20）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义．16.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=，CD⊥AB，垂足为点D，以点D为圆心作⊙D，使得点A在⊙D外，且点B在⊙D内．设⊙D的半径为r，那么r的取值范围是．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，进而得出CD的长，由点与圆的位置关系即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=3，BC=，∴AB==4．∵CD⊥AB，∴CD=．∵AD•BD=CD2，设AD=x，BD=4﹣x．解得x=∴点 A 在圆外，点 B 在圆内，r的范围是，故答案为：．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．17.如图，点D在△ABC的边BC上，已知点E、点F分别为△ABD和△ADC 的重心，如果BC=12，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于4 ．【分析】连接AE并延长交BD于 G，连接AF并延长交CD于 H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．【解答】解：如图，连接 AE 并延长交 BD 于 G，连接 AF 并延长交 CD 于 H，∵点 E、F 分别是△ABD 和△ACD 的重心，∴DG=BD，DH=CD，AE=2GE，AF=2HF，∵BC=12，∴GH=DG+DH= （BD+CD）= BC= ×12=6，∵AE=2GE，AF=2HF，∠EAF=∠GAH，∴△EAF∽△GAH，∴==，∴EF=4，故答案为：4．【点评】本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．18.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，将△ABC翻折，使得点A落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB、AC于点E，点F，如果A′F∥AB，那么BE= ．【分析】设BE=x，则AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，依据△A'CF ∽△BCA，可得=，即=，进而得到BE=．【解答】解：如图，由折叠可得，∠AFE=∠A'FE，∵A'F∥AB，∴∠AEF=∠A'FE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，由折叠可得，AF=A'F，设 BE=x，则 AE=5﹣x=AF=A'F，CF=6﹣（5﹣x）=1+x，∵A'F∥AB，∴△A'CF∽△BCA，∴=，即=，解得x=，∴BE=，故答案为：．【点评】本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10分）计算：45°．【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入化简得出答案．【解答】解：原式=﹣×= ﹣= ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 20．（10分）已知一个二次函数的图象经过A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标．【分析】设一般式y=ax2+bx+c，把A、B、D点的坐标代入得，然后解法组即可得到抛物线的解析式，再把 C（m，2m+3）代入解析式得到关于 m 的方程，解关于 m 的方程可确定 C 点坐标．【解答】解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，解得，∴抛物线的解析式为 y=2x2+x﹣3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，∴C点坐标为（﹣，0）或（2，7）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．（10分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为的中点，且BD=8，AC=9，sinC=，求⊙O的半径．【分析】如图，连接OA．交BC于H．首先证明OA⊥BC，在Rt△ACH中，求出AH，设⊙O的半径为r，在Rt△BOH中，根据BH2+OH2=OB2，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OA．交 BC 于 H．∵点A为的中点，∴OA⊥BD，BH=DH=4，∴∠AHC=∠BHO=90°，∵sinC==，AC=9，∴AH=3，设⊙O 的半径为 r，在Rt△BOH 中，∵BH2+OH2=OB2，∴42+（r﹣3）2=r2，∴r=，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．（10分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b=c：x他的作法如下：（1）、以点O为端点画射线OM，ON．（2）、在OM上依次截取OA=a，AB=b．（3）、在ON上截取OC=c．（4）、联结AC，过点B作BD∥AC，交ON于点D．所以：线段CD就是所求的线段x．①试将结论补完整②这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例③如果OA=4，AB=5，，试用向量表示向量．【分析】①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；③先证△OAC∽△OBD得= ，即BD= AC，从而知= =﹣=﹣．【解答】解：①根据作图知，线段 CD 就是所求的线段 x，故答案为：CD；②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③∵OA=4、AB=5，且BD∥AC，∴△OAC∽△OBD，∴=，即=，∴BD=AC，∴= =﹣=﹣．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DE•DB，求证：（1）△BCE∽△ADE；（2）AB•BC=BD•BE．【分析】（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA，∵DC2=DE•DB，∴=，∵∠CDE=∠BDC，∴△CDE∽△BDC，∴∠DCE=∠DBC，∴∠DAE=∠EBC，∵∠AED=∠BEC，∴△BCE∽△ADE，（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC∴AD2=DE•DB，同法可得△ADE∽△BDA，∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，∵△BCE∽△ADE，∴∠ADE=∠BCE，∴△BCE∽△BDA，∴= ，∴AB•BC=BD•BE．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴交于点A，它的坐标是（﹣3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C到x轴的距离为4（1）求抛物线的表达式；（2）求∠CAB的正切值；（3）如果点P是抛物线上的一点，且∠ABP=∠CAO，试直接写出点P的坐标．【分析】（1）先求得抛物线的对称轴方程，然后再求得点 C 的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入求得a的值即可；（2）先求得A、B、C的坐标，然后依据两点间的距离公式可得到BC、AB、AC的长，然后依据勾股定理的逆定理可证明∠ABC=90°，最后，依据锐角三角函数的定义求解即可；（3）记抛物线与x轴的另一个交点为D．先求得D（1，0），然后再证明∠DBO=∠CAB，从而可证明∠CAO=ABD，故此当点P与点D重合时，∠ABP=∠CAO；当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．先证明∠EPB=∠CAB，则tan∠EPB=，设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t），将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式可求得t的值，从而可得到点P 的坐标．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=﹣=﹣1．∵a＜0，∴抛物线开口向下．又∵抛物线与 x 轴有交点，∴C 在 x 轴的上方，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4）．设抛物线的解析式为 y=a（x+1）2+4，将点（﹣3，0）代入得：4a+4=0，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣2x+3．（2）将x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴B（0，3）．∵C（﹣1，4）、B（0，3）、A（﹣3，0），∴BC=，AB=3，AC=2，∴BC2+AB2=AC2，∴∠ABC=90°．∴tan∠CAB==．（3）如图1所示：记抛物线与x轴的另一个交点为D．∵点 D 与点 A 关于 x=﹣1 对称，∴D（1，0）．∴tan∠DBO=．又∵由（2）可知：tan∠CAB=．∴∠DBO=∠CAB．又∵OB=OA=3，∴∠BAO=∠ABO．∴∠CAO=∠ABD．∴当点 P 与点 D 重合时，∠ABP=∠CAO，∴P（1，0）．如图2所示：当点P在AB的上时．过点P作PE∥AO，过点B作BF∥AO，则PE∥BF．∵BF∥AO，∴∠BAO=∠FBA．又∵∠CAO=∠ABP，∴∠PBF=∠ CAB．又∵PE∥BF，∴∠EPB=∠PBF，∴∠EPB=∠CAB．∴tan∠EPB=．设BE=t，则PE=3t，P（﹣3t，3+t）．将P（﹣3t，3+t）代入抛物线的解析式得：y=﹣x2﹣2x+3得：﹣9t2+6t+3=3+t，解得t=0（舍去）或t=．∴P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为P（1，0）或P（﹣，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数的定义，用含 t 的式子表示点 P 的坐标是解题的关键．25．（14分）如图1，∠BAC的余切值为2，AB=2，点D是线段AB上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形DEFG的另两个顶点E、F都在射线AC上，且点F在点E的右侧，联结BG，并延长BG，交射线EC于点P．（1）点D在运动时，下列的线段和角中，④⑤是始终保持不变的量（填序号）；①AF；②FP；③BP；④∠BDG；⑤∠GAC；⑥∠BPA；（2）设正方形的边长为x，线段AP的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△PFG与△AFG相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．【分析】（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，利用三角函数的定义得到=2，设BM=t，则AM=2t，利用勾股定理得（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，即BM=2，AM=4，设正方形的边长为x，则AE=2x，AF=3x，由于tan∠GAF==，则可判断∠GAF为定值；再利用DG∥AP得到∠BDG=∠BAC，则可判断∠BDG为定值；在Rt△BMP中，利用勾股定理和三角函数可判断PB在变化，∠BPM在变化，PF在变化；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，证明△BDG∽△BAP，利用相似比可得到y与x的关系式；（3）由于∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，利用相似比得到PF=x，讨论：当点P在点F点右侧时，则AP=x，所以=x，当点P在点F点左侧时，则AP= x，所以=x，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【解答】解：（1）作BM⊥AC于M，交DG于N，如图，在Rt△ABM中，∵cot∠BAC==2，设 BM=t，则 AM=2t，∵AM2+BM2=AB2，∴（2t）2+t2=（2）2，解得t=2，∴BM=2，AM=4，设正方形的边长为 x，在Rt△ADE中，∵cot∠DAE==2，∴AE=2x，∴AF=3x，在Rt△GAF中，tan∠GAF===，∴∠GAF 为定值；∵DG∥AP，∴∠BDG=∠BAC，∴∠BDG 为定值；在Rt△BMP中，PB=，而PM在变化，∴PB 在变化，∠BPM 在变化，∴PF 在变化，所以∠BDG 和∠GAC 是始终保持不变的量；故答案为④⑤；（2）易得四边形DEMN为矩形，则NM=DE=x，∵DG∥AP，∴△BDG∽△BAP，∴=，即=，∴y=（1≤x＜2）（3）∵∠AFG=∠PFG=90°，△PFG与△AFG相似，且面积不相等，∴=，即=，∴PF=x，当点P在点F点右侧时，AP=x，∴=x，解得x=，当点P在点F点左侧时，AP=AF﹣PF=3x﹣x=x，∴=x，解得x=，综上所述，正方形的边长为或．【点评】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．。
【精品】2020年上海普陀区初三数学一模试卷及答案
78 分）
19．解：原式
2 ( 3)2 1
2
2 ···································································（ 4 分）
( 3) 2 4 2
2
31
2 2 ······················································································（ 3 分） 3 22
．
y y5
2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是
y 轴，那么这个函数是（ ▲ ）
（ A ） y x2 2x ； （B ） y x2 2 x 1； （C） y x2 2 ； （D ） y ( x 1)2 ．
1 3．已知在 Rt△ ABC 中， C 90 ， sin A ，那么下列说法中正确的是（
3
A
A
A
D
D
B
图6
C
C
17．如图 7，在四边形 ABCD 中， ABC
O B 图8
B 图7
90 ，对角线 AC 、 BD 交于点 O ， AO
C
CO ，
CD BD ，如果 CD 3 ， BC 5 ，那么 AB
▲．
18．如图 8，在 Rt△ ABC 中， C 90 ， AC 5 ，sin B 5 ，点 P 为边 BC 上一点， PC 3 ， 13
∵ DE 5 ，∴ BF 5 ． ·····································································（ 1 分）
∵ DE // BC ，
2020届上海市普陀区中考数学一模试卷(有答案)
上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．计算：2（+）+（﹣）=．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最点．（填：“高”或“低”）13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都减去1得：=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△ADE=3，∴=，∴S△ABC=12，故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得，又由点M、N分别是边BC、CD 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，连接BD，∵在平行四边形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵点M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．8．计算：2（+）+（﹣）=3+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案为：3+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可．【解答】解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP：AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y=﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．故答案为：低．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键．13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于1．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是2．【考点】三角形的重心．【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．【解答】解：连接BD并延长交AC于H，∵点G为△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案为：2．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，AP=；当△APQ∽△ACB时，=，即，解得，AP=，故答案为：或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，故AC==8（m）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是（2，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根据余角的性质得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根据相似三角形的性质得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通过△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH与△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=﹣﹣（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，=，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：，﹣﹣；（2）过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能根据垂径定理求出BE是解此题的关键．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．【考点】相似三角形的应用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H，在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P 在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由PD∥AH得到=2，即可；（2）由PD∥AH得到，再由tan∠MBN=3，比例式表示出BC，CD，即可；（3）△ABC为等腰三角形时，分三种情况①AB=AC，②CB=CA，③BC=BA利用tan∠MBN=3，建立方程即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC，∵PD⊥BC，∴PD∥AH，∴=2，∴AH=2PD=6，（2）∵PD∥AH，∴=x，∴AH=PD×x=3x，∵tan∠MBN=3，∴BH=3，∵，∴，∴CD=，∴BC=BD+CD=9+=，∴S△ABC=AH×BC=×3x×=，∴y=（1＜x≤9），（3）①当AB=AC时，∵tan∠PCB=tan∠MBC=3，∴=3，∴CD=1，∴BC=BD+CD=10，∴=10，∴x=5，②当CB=CA时，如图2，过点C作CE⊥AB，BE=AB=x，∵tan∠MBN=3，∴cos∠MBN=，∴=，∴，∴x=；③当BA=BC时，x=，∴x=1+，∴△ABC为等腰三角形时，x=5或或1+．【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查平行线分线段成比例定理和锐角三角函数，由平行线分线段成比例定理建立方程是解本题的关键．。
2020年上海市普陀区中考语文一模试卷
2020年上海市普陀区中考语文一模试卷一、文言文阅读（40分）1．（16分）默写。
（1）长风破浪会有时，。
（《行路难》）（2）欲为圣明除弊事，。
（《左迁至蓝关示侄孙湘》）（3），起坐而喧哗者，众宾欢也。
（《醉翁亭记》）（4）所以动心忍性，。
（《生于忧患，死于安乐》）（5）写作时想阐释学习过程中应学思结合，可引用孔子的名言“，。
”2．（12分）阅读下面古诗文，完成下列各题水调歌头明月几时有？把酒问青天。
不知天上宫阙，今夕是何年。
我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。
起舞弄清影，何似在人间。
转朱阁，低绮户，照无眠。
不应有恨，何事长向别时圆？人有悲欢离合，月有阴晴圆缺，此事古难全。
但愿人长久，千里共婵娟。
岳阳楼记（节选）至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。
而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。
（1）用现代汉语翻译下面的句子。
岸芷汀兰，郁郁青青。
（2）《水调歌头》的作者是，诗人因看到而“把酒问青天”，奇特的想象体现诗人的个性。
（3）《岳阳楼记》中“把酒临风”的意思是，这段抒写了迁客骚人因而“喜洋洋”。
此段描写的作用是。
3．（12分）阅读下文，完成第下列各题苏轼私识范淹庆历三年，轼始总角①，入乡校。
士有自京师来者，以鲁人石守道作《庆历圣德诗》示乡先生②，轼从旁窃．观，则能诵习其词，问先生以所颂十一人者何人也。
先生尽以告之。
且曰：“韩、范、富、欧阳③，此四人者，人杰也。
”时虽未尽了，则已私识之矣。
嘉祜二年，始举．进士，至京师，则范公殁④．既葬，而墓碑出，读之至流涕，曰：“吾得其为人，盖十有五年，而不一见其面，岂非命也欤？”（宋•苏轼《范文正公文集》序，有则改）【注释】①总角：指八九岁到十三四岁的少年。
②乡先生：乡里的私塾先生。
③韩、范、富、欧阳：分别指韩琦、范仲淹、富弼、欧阳修。
2020年上海普陀区初三数学一模试卷及答案
普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷（时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．已知xy35，那么下列等式中，不一定正确的是（▲）（A）5x=3y；（B）x+y8；（C）x+y8y5；（D）x xyy35．2．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y轴，那么这个函数是（▲）（A）22yxx；（B）221yxx；（C）22yx；（D）2y(x1)．3．已知在Rt△ABC中，C90，sin1A，那么下列说法中正确的是（▲）3（A）1cosB；（B）3cot1A；（C）3tan22A；（D）3cot22B．34．下列说法中，正确的是（▲）（A）如果k0，a是非零向量，那么ka0；（B）如果e是单位向量，那么e1；（C）如果ba，那么ba或ba；（D）已知非零向量a，如果向量b5a，那么a∥b．5．如果二次函数2yxmn的图像如图1所示，y那么一次函数ymxn的图像经过（▲）（A）第一、二、三象限；（B）第一、三、四象限；xO （C）第一、二、四象限；（D）第二、三、四象限．图16．如图2，在Rt△ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，如果C△ADCC△CDB32，CAD9，那么BC的长是（▲）（A）4；（B）6；（C）213；（D）310．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）AD图2B7．化简：12(ab)(ab)▲．28．抛物线2y(a2)x在对称轴左侧的部分是上升的，那么a的取值范围是▲．9．已知函数2f(x)3x2x1，如果x2，那么f(x)▲．10．如果抛物线22yaxaxc与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，那么与x轴的另一个交点的坐标是▲．11．将二次函数222yxx的图像向下平移m(m0)个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，那么m的值等于▲．12．已知在Rt△ABC中，C90，cot 1B，BC2，那么AC▲．313．如图3，△ABC的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF//BC，那么G F BC的值是▲．14．如图4，在△ABC与△AED中，A BBCAEED，要使△ABC与△AED相似，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需填一个条件）A AADGEBDC图3 BC图4CD图5B 215．如图5，在Rt△ABC中，C90，AD是三角形的角平分线，如果AB35，AC25，那么点D到直线AB的距离等于▲．16．如图6，斜坡AB长为100米，坡角ABC30，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改造成坡度i1:5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了▲米．（结果保留根号）ADAAADODB图6 C CB图7BC图817．如图7，在四边形ABCD中，ABC90，对角线AC、BD交于点O，AOCO，CDBD，如果CD3，BC5，那么AB▲．18．如图8，在Rt△ABC中，C90，AC5，sin5B，点P为边BC上一点，PC3，13将△ABC绕点P旋转得到△ABC（点A、B、C分别与点A、B、C对应），使BC //AB，边AC与边AB交于点G，那么AG的长等于▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：22sin60cos602tan604cos45．20.（本题满分10分）如图9，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AD:AB1:3．（1）当DE5时，求FC的长；（2）设ADa，CFb，那么FE▲，EA▲（用向量a、b表示）．ADEBCF图9 3如图10，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PAAB，垂足为点A，DPBC，垂足为点P，A PBPPDCD．（1）求证：APDC；（2）如果AB3，DC2，求AP的长．ADBPC图10 22．（本题满分10分）y 函数mx与函数yxk（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点A3,k2，其中正比例函数y的值随x的值增大而减小，求这两个函数的解析式．23．（本题满分12分）已知：如图11，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，SS△△．AODBOC（1）求证：D OOBC OOA；CD（2）设△OAB的面积为S，kAB ，求证：2S四边形(k1)S．ABCDDCOAB图11xOy在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线28yax(a)xc(a0)经3过点A3,2，与y轴交于点B0,2，抛物线的顶点为点C，对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果AEDBCD，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果△PAE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标．y1O1 x图12如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，C90，AD2，BC5，DC3，点E在边BC上，tanAEC3．点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DMx，ANy．（1）求BE的长；（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45，请直接写出这时线段DM的长．ADMNBEC图13ADBCE6普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(B)；2．(C)；3．(A)；4．(D)；5．(B)；6．(C)．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．a2b；8．a2；9．7；10．(3,0)；11．1；12．6；13．13；14．BE（A BACAEAD等）；15．2；16．50103；17．154；18．2013．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式3122()222(3)422···································································（4分）3122 322 ······················································································（3分）322．·····················································································（3分）20．解：（1）∵DE//BC，EF//AB，∴DEBF．···················································································（1分）∵DE5，∴BF5．·····································································（1分）∵DE//BC，∴A DDEABBC．····································∵A DAB13，∴51BC3．···································································（1分）7解得BC15，·················································································（1分）FC10．·······················································································（1分）（2）FE2a，EA1ab．························································（2分+2分）221．解：（1）∵PAAB，DPPC，∴BAPCPD90．····································································（1分）在Rt△ABP与Rt△PCD中，APBPPDCD，∴Rt△ABP∽Rt△PCD．···································································（1分）∴APBPDC．··········································································（1分）∵DPBAPBAPD，DPBPDCC，得APDC．···············································································（2分）（2）∵Rt△ABP∽Rt△PCD．∴BC．∴ABAC．····················································································（1分）∵AB3，DC2，∴AD1．··························································（1分）∵APDC，PADCAP，∴△APD∽△ACP．········································································（1分）∴A DAPAPAC．···············································································（1分）得AP3．····················································································（1分）22．解：由点A3,k2在函数 y x k 的图像上，可得k2 3 k．················································································（1分）整理，得 2230kk ．···································································（1分）解得k 13，k 21．·····································································（2分） ∵正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，∴k1．························································································（2分）8得yx ，点A3,3．································································（2分）由点A3,3在函数ym x的图像上，可得m9．···················································································（1分）∴ y9 x ． ····················································································（1分）两个函数的解析式分别为yx ，y9 x． 23．证明：（1）过点A 作AH ⊥BD ，垂足为点H.···················································（1分）1∵S △AOD =DOAH 2 1 ,S△AOB =OBAH2,∴ S S AOD AOB 1 2 1 2DO OB AHAHDO OB .·····························································（2分）SCO同理，BOCSOA AOB．··········································································（1分）∵S S △△， AODBOC∴ D OCO OBOA ．···············································································（1分）（2）∵D OOBC O OA，CODAOB ， ∴△OCD ∽△OAB ．·····································································（1分）∴CDDOCOk ABBOAO．·································································（1分）S S2CDOCD 2．··································································（1分）kABOAB2.·············································（1分） ∵△OAB 的面积为S ，∴S OCD kSSDOAOD，∴SkS又∵kAOD．SOBOAB ···········································（1分）同理，S BOC kS.·····································································（1分）9∴S四边形S△S△S△S△ABCDAOBBOCCODDOAS2kSkS kS(2k2k1)S2(k1)S．·································································（1分）24．解：（1）由抛物线28yax(a)xc经过点A3,2和点B0,2，3c2,8 9a3(a)c2. 3 解得ac4,32.得··············································（2分）∴抛物线的表达式是42yx4x2．3············································（1分）点C的坐标是3(,5)2．··································································（1分）（2）联结AB交CD于点F，过点A作AHOD，H为垂足．∵A3,2，B0,2，∴AB3．由对称性可得3BF．2····································································（1分）∵CD5，∴CF3．在Rt△BCF中，tanBCFBFCF 12 ．·················································（1分）在Rt△AEH中，tan AEH A H EH，∵AEDBCD，∴A HEH12．∴EH4．···································································（1分）∵OH3，∴OE1．∴点E的坐标是1,0．·······································································（1分）（3）∵△PAE是以AE为直角边的直角三角形，∴PAE90或PEA90．设点P点的坐标为42 (m,m4m2)．3①当PAE90时，点P只能在AE的下方．过点P作PGAH，G为垂足．10∴PGm3，42 AGm4m．3∵GAEAHEAEH，GAEPAEPAG，∴PAGAEH．∴tanPAGtanAEH．∴P GAHAGEH．∴m31422m4m3．···················································（1分）解得m3，3 m．2∵m3不合题意舍去，∴3m．2∴点P的坐标是3(,5)2．······························································（1分）②当PEA90时．同理可得点P的坐标是912913129(,)42．··································（2分）25．解：（1）过点A作AHBC，H为垂足．∵AHBC，∴AHE90．∵C90，∴AHEC．∴AH//DC．∵AD//BC，DC3∴AHDC3．·······························································（1分）同理可得HCAD2．··························································································（1分）AH在Rt△AEH中，AHE90，tanAEH3，∴3HE．∴EH1．···············································································································（1分）∵BC5，∴BE2．·····························································································（1分）（2）延长BM、AD交于点G．············································································（1分）∵DG//BC，∴D GDMBCMC．由DMx，DC3，BC5，得D Gx53，解得DGx35xx．·········································································（1分）∴AG 63x3x．·········································································································（1分）∵AG//BC，∴A NAGBNBE．在Rt△AEH中，AHE90，EH1，AH3，11。
2020年上海市普陀区中考化学一模试卷
2020年上海市普陀区中考化学一模试卷一、选择题1. 属于非金属元素的是（）A. MgB. NaC. AlD. Cl2. 在空气中会造成酸雨的是（）A. O2B. N2C. COD. SO23. 属于纯净物的是（）A. 食盐B. 海水C. 大理石D. 木炭4. 飞艇内可填充的气体是（）A. 氦气B. 氧气C. 空气D. 氮气5. 属于化合物的是（）A. P4B. O2C. SiO2D. C606. CO中氧元素化合价为（）A. −1B. −2C. 0D. +27. 化学方程式书写正确的是（）A. 4P+502P2O5 B. 4Fe+3022Fe2O3 C. Mg+O2MgO D. C+202= 2CO28. 为了让煤炭充分燃烧，方法可行的是（）A. 碾成粉末B. 升高燃烧温度C. 加以湿润D. 加入石灰石9. 在氧气中燃烧产生耀眼白光的是（）A. 铁丝B. 白磷C. 硫粉D. 镁条10. 有关溶液说法错误的是（）A. 具有均一性B. 溶质可能有多种C. 一定为无色透明D. 属于混合物11. 如图所示的实验操作正确的是（）A. 固体加热B. 滴加液体C. 液体振荡D. 读取液体体积12. 水蒸发的过程中，发生变化的是（）A. 物质种类B. 元素种类C. 分子大小D. 分子间的间隔13. 吸水过程中一定发生化学反应的是（）A. 泥沙吸水B. 生石灰吸水C. 活性炭吸水D. 纸巾吸水14. 有关“物质的量”说法正确的是（）A. 属于基本物理量，符号是molB. 物质的量相同则微粒个数相同C. 描述对象一定是微粒D. 物质的量乘以质量等于摩尔质量15. 物质性质和用途关联正确的是（）16. 检验二氧化碳气体是否收集满的方法是（）A. 将带火星的木条伸入集气瓶中B. 将少量澄清石灰水倒入集气瓶中C. 将燃着的木条放在集气瓶口 D. 将pH试纸置于集气瓶口17. 以下1mol物质中所含原子个数最少的是（）A. 铜B. 水C. 氢气D. 二氧化碳18. 下列互为同素异形体的是（）A. 木炭和焦炭B. 白磷和红磷C. 氧化铁和氧化亚铁D. 水和双氧水19. 某温度下一定量的硝酸钾溶液，若将该溶液恒温蒸发掉20g水，溶液恰好达到饱和状态；若在原溶液中加入6g硝酸钾，充分搅拌后，仍有2g不溶解。
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普陀区2019学年度第一学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟 满分：150分）
考生注意：
1. 本试卷含三个大题，共25题. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作
答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 已知
3
5
x y =，那么下列等式中，不一定正确的是（ ） （A ）53x y = （B ）8x y += （C ）
8
5
x y y += （D ）
3
5
x x y y +=
+ 2. 下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）
（A ）22y x x =+
（B ）221y x x =++ （C ）22y x =+
（D ）2(1)y x =-
3. 已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1
sin 3
A =，那么下列说法中正确的是（ ）
（A ）1cos 3B = （B ）1cos 3A =
（C ）tan A
（D ）cot B 4. 下列说法中，正确的是（ ）
（A ）如果k = 0，a 是非零向量，那么0ka = （B ）如果e 是单位向量，那么1e = （C ）如果b a =，那么b a =或b a =-
（D ）已知非零向量a ，如果向量5b a =-，那么a ∥b
5. 如果二次函数2()y x m n =-+的图像如图1所示，
那么一次函数y mx n =+的图像经过（ ） （A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限 （C ）第一、二、四象限
（D ）第二、三、四象限
6. 如图2，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，如果
2
ADC CDB C =△△， AD = 9，那么BC 的长是（ ） （A ）4 （B ）6 （C ） （D ）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 化简：1
2()()2
a b a b +--=__________.
8. 抛物线2(2)y a x =-在对称轴左侧的部分是上升的，那么a 的取值范围是__________. 9. 已知函数2()321f x x x =--，如果x = 2，那么()f x =__________.
10. 如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点坐标是(1,0)，那么与x 轴的另一个交点
的坐标是__________.
11. 将二次函数222y x x =-+的图像向下平移m （0m >）个单位后，它的顶点恰好落在x
轴上，那么m 的值等于__________. 12. 已知在Rt △ABC 中，∠C = 90°，1
cot 3
B =
，BC = 2，那么AC = __________. 13. 如图3，△ABC 的中线AD 、CE 交于点G ，点F 在边AC 上，GF ∥BC ，那么
GF
BC
的值是__________.
14. 如图4，在△ABC 与△AED 中，
AB BC
AE ED
=
，要使△ABC 与△AED 相似，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________.（只需填一个条件） 图3 图4 图5
D
C
B
A
C
B
E
D
A
G F
E
D
C
B
A
C
B
D
A
图2
15. 如图5，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AD 是三角形的角平分线，
如果AB =
AC =那么点D 到直线AB 的距离等于__________.
16. 如图6，斜坡AB 长为100米，坡角∠ABC = 30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡
AB 改造成坡度1:5i =的斜坡BD （A 、D 、C 三点在地面的同一条垂线上），那么由点A 到点D 下降了__________米.（结果保留根号）
图6 图7 图8
17. 如图7，在四边形ABCD 中，∠ABC = 90°，对角线AC 、BD 交于点O ，AO = CO ，
CD ⊥BD ，如果CD = 3，BC = 5，那么AB = __________. 18. 如图8，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 5，5
sin 13
B =
，点P 为边BC 上一点， PC = 3，将△ABC 绕点P 旋转得到△'''A B C （点A 、B 、C 分别与点'A 、'B 、'C 对应），使''B C ∥AB ，边''A C 与边AB 交于点G ，那么'A G 的长等于__________.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）
计算：222sin 60cos60tan 604cos45︒-︒︒-︒
20. （本题满分10分）
如图9，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，
:1:3AD AB =.
（1）当DE = 5时，求FC 的长；
（2）设AD a =，CF b =，那么FE =__________， EA =__________（用向量a 、b 表示）
C
B
A
O
D
C B
A
D C
B
A
F
E
D
C
B
A
图9
如图10，在△ABC 中，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，P A ⊥AB ，垂足为点A ， DP ⊥BC ，垂足为点P ，AP BP
PD CD
=
. （1）求证：∠APD =∠C ；
（2）如果AB = 3，DC = 2，求AP 的长.
22. （本题满分10分）
函数m y x =
与函数x
y k
=（m 、k 为不等于零的常数）的图像有一个公共点(3,2)A k -， 其中正比例函数y 的值随x 的值增大而减小，求这两个函数的解析式.
23. （本题满分12分）
已知，如图11，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△. （1）求证：
DO CO
OB OA
=
； （2）设△OAB 的面积为S ，CD
k AB
=，求证：2(1)ABCD S k S =+四边形.
D
C
P
B
A
图10
O
D
C
B
A
图11
在平面直角坐标系xOy中（如图12），已知抛物线2
8 ()
3
y ax a x c
=+++（0
a≠）经过点(3,2)
A--，与y轴交于点(0,2)
B-，抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D.
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果∠AED =∠BCD，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果△P AE是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标.
图12
如图13，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C = 90°，AD = 2，BC = 5，DC = 3，点E在
边BC上，tan3
AEC
∠=，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设DM x
=，AN y
=.
（1）求BE的长；
（2）当动点M在线段DC上时，试求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这时线段DM 的长.
E D C
B
A
N
M E
D
C
B
A
图13
备用图
参考答案
一、选择题 1、B
2、C
3、A
4、D
5、B
6、C
二、选择题
7、2a b + 8、2a < 9、7 10、()3,0- 11、1
12、6 13、1
3 14、B E ∠=∠（答案不唯一） 15、2
16、50- 17、154 18、20
13
三、解答题
19、3+20、（1）10
（2）1
2
a b -
21、（1）证明略 （222、y x =-，9
y x
=- 23、证明略 24、（1）24423y x x =+-，3
(,5)2
C -- （2）(1,0)E
（3）或3
(,5)2
--
25、（1）2
（2）y =
03x <<）
（3）
1
2
或13。